Lực quang học ba chiều trong lớp chất lưu Kerr mỏng

Trong các công trình của mình [2], [4], [11], chúng tôi đã công bố ảnh hưởng của sự thay đổi chiết suất theo cường độ chùm tia laser lên phân bố quang lực trong không gian và bình luận[r]

lùc quang häc ba chiÒu trong líp chÊt l­u Kerr máng

HỒNG VĂN NAM

Tóm tắt: Mẫu kìm quang học giam giữ vi cầu lơ lửng chất lưu Kerr mỏng được đề xuất Biểu thức tính lực dọc ngang tác động lên vi cầu đề cập đồng thời đến phụ thuộc chiết suất chất lưu cường độ hiệu ứng tự hội tụ qua lớp chất lưu mỏng đã dẫn giải Trên sở đó, ảnh hưởng cường độ đỉnh, bán kính thắt chùm đầu vào bán kính vi cầu lên quang lực khảo sát phân tích, từ bình luận khả năng hoạt động kìm ổn định vi cầu vùng bẫy

Từ khóa: Kìm quang học, Hiệu ứng Kerr, Tự hội tụ, Ổn định vi cầu

1 MỞ ĐẦU

Cho đến nay, kìm quang học sử dụng để giam giữ điều khiển vi cầu tuyến tính (chiết suất khơng phụ thuộc vào cường độ laser) nhúng chất lưu tuyến tính Các nghiên cứu trước đây, khả giam giữ vi cầu kìm quang học dựa phân tích phân bố quang lực ngang, dọc tán xạ tác động lên vi cầu [1-4, 7-11] Tuy nhiên, việc lựa chọn chất lưu tuyến tính sử dụng kìm quang học nghiên cứu chất hữu cơ, tế bào sinh học dẫn đến phá hủy đối tượng nghiên cứu, mà phải chọn chất lưu phù hợp, ví dụ: sử dụng glycecol, enzyme, cho phân tử ADN hay vi cầu polystyrene [15] Các chất lưu xác định tính chất quang nó, đặc biệt, độ cảm phi tuyến bậc ba Trong trường hợp này, việc xác định tham số quang học kìm cường độ laser, phân bố khơng gian cường độ để bẫy đối tượng nghiên cứu cần thiết, nhằm nâng cao độ ổn định vi cầu cần nghiên cứu Trong cơng trình [2], [4], [11], chúng tơi công bố ảnh hưởng thay đổi chiết suất theo cường độ chùm tia laser lên phân bố quang lực khơng gian bình luận ổn định vi cầu không gian hai chiều (chất lưu có chiều dày tương đương đường kính vi cầu) Chúng rằng, ổn định vi cầu tỉ lệ nghịch với hệ số chiết suất phi tuyến, số trường hợp kìm khơng hoạt động sử dụng chùm Gauss Tuy nhiên, công trình chúng tơi chưa quan tâm đến hiệu ứng tự hội tụ chất lưu có chiều dày lớn đường kính vi cầu

Trong cơng trình chúng tơi xem xét đến kìm quang học Kerr ba chiều, tức độ dày chất lưu lớn đường kính vi cầu Khảo sát ảnh hưởng tham số lên phân bố quang lực ổn định vi cầu đề cập đến tự hội tụ

2 QUANG LỰC TRONG KÌM PHI TUYẾN BA CHIỀU 2.1 Mẫu kìm quang học phi tuyến ba chiều

Chúng ta quan tâm kìm quang học mơ tả hình Một chùm laser bước

sóngđược hội tụ thấu kính có

khẩu độ số xác định Sau hội tụ, chùm tia có dạng Gaussian có bán kính thắt chùm

0

W cường độ đỉnh tâm thắt chùm I0

Vi cầu cần bẫy có chiết suất n bán h

kínhađược nhúng chất lưu Kerr có

chiết suất tuyến tính nm, hệ số chiết suất

phi tuyếnn2với chiều dàyd6a (giả thiết

vi cầu lơ lửng dao động xung quanh tâm chất lưu) Giả thiết kích thước vi cầu cỡ nanô mét, chiều dày chất lưu cỡ nanô mét nhỏ nhiều so với độ dài Rayleigh

của chùm tia (

0 W /0

d z  ), đó, phần chùm tia truyền chất lưu xem gần

đúng sóng phẳng Như vậy, vết chùm tia mặt vào của chất lưu lấy gần

đúng thắt chùm Với giả thiết vi cầu có đường kính D2a lơ lửng chất lưu có

chiều dày d 6a, đó, phần chất lưu Kerr lớn trở thành thấu kính phi tuyến

là l4a

2.2 Phân bố chùm tia chất lưu

Giả sử sau hội tụ thấu kính ngồi, bán kính vết đầu vào chất lưu W0,

cường độ đỉnh tâm thắt chùm I0, đó, phân bố chùm laser vào theo bán kính

hướng tâm là:

