Ứng dụng phương pháp phần tử rời rạc trong xây dựng

+ Một số phương pháp khác như phương pháp Song khả (bi-potential) đề xuất bởi De Saxcé và Feng, sử dụng các phương trình cơ bản như phương pháp CD tuy nhiên áp dụng thuật [r]

29

S¬ 37 - 2020 Ứng dụng phương pháp phần tử rời rạc xây dựng Applications of Discrete Element Method in Construction

Phan Thanh Lượng

Tóm tắt

Xuất từ năm 1970, phương pháp Phần tử rời rạc không còn xa lạ giới, nhiên vẫn Việt Nam Ban đầu, phương pháp đưa để sử dụng cho mơ hình hóa đá nứt nẻ ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác nhau xã hội Bài báo giới thiệu tổng quan phương pháp, một số sở khả ứng dụng phương pháp xây dựng.

Từ khóa: phương pháp số, phương pháp Phần tử rời rạc

Abstract Since 1970s, Discrete Element Method

has been familiar in the world, but still a new issue in Vietnam Firstly, the method is use for simulation fractured rock system widely applied in many different fields The paper gives a general introduction about the method, its basis and applications in construction.

Key words: numerical methods, Discrete Element Method

TS Phan Thanh Lượng Bộ môn Kết cấu thép - gỗ, Khoa Xây dựng

Email: phanthanhluong@gmail.com ĐT: 0904197411

Ngày nhận bài: 14/6/2018 Ngày sửa bài: 15/6/2018 Ngày duyệt đăng: 8/01/2020

1 Giới thiệu chung

Từ trước tới nay, Việt Nam, nói đến phương pháp số xây dựng, người ta thường nghĩ đến phương pháp Phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM), phương pháp sử dụng rộng rãi việc tính tốn kết cấu cơng trình, móng lập biện pháp thi cơng Ngồi ra, số phương pháp khác đề cập đến phương pháp Sai phân hữu hạn (Finite Difference Method - FDM, Phần tử biên (Boundary Element Method - BEM), Thể tích hữu hạn (Finite Volume Method - FVM),… Điều hồn tồn giải thích bản, tồn lý thuyết tính tốn dựa tảng môn học học kết cấu sức bền vật liệu mà xuất phát điểm chúng lý thuyết học môi trường liên tục với giả thiết như: “Vật liệu có tính chất liên tục, đồng đẳng hướng” hay “Chuyển vị, biến dạng vật thể vơ bé so với kích thước vật thể” [1] Trong phần lớn trường hợp giả thiết chấp nhận được, việc tính tốn khơng gây sai số đáng kể Tuy nhiên số trường hợp làm việc cấu kiện lắp ghép, kết cấu gạch đá (đặc biệt gạch đá không vữa) hay tương tác cọc đất tính liên tục, đồng khơng đảm bảo, hay chuyển vị, góc xoay đáng kể, việc sử dụng phương pháp liên tục khơng cịn xác Khi đó, phương pháp Phần tử rời rạc (Discrete Element Method - DEM) gợi ý

Được đề xuất P.A Cundall từ năm 1970 [2][3], phương pháp Phần tử rời rạc khơng cịn xa lạ giới nhiên với Việt Nam Ban đầu, phương pháp đưa để ứng dụng học đá, mơ hình hóa tính tốn đá nứt nẻ Dần dần, lý thuyết hệ phương pháp hồn thiện phát triển tính ứng dụng mở rộng nhiều lĩnh vực khác Đồng thời, với phát triển khoa học máy tính, việc ứng dụng phương pháp ngày trở nên dễ dàng

2 Tổng quát phương pháp phần tử rời rạc

Về khái niệm, phương pháp Phần tử rời rạc phương pháp số xét miền phân tích tập hợp phần tử riêng rẽ có tương tác qua lại phần tử Sự khác mơ hình rời rạc với mơ hình liên tục q trình tính tốn, hai phần tử có khơng có tiếp xúc/liên kết Thơng thường, q trình tính tốn mơ hình rời rạc diễn sau:

