Bài toán cực trị dòng điện xoay chiều A Đặt vấn đề: Trong chơng trình giảng dạy dòng điện xoay chiều phần lớn kiến thức học sinh nắm đợc đặc biệt say mê Tuy nhiên năm gần việc thi đại học thờng có kiến thức khảo sát cực trị đại lợng - Đây vấn đề khó phong phú với toán học phơng pháp giải- song việc đa hàm số khảo sát để vận dụng toán học lại vấn đề thờng gặp khó khăn học sinh Đặc biệt Vật Lý thờng có nhiều đại lợng cã thĨ biÕn thiªn (R biÕn thiªn, L biÕn thiªn, C biến thiên, biến thiên ) Càng gây khó khăn cho học sinh phơng pháp giải Đợc giao nhiệm vụ giảng dạy luyện khối thi cho học sinh cảm thấy cần cụ thể hoá toán để từ học sinh hình thành đợc dạng tập rộng cần khảo sát lẽ chọn đề tài "Bài toán cực trị điện xoay chiều" B Giải vấn đề: I Phơng pháp chung giải toán cực trị mạch điện xoay chiều: * Viết đợc biểu thức hàm số cần khảo sát: I Hoặc P Hoặc U * Bằng phơng pháp giải tích, phơng pháp hình học để giải tập cực trị 1) Phơng pháp giải tích: * Đa hàm số đại lợng khảo sát dạng: y = f (x) khảo sát hàm số Cách 1: Phơng pháp đạo hàm: y' = f(x)' Cho y ' 0 Thay vao x b 2a y f ( x) ymin 4a y'' > Hàm cực đại Hoặc y' = => y''< Hàm cực tiểu Cách 2: Xét dấu phơng trình bậc hai a , b f ( x) A y( x ) B C ' Va f ( x ) 4a a C¸ch 3: x b b' 2a a Đa hàm số dạng Phân số Tử không đổi : Với A = HS Chỉ khảo sát mẫu số Mẫu (max) => ymin MÉu (min) => ymax Víi b+c x Lu ý: NÕu B C = Cost => (B+C)min B = C (Dùng bất đẳng thức côsin) 2) Phơng pháp Hình học (phơng pháp giản đồ Vectơ) + Vẽ giản đồ Vectơ + Từ giản đồ lập hệ thøc: a b c Sin Sin Sin + Biện luận đại lợng khảo sát theo , , II Các toán R, L, C, biến thiên Bài 1: Bài toán R biến thiên Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên 1- Xác định R để Pmax T×m Pmax 2- Chøng minh víi P < Pmax cã giá trị R 1, R2 thoà mÃn R1x R2 = (ZL-ZC)2 3- Tìm giá trị R để URmax Giải R L 1- Xác định R để Pmax U2 P I R xR R (Z L ZC )2 C U2 (Z ZC )2 R L R + PMaxkhi mÉu (min) => R Z L Z C (Z L Z C )2 R R U2 U2 Pmax R Z L ZC Chøng minh: P < PMax => R1 R2 = (ZL-ZC)2 P U 2R R (Z L ZC )2 PR U R P( Z L Z C ) 0 + Kh¶o s¸t theo R(Èn) = (U4 - 4P2 (ZL-ZC)2 Thay U2 = 2(ZL-ZC).Pmax ta đợc: = 4P2max (ZL-ZC)2 - 4(ZL-ZC)2P = 4(ZL-ZC)2 (Pmax- P) > Vậy phơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt R1, R2 c P( ZC Z L ) R1.R2 ( Z L Z C ) a P => R1.R2 = (ZL-ZC)2 (ĐPCM) Tìm giá trị R để UR(max) U R IR UR R ( Z1 Z ) U 1 (Z L ZC )2 R2 + URmaxkhi mÉu R -> mÉu (min) vµ UR = U Nghĩa tạo đợc đầu R HĐT lớn HĐT nguồn Vận dụng thực tiễn: 113, 114, 115 sách tập; 315 tập 4 * Bài 3.19, 3.36 sách học tốt Bài 2: Bài toán L biến thiên: Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, L biến thiên 1- Xác định L để Imax , pmax 2- Định L để UL max Tính UL max 3- Khảo sát P theo L, UL theo L R L C 1- T×m L ®Ó Imax I U R (Z L Z C )2 I max Z L Z C L pmax Z L Z C 1 ZC L L Định L để UL max 2C Phơng pháp giải tích: U L IZ Dat UZ L R (Z L ZC ) x ZL U R Z L 2ZC 1 ZL ZL Ta đợc: f(x) = (R2+Z2C)x2- ZCx + Vì a = R2 + ZC2 > nªn f(x) khi: x b 2ZC Z C 2 2a 2( R Z C ) R Z C Z C Z L R ZC Z L R2 ZC ZL L R ZC Z C ' R2 Khi f ( x) a R ZC R U f ( x) U L max R Z c2 2 R R ZC Phơng pháp hình học (phơng pháp giản đồ Véctơ) + Giản đồ U UL UR I (gèc) UR C Ta co UL UC UL U U RC Sin Sin Sin U Sin Sin U L Voi Sin UR R U RC R ZC U R Z C Sin R + Để ULmax Sin = nghÜa lµ U URL U Khi : U L max R ZC R + Tõ h×nh vÏ: U RC IZ RC RC U L (max) U Sin UC