SKKN một số phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay bậc THCS

Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS I PHẦN MỞ ĐẦU máy tính cầm tay(MTCT) sẵn d , , ta tài liệu MTCT nhiều, phong phú, điểm hạn chế tính phù hợp khơng cao, y Qua , chưa quan tâm đ , c Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS cấp viết toán MTCT bậc THCS” “Một số phương giải Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS II NỘI DUNG Thời gian thực hiện: Từ tháng năm 2017 đến tháng năm 2018 Đánh giá thực trạng: a) Kết đạt được: “Một số phương pháp giải toán MTCT bậc THCS”, thể rõ ràng nhiệm vụ cần giải đề tài Đối với số dạng toán đề tài xây dựng phương pháp giải rõ ràng, có sở lý thuyết vững chắc, từ nêu thuật tốn hướng dẫn quy trình ấn phím cụ thể, để người học hiểu sâu, nắm vững, thực hành thành thạo để giải tốt dạng toán này, nhiên đề tài đề cập đến số dạng toán chưa phải dạng tốn thường gặp kì thi, mang tính chất sở mặt thuật toán để xây dựng phương pháp giải dạng toán khác, tốn tìm Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất, thuật toán kiểm tra số nguyên tố, …v.v Trên sở chương trình tốn bậc THCS, dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán MTCT, đề thi kì thi chọn học sinh giỏi giải tốn MTCT, tơi tập hợp, phân loại xếp dạng toán, tiến hành xây dựng phương pháp thuật toán để giải, n dạng loại tập khoa học để tiến hành , bồi dưỡng cho đối tượng học sinh giỏi tham gia kì thi giải tốn MTCT có hiệu quả, có chất lượng b) Những mặt cịn hạn chế: Chúng ta biết môn học giải tốn máy tính cầm tay mơn học học sinh THCS mà, để học sinh tiếp cận vận dụng máy tính cầm tay Casio vào giải Tốn người thầy khơng phải hướng dẫn học sinh làm tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động Dạy học trị học đâu qn đó, làm tập biết tập đó, giải hết đến khác, tốn nhiều công sức mà không đọng lại đầu học sinh điều đáng kể Ngay học sinh giỏi vậy, đầu tư vào giải hết tốn khó đến tốn khó khác mà chưa phát huy Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS tính tư sáng tạo, chưa có phương pháp làm Trong từ đơn vị kiến thức Tốn học lại có hệ thống tập đa dạng phong phú, kiểu, dạng mà lời giải khơng theo khn mẫu Do mà học sinh lúng túng đứng trước đề tốn Casio, mà số lượng chất lượng mơn giải tốn máy tính cầm tay Casio thấp, chưa đáp ứng lòng mong mỏi c) Nguyên nhân đạt nguyên nhân hạn chế: Bản thân trẻ yêu thích hoạt động chn mơn, đặc biệt dạng tốn giải tốn máy tính cầm tay Bản thân muốn có tài liệu trang bị cho việc bồi dưỡng thi học sinh giỏi cấp nên đầu tư nghiên cứu đề tài Do thời gian đầu tư nghiên cứu đề tài cịn nên nội dung chưa phong phú Bản thân không đào tạo giải tốn máy tính cầm tay nên nội dung chưa phong phú có cịn hạn chế Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: Căn thực hiện: đến lớp 9, tất phân môn, đặc biệt phân môn số học, dạng toán bồi d ,c , bồi dưỡng cho đối tượng học sinh giỏi tham gia kì thi giải tốn MTCT có hiệu quả, có chất lượng , đạt kết cao, nhằm bước nâng cao chất lượng mơn tốn nói riêng Nội dung, giải pháp cách thức thực hiện: a) Nội dung phương pháp: MTCT K b) Giải pháp thực hiện: 1.1/DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ XỬ LÝ SỐ LỚN: Phƣơng pháp: Đây tốn có chứa phép tính mà kết số lớn dẫn đến tràn nhớ (còn gọi tràn hình) Với tốn ta thường dùng phương pháp chia nhỏ số, đặt ẩn phụ, kết hợp tính máy giấy Sau số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính xác kết phép nhân sau: A = 7684352 x 4325319 Giải Đặt: a = 7684, b = 352, c = 432, d = 5319 Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS Ta có: A = (a 104 +b)(c 104 + d) = ac.108 + ad.104 + bc.104 + bd Tính máy kết hợp ghi giấy: + Vậy: A Ví dụ 2: Tính xác giá trị biểu thức: B = 3752142 + 2158433 Giải Đặt : a = 375, b = 214, c = 215, d = 843 Ta có: B = (a.103 + b)2 + (c.103 + d)3 = a2 106 +2ab.103 + b2 + c3.109 +3c2d.106 + 3cd2.103 + d3 = c3.109 + (a2 + 3c2d).106 + (2ab + 3cd2).103 + b2 + d3 kết phép tính: a/ A = 3333355555x3333377777 (ĐS: 11111333329876501235) b/ B = 1234567892 (ĐS: 15241578750190521) 1.2/DẠNG 2: TÌM SỐ DƢ TRONG PHÉP CHIA: 1/ Số tương đối nhỏ: (Số có số chữ số khơng q 10) Ví dụ 1: Viết quy trình ấn phím tìm số dư phép chia: 18901969 chia cho 3041975 Giải Quy trình ấn phím máy fx-570VN PLUS sau: Một số phương pháp giải toán máy tính cầm tay bậc THCS Ấn: 19841984 ALPHA :R 1756824 =(516920) Kết quả: Số dư phép chia là: r = 516920 Ví dụ 2: Tìm số dư 2314 : 1293 Giải Quy trình ấn phím máy fx -570VN PLUS sau: Ấn: 2314 ALPHA :R 1293 =(886707) Vậy số dư cần tìm là: r = 886707 : Viết quy trình ấn phím tìm thương số dư phép chia : 19841984 chia cho 2016 (ĐS: Thương 9842, số dư là: 512) 2/ Số cho lớn: (Số cho có số chữ số lớn 10 chữ số) Trường hợp ta dùng phương pháp sau: - Cắt nhóm đầu chữ số số bị chia (tính từ bên trái), tìm số dư số với số chia theo thuật toán biết - Viết tiếp sau số dư vừa tìm chữ số lại số bị chia tối đa đủ chữ số tìm số dư với số chia - Ta tiếp tục trình hết, số dư lần cuối số dư cần tìm Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia: 2345678901234 : 4567 Giải - Lần 1: Dùng thuật tốn biết ta tìm số dư phép chia 234567890 : 4567, ta số dư : 2203 - Lần 2: Ta tìm số dư phép chia 22031234 : 4567, ta số dư : 26 Vậy số dư phép chia 2345678901234 : 4567 26 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia: 19841985198619871989 : 2017 Giải - Lần 1: Ta tìm số dư phép chia 1984198519 : 2017, ta số dư : 990 - Lần 2: Ta tìm số dư phép chia 990861987 : 2017, ta số dư :652 - Lần 3: Ta tìm số dư phép chia 6521989 : 2017, ta số dư : 1028 Một số phương pháp giải toán máy tính cầm tay bậc THCS Vậy số dư phép chia 19841985198619871989 : 2017 1028 : Tìm số dư phép chia: 20162017201820192020 : 19562(ĐS: số dư :8420) 3/ Số bị chia cho dạng lũy thừa có số mũ lớn: Với dạng toán ta giải trình bày theo phương pháp đồng dư Cơ sở lý thuyết phương pháp: a) Định nghĩa đồng dƣ thức: Cho a, b, m số nguyên Nếu chia hai số a b cho số m khác có số dư thi ta nói: a đồng dư với b theo mô đun m viết: a b (modun m) Vậy: Khi a chia cho m có số dư r mà r < m ta có a r (modun m).Do đó, ta dùng thuật tốn tìm số dư biết để tìm số dư r viết giấy a r(modun m) b) Một số tính chất đồng dƣ thƣờng dùng: - Nếu a b (modun m) c - Nếu a b (modun m) an - Nếu a b (modun m) b d (modun m) ac bd (modun m) bn (modun m) c (modun m) a c (modun m) Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia: 815 cho 1984 Giải Ta dùng thuật tốn tìm số dư biết, tìm số dư viết