Bai toan ve con lac don

Do quá trình dao động dây treo của con lắc bị vướng đinh sẽ làm ảnh hưởng đến chuyển động sang phải (hoặc sang trái) nhưng không ảnh hưởng đến chuyển động còn lại.. Do sự thay đổi vị tr[r]

Tham ln : ThÇy Ngun TÊt Dơc

khai thác tốn lắc đơn ( sgk Vật lí lớp 12 )

Mục đích : Dùng để ơn thi tốt nghiệp đại học I Tóm tắt lí thuyết lắc đơn

1 Cấu tạo : Con lắc đơn gồm vật nặng kích thớc nhỏ khối lợng m gắn vào đầu sợi dây dài l không giản , khối lợng không đáng kể

2 Vị trí cân : Dây treo thẳng đứng Lực tác dụng

Fhl = P + T

Fhl Có phơng trùng với tiếp tuyến quỹ đạo trịn , ln ln hớng vị trí cân làm cho nặng dao động quanh vị trí cân

Fhl = - mgs / l = - mgα , ( α < 10o )

Dấu trừ ngợc chiều li độ cung s li độ góc α Phơng trình dao động

s = So cos ( t +  ) ( Li dộ cung ) α = αo cos ( t +  ) ( Li độ góc )

5 Tần số góc  = √g/l g gia tốc trọng trờng Chu kì dao động

T= 2π

ω =2π√l/g

7 Tần số dao động f = / T =

2π√g/l

8 Năng lợng dao động ( gốc lúc vật vị trí thấp ) W =

2 m ω 2So2 =

2 mgl αo

2 = mgl(1- coso ) Phơng trình vận tốc nặng ( khối lợng m)

v = s’ = - ω Sosin( t +  )

Hc α’ = - ω αosin( t +  ) Chó ý : α nhá nªn sinα = tgα = α = s/l II Dạng tập th ờng gặp

Dạng 1 : Viết phơng trình dao động phơng trình vận tốc lắc viết phơng trình dang tổng quát

s = So cos ( t +  ) , v = s’ +

Dựa theo giả thiết toán tìm đại lợng So , ω , ϕ

Rồi thay vào phơng trình tổng quát

vớ d : lắc đơn có chiều dài l = m , đầu dây cố định , đầu có gắn cầu nhỏ dao động quỹ đạo cm Viết phơng trình dao động phơng trình vận tốc lắc Chọn gốc thời gian lúc cầu qua vị trí cân theo chiều dơng, lấy g = π 2 m/s2

gi¶i : ta cã s = So cos ( t +  ) , v = - ω Sosin( t +  )

ω = √g/l = π ( Rad/s ) vµ So = 6/2 = (cm) Lóc t = ⇒ s = = cos ϕ

v > sin ϕ < o

vËy s = cos ( π t - π/2 ) , (cm) v = - 9,4 sin( π t - π/2 ) , (cm /s )

ví dụ : lắc đơn dao động với biên độ nhỏ có phơng trình α = 0,1 cos π t ( Rad )

a xác định chu kì dao động b Chiều dài l

c Tính thời gian để lắc từ vị trí có toạ độ góc α 1= 0,05 Rad đến vị trí +αo , lấy g = π 2 m/s2 Giải :

a Từ phơng trình cho → ω = π = π / T → T = ( s )

b T = π √l/g ↔ T2 = π gl → l = T2g/4 π = (m)

c Thời gian lắc từ vị trí có li độ góc α đến li độ biên α o thời gian từ

α o đến α

VËy to = → α = αo

t1 lµ thêi gian tõ α → αo α = α1 = αo/2

cos π t1 = ½ → π t1 = π /3 → t1 = 1/3 (s) < t1 < T/4

Dạng : Xác định tốc độ nặng – sức căng sợi dây , vị trí có góc lệch α Khi biết khối lợng m chiều dài l , góc lệch cực đại (Bỏ qua sức cản môi trờng , ma sát chổ nối )

- áp dụng định luật bảo toàn , chọn gốc vị trí thấp (cân ) Ví dụ : Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lợng

m = 50 gam , treo vào dây mảnh dài l lấy g = 9,8 m/s2

Kéo lắc khỏi vị trí cân góc α o = 60o buông không vận tốc ban đầu a Xác định tốc độ nặng vị trí có góc lệch α = 45o ,

