Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 5 - Đỗ Tú Anh

[r]

(1)

Tín Hiệu Hệ Thống

Bài 5: Phép biến đổi Fourier liên tục

Đỗ Tú Anh

tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn

(2)

2

Chương 3: Chuỗi Fourier phép

biến đổi Fourier

3.1 Giới thiệu chung

3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục

3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc

2

(3)

(4)

4

Chương 3: Chuỗi Fourier phép

biến đổi Fourier

3.1 Giới thiệu chung

3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hồn chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục

3.3.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.2 Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier

3.3.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hồn 3.3.4 Các tính chất phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc

4

(5)

Chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hồn Một tín hiệu liên tục tuần hồn biểu diễn chuỗi

Fourier

(6)

66

EE3000-Tín hiệu hệ thống

Ví dụ: Dãy xung chữ nhật

Với k =

(7)

Từ chuỗi Fourier đến phép biến đổi F Tín hiệu tuần hồn Å Ỉ Chuỗi Fourier

Tín hiệu khơng tuần hồn Å Ỉ Biến đổi Fourier

x(t)

-T1 T1

1

0 t

Xét xung chữ nhật đơn có độ rộng 2T1 x(t) trường hợp giới hạn dãy

xung chữ nhật T → ∞

0

k

Đặt ω = ω T → ∞, ω vơ nhỏ,

phổ tín hiệu tiến tới hàm biến liên tục ω

0

kω

k

(8)

8

Từ chuỗi Fourier đến phép biến đổi F

Định nghĩa hàm phổ X(jω) từ quan hệ

0

( ) k

X jkω = Ta k, ω0 tùy ý

Đặt xT(t) dãy xung chữ nhật chuỗi Fourier biểu diễn thành

0 0 0 ( ) ( ) ( ) jk T k jk k

x t X jk e T

X jk e

ω ω ω ω ω π ∞ =−∞ ∞ =−∞ = = ∑ ∑ ( ) ( ) T

x t → x t

,

T → ∞

Khi ( ) ( ) ( ) ( ) j t j t

x t X j e X j x t e dt

ω ω ω π ω ∞ −∞ ∞ − −∞ = = ∫ ∫

(9)

Ví dụ 1: Xung chữ nhật đơn Xét xung chữ nhật khơng tuần hồn đặt khơng

Biến đổi Fourier

Chú ý, giá trị thực

1

T

π

x(t) -T1 T1

1

0 t

Nguyên lý bất định Heisenberg

(10)

10

Định nghĩa phép biến đổi Fourier

Tín hiệu x(t) biến đổi Fourier X(jω) có quan hệ với thơng qua phương trình tổng hợp phương trình phân tích

Biến đổi Fourier

Biến đổi Fourier ngược

Ký hiệu cặp biến đổi Fourier

Tương tự, điều kiện hội tụ Dirichlet tồn biến

đổi Fourier, giống chuỗi Fourier (T = −∞ ∞( , ))

10