Đang tải... (xem toàn văn)
• Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP [r]
(1)(2)KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1: a) Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hệ thức liên hệ tương ứng.
b) Thế tiếp tuyến đường tròn? Tiếp tuyến đường trịn có tính chất gì?
HS2: Sửa tập 20 tr 110 SGK.
(3)KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1:
a)
Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn
Số Điểm chung
Hệ thức giữa d R
Cắt nhau 22 d < R
Tiếp xúc nhau 11 d = R
Không giao nhau 00 d > R
b) Định nghĩa: Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng có điểm chung với đường trịn.
(4)HS2: Sửa tập 20 tr 110 SGK.
Cho đường trịn tâm O bán kính 6cm điểm A cách O 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Tính độ dài AB.
Giải.
Có AB tiếp tuyến (O; 6cm) (gt)
AB OB OAB vuông B
Nên OA2 = OB2 + AB2 (Định lí Pitago)
AB =
2 2
OA OB 10 6 8(cm)
6cm
10cm
O
B
A KIỂM TRA BÀI CŨ
(5)a) Nếu đường thẳng đường trịn có điểm chung
thì đường thẳng tiếp tuyến đường trịn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn §5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
b) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính (d = R) đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn
Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC Hỏi đường thẳng a có tiếp tuyến (O) hay khơng? Vì sao?
Trả lời:
Có OC a (gt) d = OC
C (O; R) (gt) OC = R
Suy d = R
Vậy đường thẳng a tiếp tuyến (O)
?
a
O
C
(6)a) Nếu đường thẳng đường tròn có điểm chung
thì đường thẳng tiếp tuyến đường tròn 1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường
tròn
b) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính (d = R) đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường trịn
ĐỊNH LÍ
ĐỊNH LÍ
ĐỊNH LÍ ĐỊNH LÍ
Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến của đường tròn.
GT KL
a lµ tiÕp tun cđa (O)
C (O); C a; a OC
a
O
C
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
(7)1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịnĐỊNH LÍ
ĐỊNH LÍ
GT
KL a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC tiếp tuyến đường tròn (A; AH).
?1
C (O); C a; a OC
A
H
B C
a
O
C
1
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
(8)1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịnĐỊNH LÍ
ĐỊNH LÍ
GT
KL a lµ tiÕp tun cđa (O)
Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC tiếp tuyến đường tròn (A; AH).
Chứng minh.
Vì AH đường cao ABC nên AH BC
Do khoảng cách từ A đến BC AH bán kính (A;AH)
Vậy BC tiếp tuyến (A;AH)
?1
C (O); C a; a OC
A
H
B C
a
O
C
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
(9)1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịnĐỊNH LÍ
ĐỊNH LÍ
GT
KL a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC tiếp tuyến đường trịn (A; AH).
Chứng minh.
Có AH bán kính (A;AH) (gt) H (A;AH)
AH đường cao ABC (gt) H BC, BC AH
Suy ra: BC tiếp tuyến (A;AH)
?1
C (O); C a; a OC
A
H
B C
a
O
C
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
(10)1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
2 Áp dụng
Bài tốn. Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O), dựng tiếp tuyến của đường trịn.
Phân tích.
-Giả sử dựng tiếp tuyến AB (O)
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn §5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
B
M O
A
Cách dựng.
-Dựng M trung điểm AO
Do ABO vng B (ABOB)
-Gọi M trung điểm AO
-ABO có BM trung tuyến nên BM= AO
2
Vậy điểm B nằm treân (M; )AO2
Ta tiếp tuyến cần dựng -Kẻ đường thẳng AB AC -Dựng (M; MO)
C B
M
A O
(11)1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
2 Áp dụng
Bài tốn. Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O), dựng tiếp tuyến đường tròn.
Cách dựng.
-Dựng M trung điểm AO -Dựng (M; MO) cắt (O) B C -Kẻ đường thẳng AB AC Ta tiếp tuyến cần dựng
Chứng minh.
AB tiếp tuyến (O)
B (O); B AB; AB OB
C B
M
A O
ABO vuông B (BM= AO )
2
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
(12)1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
2 Áp dụng
Bài tốn. Qua điểm A nằm ngồi đường tròn (O), dựng tiếp tuyến đường tròn.
Cách dựng.
-Dựng M trung điểm AO -Dựng (M; MO) cắt (O) B C -Kẻ đường thẳng AB AC Ta tiếp tuyến cần dựng
Chứng minh.
Có BM trung tuyến ABO BM = (Bán kính (M)) nên ABO vng B AB OB B mà B (O)
Vậy AB tiếp tuyến (O)
-Tương tự: AC tiếp tuyến (O)
AO
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn §5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
C B
M
(13)CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
Bài tập 21 (tr111 SGK). Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B;BA) Chứng minh rằng AC tiếp tuyến đường tròn.
Định lí: Nếu đường thẳng
qua điểm đường trịn
vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường trịn
• Nếu đường thẳng đường trịn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường trịn
• Nếu khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính (d = R) đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn
(14)CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
Chứng minh.
ABC có: BC2 = 52 = 25
và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25)
ABC vuông A (định lí
Pitago đảo)
AC AB A
AC tiếp tuyến (B;BA) Định lí: Nếu đường thẳng
qua điểm đường trịn
vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn
5
3
A
B C
GT ABC, AB = 3, AC = 4,
BC = 5, (B;BA)
KL AC tiếp tuyến (B;BA)
Bài tập 21 (tr111 SGK).
• Nếu đường thẳng đường trịn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường trịn
• Nếu khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính (d = R) đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn
(15)Cã thÓ em ch a biÕt
Cã thÓ em ch a biÕt
Thước đo đường kính hình trịn Hình 77 thước cặp
(pan-me) dùng để đo đường kính vật hình trịn.
Các đường thẳng AC, BD, CD tiếp xúc với đường tròn Gọi O là tâm đường trịn Các góc ACD, CDB, OAC, OBD đều góc vng nên ba điểm A, O, B thẳng hàng Độ dài CD cho ta đường kính hình trịn.
•
A B
D C
O
O
(16)H
Hướng dẫn nhàướng dẫn nhà
•Cần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn
•Rèn kĩ dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm nằm đường trịn điểm nằm ngồi đường trịn
•Đọc phần “Có thể em chưa biết”: Tính tầm nhìn xa tối đa
•Bài tập nhà :
Số 22, 23 (tr111 SGK) Số 42, 43, 44 (tr134 SBT)
Bài tập 22 (tr111 SGK). Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm đường thẳng d Hãy dựng đường tròn (O) qua điểm B tiếp xúc với đường thẳng d A.
Gợi ý: Điểm O giao điểm
đường vng góc với d A đường trung trực AB
d
O
(17)