SKKN con lac don trong thang may

Dao động lắc thang máy Đề tài: Dao động lắc thang máy A Đặt vấn đề Bài toán dao động điều hoà lắc hệ qui chiếu không quán tính đà đợc giải tơng tự nh hệ qui chiếu quán tính cã bỉ sung lùc qu¸n tÝnh - ViƯc chøng minh dao động lắc hệ qui chiếu không quán tính tính chu kì nhiều sách đà làm - Việc xác định biên độ dao động sau thang máy bắt đầu chuyển động vấn đề Tôi xin trình bày suy nghĩ vấn đề đề tài: Dao động lắc thang máy B Nội dung Bài toán 1: Một lắc đơn có chiều dài dây l, vật có khối lợng m, dao động điều hoà với biên độ góc thang máy đứng yên Gia tốc rơi tự g Hỏi chu kì biên độ lắc thay đổi nh khi: a Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a0 ? b Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a0 ? Lời giải Khi thang máy đứng yên lắc đơn dao động với biên độ góc , với chu kì: T0 l g a.Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a0 * Xét chu kì T1: Các lực tác dụng lên vật m: trọng lực P = mg, lực căng dây T, lùc qu¸n tÝnh Fq = ma0     Theo định luật II Niutơn, ta cã: P  Fq  T ma0 hay m( g  a0 )  T ma Theo ph¬ng tiÕp tuyÕn quĩ đạo, ta có: m( g a0 ) sin  ms" hay s" g  a0 s 0 l (1) Phơng trình (1) chứng tỏ lắc dao động điều hoà với chu kì: T1 l l 2 g  a0 g1 (2) víi g1 = g + a0 Vậy: T1 < T0 ( Chu kì giảm ) * Xét biên độ góc : Khi thang máy bắt đầu chuyển động vật m vị trÝ cã gãc lÖch  , cã vËn tèc v, lắc bảo toàn Ta có : 1 mg 1l 12  mg1l  mv 2 2 víi v 2 gl (cos   cos  )  gl ( 02   ) Dao ®éng cđa lắc thang máy g1 12 g1  g ( 02   )  1    g ( 02   ) g1 (3) víi g1 = g + a0 (  phơ thc vµo gia tèc a0 cđa thang máy góc lệch ban đầu lắc lúc thang máy bắt đầu lên) g g1 Đạo hàm theo : '  (1  g   ( 02   ) g1  2  g ) g1 g ( 02   ) g1 Ta cã : g1 > g nªn  ’ > víi mäi  >    th× g   g1 Vậy: Biên độ dao động giảm Kết luận: Khi thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc a0 chu kì giảm biên độ dao động giảm ( Chu kì đợc tính theo biểu thức (2), biên độ tính theo biểu thức (3) ) b.Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a * Xét chu kì T2: Tơng tự nh trªn , ta cã:  m( g  a ) sin  ms" hay s" Dao ®éng cã chu k×: T2 2 l l 2 g  a0 g2 g  a0 s 0 l (4) víi g2 = g a0 Vì g2 < g nên T2 > T0 Vậy: chu kì tăng lên * Xét biên độ góc : Tơng tự ta cã :      g ( 02   ) g2 (5) V× g2 < g nªn  ’ < víi mäi  >    th×  g g1 Vậy: biên độ dao động tăng Kết luận: Khi thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc a0 chu kì tăng biên độ dao động tăng ( Chu kì đợc tính theo biểu thức (4), biên độ tính theo biểu thức (5) ) Bài toán 2: Một lắc lò xo có độ cứng k, vật có khối lợng m treo thang máy đứng yên, dao động diều hoà với chu kì T0 biên độ A0 Hỏi chu kì biên độ lắc thay đổi nh khi: Dao động lắc thang máy a.Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a ? b.Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a ? Lời giải Chọn hệ toạ độ OX gắn với thang máy: O vị trí cân bằng, chiều trục toạ độ thẳng đứng hớng lên vị trí cân bằng, lò xo giÃn l mg k a.Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a0 * Xét chu kì: Vị trí cân O1: O1 có toạ độ : x0  l '  l  l '  P  Fq k  OO1 l '  ma k ma0 0 k - XÐt sù dao ®éng cđa m trục O1X, xung quanh vị trí cân O1 Vật đứng yên vị trí cân bằng, ta có : P Fq kl1 (1) Vật dao động toạ độ x1 Theo định luật II Niutơn, ta có :     P  Fq  k (l1  x1 ) ma1 KÕt hỵp víi (1)     kx1 ma1 hay x1 " k x1 0 m (2) Phơng trình (2) chứng tỏ lắc dao động diều hoà với chu kì: T m T0 (3) k Vậy, chu kì không thay đổi - Xét biên độ dao động A: Khi thang máy bắt đầu lên vật m có toạ độ x, vận tốc v Năng lợng