giấy Ví dụ : Tìm số dư phép chia 22010 cho 49 Giải Ta có : 25 ≡ 32( mod 49) => 210 ≡ 44( mod 49) => 220 ≡ 442 ≡ 25(mod 49) => 221 ≡ 25.2 ≡ 1(mod 49) => ( 221)95 ≡ 1(mod 49) Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS 2010 => =2 1995 210.25 ≡ 1.44.32 ≡36 (mod 49) Vậy số dư phép chia 22010 cho 49 36 : 1/ Tìm số dư phép chia: 91999 cho 12(ĐS: Số dư 9) 2/ Tìm số dư phép chia: 2004376 cho 1975(ĐS: Số dư 246) 1.3/DẠNG 3: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Phƣơng pháp: Trên sở phương pháp tìm số dư phép chia ta vận dụng để giải tốn tìm chữ số tận số Để tìm 1, 2, 3, chữ số tận số, ta cần tìm số dư phép chia tương ứng số cho 10, 100, 1000, Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm chữ số tận của: 2150 Giải Ta cần tìm số dư phép chia 2150 cho 10 Ta có: => 220 => 2140 => 2140 210 => 2150 Vậy chữ số tận 2150 Ví dụ 2: Tìm chữ số tận 19869 Giải Ta có: 19863 ≡ 56 (mod 100) => 19869 = (19863)3 ≡ 563 ≡ 16 (mod 100) Vậy hai chữ số tận 19869 16 Ví dụ 3: Tìm chữ số tận 2100 Giải Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS Ta có: ≡ 24 (mod 1000) 10 => 250 ≡ 245 ≡ 624 (mod 1000) => 2100 ≡ 6242 ≡ 376 (mod 1000) Vậy chữ số tận 2100 376 Bài tập thực hành: 1) Tìm chữ số tận 42016 (ĐS:Chữ số tận 6) 2) Tìm chữ số tận của: 20112012 (ĐS: Hai chữ số tận 21) 3) Tìm chữ số tận của: 5100 (ĐS: Ba chữ số tận 625) 1.4/DẠNG 4: TÌM ƢỚC CHUNG LỚN NHẤT(ƢCLN) VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN): Phƣơng pháp Cách 1: Làm theo bước thuật toán SGK toán 6, với trợ giúp máy tính tiến hành phân tích số thừa số nguyên tố (Rõ ràng cách khơng nhanh) Cách 2: Dùng tính máy fx- 570VN PLUS Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm ƯCLN 3456789 123456 Giải ALPHA X 456789 SHIFT )123456 = Kết quả: Vậy ƯCLN(3456789,123456) = Ví dụ 2: Tìm ƯCLN ba số 1245246 ; 456654 ; 78956 Giải ALPHA X 1245246 SHIFT ) ALPHA X 456654 SHIFT ) 78956 = Kết : Vậy ƯCLN(1245246,456654,78956) = Ví dụ 3: Tìm BCNN 1984 2016 Giải ALPHA ÷1984 SHIFT )2016 = Kết quả: 124992 Một số phương pháp giải toán máy tính cầm tay bậc THCS A = k 13 A D 2) Cho tam giác thứ cạnh a có diện tích S 1, nối trung điểm cạnh tam giác thứ ta tam giác thứ hai có diện tích S 2, nối trung điểm cạnh tam giác thứ hai ta tam giác thứ ba có diện tích S Làm tương tự ta tam giác thứ n có diện tích Sn a) Lập cơng thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a b) Áp dụng: Tính S với n = 20; a = 301cm Giải a) Lập cơng thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a Ta có: S S n S Do S = S + S + S + + S n S =a Một số phương pháp giải toán máy tính cầm tay bậc THCS S= b) Áp dụng : 3) Cho hình chữ nhật ABCD có BC = a ; AB = b Kẻ CK vng góc với BD a) Tính diện tích tam giác AKD theo a b b) Tính diện tích tam giác AKD với a = 5,67cm ; b = 3,45cm ( kết lấy chữ số thập phân) Giải a)Tính diện tích tam giác AKD Ta có SAKD = SCKD = KD.KC B C Tam giác BCD vuông C, đường cao CK suy : K A KC KD Từ (1) (2) suy : SAKD = b) Thay a = 5,67cm, b = 3,45cm Kết : SAKD 2,6427 (cm2) D 4) Cho tam giác ABC, cạnh AB, AC, BC lấy điểm M, L, K cho tứ giác KLMB hình bình hành Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần với chữ số thập phân) Giải A M B H Một số phương pháp giải toán máy tính cầm tay bậc