2

0

0

( )

W

I  I exp  

 

(1) Theo [14], chùm laser tạo chất lưu thấu kính phi tuyến với tiêu cự

2 2 W f

n I l

 (2)

trong đó, l độ dày lớp chất lưu trước vi cầu Sự xuất thấu kính phi tuyến, chùm

tia laser bị phân bố lại chất lưu, trước chiếu vào vi cầu Theo cơng trình [15],

bán kính thắt chùm chùm tự hội tụ thấu kính mỏng tiêu cựf là: 0tht W0 / z0

W  f ,

trong đó, z0 độ dài Rayleigh chùm vào Với giả thiết thấu kính phi tuyến nằm gần

thắt chùm, độ dài Rayleigh chọn đủ dài để xem chùm tia laser chiếu vào chất lưu sóng phẳng Sau tự hội tụ, phân bố chùm tia chất lưu mô tả biểu thức sau:   tht 0 W ,

W(z) W (z)

I z  I   exp   

 

 

(3)

trong đó,  2 21/

0

( ) tht /

W z W z z  bán kính vết tọa độ z  tht2

0 W0 /

z  

là độ dài Rayleigh chùm tia tự hội tụ 2.3 Quang lực dọc tác động lên vi cầu

Theo cơng trình [1]-[5], quang lực dọc tác động lên vi cầu tính sau:

 

2

3

2

, 2 2

0

0 0

2

1

( , ) exp

2 ( / ) ( ) ( / )

f gr z

tht

zn a m

F z z I

m z z z W z z z W

                                          

  (4)

và quang lực ngang là:

 

2

'

3

, 2

1

, 2

2 ( ) ( )

gr f

W m

F z n a I exp

m W z W z

                         

 (5)

trong đó, nf nmn I z2 ( , ) , chiết suất phi tuyến chất lưu phụ thuộc vào cường độ

chùm laser tự hội tụ, mnh/nflà tỉ số chiết suất phi tuyến; z véc tơ đơn vị trục z,

chỉ hướng chuyển động vi cầu Sử dụng biểu thức (1) ÷ (5), khảo sát phân bố quang lực ảnh hưởng tham số lên ổn định vi cầu kìm

Trước khảo sát ảnh hưởng tham số vào phân bố quang lực, đánh giá ngưỡng tự hội tụ Giả thiết mẫu kìm quang học: chùm tia laser bước sóng

1, 06 m

chiết suất phi tuyến 14 2 1.10 / W

n  cm

 Với tham số chùm laser chất lưu trên,

cường độ ngưỡng hiệu ứng tự hội tụ là: 2

2

2, 44 / W 0, 4.10 W/cm

ng m

I   n n   

Với cường độ ngưỡng này, chọn cường độ đỉnh chùm tia lớn

8

0, 4.10 W/cm phù hợp đủ để xuất hiệu ứng tự hội tụ, tăng hệ số chiết suất

phi tuyến cường độ ngưỡng giảm, cịn giảm bán kính vết xuống W01 m

cường độ ngưỡng tăng lên

1, 6.10 W/cm Nếu chọn 10 W/cm

I   , hệ

số giảm chiết suất theo bán kính hướng tâm chùm tia 2 

2 0

4n I / W n n I 87, 43cm

 

   ,

khi đó, giới hạn chiều dày thấu kính mỏng

/ 2.10

l    cm

  lớn nhiều so với chiều

dày lớp chất lưu

40 4.10

D nm  cm

  chọn Như vậy, lớp chất lưu phi tuyến xét

như thấu kính phi tuyến mỏng

2.4 Ảnh hưởng tham số lên quang lực dọc

Chúng ta xem xét cho mẫu kìm với tham số đầu vào sau: Laser: 1, 06 m ,

0

W 2 m , I0 1 10 W/cm7 2; Vi cầu: a1nm, nh1.55, Chất lưu Kerr: nm1.25,

14 2 10 / W

n    cm Như biết, q trình bẫy quang lực ngang có nhiệm

vụ đẩy vi cầu vào trục chùm tia, cịn quang lực dọc có nhiệm vụ kéo vi cầu vào tâm kìm theo trục chùm tia Do đó, giới hạn khảo sát quang lực trục chùm tia,

