Đề minh họa giữa kì 2 toán 12 bộ giáo dục

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MƠN: TỐN 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Mức độ nhận thức TT Nội dung kiến thức Nguyên hàm Tích phân Mặt trịn xoay Hệ tọa độ khơng gian Phương trình mặt phẳng Tổng Tỉ lệ (%) Tỉ lệ chung (%) Đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Số CH Thời gian (phút) Số CH Thời gian (phút) 1.1 Định nghĩa 4 1.2 Tính chất 1.3 Các phương pháp tính nguyên hàm 2.1 Định nghĩa 2 1 3 2.2 Tính chất 2.3 Các phương pháp tính tích phân Mặt trịn xoay 4 4.1 Tọa độ vectơ điểm 4.2 Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Tổng Vận dụng Số CH Vận dụng cao Thời gian (phút) Số CH Thời gian (phút) 12 1 Số CH % tổng điểm TN TL Thời gian (phút) 25 68 70 10 12 2 1 2 3 10 20 20 15 30 40 30 70 16 20 24 10 30 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,2 điểm/câu - Số điểm tính cho câu vận dụng 1,0 điểm; Số điểm tính cho câu vận dụng cao 0,5 điểm 90 100 BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN, LỚP 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Nội dung TT kiến thức Chuẩn kiến thức, kĩ cần kiểm tra Đơn vị kiến thức Nhận biết Nhận biết: Mức độ nhận thức Thông Vận dụng hiểu + Biết định nghĩa nguyên hàm 1.1 Định nghĩa + Biết bảng nguyên hàm Thông hiểu: 2 + Tìm nguyên hàm hàm số đơn giản Vận dụng: Nguyên hàm + Vận dụng định nghĩa tìm nguyên hàm hàm số Vận dụng cao: + Vận dụng linh hoạt, sáng tạo định nghĩa để tìm nguyên hàm hàm số liên hệ với kiến thức khác Nhận biết: + Biết số tính chất ngun hàm Thơng hiểu: 1.2.Tính chất + Tìm nguyên hàm hàm số đơn giản dựa vào tính chất nguyên hàm Vận dụng : + Vận dụng tính chất ngun hàm tìm ngun hàm hàm số Vận dụng cao Tổng Vận dụng cao: + Vận dụng linh hoạt, sáng tạo, phối hợp tính chất ngun hàm tìm ngun hàm hàm số 1.3.Các phương pháp tính nguyên hàm Nhận biết: + Nhận cơng thức tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số phương pháp tính ngun hàm phần Thơng hiểu: + Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số phương pháp tính nguyên hàm phần hàm số đơn giản Vận dụng: + Vận dụng phương pháp đổi biến số phương pháp tính nguyên hàm phần để tìm nguyên hàm hàm số Vận dụng cao: + Vận dụng linh hoạt, sáng tạo , phối hợp phương pháp đổi biến số phương pháp tính nguyên hàm phần để tìm nguyên hàm hàm số 1 1 28 2.1 Định nghĩa Tích phân 2.2.Tính chất Nhận biết: + Biết khái niệm diện tích hình thang cong + Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục cơng thức Niu- tơn Lai- bơ – nit Thơng hiểu: + Tính tích phân hàm số đơn giản định nghĩa Vận dụng: + Vận dụng định nghĩa để tính tích phân hàm số Vận dụng cao: + Vận dụng linh hoạt, sáng tạo định nghĩa để tính tích phân hàm số Nhận biết: + Biết số tính chất tích phân Thơng hiểu: + Tính tích phân hàm số đơn giản dựa vào tính chất tích phân Vận dụng : + Vận dụng tính chất tích phân tính tích phân hàm số Vận dụng cao: + Vận dụng linh hoạt, sáng tạo, phối hợp tính chất tích phân tính tích phân hàm số 1 2.3.Các phương pháp tính tích phân Mặt trịn xoay Mặt trịn xoay Thơng hiểu: + Tính tích phân hàm số đơn giản phương pháp đổi biến + Tính tích phân hàm số đơn giản phương pháp tính tích phân phần Vận dụng: + Vận dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân hàm số + Vận dụng phương pháp tính tích phân phần để tính tích phân hàm số Vận dụng cao: + Phối hợp phương pháp đổi biến số phương pháp tính tích phân phần để tính tích phân hàm số Vận dụng: + Vận dụng kiến thức mặt cầu giải tốn vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng, mặt cầu mặt phẳng , thiết diện; Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ), + Vận dụng kiến thức mặt nón, mặt trụ giải toán thiết diện, mặt trụ ngoại tiếp khối đa diện, mặt nón ngoại tiếp khối chóp,… Vận dụng cao: + Vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức mặt tròn xoay giải toán tổng hợp, toán thực tế,… 1 Hệ tọa độ không gian 4.1 Tọa độ vectơ điểm 4.2 Phương trình mặt cầu Nhận biết : +Biết khái niệm tọa độ vec tơ tọa độ điểm