α = 30o , α = 0o Cã nhËn xÐt g× ?

b Xác định sức căng dây treo vị trí có góc lệch α = 60o

α = 45o , α = 30o , α = 0o ( so với phơng thẳng đứng ) Giải :

DĨ dµng chøng minh đa kết v= 2gl(cos cos) (1) T = mg ( 3cos α - 2cos α o ) (2)

a Thay α o , α vào (1) → tìm đợc giá trị tơng ứng b Thay α vào phơng trình (2) → tìm đợc giá trị tơng ứng

Báo cáo : phụ thuộc chu kì lắc đơn vào chiều dài và theo độ cao, độ sâu

I Đặt vấn đề:

Đao động lắc đơn nội dung lớn chương dao động sóng học Nó chiếm vị trí lớn cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng Để khắc sâu chất tượng vật lí định hướng, hướng dẫn cách giải tập liên quan cho học sinh lớp 12, thay mặt cho nhóm vật lí tơi trình bày báo cáo " phụ thuộc chu kì lắc đơn vào chiều dài theo độ cao, độ sâu "

II Cơ sở lí thuyết:

1 Biểu thức chu kì dao động: T=2π√l

2 Nguyên nhân thay đổi chu kì dao động 2.1 Do thay đổi chiều dài

2.1.1 Do trình dao động dây treo lắc bị vướng đinh làm ảnh hưởng đến chuyển động sang phải (hoặc sang trái) không ảnh hưởng đến chuyển động lại

2.1.2 Do treo lắc làm kim loại nên chiều dài phụ thuộc vào nhiệt độ: l = lo(1 + t)

2.2 Do thay đổi vị trí địa lí dẫn đến thay đổi gia tốc g. 2.2.1 Đưa lên cao so với mực nước biển.

2.2.2 Đưa xuống thấp so với mực nước biển, giếng mỏ.

2.3 Do đặt lắc hệ quy chiếu quán tính thay đổi gia tốc hiệu dụng g (sẽ trình bày báo cáo 3)

III Thiết lập phụ thuộc chu kì dao động vào chiều dài g. 1 Vào chiều dài (g khơng đổi).

Ta có: T1=2π√l1

g T2=2π√l2

g

⇒T1

T2=√ l1

l2 (1)

1.1 Khi bị vướng đinh

Bài tốn: Một lắc đơn có chiều dài l, dao động với biên độ góc nhỏ Trên đường thẳng đứng qua điểm

O treo lắc cách phía đoạn l1 có đóng đinh nhỏ điểm O1 Khi dao động dây treo lắc bị vướng O1 chuyển động sang trái VTCB song không làm ảnh hưởng đến chuyển động sang phải Tính chu kì dao động hệ

Nhận xét: Một dao động đầy đủ hệ gồm hai nửa dao động ứng với lắc chiều dài l lắc chiều

dài (l - l1) với chu kì T' Giải: Từ (1)  T

T'=√ l l −l1

 T'

=T√l −l1

l

Chu kì dao động hệ T = 2(T+T

' )=1

2T(1+√

l −l1

l ) (2)

1.2 Khi dây treo lắc làm kim loại có chiều dài phụ thuộc vào nhiệt độ:

Bài tốn: Con lắc đơn có chu kì dao động T1 nhiệt độ t1 Biết hệ số nở dài dây treo lắc 

Tính chu kì dao động lắc nhiệt độ t2 > t1 Cho công thức gần đung với x, y <<

(1 + x)(1 + y) ≈ + x + y; (1 + x)(1 - y) ≈ + x - y; (1 + x)n ≈ + nx.

Nhận xét: Từ (1) 

1+αt1¿−

1

=(1+αt2 )(1−

αt1

2 )=1+

αΔt

2 1+αt2¿

1

¿

T2 T1=√

l2 l1=√

1+αt2

1+αt1=¿

(3)

 ΔT

T1

=T2− T1

T1

=αΔt >0

Kết luận: Vậy tăng nhiệt độ chu kì dao động vật tăng

2 Ảnh hưởng độ cao độ sâu

- Khi thay đổi vị trí địa lí gia tốc trọng trường g thay đổi dẫn đến T thay đổi - Ta có: T1=2π√ l

g1

; T2=2π√ l g2

 T1

T2=√ g2

2.1 Ảnh hưởng độ cao

Giải: Ta biết lực hấp dẫn Trái Đất vật trọng lực tác dụng lên vật, lực truyền cho vật gia tốc rơi tự g

R+h¿2 ¿

mg=GmM¿



R+h¿2 ¿

g=GM

¿

(ở vị trí có độ cao h)

go=G M

R2 (ở vị trí ngang với mặt nước biển)

Từ (4)  T

To=√ go

g = R+h

R =1+ h

R (5)

 ΔT

To

=T − To

T = h R>0

Kết luận: Vậy lắc dao động vị trí có độ cao h ΔT>0  chu kì dao động tăng

2.2 Ảnh hưởng độ sâu:

Giải: Ta có khối lượng Trái Đất là: MĐ = 3πR

3

D

Khối lượng Trái Đất độ sâu h: MĐ = R −h

¿3D

4 π¿

 M'=(R −h

R )

3

M



T' To=√

go g'=√

R R −h=

1

√1− h R

≈1+ h

2R (6)

Hay ΔT

' To

=T

' −To To

= h

2R>0

3 Thay đổi chiều dài lẫn vị trí địa lí: Ta có T2

T1=√ l2 l1.√

g1 g2=(1+

1

2αΔt)(1−

Δg

2g1)

 ΔTT

1 =1

2(αΔt −

Δg

g1) > <

IV Ứng dụng:

Biết thay đổi chu kì dao động lắc ta xác định khoảng thời gian định vật (con lắc) dao động nhiều (ít hơn) máy dao động

Bài tốn 1: Nếu đồng hồ treo tường có lắc lắc đơn mà dây treo làm kim loại có

hệ số nở dài  = 5.10-5 K-1 Chu kì dao động 15o C 2,000s Tìm chu kì dao động lắc

35o C thời gian chạy nhanh (hay chậm) đồng hồ sau 24h. Giải: Từ (2)  Δt = 0,001 (s)  T2 = T1 + Δt = 2,001 (s)

Vì Δt > nên đồng hồ chạy chậm lại thời gian  sau 24 h là:  = 24 3600T

2

.Δt ≈43,2 (s).

Ngược lại: Nếu t giảm  T giảm  đồng hồ chạy nhanh

a) Tính chu kì dao động lắc độ cao 6400 m (xem t = const)

b) Đưa lắc xuống giếng mỏ có độ sâu 600 m độ biến thiên chu kì dao động so với trường hợp a) ?

Giải: Từ (5)  ΔTT

o =h

R=10

−3

 T = 2,002 (s)

Từ (6) ΔT '

To = h

' 2R=

1

h

4R=

1

ΔT To

 ΔT'=1

8 ΔT

Bài tập 3: Một đồng hồ lắc chạy nơi có g = 9,787 m/s2 Đưa lắc đến nơi có nhiệt độ

giảm 10o C đồng hồ chạy chậm ngày 34,5 s Tính g2 nơi  = 2.10-5 K-1. Giải: Từ (7)  ΔTT

1 =1

2(αΔt −

Δg g1)=−

34,5 86400 

Δg

g1 = 6.10-4 g2 = 9,793 m/s2

V Kết luận:

Việc giải tập vật lí chương trình thi trắc nghiệm ngồi địi hỏi độ xác tượng vật lí tính tốn cịn địi hỏi phải nhanh để kịp thời gian (khoảng 1,5 phút/câu đề thi tốt nghiệp 1,8 phút/câu đèi với đề thi đại học) Bài tốn biến đổi chu kì lắc đơn tốn khó, địi hỏi người học phải thận trọng giải toán Thống kê mức độ toán năm gần sau (bắt đầu thi trắc nghiệm):

Năm học 2006 - 2007 Năm học 2007 - 2008

Tốt nghiệp Tuyển sinh Tốt nghiệp Tuyển sinh

Số câu lắc đơn 4 Không thi

Kiểu TL1-2; TL2-1;

TL3-1

TL1-2; TL2-1; TL3-1

TL1-2; TL2-1; TL3-2

Mức độ TB TB-Khó TB-Khó

Cuối chúc sức khỏe thầy giáo, chúc em học sinh học tốt !!

ThÇy Huúnh Ngäc Minh

Chuyên đề

“ dao động lắc đơn trờng hợp chịu thêm tác dụng của mt lc khụng i

-Trong trờng hợp ta coi lắc chịu tác dụng trọng lực hiệu dông P'



:

'

P  P F                                          

(1)

- Gia tèc hiƯu dơng:

'

' P F

g g

m m

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

- Khi chu kì dao động lắc:

2

'

l T

g  

(3)

0

' 0

P T 

                            (4)

- Các phơng trình dao động, phơng trình vận tốc phơng trình gia tốc khơng thay đổi Dạng 1:

Dao động lắc điện trờng đều

Bài toán I : Một lắc đơn gồm cầu nhỏ kim loại khối lợng m, đợc treo sợi dây có chiều dài l cho gia tốc trọng trờng g

1 Đầu dây đợc treo vào điểm cố định Tính chu kì dao dộng lắc.

2 Đầu dây đợc treo vào điểm cố định tích cho cầu điện tích +q Cho lắc dao động điện trờng E

 a Hãy tính chu kì dao động lắc điện trờng E



hớng thẳng đứng xuống dới

b Xác định vị trí cân tính chu kì dao động lắc điện trờng E



híng n»m ngang

Gi¶i:

1: T=2π√l g

2.

a:Các lực tác dụng lên lắc nh hình Trọng lực hiệu dụng :

'

P  P F                                          

Víi F qE

                         

là lực điện trờng

V độ lớn P’ = P+F

=> Gia tèc hiƯu dơng:

g’ = g +

' .

F q E

g

m   m

- Chu kì dao động lắc:

2 2 . ' l l T q E g g m      b: Giả sử điện trờng hớng từ trái sang phải

Các lực tác dụng lên cầu nh h×nh vÏ (2)

Víi F qE

                     

là lực điện trờng

- Tại vị trí cân bằng: T P F  0

                                                       

- hay P F  T

  

- Träng lùc hiÖu dông : P'  P F  T

V× P'



 F nên vị trí cân O’ đợc xác định góc

Víi tan = F / P

- Tõ h×nh vÏ ta cã g’= g / cos

( g’=

2

2

(qE)

g

m



)

Vậy chu kì dao động lắc

T’=

0

2 2 cos 2 cos

' l l T g g        D¹ng 2:

Dao động lắc trong hệ quy chiếu phi quántính

“Hệ quy chiếu phi quán tính hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a



so với hệ quy chiếu quán tính Trong trờng hợp này, tợng học xảy giống nh vật có khối lợng m chịu thêm tác dơng cđa mét lùc b»ng -ma



Lùc F 

= -m a



gọi lực quán tính

Bài toán II: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lợng m, đợc treo sợi dây có chiều dài l cho gia tốc trọng trờng g

1 Đầu dây đợc gắn vào trần thang máy Cho thang máy lên nhanh dần với gia tốc a



Tính chu kì dao động lắc

Đầu dây đợc treo vào trần xe.Thả cho xe lăn không ma sát với gia tốc mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng  so với mặt phẳng ngang Xác định vị trí cân tính chu kì dao động lắc xe chuyển động mặt phẳng nghiêng

Đầu dây đợc treo vào toa xe chuyển động nhanh dần đờng nằm ngang Xác định vị trí cân tính chu kì dao động lắc

Gi¶i:

1 Các lực tác dụng lên cầu nh hình vẽ (3) Thang máy lên với gia tốc

lực quán tính hớng thẳng đứng xuống dới chiều trọng lực =>

' ( ) '

g   g a  g  g a

Vậy chu kì dao động củacon lắc

T’ = 2

2 '

l l

g   g a

 chu kì giảm Lực quán tính có chiều nh hình vÏ

Ta cã: mg 

+ (- ma



) = - T



= P'



Vậy vị trí cân dây treo hợp góc  so với phơng thẳng đứng Từ hình vẽ => P’= Pcos

Hay g’ = gcos

m

a

g

T

- ma (m a’)

H×nh 3

a

-mP

T ' P    H × n h 4 ' P  F 

 T

P  O H ×n h 2 E  F 

 T

Vậy chu kì dao động lắc

T’ =

2

cos

l g 



 chu kì tăng

3 V trớ cõn bng dõy treo hợp với phơng thẳng đứng góc , với

tan = a g

Tõ h×nh vÏ cã P’= Pcos Hay g’ = g/cos

Vậy chu kì dao động lắc

T’=

2 l cos

g

 

chu kì giảm

a

m -m

' P