+ Xác định thời gian tính tốn T chia thành bước ∆t đủ nhỏ

+ Tại thời điểm ban đầu t = 0, xác định vị trí trạng thái phần tử, sau kiểm tra xác định tiếp xúc phần tử, phát hai phần tử có tiếp xúc với tiến hành tính tốn lực tiếp xúc chúng Các lực tiếp xúc làm thay đổi trạng thái phần tử (vị trí, vận tốc, gia tốc, biến dạng)

30 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY DẳNG

KHOA HC & CôNG NGHê

+ Sau thời gian ∆t, xác định lại vị trí trạng thái phần tử tác động lực tiếp xúc trước đó, lặp lại việc phát tiếp xúc phần tử tính tốn lực tiếp xúc

+ Chuyển sang bước thời gian lặp lại hết

Như vậy, mơ hình rời rạc, có hai toán cần giải quyết:

+ Xác định tiếp xúc: có hay khơng tiếp xúc hai phần tử?

+ Tính tốn lực tiếp xúc: phương pháp xác định lực tiếp xúc hai phần tử?

Chính khả giải hai tốn định phương pháp coi rời rạc

Thực tế, khơng có khái niệm học mơi trường rời rạc cho môi trường không liên tục mà có lý thuyết học hạt (Granular Mecanics, Mechanics of Granular Material hay Mechanics of Granular Matter, Mechanics of Granular Flow), phận ngành Phương pháp phần tử rời rạc phát triển dựa lý thuyết Đồng thời, tên gọi Phương pháp phần tử rời rạc tên gọi phương pháp cụ thể, mà tên gọi họ phương pháp Một cách tổng qt, mơ hình số coi thuật tốn rời rạc có đặc điểm sau:

1) Cho phép xét đến chuyển vị góc xoay hữu hạn đối tượng rời rạc, bao gồm việc phân tách phần tử

2) Có thể nhận biết cách tự động tiếp xúc phát sinh q trình tính tốn

Như vậy, phương pháp bao gồm loạt

phương pháp số, phương pháp dựa thuật tốn khác để mơ hình hóa ứng xử hệ phần tử rời rạc tương tác với Chúng phân loại theo tiêu chí khác nhau: theo thuật tốn nhận biết tiếp xúc, theo cách xử lý tiếp xúc (cứng hay biến dạng), theo chiến thuật phân chia bước thời gian, theo khả mô tả xuất vết nứt,… M Jean [4] phân chia chúng thành hai nhóm lớn: phương pháp liên tục phương pháp không liên tục (dựa tính khả vi phương trình động học)

- Các phương pháp liên tục, quy luật tương tác phần tử thể thông qua hàm liên tục khả vi vận tốc tương đối lực tương tác, cho phép phần tử “chờm” lên Một vài ví dụ phương pháp liên tục:

+ Phương pháp Phần tử rời rạc nguyên thủy Cundall, gọi Phương pháp phần tử riêng biệt (Distinct Element Method - DEM), dựa định luật II Newton (định luật động lượng) quy luật lực-chuyển vị áp dụng cho tiếp xúc Định luật Newton mô tả chuyển động phần tử tác dụng lực tương tác Quy luật lực-chuyển vị dùng để xác định lực tương tác tiếp điểm dựa độ chờm lên phần tử, chúng tính tốn tường minh từ thơng số tính tốn ban đầu Độ chờm lên mơ tả lị xo thẳng xoắn, tuyến tính phi tuyến

+ Phương pháp Động học phân tử (Molecular Dynamics - MD), ban đầu đưa để ứng dụng cho hạt khí sau phát triển để mơ tả chuyển động dịng chất lỏng hạt rắn Trong phương pháp này, hạt chất điểm, thông thường đĩa tròn viên tròn, chịu lực tương tác chúng Sự xoay

Hình Hình ảnh thực mơ hình tính tốn cầu dẫn nước Arles, Cộng hòa Pháp [20]

