Dàn và đại số Boole

[r]

1

DÀN

3

Dàn (tiếp)

Đnh nghĩa: (A,<) gọi dàn với

bất kỳ x, y thuộc A tồn tại: Sup {x,y} Inf {x,y}

Nhn xét: thứ tự toàn phần dàn

Dàn (tiếp)

Ví dụ:

1 P(E) với thứ tự bao hàm dàn

2 A={1,2,3,4,5}, A trang bị quan hệ thứ tự

thơng thường A dàn

3 Tập M gồm dạng mệnh đề logic với

5

Dàn (tiếp)

Đnh lý: Trong dàn, phép toán Sup

Inf có tính chất giao hốn kết hợp

• sup{x,y} = sup{y,x} • inf{x,y} = inf{y,x}

• sup{x,sup{y,z}} = sup{sup{x,y},z} • inf{x,inf{y,z}} = inf{inf{x,y},z}

Dàn (tiếp)

Định nghĩa: Cho dàn A với phép tốn sup, inf

• Nếu phép tốn sup, inf có tính chất phân

phối với ta nói A dàn phân phối

• Phần tử y gọi bù x nếu:

sup{x,y}=Max A inf{x,y}=Min A

7

Dàn Un

Xét n số nguyên dương Đặt Un={x>0:n chia hết x}

Trên Un định nghĩa quan hệ: x<y y chia hết cho x

Khi (Un,<) thứ tự, với x,y thuộc Un ta tìm được:

Sup{x,y}=BCNN(x,y) Inf{x,y}=UCLN(x,y)

Do (Un,<) dàn

9

Định nghĩa đại số boole:

37

Phương pháp Karnaugh (tiếp)

Trường hợp biến:

Giải thuật tương tự trường hợp biến, nhiên tế bào mơ tả hình vng gồm 16 ô sau:

39

Bài tập