Máy điện 1- chương 3- quan hệ điện từ trong máy biến áp

Âãø âàûc træng vaì tênh toaïn caïc quaï trçnh nàng læåüng xaíy ra trong mba, ngæåìi ta thay maûch âiãûn vaì maûch tæì cuía mba bàòng mäüt maûch âiãûn tæång âæång gäöm caïc âiãûn tråí v[r]

Đại Học Đà Nẵng - Trường Đại học Bách Khoa Khoa Điện - Nhóm Chun mơn Điện Cơng Nghiệp Giáo trình MÁY ĐIỆN

Biên soạn: Bùi Tấn Lợi

Chæång

QUAN HỆ ĐIỆN TỪ TRONG MBA

Trong chương nghiên cứu làm việc mba lúc tải đối xứng vấn đề có liên quan xét pha mba ba pha hay mba pha

3.1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CỦA MÁY BIẾN ÁP

Để thấy rõ trình lượng mba, ta xét quan hệ điện từ trường hợp

3.1.1 Phương trình cân điện áp (sđđ)

Trên hình 3.1 trình bày mba pha hai dây quấn, dây quấn sơ cấp nối với nguồn, có số vịng N1, dây quấn thứ cấp nối với tải có tổng trở Zt, có số

vịng N2 Khi nối điện áp u1 vào dây quấn sơ cấp, dây quấn sơ cấp có dịng

điện i1 chạy qua Nếu phía thứ cấp có tải dây quấn thứ cấp có dịng điện i2 chạy qua Các dịng điện i1 i2 tạo nên stđ sơ cấp i1N1 stđ thứ cấp

i2N2 Phần lớn từ thông hai stđ i1N1 i2N2 sinh khép mạch qua lõi thép

móc vịng với dây quấn sơ cấp thứ cấp gọi từ thơng Φ Từ thơng Φ gây nên dây quấn sơ cấp thứ cấp sđđ e1 e2

như biết chương sau :

Hình 3.1 Từ thơng mba pha hai dây quấn

u2 u1

i1

+ _

_

Φ

Zt +

∼

Φt2

Φt1

dt d dt

d N

e1=− 1 Φ =− Ψ1 ; (3.1a)

dt d dt

d N

e2 =− 2 Φ =− Ψ2 (3.1b)

trong Ψ1 = N1Φ Ψ2 = N2Φ từ thông móc vịng với dây quấn sơ cấp thứ

cấp ứng với từ thơng Φ

Ngồi từ thơng Φ chạy lõi thép, mba stđ i1N1 i2N2 cịn

sinh từ thơng tản Φt1 Φt2 Từ thông tản không chạy lõi thép mà móc

vịng với khơng gian khơng phải vật liệu sắt từ dầu biến áp, vật liệu cách điện Vật liệu nầy có độ từ thẩm bé, từ thơng tản nhỏ nhiều so với từ thơng từ thơng tản móc vịng với dây quấn sinh Từ thơng tản Φt1

do dòng điện sơ cấp i1 gây từ thơng tản Φt2 dịng điện thứ cấp i2 gây

Các từ thông tản Φt1 Φt2 biến thiên theo thời gian nên cảm ứng dây

quấn sơ cấp sđđ tản et1 thứ cấp sđđ tản et2, mà trị số tức thời là:

dt d dt

d N

et1 =− 1 Φt1 =− Ψt1 ; (3.2a)

dt d dt

d N

et2 =− 2 Φt2 =− Ψt2 (3.2b)

Trong đó: từ thơng tản móc vịng với dây quấn sơ cấp;

từ thơng tản móc vịng với dây quấn thứ cấp

t 1

t =N Φ

Ψ

2 t 2

t =N Φ

Ψ

Do từ thơng tản móc vịng với khơng gian khơng phải vật liệu sắt từ nên tỉ lệ với dịng điện sinh :

; (3.3a)

1 t t =L i

Ψ

2 t

t =L i

Ψ (3.3b)

Trong đó: Lt1 Lt2 điện cảm tản dây quấn sơ cấp thứ cấp

Thế (3.3) vào (3.2a,b), ta có: dt di L

et1 =− t1 (3.4a)

dt di L

et2 =− t2 (3.4b)

Biễu diễn (3.4) dạng phức số : 1

1 t

t j L I jx I

E& =− ω & =− & ; (3.5a)

2

2 t

t j L I jx I

E& =− ω & =− & (3.5b) đó: x1 = ωLt1 điện kháng tản dây quấn sơ cấp,

1. Phương trình cân điện áp dây quấn sơ cấp :

Xét mạch điện sơ cấp gồm nguồn điện áp u1, sức điện động e1, sđđ tản dây

quấn sơ cấp et1, điện trở dây quấn sơ cấp r1 Áp dụng định luật Kirchhoff ta có

phương trình điện áp sơ cấp viết dạng trị số tức thời là:

u1 = - e1 - et1 + r1i1 (3.6a)