31

S¬ 37 - 2020 phần tử bỏ qua Các thuật toán để gộp

các bước thời gian, kể mơ hình tương tác đơn giản, cho phép quản lý luồng liệu hàng loạt tập hợp phần tử

- Các phương pháp khơng liên tục, luật tương tác hạt biểu diễn quy luật va chạm trượt kiểu Coulomb, viết dạng phương trình bất khả vi bao gồm bước nhảy vận tốc, lực tương tác ngưỡng giới hạn Một vài ví dụ phương pháp khơng liên tục:

+ Phương pháp Biến cố động (Event Driven - ED), phương pháp thích hợp cho mơ hình hóa hạt khí đặc trưng khơng tiếp xúc thường xuyên hạt tương tác xảy có va chạm chúng Phương pháp dựa giả thuyết va chạm tức phân biệt với phương pháp khác việc không sử dụng bước thời gian số Do đó, phương pháp này, phát triển phi tuyến phụ thuộc vào khoảng thời gian lần va chạm Nhưng hạn chế phương pháp này, số lượng phần tử lớn

dẫn tới số lượng tiếp xúc lớn theo phương pháp áp dụng (khoảng cách hai biến cố nhỏ)

+ Phương pháp Tiếp xúc động (Contact Dynamics - CD), hay Tiếp xúc động không trơn (Non-Smooth Contact Dynamics - NSCD), khởi xướng J.J Moreau M Jean [5][6], dùng cho tập hợp đầy phần tử đặc, cứng biến dạng Trong phương pháp này, luật lực thay luật tiếp xúc Trong hai đặc trưng tiếp xúc đơn hướng khả tích hợp ma sát trượt Các quy luật tiếp xúc trượt va chạm mô tả phương trình khơng liên tục (khơng khả vi hay gián đoạn) Các phương trình động học giải ẩn cách kết hợp quy luật gián đoạn tiếp xúc trượt

+ Một số phương pháp khác phương pháp Song khả (bi-potential) đề xuất De Saxcé Feng, sử dụng phương trình phương pháp CD nhiên áp dụng thuật giải khác, hay phương pháp Klarbring, liên hệ tiếp xúc trượt gián đoạn mô tả chỗ liên hệ ứng suất tuyến tính, hay phương pháp Newton tổng qt Alart Curnier để mơ hình hóa vật thể biến dạng hay phương pháp gradient liên hợp Renouf Alart dùng cho vật liệu rời

3 Ứng dụng phương pháp phần tử rời rạc xây dựng

Trong xây dựng, nhiều nghiên cứu tiến hành sử dụng phương pháp Phần tử rời rạc để mơ hình hóa kết cấu gạch đá với nhiều quy mô khác Winkler đồng [7] sử dụng DEM để mơ hình hóa ứng xử khối gạch đơn khối xây nhỏ tác dụng tải trọng điều hòa Kết cho thấy tương đồng cao kết phân tích số kết thu từ thí nghiệm mẫu thực Kết nghiên cứu Peña đồng [8] với khối đá đơn chịu tải trọng điều hịa tải trọng động đất mơ hình DEM cho kết luận tương tự Papantonoupoulos [9] lại nghiên cứu cột cơng trình cổ chịu tải trọng động đất thơng qua việc mơ hình hóa cột ngơi đền Apollo Epicurius Bassae, Hy Lạp Các mơ hình sử dụng số liệu dao động hai trận động đất thực cho thấy cột riêng đứng tự do, tình trạng nguyên vẹn chịu trận động đất này, để cơng trình đứng vững cần phải điều chỉnh cột vị trí thẳng đứng chúng tái tạo lại phần chân đế Cùng đối tượng nghiên cứu, nhóm nghiên cứu Psycharis [10], Dimitri [11] Konstantinidis [12] mơ hình hóa cột đá xếp chồng đền thờ cổ tác động động đất Các mơ hình số cho phép phân tích ảnh hưởng hàng loạt thông số hệ số ma sát, hệ số cản nhớt, độ cứng mối nối hay kích thước phần tử cho thấy ảnh hưởng đáng kể tính nguyên vẹn đến khả ổn định

