Đang tải... (xem toàn văn)
* Kü n¨ng: HS thùc hiÖn viÖc rót gän ph©n thøc b¼ng c¸ch ph©n tÝch tö thøc vµ mÉu thøc thµnh nh©n tö, lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung... Häc sinh: Thíc.[r]
(1).Tiết 22:
Tên dạy: Ngày giảng 3/11/2008
Chng II: Phõn thc i s
Đ1 Phân thức đại số
I Mơc tiªu:
* Kiến thức: HS nắm vững địn nghĩa phân thức đại số Hiểu rõ hai phân thức
A C
AD BC
B D .
* Kĩ năng: Vận dụng định nghĩa để nhận biết hai phân thức * Thái độ: Cẩn thận, xác, có ý thức tự giác hc
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phơ, thíc - HS: B¶ng nhãm, thíc
III TiÕn trình dạy - Học: 1) Tổ chức:
2) Kiểm tra:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra
HS1: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: a) 1593 b)215 5
c) ( x2 + 5x + 6) : ( x + )
HS2: Thùc hiÖn phÐp chia: a) (x2 + 9x + 21) : (x + 5)
b) (x - 1) : ( x2 + 1) c) 217 : = Bài mới:
- HS1 lên bảng:
a) = 53 b) = 43 c) = x +
HS2: a) = ( x + 4) +
5
x
b) Không thực đợc
c) = 72 +
Hoạt động 2: Giới thiệu chơng mới
Trong phép chia lúc thực đợc ( VD: 217 : 3) ngời ta mở rộng thêm tập hữu tỷ phân số Còn phép chia đa thức ( x - 1) cho đa thức x2 + không thực hin c vỡ bc
của đa thức bị chia < bậc đa thức chia Hoặc phép chia (x2 + 9x + 21) : (x + 5)
Vậy kết mà ta ghi vế trái đa thức Bởi ngời ta đa thêm vào tập hợp đa thức phần tử tơng tự nh phân số Ta gọi phân thức đại số Để phép chia đa thức cho đa thức khác đa thức không đợc thực Bài
Hoạt động 3: Hình thành định nghĩa phõn thc
- GV : HÃy quan sát nhËn xÐt c¸c biĨu thøc sau:
a) 4
x
x x
b)
15 3x 7x8
c) 12
x
có dạng ( 0)
A B
B
- Hãy phát biểu định nghĩa
- GV dùng bảng phụ đa định nghĩa : - GV : em nêu ví dụ phân thức ?
- HS nghe hiÓu
(2)- Đa thức có phải PTĐS kh«ng? 2x + y
* Chú ý : Mỗi đa thức đợc coi là phân thức đại số có mẫu = 1
?1 H·y viÕt PT§S
- GV số có phải PTĐS không? V× sao?
?2 Mét sè thùc a bÊt kì có phải PTĐS Không? Vì sao?
* Chú ý : Một số thực a PT§S
( VD: 0,1 - 2,
2, 3…
- Tư thøc vµ mÉu thøc lµ đa thức
- Đều có dạng ( 0)
A B
B
- HS nªu VÝ dơ
Mét sè thùc a bÊt k× PTĐS ( VD 0,1
-2,
2, 3)
- HS phát biểu trả lời
Hoạt động 4: Hai phân thức nhau
GV: Cho ph©n thøc ( 0)
A B
B phân thức C
D ( D O)
Khi kết luận đợc
A B =
C D?
GV: Tuy nhiên cách định nghĩa sau ngắn gọn để 02 phân thức đại số
* Định nghĩa:
A B =
C
D nÕu AD = BC
* VD:
1 1
x
x x
v× (x-1)(x+1) = 1.(x2-1)
?3 Cã thĨ kÕt luËn
2
3
3
6
x y x
xy y hay kh«ng?
+ GV: Chốt lại: có đợc vì: 3x2y 2y2= x 6xy2
( v× cïng b»ng 6x2y3)
?4 XÐt ph©n thøc:
x
vµ
2 2
3
x x
x
cã b»ng
nhau kh«ng?
x
=
2 2
3
x x
x
v× x(3x+6) = 3(x2 + 2x)
- HS nhắc lại định nghĩa
3)
2
3
3
6
x y x
xy y v× 3x2y 2y2= x 6xy2
( v× cïng b»ng 6x2y3)
4) 3 x
=
2 2
3
x x
x
v× x(3x+6) = 3(x2 + 2x)
+ GV: Dïng b¶ng phơ
? B¹n Quang nãi : 3
3
x x
=
Bạn Vân nói:
3 3
x x
=
1
x x
Bạn nói đúng? Vì sao?
5) - Bạn Vân nói vì: (3x+3).x = 3x(x+1)
- Bạn Quang nói sai 3x+3 3.3x
4- Cñng cè:
1) H·y lËp phân thức từ đa thức sau: x - 1; 5xy; 2x +
2) Chøng tá c¸c ph©n thøc sau b»ng
a)
5 20 28
y xy
x
b)
3 ( 5) 2( 5)
x x x
x
1) HS lên bảng trình bày
(3)3) Cho ph©n thøc P =
2
9 12
x x
a) Tìm tập hợp giá trị biến làm cho mẫu phân thức O
b) Tìm giá trị biến nhận để tử phân thức nhận giá trị
GV: Chốt lại 3:
a) Mẫu pt x2 + x - 12 0
x2 + 4x- 3x - 12 0
x(x-3) + 4(x-3) 0
(x-3)( x+ 4) x ; x - 4
b) Tö thức nhận giá trị - x2 =
x2= x = 3
Giá trị x = làm cho mẫu có giá trị 0, x = loại
3) a) MÉu cđa ph©n thøc x2 + x - 12 0
x2 + 4x- 3x - 12 0
x(x-3) + 4(x-3) 0
(x-3)( x+ 4) x vµ x - 4
b) Tử thức nhận giá trị - x2 =
x2=
x = 3
Giá trị x = làm cho mẫu có giá trị 0, x = lo¹i
IV H íng dÉn :
- Về nhà làm tập: 1(c,d,e), 2; (sgk)/36 - Đoc trớc
V rót kinh nghiƯm:
TiÕt 23:
Tªn dạy: Ngày giảng 5/11/2008
Đ2 Tính Chất phân thức
I Mục tiêu:
* Kiến thức: H/s nắm vững T/c phân thức làm sở cho việc rút gọn phân thức Hiểu đợc qui tắc đổi dấu đợc suy từ t/c phân thức ( Nhân tử mẫu với -1)
* Kỹ năng: HS thực việc đổi dấu nhân tử phân thức cách đổi dấu nhân tử cho việc rút gọn phân thức sau
* Thái độ: Cẩn thận, xác
II Chn bÞ:
- GV: B¶ng phơ, thíc - HS: B¶ng nhãm, thíc
III Tiến trình dạy - Học: 1) Tổ chức:
2) KiÓm tra:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra
GV: Phát biểu định nghĩa phân thức nhau?
Tìm phân thức phân thức sau:
2
3
x x
x
(hc
2
3 15 10
x x
x
)
GV: - Nªu t/c phân số viết dạng tổng qu¸t
- HS1: ph¸t biĨu
2
3
x x
x
=
2
2
x x x
x
=
( 1) 2( 1)
x x x
x
=
( 1)( 2) ( 1)( 1)
x x
x x
=
2
x x
(4)- Giải thích số thực a phân thức đại số
GV: Gọi HS lên bảng làm tập GV: Gọi HS nhận xét làm bạn + GV: Chốt lại: Ta nắm đợc phân thức đại số T/c phân số T/c PTĐS có nh T/c phân số khơng
N/c bµi míi
Bµi míi
- HS2:
A B=
Am Bm =
: :
A n B n
( B; m; n 0 ) A,B số thực. - HS giải thÝch
- HS2 nhËn xÐt
Hoạt động 2: Tính chất phân thức
TÝnh chÊt phân số:
GV: Gi HS ng chỗ trả lời câu hỏi GV: Chuẩn hoá cho điểm
?1 Cho ph©n thøc
x
nhân tử mẫu phân thức với x + so sánh phân thức vừa nhân với phân thức cho GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố
GV: Ta cã:
2 2
3
x x x
x
(1)
?2: Cho ph©n thøc
2
3
x y
xy hÃy chia tử
và mẫu phân thức cho 3xy so sánh
- Phát biĨu t/c - ViÕt díi d¹ng TQ
a a m
b b m (m 0) :
:
a a n
b b n (n lµ íc chung cđa a vµ b)
HS: Lên bảng làm tập
2
( 2) 3( 2)
x x x x
x x
phân thức vừa nhận đợc GV: Gọi HS nhận xét
- GV: Chèt l¹i
2
3
3 : :
x y xy x
xy xy y
Ta cã
2
3
3
6
x y x
xy y (2)
- GV: Qua VD em hÃy cho biết PTĐS có T/c nào?
* Tính chất: ( SGK)
A A M
B B M
A A N B B N
A, B, M, N đa thức B, N khác đa thức O, N nh©n tư chung
- GV: Em h·y so sánh T/c phân số với T/c PTĐS
?4: Dùng T/c phân thức hÃy giải thÝch v× cã thĨ viÕt:
a)
2 ( 1) ( 1)( 1)
x x x
x x x
GV: Gäi HS gi¶i thÝch GV: gäi HS nhËn xÐt - GV: Chèt l¹i
HS: Thùc hiÖn phÐp chia
2
3
3 : :
x y xy x
xy xy y
- HS tr¶ lêi nhËn xÐt
- HS ph¸t biĨu
- Các nhóm làm
(5)a) C mẫu tử có x - nhân tử chung
Sau chia c¶ tư vµ mÉu cho x -1 ta
đợc phân thức
1
x x
Hoạt động 3: Quy tắc đổi dấu:
b)
A A
B B
Vì sao?
- GV: Hay ta áp dụng T/c nhân tử mẫu phân thức với ( - 1)
Quy tắc đổi dấu: (SGK )
A A
B B
?5: Dùng quy tắc đổi dấu điền đa thức thích hợp vào trống
a) 4
y x x y
x x
b) 2
5
11 11
x x
x x
4 Cñng cè:
- HS làm tập 4/38 ( GV dùng bảng phô)
Ai sai cách viết phân
- HS đứng chỗ trả lời - HS giải thích
v× A.(-B) = B (-A) = (-AB)
- Các nhóm thảo luận viết bảng nhãm
thức đại số sau:
Lan:
2
3
2 5
x x x
x x x
Hïng:
2
( 1) 1
x x
x x
Giang :
4
3
x x
x x
Huy:
2
( 9) (9 ) 2(9 )
x x
x
GV: Yêu cầu nhóm hoạt động nhóm làm tập vào bảng nhóm
GV: Thu bảng nhóm gọi nhóm nhận xét sau GV chuẩn hố
* T×m ph©n thøc b»ng PT :
2
5 2( )
x y
x y
- Lan nói áp dụng T/c nhân tử mẫu với x
- Giang nói đúng: P2 đổi dấu nhân tử và
mÉu víi (-1)
- Hïng nãi sai v×: Khi chia tử mẫu cho ( x + 1) mẫu lại x
- Huy nói sai: Vì bạn nhân tử tức với (- ) mà cha nhân mẫu víi ( - 1) Sai dÊu
IV h ớng dẫn:
- Học bài, ôn tập tính chất phân thức - Làm tập 5, SGK/38
(6)Tiết 24:
Tên dạy: Ngày giảng 12/11/2008
Đ3 Rút gọn phân thøc
I Mơc tiªu:
* Kiến thức: KS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức Hiểu đợc qui tắc đổi dấu (Nhân tử mẫu với -1) để áp dụng vào rút gọn
* Kỹ năng: HS thực việc rút gọn phân thức bẳng cách phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử, làm xuất nhân tử chung
* Thái độ : Rèn t logic sáng to
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, thíc - HS: B¶ng nhãm , thíc
III TiÕn trình dạy học: 1) Tổ chức:
2) Kiểm tra:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra
GV: Phát biểu qui tắc viết công thức biểu thị:
- Tính chất phân thức - Qui tc i du
GV: Điền đa thức thích hợp vào ô trống
a)
2
3 2( )
x y
x y
b)
2
x x x
x
GV: Gọi HS lên bảng làm tËp
GV: Giíi thiƯu bµi míi
- GV: đặt vấn đề: Qua làm bạn nhận xét?