THCS + ∆AML ~ ∆ABC => + ∆LKC ~ ∆ABC => => S 187,9005 cm2 Bài tập thực hành: Cho tam giác ABC có AB = 3,14cm, BC = 4,25cm, CA = 4,67cm Tính diện tích 1) tam giác có đỉnh chân ba đường cao tam giác ABC (ĐS : S = 1,043631644 cm2) 3) Cho hình thang ABCD (AB//CD) góc A, góc B góc tù Kẻ đường phân giác góc A, góc B cắt E(E thuộc CD) Tính cạnh hình thang ABCD; biết chiều cao hình thang 12cm, phân giác AE = 13,6cm BE = 16,9cm (ĐS : BC = 12,00042017cm, AB = 18,3cm CD = 26,45042017cm, AD = 14,45cm) , nhiên Song, , 3.Kết đạt đƣợc phạm vi áp dụng vào thực tiễn: Về hiệu thực tế, sáng kiến chưa áp dụng quy mô rộng rãi, nhiên kết đơn vị chứng minh tính hiệu cao sáng kiến Sau xin nêu kết đạt mang tính nội đơn vị trường tôi: MTCT, năm học 2014 – 2015 năm học 2015-2016 học sinh dự thi kỳ thi giải toán MTCT cấp huyện kết đạt thấp Năm học 2016 – 2017, nhà trường thành lập đội tuyển dự thi kỳ thi giải toán MTCT gồm có 13 học sinh, thời gian tiến hành bồi dưỡng tuần, tuần buổi học ( tiết / buổi), với kế hoạch vận dụng sáng kiến kinh nghiệm làm tài liệu tiến hành bồi dưỡng, kết là: Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS có 13 học sinh đạt giải, có giải nhất, giải nhì, giải kết chưa cao, song đánh giá hiệu sáng kiến Như sáng kiến kinh nghiệm tơi áp dụng làm tài liệu tham khảo, để tiến hành bồi dưỡng cho đối tượng học sinh giỏi chuẩn bị tham gia kì thi giải toán MTCT cấp hàng năm tổ chức Một số phương pháp giải toán máy tính cầm tay bậc THCS IV KẾT LUẬN Song song với nhiệm vụ nâng cao chất lượng đại trà nhiệm vụ đào tạo nhân tài, đào tạo đội tuyển học sinh giỏi môn nhiệm vụ trọng tâm khơng phần khó khăn đơn vị nhà trường, bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán MTCT nhiệm vụ khó khăn Nhận thức vai trị trách nhiệm giáo viên môn, thấy để có đội tuyển học sinh giỏi mơn nói chung, đội tuyển học sinh giỏi giải tốn MTCT nói riêng cần phải có kế hoạch tổ chức bồi dưỡng hợp lý, mà điểm quan trọng phải nói đến tài liệu bồi dưỡng, người giáo viên bồi dưỡng phải xây dựng tài liệu hợp lý bồi dưỡng đạt hiệu cao Sáng kiến: “Một số phương pháp giải toán máy t ính cầm tay bậc THCS”của tơi xây dựng nhằm giải vấn đề tài liệu Qua thời gian hai năm tìm tịi,nghiên cứu, sáng tạo đúc kết kinh nghiệm Tôi tin tưởng sáng kiến tài liệu hợp lý, bổ ích cho cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn MTCT, sáng kiến xây dựng hệ thống dạng loại toán giải MTCT, ý đến sở lý thuyết phương pháp thuật toán cho loại dạng tốn, giúp cho học sinh có cách giải dạng toán cách hiệu quả, vận dụng tốt đảm bảo phù hợp chương trình, phù hợp trình độ nhận thức học sinh cấp học Trong trình giảng dạy Trường THCS TT Trà Xuân, vận dụng thường xuyên nội dung sáng kiến này, tiết học tốn có sử dụng MTCT tiết học có dạng tốn vận dụng giải nhanh MTCT tơi lồng ghép hướng dẫn cho học sinh vận dụng phương pháp, thuật toán để giải dạng toán này, hiệu tơi thấy học sinh có tác phong học tập làm việc với máy tính nhạy bén, thao tác nhanh nhẹn, có kết qủa nhanh chóng xác, có tư thuật tốn hợp lý, tạo cho em hứng thú tìm tịi, phát kiến thức, khắc ghi kiến thức tiếp thu cách bền vững Đặc biệt, với học sinh yếu kém, tính tốn thiếu xác, suy luận yếu, nhờ MTCT giúp em kiểm tra nhanh kết quả, dựa vào để rèn luyện tính tốn,suy luận bổ sung chỗ hổng kiến thức, bước đầu tạo niềm tin hứng thú học toán cho Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS em, biện pháp tốt để thực đổi phương pháp dạy học *Đề xuất, kiến nghị: Như nêu, sáng kiến tơi chưa có hội áp dụng quy mô rộng rãi, nên hiệu dừng mức nội bộ, hy vọng sáng kiến tài liệu hợp lý, bổ ích cho cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn MTCT, mong đồng nghiệp cấp lãnh đạo góp ý, bổ sung, điều chỉnh điểm thiếu sót, hạn chế để sáng kiến hoàn thiện mức cao hơn, tài liệu tốt để đồng nghiệp huyện nhà tham khảo, giúp ích cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn MTCT Bên cạnh đó, cơng tác giảng dạy thường xuyên, xin khuyến nghị,đối với giáo viên mơn tốn, cần cho học sinh thường xun thực hành giải tốn MTCT khơng dừng lại việc tính tốn thơng thường phép tính nhờ MTCT, mà học sinh phải biết giải tốn MTCT có phương pháp thuật tốn, điều phải có trợ giúp giáo viên mơn, có hình thành đội tuyển học sinh có tư duy, có kĩ giải tốn MTCT tốt, hạt giống tốt hình thành đội tuyển học sinh giỏi giải toán MTCT cho đơn vị trường cho ngành giáo dục huyện nhà Vũ Thị Tùng Thƣ Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƢỜNG NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRÊN Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS TÀI LIỆU THAM KHẢO giải tốn máy tính casio fx-570VN-PLUS Một số phương pháp giải toán máy tính cầm tay bậc THCS MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU II NỘI DUNG Thời gian thực Đánh giá thực trạng a Kết đạt b Những mặt hạn chế c Nguyên nhân đạt nguyên nhân hạn chế III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Căn thực Nội dung giải pháp cách thức thực 1.1/DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ XỬ LÝ SỐ LỚN 1.2/DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA 1.3/DẠNG 3: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG 1.4/DẠNG 4: TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (UCLN) VÀ NHẤT (BCNN) 1.5/DẠNG 5: SỐ NGUYÊN TỐ 1.6/DẠNG 6: MỘT SỐ DẠNG TỐN SỬ DỤNG TÍNH T CÁC SỐ DƯ KHI NÂNG LÊN LŨY THỪA 1.7/DẠNG 7: DẠNG TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ 1.8/DẠNG 8: DẠNG TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2,HỆ PHƯƠNG TRÌNH 21-22 1.9/DẠNG 9: CÁC DẠNG TỐN VỀ ĐA THỨC 1.10/DẠNG 10: CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ 1.11/DẠNG 11: LÃI KÉP, NIÊN KHOẢN 1.12/ DẠNG 12: DẠNG TỐN HÌNH HỌC Phạm vi áp dụng – Hiệu thực tế IV KẾT LUẬN * Đề xuất – kiến nghị - Xác nhận thủ trưởng đơn vị Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS - Nhận xét xủa hội đông khoa học cấp 24 - Tài liệu tham khảo 35 - Mục lục 36-37 .. .Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS cấp viết toán MTCT bậc THCS? ?? ? ?Một số phương giải Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS II NỘI DUNG Thời... Một số phương pháp giải toán máy tính cầm tay bậc THCS TÀI LIỆU THAM KHẢO giải tốn máy tính casio fx-570VN-PLUS Một số phương pháp giải tốn máy tính cầm tay bậc THCS MỤC LỤC I... 8071549920) Một số phương pháp giải toán máy tính cầm tay bậc THCS 1.5/DẠNG 5: SỐ NGUYÊN TỐ 1/ Kiến thức số nguyên tố : a/ Định nghĩa: Số nguyên tố số tự nhiên lớn có hai ước  Chú ý: Số số nguyên