Hình Sơ đồ chuyển vị mơ hình kết cấu cầu đá phương pháp Phần tử rời rạc [23]

32 TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG

KHOA HC & CôNG NGHê

ct ny Trong đó, nhóm nghiên cứu Bićanić [13], Idris [14] Tóth [15] dùng DEM để mơ hình hóa lại vòm gạch đá khác Bohatier, Chetouane, Pérales [16][17] [18] đồng lại tính tốn hàng loạt loại kết cấu khác sử dụng NSCD Ngược lại, tập trung nhiều đến chi tiết, Fouchal đồng [19] tiến hành mơ hình hóa ứng xử học bề mặt tiếp xúc khối xây gạch đá

Năm 2008, A Rafiee cộng [20] sử dụng phương pháp Phần tử rời rạc để mơ hình hóa phân tích làm việc hai cơng trình lịch sử kênh dẫn nước Arles đấu trường Nimes, hai cơng trình xây dựng từ thời La Mã Cộng hòa Pháp, tác động động đất Kết phân tích vị trí chịu tải trọng lớn khả ổn định cơng trình tác động tải dao động, từ đề xuất phương án gia cố, cải tạo để bảo tồn cơng trình Đồng thời, nghiên cứu khẳng định vai trị quan trọng mơ hình số việc bảo tồn cải tạo hệ kết cấu cơng trình cổ gạch đá, đặc biệt vùng có động đất

Các cơng trình cầu cổ gạch đá tồn nhiều Châu Âu đối tượng quan tâm nhiều, phương pháp Phần tử rời rạc áp dụng hiệu việc mơ hình hóa tính tốn nhằm kiểm tra khả chịu tải lập biện pháp gia cố, cải tạo

những cơng trình dạng Các nhóm nghiên cứu A Thavalingam [21], L Pelà [22], A Cavicchi [23], G Milani [24] thực hàng loạt mơ hình dạng thu kết khả quan, cho phép xác định xác trạng thái làm việc phận kết cấu dự đoán trạng thái phá hoại Tương tự, J Idris đồng [25] lại tiến hành nghiên cứu đối tượng hầm tuynel Mơ hình số xây dựng bao gồm kết cấu chịu lực xây gạch phần đất đá xung quanh mối quan hệ tổng thể chúng Một số tính chất học vật liệu thay đổi để đánh giá ảnh hưởng chúng tới làm việc ổn định hệ kết cấu Đồng thời tác giả đề xuất việc đánh giá tuổi thọ cơng trình thơng qua mơ hình số

4 Kết luận kiến nghị

Bài báo trình phương pháp phần tử rời rạc cách đơn giản nhằm giới thiệu phương pháp tới độc giả đồng thời giới thiệu ứng dụng đa dạng, đặc biệt xây dựng thấy triển vọng việc áp dụng phương pháp Đây hướng nghiên cứu nhiều vấn đề để khám phá, Việt Nam giới Tác giả mong muốn phương pháp đưa vào giới thiệu chương trình đào tạo sau đại học cho ngành có liên quan./

T¿i lièu tham khÀo

1 Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng (2011), Sức bền vật liệu, NXB Xây dựng

2 Cundall, P A (1971), A computer model for simulating progressive, large-scale movements in blocky rock systems Proc Symp Znt Sot Rock Mech., Nancy 2, NO 8

3 P.A Cundall, 0.D.L Strack (1979), A discrete numerical model for granular assemblies Géotechnique 29, No 1, 47-65

4 B Cambou, M Jean, F Radjai (2009), Micromechanics of Granular Materials, Wiley-ISTE

5 J.J Moreau, P.D Panagiotopoulos, Eds (1988), Nonsmooth Mechanics ans Applications, Springer Vienna

6 M Jean ans J.J Moreau (1992), Unilaterality and dry friction in the dynamics of rigid body collections, Contact Mech International Symp., vol 3

7 T Winkler, K Meguro, and F Yamazaki (1995), Response of rigid body assemblies to dynamic excitation, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, vol 24, no 10, pp 1389–1408, Oct 1995. 8 F Peña, F Prieto, P B Lourenỗo, A Campos Costa, and J V Lemos

(2007), On the dynamics of rocking motion of single rigid-block structures, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, vol 36, no 15, pp 2383–2399, Dec 2007.

