Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 19: Nhận dạng mẫu: Kích thước đối tượng

[r]

Chương 19

NH

ẬN

D

ẠNG

M

ẪU

:

KÍCH

THƯỚC

ĐỐI

TƯỢNG

19.1 GIỚI THIỆU

Trong chương 18, giới thiệu nhận dạng mẫu đề cập đến

tách trích đối tượng từ cảnh phức tạp Trong chương này,

ra vấn đề vềđo lường đối tượng, để nhận biết chúng thơng qua sốđo chúng Vấn đề tốn nhiều giấy mực ởđây

giới thiệu khái niệm mà Để nghiên cứu chi tiết hơn, độc giả nên tham khảo tài liệu phân tích ảnh (Phụ lục 2)

19.2 ĐOLƯỜNG KÍCH THƯỚC

Trong phần này, xem xét vài đặc tính hữu dụng phản ảnh kích thước đối tượng Những đặc tính trở nên phổ biến chúng quan trọng toán nhận dạng mẫu khác chúng thích hợp cho phân tích

ảnh số

Thứ thuận tiện để tính giới hạn khơng gian dạng điểm ảnh giới hạn quang trắc (photometric) dạng mức xám Sau đó, chiều dài diện tích xác định cách nhân chúng với khoảng cách điểm ảnh hay diện tích điểm ảnh thích hợp Đường cong xác định quang trắc số hố có tác dụng phương tiện chuyển đổi mức xám thành đơn vị quang trắc Thường biểu thức tuyến tính đơn giản Các phép toán điểm (chương 6) thực ảnh phải sáng tỏ xác định quang trắc

19.2.1 Diện tích chu vi

Diện tích đối tượng nói chung phép đo kích thước đối tượng thích hợp Tuỳ thuộc vào đường bao đối tượng mà phép đo diện tích thường khơng để ý đến thay đổi mức xám bên Chu vi đối tượng hữu dụng việc phân biệt hình dạng đơn giản phức tạp đối tượng Một đối tượng có hình dạng đơn giản sử dụng chu vi nhỏ để bao quanh diện tích Các phép đo diện tích chu vi tính tốn dễ dàng suốt q trình trích đối tượng từ ảnh phân đoạn

Định nghĩa đường bao. Trước rõ thuật giải để đo lường diện tích hay chu vi đối tượng, phải thiết lập định nghĩa đường bao đối tượng Đặc biệt, phải đảm bảo không đo lường chu vi đa giác diện tích đa giác khác Vấn đề cần phải giải là, điểm ảnh bao quanh hoàn toàn hay bao quanh phần đối tượng? Nói cách khác, đường bao thực đối tượng nối liền tâm điểm

ảnh hay bao quanh biên bên chúng?

khoảng cách xung quanh phía ngồi tất điểm ảnh Bình thường, phép đo khoảng cách bao gồm lượng lớn chỗ rẽ ngoặt 900, tạo giá trị chu vi mức

Chu vi đa giác. Có lẽ phương pháp tiếp cận thích hợp đểđo chu vi

đối tượng thiết lập đường bao đối tượng đa giác có đỉnh nằm tâm điểm

ảnh bao quanh Chu vi tổng đoạn bên (p = 1) đoạn chéo (p 2) Tổng tích luỹ trích đối tượng cách mã hố phân doạn dịng (Xem phần 18.8.3) hay qua vòng quanh đường bao xây dựng mã chuỗi (Xem phần 18.8.2) chu vi đối tượng

o e N

N

p  (1) đóNe số đoạn chẵn No số đoạn lẻ chuỗi mã đường bao sử dụng quy ước hình 18-30 Chu vi tính đơn giản từ tệp phân

đoạn đối tượng tổng khoảng cách tâm đến tâm điểm ảnh liên tiếp

đường bao

Diện tích đa giác. Diện tích đa giác định nghĩa theo tam điểm ảnh tổng sốđiểm ảnh trừđimột nửa lượng điểm ảnh đường bao cộng thêm một; tức

   

 

 



2 b o

N N

A (2)

trong đóNo Nb số lượng điểm ảnh tương ứng thuộc đối tượng (bao gồm điểm ảnh bao) đường bao Chỗ diện tích tổng số điểm

ảnh thừa nhận, tính trung bình, nửa điểm ảnh bao nằm trong, nửa đối tượng Hơn nữa, đường cong kín quay bị ngang, giá trị điểm

ảnh thuộc vùng nằm bên ngoài, độ lồi thực đối tượng Người ta hiệu chỉnh phép đo diện tích gần xuất phát từ tổng sốđiểm ảnh cách trừđi nửa chu vi

19.2.1.1 Tính diện tích chu vi

Có phương pháp đơn giản để tính diện tích chu vi đa giác theo

đường đa giác Hình 19-1 minh hoạ trường hợp diện tích đa giác tổng diện tích tất tam giác đường nối đỉnh với điểm (x0, y0) tuỳ ý tạo

Khơng tính tổng qt, chọn điểm (x0, y0) gốc hệ toạ độ

ảnh

Hình 19-2 giúp có biểu thức diện tích tam giác có

đỉnh nằm gốc toạ độ Các đường ngang dọc chia khu vực thành hình chữ nhật Một số hình nhận có đường chéo cạnh tam giác Vì thế, nửa diện tích mối hình chữ nhật nằm ngồi tam giác Nhìn vào hình, ta viết



1



2



2 1

2

1

1

y y x x y

x y x y x

HÌNH 19-1

Hình 19-1 Tính diện tích đa giác

HÌNH 19-2

Hình 19-2 Tính diện tích tam giác

Khai triển nhóm số hạn, biểu thức đơn giản hoá thành



2 1



2

y x y x

dA  (4) Và diện tích tổng cộng trở thành









  



b

N

i

i i i

iy x y

x A

1

1

2

(5) Trong đóNb số lượng điểm biên

Lưu ý rằng, gốc toạđộ nằm ngồi đối tượng tam giác đặc biệt

bao gồm số vùng không thuộc đa giác Cũng cần lưu ý diện tích mọt tam giác đặc biệt dương hay âm, tuỳ thuộc vào chiều đường bao Khi vịng kín bao quanh đường bao tạo ra, tất vùng nằm đối tượng bị loại trừ

Một tiếp cận đơn giản mang lại kết nhờ định lý Green Định lý xuất phát từ phép tính tích phân phát biểu diện tích bao đường cong kín mặt phẳng x, y cho tích phân kín





 xdy ydx A

2



















   



b

N

i

i i i i i

i y y y x x

x A

1

1

2

(7) Biểu thức có dạng biểu thức (5)

Chu vi tương ứng tổng chiều dài cạnh đa giác Nếu tất điểm biên đa giác coi đỉnh, chu vi tổng tất số đo bên chéo

19.2.1.2 Làm trơn đường bao

Thường thường, số đo chu vi cao cách giả tạo nhiễu điểm biên bị

lưới lấy mẫu hình chữ nhật hạn chế Làm trơn đường bao xử lý ảnh nhị phân (Phần 18.7) giảm nhiễu, làm giảm bớt đường bọc quanh mẫu

Tuy nhiên, làm trơn đường bao xây dựng thêm thành phép đo diện tích chu vi cách sử dụng tập điểm ảnh bao đỉnh

Đặc biệt vùng có độ cong ít, ta bỏ qua điểm ảnh bao Tuy nhiên, có nhiều vùng làm hình dạng thật đối tượng làm giảm độ xác phép đo

Làm trơn đường bao bị tác động việc biểu diễn đường bao theo tham số Nếu đối tượng có dạng lồi đường bao có thểđược biểu diễn toạđộ

cực xung quanh điểm đối tượng (hình 19-3a) Trong trường hợp này, đường bao rõ hàm dạng () Yêu cầu  có giá trị với 

HÌNH 19-3

Hình 19-3 Biểu diễn đường bao tham số: (a) hàm đường bao cực; (b) hàm đường

bao phức

Nếu hình dạng phức tạp không tồn điểm vậy, đường bao có thểđược biểu diễn hàm đường bao phức tổng quát

 

pi xi jyi

B   (8)

Trong pi quãng đường dọc theo đường bao từ điểm tuỳ ý đến điểm biên thứi i = 1, …, Nb số điểm biên (hình 19-3b)

Các điểm thuộc hàm đường bao làm trơn không bị lưới lấy mẫu hạn chế sử dụng tất tập điểm nói đỉnh phép tính diện tích chu vi Ngoài ra, ta phải sử dụng đỉnh chọn đường bao

đểđảo ngược độ cong

19.2.2 Mật độ trung bình mật độ tích hợp

IOD (Integrated Optical Density) tổng mức xám tất điểm ảnh

đối tượng Nó phản ánh “khối lượng” hay “trọng lượng” đối tượng mặt số

lượng, diện tích nhân với mức xám bên đối tượng Sự tính tốn IOD

đã trình bày chương mật độ trung bình đơn IOD chia cho diện tích

19.2.3 Chiều dài chiều rộng

Đây phương pháp dễd dàng để tính phạm vi chiều ngang chiều dọc đối tượng trích từ ảnh Chỉ cần số hàng nhỏ lớn nhất, số

cột nhỏ lớn cho phép tính Tuy nhiên, đối tượng có hướng ngẫu nhiên, chiều ngang chiều dọc khơng thể chiều để xem xét Trong trường hợp này, cần phải định vị trục đối tượng đo lường chiều dài chiều rộng liên quan đến

Có nhiều cách thiết lập trục cho đối tượng biết đường bao Ta tính đường thẳng (hay cong) thơng qua điểm đối tượng Trục có thểđược tính từ mơ men, nhưđề cập phần Cách thứ ba sử dụng hình chữ nhật bao quanh tối thiểu (Minimum Enclose Rectangle-MER) bọc lấy đối tượng

Với kỹ thuật MER, đường bao đối tượng quay 900 theo nhiều bước, bước 30 Sau phép quay tăng dần, MER nằm ngang phù hợp với đường bao Về phương diện tính tốn, điều đơn giản giữ lại vết giá trịx y

của điểm đường bao quay nhỏ lớn Kỹ thuật đặc biệt có lợi cho đối tượng hình chữ nhật, sinh kết vừa ý hình dạng tổng qt

19.3 PHÂN TÍCH HÌNH DẠNG

Thường thường, phân biệt đối tượng lớp với đối tượng khác hình dạng chúng Các đặc trưng hình dạng sử dụng độc lập với, hay kết hợp với số đo kích thước Trong phần này, xem xét vài tham số hình dạng thường dùng

19.3.1 Tính hình chữ nhật

Một số đo phản ảnh tính hình chữ nhật đối tượng hệ số khít hình chữ

nhật

R o

A A

R  (9)

Trong Ao diện tích đối tượng AR diện tích MER đối tượng R thể mức độ đầy đối tượng điền vào MER Nó có giá trị cực đại 1.0

Một đặc tíh hình dạng có liên quan khác tỷ lệ co

L W

A (10)

Là tỷ lệ chiều rộng chiều dài MER Đặc tính phân biệt

đối tượng mảnh với đối tượng hình vng hay hình trịn

19.3.2 Tính trịn

Một nhóm đặc tính hình dạng gọi tiêu chuẩn tính trịn chúng tối thiểu hố theo dạng hình trịn Độ lớn chúng có xu hướng phản ánh phức tạp đường bao đánh giá Tiêu chuẩn tính trịn dùng phổ biến

A P C

2

 (11)

Là tỷ lệ bình phương chu vi diện tích Đặc tính nhận giá trị nhỏ 4đối với dạng hình trịn Các dạng phức tạp nhận giá trị cao Sốđo tính trịn C có liên quan đến khái niệm chủ quan phức tạp đường bao

Một phép số đo tính trịn liên quan năng lượng đường bao (boundary energy) Giả sử đối tượng có chu vi P xác định quãng đường vòng quanh

đường bao từ điểm xuất phát với biến p Tại điểm bất kỳ, đường bao có bán kính cong tức thời r(p) Đó bán kính đường trịn tiếp xúc đường bao điểm (hình 14-9) Hàm độ cong p

 

 

p r p

K  (12)

Hàm K(p) tuần hồn với chu kỳP Ta tính lượng trung bình

đơn vị chiều dài đường bao sau

 



 P K p dp P E (13)

đối với vùng cốđịnh, đường trịn có lượng đường bao nhỏ

2 2               R P

E  (14)

trong R bán kính đường trịn Do đó, độ cong lượng đường bao

được tính dễ dàng từ chuỗi mã Young chứng minh lượng đường bao phản ánh khái niệm phức tạp theo cảm giác tốt tiêu chuẩn tính trịn biểu thức (11)