- Hai phân thức nhau, phân thức gọn hơn?
- Làm để có đợc kết điền vào trống đố?
- GV: phơng pháp tìm kết nhanh PTĐTTNT tử mẫu áp dụng tính chất phân thức vào (Chia tử mẫu cho nhân tử chung) kết ta rút gọn phân thức
3- Bài mới
- HS phát biểu
- HS lên điền vào ô trống a) 3(x+y)
b) x2 - hay (x-1)(x+1)
- HS nhËn xÐt
+ Hai phân thức
+ PT§TTNT tử mẫu áp dụng tính chất phân thức vào ( Chia tử mẫu cho nh©n tư chung)
Hoạt động 2: Phơng pháp rút gọn phân thức
Cho ph©n thøc:
3
4 10
x x y
a) Tìm nhân tử chung tử mẫu b) Chia tử mẫu cho nhân tử chung
- GV: Cách biến đổi
3
4 10
x
x y thµnh
2
x y gäi
lµ rót gän phân thức
- GV: Vậy rút gọn phân thức?
HS: Lên bảng làm tập
3
4 10
x x y=
2
2 2 5
x x x
x y y
HS: Trả lời câu hỏi
(7)- GV: Chèt l¹i:
Biến đổi phân thức cho thành phân thức đơn giản phân thức cho gọi rút gọn phân thức
- GV: Cho HS nhắc lại rút gọn phân thức gì?
Cho phân thức: 10 25 50
x
x x
a) Phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung
b) Chia tử mẫu cho nhân tử chung GV: Yêu cầu HS hoạt đọng nhóm làm ?2 GV: Cho HS nhận xét kết
GV: NhËn xÐt vµ chuÈn ho¸
10 25 50
x
x x
=
5( 2) 5( 2) 25 ( 2) 5.5 ( 2)
x x
x x x x x
GV: Khi phân tích tử mẫu thành nhân tử ta thấy:
+ (x+2) nhân tử chung tử mẫu + nhân tử chung tử mẫu + 5(x+2) nhân tử chung tử mẫu Tích nhân tử chung gọi nhân tử chung
- GV: muốn rút gọn phân thức ta làm nh nào?
- GV: Chuẩn hoá
HS: Hot động nhóm làm ?2
2
5 10 25 50
x
x x
=
5( 2) 5( 2) 25 ( 2) 5.5 ( 2)
x x
x x x x x
- HS nhËn xÐt
HS: Đứng chỗ trả lời câu hỏi Muốn rút gọn ph©n thøc ta cã thĨ:
+ Ph©n tÝch tư mẫu thành nhân tử (nếu cần) tìm nhân tö chung
+ Chia tử mẫu cho nhân tử chung - HS lên bảng:
Hoạt động 3: Rèn kỹ rút gọn phân thức
Rót gän ph©n thøc:
a)
3 2
4 4
x x x
x
b)
2
3
2 5
x x
x x
c)
1 ( 1)
x x x
* Chú ý: Trong nhiều trờng hợp rút gọn phân thức, để nhận nhân tử chung tử mẫu có ta đổi dấu tử mẫu theo dạng A = - (-A)
3 2
2
4 ( 4) ( 2)( 2) ( 2) ( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x
x x x
x x x x
x x x
b)
2
3 2
2 ( 1) 5 ( 1)
x x x x
x x x x x
c)
1 ( 1) ( 1) ( 1)
x x
x x x x x
Hoạt động 4: Luyện tập – Củng cố
4- Cñng cè:
Rót gän ph©n thøc:
a)
3(x y)
y x
b)
3( 5) 5(5 )
x x
- HS lên bảng
a)
3( ) 3( )
x y y x
y x y x
b)
3( 5) 3(5 ) 5(5 ) 5(5 )
x x
x x
?3
(8)c)
2( 3)(1 ) 4( 5)( 1)
x x
x x
d)
2
x xy x y
x xy x y
* Chữa 8/40 ( SGK)
( Cõu a, d đúng) b, c sai
* Bµi tËp nâng cao:
1) Rút gọn phân thức
a) A =
2 2 2
2
x y z xy
x y z xz
b)
3 3 3
2 2 2
a b ab b c bc c a ca a b ab b c bc c a ca
2) Chứng minh đẳng thức:
7 7
2
5 5
( )
( )
( )
x y x y
x xy y
x y x y
GV: Chữa tập
c)
2( 3)(1 ) 4( 5)( 1)
x x
x x
2( 3)( 1) ( 3) 4( 5)( 1) 2( 5)
x x x
x x x
d)
2
( ) ( ) ( ) ( )
x xy x y x x y x y
x xy x y x x y x y
=
( )( 1) ( )( 1)
x y x x y x
x y x y
- HS nhËn xÐt kq - HS trả lời chỗ
- HS: Hot ng nhóm làm tập VT
MÉu = x5 - 5x4y + 10x3y2 - 10x2y2 + 5xy4
-x5 + y5
= -5xy (x3 - y3 ) - 10x2 y2 (x - y)
= - 5xy (x - y)(x2 + xy + y2 - 2xy)
= - 5xy(x - y)(x2 - xy + y2)
Tö: = x7 - 7x6y + 21x5y2 - 35x4y3 + 34x4y3
- 21x2y5 + 7xy6 - y7 - x5 + y7
= - 7xy(x5 - 3x4y + 5x3 y2 - 5x2y3 + 3xy4
-y5)
= -7xy[(x5- y5) - 3xy(x3 - y3) + 5x2y2 (x
-y)]
= -7xy(x - y)[(x4 + x3y + x2 y2 + xy3 + y4 )
- 3xy (x2 + xy + y2 ) + 5x2y2]
= -7xy (x - y)(x4 + y4 + x2y2 - 2x3y - 2xy3 +
2x3y2)
= - 7xy (x - y) [(x2)2 + (y2)2 + (xy)2 - 2x2y
-2xy2 + 2x2y2]
= - 7xy ( x - y)(x2 + y2 - xy)2
Rót gän đpcm
IV H ớng dẫn:
Về nhà học làm tập SGK
V Rút kinh nghiệm:
Tiết 25:
Tên dạy: Ngày giảng 17/11/2008
4 Quy ng mu thức nhiều phân thức (t1)
I Mơc tiªu:
* Kiến thức: HS hiểu " Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức & lần lợt phân thức chọn’’ Nắm vững bớc tìm mẫu thức chung
* Kỹ năng: HS biết tìm mẫu thức chung, biết tìm nhân tử phụ mẫu thức, mẫu thức cuả phân thức cho trớc có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nhân tử chung tìm mẫu thức chung
* Thái độ: ý thức học tập - T logic sáng to
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phơ, thíc - HS: B¶ng nhãm
(9)Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra
- GV : a kim tra
- Phát biểu T/c phân thức
- HÃy tìm phân thức phân thức sau
a)
3
x
x b)
5
x
c)
2 ( 3) ( 3)( 3)
x x
x x
d)
5( 3) ( 3)( 3)
x
x x
Bµi míi:
- GV: ĐVĐ: ta biết qui đồng mẫu số phân số Để thực đợc phép trừ, phép cộng phân thức nhiều phân thức ta phải biết qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Vậy qui đồng mẫu thức ? Bi mi
- HS lên bảng làm theo yêu cầu GV
(a) = (c) ; (b) = (d) - HS nhËn xÐt
Hoạt động 2: Tìm mẫu thức chung
- GV: Ghi b¶ng & hái
Cho ph©n thøc:
1
&
x y x y Em nµo cã thÓ
biến đổi phân thức cho thành phân thức tơng ứng phân thức & có mẫu
- GV: Vậy qui đồng mẫu thức ? - GV: chốt lại
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức lần lợt phân thức cho
- GV: ë VD trªn MTC = ( x - y)(x + y)
Phơng pháp tìm mẫu thức chung
- Muốn tìm MTC trớc hết ta phải tìm hiểu MTC có t/c ntn ?
- GV: Chốt lại: MTC phải tích chia hết cho tất mẫu phân thức cho - GV: Cho HS làm bt
Cho ph©n thøc 2
6x yz vµ
5 4xy cã
a) Cã thÓ chän mÉu thøc chung 12x2y3z
hoặc 24x3y4z hay không ?
b) Nếu đợc mẫu thức chung đơn giản ?
- GV: Chèt l¹i
+ Các tích 12x2y3z & 24x3y4z chia hết
cho c¸c mÉu 6x2yz & 4xy3 Do vËy cã thÓ
chän lµm MTC
+ Mẫu thức 12x2y3 đơn giản hơn
- GV: Ph©n tÝch
- 24x3y4z tích mẫu thức cho
6x2yz 4xy3 = 24x3y4z, Do tích chắc
chắn chia hết cho mẫu thức cho, chọn mẫu thức chung điều
- HS tr¶ lêi
1 1.( ) ( )
( )( ) ( )( )
x y x y
x y x y x y x y x y
1 1.( ) ( )
( )( ) ( )( )
x y x y
x y x y x y x y x y
- HS tr¶ lêi
- HS tr¶ lêi
- HS tr¶ lêi - HS tr¶ lêi
(10)kh«ng sai
- Tuy nhiên để có mẫu thức đơn giản ta cần tìm tích cho
+ Nh©n tư = sè d chia hÕt cho nh©n tư b»ng cè ë mÉu ( cã thĨ chọn BCNN)
+ Các nhân tử lại cần chọn có số mũ cao số sè mị cđa c¸c l thõa cïng biÕn
- GV: Khi mẫu đơn thức tìm MTC khơng gặp nhiều khó khăn
+ Khi c¸c mÉu thức đa thức cách tìm MTC ntn ?
* Ví dụ:
Tìm MTC phân thøc sau:
2
1
;
4x 8x4 6x 6x
- Muốn tìm MTC đơn giản phân thức ta phải làm ntn ? Hãy tìm MTC đó? - GV: Qua VD em nói cỏch tng
quát cách tìm MTC phân thøc cho tr-íc ?
IV H íng dÉn:
- Xem lại học bớc tìm mẫu thức chung - Làm tập sau:
Bài tập: Tìm mẫu thức chung phân thức
a) 2
1
&
4x 8x4 6x 6x b)
3
x x vµ
5
2x10 c)
5
x x vµ
5 10 2x
V Rót kinh nhgiƯm:
TiÕt 26:
Tên dạy: Ngày giảng 24/11/2008
4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (tiếp)
I Mơc tiªu:
* Kiến thức: HS nắm vững bớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức
* Kỹ năng: HS biết tìm mẫu thức chung, biết tìm nhân tử phụ mẫu thức, mẫu thức cuả phân thức cho trớc có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nhân tử chung tìm mẫu thức chung
* Thái độ: ý thức học tập - T logic sáng tạo
II ChuÈn bÞ:
- GV: B¶ng phơ, thíc - HS: B¶ng nhãm
III Tiến trình dạy:
Hot ng 1: Kim tra
Gv yêu cầu Hs lên làm câu a, b, c bµi tËp vỊ nhµ
Hoạt động 2: Quy đồng mẫu thức phân thức
VD * Quy đồng mẫu thức phân thức sau: HS: Trả lời câu hỏi
(11)2
1
&
4x 8x4 6x 6x
B1: Phân thức mẫu thức thành nhân tử tìm MTC:
2 2
1 1
4x 8x44(x 2x1) 4(x1) (1)
2
5
6x 6x 6 (x x1) (2) MTC = 12x(x - 1)2
B2 Tìm nhân tử phụ cần phải nhân thêm với mẫu thức để có MTC
- So sánh với MT phân thức (1) 12x(x - 1)2 = 4(x - 1)2 3x
3x nhân tử phụ phải nhân thêm với mẫu
của phân thức (1)
- So sánh víi MT cđa ph©n thøc (2) 12 (x - 1)2 = 6x ( x - 1) (x - 1)
2(x - 1) nhân tử phụ phải nhân thêm với
mẫu phân thức (2)
B3 Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tơng ứng tìm đợc ta có phân thức có mẫu lần lợt phân thức cho:
2
1
4x 8x4=
4(x1) = 1.3 4( 1)
x
x x=
3 12 ( 1)
x x x
2
5
6x 6x 6 (x x1) = 5.2( 1) 10( 1) ( 1)2( 1) 12 ( 1)
x x
x x x x x
* Chú ý: Muốn tìm nhân tử phụ ta lấy MTC chia cho mẫu thức tơng ứng
* Qui t¾c: sgk
4x2 - 8x +
= 4( x2 - 2x + 1)
= 4(x - 1)2
6x2 - 6x = 6x(x - 1)
+ B2: LËp MTC lµ tích gồm - Nhân tử số 12 ( BCN , 6) - C¸c l thõa cđa cïng biĨu thøc víi sè mị cao nhÊt
MTC = 12.x(x - 1)2
HS: Đọc nghiên cứu vÝ dô SGK
2 2
1 1
4x 8x44(x 2x1) 4(x1)
2
5
6x 6x 6 (x x1) Ta cã:
12 (x - 1)2 = 6x ( x - 1) (x - 1)
2
1
4x 8x4 =
4(x1) = 1.3 4( 1)
x x x =
2
3 12 ( 1)
x
x x =
5
6x 6x 6 (x x1)
=
5.2( 1) 10( 1) ( 1)2( 1) 12 ( 1)
x x
x x x x x
HS đọc quy tắc SGK
Hoạt động 3: Bài tập
Qui đồng mẫu thức phân thức
5
x x vµ
5 2x10
- Phân tích mẫu thành nhân tử để tìm MTC
2
3
x x =
3 ( 5)
x x ;
5 2x10=
5 2(x 5) MTC: 2x(x-5)
- Tìm nhân tử phụ
+ Nhân tử phụ mẫu thức thứ : + Nhân tử phụ mẫu thức thứ hai là: x - Nhân tử mẫu phân thức cho với nhân tử phụ tơng ứng ta có:
2
3
x x =
3 ( 5)
x x =
3.2 ( 5).2 ( 5)
x x x x
2x10=
5 2(x 5)=
5
2.( 5) ( 5)
x x
x x x x
- HS lên bảng
- HS díi líp cïng lµm HS: Lµm theo GV híng dÉn
*
5
x x =
3 ( 5)
x x
=
3.2 ( 5).2 ( 5)
x x x x
- HS tiến hành PT mẫu thức thành nhân tử
HS: Lên bảng làm tập
* 2x10=
5 2(x 5)
(12)Qui đồng mẫu thức phân thức
2
3
x x vµ
5 10 2x
- NhËn xét phân thức so sánh với phân thøc cđa biĨu thøc trªn
- GV: Chốt lại : Lu ý cách đôỉ dấu
=
5
2.( 5) ( 5)
x x
x x x x
4- Cđng cè:
- HS lµm bµi tËp 14/43 - HS lµm bµi tËp 15/43
- Nêu qui tắc đổi dấu phân thức
HS: Lên bảng quy đồng mẫu thức phân thức tập 14, 15
IV H íng dÉn:
- Xem lại học ôn tập học thuộc bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Làm tập 16,18 tập phần luyện tập (sgk)
V Rót kinh nhgiệm:
Tiết 27:
Tên dạy: Ngày giảng 26 /11/2008
Phộp cng cỏc phõn thc đại số
I Mơc tiªu:
* Kiến thức: HS nắm vững quy tắc cộng phân thức đại số
* Kỹ năng: HS biết cách quy đồng mẫu thức phân thức sau thực phép cộng phân thức
* Thái độ: ý thức học tập - T logic sáng tạo
II Chuẩn bị:
Giáo viên: Bảng Phụ, bảng nhãm , thíc kỴ Häc sinh: Thíc
III Tiến trình dạy học:
Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
GV: Quy đồng mẫu số phân số sau thực phép cộng ?
1 4 = ?
GV: Gäi HS lên bảng làm tập GV: Gọi HS nhận xét
GV: Chuẩn hoá cho điểm
GV: Vậy muốn cộng phân thức đại số ta làm nh ?
GV: §V§
Vậy cộng phân thức đại số có giống phép cộng phân số hay khơng tìm hiểu hơm
Bµi míi:
HS: Lên bảng làm tập 1.2 3 2.2 4 4
HS: NhËn xÐt bµi lµm cđa bạn
HS: Đứng chỗ trả lời
Hot động 2: Cộng hai phân thức mẫu thức
(13)GV: Tơng tự nh phép cộng phân số phép cộng phân thức đại số có trờng hợp ?
GV: Céng hai phân thức mẫu tơng tự nh cộng hai phân sè cïng mÉu
GV: VËy céng hai ph©n thøc cïng mÉu ta lµm nh thÕ nµo ?
A C A C
B B B
GV: Em hÃy phát biểu quy tắc céng hai ph©n thøc cïng mÉu
GV: VÝ dơ céng hai ph©n thøc
2 4 4
3 6
x x
x x
GV: Yêu cầu HS đọc nghiên cứu ví dụ SGK
GV: Thùc hiÖn phÐp céng sau
2
3 2
7
x x
x y x y
GV: Gọi HS lên bảng làm
GV: Gi HS nhận xét sau chuẩn hố cho điểm
GV: Víi phÐp céng hai ph©n thøc cã cïng mẫu làm nh trên, nhng cộng hai phân thức không mẫu, ta làm nh ?
HS: Trả lời
- Cộng phân thức mẫu - Cộng phân thức khác mẫu
HS: Céng hai ph©n thøc cïng mÉu ta céng tử với tử giữ nguyên mẫu
HS: Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mẫu
Muèn céng hai ph©n thøc cã cïng mÉu thøc, ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức
HS: Đọc nghiên cứu ví dụ SGK
HS: Lên bảng thực phép cộng
2 2
3 2 2
7 7
x x x x x
x y x y x y x y
HS: NhËn xÐt làm bạn HS: Trả lời
Đa cïng mÉu råi thùc hiƯn phÐp céng hai ph©n thøc cïng mÉu
Hoạt động 3: Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
GV: Các em biết quy đồng hai phân thức cộng hai phân thức mẫu Vậy áp dụng điều để thực phép cộng sau:
2
6
4
x x x = ?
GV: Gọi HS lên bảng làm bµi tËp
GV: Yêu cầu HS dới lớp hoạt động theo nhóm sau nhận xét làm bạn GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố v cho im
GV: Qua tập em hÃy phát biểu quy tắc cộng hai phân thức không cïng mÉu thøc ?
GV: KÕt qu¶ phÐp céng hai phân thức đ-ợc gọi tổng hai phân thức Ta phải viết tổng dới dạng thu gän GV: VÝ dơ lµm tÝnh céng
2
1 2
x x
x x
= ?
GV: Yêu cầu HS đọc nghiên cu vớ d SGK
HS: Lên bảng làm bµi tËp
2
6
4
x x x =
6
( 4) 2( 4)
x x x
=
12 3 12 3( 4) ( 4) ( 4) ( 4) ( 4)
x x x
x x x x x x x x x
HS: NhËn xÐt bµi lµm bạn HS: Phát biểu quy tắc
Mun cng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng các phân thức có mẫu vừa tìm đợc.
(14)GV: Thùc hiÖn phÐp céng sau:
2
12 6 36
y
y y y
= ?
GV: Gäi HS lên bảng làm tập
GV: Yờu cu HS dới lớp hoạt động theo nhóm sau nhận xét làm bạn
GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố cho điểm
GV: Phép cộng phân thức có tính chất ?
1) Giao ho¸n
A C C A
B D D B
2) KÕt hỵp ( ) ( )
A C E A C E
B D F B D F
GV: H·y ¸p dụng tính chất thực phép cộng sau:
2
2
4 4
x x x
x x x x x
= ?
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tập vào bng nhúm
GV: Thu bảng nhóm nhóm GV: Gäi c¸c nhãm nhËn xÐt chÐo GV: ChuÈn ho¸ cho điểm nhóm 4 Củng cố:
HS: Lên bảng làm tập
2
12 6 36
y
y y y
=
12 6( 6) ( 6)
y
y y y
=
( 12) 6.6 ( 6) ( 6)
y y
y y y y
=
2 12 36
6 ( 6)
y y
y y
=
2
( 6) 6 ( 6)
y y
y y y
HS: Nhận xét làm bạn
HS: Nêu tính chất phép cộng phân thức
HS: Hoạt động nhóm làm tập vào bảng nhóm
2
2
4 4
x x x
x x x x x
= 2
2
( )
4 4
x x x
x x x x x
=
2
4
x x
x x x
=
2
( 2)
x x
x x
=
1 1
2 2
x x x
x x x x
= 1
HS: NhËn xÐt chÐo gi÷a c¸c nhãm
Hoạt động 4: Củng cố
GV: Muốn cộng phân thức đại số ta làm nh ?
GV: HƯ thèng l¹i kiÕn thøc toàn
HS: Trả lời
- Nếu mẫu thức ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu
- Nu khụng cựng mu thc ta quy đồng mẫu sau thực phép cộng phân thức có mẫu thức
IV H íng dÉn:
- Ơn tập học thuộc bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức quy tắc thực phép cộng phân thức đại s
- Làm tập 21 27 SGK
V Rót kinh nghiƯm:
(15)Tên dạy: Ngày giảng 01 /12/2008
Phộp trừ phân thức đại số
I Mơc tiªu:
* Kiến thức: HS biết tìm phân thức đối phân thức cho trớc, nắm đợc quy tắc trừ phân thức
* Kỹ năng: HS biết cách quy đồng mẫu thức phân thức sau thực phép trừ phân thức
* Thái độ: ý thức học tập - T logic sáng tạo
II ChuÈn bÞ:
Gv: Bảng Phụ + bảng nhóm + thớc kẻ Hs: Thớc
III Tiến trình dạy học: 1/ Tổ chức:
2/ KiÓm tra:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
GV: Thùc hiÖn phÐp tÝnh 3
1
x x
x x
= ?
A A
B B
= ?
GV: Gọi HS lên bảng làm bµi tËp GV: Gäi HS nhËn xÐt
GV: ChuÈn hoá cho điểm
GV: V Cỏc em ó biết quy tắc cộng hai phân thức(quy đồng phân thức sau cộng tử thức giữ nguyên mẫu thức) Vậy muốn trừ phân thức ta làm nh ?
Bµi mới:
HS: Lên bảng làm tập 3
1
x x
x x
=
3 ( )
1
x x
x x
= 0
A A
B B
=
( )
A A
B B
= HS: Nhận xét làm bạn
Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm phân thức đối
GV: Hai ph©n thøc
1
x x vµ
3
x x
đợc gọi
là hai phân thức đối Vậy hai phân thức đối ?
GV: Nhận xét gọi HS đọc định nghĩa SGK - 48
GV: LÊy vÝ dô
1
x x
phân thức đối
3
x x
3
x
x phân thức đối
3
x x
GV: Nêu tổng quát
A B
phân thức đối
A B A
B phân thức đối A B
HS: Trả lời hai phân thức đối
Hai phân thức đợc gọi đối tổng chúng
HS: Lấy ví dụ hai phân thức đối
(16)Phân thức đối phân thức
A
B đợc ký
hiƯu lµ
-A B
GV: Từ kí hiệu em suy đợc điều ?
GV: Nh vËy ta cã cách biểu diễn phân
thc i ca phõn thức
A
B, c¸ch chóng ta
hay dùng cách thứ hai cách thứ Chú ý đổi dấu tử mẫu phải đổi dấu tất số hạng
GV: áp dụng tìm phân thức đối
ph©n thøc x
x
GV: NhËn xÐt vµ cho ®iĨm
HS: Rót kÕt ln
-A A A A
B B B B
vµ
-A A
B B
HS: Lên bảng làm tập, HS dới lớp hoạt động theo nhóm
Phân thức đối phân thức x x là: x x ; x x ; x x ; x x
Hoạt động 3: Quy tắc phép trừ
GV: Giíi thiƯu quy t¾c phÐp trõ
GV: Yêu cầu HS đọc quy tắc phép trừ GV: Nêu quy tắc
A B-
C D =
A B+
(-C D)
GV: Theo cách biểu diễn phân thức đối
cđa ph©n thức
C
D ta có điền ?
GV: Cách biểu diễn đổi dấu tử đổi dấu mẫu hay dùng
GV: Yêu cầu HS đọc nghiên cứu ví dụ SGK
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?3 GV: Gọi HS lên bảng làm
GV: Gäi HS nhận xét
GV: Chuẩn hoá cho điểm GV: Gọi HS lên bảng làm ?4 GV: Gọi HS nhận xét
GV: Chuẩn hoá cho điểm
GV: Chó ý thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh vỊ ph©n thøc cịng gièng nh thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh vỊ sè
HS: Ph¸t biĨu quy tắc phép trừ
Muốn trừ phân thức
A
B cho ph©n thøc C D,
ta céng
A
B với phân thức đối C D
HS: Tr¶ lêi
A B -
C D =
A B +
(-C D) =
A B +
C D
=
A B +
C D
HS: Đọc nghiên cứu ví dụ SGK
HS: Lên bảng làm ?3
2
3
1
x x
x x x
=
3 ( 1) ( 1)( 1) ( 1)
x x
x x x x
=
2
( 3) ( 1) ( 1)( 1)
x x x
x x x
=
2( 1) ( 1)( 1) ( 1)
x
x x x x x
HS: Lên bảng làm tập
2 9
1 1
x x x
x x x
=
2 9
1 1
x x x
x x x
=
2 9 16
1
x x x x
x x
HS: Nhận xét làm bạn
(17)GV: Nêu cách biểu diễn phân thức
i phân thức
C D
GV: Ph¸t biĨu quy tắc trừ phân thức
A B
cho ph©n thøc
C D ?
HS: Nêu cách biểu diễn phân thức đối
cđa ph©n thøc
C D
- Phân thức đối phân thức
C D lµ:
; ; ;
C C C C
D D D D
HS: Phát biểu quy tắc:
A B -
C D =
A B +
(-C D) =
A B +
C D
=
A B +
C D
IV H íng dÉn:
- Ơn tập học thuộc bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức quy tắc thực phép trừ phân thức đại s
- Làm tập 28 32 SGK
- Bài tập: 29 áp dụng quy tắc thực phép trừ để thực phép tính
- Bài tập 32: áp dụng tính chất 31
1 1 ( 1)
x x x x sau thực phép cng
các phân thức
V Rút kinh nghiệm:
Tiết 29:
Tên dạy: Ngày giảng 03/12/2008
Phép trừ phân thức đại số (tiếp)
I Mơc tiªu:
* Kiến thức: HS biết tìm phân thức đối phân thức cho trớc, nắm đợc quy tắc trừ phân thức
* Kỹ năng: HS biết cách quy đồng mẫu thức phân thức sau thực phép trừ phân thức
* Thái độ: ý thức học tập - T logic sáng tạo, tự giác, hoạt động độc lập
II ChuÈn bÞ:
GV: Thớc, bảng phụ, đề kiểm tra 15 phút HS: Thớc, giấy KT
III Tiến trình dạy học: ổn định tổ chức
2 KiÓm tra 15’
Câu 1: Khoanh tròn chữ A, B, C, D đứng trớc đáp số
1 KÕt qu¶ phÐp tÝnh
2
1 1
x
x x x
lµ:
A B 1
x x
C
1
x x
D 1
2 KÕt qu¶ phÐp trõ
1 1
(18)A ( 1) x x x
B
1 ( 1)
x x C
2 (1 )
x
x x
D
2 ( 1)
x x
KÕt qu¶ phÐp tÝnh
3 1
9 9
x x x lµ:
A
9
x B
1
x C
5
x D
5 x Câu 2: Thực phép tính sau:
a,
3 25 5 25
x x
x x x
b,
1 (1 ) 3
x x x x
x x x
3 Chữa kiểm tra + Làm tập
GV: Thu KT 15 phút sau chữa
C©u 1:
1)
2
1 1
x
x x x
=
2
1 1
x
x x x
=
2
1
x x
x x
=1
2)
1 1
x x =
1
( 1) ( 1)
x x
x x x x
3)
3 1
9 9
x x x =
3 1
9 9
x x x =
5
x
C©u 2:
a,
3 25 5 25
x x
x x x
=
3 25 ( 5) 5( 5)
x x
x x x
=
5(3 5) ( 25) ( 5)
x x x
x x
=
2 10 25 5
5 ( 5)
x x x
x x x
b,
1 (1 ) 3
x x x x
x x x
=
1 ( 1)
3
x x x x
x x x
=
( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 1) ( 3)( 3)
x x x x x x
x x
=
2
( 3)( 3)
x
x x x
Bµi tËp: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a)
2x−
x+1−3=¿
b)
2 2
x x x x = ? ¿ a 2x −
x+1−3=
x+1
2x(x+1)−
3 2x 2x(x+1)−
3 2x(x+1)
2x(x+1) ¿=
x+1−6x −6x(x+1)
2x(x+1) =
6x2−11x+1
2x(x+1) ¿
b)
2 2
x x x x = 2
(2 1) (2 1) (2 1)(2 1)
x x x
x x x
IV H ớng dẫn:
- Ôn tập làm tập SBT - Chuẩn bị tiết sau luyện tập
V Rút kinh nghiệm:
Tiết 30:
Tên dạy: Ngày giảng 08/12/2008
(19)I Mục tiêu:
* Kiến thức: Giúp cho HS củng cố khắc sâu quy tắc thực phép trừ phân thức đại số
* Kỹ năng: Rèn luyện HS thực thành thạo phép trừ phân thức đại số * Thái độ: Vận dụng vào thực tế đời sng
II Chuẩn bị:
GV: Bảng Phụ+thớc kẻ HS: Thớc
III Tiến trình dạy học:
1/ Tỉ chøc: 2/KiĨm tra
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
GV: Em h·y ph¸t biĨu quy tắc thực
phép trừ phân thức
A
B cho phân thức C D
áp dơng lµm tÝnh trõ:
a,
2 10 4 10
x x
x x
= ?
b,
7 6 ( 7) 14
x x
x x x x
= ?
GV: Gäi HS lªn b¶ng kiĨm tra
GV: u cầu HS dới lớp làm sau nhận xét làm bạn
GV: Gäi HS nhËn xÐt
GV: ChuÈn hãa cho điểm
GV: V tip tc ụn tập củng cố phép trừ phân thức đại số, hôm nay các em đợc học làm tập ơn tập.
Bµi mới:
HS: Phát biểu quy tắc thực phép trừ hai phân thức
HS: Làm tập
a,
2 10 4 10
x x
x x
=
2 10 10
x x x x =
2 10 x x x = 2(5 2) x x = b,
7 6 ( 7) 14
x x
x x x x
=
7 (3 6) ( 7) ( 7)
x x
x x x x
=
7 6 ( 7)
x x
x x
=
4
2 ( 7)
x
x x x
HS: Nhận xét làm bạn
Hoạt động 2: Bài tập luyện tâp
Bµi tËp 34 SGK – 50
Dùng quy tắc đổi dấu thực phép tính
a,
4 13 48 ( 7) (7 )
x x
x x x x
b, 2 25 15
5 25
x
x x x
GV: Gọi HS lên bảng làm tập 34
Bài 34:
HS: Lên bảng làm tập
a,
4 13 48 ( 7) (7 )
x x
x x x x
=
4 13 48 ( 7) ( 7)
x x
x x x x
=
4 13 48 ( 7)
x x
x x
=
5 35 ( 7)
x x x
=
5( 7) ( 7)
x
x x x
b, 2 25 15
5 25
x
x x x
=
1 25 15 ( ) 25
x
x x x x
=
1 25 15 (1 ) (1 )(1 )
x
x x x x
=
2
1 25 15 (1 )(1 ) (1 )(1 )
x x x
x x x x x x
=
2
1 25 15 (1 )(1 )
x x x
x x x
(20)GV: Yêu cầu nhóm hoạt động nhóm làm tập vo bng nhúm
GV: Thu bảng nhóm nhóm GV: Goi nhóm nhận xét chéo GV: Chuẩn hóa cho điểm
Bài tập 36 SGK – 51
GV: Gọi HS đọc nội dung toán GV: Hớng dẫn HS làm tập
- Số sản phẩm phải sản xuất ngày theo kế hoạch ?
- S sn phẩm thực tế làm đợc ngày bao nhiờu ?
- Số sản phẩm làm thêm ngày ? GV: Gọi HS lên bảng trình bày bµi lµm GV: Gäi HS nhËn xÐt
GV: |ChuÈn hóa cho điểm
2
25 10 (1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
x x x
x x x x x x
=
1 (1 )
x
x x
HS: Nhận xét làm bạn
Bài 36:
HS: Lên bảng làm tËp
- Sè s¶n phÈm ph¶i s¶n xuÊt
ngày theo kế hoạch là: 10000
x
- Số sản phẩm thực tế làm đợc
ngµy lµ:
10000 80
x
- Số sản phẩm làm thêm mét ngµy: 10080 10000
1
x x =
80 10000 ( 1)
x x x
- Sè s¶n phẩm làm thêm ngày với x = 25 lµ :
80.25 10000 25(25 1)
= 20
HS: NhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n
IV H íng dÉn:
- Về nhà xem lại tập, đọc trớc
V Rút kinh nghiệm:
Tiết 31:
Tên dạy: Ngày giảng 10/12/2008
Phộp nhõn cỏc phõn thức đại số
I Mơc tiªu:
* Kiến thức: HS nắm đợc quy tắc tính chất phép nhân phân thức đại số * Kỹ năng: HS biết áp dụng thành thạo quy tắc vào giải tập, rèn kỹ phân tích tìm tòi lời giải
* Thái độ : ý thức học tập - T logic sáng tạo
II Chuẩn bị:
GV: Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + thớc kẻ HS: Thớc
III Tiến trình dạy học:
1/ Tổ chức: 2/ Kiểm tra:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
(21)a,
5 = ? b,
a c b d = ?
GV: Gäi HS lên bảng làm tập GV: Gọi HS nhận xét
GV: Chuẩn hoá cho điểm
GV: Vậy
a c b d =
a c
b d phân
thøc
A C
B D Chúng ta học hôm
nay
3 Bµi míi:
a,
7 =
3.2 5.735
b,
a c b d =
a c b d
HS: NhËn xÐt
Hoạt động 2: Hỡnh thnh quy tc
GV: Tơng tự nh nhân hai ph©n sè h·y nh©n hai ph©n thøc sau:
2
3 25
5
x x
x x
= ?