dao động điều hoà vị trí cân O1 không đổi 2 Ta có phơng trình: E kA  mv  kx12 víi x1  x  x0 , v  ( A02  x ) 1 1  E  kA  m ( A02  x )  k ( x  x0 )  k ( A02  x 02  x0 x) 2 2 ma ma  A  A02  x 02  x x  A02  ( )  x (4) k k Ta thÊy: A  A0  x0 A' Đạo hàm A theo x : A02 x 02  x x V× x0 < nªn A’ > víi mäi x Ta cã bảng biến thiên: x -A0 x0/2 A0 AM Dao động lắc thang máy A A0 Am Am  A02  ( ma ma ma )  A0  A0  k k k ma ma ma )  A0  A0  k k k x NÕu  A0  th× Am  A0 AM A02 ( Vậy, thang máy lên nhanh dần lắc dao động điều hoà với chu kì không thay đổi, với biên độ thay đổi: AM A Am ( A đợc tính theo công thức (4), A phụ thuộc vào gia tốc a thang máy vị trí x vật thang máy bắt đầu lên ) b.Thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a Tơng tự nh trên, lắc có chu kì dao động T = T không thay đổi có biên độ dao động A tính theo công thøc: ma0 ma )  x (5) k k ma víi x0   k x0 Đạo hàm A theo x : A'  A02  x 02  x x A  A02  x02  x0 x A02 ( Vì x0 > nên A < với x Ta có bảng biến thiên: x -A0 x0/2 AM A A0 A0 A m Víi Am  A0  ma0 ma vµ AM  A0 k k Vậy, thang máy xuống nhanh dần lắc dao động điều hoà với chu kì không thay đổi, với biên độ thay ®ỉi: AM  A  Am ( A ®ỵc tÝnh theo công thức (5), A phụ thuộc vào gia tốc a0 thang máy vị trí x vật thang máy bắt đầu xuống) Bài toán 3: Dao động lắc thang máy Các toán 1và giải tơng tự cho trờng hợp thang máy lên chậm dần thang máy xuống chậm dần Bài toán 4: Một lắc lò xo có: l = 30 cm, k = 10 N/m, m = 100 g, treo trần thang máy đứng yên, dao động điều hoà với biên độ A0 = cm Chọn trục toạ độ Ox gắn với thang máy, gốc O vị trí cân vật m, trục hớng thẳng đứng lên Khi vật m xuống đến vị trí x = cm thang máy lên thẳng đứng nhanh dần ®Ịu víi gia tèc a0 = m/s2, lóc ®ã t = a Lập phơng trình chuyển động vật m trục toạ độ Ox? b.Tính chiều dài cực đại cực tiểu lò xo ? Cho g = 10 m/s Lêi gi¶i a LËp phơng trình chuyển động vật m trục toạ độ Ox - Khi thang máy đà lên, VTCB míi cđa m lµ O : OO1  x0  Fq k  ma  1cm k - Khảo sát chuyển động m trục toạ ®é O 1x:    P  Fq  kl1 0 ë VTCB O1:      vị trí có li độ x1: P Fq  k (l1  x1 ) ma1     kx1 ma1 hay x1 " k x1 0 m Vậy, m dao động điều hoà xung quanh VTCB O với phơng trình: x1 A1 sin(t ) Víi: x1 = x – x0 = x + 1,  k 10(rad / s ) m Khi t = : x01  A1 sin  2  3cm vµ v01 A1 cos    A02  x   21   2,562rad , A1 5,48cm  x1 5,48 sin(10t  2,562)cm - Ph¬ng trình dao động trục toạ độ Ox: x = x1- (cm) b Tính chiều dài cực đại cùc tiĨu cđa lß xo:  x 5,48 sin(10t  2,562) Chiều dài lò xo : l l  l  x víi l  mg 10(cm) k xM = 4,48 cm vµ xm =- 6,48 cm Chiều dài cực đại lò xo : l M l  l  x M 46,48(cm) ChiỊu dµi cùc tiĨu cđa lß xo : l m l  l  x m 35,52(cm) C KÕt luËn Dao động lắc thang máy Trong đề tài : Dao động lắc thang máy, đà giải toán cho lắc đơn lắc lò xo, có tơng tự cách giải Kết biên ®é dao ®éng ®· ®ỵc kiĨm nghiƯm thÝ nghiƯm đa vào giảng dạy cho học sinh lớp 12 Tôi nghĩ phải nghiên cứu nhiều đề tài này, mong ý kiến đóng góp đồng nghiệp Tôi xin cảm ơn! ... phụ thuộc vào gia tốc a0 thang máy vị trí x vật thang máy bắt đầu xuống) Bài toán 3: Dao động lắc thang máy Các toán 1và giải tơng tự cho trờng hợp thang máy lên chậm dần thang máy xuống chậm dần... lỵng m treo thang máy đứng yên, dao động diều hoà với chu kì T0 biên độ A0 Hỏi chu kì biên độ lắc thay đổi nh khi: Dao động lắc thang máy a .Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a ? b .Thang máy... xm =- 6,48 cm Chiều dài cực đại lò xo : l M l  l  x M 46,48(cm) Chiều dài cực tiểu lò xo : l m l  l  x m 35,52(cm) C Kết luận Dao động lắc thang máy Trong đề tài : Dao động lắc thang