Tiêu chuẩn tính trịn thứ ba thực cơng dụng khoảng cách trung bình từ

một điểm bên đến đường bao đối tượng Khoảng cách



  N i i x N d 1 (15) Trong xi khoảng cách từđiểm ảnh thứ i đến điểm biên gần

   

   





N

i

xLi N d

A g

1

2 (16)

Tổng mẫu số biểu thức (16) IOD ảnh biến đổi khoảng cách Phép biến đổi khoảng cách trình bày phần 18.7.5 Giá trị mức xám điểm ảnh ảnh biến đổi khoảng cách phản ánh khoảng cách từ điểm

ảnh đến đường bao gần Hình 19-5 trình bày ảnh nhị phân biến đổi khoảng cách

HÌNH 19-5

Hình 19-5 Biến đổi khoảng cách

Đối với hình trịn đa giác cân đối, biểu thức (16) cho giá trị

như biểu thức (11); nhiên, khả phân biệt biểu thức (16) tốt

đối với hình dạng phức tạp

19.3.3 Mơ men bất biến

Các mô men hàm thường dùng lý thuyết xác suất Tuy nhiên, vài tính chất khác xuất phát từ mơ men áp dụng để phân tích hình dạng

Định nghĩa. Tập mơ men hàm đường bao f(x, y) hai biến định nghĩa





 

 

 

 x y f x y dxdy

Mjk j k , (17)

Trong j k nhận giá trị không âm Mô men PDF sử

dụng rộng rãi lý thuyết xác suất

Khi j k nhận giá trị không âm, chúng sinh tập vô hạn mô men Hơn nữa, tập có khả xác định hàm f(x, y) cách đầy đủ Nói cách khác, tập {Mjk}là hàm f(x, y) hàm f(x, y) có tập mơ men riêng biệt

đó mà thơi

Với mục đích miêu tả hình dạng, giả sử f(x, y) nhận giá trị đối tượng giá trị ngồi đối tượng Hàm hình chiếu phản ánh hình dạng đối tượng bỏ qua chi tiết mức xám bên Mỗi hình dạng tương ứng với hình chiếu và, nữa, với tập mô men





 

 

 

 f x y dxdy

M00 , (18)

Và rõ ràng diện tích đối tượng Có hai mơ men bậc vậy, có nhiều mơ men bậc cao Ta khiến cho tất mơ men bậc bậc cao bất biến mà khơng ảnh hưởng đến kích thước đối tượng cách chia chúng cho M00

19.3.3.1 Mô men trung tâm

Các toạđộ trọng tâm đối tượng

00 01 00

10

M M y M

M

x  (19)

Cái gọi mô men trung tâm tính cách sử dụng trọng tâm ban đầu



 







 

 



  

 x x y y f x y dxdy

Mjk j k , (20)

Các mô men trung tâm khơng thay đổi vị trí

19.3.3.2 Trục

Góc quay  làm cho mơ men trung tâm bậc hai 11 triệt tiêu thu từ

02 20

11

2

tan

 

 



 (21)

Các trục toạđộx’, y’ nằm lệch góc  so với trục x, y gọi trục chính

đối tượng Vấn đề nhập nhằng 900 biểu thức (21) giải rõ

0

30

20

20   

 (22)

Nếu quay đối tượng góc  trước tính mơ men, hay mơ men

được tính liên quan đến trục x’, y’ mơ men bất biến quay

19.3.3.3 Mô men bất biến

Các mơ men trung tâm tính liên quan đến trục khơng thay đổi phép phóng đại, tính tiến quay đối tượng Chỉ mô men bậc ba cao quan trọng sau phép đơn giản hoá Độ lớn mo men phản ánh hình dạng đối tượng sử dụng nhận dạng mẫu Các mô men bất biến phép kết hợp mô men bất biến ứng dụng để nhận dạng chữ viết phân tích nhiễm sắc thể

Ảnh mức xám. Nếu ta đặt f(x, y) ảnh mức xám đối tượng, hàm hình chiếu nhị phân, tính tính mô men bất biến trước

đây Mô men bậc [biểu thức (18)] trở thành mật độ quang học tích hợp, thay diện tích Tuy nhiên, phát triển trước áp dụng theo kiểu tương tự Với ảnh mức xám, mô men bất biến phản ánh khơng hình dạng đối tượng, mà cịn mật độ phân bố bên Giống trên, phải chứng tỏ, cho tốn nhận dạng đối tượng, lượng mơ men bất biến nhỏ vừa phải

phân biệt xác đối tượng khác

19.3.4 Miêu tả hình dạng

Đơi dùng để miêu tả hình dạng đối tượng theo cách chi tiết đưa tham số đơn đầy đủ đẻ phản ánh thân ảnh đối tượng Một miêu tả hình dạng biểu diễn đầy đủ hình dạng đối tượng