đó 0

Qua hình 2a, nhận thấy quang lực dọc tác động lên vi cầu nhỏ Giá trị cực

đại khoảng

5 10 pN  tương đương với lực Brownian [17] Hơn nữa, giá trị cực đại quang lực dọc đạt khoảng cách xa tâm chất lưu (gọi bán kính vùng bẫy)

vào khoảng zb 20m, tức nằm lớp chất lưu Kerr Như vậy, chất lưu có hệ

số chiết suất phi tuyến 14

2 1, 0.10 / W

n   cm , quang lực dọc khơng có tác động

giam giữ vi cầu có kích thước a1nm sử dụng chùm laser có cường độ đầu vào đỉnh

a b

c) d) Khoảng cách đến tiêu điểm (cm)

Hình Phân bố quang lực dọc trục chùm tia

a) 14

2 1, 0.10 / W

n   cm ,

0

W 2 m , 10 W/cm

I   , a1nm

b) n2 1, 0.1013cm2/ W,W02 m , 10 W/cm

I   , a1nm

c) 13

2 1, 0.10 / W

n  cm

 ,W02 m ,

0 10 W/cm

I   , a1nm

d) n21, 0.1013cm2/ W,W02 m , 10 W/cm

I   , a2nm

Quang

l

ực dọc

7 10 W/cm

I   Giả sử hệ số chiết suất lớn 10 lần, tức làn2 1, 0.1013cm2/ W



 Khi đó,

quang lực dọc cực đại không thay đổi nhiều, nhiên, bán kính vùng bẫy rút ngắn

cịn lại zb0, 2m (hình 2b) Rõ ràng, trường hợp hệ số chiết suất làm tăng hiệu

ứng tự hội tụ, dẫn đến tập trung lượng vào vùng gần tâm kìm Có thể thấy dù

vi cầu nhúng chất lưu có hệ số chiết suất lớn 13

2 1, 0.10 / W

n  cm

 quang lực dọc

vẫn khơng có tác dụng đẩy vi cầu vào tâm kìm

Thay sử dụng chất lưu có hệ số chiết suất tăng lên 10 lần, giữ nguyên chất

lưu với 14

2 1, 0.10 / W

n  cm

 tăng cường độ đỉnh lên 10 lần

0 10 W/cm

I   Trong

trường hợp này, quang lực cực đại tăng đồng thời bán kính vùng ổn định giảm (hình 2c)

Tuy nhiên, với cường độ lớn lên đến

0 1, 0.10 W/cm

I  quang lực dọc bé không

đủ để vi cầu bán kính a1nm Mặc dù, bán kính vùng bẫy giảm nhiều xuống

còn zb2nm, tương đương đường kính vi cầu, song quang lực nhỏ Quang lực cực

đại đạt  5 10 pN2 không đủ để giam giữ vi cầu kích thước a1nm Thơng thường để

giảm giữ vi cầu có bán kính này, quang lực phải có giá trị khoảng hàng chục pN [10] Vậy, vi cầu có kích thước để mẫu kìm giam giữ Câu trả lời hình 2d, mơ

phỏng cho vi cầu bán kính a2nm, quang lực dọc tăng lên (3 pN) có khả giữ

vi cầu (hình 2d)

Với vi cầu, có kích thước lớn 2nm , bán kính vùng bẫy tương đương nhỏ bán kính vi cầu, đó, lúc vùng bẫy xem vùng ổn định Sự phụ thuộc quang lực cực đại bán kính vùng ổn định trình bày tương ứng hình 3a hình 3b Như vậy, vi cầu lớn khả ổn định cao

2.5 Ảnh hưởng tham số lên quang lực ngang

2.5.1 Ảnh hưởng hệ số chiết suất n2

Trước tiên khảo sát phân bố quang lực ngang bán kính hướng tâm với vài giá trị khác hệ số chiết suất phi tuyến (hình 4) Kết cho thấy, quang lực ngang cực đại tỉ lệ thuận với hệ số chiết suất phi tuyến, bán kính vùng ổn định ngược lại Điều thể rõ hình

