Chương II. §2. Tích vô hướng của hai vectơ

Ở chương 1 của phần hình học lớp 10, học sinh đã được nghiên cứu về các khái niệm, các định nghĩa về Vectơ cũng như các phép toán cơ bản có thể sử dụng được trên công cụ vectơ.. Ở bài họ[r]

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO I Mục tiêu

1 Kiến thức

- Học sinh nắm vững khái niệm góc hai vector, ý nghĩa vật lý tích vơ hướng, định nghĩa tích vơ hướng số tính chất

2 Kỹ năng

- Xác định góc vecto, tích vơ hướng vecto - Tính độ dài vecto khoảng cách điểm

- Vận dụng tính chất tích vơ hướng

- Vận dụng cơng thức hình chiếu biểu thức tọa độ tích vơ hướng vào tập

3 Về tư duy

- Biết quy lạ quen

- Hiểu rõ ứng dụng tốt cơng thức hình chiếu 4 Về thái độ

- Chuẩn bị bài, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc cẩn thận xác - Xây dựng cách tự nhiên, chủ động

- Có tinh thần hợp tác học tập II Chuẩn bị

Giáo viên: SGK, giáo án.

Học sinh: SGK, ghi, ôn lại kiến thức giá trị lượng giác tam giác học. III Phương pháp giảng dạy

- Gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm

- Đối với khái niệm, định lý mới, cố gắng thực đủ bước: + Tiếp cận

+ Hoàn thành + Củng cố IV. Tiến trình dạy

1 Đặt vấn đề

Ở chương phần hình học lớp 10, học sinh nghiên cứu khái niệm, định nghĩa Vectơ phép tốn sử dụng công cụ vectơ Ở học này, học sinh giáo viên hướng dẫn để nghiên cứu phép tốn vectơ Tích vơ hướng hai vectơ Phép toán quan trọng q trình làm việc cơng cụ vectơ

2 Bài mới

Hoạt động 1: Góc hai vecto Vẽ vecto ⃗a ⃗b

khác ⃗0 bất kì.

Yêu cầu HS nêu cách xác định góc vecto

+ ⃗a = ⃗0 ⃗b

= ⃗0

+ (a ;⃗ b⃗)=900

Nêu khác giữa: góc đường thẳng góc vecto Khi góc vecto 00 1800?

HS lên bảng vẽ hình

Nêu định nghĩa góc vecto

HS thảo luận trả lời miệng

I Góc hai vecto

Từ điểm O ta vẽ ⃗OA=⃗a

và

⃗

OB=⃗b Khi (a ;⃗ b⃗)=^AOB

Chú ý: Nếu hai vecto ⃗a ⃗b ⃗0 ta xem góc hai vecto tùy ý (từ 00

đến 1800).

* Nếu (a ;⃗ b⃗) = 900 ta nói ⃗a ⃗

b vng góc với → Kí hiệu: ⃗a  ⃗b

Góc đường thẳng nhỏ 900 Cịn góc 2

vecto lớn 900.

Khi vecto hướng, ngược hướng

Hoạt động 2: Định nghĩa tích vơ hướng hai vecto - Nêu cơng thức tính

cơng lực:

Trong vật lí, ta biết có lực tác động lên vật điểm O làm cho điểm di chuyển quãng đường s = OO’ cơng A lực F tính theo cơng thức:

- Nêu định nghĩa tích vơ hướng: Giá trị A khơng kể gọi tích vơ hướng - GV cho HS viết biểu thức

- a⃗b⃗, a b ⃗ ⃗

ntn? (với a b,

⃗ ⃗

khác0⃗)

A = |⃗F||⃗OO '|cosφ

Dựa vào SGK nêu định nghĩa tích vơ hướng vecto

HS viết biểu thức

Với a b,

⃗ ⃗

khác 0⃗ ta có: a b

⃗ ⃗

= ⇔ a b⃗⃗.

II Tích vơ hướng hai vecto

Trong tốn học, A đgl tích vơ hướng hai vectơ F OO '

KH: A F OO               ' 1 Định nghĩa Cho a b,

⃗ ⃗

khác 0⃗ Tích vơ hướng của a⃗ b⃗ số

KH: a b⃗ ⃗ , xđ công thức:

 

cos ,

a b⃗ ⃗a b⃗ ⃗ a b⃗ ⃗

Trường hợp hai vectơ 0⃗ ta quy ước a b⃗ ⃗ 0

Chú ý

2

a⃗ = ? HS trả lời:

2

a⃗ a⃗ a

⃗

Hoạt động 3: Các tính chất tích vơ hướng GV hướng dẫn ví dụ

trong sgk

Gọi hs lên bảng tính

GV nhận xét: Ta có đẳng thức đáng nhớ Đại số Các em thử kiểm tra số đẳng thức quan hệ vector ?

 

 

   

2 2

2 2

2

2 ; ;

a b a a b b

a b a a b b

a b a b a b

            ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

GV hướng dẫn cách chứng minh

Chú ý thực theo hướng dẫn GV

HS lên bảng tính

0

cos90 AB AC a a                             

cos135

AC CB a a a

                           

HS lên bảng chứng minh

VD: Cho ∆ABC vng cân có AB = AC = a Tính tích vơ hướng AB AC AC CB ,

                                                        B A C

III Các tính chất tích vơ hướng

, , a b c

⃗ ⃗ ⃗bất kì với số k, ta có:

      2 ; ( ) ; ;

0, 0

a b b a

a b c a b a c ka b k a b a kb

a a a

          ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

a b⃗ ⃗  2  a b⃗ ⃗   a b⃗ ⃗ 

2

2

2

a a b b a b

a a b b

   

  

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Hoạt động 4: Củng cố

 Định nghĩa tích vơ hướng: a b a b cos , a b ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

 a b,

⃗ ⃗

khác 0⃗ ta có: a b⃗ ⃗ =  a b⃗⃗.