SKKN chuyên đề ước chung lớn nhất bội chung nhỏ nhất

Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (6 tiết) I Kiến thức Định nghĩa: a) Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số b) Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác không tập hợp bội chung số Cách tìm a) Muốn tìm UCLN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực ba bước: +) Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố +) Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung +) Bước 3: lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích UCLN phải tìm Chú ý: +) UCLN(a,b,1)=1 +) a m;b m;c m UCLN(a,b,c,m) m +) Để tìm UC ta tìm ước UCLN số b) Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn ta thực ba bước +) Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố +) Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng +) Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với sô mũ lớn Tích BCNN cần tìm Chú ý: +) Nếu số cho đôi nguyên tố BCNN tích số +) c a;c b UCLN(a,b,c) c +) Để tìm BC ta tìm bội BCNN số Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền Kiến thức bổ sung Nếu a b Nếu a c m;a n Đặc biệt a m ; a n ; UCLN ( m ; n ) Nếu U C L N ( a ; b ) Nếu B C N N ( a ; b ) UCLN(a;b).BCNN(a,b)=a.b II Bảng mô tả câu hỏi Nội dung Định nghĩa UCLN-BCNN Cách tìm UCLN-BCNN Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền Cách tìm UC, BC thơng qua UCLN, BCNN BI Các dạng tập câu hỏi tự luyện Dạng 1: Tìm UCLN BCNN hai hay nhiều số Bài tốn 1: Tìm UCLN BCNN 100, 150; 125 Giải: 0 2 ;1 ;1 5 3 Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh Các thừa số nguyên tố chung là: Các thừa số nguyên tố riêng là: 2;3 U CLN (100;150;125) BCNN (100;150;125) Bài tốn 2: Tìm UC, BC 100,150,125 Giải: Để tìm ƯC; BC số ta không cần lập tập hợp ước bội số mà thông qua ƯCLN; BCNN để tìm Các tập tương tự: Bài 1: Tìm UCLN; BCNN ; UC; BC a) 124 55 b) 122; 84 126 c) 10; 30; 50 d) 124; 84; 320 e) 12; 24; 48 f) 120; 300; 250 Dạng 2: Giải toán việc tìm UCLN; BCNN Bài tốn 3: a)Tìm số tự nhiên n biết n lớn b)Tìm số tự nhiên n biết n nhỏ Giải: a) x ;100 x ;150 x x x ;1 0 x ;1 x x 125;x 100;x 150 U C (1 ; 0 ; ) Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền Mà x lớn nên x=UCLN(125;100;150)=25 b) x ; x 0 ; x 0xB C (1 ; 0 ; ) Mà x nhỏ nên x=BCNN(125;100;150)=1500 Bài toán 4: Đội văn nghệ trường có 48 nam 72 nữ Muốn phục vụ nhiều địa điểm , đội dự định chia thành tổ gồm nam nữ Số nam nữ chia Có thể chia nhiều thành tổ? Khi tổ có nam; nữ Giải Gọi số tổ a (a N *) Vì muốn phục vụ nhiều địa điểm , đội dự định chia thành tổ gồm nam nữ Số nam nữ chia nên a ước chung 48 72 Mà cần tìm số tổ nhiều nên a = ƯCLN( 48; 72) = 24 ( tổ) Mỗi tổ có: 48 : 24 = 2( nam) 72: 24 = ( nữ) Đáp số: 24 tổ; tổ nam nữ Bài toán Hai bạn An Bách học trường lớp khác An 10 ngày lại trực nhật lần; Bách 12 ngày lại trực nhật lần Lần đầu người trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày bạn lại trực nhật? Lúc bạn trực nhật lần? Giải: Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh Gọi số ngày mà bạn lại trực nhật a( a N *) Vì An 10 ngày lại trực nhật lần; Bách 12 ngày lại trực nhật lần Lần đầu người trực nhật vào ngày nên a bội chung 10 12 Mà cần tìm số ngày mà bạn lại trực nhật nên a = BCNN ( 10; 12) = 60 ( ngày ) Lúc An trực nhật 60 : 10 = ( lần) Bách trực nhật 60 : 12 = ( lần) Đáp số: 60 ngày; An trực nhật lần; Bách trực nhật lần Bài tập tương tự Bài 2: Tìm số tự nhiên a lớn biết 480 x;600 x Bài 3: Một đội y tế có 24 bác sĩ, 108 y tá Có thể chia đội y tế nhiều thành tổ để bác sĩ y tá chia vào tổ Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho a 126; a 198 Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 6,7,9,đều số dư theo thứ tự 2,3,5 Dạng 3: Giải toán việc tìm UC, BC hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước Bài tốn 6: a) Tìm số tự nhiên n biết b)Tìm số tự nhiên n biết x Giải: a) x ;100 x ;150 x x UCLN(125;100;150)=25 nên x x ;1 0 x ;1 x 125; x 100; x 150 U C (1 ; 0 ; ) U(25) 1; ; Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền ;x xa) Tìm a b)BCNN(a,b)=770; a=14 Tìm b giải: 11 Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh a)Ta có UCLN(a,8)=4 nên a=4.m; 8=4.2 UCLN(m,2)=1 Vì a