2.5.2 Ảnh hưởng cường độ đỉnh I0

Trong biểu thức tính tỉ số chiết suất phi tuyến chất lưu tiêu cự

thấu kính phi tuyến, tích n I2   xem biến tương tự (similar argument),

đó, việc tăng cường độ giữ nguyên hệ số chiết suất phi tuyến tương tự tăng hệ số chiết suất phi tuyến giữ nguyên cường độ Phân bố quang lực ngang bán kính

hướng tâm với giá trị khác cường độ đỉnh I0 Trong trường hợp này, phụ

thuộc quang lực ngang cực đại bán kính vùng ổn định vào cường độ tương tự hệ số chiết suất phi tuyến (xem hình 7)

0 10 20 30 40 50 60 70

1 11

Bán kính vi cầu (nm)

Quan

g

lự

c d

oc

(pN)

0 50 100 150 200

1 11

Bán kính vi cầu (nm)

Kh

oản

g

cách

ổn

đ

ịnh

(nm)

a b

Hình Phân bố quang lực bán kính hướng tâm

14 2 1, 0.10 / W

n  cm

 (liên tục)

14 2 1, 5.10 / W

n   cm (chấm),

14 2 2, 0.10 / W

n   cm (vạch,

a

0 10 15 0

1 2 3 H ệ s ố c h iết s u ất p h i t u y ến ( - c m / W )

b

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2

1 1.5 2.5 3.5

Hệ số chiết suất phi tuyến (10-14cm2/W)

Bán kính vùng bẫy (micr

o mét)

Hình Phụ thuộc Fgr max, (a) bay(b) vào n2

Hình Phân bố quang lực ngang bán kính hướng tâm

7

0 1, 0.10 W/cm

I  (liên tục),

7

0 2, 0.10 W/cm

I  (chấm)

0 3, 0.10 W/cm

I  (vạch)

a

0 0 10 0 15 0

10 15 2 3 4 5 C ườn g độ v o đỉn h ( M W / c m )

b

0 1

10 15 20 25 30 35 40 45 50

C ườn g độ v o đỉn h ( M W / c m )

Hình Phụ thuộc Fgr max, (a) vàbay (b) vào I0

Do đó, tăng cường độ làm tăng quang lực cực đại giảm bán kính vùng bẫy Các kết khảo sát cho trường hợp tăng cường độ đỉnh laser vào thể hình hình Tuy nhiên, tăng cường độ đỉnh laser vào, ngồi ảnh hưởng quang lực gián tiếp qua hiệu ứng Kerr tự hội tụ, ảnh hưởng trực tiếp nên lên quang lực cực đại tăng nhanh nhiều Như vậy, khẳng định, vi cầu nằm chất lưu Kerr, hiệu bẫy hay ổn định vi cầu tăng mạnh tăng cường độ đỉnh laser

2.5.3 Ảnh hưởng bán kính vết đầu vào W 0

Trong hiệu ứng tự hội tụ, tiêu cự thấu kính phụ thuộc phi tuyến vào bán kính vết đầu vào chất lưu Do đó, bán kính vết ảnh hưởng lớn lên phân bố quang lực

trên hình Kết cho thấy, tăng bán kính vết laser vào W0, quang lực cực đại

,

gr max

F giảm nhanh (hình 9a) bán kính vùng bẫy baycũng tăng lên nhanh (hình 9b)

Hình Phân bố quang lực ngang bán kính hướng tâm

0 1,

W  m (chấm) ; W02m (liên tục)

và W02,5m (vạch)

a

0 100 200 300

1 2

B n k í n h v ết v o ( m i c r o m é t )

b

0 0.5 1.5 2.5 3.5

1 1.25 1.5 1.75 2.25 2.5 2.75

Bán kính vùng bẫy

(micr

o mét)

Bán kính vết vào (micro mét)

Hình Phụ thuộc Fgr, max (a) bay (b) vào W0

2.5.4 Ảnh hưởng bán kính vi cầu a

Bán kính vi cầu khơng ảnh hưởng trực tiếp đến quang lực tác động lên mà cịn ảnh hưởng đến việc lựa chọn độ dày chất lưu Kerr Do đó, kích thước vi cầu ảnh hưởng phi tuyến lên quang lực Kết khảo sát thay đổi quang lực tác động lên vi cầu có kích thước khác trình bày hình 10 11