GV: Gọi HS lên bảng làm GV: Gọi HS nhận xét
GV: Chuẩn hoá cho điểm
GV: Vic lm nh trờn chớnh nhân hai phân thức NH vậy, nhân hai phân thức giống nh nhân hai phân số Em phát biểu quy tắc nhân hai phân thức GV: Chú ý, kết phép nhân gọi tích tích phải đợc ruút gọn
GV: Yêu cầu HS c vớ d SGK-52
HS: Lên bảng làm
2
3 25
5
x x
x x
=
2
3 ( 25) ( 5).6
x x x
x x x
HS: NHận xét làm bạn
HS: Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, c¸c mÉu thøc víi nhau:
A C A C B D B D
HS: Nghiªn cøu vÝ dơ
Hoạt động 3: áp dụng
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2 vào bảng nhóm
GV: Thu b¶ng nhãm cđa c¸c nhãm GV: Gäi c¸c nhãm nhËn xÐt chÐo GV: Chuẩn hoá cho điểm nhóm GV: Gọi HS lên bảng thực phép tính:
2
2
6 ( 1)
1 2( 3)
x x x
x x
= ?
GV: Yêu cầu HS dới lớp làm sau ú nhn xột
GV: Chuẩn hoá cho điểm GV: Nªu chó ý
Phép nhân phân thức có tính chất giao hốn tính chất kết hợp GV: Em phát biểu tính chất ? GV: Nhờ có tính chất kết hợp nên dãy phép nhân nhiều phân thức ta không cần đặt dấu ngoặc
HS: Hoạt động nhóm làm ?2 vào bảng nhóm
2
5
( 13) ( )
2 13
x x
x x
=
2
( 13) ( ) ( 13)
x x
x x
=
3( 13)
x x
HS: NhËn xét làm nhóm HS: Lên bảng làm bµi tËp
2
2
6 ( 1)
1 2( 3)
x x x
x x
=
2
2
( 3) ( 1) ( 1).2.( 3)
x x
x x
=
2 1
2
x x
HS: NhËn xÐt
HS: Nêu tính chất giao hoán, kết hợp
a, Giao ho¸n:
A C C A
B D D B
b, KÕt hỵp: ( ) ( ) ( )
A C E A C E A E C
B D F B D F B F D
(22)GV: Treo bảng phụ yêu cầu HS tÝnh nhanh:
5
4
3
7 2 3
x x x x x
x x x x x
= ?
GV: Gäi HS lên bảng làm tập GV: Gọi HS nhận xét
GV: Nhận xét đánh giá, cho điểm GV: Thực phép tính sau:
5 10
x x
x x
= ?
HS: Lên bảng làm tập
5
4
3
7 2 3
x x x x x
x x x x x
=
5
4
3
( )
7
x x x x x
x x x x x
= 2
x x
HS: NhËn xÐt bµi làm bạn HS: Lên bảng làm tập
5 10
x x
x x
=
5( 2).( 2)( 2) 4( 2)( 2)
x x
x x
IV H íng dÉn:
- Ơn tập vân dụng phân tích đa thức thành nhân tử để thực phép nhân PT - Làm tập 38 – 41 SGK:
Bài tập 41: Nhân hêm phân thức mà tử tăng mẫu tăng đến phân thức
7
x x
dừng đợc kết quả.
1
1 7
x x x
x x x x x
- Đọc nghiên cứu phép chia phân thức đại số
V Rót kinh nghiƯm:
TiÕt 32:
Tên dạy: Ngày giảng 12/12/2008
Phép chia phân thức đại số
I Mơc tiªu:
* Kiến thức: HS biết tìm nghịch đảo phân thức cho trớc Nắm vững quy tắc chia hai phân thức đại số
* Kü năng: HS biết áp dụng thành thạo quy tắc chia hai phân thức vào giải tập, rèn kỹ phân tích tìm tòi lời giải
* Thỏi : ý thức học tập - T logic sáng tạo
II ChuÈn bÞ:
GV: Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + thớc kẻ HS: Thớc
III Tiến trình dạy học:
1/ Tổ chức:
2/ KiÓm tra:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
GV: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
a)
3
5
x x
x x
= ?
b)
A B
B A = ? (A, B 0)
GV: Em cã nhËn xÐt g× vỊ kết ?
HS: Lên bảng làm tËp
a)
3
5
x x
x x
=
3
( 5)( 7) ( 7)( 5)
x x
x x
= 1
b)
A B B A =
(23)
GV: Gọi HS nhận xét
GV: Chuẩn hoá cho ®iĨm
GV: ĐVĐ Tích phân thức a b bằng Ta nói hai phân thức hai phân thức nghịch đảo Vậy thế phân thức nghịch đảo của nhau ?
Bµi míi:
HS: NhËn xÐt bµi làm bạn
Hot ng 2: Phõn thc nghch đảo
GV: Tích phân thức kiểm tra Ta nói hai phân thức hai phân thức nghịch đảo Vậy hai phân thức nghịch đảo ? Lấy ví dụ
GV: TQ nÕu
A
B A B
B
A lµ hai
phân thức nghịch đảo
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2 vo bng nhúm
GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
GV: Thu bảng nhóm
GV: Gọi HS nhận xét chéo nhóm
GV: Chuẩn hoá cho điểm
HS: Phỏt biu hai phân thức nghịch đảo
Hai phân thức đợc gọi nghịch đảo của nhau tích chúng 1.
VÝ dô:
3 5
7
x x
vµ
7
x x
hai phân thức
nghch o ca
HS: Hoạt động nhóm làm ?2
a)
2
2
3
( ).( )
y x
x y
=
VËy - 2
x
y phân thức nghịch đảo phân
thøc -
2
3
y x
b)
2
2
6
2
x x x
x x x
=
VËy 2
6
x
x x
phân thức nghịch đảo của
ph©n thøc
2 6
2
x x
x
c)
.( 2) x
x = 1
Vậy x - phân thức nghịch đảo phân
thøc
2
x
d) (3x + 2)
3x2 =
VËy
3x2 phân thức nghịch đảo phân thức 3x +
Hoạt động 3: Quy tắc chia ví dụ
GV: Thùc hiƯn phÐp tÝnh
: 5 = ?
GV: Gäi HS nhận xét
GV: Chuẩn hoá cho điểm
HS: Lên bảng thực phép chia
: 5 =
2 2.5
(24)GV: T¬ng tù quy tắc chia phân số hÃy
thực phép chia hai phân thức
A B và C
D
GV: Em hÃy phát biểu quy tắc chia ph©n
thøc
A
B cho ph©n thøc C D ?
Quy t¾c (SGK - 54)
GV: Gọi HS lên bảng thực ?2
2
1 4 :
x x
x x x
= ?
GV: Gäi HS nhËn xÐt
GV: Nhận xét, đánh giá cho điểm GV: Yêu cầu HS hoạt dộng nhóm làm ?3 GV: Gọi HS lên bảng làm tập GV: Thu bảng nhóm gọi HS nhận xét GV: Chuẩn hố cho điểm
4 Cđng cè:
HS: Thùc hiÖn phÐp chia :
A C A D
B D B C
HS: Phát biểu quy tắc
Muốn chia phân thức
A
B cho ph©n thøc C D
khác 0, ta nhân
A
B với phân thức nghịch
o ca
C D:
:
A C A D
B D B C
HS: Lên bảng làm bµi tËp
2
1 4 :
x x
x x x
=
2
1 (1 )(1 )3 3(1 )
4 ( 4)2(1 ) 2( 4)
x x x x x x
x x x x x x x
HS: Nhận xét làm bạn
HS: Hoạt động nhóm làm ?3 vào bảng nhóm
2
2
4
: :
5 5
x x x x y y
y y y y x x
HS: Nhận xét làm bạn
Hoạt động 4: Củng số
GV: Em h·y phát biểu quy tắc chia hai phân thức ?
áp dụng làm tập 42b
GV: Gọi HS nhận xét
GV: Chuẩn hoá cho điểm
HS: Phát biểu quy tắc HS: Làm tập 42b
2
4 12 3( 3) :
( 4)
x x
x x
=
4 12 4
( 4) 3( 3) 3( 4)
x x
x x x
HS: NhËn xÐt
IV H íng dÉn:
- Ơn tập vân dụng phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc chia hai phân thức để thực phép chia cỏc phõn thc i s
- Làm bµi tËp 42- 45 SGK: Bµi tËp 44
2
2
2
x x x
Q
x x x
2
2
4 :
1
x x x
Q
x x x
=
2
2 2
4
x x x
x x x x x
Bµi tËp 45:
2 : :
1 1
x x x n x
x x x n x n
- Đọc nghiên cứu biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức
(25)TiÕt 33:
Tên dạy: Ngày giảng 17/12/2008
Bin i biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức
I Mơc tiªu:
* Kiến thức: HS nắm đợc khái niệm biểu thức hữu tỉ HS biết cách tìm giá trị phân thức, tìm điều kiện mẫu thức để phân thức có nghĩa
* Kỹ năng: HS biết áp dụng thành thạo quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức vào biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức
* Thái độ : ý thức học tập - T logic sáng tạo
II ChuÈn bÞ:
GV: Bảng Phụ + bảng nhóm + thớc kẻ HS: Thớc
III tiến trình dạy học :
1/ Tỉ chøc: 2/ KiĨm tra:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
GV: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
2
5 10 3 5
x x
x x
x x
= ?
GV: Gọi HS lên bảng lµm bµi tËp
GV: Yêu cầu HS dới lớp làm tập sau nhận xét
GV: Gọi HS nhận xét làm bạn GV: Nhận xét cho điểm
GV: V Biu thc trờn biểu thị phép tính chia hai phân thức Vậy biểu thức nh đợc gọi ? Cách biến đổi nh bạn đợc gọi nh nào? Chúng ta học hơm nay.
Bµi míi:
HS: Lên bảng làm tập
2
5 10 3 5
x x
x x
x x
=
2
3 : 10 5
x x x
x x x
=
( 1) 3( 1) :
5( 1) 5( 1)
x x x
x x x
=
( 1) 5( 1)
5( 1) 3( 1)
x x x
x x
= 3( 1)
x x
HS: Nhận xét làm bạn
Hot động 2: Biểu thức hữu tỉ
GV: Treo b¶ng phụ biểu thức SGK GV: Mỗi biểu thức biểu thị phép tính ?
GV: Mi biểu thức nh đợc gọi biểu thức hữu tỉ Vậy biểu thức hữu tỉ ?
GV: Em h·y lÊy vÝ dơ vỊ biĨu thức hữu tỉ?
HS: Các biểu thức biểu thị phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức
HS: Trả lời
Biểu thức hữu tỉ phân thức hay một biểu thức biểu thị dÃy phép toán trên phân thức.
HS: LÊy vÝ dơ vỊ biĨu thøc h÷u tØ
(26)GV: H·y viÕt biĨu thøc h÷u tØ
A = 1
1
x x
vµ B = 2
1
1
x x x
díi d¹ng phÐp
chia ?
GV: Vậy biến đổi biểu thức hữu tỉ A B dới dạng phân thức đợc không ? Tại ?