thông qua định nghĩa, + Nhận biểu thức tọa độ phép tốn vec tơ Thơng hiểu : + Tính tọa độ tổng, hiệu hai vec tơ, tích vec tơ với số, tính tích vơ hướng hai vec tơ, độ dài vec tơ, góc hai vec tơ + Tính khoảng cách hai điểm có tọa độ cho trước Vận dụng : Vận dụng phép toán tọa độ véc tơ, tọa độ điểm giải tốn tổng hợp xét tính phương hai vec tơ, chứng minh điểm thẳng hàng, xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện đó,… Nhận biết : + Biết phương trình mặt cầu Thơng hiểu : + Xác định tọa độ tâm tìm độ dài bán kính mặt cầu có phương trình cho trước + Tìm phương trình mặt cầu biết tâm bán kính mặt cầu 1 Phương trình mặt phẳng Phương trình mặt phẳng -Nhận biết: + Biết khái niệm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng, xác định vec tơ pháp tuyến mặt phẳng biết phương trình mặt phẳng ; biết dạng phương trình mặt phẳng nhận biết điểm thuộc mặt phẳng +Biết điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vuông góc +Biết cơng thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng -Thông hiểu: +Xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng biết hai véc tơ khơng phương có giá song song trùng với mặt phẳng + Tìm phương trình mặt phẳng số trường hợp đơn giản +Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Lưu ý: - Với câu hỏi mức độ nhận biết thơng hiểu câu hỏi cần báo mức độ kiến thức, kỹ cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dịng thuộc mức độ đó) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: Tốn, Lớp 12, Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Họ tên học sinh:………………………………… Mã số học sinh:………………………… PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Xét f ( x ) hàm số tùy ý, F ( x ) nguyên hàm f ( x ) khoảng K Mệnh đề ? A F ′= ( x ) f ( x ) , ∀x ∈ K ′ ( x ) F ( x ) , ∀x ∈ K B f = x ) f ( x ) + C , ∀x ∈ K , với C số C F ′ (= x ) F ( x ) + C , ∀x ∈ K , với C số D f ′ (= Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A x3 + C B x + C C x3 + C D x + C Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A − cos x + C B − sin x + C Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln x + C B − ln x + C C cos x + C D sin x + C x C + C x2 D − + C x2 Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục , mệnh đề ? A ∫ f ′ ( x= ) dx f ( x ) + C C ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) B ∫ f ( = x ) dx f ′ ( x ) + C D ∫ f ( x ) dx = f ′ ( x ) Câu Xét hàm số f ( x ) , g ( x ) tùy ý, liên tục khoảng K Mệnh đề ? A ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) d x B ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) d x C ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ g ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x D ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx Câu Biết ) du ∫ f ( u= F ( u ) + C Với số thực a ≠ 0, mệnh đề ? A ) dx ∫ f ( ax + b= C dx ∫ f ( ax + b )= F ( ax + b ) + C a a F ( ax + b ) + C B ∫ f ( ax + b ) d=x F ( ax + b ) + C D ∫ f ( ax + b ) d=x aF ( x + b ) + C Câu Xét f ( x ) hàm số tùy ý, F ( x ) nguyên hàm f ( x ) đoạn [ a; b ] Mệnh đề ? A b ∫ f ( x= ) dx F ( b ) − F ( a ) B b ∫ ) dx ∫ f ( x= F ( a ) − F (b) a a C b f ( x= ) dx F ( a ) + F ( b ) D b −F ( a ) − F (b) ∫ f ( x ) dx = a a Câu ∫ dx A B −1 C D Câu 10 Cho hàm số f ( x) liên tục không âm đoạn [ a; b ] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox đường thẳng= , x b tính theo cơng thức x a= ? b b B S = − ∫ f ( x ) dx A S = ∫ f ( x ) dx a a b b C S = π ∫  f ( x )  dx D S = π ∫ f ( x ) dx a Câu 11 Biết a 2 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Khi ∫  f ( x ) − g ( x ) dx B A −4 D −8 C Câu 12 Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [ a; b ] số thực k tùy ý Mệnh đề ? b b a a A ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx b b a a B ∫ k f ( x ) dx= k + ∫ f ( x )dx b b a a a b C ∫ k f ( x ) dx = ∫ kdx.