Hình 10 Phân bố quang lực ngang trên bán kính hướng tâm

a nm(liên tục), a3nm(chấm),

4

a nm(vạch)

a

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

2

Quang

lực ng

ang (pN)

Bán kính vi cầu (nm)

b

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2

2

Bán kính vùng bẫy (mi

cro

mét)

Bán kính vi cầu (nm)

Hình 11 Phụ thuộc Fgr, max (a) bay(b) vào a

3 KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Q.Q Ho, “Simulation of Influence of partially coherent Gaussian laser beam on gradient force acting on dielectric nanoparticle inside random medium,” J Phys Scien and Appl Vol.2, No.9 (2012) 301-305

[2] Q.Q Ho and V N Hoang, “Influence of the Kerr effect on the optical forrce acting on the dielectric particle,”J Phys Scien and Appl Vol.2, No 10 (2012) 414-419

[3] H.Q Quy, M.V Luu, Hoang Dinh Hai and Donan Zhuang, “The Simulation of the Stabilizing Process of Dielectric Nanoparticle in Optical Trap using Counter-propagating Pulsed Laser Beams,” Chinese Optic Letters, Vol 8, No / March 10, 2010, pp.332-334

[4] H.V Nam, C.T Le, H.Q Quy, “The influence of the Self-focusing effect on the optical force acting on dielectric particle embedded in Kerr medium,” Commun In Phys Vol 23, 2013, pp 155-161

[5] H Q Quý, Quang phi tuyến ứng dụng, NXB ĐHQGHN, 2007

[6] H.Q Quý, Đ.H Sơn, C.V Lanh, Nhập môn bẫy quang học, NXB ĐHQGHN, 2011

[7] A A Ambardekar, Y.Q Li, (2005), “Optical levitation and manipulation of stuck particle with pulsed optical tweezer,” Opt Lett 30, pp 1797-1799

[8] A Ashkin (1970), “Atomic beam- deflection by resonance-radiation pressure,” Phys, Rev Lett 24 (1970), pp.1321-1324

[9] D.C Appleyard, K.Y Vandermeulen, H.Lee, and M.J Lang (2007), “Optical trapping for undergraduate,” Am.J Phys 67, pp 393-400

[10] C L Zhao, L G Wang, X H Lu (2007), “Dynamic radiation force of a pulsed Gaussian beam acting on a Rayleigh dielectric sphere,” Opt Soc Of Am., Vol 32, pp 1393-1395 [11] H V Nam, C T Le, H Q Quy (2013), “Influence of Kerr Effect on Tweezer Center Location

in nonlinear Medium,” IJEIT, Vol 3, No.4, 2013, pp 134-138 [12] R.W Boyd (1992), Nonlinear Optics, Acad Press Inc

[13] P.A Franken et al (1961), Phys Rev Lett 7, p.118-123

[14] B.E.A Saleh and M.C Teich (1998), Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, INC, New York

[15] T T Perkin (2009), “Optical trap for single molecular biophysics: a primer,” Laser & Photon Rev.3, No 1-2, pp.203-220/Doi 10.1002/lpor.20081004

[16] H.V Nam, C.T.Le, C.V.Lanh (2014), “Ảnh hưởng tỉ số chiết suất lên phân bố quang lực trong kìm quang học tuyến tính,” NC KH&CNQS, Số 30, 4-2014, tr.101-108

[17] V Giorgio, V Giovani (2013), “Simulation of a Brownian particle in an optical trap,” Am J Phys 81, pp.224-230

ABSTRACT

THREE-DIMENSION KERR TWEEZER

A model of three-dimension optical tweezer trapping the micro sphere embedded on the Kerr medium is proposed The expresions of the optical forces concerning the intensity-dependence of refractive index and relating self-focusing effect are derived The influence of all parameters as peak intensity, beam waist’ radius of input laser beam, nonlinear coefficient of refractive index, and sphere radius on the force distribution is simulated Consequently, the bistability of micro sphere in the trapping region is discussed

Keywords: Opticasl tweezer, Kerr effect, Self-focusing, Stability of micro sphere