GV: Gọi HS lên bảng biến đổi biếu thức A B dạng phân thức
GV: Gọi HS nhận xét làm bạn GV: Chuẩn hoá cho điểm
HS: Trả lời
- Có thể biến đổi biểu thức A, B thành phân thức Vì kết phép chia hai phân thức phân thức
A = 1
1
x x
= (1 +
x) : (1 -
1
x )
B = 2
1
1
x x x
= (1 +
2
x ) : (1 +
2
x x )
HS: Lên bảng làm
A = 1
1
x x
= (1 +
x) : (1 -
1
x )
=
x x
:
x x
=
1
1
x x x
x x x
B = 2
1
1
x x x
= (1 +
2
x ) : (1 +
2
x x )
=
2
1 :
1
x x x
x x
=
2
2
1 1
1 ( 1)
x x x
x x x
HS: NhËn xÐt
Hoạt động 4: Giá trị phân thức
GV: chơng I em biết tìm giá trị đa thức (tức phân thức với mẫu thức bàng 1) Trong TH tổng qt làm để tính đợc giá trị phân thức ?
GV: Khi làm tính phân thức ta việc thực theo quy tắc phép tốn, khơng cần quan tâm đến giá trị biến Nhng làm toán liên quan đến giá trị phân thức ta phải ý đến điều kiện mẫu phân thức phải khác
GV: Yêu cầu HS đọc nghiện cứu ví dụ SGK – 56, 57
GV: Qua ví dụ em cho biết, để tìm giá trị phân thức ta làm nh ?
HS: Nghiªn cøu vÝ dơ SGK
HS: Trả lời, để tìm giá trị phân thức ta làm nh sau:
(27)GV: Cho ph©n thøc
x
x x
a, Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xỏc nh ?
b, Tính giá trị phân thức x = 1000000 x = -1 ?
GV: Gọi HS lên bảng làm tập
GV: Yêu cầu HS lại hoạt động theo nhóm làm tập vào bảng nhóm sau nhận xét
GV: Gäi HS nhËn xÐt
GV: ChuÈn hoá cho điểm 4 Củng cố:
- Rút gọn phân thức
- Thay giá trị biến vào phân thức rút gọn thảo mÃn điều kiện
HS: Lên bảng làm tập ?2
a, Tìm điều kiện xác định phân thức x2 + x x(x + 1) 0
x vµ x -1
b,
x
x x
=
1 ( 1)
x
x x x
- Víi x = 1000000 thảo mÃn điều kiện Vậy giá trị phân thức x = 1000000
1 1000000
- Với x = -1 không thoả mÃn điều kiện Vậy không tồn giá trị phân thức t¹i x = -1
Hoạt động 5: Củng số
GV: - Thế biểu thức hữu tỉ ? - Cách biến đổi biểu thức hữu tỉ ? - Cách tìm giá trị phân thức ?
HS: Nêu khái niệm biểu thức hữu tỉ, Cách tìm giá trị phân thức
IV H ớng dẫn:
- Ơn tập vân dụng phép tốn cộng, trừ, nhân, chia phân thức để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức
- Làm tập 46- 56 SGK:
- Đọc ôn tập học, chuẩn bị tốt kiến thức để làm kiểm tra học kì I
V Rót kinh nghiƯm:
TiÕt 34:
Tên dạy: Ngày giảng 19/12/2008
Luyện tËp
I Mơc tiªu:
* Kiến thức: Rèn luyện cho HS có kĩ biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức
* Kỹ năng: Rèn HS có kĩ thành thạo việc tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định
* Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận xác trỡnh bin i
II Chuẩn bị:
GV: Bảng Phụ, thớc kẻ HS: Thớc
III Tiến trình dạy häc:
1/ Tỉ chøc: 2/ KiĨm tra :
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
GV: Với giá trị x giá trị
ph©n thøc
1
x x
đợc xác định ?
Tìm giá trị phân thức x = x =
HS: Lên bảng làm tập ĐKXĐ phân thức là: x2 0
(28)2006 ?
GV: Gäi HS lên bảng làm tập
GV: tỡm c ĐKXĐ em phải làm nh nào?
- T×m đk mẫu thức khác
GV: Để tính giá trị phân thức ta làm ?
- Rút gọn phân thức sau thay giá trị biến vào phân thức rút gọn thoả mãn ĐKXĐ
GV: Gäi HS nhËn xÐt
GV: Chuẩn hoá cho điểm 3 Bài mới:
x – vµ x + 0
x x -1 Rút gọn phân thức:
2 1 x x = 1
( 1)( 1)
x
x x x
* Với x = không thoả mÃn ĐKXĐ Vậy
không tồn giá trị phân thøc
1
x x
t¹i x
=
* Với x = 2006 thoả mãn ĐKXĐ Vậy thay x = 2006 vào phân thức rút gọn ta đợc:
1
2006 2007 Hoạt động 2: Bài tập luyện tập
GV: Thù hiÖn phÐp tÝnh sau:
a) (
x
x + 1) : (1 -
2 x x ) = ?
b) (x2 – 1)(
1 1
x x - 1) = ?
c) (
2
x y
y x) : (
1
x
y yx ) = ?
d) ( 2
1
4 4
x x x x ):
1 2
x x )
GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm mình, HS dới lớp hoạt động theo nhóm làm tập vào bảng nhúm
GV: Gọi nhóm nộp làm
GV: Gọi nhóm nhận xét chéo GV: Chuẩn hoá cho điểm
GV: HÃy chứng tỏ r»ng víi x vµ x
a (a Z), giá trị biểu thức (a
-HS: Lên bảng làm tập
a) (
x
x + 1) : (1 -
2 x x ) = 2
1 :
1
x x x x
x x
=
2 ( 1)( 1)
1
x x x
x x
= ( 2)( 1)
4
x x
x
b) (x2 – 1)(
1 1
x x - 1)
=
2 1 1
1 1 x x x x
= x + – (x – 1) – =
c) (
2
x y
y x) : (
1
x
y y x )
=
3 2
2 :
x y x xy y
xy xy
=
2 2
2 2
( )( )
x y x xy y xy
xy x xy y
= x + y
d) ( 2
1
4 4
x x x x ):
1 2
x x )
=
2
2
4 4 2
:
( 2) ( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x
x x x x
= 2
8 ( 2)( 2)
( 2) ( 2)
x x x
x x x
(29)2
x a
x a
).(
2a 4a
x x a ) số chẵn.
GV: HD HS rút gọn sau chứng minh biểu thức rút gọn số chẵn
GV: Gäi HS lên bảng làm tập GV: Gọi HS nhận xét
GV: Chuẩn hoá cho điểm
Bài tËp 55 SGK
Cho ph©n thøc:
2
2 1
x x
x
a) Với giá trị x giá trị phân thức đợc xác định ?
b) Chøng tá r»ng ph©n thøc rót gän
của phân thức cho 1
x x
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm tập vào bảng nhóm
GV: Thu bảng nhóm gọi HS nhận xét chéo
GV: Chuẩn hoá cho điểm
=
4
x
HS: Lên bảng trình bày lời giải Rút gọn biểu thøc:
(a -
2
x a
x a
).(
2a 4a x x a )
=
2 2 2 2 4
( )
ax a x a ax a ax
x a x x a
=
( )( )( ) ( ) ( )
x x a a x a
x a x x a
= 2a
Là số chẵn với a thoả mÃn điều kiện HS: Làm tập vào bảng nhóm
a) ĐKXĐ phân thức là: x2 x 1
b) Rót gän ph©n thøc
2
2 1
x x
x
=
2
( 1) ( 1)( 1)
x x
x x x
c) Với x = -1 phân thức không xác định Vậy không tồn giá trị phân thức x = -1 Vậy với x 1 ta tính giá trị của
phân thức cho cách thay giá trị biến vào phân thức rút gọn
Hoạt động 3: Củng số
GV: Tìm giá trị x để phân thức sau đợc xác định ?
a) 2
x
x x
b)
5
x
GV: Gọi HS lên bảng làm tập
HS: Lên bảng làm tập: ĐKXĐ phân thức là:
a) 2x2 6x x vµ x 3
b) x2 – x IV H íng dÉn :
- Ơn tập vân dụng phép tốn cộng, trừ, nhân, chia phân thức để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức
- Làm tập 53 - 56 SGK:
- Đọc ôn tập học, chuẩn bị tốt kiến thức để ôn tập chơng II
V rút kinh nghiệm:
Tiết 35:
Tên dạy: Ngày giảng 21/12/2008
Ôn tập chơng 2
(30)* Kiến thức: Ôn tập hệ thống lại kiến thức chơng
* K nng: Rèn luyện kỹ t duy, suy luận vận dụng làm * Thái độ: Cẩn thận, xác ơn tập
II Chn BÞ: GV: Thíc, b¶ng phơ HS: Thíc
III Tiến trình dạy hc: n nh t chc:
2 Ôn tập vµ kiĨm tra.
Hoạt động 2: Ơn tập kiến thức chơng II
GV: Cho ví dụ phân thức đại số ? GV: Nhận xét cho điểm
GV: Phân thức đại số ? Một đa thức có phân thức đại số khơng ?
GV: Hai ph©n thøc
1
x vµ
1
x x
cã
b»ng kh«ng ? V× ?
GV: Em nêu định nghĩa hai phân thức đại số ?
GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố cho điểm
GV: Em nêu tính chất phân thức đại số ?
GV: Em hÃy giải thích
A A
B B
;
A A
B B
; 3
x x
x x
GV: Gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi GV: Chuẩn hoá cho điểm
GV: Rót gän ph©n thøc sau: 8
x x
- Quy tắc rút gọn phân thức ?
GV: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nh ?
- áp dụng quy ng mu thc ca
các phân thức sau: 2
x
x x vµ
1 5 x
GV: Gọi HS lên bảng làm yêu cầu HS dới lớp hoạt động nhóm làm tập vào bảng nhóm
GV: Thu bảng nhóm gọi HS nhận xét, sau cho điểm
GV: Nêu quy tắc cộng, trừ hai phân thức đại số ?
¸p dụng tính:
HS: Lên bảng lấy ví dụ ph©n thøc
HS: Phân thức đại số có dạng
A
B (B 0) HS: Lên bảng trả lời câu hỏi
1
x =
1
x x
V×: 1(x2 – 1) = (x + 1)(x – 1) = x2 –
§/N:
A C
A D B C
B D
HS: Nªu tÝnh chÊt phân thức ?
T/C1:
( 0)
A A M
M
B B M
T/C2:
: :
A A N
B B N (N ntc A B)
HS: Trả lời câu hỏi
Nhân tử mẫu phân thức với -1
HS: Lên bảng trình bày lời giải
3
4 8
x x
= 2
4(2 1) (2 1)(4 1)
x
x x x x x
HS: Nêu bớc quy đồng mẫu thức chung - Phân tích mẫu thức thành nhân t
- Tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ
- Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tơng ứng
HS: Hot ng nhúm làm tập +) x2 – 2x + = (x – 1)2
+) – 5x2 = -5(x2 – 1) = -5(x – 1)(x + 1)
MTC = 5(x + 1)(x - 1)2
2 2 1
x
x x = 2
5 ( 1) ( 1) 5( 1)( 1)
x x x
x x x
2
1
5 5 x = 2
( 1)
5( 1)( 1) 5( 1)( 1)
x x
x x x x
HS: Nêu quy tắc cộng, trừ hai phân thức * Cộng hai ph©n thøc cïng mÉu:
(31)2
1 1
x
x x
GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi làm bạn GV: Chuẩn hoá cho điểm
4 Cñng cè:
A B A B
M M M
* Cộng hai phân thức khác mẫu:
- Quy đồng mẫu sau cộng hai phân thức cựng mu
HS: Lên bảng làm tính cộng
2
1 1
x
x x = 2
1 1
1 1
x x
x x x x
Hoạt động 3: Củng số
GV: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)
2 2
x x
x x
= ?
b) (
1
x
x x x
) : (
1
x + x – 2) = ?
