HS nắm các tính chất của tổng, hiệu hai vectơ .– Liên hệ với tổng 2 số thực và hợp lực trong thực tế Vật lý. Nắm quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm... II. Kyõ naêng : HS thành [r]
(1)Tiết Ngày soạn:
§1 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
A MỤC TIÊU
I Kiến thức:
HS biết hiểu cách dựng tổng vectơ theo định nghĩa theo quy tắc hình bình hành
HS nắm tính chất tổng hai vectơ – Liên hệ với tổng số thực hợp lực thực tế Vật lý Nắm quy tắc hình bình hành, tính chất
II Kỹ năng: HS thành thạo cách dựng tổng vectơ áp dụng quy tắc
hình bình hành, áp dụng tính chất
III Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư linh hoạt, B PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trị, gợi mở,
C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
* Giáo viên: GV chuẩn bị hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, * Hoïc sinh: HS đọc trước học Làm tập nhà
D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,
Líp V¾ng
2) BÀI CŨ: Định nghĩa vectơ, hai vectơ phương, hướng, phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai vectơ nhau, vectơ – không
3) NỘI DUNG BÀI MỚI:
ĐẶT VẤN ĐỀ: Hai người kéo thuyền, lực tác động tổng hợp lên thuyền nào?
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức
HĐ 1: Tổng hai vectơ Xem hình vẽ 1.5
Từ hình ảnh việc hợp lực vật lý, ta có: ĐN=>
H1 Cho hai vectơ c,d
Yêu cầu học sinh vẽ tổng chúng
Dựng tổng c,d ?
1: Tổng hai vectơ
ĐN:Cho vectơ a b Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ vectơ AB = a, BC = b Vectơ AC
được gọi tổng hai vectơ a b (Kí hiệu a+b)
Vậy AC
= a+b
Phép tốn tìm tổng hai vectơ gọi là
phép cộng vectơ.
* Cần nhớ cho vectơ a điểm O Ta xác dịnh điểm A cho: OA a .
* Trong định nghĩa: Ta lấy A tuỳ ý xác định B xác định C; Nối A C (theo thứ tự) ta có vectơ tổng
b
a
b
a
A B C
(2)Từ ta có quy tắc điểm:
Ví dụ: Tính tổng: a) (EFFD) (DR RS)
b) AB + BA
H2 Cho hình bình hành ABCD Chứng
minh rằng: AB + AD = AC
* Điểm cuối củaa trùng với điểm đầu b * Tổng hai vectơ vectơ
Quy tắc điểm: Với điểm A, B, C ta ln có: AC
= AB + BC
.
Chú ý: Điều khác tam giác A, B, C không cần thẳng hàng
a) ES b) 0
HĐ 2: Quy tắc hình bình hành Xem lại hình vẽ 1.5
Xem lại hình ảnh hợp lực: Phương, hướng, độ lớn lực tổng hợp nào?
Chứng minh: AB + AD = AB + BC
= AC
.
Từ có quy tắc hình bình hành
H3 Dựng tổng hai vectơ quy tắc hình
bình hành?
2: Quy tắc hình bình hành Từ có quy tắc hình bình hành:
Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC
.
Từ điểm A tuỳ ý, vẽ AB = a,
vẽ AD = b
Vẽ hình bình hành ABCD, ta có:AC
= a+b HĐ 3. Tính chất phép cộng vectơ
H4 Cho hai vectơ a
b So sánh a+b b + a? HS: Bằng
H5 Gọi O tâm lục giác
ABCDEF Hãy vectơ OA OC OE
Xem hình 1.8 Chứng minh tính chất
3. Tính chất phép cộng vectơ
Nêu tính chất phép cộng số thực *Tính chất:
Với vectơ a,b,c tuỳ ý, ta ln có: 1) a+b = b + a(tính chất giao hốn) 2) (a+b) + c = a+ (b + c) (t/c kết hợp) 3) a + 0 = 0 + a = a (t/c vectơ – khơng) Lưu ý: Từ ta có phép cộng nhiều vectơ
4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: * Trắc nghiệm: Cho điểm A, B, C, ta có:
a) AB + AC
= BC
b) AB + CB
= AB
c) AC
+ BC
= AB
d c
(3)d) AB + BD + DC = AC , với D điểm tuỳ ý
* Hs đọc phần lại, phần câu hỏi tập, nắm định nghĩa tính chất học
* Làm tập SGK: 1, 2; SBT
Tiết Ngày soạn:
§1 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
A MỤC TIÊU
I Kiến thức:
HS cố cách dựng tổng vectơ theo định nghĩa theo quy tắc hình bình hành Nắm định nghĩa hiệu hai vectơ cách dựng Nắm áp dụng ( chứng minh trung điểm, trọng tâm)
HS nắm tính chất tổng, hiệu hai vectơ – Liên hệ với tổng số thực hợp lực thực tế Vật lý Nắm quy tắc hình bình hành, quy tắc điểm
II Kỹ năng: HS thành thạo cách dựng tổng, hiệu vectơ áp dụng
quy tắc hình bình hành, quy tắc điểm, áp dụng tính chất III Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư linh hoạt, B PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trị, gợi mở,
C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
* Giáo viên: GV chuẩn bị hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, * Hoïc sinh: HS đọc trước học Làm tập nhà
D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,
Líp V¾ng
2) BÀI CŨ: Định nghĩa vectơ, hai vectơ phương, hướng, phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai vectơ nhau, vectơ – không
3)NỘI DUNG BÀI MỚI:
ĐẶT VẤN ĐỀ: Hai người kéo thuyền, lực tác động tổng hợp lên thuyền nào?
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức
HĐ 1: Hiệu hai vectơ
Xem hình vẽ SGK Hai đội kéo co bất phân thắng bại
Từ hình ảnh kéo co, ta có: => Vectơ đối. H1 Cho hình bình hành ABCD Nhận xét
độ dài hướng AB CD
?
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Hãy tìm vectơ đối vectơ BM ; NP
4: Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối.
Ví dụ khác: Treo vật không gian
AB
+ BA
ĐN: Cho vectơ a Vectơ có độ dài và ngược hướng với ađược gọi vectơ đối của vectơ a Kí hiệu -a.
Nhận xét:
Mỗi vectơ có (duy nhất) vectơ
đối
- AB
(4)N
P M
C
B
A
Ví dụ 2: Cho AB + BC
= 0 Hãy chứng tỏ BC
vectơ đối AB .
Quy tắc điểm: (ViÕt theo dÊu hiÖu)
Với điểm A, B, C tuỳ ý ta ln có:
AB - AC
= CB
Ví dụ 3: Chứng minh với điểm A, B, C, D ta ln có:
AB
+ CD
= AD + CB
GV: Cần chứng minh nào? (ĐN) Đ/n hiệu hai số
Giải thích: (Dựa vào đ/n tổng hai vectơ)
Suy từ phép cộng.(C¸ch kh¸c)
“Từ ta có quy tắc điểm: Với điểm A, B, C ta có: AC
= AB + BC
.”
H2 Cho hình bình hành ABCD Chứng minh
rằng: AB + AD = AC
Vectơ đối
0 ( - 0 = 0)
Như vậy: Nếu b vectơ đối vectơ a b = - a.
b) Hiệu hai vectơ
ĐN: Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu của
a b vectơ a + ( - b) Kí hiệu: a - b
Vậy a - b = a + ( - b).
Phép tìm hiệu hai vectơ gọi là phép trừ vectơ.
* Chú ý thứ tự đọc vectơ
* Từ định nghĩa hiệu hai vectơ ta có:
Với điểm O, A, B tuỳ ý ta ln có:
AB = OB - OA
* Phân tích qua điểm O tuỳ ý (Phép trừ) * dùng quy tắc điểm (Phép cộng) * Khái quát cho nhiều điểm
HĐ 2: Áp dụng.
