gioi han ham so lop 11

1 LỚP 11 Giáo Viên Thực Hiện Châu Thị Thanh Liêm 2 CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ(t.t) 3 III.Mở rộng khái niệm giới hạn của hàm số: 1.Hàm số dần tới vô cực: Định nghĩa : sao cho thì axxxf nn ax ≠∀⇔∞= → :)()(lim ax n = lim ∞= )(lim n xf 4  Định lý: Nếu thì Ngược lại, nếu thì ∞= → )(lim xf ax 0 )( 1 lim = → xf ax )0)((0)(lim ≠= → xfxf ax ∞= → )( 1 lim xf ax  Nếu ∞= → )(lim xf ax +∞= → )(lim xf ax  Nếu f(x) > 0 (x → a) thì  Nếu f(x) < 0 (x → a) thì −∞= → )(lim xf ax 5 2.Giới hạn tại vô cực: ∞= − +− → 3 13 lim 2 3 x xx x Định nghĩa: thì ∞=∀⇔ nn xx lim:)( Lxf x = ∞→ )(lim Lxf x = ∞→ )(lim Ví Dụ: 6      < ≥+ == 0neáu 0neáu 2 xx xx xx - Đặt bậc cao nhất của tử và mẫu làm nhân tử chung  Nếu bậc tử < bậc mẫu thì f(x)→0  Nếu bậc tử = bậc mẫu thì f(x)→số thực  Nếu bậc tử > bậc mẫu thì f(x)→∞ ∞.0 0 0 ∞−∞ Khử dạng vô định Khử dạng vô định  Dạng hay ∞ ∞ ∞.0 ∞ ∞  Dạng dùng lượng liên hợp ∞−∞ ))(( 22 bababa −+=− ))(( 2233 babababa ++−=− 7 9 3 lim 2 3 − + → x x x Các bài tập ví dụ: 1 4 6 lim 2 2 2 − −+ → x xx x 2 x x x 2 121 lim 0 −+ → 3 39 4 lim 0 −+ → x x x 4 8 2 24 lim 3 2 − − → x x x Định nghĩa giới hạn một bên: Số L đgl giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của hàm số f(x) khi x dần tới a, nếu (x n ) (x n >a) (hoặc x n <a) sao cho : lim x n =a thì lim f(x n )= L ∀ Ví Dụ: 9 LxflyùÑònh ax =∃ → )(lim: Lxfxf axax ==∃⇔ −+ →→ )(lim)(lim 10 Các ví dụ:      ≤+ > − = 135 1 12 )( xneáux xneáu x x xf Cho hàm số : Tìm giới hạn bên trái ,giới hạn bên phải và giới hạn hàm số ( nếu co ù)khi x→1 [...]...Các ví dụ: Cho hàm số :  x3 −1  f (x) =  x − 1 ax + 2  neáu x >1 neáu x . 1 LỚP 11 Giáo Viên Thực Hiện Châu Thị Thanh Liêm 2 CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ(t.t). giới hạn bên trái ,giới hạn bên phải và giới hạn hàm số ( nếu co ù)khi x→1 11 Các ví dụ:      <+ > − − = 12 1 1 1 )( 3 xneáuax xneáu x x xf