Vôùi moâ hình naøy chuùng ta coù ñieàu kieän xem xeùt toaøn boä keát caáu thöïc cuûa caû taám laøm giaù, trong ñoù coù caùc loã baét bu loâng, baét moùc treo troïng vaät.. Moät trong n[r]
(1)4 Các thủ tục giải toán học kết cấu khuôn khổ phương pháp phần tử hữu hạn
4.1 Mô hình hóa kết cấu
Giai đoạn giải toán học kết cấu dựa vào phương pháp PTHH mơ hình hóa, chuyển cấu hình kết cấu thực thành mơ hình kết cấu thích hợp tính tốn sở đảm bảo tương đương tính chất vật lý vấn đề xem xét Nhìn từ khía cạnh hình học, vật thể khối ba chiều (3D), nhiên tính tốn người ta phân loại theo tiêu chuẩn qui ước Thơng lệ vật thể có kích thước theo ba chiều không gian, Ox, Oy, Oz khác không lớn coi vật thể 3D Hình ảnh khối tứ diện, khối sáu mặt dxdydz làm quen phần lý thuyết đàn hồi ví dụ vật thể 3D Trong tự nhiên vật thể mà kích thước hai chiều lớn hẳn chiều thứ ba xem xét khía cạnh khác, gọi vật thể 2D Hình trình bày cách nhìn xem xét Vật đặc, có chiều dài ghi ký hiệu L (dài), B (rộng), H (cao) khơng khác nhiều có tên gọi vật rắn chiều Trường hợp H < L H < B tiếp xúc với vỏ Cần bổ sung thêm, nhóm vỏ hiểu gồm hai phân nhóm, mỏng, xem xét chương trình này, dày, hình ảnh khác vật thể 3D
(2)Quan niệm từ lâu nay, tấm giành kết cấu 2D, chiều dày nhỏ so với chiều dài, chiều rộng, đối xứng qua mặt trung hòa, mặt trung hòa mặt phẳng Trong vỏ giành cho cấu dạng song cong theo chiều hai chiều Hình ảnh vỏ địa cầu dạng cong đặc trưng vỏ khơng gian Tấm, xét từ khía cạnh lý thuyết vỏ, không khác vỏ bản, ngoại trừ bán kính cung lượn vơ lớn Từ khía cạnh này, phần tử nhỏ trích từ vỏ địa cầu với bán kính cung cong ½ đường kính trái đất đủ điều kiện để coi Nói điều để góp ý nhỏ giải thích vài cải biên chương trình tính tốn cỡ lớn bạn đọc gặp thực tế Những năm gần nhiều chương trình máy tính lớn viết sở phương pháp PTHH cho sử dụng phần tử “plate - tấm” mà dùng chung phần tử “shell - vỏ” thay cho
Với vật tròn xoay phân chia vật thể 3D 2D theo cách nhìn vừa nêu Trong trường hợp sau L h minh họa hình
Hình Vật thể tròn xoay Tấm tròn, vỏ vật tròn xoay phân biệt rõ ràng theo cách nghĩ lâu nhà nghiên cứu học kết cấu
(3)Về mặt hình học, vật thể tự nhiên phải mơ hình hóa ba nhóm phần tử: a) phần tử 3D , b) phần tử 2D c) phần tử 1D, hình
Hình
Vấn đề có tí chút rườm rà mơ hình hóa vật thể trịn xoay Là vật thể phải đối xử cấu hình 3D, phần tử vành khuyên, mặt tam giác chữ nhật dùng vào thích hợp, hình hình Trường hợp h < L có quyền sử dụng phần tử hay xác phẳng vỏ đối xứng qua trục để mơ hình hóa kết cấu, hình 4, phía
(4)Ví dụ minh họa hình trình bày cách nhìn đưa vật thể thực tế vật ba chiều song mơ hình hình hóa dạng phần tử 1D, phục vụ cơng tác tính tốn mà khơng làm hỏng tính thực Hệ thống đường ống gồm ống thẳng, đầu nối cong, mặt bích vành khuyên liênkết với đảm bảo đưa nước từ đầu hệ thống đến đầu Sau mơ hình hóa thấy rõ hệ kết cấu gồm phần tử dầm phẳng, chịu uốn
Mơ hình hóa kết cấu nhằm đảm bảo tính vật lý tốn vấn đề khơng giản đơn Chọn mơ hình tốn đúng, lời giải có độ tin cậy Khi chọn sai mơ hình tốn, lời giải máy móc trở thành vơ nghĩa lời giải khơng miêu tả chất vật lý vấn đề
