[r]
(1)Thời gian làm bài: 120 phút (không k thi gian giao )
Bài : (2,5đ) Phân tích thành nhân tử: A=(a+b+c)3+(a+b-c)3+(b+c-a)3+(c+a-b)3
Bài 2: (2đ) Chứng minh có số nguyên a, b, c, d nµo tháa m·n:
abcd-a=1961 abcd-b= 961 abcd-c= 61 abcd-d=
Bài 3: (2đ) a.So sánh cặp số: A= 1993.1995 B=19942
b.Cho P= 3(x+1)
x3
+x2+x+1 Tìm giá trị lớn biểu thức P
Bài 4: (1,5đ) Chứng minh giá trị biến số x đa thức sau nhận giá
trị dơng:
a P= x2-6x+10 b Q= x2+x+1 c R=(x-3)(x-5)+4
Bµi 5: (2đ) Cho x0y nhọn 0x lấy điểm A B, 0y lấy điểm C D
cho AB=CD, M N điểm AC BD
Chứng minh MN//0Z ( 0Z phân giác góc x0y )
-Hết đề thi -Thời gian làm bài: 120 phút (không k thi gian giao )
Bài : (2,5đ) Phân tích thành nhân tử: A=(a+b+c)3+(a+b-c)3+(b+c-a)3+(c+a-b)3
Bài 2: (2đ) Chứng minh có số nguyên a, b, c, d nµo tháa m·n:
abcd-a=1961 abcd-b= 961 abcd-c= 61 abcd-d=
Bài 3: (2đ) a.So sánh cặp số: A= 1993.1995 B=19942
b.Cho P= 3(x+1)
x3+x2+x+1 Tìm giá trị lớn biểu thức P
Bài 4: (1,5đ) Chứng minh giá trị biến số x đa thức sau nhận giá
trị dơng:
d P= x2-6x+10 e Q= x2+x+1 f R=(x-3)(x-5)+4
Bài 5: (2đ) Cho x0y nhọn 0x lấy điểm A B, 0y lấy điểm C D
cho AB=CD, M N điểm AC vµ BD
Chøng minh r»ng MN//0Z ( 0Z lµ phân giác góc x0y )
-Ht
thi -Đáp án đề Tốn 2
Bµi : (2,5đ) Phân tích thành nhân tử: A=(a+b+c)3+(a+b-c)3+(b+c-a)3+(c+a-b)3 Đặt: a+b-c=x (1) b+c-a=y (2) c+a-b=z (3)
Cộng vế với vế ta đợc a+b+c= x+y+z (4) 0,5đ Ta thay (1), (2), (3), (4) vào đầu ta đợc:
A=(x+y+z)3-x3-y3-z3
= [(x+y+z)3-x3] –(y3+z3) 0,5® = (x+y+z-x)[( x+y+z)2 + (x+y+z)x+x2]- (y+z)( y2-yz+z2)
= (y+z)[( x+y+z)2 + (x+y+z)x+x2]- (y+z)( y2-yz+z2)
(2)= (y+z)( 3x2+3xy+3xz +3yz)
= (y+z)( 3x2+3xy+3xz +3yz) = 3(y+z)[(x2+xy)+(xz +yz)]
= 3(y+z)[x(x+y)+z(x +y)]
= (x+y)(y+z)(x +z) (5) 0,5đ Thay Ta thay (1), (2), (3) vào (5) ta đợc:
A=3(a+b-c+ b+c-a)( b+c-a+ c+a-b)(a+b-c+ c+a-b) = 3(b+ b)( c+ c)(a+a)
= 24abc 0,5đ
Bài 2: (2đ) Chứng minh phản chứng:
Gi s cỏc số nguyên a, b, c, d thỏa mãn đẳng thức cho Phân tích vế trái đẳng thức thành nhân tử ta có:
a(bcd-1) =1961 (1)
b(acd-1) = 961 (2) 0,5® c(abd-1) = 61 (3)
d(abc-1) = (4) 0,5®
Vế phải (1) số lẻ vế trái phải tích số lẻ, suy a số lẻ Tơng tự nh vậy, từ (2), (3), (4) ta có b, c, d số lẻ 0,5đ
Bốn số a, b, c, d lẻ nên tích abcd số lẻ hiệu abcd-a (hiệu hai số lẻ) số chẵn, mâu thuẫn với đẳng thức (1) cho 0,5đ
Bµi 3: (2®)
a 1®
A= 1993.1995=(1994-1)(1994+1)=19942-1 0,5đ B=19942
Rõ ràng B>A 0,5đ b.1đ
Rót gän biĨu thøc P: P = 3(x+1)
x3+x2+x+1 =
3(x+1)
x2(x+1)+x+1 =
3(x+1)
(x2+1)(x+1) =
x2+1 0,5®
BiĨu thøc
x2+1 lín nhÊt x
2 +1 nhá nhÊt. x2 nªn nhá nhÊt x=0
Vậy giá trị lớn biểu thức P 0,5đ
Bài 4: (1,5đ) a 0,5đ
P= x2-6x+10= x2-6x+9+1=(x-3)2+1 0,25đ =(x-3)2 0 nên P>0 (®pcm) 0,25®
b 0,5® Q= x2+x+1= x2+x+
4 +
4 =(x+ )2+
3
0,25đ
Tơng tự nh (a.) Q>0 0,25®
c 0,5® R=(x-3)(x-5)+4=x2-5x-3x+15+4= x2-8x+16+3 0,25® =(x-4)2+3
Cũng tơng tự nh (a.) R>0 0,25đ
Bài 5: (2đ) Vẽ hình 0.5 đ
(3)H¹ AE 0Z , BF 0Z , AE BF cắt 0y K H
Δ A0K cân có 0E đờng phân giác đờng cao Tơng tự Δ B0H cân, nên ta có AE=EK BF=FH 0,5đ
Từ suy EM đờng trung bình Δ AKC FN đờng trung bình Δ BHD Ta có: EM//KC EM= KC
2 (1)
FN//HD vµ FN= HD
2 (2) Chøng tá
EM//FN vµ cïng song song víi 0y 0,5đ
Mặt khác tứ giác HKAB hình thang cân (từ B0H cân AE 0Z , BF 0Z suy ra)
VËy AB=HK=CD Ta l¹i cã KC+CH=KH
HD+CH=CD nªn KC=HD (3) Tõ (1), (2) vµ (3) suy EM=FN
Tứ giác EMNF có EM=FN EM//FN nên hình bình hành
Vậy MN//EF hay MN//0Z (đpcm) 0,5đ
-Ht ỏp
án -K C