ZC R2 ZC Z L ZC R Z c2 L Zc Khảo sát P theo L - ZL= => P = P1 - ZL = ZC P = Pmax - ZL = P => P1 + Khảo sát UL theo L ZL P Vận dơng thùc tiƠn: Bµi 2.31 bµi tËp tun tËp vËt lý, đề (2001-2002), đề 10 (2001-2002), Bài 2.31 Bài tập tuyển tập vật lý Bài 3: Bài toán biến thiên Cho mạch R, L, C nối tiếp, biến thiên 1- Tìm C để Imax, Pmax 2- Tìm C để UC(max), tính UC(max) 3- Khảo sát P theo C, Uc theo C Gi¶i R L C 1- Tìm C để Imax, Pmax I U R (Z L Z C ) P I R U 2R R (Z L Z C ) De I max hay Pmax thi Z L Z C C 2L - Định C để UC(max) Phơng pháp giải tích: U C IZ C U ZC R (Z L Z C ) U R2 ZL Z Dat x ZC U 2 L ( R Z ) x 2Z L x U U UC ï ( x) ( R Z ) x 2Z C x + §Ĩ UC(max) => f(x)min 2 C U ï ( x) 2Z L 1 ZC + V× a > 0, f(x) R Z L2 Z C x ZL Z b' x L a R ZL Va f ' R2 a R Z L2 f C U R ZC U C max R R Z L2 R * Phơng pháp hình học + Vẽ giản đồ véc tơ UL UBL UR + Theo giản đồ ta có: UC U U UC Sin Sin Sin Sin Voi U R Sin R U RL R Z 2L UC §Ĩ UCmax=> Sin = URL Khi U C max U R Z L2 R U R Z C2 R Sin U (1) Ta cã: U C max R Z L2 R Z L2 R Z L2 U RL U RL ZC C Sin UL ZL ZL 3) Khảo sát P theo C - ZC= => P = P1 - Z C = ZL P = Pmax - ZC = P => P1 Khảo sát UC theo ZC? L ZC * VËn dơng thùc tÕ: Bµi 3-20 học tốt vật lý Đề 27/3, 43/3 đề Bài 93, 94, 95, 96, 97 sách 351 tập Bài 4: Bài toán hay f biến thiên Cho m¹ch xoay chiỊu R, L, C nèi tiÕp cã hay f biến thiên Định , (f) để Imax, Pmax, UR max Định , (f) để UL max, UC max Khảo sát UR, UL, UC theo Giải Định để Imax, Pmax, UR max I U R (Z L Z C ) P I R ; ; U R IR + Để Imax, Pmax, UR max Z L ZC LC f LC Định , để UL max, tÝnh UL max - BiÓu thøc: U L I Z L U Z L R (Z L Z C ) U C L 2Z C R2 1 ZL ZL Z U R2 2 4 1 L LC LC R2 2 1 - Đặt f(x) = 2 L LC LC 1 R2 x 1 2 L C L LC = - §Ỉt x 2 R2 x 1 f(x) = 2 x LC LC L Ta đợc: - Để U1max th× f(x)min + Víi => => a x 0 L C2 VËy f(x)min x 2 LC R C L C R2 C x C Vµ U1max = (Víi 2C 2L R C Khi ®ã f(x)min = => f(x)min = b 2a 4a Víi b 4ac R2 4CL R C 2 4L U f ( x ) 2UL R LC R C Định (f) để UC max Biểu thức: UC = I.ZC = U C R Z L Z C 2Z L Z C 2L R ) C 10 U R Z L2 Z L 1 ZC Z C2 Z C2 => UC = U = R C L2 C LC - Đặt x Ta đợc: UC = U 2 2 L C x ( R C LC ) x = U f (x) §Ĩ UC max th× f(x)min V× a = L2C2 >0 VËy f(x)min x b LC R C 2 L R C 2a L2 C 2 L2 C => x - f(x)min L (Víi 2L>R2C) 2L R C 2C ( R C LC ) L2 C R (4 LC R C ) = 4a L2 C L2 - UC max = U f ( x ) 2UL R LC R C * VËn dơng thùc tiƠn: Bµi 3.36; 3.37 Sách ôn tập thi Đại học, Cao đẳng Bài 135, 136 Tun chän Bµi tËp VËt lý C KÕt ln: Qua việc hình thành cho học sinh có phơng pháp giải chung đà giúp cho học sinh có đợc phơng pháp nhận dạng, kỹ giải dạng toán có đại lợng biến thiên Từ chổ 11 nắm bắt đợc kiến thức, học sinh đà say mê học tập, tin tởng vào thân có sáng tạo giải giải toán cụ thể Kết khảo sát: - Khi học sinh cha nắm đợc phơng pháp giải thờng mắc sai lầm vận dụng, phải mò mẫm kiến thức cách giải tính tổng quát Cách nhìn nhận toàn cha xoáy sâu vào trọng tâm Kết có từ 10-15% học sinh có đợc kết song cách giải dài dòng - Khi nắm đợc phơng pháp giải, kết hợp với kiến thức đà có, vận dụng nghiên cứu, đến 100% học sinh học khối A nhìn nhận đợc toán R, L, C, biến thiên, giải đợc toán theo thời gian ấn định cho phép Trên số kiến thức mà thân đà vận dụng giảng dạy phần tìm giá trị cực trị dòng xoay chiều Chắc chắn đề tài nhiều thiếu sót, mong nhận đợc góp ý đồng nghiệp để thân tiến hơn, góp phần đợc nhiều cho nghiệp giáo dục Xin chân thành cảm ơn!