[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THAØNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2008 – 2009
KHĨA NGÀY 18,19/06/2008 Đáp án : TOÁN
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
1a
1b
1c
2a
2b
3a
2x2 + 3x – = 0
∆ = 49
x1 = ; x2 = – 5/2 Cách khác :
Ta có + + ( – ) = neân x1 = ; x2 = – 5/2 x4 – 3x2 – = 0 Đặt t = x2 ( t ≥ )
Phương trình trở thành t2 – 3t – = 0
∆ = 25 >
t1 = (n) t2 = – (loại) t = => x = ±
3
x y
x y
+ =
+ = −
⇔
8 4
3
x y
x y
+ =
+ = −
⇔ 5
3
x
x y
=
+ = −
⇔
3
x
x y
=
+ = −
⇔
1
x y
= = −
Veõ ( P ) Veõ ( D )
Pt hoành độ giao điểm (P) (D) : – x2 = x – 2
⇔ x2 + x – = 0
⇔ x = hay x = x = => y = – x = – => y = –
3− – 3+
= 4 3− + – 4 3− + = (2− 3)2 – (2+ 3)2
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
(2)3b
= 2− – 2+ = – – – = –
B = 41
4
x x x x x x
x x x x
+ − + − −
− ⋅
− + +
(x>0;x ≠ )
( )( ) ( )2
1
2 2
x x x x x x
x
x x x
+ − + − −
= − ⋅
+ −
+
( )( )
( ) (2 )
1 ( 1)( 2) 2 4 8
2
x x x x x x x x
x
x x
+ + − − −
+ − −
= ⋅
+ −
( ) (2 )
3 2
2
x x x x x x x x
x
x x
+ + − + − + − −
= ⋅
+ −
6
6
2
x x x x x
x x x x x
+ − −
= ⋅ =
+ − −
0,25
0,25
0,25
Câu
4a Phương trình có a c trái dấunên có nghiệm phân biệt Cách khaùc
/ m2 1 0, m
∆ = + > ∀
⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt
0,25 0,25
4b Theo Viet ta có x1 + x2 = 2m x1x2 = –1
x12 + x22 – x1x2 = 7
⇔ (x1 + x2)2 –3x1x2 = 7
⇔ 4m2 + = 7
⇔ m2 = 1
⇔ m = ±1
0,25 0,25
0,25 0,25 5a Xét hai tam giác MAC MDA có
góc M chung
góc MAC = góc MDA (cùng chắn cung AC)
⇒ ∆ MAC ~ ∆ MDA
⇒ MA MC
MD = MA
⇒ MA2 = MC.MD
0,25 0,25 0,25
0,25 5b I trung điểm CD ⇒ OI vng góc với CD
(3)M
A
B C
D O
I
K H
Mặt khác góc MAO = góc MBO = 900 ( MA,MB tiếp tuyến)
Do điểm M,A,O,I,B nằm đường tròn
0,25 0,25 5c ∆ MAO vng O có đường cao AH ⇒ MA2 = MH.MO
⇒ MH.MO = MC.MD
⇒ MH MC
MD = MO
⇒ ∆ MCH ~ ∆ MOD
⇒ MHC MDO· ·=
⇒ tứ giác CHOD nội tiếp
Mặt khác MDO OCD· ·= (do ∆ COD cân) OCD OHD· ·= ( chắn cung OD) Từ MHC OHD· ·=
⇒ CHB BHD· ·= (cùng phụ với hai góc nhau)
⇒ HB phân giác goùc CHD
0,25
0,25
0,25 5d K giao điểm tiếp tuyến C D cuûa (O)
⇒ điểm C, H, O, D, K nằm đường tròn
· · · ·
COK DOK= ⇒ CHK= DHK
⇒ HK phân giác góc CHD
⇒ K thuộc HB HB phân giác góc CHD hay A, B, K thẳng hàng
0,25 0,25