D I B
A
C G
Xem lại hình vẽ 1.11
5: Áp dụng
a)I trung điểm đoạn thẳng AB
IA IB 0
G trọng tâm tam giác ABC
GA GB GC 0
* a) Dễ thấy
* b) Lấy điểm D đối xứng với G qua I(trung điểm BC) Cần chứng minh A, G, I thẳng hàng, GA = 2GI, G nằm A I
4) CŨNG CỐ :
a) Ta có p2 để CM điểm G trọng tâm Δ ABC GA GB GC 0
(5)b) Ta có p2 để CM điểm I trung điểm AB IA IB 0
c) Khi thực toán Vectơ(chú ý không nên phụ
thuc vo hỡnh vẽ làm tốn thêm khó mà thơi).Do mục đích việc đa VT vào tốn học để đại số hố mơn hình học
d) Dùng QT : điểm ,(QT hiệu) QT hình bình hành để làm BT nhanh gọn
e) Khi nói đến mơ đun hay độ dài đại số Vectơ nói đến độ dai hình học Vectơ
5) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
*Tr¾c nghiƯm :
(1) Cho điểm A,B,C đẳng thức sai ?
a) AB→ +AC→ =BC→ b) AB→ +CB→ =AB→
c) AC→ +BC→ =AB→ d) AB→ +BD→ +DC→ =AC→ , ∀D
(2) Cho hình bình hành ABCD tâm 0.Mỗi đẳng thức sau hay sai?
a) OA→ +OB→ =OC→ +OD→ b) OA→ +OC→ =OB→ +OD→ c) AB→ +AD→ =2 AO→
d) AB→ +AD→ =BD→ e) |AB→ +CD→ |=|AD→ | f)
BD→ +AC
→
=AD
→
+BC
→
(3) Cho Δ ABC/ G trọng tâm & M điểm Mệnh đề sau
hay sai?
a) MA→ +MB→ +MC→ =MG→ b) GA→ +GB→ =CG→
c) GA→ +GB→ =2 GM→ d) AB→ +BC→ +CA→ =O→
Hs đọc phần lại, phần câu hỏi tập, nắm định
nghĩa tính chất, quy tắc học
Làm tập SGK( từ đến 10 trang 12), SBT
(6)Tiết Ngày soạn:
§1 Bài tập: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
A MỤC TIÊU
I Kiến thức:
HS cố định nghĩa, cách dựng tổng, hiệu vectơ theo định nghĩa theo quy tắc hình bình hành, quy tắc điểm Nắm áp dụng (chứng minh trung điểm, trọng tâm)
HS nắm tính chất tổng hai vectơ – Liên hệ với tổng số thực hợp lực thực tế Vật lý Áp dụng thành thạo quy tắc
II Kỹ năng: HS thành thạo cách dựng tổng, hiệu vectơ áp dụng
quy tắc hình bình hành, quy tắc điểm, áp dụng tính chất III Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư linh hoạt, B PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trị, gợi mở,
C CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
* Giáo viên: GV chuẩn bị hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, * Hoïc sinh: HS đọc trước học Làm tập nhà D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,
Líp V¾ng
2) BÀI CŨ: Định nghĩa tổng, hiệu hai vectơ, cách dựng tổng, hiệu hai vectơ, tính chất phép cộng, quy tắc Phương pháp chứng minh trung điểm, trọng tâm
3) NỘI DUNG BÀI MỚI:
ĐẶT VẤN ĐỀ: Ta học phép tốn, tính chất, quy tắc; áp dụng chúng để giải tập
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức
HĐ 1: Gọi học sinh
H1 Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm
giữa A B cho MA > MB Vẽ vectơ:
a) MA MB .
b) MA MB
.
Lưu ý: MA1A A1 2 A A n n MAn
H2 Cho hình bình hành ABCD
điểm M tuỳ ý Chứng minh rằng:
Bµi 1(tr:12-SGK)
A M B
a) Theo cách dựng tổng vectơ:
MB phải dựng từ điểm đầu A Vẽ AB'
= MB Ta có MA MB
= MB' .