GV: Gọi HS lên bảng làm bµi tËp
GV: Gọi HS nhận xét sau chun hoỏ v cho im
HS: Lên bảng làm bµi tËp
a)
2 2
x x
x x
=
2
2
(2 1) (2 1) (2 1)(2 1)
x x x
x x x
b) (
1
x
x x x
) : (
1
x + x – 2)
=
2
1 (2 ) :
1
x x x x
x x
=
2
2
( 1)
1 ( 1)
x x x
x x x
HS: NhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n
IV H íng dÉn:
- TiÕp tục ôn tập làm tập chuẩn bị cho ôn tập HK I - Làm tập: 57 – 64 SGK-Tr61 – 62
- ChuÈn bÞ Kiến thức cho kiểm tra chơng thi HK I
V Rót kinh NghiƯm:
TiÕt 36:
Tªn dạy: Ngày giảng 17/12/2008
Kiêm tra chơng 2
I Mơc tiªu:
I Trắc nghiƯm:
Câu 1: (2đ) Điền vào chỗ trống dới đa thức thích hợp
x35x2 x4 =
x2 b)
2x −4 x+5 =
x2−25 c) xy =
x2y3 d)
x −2¿2 ¿
Câu 2: 1đ: Rút gọn phân thøc 12x
y5
20x2y6 ta đợc A) 3x
5y B) 12
20y C) x y D)
y x Câu 3: 1đ: Rút gọn phân thức x
2
−4x+4
(32)A) x+2 B) x −2
x+2 C) D) x −2
II Tự luận:
bài 1: 4đ Thực phép tÝnh sau: a) xy+3y
5x3y2 +
8 xy−3y 5x3y2 b)
3x+1
2x −1+ 2x 2x −1+
x −4 2x −1 c)
5x −4 3x −2−
2−2x 2x −3 d)
(1+
x −1):(1− x+1)
Bài 2:(2đ) Với điều kiện phân thức 6x2−4x
2−3x đợc xác định
TiÕt 37:
Tên dạy: Ngày giảng 24/12/2008
Thc hành: Tính giá trị biểu thức đại số. Tìm thơng phép chia đa thức cho đa thức (với hỗ trợ máy tính cầm tay Casio, Vinacl)
I Mơc tiªu:
* Kiến thức: Ơn tập tính giá trị biểu thức phép chia đa thức cho đa thức * Kỹ năng: Rèn luyện kỹ sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn
* Thái độ: Cẩn thận, xác làm việc với máy tính II Chun B:
GV: Thớc, bảng phụ, máy tính cầm tay HS: Thớc, máy tính cầm tay
III Tin trình dạy học: ổn định tổ chức:
2 ¤n tËp vµ kiĨm tra
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
(33)GV: Muốn tính giá trị biểu thức ta làm nh thÕ nµo?
? Muốn chia đa thức cho đa thức (hai đa thức biến xếp) ta làm nh
GV kiÓm tra sù chuẩn bị máy tính HS
3 Bµi míi:
Hoạt động 2: Thực hành
GV nêu yêu cầu đề bài:
và hớng dẫn nhóm sử dụng máy tính để tính
Bµi 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) A=2x
2
+4x −6
x −2 t¹i x =
b) B= x+6
3x2−8x+5 t¹i x = -
c) C=4x3−3x2+2x −2 t¹i x = -2
d) D=5x
2−3x
+3
x −3 t¹i x =
? Trớc muốn tính giá trị biểu thức ta phải ý đến iu gỡ?
(Tìm ĐKXĐ)
GV cho nhóm tiến hành tính theo máy tính kiểm tra lại cách tính thông thờng
Bài 2: Thực phÐp tÝnh:
GV hớng dẫn HS thao tác máy tính với phép chia đơn giản sau hs tự thực hành
a) (x2 + 2x – 3):(x-1)
a) ( x3 - x2- 7x + ) : (x - 3)
b) (2x4- 12x3+15x2+ 11x-3):(x2 - 4x – 3)
hs thùc hành xong GV cho HS kiểm tra lại cách chia đa thức cho đa thức
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) ĐKXĐ: x
Vậy x = biểu thức A không xác định
b) §KX§: x 1, x
3 A = 16
c) C = - 50
d) §KX§: x => D = −5
a) = x+3
b) ( x3 - x2- 7x + ) : (x - 3) = x2 + 2x - 1
c) (2x4- 12x3+15x2+ 11x-3):(x2 - 4x – 3)
= 2x2 - 5x + 1
IV H íng dÉn :
- Về nhà xem lại học, thực hành lại làm
- Ôn tập lại kiến thức học kì I để chuẩn bị ơn tập học kì Chuẩn bị kiến thức cho thi học kì I
V Rút kinh nghiệm:
Tiết 38:
Tên dạy: Ngày giảng 29/12/2008
Ôn tập học kì 1
(34)- Kiến thức: Ôn tập cho HS kiến thức học kì I, PTĐTTNT, HĐT, phân thức, quy đồng mẫu thức phân thức, phép tính phân thức
- Kỹ năng: Rèn HS có kĩ thành thạo việc tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định
- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận xác q trình biến đổi
II Chuẩn bị:
GV: Bảng Phụ, thớc kẻ HS: Thớc
III Tiến trình dạy học:
1/ Tổ chøc: 2/ KiÓm tra:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bi c
GV: Các phơng pháp phân tích đa thức thàmh nhân tử
GV: Khi no thỡ đơn thức A chia hết cho đơn thức B?
GV: Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B
GV: Gäi HS nhËn xét
GV: Chuẩn hoá cho điểm
GV: Em nêu phép toán tập hợp phân thức đại số ?
GV: Gäi HS lªn bảng trả lời câu hỏi
GV: Gọi HS nhận xét
GV: Chuẩn hoá cho điểm 3 Bài mới:
HS: Lên bảng trả lời
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B + Các biến B có mặt A số mũ biến B không lớn số mũ biến A
- Đa thức A chia hết cho đơn thức B:
Khi tất hạng tử A chia hết cho đơn thức B đa thức A chia ht cho B
HS: Lên bảng làm tËp:
a) PhÐp céng:
A C A C
B B B
Nếu phân thức khơng mẫu quy đồng mẫu sau cộng hai phân thức mẫu
b)PhÐp trõ:
A C A C A C
B D B D B D
c)PhÐp nh©n:
A C A C B DB D
d)PhÐp chia: :
A C A D
B D B C
Hoạt động 2: Bài tập ôn tập
GV: Em h·y chøng minh:
x2 - 2xy + y2 + > Mäi x, y R
GV: Gäi HS lên bảng làm tập GV: Gọi HS nhận xÐt
GV: Nhận xét đánh giá, cho điểm GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - + (x - 2)2 = x2 - 2x2 + (x - 2)2
b) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x - 2x + - y2)
c) x3 - 4x2 - 12x + 27 = x3 + 33 - (4x2 +
12x)
GV: Gọi HS lên bảng làm tập
GV: Yêu cầu nhóm làm tập vào bảng nhóm
GV: Gọi HS nhận xét chéo
HS: Lên bảng làm tập
a) x2 - 2xy + y2 + > Mäi x, y R
(x -y )2 + > v× (x - y2) mäi x, y
VËy ( x - y)2 + > mäi x, y R
HS: NhËn xÐt làm bạn HS: Lên bảng làm tập
a) x2 - + (x - 2)2 = x2 - 2x2 + (x - 2)2
= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2
= (x - )(x + + x - 2) = (x - ) 2x b) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x - 2x + - y2)
= x[(x - 1)2 - y2] = x(x - y - )(x + y - 1)
c) x3 - 4x2 - 12x + 27 = x3 + 33 - (4x2 + 12x)
= (x + 3)(x2 - 3x + 9) - 4x (x + 3)
= (x + ) (x2 - 7x + 9)
(35)GV: ChuÈn hoá cho điểm GV chốt lại p2 PTĐTTNT
GV: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) cđa c¸c biĨu thøc sau:
a) A = x2 - 6x + 11
b) B = 2x2 + 10x + 11
c) 5x - x2
GV: Gäi HS nhËn xÐt
GV: ChuÈn ho¸ cho điểm GV: Thực phép tính sau:
a) (
2 2
x x x x ) : 10 x
x = ?
b) (
1
x
x x x
) : (
1
x + x – 2) = ?
GV: Gäi HS lên bảng làm tập
GV: Gọi HS nhận xét làm bạn GV: Chuẩn hoá cho điểm
HS: Lên bảng làm tập
a) A = x2 - 6x + 11 = (x- 3)2+ 2
VËy GTNN lµ t¹i x =
b) B = 2x2 + 10x + 11 = 2( x +
5 2)2-
27
-27
VËy GTNN lµ - 27
2 t¹i x = -
c) 5x - x2 = - [ x -
5 2]2 +
25
VËy GTLN lµ 25
4 t¹i x = HS: Lên bảng làm tập
a) (
2 2
x x x x ) : 10 x x = 2
(2 1) (2 1) 10
(2 1)(2 1)
x x x
x x x
=
8 5(2 1) (2 1)(2 1)4
x x
x x x
=
10 2x1
b) (
1
x
x x x
) : (
1
x + x – 2)
= 2 ( 1) x x x x :
1 x 2x x = 2 ( 1) ( 1) ( 1)
x x
x x x
=
1
x
HS: NhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n
Hoạt động 3: Củng số
GV: Cho biÓu thøc:
(
1 3
2 2
x x
x x x
). 4
x x
a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức đợc xác định
b) Chứng minh giá trị biểu thức đợc xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến
GV: Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm tập vào bảng nhóm
GV: Thu b¶ng nhãm vµ cho HS nhËn xÐt chÐo
GV: NhËn xÐt cho điểm
Phần kiến thức Chơng II vừa ôn tập nên nhà xem lại
HS: Hot động theo nhóm làm tập vào bảng nhóm
a) ĐKXĐ là: x 1
b) Rút gọn víi x 1
(
1 3
2 2
x x
x x x
). 4
x x
=
2
( 1) ( 3)( 1) 2( 1)( 1)
x x x
x x
.
4( 1)( 1)
x x
=
10.4( 1)( 1) 2( 1)( 1)
x x
x x
= 20
Vậy với x 1 giá trÞ cđa biĨu thøc
(36)IV H ớng dẫn:
- Tiếp tục ôn tập làm tập chuẩn bị cho kiểm tra HKI - Làm tập: 61 64 SGK-Tr 62
- Yêu cầu HS làm đề cơng ôn tập (12 câu hỏi trang - 61) - Làm tập: 57 – 64 SGK – Tr 61 – 62
V Rút kinh nghiệm:
Soạn :
Giảng: TiÕt 38 :
«n tËp häc kú I
I.Mơc tiªu:
- Kiến thức: Ơn tập cho HS kiến thức học kì I, PTĐTTNT, HĐT, phân thức, quy đồng mẫu thức phân thức, phép tính phân thức
- Kỹ năng: Rèn HS có kĩ thành thạo việc tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định
- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận xác q trình biến đổi
II.Chuẩn bị:
- Sgk + bảng Phụ + bảng nhãm + thíc kỴ
(37)2/ KiĨm tra:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
GV: Kiểm tra đề cơng ôn tập tập HS
GV: Nhận xét đánh giá đề cơng ôn tập tập HS
3 Bµi míi:
HS: Trình đề cơng ôn tập tập
Hoạt động 2: Ơn tập
GV: Cho ví dụ phân thức đại số ? GV: Nhận xét cho điểm
GV: Phân thức đại số ? Một đa thức có phân thức đại số khơng ?
GV: Hai ph©n thøc
1
x vµ
1
x x
cã
b»ng không ? Vì ?
GV: Em hóy nêu định nghĩa hai phân thức đại số ?
GV: Gọi HS nhận xét sau chuẩn hố cho điểm
GV: Em nêu tính chất phân thức đại số ?
GV: Em hÃy giải thích
A A
B B
;
A A
B B
; 3
x x
x x
GV: Gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi GV: Chuẩn hoá cho điểm
GV: Rót gän ph©n thøc sau: 8
x x
- Quy tắc rút gọn phân thức ?