19.3.4.1 Chuỗi mã vi phân

Một miêu tả hình dạng chuỗi mã đường bao đề cập chương trước Hình 19-6 cho thấy đối tượng đơn giản với chuối mã đường bao đạo hàm chuỗi mã đường bao Chuỗi mã đường bao cho biết độ cong đường bao, tính lồi tính lõm xuất đỉnh nhọn, chuỗi mã đường bao đưa góc tiếp tuyến với đường bao hàm quãng đường xung quanh đối tượng Có thể

phân tích hai hàm để thu sốđo hình dạng

Những hình dạng đa giác có độ lồi dễ nhận biết nhờ đỉnh

phân khỏi chuỗi mã vi phân Ví dụ, số đo mang tính chất tam giác biên độ hàm điều hoà thứ ba khai triển chuỗi Fourier chuỗi mã vi phân Sau ta phân biệt tam giác hình vng nhờ sử dụng tỷ số biên độ

hàm điều hoà thứ ba thứ tư Làm trơn chuỗi mã đường bao thường thực trước phép vi phân

HÌNH 19-6

Hình 19-6 Chuỗi mã đạo hàm

19.3.4.2 Miêu tả Fourier

Chúng ta nghiên cứu ba hàm tuần hoàn khác nhau, chúng miêu tảđầy đủ hình dạng đối tượng: chuỗi mã đường bao, hàm đường bao cực (hình 19-3a) hàm

Cũng tuần hồn nên hàm đường bao có phổ (lấy mẫu) rời rạc Cường độ xung phổ tương ứng với hệ số khai triển chuỗi Fourier hàm (tuần hồn) Trong nhiều trường hợp, ta lọc thông thấp phổ hàm đường bao mà không phá hỏng hình dạng đặc trưng đối tượng Nghĩa có biên độ pha xung tần số thấp phổ (chẳng hạn hệ số Fourier bậc thấp) cần

để mô tảđặc điểm đối tượng Các giá trị sẽđại diện cho miêu tả hình dạng

19.3.4.3 Biến đổi trục trung vị

Một kỹ thuật làm giảm liệu mà giữ nguyên thông tin hình dạng biến đổi trục trung vị (Medial Axis Transform) đề cập chương trước Một điểm bên đối tượng thuộc đường trung vị tâm đường trịn tiếp xúc với đường bao đối tượng hai điểm cách biệt Giá trị điểm thuộc trục trung vị bán kính đường trịn vừa đề cập Nó biểu diễn khoảng cách ngắn thừđiểm đóđến đường bao

Có mộtt phương pháp tìm trục trung vị phép co Phương pháp liên tục loại bỏ chu vi điểm theo cách giống bóc vỏ củ hành Nếu viẹc loại bỏ điểm làm liên kết đối tượng điểm thuộc trục trung vị Giá trị đơn giản số lớp bị bóc trước

Đối với ảnh nhị phân, trục trung vị có hình dạng đối tượng ban đầu Nghĩa phép biến đổi đảo ngược khôi phục lại đối tượng từ biến đổi trục trung vị Khi lập trình ảnh số sử dụng lưới lấy mẫu hình chữ nhật, phép

đảo cho kết khác đối tượng ban đầu Hình 19-7a ảnh nhiễm sắc thể, hình 19-7b cho thấy biến đổi trục trung vị Ảnh hình (a) tính thuật tốn R J Wall Hình 19-7c trình bày mức độ phụ thuộc biến đổi trục trung vị vào hướng đối tượng có sử dụng lưới lấy mẫu Biến đổi trục trung vị có thểđược tính cho ảnh mức xám

Biến đổi trục trung vị thường dùng để tìm trục trung tâm đối tượng dài, hẹp, cong nhiễm sắc thể Thường chỉđược sử dụng đồ

thị giá trị mà tạo bị bỏ qua Các miêu tả hình dạng khác, ví dụ

số nhánh mà đối tượng có tổng chiều dài đối tượng, có thểđược tính từđồ thị

HÌNH 19-7