∫ f ( x ) dx f ( x ) dx = Khi ∫ Câu 13 Biết A ∫ a a ∫ f ( x ) dx B b 1 Câu 14 Biết b D ∫ k f ( x ) dx = ∫ f ( kx ) dx f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = −4 Khi A −2 C B D ∫ f ( x ) dx C D −6      Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho u =−2i + j − k Tọa độ u A (−2; 4; −1) B (2; 4; −1) C (−2; 4;1) D (4; −2; −1) Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; − 2; 4) Hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( Oyz ) điểm đây? A N (0; − 2; 4) B P (1;0;0) C Q(1; − 2;0) D S (1;0; 4) Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 25 Tọa độ tâm I 2 bán kính R ( S ) A I ( 3; −2; ) , R = B I ( −3; 2; −4 ) , R = 25 C I ( −3; 2; −4 ) , R = D I ( 3; −2; ) , R = 25  = n Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nhận vectơ ( 3;1; − ) véc tơ pháp tuyến ? A x + y − z − = B x − y − z + =0 C x + y − = D x + z + = 0 Mặt phẳng song Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y + z + = song với (α ) ? A ( P ) : x − y + z + = B ( Q ) : x + y − z − =0 C ( R ) : x + y + z + = D ( S ) : x + y − z + = Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A(2;0;0), B (0;3;0), C (0;0; −2) có phương trình A x y z + + = −2 x y z + + = −1 −3 B C x y z + + = D x y z + + = −1 Câu 21 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x A − cos x + C cos x + C B C − cos x + C D cos x + C π  Câu 22 Biết hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x thỏa mãn F   = 2 Giá trị F (π ) A B C D Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)= x + sin x A x2 − cos x + C B x − cos x + C C x + cos x + C Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x + 3 x − x + ln x + C 3 C x3 + x + ln x + C Câu 25 Mệnh đề ? A D x2 + cos x + C x 3 x − x − +C x D x − − + C x B A − x cos x + ∫ cosx dx ∫ x sin x dx = B − x cos x − ∫ cosx dx ∫ x sin x dx = C x dx ∫ x sin= D x dx ∫ x sin= x cos x + ∫ cosxdx x cos x − ∫ cosx dx Câu 26 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục đoạn [ 0; 2] thỏa mãn f ( ) = 1, f ( ) = Giá trị ∫ f ′ ( x ) dx A I = B I = C I = −6 Câu 27 Biết F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x)  Giá trị D I = ∫ [1 + f ( x)] dx A 28 Câu 28 Biết B 22 ∫ A − 16 15 f ( x ) dx = B ∫ C 26 f ( x ) dx = Giá trị 14 15 D 20 ∫ f ( x ) dx C − 17 15 D 15 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  A Câu 30 Cho I = ∫ 10 A I = ∫ x (1 + x ) 2 Câu 31 Giá trị B I = ∫ ∫ f ( x ) dx = Giá trị ∫ f ( x + 1) dx D dx Đặt t = + x , mệnh đề ? 10 dt 2t 2 C 13 B 12 dt 4t 10 C I = ∫ 10 dt t2 D I = ∫ 2t dt ∫ xe dx x D e Câu 32 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1;1;1) , B ( 2; − 1; ) Tọa độ điểm M thỏa mãn    MA − MB = A ( 3; − 3;3) B ( −3; − 3;3) C ( 3; − 3; − 3) D ( −3;3;3) B e A C Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1;1) , B ( 3; − 1;1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 2 A ( x − ) + y + ( z − 1) = B ( x − ) + y + ( z − 1) = C ( x + ) + y + ( z + 1) = 2 D ( x + ) + y + ( z + 1) = 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −2;3;1) B ( 4; −1;3) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y + z − = C −3 x − y + z − = B x − y + z + = D x + y + z − = Câu 35 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A ( 2; 4; −3) đến mặt phẳng x − y + z − = B C D A 3 PHẦN TỰ LUẬN Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x sin x Câu Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R = Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 1 Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn x f ( x ) + x f ′ ( x ) = 1, ∀x ∈  \ {0} f (1) = Tính f   2 e + x ln x x Câu Tính ∫ e dx ? x ... thuộc mức độ đó) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II - NĂM HỌC 20 20 - 20 21 Mơn thi: Toán, Lớp 12, Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề Họ tên học sinh:…………………………………... + x ) 2 Câu 31 Giá trị B I = ∫ ∫ f ( x ) dx = Giá trị ∫ f ( x + 1) dx D dx Đặt t = + x , mệnh đề ? 10 dt 2t 2 C 13 B 12 dt 4t 10 C I = ∫ 10 dt t2 D I = ∫ 2t dt ∫ xe dx x D e Câu 32 Trong... ( x − 3) + ( y + ) + ( z − ) = 25 Tọa độ tâm I 2 bán kính R ( S ) A I ( 3; ? ?2; ) , R = B I ( −3; 2; −4 ) , R = 25 C I ( −3; 2; −4 ) , R = D I ( 3; ? ?2; ) , R = 25  = n Câu 18 Trong không gian