9 C L Papantonopoulos (1997), The Earthquake Resistance of Ancient Columns: A Numerical Perspective Developed at the Classical Temple of Apollo Epikourios., in 5th int conf on struct studies, repairs and maint of historical buildings, 1997, pp 437–446.

10 I N Psycharis, D Y Papastamatiou, and A P Alexandris, “Parametric investigation of the stability of classical columns under harmonic and earthquake excitations,” Earthquake Engineering & Structural Dynamics, vol 29, no 8, pp 1093–1109, Aug 2000. 11 R Dimitri, L De Lorenzis, and G Zavarise, “Numerical study on the

dynamic behavior of masonry columns and arches on buttresses with the discrete element method,” Engineering Structures, vol 33, no 12, pp 3172–3188, Dec 2011.

12 D Konstantinidis and N Makris, “Seismic response analysis of multidrum classical columns,” Earthquake Engineering & Structural Dynamics, vol 34, no 10, pp 1243–1270, Aug 2005.

13 N Bićanić, C Stirling, and C J Pearce (2003), Discontinuous modelling of masonry bridges, Computational Mechanics, vol 31, no 1–2, pp 60–68, May 2003.

14 J Idris, T Verdel, and M Al-Heib (2008), Numerical modelling and mechanical behaviour analysis of ancient tunnel masonry structures, Tunnelling and Underground Space Technology, vol 23, no 3, pp 251–263, May 2008.

15 A R Tóth, Z Orbán, and K Bagi (2009), Discrete element analysis of a stone masonry arch, Mechanics Research Communications, vol 36, no 4, pp 469–480, Jun 2009.

16 C Bohatier, B Chetouane, and M Vinches (2005), “Dynamic Effects in Stress Analysis for Discrete Elements Modeling: Application to Masonry,” in Volume 6: 5th International Conference on Multibody Systems, Nonlinear Dynamics, and Control, Parts A, B, and C, vol 2005, pp 2031–2035.

17 B Chetouane, F Dubois, M Vinches, and C Bohatier (2005), NSCD discrete element method for modelling masonry structures, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 64, no 1, pp 65–94, Sep 2005.

18 R Péralès, M Vinches, and C Bohatier (2007), Modélisation par éléments discrets d’ouvrages 3D en génie civil : Application de la méthode Non Smooth Contact Dynamics, Revue européenne de génie civil, vol 11, pp 1169–1185.

19 F Fouchal, F Lebon, and I Titeux (2009), Contribution to the modelling of interfaces in masonry construction, Construction and Building Materials, vol 23, no 6, pp 2428–2441, Jun 2009. 20 A Rafiee, M Vinches, C Bohatier (2008), Modelling and analysis

of the Nỵmes arena and the Arles aqueduct subjected to a seismic loading, using the Non-Smooth Contact Dynamics method, Engineering Structures 30, 3457–3467

21 A Thavalingam, N Bicanic, J.I Robinson, D.A Ponniah (2001), Computational framework for discontinuous modelling of masonry arch bridges, Computer and Structures 79, 1921-1830

22 A Cavicchi, L Gambarotta (2006), Two-dimensional finite element upper bound limit analysis of masonry bridges, Computers and Structures 84, 2316–2328

23 L Pelà, A Aprile, A Benedetti (2009), Seismic assessment of masonry arch bridges, Engineering Structures 31, 1777–1788

24 G Milani, P.B Lourenỗo (2012), 3D non-linear behavior of masonry arch bridges, Computers and Structures 110–111, 133–150 25 J Idris, T Verdel, M Al-Heib (2008), Numerical modelling and