SKKN một số giải pháp nhằm nâng cao năng lực tư duy cho học sinh thông qua dạy giải bài tập phân số lớp6

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc -ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng sáng kiến thành phố Thái Nguyên Tôi ghi tên đây: Số TT Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Một số giải pháp nhằm nâng cao lực tư cho học sinh thông qua dạy giải tập phân số lớp6” - Chủ đầu tƣ tạo sáng kiến: Nguyễn Thị Xuân Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:Chuyên môn - Toán - Ngày sáng kiến đƣợc áp dụng lần đầu áp dụng thử: Ngày 25/1/2018  Mô tả chất sáng kiến: Những kiến thức phân số Định nghĩa - Người ta gọi a với a , b phân số, a b (mẫu) phân số - Hai phân số ,b a b c gọi a d d b c tử số (tử), b mẫu số Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn nữa) phân số mà tử - mẫu có ước chung -1 - Số đối: Hai số gọi đối tổng chúng Số nghịch đảo: Hai số gọi nghịch đảo tích chúng Các tính chất -  Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta - phân số phân số cho: - Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số phân số cho:  Một số quy tắc phân số a:n b b:n ,n UC ( a , b ) Rút gọn phân số: Muốn rút gọn phân số ta chia tử mẫu phân số cho - ước chung ( - a 1) chúng để phân số đơn giản Quy đồng phân số với mẫu số dương : Bước 1: Tìm BCNN mẫu Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng - So sánh phân số: - Cộng (trừ) hai phân số:  Cộng (trừ) hai phân số mẫu: a m b m a b m  Cộng (trừ) hai phân số không mẫu: Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số Bước 2: Cộng (trừ) tử với tử, mẫu giữ nguyên Các dạng tập phân số a) Bài toán so sánh phân số Một số phương pháp giải tập so sánh Phân số: + Đưa so sánh hai phân số có mẫu số tử số + So sánh với Phân số trung gian + So sánh phần bù đơn vị + So sánh với + Sử dụng tính chất: - Cho a , b , c , d - Cho a b,b Bài toán 1: So sánh phân số: A =  Phân tích Ta thấy A, B hai phân số không mẫu, giá trị tử số mẫu số lớn khơng thể so sánh hai phân số cách quy đồng tử (mẫu) số để đưa hai phân số dạng tử (mẫu) số Nhận thấy hai phân số đem so sánh có tử số mẫu số chứa số hạng lũy thừa 17 Trong số mũ tử nhỏ số mũ mẫu đơn vị Điều gợi ý cho ta nhân A B với 17 nhằm tách 17A 17B thành tổng số nhằm xuất phân số có tử số so sánh  Lời giải Ta có: 17.A = 17.B = Ta thấy 17 2001 17.A> 17.B hay A > B Cách 2: Ngoài cách để so sánh A B ta nghĩ đến việc áp dụng tính chất Ta Suy 17 2001 17 2002 Vậy A > B Cách3: Bằng cách xét hiệu A – B ta có cách giải sau: Vậy A > B * Nhận xét: Hai phân số đem so sánh có tử mẫu chứa số hạng lũy thừa 17, số mũ tử nhỏ số mũ mẫu đơn vị Nhờ vào việc nhân A B với 17 nhằm xuất phân số có tử, từ ta giải tốn cách dễ dàng Nhận thấy lời giải không ảnh hưởng đến số mũ lũy thừa 17 hai phân số đem so sánh nên phương pháp giải ta giải tốn tương tự sau: Bài toán 2: So sánh A B với: A = 17 99 17 100 Bài toán 3: So sánh A B với: A = 17 17 97 100 (Hướng dẫn: So sánh A B để suy A B) Bài toán 4: So sánh A B với: A = (Hướng dẫn: So sánh 17 A 17 B để suy A B) Qua ta thấy số mũ lũy thừa 17 không ảnh hưởng đến kết so sánh mà chênh lệch số mũ lũy thừa 17 tử mẫu yếu tố định kết so sánh Khi thay lũy thừa 17 lũy thừa số ta có tốn tương tự sau: Bài toán 5: So sánh A B với:A = Bài toán tổng quát: So sánh A B với: a A= a n n Lời giải: b Ta có a A = a b B = Ta thấy Vậy A > B Bài toán 6:So sánh hai biểu thức A B biết rằng:  Phân tích Ta thấy phân số B có tử tổng tử mẫu tổng mẫu phân số A Nhận thấy: 2001 Từ ta đến cách giải cho toán  Lời giải Cách 1: 2000 Ta có 2001 Suy Cách 2: Ta nhận thấy 2000 2001 Tương tự Suy  Mặt khác B = Vậy A > B Nhận xét Ta thấy tổng mẫu phân số B tổng tử tổng mẫu phân số A từ ta tìm lời giải tốn tương tự sau: Bài toán 7: So sánh A B với: A = Bài toán 8: So sánh A B với: A = Bài toán tổng quát: So sánh A = Bài toán 9:Cho A = Chứng minh A <  Phân tích  Nhìn vào biểu thức A ta thấy phân số A có tử mẫu bình phương số tự nhiên liên tiếp Mỗi số hạng A có HS nhận thấy Đến ta nghĩ tới việc so sánh A với biểu thức trung gian có số hạng triệt tiêu 22 tốn Ta có k a.a k a a k 11 k a k a2 k k a n k a Cộng vế với vế ta được: k S= a a Nhờ linh hoạt phân tích tìm lời giải toán, tư so sánh, xét tương tự mà HS giải nhanh chóng tốn tương tự tổng quát Ta mở rộng tốn tính tổng với số hạng có mẫu số tích ba số Chẳng hạn xét tốn sau: Bài tốn 8: Tính giá trị biểu thức:S =  Phân tích tốn Nhận thấy S tổng phân số viết theo quy luật: tử số mẫu tích ba số tự nhiên liên tiếp Khi tương tự tốn với mẫu tích hai thừa số ta nghĩ đến việc tìm cách phân tích số hạng tổng thành hiệu số mà triệt tiêu với số số hạng liền kề: 1.2.3 * Lời giải Ta có: 12 Cộng vế với vế ta được: S = 1.2.3 = 1 1.2 Do đó, tăng số hạng củ a tổng lên, hoàn toàn tương tự ta giải tốn sau: Bài tốn 9: Tính tổng S = Bài tốn 10: Tính tổng S= a a a Lời giải Ta có: a.a an a2 an an Cộng vế với vế ta được: S= a = c) 1 a aan an Bài toán rút gọn phân số Bài toán rút gọn phân số dạng toán phần phân số Dạng tốn khơng có quy luật giải chung mà đòi hỏi HS trước giải cần phải nhìn nhận tốn cách tổng quan, phân tích, so sánh, tổng hợp, khái qt hóa, để tìm dấu hiệu chất tốn Nhờ giúp HS nâng cao 13 lực tư phục vụ cho việc giải toán sau Dưới số toán giúp HS nâng cao lực tư duy: Bài toán 1:Rút gọn phân số sau:  Phân tích - tìm tịi lời giải 187187187 221221221 Ta thấy phân số có tử mẫu lặp lai lần số 187 221 Nhờ lặp lại ta viết tử mẫu phân số dạng ghi số tự nhiên hệ thập phân để thấy thừa số chung tử mẫu: 187187187187.103187.102187187 103  Lời giải 187187187 Ta có: 221221221 Thấy dấu hiệu chất toán: tử mẫu phân số lặp lại 187 221 Từ ta giải tốn tương tự: Bài toán 2: Rút gọn phân số sau: 121212 424242 Bài toán 3: Chứng minh phân số sau 2929 Nếu thay số lặp lại số a,b,c ta có toán tổng quát sau: Chứng minh hai phân số nhau: ba a bbb b (n chữ số a,b) aaa a (m chữ số a,b) bbb b d)Ba toán Phân số Đây dạng toán hệ thống tập phân số, tốn có nội dung thực tế, việc giải toán giúp học sinh phát triển khả gắn liền toán học với thực tiễn Để giải tốt dạng toán học sinh phải linh hoạt việc kết hợp ba toán sau:  Tìm giá trị phân số số cho trước  Tìm số biết giá trị phân số số 14  Tìm tỉ số hai số Ngồi việc kết hợp ba tốn trên, học sinh cần sử dụng thành thạo phương pháp số học như: sơ đồ đoạn thẳng, dùng đơn vị quy ước, giả thiết tạm, tính ngược từ cuối, phương pháp lựa chọn, Việc luyện giải thành thạo tập dạng giúp học sinh nắm vững kiến thức phân số mà giúp học sinh nâng cao lực tư Bài toán 1:Hiện anh 15 tuổi Năm mà tuổi anh tuổi em lúc tuổi em  tuổi anh.Vậy em tuổi? Phân tích Đây tốn tính tuổi, giải loại tốn cần ý hai người tuổi khứ, tai hay tương lai nhiêu tuổi Ta tóm tắt toán sơ đồ sau: Tuổi em trước kia: Tuổi em nay: Tuổi anh trước kia: A A A Tuổi anh nay: A Nhìn vào sơ đồ ta thấy tuổi em tuổi anh trước Mà khoảng thời gian từ trước tới biểu diễn đoạn BC = CD Như tuổi anh trước tuổi anh Từ mối quan hệ ta tính tuổi em  Lời giải Cách 1: Sử dụng phương pháp số học (dùng sơ đồ đoạn thẳng) Biểu thị tuổi anh tuổi em sơ đồ đoạn thẳng ta thấy: Tuổi em = tuổi anh trước = Mà tuổi anh 15 tuổi Do tuổi em là: 15 (tuổi) Vậy em tuổi 15 tuổi anh Cách 2: Gọi tuổi em a tuổi ( Năm mà tuổi anh tuổi em lúc tuổi em Số tuổi em trước Số tuổi anh trước tuổi em trước là: a Số tuổi anh tuổi em là: 15 a (tuổi) Vì trước anh em tuổi anh em nhiêu tuổi nên ta có: 15  a a Vậy em tuổi Nhận xét HS biết cách biểu thị quan hệ tuổi anh tuổi em sơ đồ đoạn thẳng Do điều cốt lõi việc giải dạng tốn phải biết phân tích kiện đề cho, sau tổng hợp lại để chuyển chúng thành sơ đồ Qua sơ đồ trực quan học sinh giải yêu cầu tốn Với cách tư ta giải toán sau: Bài toán 2:Hiện tuổi mẹ tuổi Bốn năm tuổi mẹ lần tuổi Tính tuổi mẹ, tuổi Bài toán 3: Tuổi tuổi cha Tổng số tuổi cha 45 Hỏi tuổi người? Bài tốn 4:Một cơng việc giao cho người thợ bậc làm thời gian giao cho người thợ bậc hai làm tiếp cho xong Biết hai người làm 14h người thợ bậc hồn thành cơng việc phải hết 15h cịn người thợ bậc hai cần 12h Tính xem người làm bao lâu?  Phân tích 16 Đây tốn cơng việc Để giải loại tốn thường có phương pháp giải khác như: giả thiết tạm, dùng đơn vị quy ước hay tính ngược từ cuối Ở ví dụ ta thấy hai người làm công việc, khối lượng công việc không phụ thuộc vào thời gian hay suất làm việc hai người Do chọn phương pháp dùng đơn vị quy ước để giải tốn đơn vị quy ước chọn khối lượng công việc  Lời giải Cách 1: Sử dụng phương pháp dùng đơn vị quy ước Chọn khối lượng công việc làm đơn vị quy ước Trong giờ, người thợ bậc làm 15 người thợ bậc hai làm Do đó, người thợ bậc hai làm người thợ bậc Giả sử người thợ bậc làm 14h người làm được: 14 14 15 15 công việc 14 Như lượng công việc bị hụt so với thực tế là: 15 lượng công việc người thợ bậc hai làm nhiều người thợ bậc Vậy, thời gian người thợ bậc hai làm là: thời gian người thợ bậc làm là: 14 Vậy người thợ bậc làm 10h, người thợ bậc hai làm 4h hồn thành cơng việc Cách 2: Chọn khối lượng cơng việc làm đơn vị quy ước Trong giờ, người thợ bậc làm người thợ bậc hai làm (cơng việc) 12 17 Do đó, người thợ bậc hai làm người thợ bậc 12 Giả sử người thợ bậc hai làm hết 14h 14 (công việc) 14 12 12 Như lượng công việc tăng lên so với thực tế là: 12 lượng cơng việc mà người thợ bậc làm người thợ bậc hai Vậy, thời gian người thợ bậc làm là: 12 thời gian người thợ bậc hai làm là: 14 10 Vậy người thợ bậc làm 10h, người thợ bậc hai làm 4h hồn thành cơng việc  Bài tốn tƣơng tự Bài tốn 1: Tìm thời gian để hai vòi nước chảy đầy bể hai vịi chảy đầy bể theo thứ tự hết Bài toán 2: Hai xe ôtô khởi hành lúc: xe thứ từ A đến B, xe thứ hai