Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 5 - Đỗ Tú Anh

[r]

Tín Hi

ệ

u H

ệ

Th

ố

ng

Bài 5: Phép bi

ế

n

đổ

i Fourier liên t

ụ

c

Đỗ

Tú Anh

tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn

2

Ch

ươ

ng 3: Chu

ỗ

i Fourier phép

bi

ế

n

đổ

i Fourier

3.1 Giới thiệu chung

3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục

3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc

2

4

Ch

ươ

ng 3: Chu

ỗ

i Fourier phép

bi

ế

n

đổ

i Fourier

3.1 Giới thiệu chung

3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hồn chuỗi Fourier 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục

3.3.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.2 Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier

3.3.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hồn 3.3.4 Các tính chất phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc

4

Chu

ỗ

i Fourier cho tín hi

ệ

u tu

ầ

n hồn

ƒ Một tín hiệu liên tục tuần hồn biểu diễn chuỗi

Fourier

66

EE3000-Tín hiệu hệ thống

EE3000-Tín hiệu hệ thống

Ví d

ụ

: Dãy xung ch

ữ

nh

ậ

t

Với k =

T

ừ

chu

ỗ

i Fourier

đế

n phép bi

ế

n

đổ

i F

ƒ Tín hiệu tuần hồn Å Ỉ Chuỗi Fourier

ƒ Tín hiệu khơng tuần hồn Å Ỉ Biến đổi Fourier

x(t)

-T1 T1

1

0 t

ƒ Xét xung chữ nhật đơn có độ rộng 2T1 x(t) trường hợp giới hạn dãy

xung chữ nhật T → ∞

0

k

ƒ Đặt

ω

=

ω

T → ∞,

ω

vơ nhỏ,

phổ tín hiệu tiến tới hàm biến liên tục ω

0

k

ω

k

8

T

ừ

chu

ỗ

i Fourier

đế

n phép bi

ế

n

đổ

i F

ƒ Định nghĩa hàm phổ X(jω) từ quan hệ

0

( ) k

X jk

ω

= Ta k, ω0 tùy ý

ƒ Đặt xT(t) dãy xung chữ nhật chuỗi Fourier biểu diễn thành

0 0 0 ( ) ( ) ( ) jk T k jk k

x t X jk e T

X jk e

ω ω

ω

ω

ω

π

∞ =−∞ ∞ =−∞ = =

∑

∑

( ) ( ) T

x t → x t

,

T → ∞

ƒ Khi ( ) ( ) ( ) ( ) j t j t

x t X j e X j x t e dt

ω ω

ω

π

ω

∞ −∞ ∞ − −∞ = =

∫

∫

Ví d

ụ

1: Xung ch

ữ

nh

ậ

t

đơ

n

ƒ Xét xung chữ nhật khơng tuần hồn đặt khơng

ƒ Biến đổi Fourier

Chú ý, giá trị thực

1

T

π

x(t) -T1 T1

1

0 t

ƒ Nguyên lý bất định Heisenberg

10

Đị

nh ngh

ĩ

a phép bi

ế

n

đổ

i Fourier

ƒ Tín hiệu x(t) biến đổi Fourier X(jω) có quan hệ với thơng qua phương trình tổng hợp phương trình phân tích

Biến đổi Fourier

Biến đổi Fourier ngược

ƒ Ký hiệu cặp biến đổi Fourier

ƒ Tương tự, điều kiện hội tụ Dirichlet tồn biến

đổi Fourier, giống chuỗi Fourier (T = −∞ ∞( , ))

10

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt