- Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí côsin trong tam giác, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác.. - Hoàn thành cá[r]
(1)(2)A.CÔ-SI
(3)Bài 1: 1/Bất đẳng thức Cô-si
0 ;
0 ;
2
b a ab b a
Đẳng thức xảy a = b
x x
x x
x 0, ,
b a
b a b
a
) ( ;
a a x a a
x ) ( ; a a x a x a x
2/ BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối
Chứng minh rằng:
0
;
0
;
2 3
b
a
b
ab
a
b
a
)
(
23
3
b
a
b
ab
a
a
3
a
2b
b
3
ab
2) (
)
(
2 a b b b a
a
)
)(
(
a
b
a
2
b
2)
)(
)(
(
a
b
a
b
a
b
)
(
)
(
a
b
a
b
Xét hiệu:
Với0
;
0
a
b
)
(
23
3
b
a
b
ab
a
Hãy xét hiệu: ?
)
0
;
0
(
a
b
0
(4)Bài 2: 1/Bất đẳng thức Cô-si
0 ;
0 ;
2
b a ab b a
Đẳng thức xảy a = b
x x
x x
x 0, ,
b a
b a b
a
) ( ;
a a x a a
x ) ( ; a a x a x a x
2/ BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối
CMR a, b, c ba số dương
bất kì thì: 6
b a c a c b c b a Ta có: b a c a c b c b a b a b c a c a b c b c a
) ( ) ( ) ( c a a c b c c b a b b a
a b b a a c c a b c c b2
6
(5)Bài 3: 1/Bất đẳng thức Cô-si
0 ;
0 ;
2
b a ab b a
Đẳng thức xảy a = b
x x
x x
x 0, ,
b a
b a b
a
) ( ;
a a x a a
x ) ( ; a a x a x a x
2/ BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối
Do x > nên ta có
x x
x
x
3
Tìm giá trị nhỏ hàm số
x x
x
f ( ) với x >
x x
x
f ( )
f
(
x
)
2
3
và
f
(
x
)
2
3
x
3
Vậy giá trị nhỏ hàm số
x x x
f ( )
(6)1/Bất đẳng thức Cô-si
0 ;
0 ;
2
b a ab b a
Đẳng thức xảy a = b
x x
x x
x 0, ,
b a
b a b
a
) ( ;
a a x a a
x ) ( ; a a x a x a x
2/ BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối
Đẳng thức xảy a = b = c
0 ; ; ; 3 c b a abc c b a
3/ Đối với ba số không âm
Bài 4: CMR a, b, c ba số dương
bất kì thì:
9 ) 1 )( ( c b a c b a
Vì a, b, c ba số dương nên
c
b
a
3
3abc
c
b
a
1
1
1
3
31
abc
Do đó: ) 1 )( ( c b a c ba
3
3abc
33abc
.
9
(7)1/Bất đẳng thức Cô-si
0 ;
0 ;
2
b a ab b a
Đẳng thức xảy a = b
x x
x x
x 0, ,
b a
b a b
a
) ( ;
a a x a a
x ) ( ; a a x a x a x
2/ BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối
Đẳng thức xảy a = b = c
0 ; ; ; 3 c b a abc c b a
3/ Đối với ba số không âm
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tia Ox Oy lấy điểm A B thay đổi cho đường thẳng AB ln tiếp xúc với đường trịn tâm O bán kính Xác định toạ độ A B để đoạn AB có độ dài nhỏ
(8)1/ Định lý Cosin:
2 2 2 osC
c a b abC
2 2 2 osA
a b c bcC
2 2
b a c 2acCosB
Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c Ta có:
C A.
B
b c
a
2 2
b osA=
2
c a
c
bc
2 2
osB=
2
a c b
c
ac
2 2
osC=
2
a b c c
ab
(9)M ma?
2/ Công thức độ dài đường trung tuyến:
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c
Gọi ma, mb, mc độ dài đường trung tuyến vẽ
từ đỉnh A, B, C tam giác Ta có:
C A.
B
b c
a
2 a
m
2
2
4
b c a
2 b
m
2
2
4
a c b
2
c
m
2
2
4
a b c
(10)3/ Định lý sin:
Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có:
C A.
B
b c
a
R SinC
c SinB
b SinA
a
2
(11)A bc
B ac
C ab
S sin
2 sin
2 sin
2
R abc S
4
) )(
)(
(p a p b p c
p
S
pr S
c b
a b h c h
h a
S
2
2
2
4/ Cơng thức tính diện tích tam giác:
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC p = nửa chu vi tam giác
Ta có cơng thức tính diện tích tam giác ABC sau:
.
C A.
B
b
c
a
R
.
(12)- Học thuộc nắm vững công thức: Định lí cơsin tam giác, định lí sin tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác
(13)Cho tam giác ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm
84 cm2
A B 920808 cm2
7056 cm2
C D Kết khác
1/ Góc A góc nhọn
A Sai B Đúng
A
B
2/ Diện tích tam giác ABC là:
0,25 cm
A B 1764 cm
cm
C.C D Kết khác
(14)(15)(16)