Cách khác? b) MA MB
= BA (Quy tắc điểm)
Bµi 2(tr:12-SGK)
Cách 1:
MA MC (MB BA) (MD DA AC)
(7)MA MC MB MD
H3 Cho tứ giác ABCD Chứng minh
rằng:
a) AB BC CD DA 0
b) AB - AD = CB - CD
(MB MD) (BA DA) AC MB MD
Cách 2: Gọi O tâm hình bình hành Ta có: MA MC OA OM OC OM
= OM OM
(1)
MB MD OB OM OD OM
= OM OM
(2)
Từ (1) (2) ta có ĐPCM
Bµi 3(tr:12-SGK)
a) Áp dụng quy tắc điểm (Phép cộng) b) Áp dụng quy tắc điểm (Phép trừ) HĐ 2: Gọi học sinh.
H4 Cho tam giác ABC, Về bên tam
giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng:
RJ IQ PS 0
P Q R S I J A B C
H5 Cho tam giác ABC cạnh a Tính:
a) |AB BC
| b) |AB BC
| C' A C B
H6Cho hình bình hành ABCD có t©m
o.CMR:
a) CO→ −OB→ =BA→ b)
AB→ −BC→ =DB
→
c) DA→ −DB→ =OD→ −OC→ d)
DA→ −DB→ +DC
→
=O
→
Bµi 4(tr:12-SGK)
BG:
Theo qt ®iĨm ta cã: RJ RA AJ
(1) IQ IB BQ
(2) PS PC CS
(3)
Từ (1), (2) (3) ta có điều phải chứng minh (Trong ý tính chất hình bình hành)
Bµi 5(tr:12-SGK)
BG:
a) AB BC AC
|AB BC
| = a b) AB BC
= AC'
Gọi AH đờng cao Δ ABC
Nªn ta cã: AH=a√3
2 ∧HC
❑
=3a
2
⇒|AB→ −BC→|=AC❑=√AH2+HC2=a√3
VËy |AB BC | = a √3
Bµi 6(tr:12-SGK)
a) CO→ −OB→ =BA→
VT = BO→ +CO→ =BA→ +(AO→ +CO→ )=BA→ +O→=VP
b) AB→ −BC→ =DB→
VT=DC
→
+CB
→
=DB
→
=VP (theo t.c hbh-qt3®)
c) DA→ −DB→ =OD→ −OC→
VT=CB
→
−(DO
→
+OB
→
)=OB
→
−OC→ −DO→ −OB→ =OD
→
−OC→ =VP
d) DA→ −DB→ +DC→ =O→
(8)H7 Cho vectơ a, b
khác vectơ 0 Khi có đẳng thức:
a) |a b| = | a | | | b b) |a b| = | a b|
H8Cho| a →
+b
→
|= 0.sỏnhdi,phng
và hớng Vectơ a, b
H9CMR AB →
=CD
→
khi trung điểm đoạn thẳng AD BC trùng
Bài 7(tr:12-SGK)
Áp dụng địng nghĩa phép cộng hai vectơ a) a, b hướng
b) a, b vectơ vng góc
Bµi 8(tr:12-SGK)
Gt: | →a+→b |= <=> →a+→b=→0⇔→a=− b→
VËy : vectơ a, b
cùng phơng,ngợc hớng Cùng mô đun
Bài 9(tr:12-SGK) Bg:
Gi I, J trung điểm doạn thẳng
gt :AB→ =CD
→
⇔OB→ −OA→ =OD
→ −OC→
⇔OB→ +OC
→
=OD
→
+OA
→
⇔2 OI→=2OJ
→
⇔I ≡ J
4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Hs đọc phần lại, phần câu hỏi tập, nắm định
nghĩa tính chất, quy tắc học
Làm tập SGK, SBT Đọc đọc thêm Bài
Bài tập 10(SGK): Chứng minh tổng vectơ lực = vectơ – không