GV: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nh ?
- áp dng hóy quy ng mu thc ca
các phân thøc sau: 2
x
x x vµ
1 5 x
GV: Gọi HS lên bảng làm yêu cầu HS dới lớp hoạt động nhóm làm tập vào bảng nhóm
GV: Thu bảng nhóm gọi HS nhận xét, sau cho điểm
GV: Nêu quy tắc cộng, trừ hai phân thức đại số ?
HS: Lên bảng lấy ví dụ phân thức
HS: Phân thức đại số có dạng
A
B (B 0) HS: Lên bảng trả lời c©u hái
1
x =
1
x x
V×: 1(x2 – 1) = (x + 1)(x – 1) = x2 –
§/N:
A C
A D B C
B D
HS: Nêu tính chất cđa ph©n thøc ?
T/C1:
( 0)
A A M
M
B B M
T/C2:
: :
A A N
B B N (N lµ ntc A B)
HS: Trả lời câu hỏi
Nhân tử mẫu phân thức với -1
HS: Lên bảng trình bày lời gi¶i
3
4 8
x x
= 2
4(2 1) (2 1)(4 1)
x
x x x x x
HS: Nêu bớc quy đồng mẫu thức chung - Phân tích mẫu thức thành nhân tử
- Tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ
- Nhân tử mẫu với nhân tử phơ t¬ng øng
HS: Hoạt động nhóm làm tập +) x2 – 2x + = (x – 1)2
+) – 5x2 = -5(x2 – 1) = -5(x – 1)(x + 1)
MTC = 5(x + 1)(x - 1)2
2 2 1
x
x x = 2
5 ( 1) ( 1) 5( 1)( 1)
x x x
x x x
2
1
5 5 x = 2
( 1)
5( 1)( 1) 5( 1)( 1)
x x
x x x x
HS: Nªu quy tắc cộng, trừ hai phân thức * Cộng hai phân thøc cïng mÉu:
(38)¸p dơng tÝnh:
2
1 1
x
x x
GV: Gäi HS nhËn xét làm bạn GV: Chuẩn hoá cho ®iĨm
4 Cđng cè:
A B A B
M M M
* Cộng hai phân thức khác mẫu:
- Quy đồng mẫu sau cộng hai phõn thc cựng mu
HS: Lên bảng làm tính céng
2
1 1
x
x x = 2
1 1
1 1
x x
x x x x
Hoạt động 3: Củng số
GV: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)
2 2
x x
x x
= ?
b) (
1
x
x x x
) : (
1
x + x – 2) = ?
GV: Gäi HS lªn bảng làm tập
GV: Gi HS nhn xột sau chuẩn hố cho điểm
HS: Lªn bảng làm tập
a)
2 2
x x
x x
=
2
2
(2 1) (2 1) (2 1)(2 1)
x x x
x x x
b) (
1
x
x x x
) : (
1
x + x – 2)
=
2
1 (2 ) :
1
x x x x
x x
=
2
2
( 1)
1 ( 1)
x x x
x x x
HS: NhËn xÐt làm bạn
Hot ng : Hng dẫn học nhà.
- TiÕp tơc «n tËp làm tập chuẩn bị cho HKII - Làm tập: 57 64 SGK-Tr61 62
- Chuẩn bị SGK cho HKII
Soạn :
Giảng : Tiết 39-40
kiểm tra học kì i 90 I.Mục tiêu:
- HS đợc kiểm tra kiến thức tồn học kì
- Rèn HS có kĩ thành thạo việc giải tập
- Rốn HS tớnh cẩn thận xác q trình biến đổi
II.Chuẩn bị:
- Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + thớc kẻ
III.Nội dung tiết dạy trªn líp : 1/ Tỉ chøc:
2/ KiĨm tra:
Đề bài
Phần I: Trắc nghiệm ( ®iĨm)
Câu 1: Hãy khoanh trịn vào chữ đứng trớc đáp số đúng:
1 Phân tích đa thức x2 - y2 - 5x - 5y thành nhân tử ta đợc :
A (x - y) (x - y - 5) B (x - y) (x - y + 5) C (x + y) (x + y + 5) D (x + y) (x - y - 5)
2 Tìm a để đa thức x3
+6x2+12x − a chia hÕt cho ®a thøc x+2 cho kết quả
là:
A B -8 C D
3 Điều kiện xác định phân thức
x −2¿2
(x+1)¿ x+y
¿
lµ:
(39)B x ≠0 D x ≠ −1
Câu 2: Ghép ý (1), (2), (3) với ý (4), (5), (6), (7) để đợc khẳng định
(1) Tập hợp điểm cách điểm A cố định
một khoảng cm (4) tia phân giác góc xOy (2) Tập hợp điểm cách hai đầu
đoạn thẳng AB cố định (5) hai đờng thẳng song song với a vàcách a khoảng cm (3) Tập hợp điểm cách đờng thẳng
a cố định khoảng cm (6) đờng trịn tâm A bán kính cm (7) đờng trung trực đoạn thẳng AB
Phần II: Tự luận (7 điểm) Câu 1: (2 điểm)
a, Thực phép tính:
3 25 5 25
x x
x x x
b, Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 y2 3x3y
Câu 2: (3 điểm)
Cho biÓu thøc M=x
2
+2x
2x+10+
x −5 x +
50−5x 2x(x+5)
a Tìm điều kiện xác định biểu thức b Rút gn M
c Tìm giá trị M với x = x = -5
Câu 3: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CA
a Tứ giác MNPA hình gì? sao?
b Tam giỏc ABC cần có điều kiện đẻ tứ giác MNPA hỡnh vuụng
Đáp án: Phần I: Trắc nghiệm(3 điểm)
Câu 1:
Câu 1 2 3
Đáp ¸n D B A
C©u 2:
(1) ghÐp víi (6) (2) ghÐp víi (7) (3) ghÐp víi (5)
Mỗi câu trả lời đợc 0,5 điểm
Phần II: Tự luận Câu 1: (2 điểm)
a,
3 25 5 25
x x
x x x
=
3 25 ( 5) 5( 5)
x x
x x x
=
5(3 5) ( 25) ( 5)
x x x
x x
=
2 10 25 5
5 ( 5)
x x x
x x x
(1®)
b,
2 3 3 2 3 3 3
x y x y x y x y x y x y
(1đ)
Câu 2: (3 điểm)
a) ĐKXĐ: x 0, x −5 (0,5 ®) b) M=x
2
+2x
2x+10+
x −5 x +
50x −5x 2x(x+5)
= x
3
+2x2+2x2−50+50−5x
(40)= x(x
2
+2x+2x −5)
2x(x+5) =
x2− x+5x −5
2(x+5) (0,5 ®)
= (x+1)(x+5)
2(x+5) =
x −1
2 (0,5 ®)
Với x = thảo mãn điều kiện, thay x = vào biểu thức rút gọn ta đợc: M =
2
= (0,5 ®)
Với x = -5 không thoả mÃn điều kiện, không tồn giá trị M x = -5 (0,5 đ)
Câu 3: (2 điểm)
V hỡnh ỳng (0,5)
a) Tứ giác MNPA hình chữ nhật (0,5 đ) Vì M trung điểm AB MN // ACMNAB M Tơng tự NP // AB NPAC P
Tứ giác MNPA có góc vuông nên hình chữ nhật (0,5 đ)
b) Để tứ giác MNPA hình vuông NM=NPAC=ABABC vuông cân A (0,5 đ)
4 Củng cè:
- Thu bµi KT - NhËn xÐt bµi KT
5 Híng dÉn:
(41)So¹n :
Gi¶ng : TiÕt 41
trả kiểm tra học kì i (đại số)
I.Mơc tiªu:
- Kiến thức: HS đợc chữa kim tra hc kỡ I
- Kỹ năng: Rèn HS có kĩ thành thạo việc giải tËp
- Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận xác q trình biến đổi, chứng minh, v hỡnh
II.Chuẩn bị:
- Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + thớc kẻ
III.Nội dung tiết dạy lớp :
1/ Tổ chức:
2/ Trả kiểm tra 3/ Chữa kiểm tra
I Tr¾c nghiƯm:
1 Phân tích đa thức x2 - y2 - 5x - 5y thành nhân tử ta đợc :
A (x - y) (x - y - 5) B (x - y) (x - y + 5) C (x + y) (x + y + 5) D (x + y) (x - y - 5)
2 Tìm a để đa thức x3
+6x2+12x − a chia hÕt cho đa thức x+2 cho kết là:
A B -8 C D
3 Điều kiện xác định phân thức
x −2¿2
(x+1)¿ x+y
¿
lµ:
A x ≠2 vµ x ≠ −1 C x ≠2
B x ≠0 D x ≠ −1
4 Ghép ý (1), (2), (3) với ý (4), (5), (6), (7) để đ ợc khẳng định
(1) Tập hợp điểm cách điểm A cố định
một khoảng cm (4) tia phân giác góc xOy (2) Tập hợp điểm cách hai đầu
đoạn thẳng AB cố định (5) hai đờng thẳng song song với a vàcách a khoảng cm (3) Tập hợp điểm cách đờng thẳng
a cố định khoảng cm (6) đờng tròn tâm A bán kính cm (7) đờng trung trực đoạn thẳng AB
II Tù luËn: C©u 1:
a, Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh:
3 25 5 25
x x
x x x
b, Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 y2 7x7y
C©u 2:
Cho biĨu thøc M=x
2
+2x
2x+10+
x −5 x +
50−5x 2x(x+5)
d Tìm điều kiện xác định biểu thức e Rút gọn M
(42)Câu 3: Cho giác ABC vuông A Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CA
c Tứ giác MNPA hình gì? sao?
d Tam giỏc ABC cần có điều kiện đẻ tứ giác MNPA hỡnh vuụng
Đáp án: I Trắc nghiệm(3 điểm)
Câu 1 2 3
Đáp án D B A
Mỗi câu trả lời đợc 0,5 điểm
(1) ghép với (6) (2) ghép với (7) (3) ghép với 5) Mỗi câu trả lời đợc 0,5 im
II Tự luận Câu 1: (2 điểm)
a,
3 25 5 25
x x
x x x
=
3 25 ( 5) 5( 5)
x x
x x x
=
5(3 5) ( 25) ( 5)
x x x
x x
=
2 10 25 5
5 ( 5)
x x x
x x x
(1®)
b,
2 7 7 2 7 7 7
x y x y x y x y x y x y
(1®)
Câu 2: (3 điểm)
a ĐKXĐ: x 0, x ≠ −5 (0,5
®) b M=x
2
+2x
2x+10+
x −5 x +
50x −5x 2x(x+5)
= x
3
+2x2+2x2−50+50−5x
2x(x+5) (0,5 ®)
= x(x
2
+2x+2x −5)
2x(x+5) =
x2− x+5x −5
2(x+5) (0,5 ®)
= (x+1)(x+5)
2(x+5) =
x −1
2 (0,5 ®)
c Víi x = thảo mÃn điều kiện, thay x = vµo biĨu thøc rót gän ta
đợc: M =
3 2
= (0,5 ®)
Víi x = -5 không thoả mÃn điều kiện, không tồn giá trị
M x = -5 0,5 đ)
Câu 3: (2 điểm)
V hỡnh ỳng (0,5)
a. Tứ giác MNPA hình chữ nhật (0,5 đ) Vì M trung điểm AB MN // ACMNAB M
Tơng tự NP // AB NPAC P Tứ giác MNPA có góc vuông nên hình chữ nhật (0,5 đ)
(43)4/ Thu bµi kiĨm tra
- Nhận xét kết làm HS
- Chỉ sai sót mà HS mắc phải, nêu cách khắc phục
5/ Hớng dẫn nhà