Trong kỹ thuật ta thường gặp tín hiệu nguồn biến thiên điều hòa, mặt khác một tín hiệu bất kỳ đều có thể biểu diễn thành tổng các tín hiệu điều hòa dùng chuỗi Fourier (tín hiệu tuần hoà[r]
(1)Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Trường điện từbiến thiên
Lecture 9
EE 2003: Trường điện từ
L.O.3.1 – Thiết lập hệ phương trình D’Alembert cho trường điện từ biến thiên từ hệ phương trình Maxwell
Mơ hình tốn
Trường điện từ biến thiên trường điện từcó đại lượng đặc trưng thay đổi theo không gian thời gian, tuân thủ theo phương trình sau:
D rotH = J +
t
B rotE = -
t
V
divD = divB = 0
V
divJ = - t
1t 2t S
H - H = J
1t 2t
E - E =
1n 2n s
D - D =
1n 2n
B - B =
s 1n 2n
J - J = - t
D = E
B = H
J = E
(2)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Định nghĩa thế vectơ& thếvô hướng
Định nghĩa thếvectơ:
divB = 0
div(rotA) = 0 B = rotA Định nghĩa thếvô hướng:
B rotE = -
t
A
rot(E + ) = t
rot(grad ) = 0
A
E = grad t
Tính đa trịcủa hàm thế:
(A, ) (B E , ) ( , , )
f
A+gradf ) (B E
t Điều kiện phụLorentz: divA = -
t
Phương trình d’Alembert cho thếvectơ
D rotH = J
t
E rotB = J
t
2
t
2 A
grad(divA ) A = J
t
2
2
A
A = J
t
2
1
v
2
A
A = J
t
1 v
Áp dụng pt Maxwell (1):
(3)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Phương trình d’Alembert cho thế vơ hướng
divD =v
divE =v
v
A
div( grad ) =
t
divA= t
v
v
=
t
2
v
v
2 =
t
1 v
Áp dụng pt Maxwell (3):
Đặt:
Nghiệm phương trình d’Alembert – thếchậm
(t R/v)dV 1
(t)=
4 R
V V
V
J(t R/v)dV A (t)=
4 R
Ý nghĩa thếchậm:
Trường điện từbiến thiên có khảnăng lan truyền khơng gian dạng sóng điện từ
(4)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Trường điện từbiến thiên điều hòa
Quy luật biến thiên theo thời gian trường phụ thuộc vào quy luật biến thiên nguồn (mật độ điện tích mật độ dịng điện) Trong kỹ thuật ta thường gặp tín hiệu nguồn biến thiên điều hịa, mặt khác tín hiệu biểu diễn thành tổng tín hiệu điều hịa dùng chuỗi Fourier (tín hiệu tuần hồn) tích phân Fourier (tín hiệu khơng tuần hoàn) khảo sát trường điều hoàn thực tế Một vectơ trường biến thiên điều hòa có dạng:
) x ) y ) z
xm x ym y zm z
X=X cos( t+ a +X cos( t+ a X cos( t+ a
xm xm ym ym zm zm
X =X (x,y,z);X =X (x,y,z);X =X (x,y,z)
x x(x,y,z); y y(x,y,z); z z(x,y,z)
Biểu diện phức trường biến thiên điều hòa )
) y )
x j( t+ z
j( t+ j( t+
x y z
xm ym zm
X=Re{X e }a +Re{X e }a Re{X e }a
)
) y )
x j( t+ z
j( t+ j( t+
c
x y z
xm ym zm
X=Re{X e a +X e a +X e a }=Re{X }
)
) y )
x j( t+ z
j( t+ j( t+
c xm x ym y zm z
X =X e a +X e a +X e a
j t
X e
y
x j z
j j
x y z
xm ym zm
X =X e a +X e a +X e a
X
c
X
X
Vectơ vật lý (miền thời gian)
Vectơ biên độ phức tức thời
(5)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Ví dụ:
2
2
5 ) ) z
E=3e xcos( t x ay2e xcos( t x a
2
5 ) ) z
x x y
E=3e cos( t x a 2e sin( t x a
6 ) ) z
H 2sin( t y a +3cos( tx y a
2
5 )
2 )
z
E
c=3e xej( t x ay 2e xej( t x a
2
2 5
]
z
E
c=[3e xe j xay2e xe j xe j a e j t
2 ] z E
=[3a +j2a ey xe j x
6 ] z H j y x
=[j2a +3a e
2
6 )
6 )
]
c z z
H
=[j2a +3a ex j yej t 2ej( t y+ a +3ex j( t y a
2
Re{ c ) ) z
H H
}=2cos( t y+ a +3cos( tx y a
Biểu diện phức trường biến thiên điều hịa
Hệphương trình Maxwell dạng phức
D rotH J t
rotH E E
t
rot H E E
t
C C C
)
j t j t j t
rot( He Ee jEe
rot H ( j)E
Tương tự, ta có hệ phương trình Maxwell dạng phức:
( )
rot H j E
rot E jH
/
div E v
div H (1) (2) (3) (4) ~
rot H j E
rot E jH
/
div E v
div H (1) (2) (3) (4) Hoặc ~
( j / )
(6)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT VectơPoynting trung bình – Cơng suất ĐT trung bình
Re{ c} Re{ c}
P(t)=E× H E H
*
2
Re{E } Re{E ej t} (E ej t E e j t )
c
*
2
Re{H } Re{H ej t} (H ej t H e j t )
c
Với:
2 * * * *
1 1
4 4
j t j t
E H e E H e E H E H
P(t)=
2 *
1
2Re{ } 2Re{ }
j t
E H e E H
P(t)=
*
2Re{E H }
<P> S
EM
<P P dS
mW2 W (MĐCSĐT trung bình ) (CS điện từ trung bình)
Mật độCS tổn hao trung bình – CS tổn hao trung bình
( ) Re{Jc}Re{Ec} Re{Ec}Re{Ec}
d
p t JE
*
2
Re{E } Re{E ej t} (E ej t E e j t )
c
*
4
( ) (E ej t E e j t )
d p t
2 2
2
( ) Re{( )E ej t} |E|
d p t
2 * 2
4
( ) ( )E ej t (E ) e j t |E|
d p t
1
2 |E|
d
<p mW3
2
2 V |E|
d
<P dV
W
(7)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Ví dụ
Trong mơi trường có =0, tồn trường điện có vectơ cường độ trường điện:
8
10 cos(2 10 ) ( / )
E z
x
e t z a V m
Hãy xác định vectơ cường độ trường từ gắn với trường điện trên? Tính CSĐT trung bình qua hình vng a=2m măt phẳng z=1cm
Ví dụ
8
10 zcos(2 10 )
x
e t z a
E 10 z j z
x
x x
E e e a a
E
Áp dụng hệ pt Maxwell dạng phức ta có:
0
j j
rot E H H
0
1
80 j
j
H rot E rot E
2
3
80 80
( ) 0
x y z
x
j j z j z
y y
x y z
x a a a
j
a e e a
z
E
H
E
6
0.25 j z j z
y
e e e a
H
8
6
0.25ezcos(2 10 t 3z )ay
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt