a) Do tư duy của học sinh còn hạn chế nên khả năng tiếp thu bài còn chậm, lúng túng từ đó không nắm chắc các kiến thức, kĩ năng cơ bản, định lý, các hệ quả do đó khó mà vẽ hình và hoàn t[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HĨA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP CỦNG CỐ KIẾN THỨC – NÂNG CAO KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP QUANG HỌC CHO HỌC SINH LỚP 9
Người thực hiện: Bùi Thị Thảo Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Hoằng Lý SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Vật Lí
(2)
A.ĐẶT VẤN ĐỀ
Mơn vật lí môn học lý thú, hấp dẫn nhà trường phổ thơng, đồng thời áp dụng rộng rãi thực tiễn đời sống hàng ngày người Môn học ngày lại càng yêu cầu cao để đáp ứng kịp với công CNH- HĐH đất nước, nhằm bước đáp ứng mục tiêu giáo dục đề “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài", góp phần xây dựng Tổ Quốc ngày giàu đẹp
Hơn đội ngũ học sinh lực lượng lao động dự bị nòng cốt thật hùng hậu khoa học kỹ thuật, kiến thức, kỹ vật lý đóng góp phần không nhỏ lĩnh vực Kiến thức, kỹ vật lý vận dụng sâu vào sống người góp phần tạo cải, vật chất cho xã hội ngày đại Qua năm dạy chương trình vật lý lớp thân nhận thấy:
Phần tập quang hình phần tập đa dạng, khó đói với học sinh THCS, hướng dẫn học sinh tìm tịi kiến thức sách giáo khoa đa số học sinh lúng túng giải tập quang hình Nguyên nhân chủ yếu học sinh chưa có phương pháp giải tập hợp lý
Để giúp học sinh lớp giải tốt tập quang hình, nâng cao chất lượng học sinh giỏi môn vật lý, điều trước hết giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nắm đầy đủ kiến thức bản, nâng cao nắm phương pháp giải tập.Tơi xin trình bày kinh nghiệm “Phương pháp giải tâp quang hình lớp 9”
B.
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I,THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Khi giải số tập nâng cao giáo viên thường bổ sung thêm kiến thức SGK hướng dẫn để học sinh áp dụng kiến thức vào việc giải tập Cách làm có tác dụng nâng cao chất lượng môn, gây rắc rối cho khơng học sinh (nhất đối tượng học sinh trung bình yếu) em phải cố nhớ thêm kiến thức kiến thức SGK chưa thuộc, chưa hiểu.Từ thực trạng khảo sát chất lượng học sinh, tìm nguyên nhân dẫn đến em lúng túng giải tập phần quang sau:
1 Nguyên nhân chính:
(3)b) Đa số em chưa có định hướng chung phương pháp học lý thuyết, chưa biến đổi số công thức, hay phương pháp giải toán vật lý
c) Kiến thức toán hình học cịn hạn chế (tam giác đồng dạng) nên khơng thể giải tốn
2 Một số nhược điểm HS q trình giải tốn quang hình lớp 9:
a) Đọc đề hấp tấp, qua loa, khả phân tích đề, tổng hợp đề cịn yếu, lượng thơng tin cần thiết để giải tốn cịn hạn chế
b)Vẽ hình cịn lúng túng Một số vẽ sai không vẽ ảnh vật qua thấu kính, khơng thể giải tốn
c) Mơt số chưa nắm kí hiệu loại kính, đặc điểm tiêu điểm, đường truyền tia sáng đặt biệt, chưa phân biệt ảnh thật hay ảnh ảo Một số khác biến đổi cơng thức tốn
d) Chưa có thói quen định hướng cách giải cách khoa học trước tốn quang hình học lớp
3 Các giải pháp thực
1) Tôi tổ chức kiểm tra, phân loại học sinh, (chia số học sinh giỏi, khá, trung bình vào hai lớp): Lớp 9A lớp nghiên cứu, Lớp 9B lớp đối chứng
2) Tổ chức số tiết học ngoại khóa để hệ thống kiến thức quang hình, số định lý, quy tắc tốn học (mơn hình học) có kiên quan
3) Phân loại tập, xếp chúng theo trình tự từ dễ đến khó, từ đến nâng cao, hướng dẫn học sinh số phương pháp giải tập
4) Tổ chức kiểm tra đánh giá kết sau hướng dẫn phương pháp giải tập quang hình cho học sinh
II CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
A ÔN TẬP HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ QUANG HỌC LIÊN QUAN.
1 Thấu kính
a) Phân loại thấu kính:
* Theo đặc điểm hình dạng: Thấu kính có phần rìa mỏng phần thấu kính có phần rìa dày phần
* Theo đặc điểm quang học:
- Thấu kính hội tụ (rìa mỏng): biến chùm sáng song song thành chùm sáng hội tụ
- Thấu kính phân kỳ( rìa dày): biến chùm sáng song song thành chùm sáng phân kỳ
(4)c) Các khái niệm: trục chính, quang tâm, tiêu điểm, tiêu cự thấu kính
*Trục ( ký hiệu ): Chiếu chùm sáng song song, vuông góc với mặt
thấu kính hội tụ hay phân kỳ mỏng ta thấy có tia sáng khơng bị gãy khúc Tia sáng trùng với trục thấu kính (với thấu kính mỏng coi vng góc với thấu kính)
* Quang tâm ( ký hiệu O): điểm thấu kính mà tia sáng qua cho tia ló truyền thẳng ( với thấu kính mỏng quang tâm O coi giao điểm với thấu kính)
* Tiêu điểm (ký hiệu F F’): Chiếu chùm sáng song song với trục chính
thấu kính hội tụ( hay phân kỳ) chùm sáng ló hội tụ điểm F’
trên ( có đường kéo dài qua điểm F ) Điểm F F’ gọi tiêu
điểm thấu kính Mỗi thấu kính có hai tiêu điểm đối xứng qua quang tâm O (Tiêu điểm F tia sáng tới nằm phía thấu kính)
* Tiêu cự (ký hiệu f): khoảng cách OF = OF’ gọi tiêu cự thấu kính, ký
hiệu f
d) Đường tia sáng đặc biệt qua thấu kính hội tụ qua thấu kính phân kỳ
+ Thấu kính hội tụ
-Tia tới ( tia1a) song song với trục cho tia ló (tia 1b) qua F
- Tia tới ( tia 2a) qua quang tâm O cho tia ló ( tia 2b) thẳng
- tới ( tia 3a) qua F cho tia ló ( tia 3b) song song với trục
(5)- Tia tới ( tia1a) song song với trục cho tia ló (tia 1b) có đường kéo dài
đi qua F
- Tia tới ( tia 2a) qua quang tâm O cho tia ló (tia 2b) thẳng
- Tia tới (tia 3a) có đường kéo dài qua F‘ cho tia ló ( tia 3b) song song với trục
e) Đặc điểm ảnh vật tạo thấu kính hội tụ thấu kính phân kỳ * Đặc điểm ảnh vật tạo thấu kính hội tụ
+Vậtthật đặt trước thấu kính hội tụ cho ảnh thật ảnh ảo + Vật khoảng tiêu cự thấu kính ( d >f) ln cho ảnh thật
- Khi f < d < 2f > ảnh thật, ngược chiều, lớn vật - Khi d =2f > ảnh thật, ngược chiều, lớn vật
- Khi d > 2f > ảnh thật, ngược chiều, lớn nhỏ vật.( d = > ảnh
thật tiêu điểm
+Vật khoảng tiêu cự ( < d f ) > ảnh ảo, chiều lớn vật
* Đặc điểm ảnh vật tạo thấu kính phân kỳ
Vật thật đặt trước thấu kính phân kỳ cho ảnh ảo chiều, bé vật, nằm khoảng tiêu cự thấu kính
- Khi vật tiêu điểm ( d =f ) > ảnh ảo vô cực (d’ = )
2 Các trường hợp đặc biệt cần ý * Điểm sáng S cho ảnh S’
* Vật AB ( hay AB // TK ) ảnh A’B’
B.PHÂN LOẠI BÀI TẬP- HƯỚNG DẪN PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I Dạng1:Vẽ đường truyền tia sáng qua thấu kính dựng ảnh vật tạo
bởi thấu kính
Bài Vẽ tiếp đường tia sáng a hình 1.a
* Phân tích:
Giả sử gọi S điểm thuộc a; S1 ảnh S tạo thấu kính cho ta thấy: Các tia tới a,b,c xuất phát từ S cho tia ló a1,b1,c1 qua ảnh S1 S tạo thấu kính hội tụ
* Cách vẽ: ( Hình 1.b)
(6)- Vẽ ảnh S1 S cách vẽ đường tia sáng đăch biệt xuất phát từ S tới thấu kính
- Vẽ tia ló a1 tia a qua S1
* Nhận xét:
Trong phương pháp ta vận dụng tính chất “ Các tia tới xuất phát từ điểm S tia ló phải giao ảnh S’ S” đồng thời vận dụng tia sáng đặc biệt để vẽ ảnh S Phương pháp không cần sử kiến thức mở rộng( trục phụ) mà cịn có tác dụng củng cố kiến thức ở SGK phát triển tư cho học sinh.
Bài 2: Hãy vẽ tiếp đường tia sáng a,b,c hình 2
- Phân tích
Thấu kính cho TKHT Các tia sáng a,b,c tia tới đặc biệt Tia a qua F cho tia ló song song với trục chính, tia b qua O cho tia ló truyền thẳng, tia c song song với trục cho tia ló qua tiêu điểm F’
- Cách vẽ: ( Như hình 2b)
Vẽ tia ló a1 // ; tia ló b1 truyền thẳng, tia ló c1 qua F’
Bài Cho vật sáng AB thấu kính hội tụ hình 3a ( AB A B
) Dựng ảnh vật AB
* Phân tích: Vật AB có dạng đoạn thẳng nên ảnh A1B1 có dạng đoạn thẳng Do muốn dựng ảnh AB cần dựng ảnh A1 A B1 B
Hai tia sáng đặc biệt AK AO xuất phát từ A nên hai tia ló tương ứng phải qua ảnh A1 Hai tia tới đặc biệt BI BO xuất phát từ B nên hai tia ló tương ứng phải qua ảnh B1
* Cách dựng:
- Dựng ảnh A:
Từ A vẽ tia tới a // tia ló a1 tương ứng qua F’ Vẽ tia lới b qua O
tia ló b1 trương ứng truyền thẳng
Tìm giao điểm A1 tia ló a1 b1 ta ảnh A - Dựng ảnh B: tương tự
(7)* Nhận xét:
Phương pháp chung để vẽ ảnh vật sáng có dạng hình học đặc biệt dựng ảnh điểm đặc biệt thuộc vật nối lại.
Bài Cho thấu kính hội tụ điểm sáng S thuộc trục hình Hãy
dựng ảnh S1 S tạo thấu kính *Phân tích :
Điểm S nên tia sáng đặc biệt trùng với trục Bằng cách
vẽ đường hai ba tia sáng đặc biệt ta khơng thể dựng ảnh điểm S ( hai tia sáng trùng có vơ số điểm chung )
Nếu có vật sáng AS S ảnh A1S1 S1 Do
muốn vẽ ảnh S1 S ta vẽ ảnh điểm thuộc đoạn thẳng SA
*Cách dựng: ( Hình vẽ 4.b) - Vẽ đoạn thẳng AS
- Vẽ ảnh A1 A ( cách vẽ đường hai tia sáng đặc biệt ) - Từ A1 hạ đường vng góc xuống cắt S1 ta S1
ảnh điểm S
* Nhận xét:
Ở phương pháp ta vận dụng kiến thức kĩ SGK để vẽ ảnh S Cách làm củng cố kiến thức kĩ học khóa lớp mà cịn có tác dụng phát triển tư cho học sinh
(8)* Phân tích: Thấu kính cho TKHT, tia 1b, 2b, 3b tia ló đặc biệt Tia ló 1b song song với trục nên tia tới tương ứng phải qua tiêu điểm
F Tia ló 2b qua quang tâm O nên tia tới tương ứng phải qua O nằm đường thẳng chứa tia 2b Tia 3b qua tiêu điểm F’ nên tia tới tương ứng phải song song với trục
Cách vẽ: ( Như hình 5b)
- Vẽ tia tới 1a qua tiêu điểm F
- Trên đường thảng chứa tia ló 2b vẽ tia tới 2a qua O - Vẽ tia tới 3a song song với trục
Bài Cho vật sáng AB ( AB ; B ) thấu kính hội tụ hình 6.a
Hãy dựng ảnh vật AB
Phân tích: AB có dạng đoạn thẳng nên ảnh A1B1 có dạng
đoạn thẳng > muốn dựng ảnh A1B1 AB cần dựng ảnh A1 A B1
B
Vì AB nên ảnh A1B1 ; B nên ảnh B1 => B giao điểm
với đường thẳng qua A1 vng góc với => Muốn dựng ảnh B1 trước hết
cần phải dựng ảnh A1
* Cách dựng: Dựng ảnh A:
-Từ A vẽ tia tới AI // tia ló IR tương ứng qua F’ Vẽ tia lới AO tia ló
OK trương ứng truyền thẳng
-Tìm giao điểm A1 tia ló IR OK kéo dài ta ảnh A
Dựng ảnh B:
-Từ A1 vẽ đường thẳng vng góc với cắt B1
-Dựng ảnh AB: Dùng thước thẳng vẽ đoạn thẳng A1B1 ta A1B1 ảnh
của AB
Dạng 2: Xác định loại thấu kính vị trí thấu kính yếu tố nó Phương pháp chung:
(9)- Dựa vào đặc điểm chùm sáng ló chùm sáng song song chiếu tới thấu kính
-Dựa vào đặc điểm ảnh vật tạo thấu kính:
- Khi vật có kích thước đáng kể (một đoạn thẳng ): Vật thật đặt trước thấu kính hội tụ cho ảnh thật ảnh ảo:
Ảnh thật: Ngược chiều với vật, ảnh vật nằm hai phía thấu kính
ảnh ảo: Cùng chiều, lớn vật, ảnh vật nằm phía thấu kính
- Vật thật đặt trước thấu kính phân kỳ cho ảnh ảo chiều bé vật, nằm khoảng tiêu cự thấu kính
-Khi vật điểm sáng:Ảnh thật vật nằm hai phía thấu kính, đồng thời nằm hai nửa mặt phẳng bờ trục
- Ảnh ảo vật nằm phía thấu kính Thấu kính hội tụ cho ảnh ảo xa thấu kính trục vật Thấu kính phân kỳ cho ảnh ảo khoảng tiêu cự gần trục vật
Bài Cho vật sáng AB ảnh A1B1 tạo lởi thấu kính L hình Hỏi A1B1 ảnh gì? Thấu kính L thấu kính gì? sao?
* Phân tích:
Bài tốn cho vật sáng AB ảnh A1B1 tạo thấu kính L Để rút kết luận tính chất ảnh ( thật hay ảo) loại thấu kính phải vào chiều độ lớn ảnh so với vật
* Cách giải:
Ở hình 7a Vì A1B1 ngược chiều với vật AB nên A1B1 ảnh thật AB. Thấu kính cho thấu kính hội tụ có thấu kính hội tụ cho ảnh thật
Ở hình 7b: Vật A1B1 chiều nên A1B1 ảnh ảo AB Mặt khác A1B1 lớn AB nên L thấu kính hội tụ Vì có thấu kính hội tụ cho ảnh ảo lớn vật
(10)Bài Cho trục thấu kính L; S1 ảnh
của S tạo thấu kính L hình Hỏi S1 ảnh gì? Thấu kính L thấu kính gì? Và sao?
* Phân tích:
S ảnh S1 điểm nên khơng thấy S1 chiều hay ngược chiều với S
Nếu vẽ đoạn thẳng SA ; A đoan thẳng S1A1 ; A1 S1A1
sẽ ảnh SA Căn vào chiều tia S1A1 tia SA ta suy tính chất ảnh S1A1 từ suy tính chất ảnh S1 loại thấu kính
* Cách giải:
Từ S vẽ đoạn thẳng SA , từ S1 đoạn thẳng S1A1 ( A A1 ) Vì
S1A1 ngược chiều với SA ảnh thật SA Suy S1 ảnh thật S
Thấu kính cho phải thấu kính hội tụ Vì có thấu kính hội tụ cho ảnh thật
* Chú ý: Cũng giải tốn sau
S1`và S nằm hai nửa mặt phẳng bở trục nên ảnh thật suy
thấu kính cho thấu kính hội tụ Vì có thấu kính hội tụ cho ảnh thật Cách giải đơn giản dạy giáo viên cần cho học sinh rút tính chất áp dụng Tránh tình trạng thơng báo bắt học sinh áp dụng Bài 9.
Cho đường tia sáng qua thấu kính L hình Hỏi L thấu kính gì? sao?
* Phân tích:
Có thể nhận biết thấu kính cho cách:
Cách 1: Dựa vào đặc điểm chùm sáng ló chùm sáng song song chiếu tới thấu kính
=> cần vẽ chùm sáng ló chùm sáng tới song song ( chứa tia sáng a cho) Căn dạng chùm sáng ló ta có kết luận loại thấu kính
Cách 2: Dựa vào đặc điểm ảnh vật tạo thấu kính
=> cần vẽ ảnh đỉểm sáng S thuộc a tính chất S ta kết luận loại thấu kính cho
(11)Cách 1: Hình 9b
Vẽ thêm tia sáng b qua quang tâm O cho tia ló b1 truyền thẳng ta thấy chùm sáng song song tới thấu kính L cho chùm ló chùm sáng hội tụ Vì thấu kính L phải thấu kính hội tụ
Cách 2: Hình 9c
Trên tia tới a, lấy điểm S
Từ S vẽ tia sáng b qua quang tâm O cho tia ló b1 truyền thẳng cắt tia ló a1 S1 Dễ thấy S1 ảnh thật S ( ảnh vật nằm hai phía thấu kính) Vậy thấu kính cho phải thấu kính hội tụ( có thấu kính hội tụ cho ảnh thật)
* Nhận xét:
- Cách giải vừa cố kiến thức cho học sinh, vừa có tác dụng bồi dưỡng tư học sinh
- Trong cách 2, tùy theo vị trí điểm S ta lấy tia sáng a mà ảnh S1 S ảnh ảo hay ảnh thật Nhưng ảnh ảo ảnh xa trục thấu kính so với S nên ta kết luận L thấu kính hội tụ
Bài 10) (a) Trong hình 10a; trục thấu kính, S điểm sáng S’ ảnh S Hỏi
a. S' ảnh gì? sao? b. Thấu cho thấu kính gì? sao?
c. (*)Vẽ thấu kính, xác định tiêu điểm Phân tích
a S S’ nằm hai nửa mặt phẳng bờ trục
(12)b Thấu kính cho thấu kính hội tụ có
thấu kính hội tụ cho ảnh thật
c Tia tới qua O cho tia ló truyền thẳng nên từ S vẽ đường thẳng SS’ cắt
tại O O quang tâm; qua O dựng thấu kính hội tụ vng góc với .
Từ S Vẽ tia sáng SI // cho tia ló IS’ cắt F’ ( tia sáng ló phải qua ảnh
thật
(b) : Trong hình 10b , AB vật sáng AB ảnh AB tạo thấu kính
L Hỏi
L thấu kính gì? v× sao?
(*)Vẽ thấu kính, xác định vị trí tiêu điểm thấu kính Phõn tớch
a L thấu kính hội tụ Vì A’B’ngược chiều với AB nên A’B’ ảnh thật
mà có thấu kính hội tụ cho ảnh thật ngược chiều với vật
b Tia sáng từ A B qua quang tâm O cho tia ló truyền thẳng đến A’ và
B’ Do vẽ đường thẳng AA’ BB’, căt O O quang tâm
Tia sáng AB tới thấu kính cho tia ló A’B’ nên kéo dài AB và
A’B’ cắt I đí I điểm thấu kính.
Qua O I vẽ thấu kính hội tụ vẽ với thấu kính
Từ B tia tới BK //, vẽ tia ló KB’ cắt F’, vẽ điểm F đối xứng với F’ qua
III KIỂM NGHIỆM
Qua nghiên cứu áp dụng phương pháp giải tập quang hình học tơi nhận thấy HS say mê, hứng thú đạt hiệu cao giải tập tập quang hình học thể rõ kết khảo sát trước sau vận dụng phương pháp vào giảng dạy Học sinh phát huy tính chủ động, tích cực nắm phương pháp giải loại toán
Kết kiểm tra chất lượng học sinh trước nghiên c u ứ
Lớp Số HS Giỏi Khá TB Yếu-kém
(13)Lớp thí nghiệm 9A
28 0 10 35,7 15 53,6 10,7
Lớp đối chứng 9B
28 0 11 39,3 14 50 10,7
Tổng 56 0 21 35,7 29 51,8 10,7
Kết kiểm tra chất lượng học sinh sau dạy thể nghiệm theo cách mới:
Lớp Số HS Giỏi Khá TB Yếu
SL % SL % SL %
Lớp thí nghiệm 28 28,6 10 35,7 10 35,7
Lớp đối chứng 28 10.7 25 16 57,2 7,1 Tổng 56 11 19,6 17 30,4 26 46,4 3,6
Tính hiệu so với cách làm cũ: Từ kết khảo sát cho thấy cách làm vừa khắc sâu kiến thức cho học sinh vừa nâng cao khả tư học sinh, lại khơng làm học sinh q tải ( phải học thêm kiến thức ngồi SGK) chất lượng học sinh nâng lên rõ rệt
C KẾT LUẬN
Để giúp HS hứng thú đạt kết tốt việc giải tốn quang hình học lớp 9, điều tiết dạy giáo viên phải tích cực, nhiệt tình, truyền đạt xác, ngắn gọn đầy đủ nội dung, khoa học lơ gích nhằm động não cho HS phát triển tư duy, độ bền kiến thức tốt
- Những tiết lý thuyết, thực hành tiết tập GV phải chuẩn bị chu đáo dạy, phân loại tập, hướng dẫn HS chuẩn bị theo ý định GV từ dễ đến khó, từ đến nâng cao, có GV cảm thấy thoải mái giải sửa tập quang hình học từ khắc sâu kiến thức phương pháp giải tập HS
Thường xuyên nhắc nhở em yếu, động viên, biểu dương em giỏi, cập nhật vào sổ theo dõi kết hợp với GV chủ nhiệm để có biện pháp giúp đỡ kịp thời, kiểm tra thường xuyên tập vào đầu tiết học, làm em có thái độ đắn, nề nếp tốt học tập
Đối với số HS chậm tiến phải thơng qua GVCN kết hợp với gia đình để giúp em học tốt hơn, qua GV mơn tốn để giúp đỡ số HS yếu tốn giải vài toán đơn giản Từ gây đam mê, hứng thú học hỏi môn vật lý chất lượng học sinh nâng lên rõ rệt
(14)quả thực thấy học sinh hiểu nắm tốt phương pháp để giải tập quang hình Vì tơi mong muốn kinh nghiệm viết lên để đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến để kinh nghiệm giải tập quang hình ngày hồn thiện giúp học sinh nắm phương pháp giải cách nhanh chóng, xác Đề tài khơng thể khơng có thiếu sót, xin chân thành góp ý thầy, giáo, đông nghiệp độc giả xa gần
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hoằng Lý ngày 16 tháng năm 2015
Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác
Người thực hiện
Bùi Thị Thảo
Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG
……… ……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….……… ……….………
Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP THÀNH PHỐ
(15)……….……… ……….……… ……….……… ……….………
Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TỈNH
(16)(17)