Bài giảng Toán rời rạc: Mô hình tính toán - TS. Nguyễn Đức Đông

Các phần tử của tập này được gọi là các ký hiệu; Một từ (hoặc một câu ) trên V là một xâu các phần tử của V có chiều dài hữu hạn. Xâu rỗng,[r]

Toán rời rạc

TS Đỗ Đức Đơng

Mơ hình tính tốn

1 Ngôn ngữ văn phạm

 Văn phạm cấu trúc câu

 Phân loại văn phạm cấu trúc câu

2 Các máy hữu hạn trạng thái

 Máy hữu hạn trạng thái có đầu

 Máy hữu hạn trạng thái khơng có đầu

 Sự chấp nhận ngôn ngữ

Mơ tả ngơn ngữ

• Một chữ (một từ vựng) V tập không rỗng, hữu hạn

Các phần tử tập gọi ký hiệu; Một từ (hoặc câu) V xâu phần tử V có chiều dài hữu hạn Xâu rỗng,

được ký hiệu 𝜆, xâu không chứa ký hiệu Tập tất từ V ký hiệu V* Một ngôn ngữ trên V tập V*

• Ngơn ngữ mơ tả cách

Liệt kê từ ngôn ngữ;

Chọn số tiêu chuẩn mà từ thuộc ngơn ngữ phải thỏa mãn

Mô tả thông qua dùng văn phạm: Quy tắc sinh ngôn ngữ; số phần tử từ vựng

không thể thay ký hiệu khác  ký hiệu kết thúc (T); phần tử khác thay thể ký hiệu khác  ký hiệu không kết thúc (N)

Văn phạm cấu trúc câu

• Một văn phạm cấu trúc câu G=(V, T, S, P) gồm từ vựng V, tập T V phần tử kết thúc, ký hiệu xuất phát S tập sản xuất P Tập V-T tập không kết thúc (N) Mỗi sản xuất P cần phải chứa ký hiệu khơng kết thúc vế trái

• Ví dụ 1, G=(V, T, S, P), V={“tơi” “anh”, ”làm việc”, chu_ngu, vi_ngu, S}, T={“tôi”,”anh”,”làm việc”}, S ký hiệu xuất phát sản xuất {𝑆 →chu_ngu vi_ngu, chu_ngu → “tôi”, chu_ngu → “anh”, vi_ngu

Dẫn xuất

Cho G=(V, T, S, P) văn phạm cấu trúc câu

• Cho 𝑤0 = 𝐴𝑋𝐵 𝑤1 = 𝐴𝑌𝐵 xâu V, có sản xuất 𝑋 → 𝑌

thì ta nói 𝑤1 dẫn xuất trực tiếp từ 𝑤0 Ký hiệu 𝑤0 ⇒ 𝑤1

• Nếu 𝑤0, 𝑤1, … , 𝑤𝑛 xâu V cho 𝑤0 ⇒ 𝑤1; 𝑤1 ⇒

𝑤2; … ; 𝑤𝑛−1 ⇒ 𝑤𝑛 ta nói 𝑤𝑛 dẫn xuất từ 𝑤0, ký hiệu 𝑤0 ⇒ 𝑤ሶ 𝑛

Dãy bước dùng để nhận 𝑤𝑛 từ 𝑤0 gọi dẫn xuất

• Ví dụ, G=(V, T, S, P), V={a,b, S}, T={a,b}, S ký hiệu xuất phát sản xuất 𝑆 → 𝑎𝑆𝑏, 𝑆 → 𝜆 thì:

𝑎𝑏 dẫn xuất trực tiếp từ 𝑎𝑆𝑏

Ngôn ngữ sinh văn phạm

Cho G=(V, T, S, P) văn phạm cấu trúc câu

• Ngơn ngữ sinh văn phạm G (hay gọi ngôn ngữ G), ký hiệu L(G) tập hợp tất xâu gồm ký hiệu kết thúc dẫn xuất từ ký hiệu xuất phát S

𝐿 𝐺 = 𝑤 ∈ 𝑇∗ 𝑆 ሶ⇒ 𝑤}

Các loại văn phạm cấu trúc câu

• Các loại văn phạm cấu trúc câu phân loại theo loại sản xuất

• Phân loại Chomsky đưa

• Văn phạm loại 0: khơng có hạn chế sản xuất

• Văn phạm loại 1: có dạng sản xuất có dạng 𝑤1 → 𝑤2, chiều dài 𝑤2 lớn chiều dài 𝑤1 có dạng 𝑤1 → 𝜆

• Văn phạm loại 2: có dạng sản xuất có dạng 𝑤1 → 𝑤2, chiều dài 𝑤1 ký hiệu đơn ký hiệu kết thúc

Tìm văn phạm cấu trúc sinh tập {0 1 } bằng văn phạm quy

Cây dẫn xuất

Một dẫn xuất ngôn ngữ sinh văn phạm phi ngữ cảnh biểu diễn đồ thị nhờ cây, gọi dẫn xuất (cây cú pháp)

G=(V, T, S, P), V={a,b, S}, T={a,b}, S ký hiệu xuất phát sản xuất 𝑆 → 𝑎𝑆𝑏, 𝑆 → 𝜆

Máy bán hàng – Nguyên tắc hoạt động Một máy bán hàng hoạt động theo nguyên tắc sau: 1) Máy nhận đồng xu, 10 xu, 25 xu

2) Nếu tổng số tiền đưa vào vượt 30 xu máy trả lại số tiền thừa (số tiền vượt 30 xu)