từ B đến A Sau 30 phút, chúng cịn cách 108 km Tính qng đường AB biết xe thứ quãng đường AB hết giờ, xe thứ hai quãng đường AB hết Bài toán 3:(Bài toán Niu- tơn) Ba công nhân làm việc Người thứ hồn thành cơng việc tuần, người thứ hai hồn thành cơng việc nhiều gấp ba cơng việc tuần, người thứ ba hồn thành cơng việc nhiều gấp năm cơng việc trog 12 tuần Nếu ba người làm cơng việc ban đầu họ kết thúc công việc bao lâu? Lời giải Lấy khối lượng công việc làm đơn vị quy ước 18 Trong tuần người thứ làm công việc, người thứ hai làm 3 công việc, người 812 Trong tuần họ làm được: 12 Thời gian để họ làm xong công việc: : (công việc) 8 (tuần) - Về khả áp dụng sáng kiến:Áp dụng cho học sinh lớp THCS - Những thông tin cần đƣợc bảo mật: Khơng có - Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: + Giáo viên dạy mơn Tốn học phải nắm vững kiến thức chuyên môn linh hoạt sử dụng phương pháp giáo dục học sinh + Tham gia đầy đủ, có chất lượng đợt tập huấn chỗ để nâng cao phương pháp giải giảng dạy cho giáo viên nói chung lực chun mơn giáo viên mơn Tốn học nói riêng Chủ động, tích cực, tự học hỏi, bồi dưỡng kỹ + Phụ huynh phải quan tâm, tạo điều kiện cho học sinh tham gia đầy đủ buổi học nhà trường, bồi dưỡng học sinh giỏi toán nhà trường Dành thời gian hợp lý, hội cho em rèn luyện kỹ giải dạng tập - Đánh giá lợi ích thu đƣợc dự kiến thu đƣợc áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Thông qua tốn Phân số chương trình Toán ta thấy để giải toán học sinh thường xuyên phải thực lực tư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…Như vậy, việc giải tập phân số phương tiện, điều kiện để học sinh nâng cao lực tư Đây hội tốt để học sinh phát huy tính sáng tạo, khả vận dụng linh hoạt lý thuyết hay độc lập tư thân, góp phần khơng nhỏ việc phát triển số yếu tố tư sáng tạo 19 Trên số kinh nghiệm vận dụng năm học vừa qua tơi Tuy ý kiến riêng song tơi mạnh dạn trình bày để đồng chí tham khảo Trong q trình nghiên cứu thử nghiệm khơng tránh khỏi thiếu sót, mong tham gia đóng góp ý kiến đồng chí hội đồng khoa học nhà trường, đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện đạt hiệu năm học tới Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật TP Thái Nguyên,ngày .tháng năm Người nộp đơn Nguyễn Thị Xuân 20 PHÒNG GDĐT THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN TRƢỜNG THCS CAM GIÁ ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Tên sáng kiến:“Rèn luyện kĩ nhận biết dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên” Tác giả: Nguyễn Thị Xuân Chức vụ: Giáo viên Đơn vị/địa chỉ:Trường THCS Cam Giá, TP Thái Nguyên 21 22 ... phân số với số nguyên khác ta - phân số phân số cho: - Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số phân số cho:  Một số quy tắc phân số a:n b b:n ,n UC ( a , b ) Rút gọn phân số: ... mẫu giữ nguyên Các dạng tập phân số a) Bài toán so sánh phân số Một số phương pháp giải tập so sánh Phân số: + Đưa so sánh hai phân số có mẫu số tử số + So sánh với Phân số trung gian + So sánh... cho việc giải toán sau Dưới số toán giúp HS nâng cao lực tư duy: Bài toán 1:Rút gọn phân số sau:  Phân tích - tìm tịi lời giải 187187187 221221221 Ta thấy phân số có tử mẫu lặp lai lần số 187