Hình Hệ thống đường ống PT PT PT Nút
PT Nuùt
Trong mơ hình tốn nào, vấn đề sau phải xem xét kỹ:
- Đặc trưng hình học kết cấu - Động học kết cấu
- Vật liệu chế tạo - Tải
- Điều kiện biên - Vv
(5)người ta đưa câu chuyện xem xét dầm xơn, hay nói rõ hơn, chuyển toán 1D Thực tế hơn, thép làm “dầm” thỏa mãn điều kiện mà qui vào nhóm “tấm phẳng”, cần xử lý “bài tốn phẳng” Cả ba mơ hình vừa nêu dùng tính tốn thực tế Mơ hình 3D thường đưa lại kết sát với thực tế mơ hình mặt hình học, mặt học bố trí tải chỗ, qui luật mơ hình khác Điều phiền tối cơng sức thời gian thực tính tốn Mơ hình 3D ln địi hỏi nhiều thời gian cho việc
Hình Dầm công xôn
Nếu quan tâm người đầu đề xem xét trạng thái ứng suất phẳng, mơ hình 2D, mơ hình chịu lực mặt phẳng tỏ thích hợp giải tốn Với mơ hình có điều kiện xem xét tồn kết cấu thực làm giá, có lỗ bắt bu lơng, bắt móc treo trọng vật Một kết q tốn phẳng có điều kiện phân tích tập trung ứng suất, theo có điều kiện phân tích kết cấu giai đoạn vượt qua giới hạn đàn hồi Mơ hình dầm xơn thực giản đơn hai mơ hình vừa nêu Điều kiện biên mối liên kết làm giá đỡ với chi tiết cứng để gắn vào tốt nên chọn ngàm cứng
Một vài mơ hình phần tử hữu hạn, kể mơ hình siêu phần tử (superelement) dùng nghiên cứu phương tiện giao thông vận tải giới thiệu tài liệu tham khảo
(6)⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 5 14
với j =3
( ) ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = − − = − − = − = = = = = − = − − − = − = = = − − − 15 16 23 23 13 13 33 33 14 16 22 23 23 11 13 13 16 13 12 23 23 13 13 ) ( ) )( ( ) )( ( g l g l k d d g l d g l g l k g k g ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 5 15 14
sau lần tính cho j = nhận được:
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 15 14 14 5
Các ma trận LT D có dạng sau
D =
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 15 14
; LT =
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − 20 15 16 14 1
Hàm Chdecomp phục vụ giải hệ phương trình qua phân tích Choleski có dạng sau
/* main for resolving Ax = b */ #include <stdio.h>
#include <stdlib.h> #include <math.h>
double Chdecomp( int N, double *a, double *b ) /*
(7)a[MAX][MAX], b[MAX]
in return b[] will hold outputs */
{
int four =4;
double c = 0.0625; int i, j, k,d2; double x, d1;
for ( i=0; i < N; i++) for ( j =0; j < N ;j++) {
x = a[ i*N + j]; k = i -1;
while ( k >= ) {
x -= a[i*N+k]*a[k*N+j]; k ; }
if ( i != j ) a[ i*N+j] = x* a[N*N +i]; else {
d1 *= x;
if ( x == 0.0e+0 ) { d1 = 1.0; printf("failure\n"); exit(0); } while ( fabs(d1) >= 1.0e+0 ) {
d1 *= c;
d2 += four; } while ( fabs(d1) < c ) {
d1 *= 16.0; d2 -= four; }
if ( x < 0.0e+0 ) { printf("no-positive\n"); exit(0); } a[N*N + i] = 1.0 / sqrt(x);
} }
for (i=0; i <N; i++) {
x = b[i]; k = i-1;
while ( k >= ) {
x -= a[i*N+k] * b[k]; k ; }
b[i] = x * a[ N*N+i]; }
i = N-1 ; { x = b[i]; k = i+1;
while ( k <= N-1 ) { x -= a[i*N+k] * b[k]; k++ ; } b[i] = x * a[N*N + i]; i ;
}
while ( i >= ); return d1;