Biểu diễn (3.6) dạng số phức: 1 t

1 E E rI

U& =−& − & + & (3.6b) Thay (3.5a) vo (3.6b), ta cọ :

1 1 1

1 E jx I rI

U& =−& + & + &

1 1

1 1

1 E (r jx )I E Z I

U& =−& + + & =−& + & (3.7) đó: Z1 = r1 + jx1 tổng trở phức dây quấn sơ cấp

Còn Z1I&1 điện áp rơi dây quấn sơ cấp

2. Phương trình cân điện áp dây quấn thứ cấp

Mạch điện thứ cấp gồm sức điện động e2, sức điện động tản dây quấn thứ cấp

et2, điện trở dây quấn thứ cấp r2, điện áp hai đầu dây quấn thứ cấp u2 Áp

dụng định luật Kirchhoff ta có phương trình điện áp thứ cấp viết dạng trị số tức thời là:

u2 = e2 + et2 - r2i2 (3.8a)

Biểu diễn (3.8) dạng số phức: 2 t

2 E E r I

U& = & + & − & (3.8b) Thay (3.5b) vo (3.8b), ta cọ :

2 2 2

2 E jx I r I

U& = & − & − & (3.9)

2 2 2

2 E (r jx )I E Z I

U& = & − + & = & − & (3.10) Z2 = r2 + jx2 tổng trở phức dây quấn thứ cấp

Còn Z2&I2 điện áp rơi dây quấn thứ cấp

Mặt khác ta có: U&2 =ZtI&2 (3.11)

3.1.2 Phương trình cân dòng điện

Định luật Ohm từ (0.6), áp dụng vào mạch từ (hình 3.1) cho ta:

N1i1 - N2i2 = RμΦ (3.12)

Trong biểu thức (3.7), thường Z1I&1<<E&1 nên E1 ≈ U1 Vậy theo công thức

(2.6) từ thông cực đại lõi thép:

1 m

fN 44 ,

U

=

Φ (3.13)

Ở U1 = U1đm, tức U1 không đổi, theo (3.13) từ thông Φm không đổi

chế độ làm việc mba Đặc biệt chế độ khơng tải dịng i2 = i1 = i0

dịng điện khơng tải sơ cấp Ta suy ra:

N1i1 + N2i2 = N1i0 (3.14)

Hay: N1&I1+N2I&2 =N1&I0 (3.15)

Chia hai vế cho N1 chuyển vế, ta có:

) I ( I ) N N I ( I

I 0 '2

1 2

1 & & & &

& = + − = + − (3.16) âoï:

k I I'2 &2

& = dòng điện thứ cấp qui đổi phía sơ cấp, cịn k = N N

Từ (3.16) ta thấy rằng: dòng điện sơ cấp gồm hai thành phần, thành phần dòng điện khơng đổi dùng để tạo từ thơng Φ lõi thép mba, thành phần dòng điện dùng để bù lại dòng điện thứ cấp , tức cung cấp cho tải Khi tải tăng dịng điện tăng, nên tăng dòng điện tăng lên

1

I

&

I

&

2 ' I

& I&2

2

I

& &I'2 I&1 Tm li, mọ hỗnh ton cuía mba sau:

(3.17a)

1

1 E Z I

U& =−& + &

(3.17b)

2 2 E Z I

U& = & − & '

1 I I

I & &

& = + (3.17c)

3.2. MẠCH ĐIỆN THAY THẾ CỦA MÁY BIẾN ÁP

Để đặc trưng tính tốn q trình lượng xảy mba, người ta thay mạch điện mạch từ mba mạch điện tương đương gồm điện trở điện kháng đặc trưng cho mba gọi mạch điện thay mba

Trên hình 3.2a trình bày MBA mà tổn hao dây quấn từ thông tản đặc trưng điện trở R điện cảm L mắc nối tiếp với dây quấn sơ thứ cấp Để nối trực tiếp mạch sơ cấp thứ cấp với thành mạch điện,

L1t i

2 r2

Φ

u2 u1

i1

r1

(a)

L2t

Zt

e1 e2

+ + +

− −

−

các dây quấn sơ cấp thứ cấp phải có cấp điện áp Trên thực tế, điện áp dây quấn lại khác Vì phải qui đổi hai dây quấn dây quấn chúng có cấp điện áp Muốn hai dây quấn phải có số vịng dây Thường người ta qui đổi dây quấn thứ cấp dây quấn sơ cấp, nghĩa coi dây quấn thứ cấp có số vòng dây số vòng dây dây quấn sơ cấp Việc qui đổi để thuận tiện cho việc nghiên cứu tính tốn mba, u cầu việc qui đổi trình vật lý lượng xảy máy mba trước sau qui đổi không đổi

3.2.1 Qui đổi đại lượng thứ cấp sơ cấp

Nhân phương trình (3.15b) với k, ta có:

k I ) Z k ( k I ) Z k ( E k U

k&2 = &2− 2 &2 = t &2 (3.18)

Đặt : E&'2 =kE&2 (3.19)

(3.20)

'

2 kU U& = &

(3.21) k

/ I I'2 &2

& =

; ; (3.22)

2 '

2 k Z

Z = r2' =k2r2 x'2 =k2x2

; ; (3.23)

t '

t k Z

Z = rt' =k2rt x't =k2xt Phương trình (3.12b) viết lại thành:

(3.24)

' ' t ' ' ' '

2 E Z I Z I

U& = & − & = &

Trong đó: , , , , tương ứng sđđ, điện áp, dòng điện, tổng trở dây quấn tổng trở tải thứ cấp qui đổi sơ cấp

'

E& U& '2 I&'2 Z'2 Z't

Tóm lại mơ hình tốn mba sau qui đổi :

(3.25a)

1

1 E Z I

U& = & + &

(3.25b)

2 ' t ' ' ' '

2 E Z I Z I

U& = & − & = & )

I ( I

I1 &0 &'2

& = + − (3.25c)

3.2.2 Mạch điện thay xác MBA

Dựa vào hệ phương trình qui đổi (3.25a,b,c) ta suy mạch điện tương ứng gọi mạch điện thay MBA trình bày hình 3.3

Xét phương trình (3.23a), vế phải phương trình có Z1I&1là điện áp rơi tổng trở

dây quấn sơ cấp Z1 −E&1 điện áp rơi tổng trở Zm, đặc trưng cho từ thông

2 1

n ) r

N N ( r

r = + (3.60)

kr : hệ số làm tăng tổn hao từ trường tản

ρ75 : điện trở suất dây dẫn làm dây quấn

Điện kháng ngắn mạch

Việc xác định x1 x2 liên quan đến việc xác định phấn bố từ trường tản

của dây quấn Ở dây ta xác định x1 x2 gần với giả thiết đơn giản

Xét cho trường hợp dây quấn hình trụ (hình 3-8) Chiều dài tính tốn dây quấn lσ lớn chiều dài thực l dây quấn :

R

k l

lσ = (3.61)

i2N2 i1N1

i2N2 i1N1

a1 a12 a2 Hx3 Hx1 Hx2 Hx x

Hình 3-10 Từ thơng tản

kR = 0,93-0,98 : hệ số qui đổi từ trường tản lý

tưởng từ trường tản thực tế (hệ số Rogovski) Theo định luật tồn dịng điện :

∫Hdl =∑i

Đối với thép μFe =∞, nên HFe = 0, :

Trong phảm vi a1 (0 ≤ x ≤ a1) :

, a x i N i l H 1 1

x σ =∑ =

do âoï ,

a x l i N H 1 1

x = ×

σ

Trong phaûm vi a12 (a1≤ x ≤ a1+a12) :

Hx2lσ =∑Ni=N1i1,

do âoï ,

l i N

Hx2 11

σ

=

Trong phaûm vi a2 ( a1+ a12 ≤ x ≤ a1 + a12 + a2 ) :

, a ) a a ( x i N i N i l H 12 2 1 x ∑ + − + = = σ

N i ,

a a a x i

N 11

2 12 1 − − −

= với (i1N1 = -i2N2)

do âoï ,

a x a a a l i N H 2 12 1 x − + + × = σ

định x1+ x2 với qui ước biên giới phân chia từ trường tản hai ống dây sơ cấp

thứ cấp đường khe hở a12

Gọi Dtb đường kính trung bình hai dây quấn bỏ qua thay đổi

đường kính theo chiều x vi phân từ thông cách x khoảng phạm vi a1 :

dΦ1 =μoHx1πDtbdx

móc vịng với số vịng dây : 1

x N

a X

N =

Vậy phạm vi a12 từ thơng móc vịng với số vịng dây N1 vòng :

dx D H

dΦ2 =μo x2π tb

Từ thơng móc vịng với tồn dây quấn :

dx D l

i N N dx

D a

x l

i N N

a x

tb

a a

a

1 o tb

1 a

0

1 o 1

12

1

π μ

+ π

μ =

Ψ ∫ ∫

+

σ σ

)

2 a a ( l

D i

N12 1 tb 1 12

o π +

μ =

σ

Tính tương tự, ta có từ thơng móc vịng với tồn dây quấn : )

2 a a ( l

D i

N12 1 tb 2 12

o '

2 +

π μ

= Ψ

σ Điện kháng ngắn mạch :

1 ' 2

1 n

i f ' x x

x = + = π Ψ +Ψ

xn )

3 a a a ( l

k D i N f

2 tb R 12

2

o π + +

μ π

= (3.62)

Ta thấy xn phụ thuộc vào kích thước hình học dây quấn a1, a2 , a12 l

Kích thước chọn cho giá thành máy thấp