ga đại 8 kỳ i toán học 8 phạm mạnh thư viện tài nguyên dạy học tỉnh thanh hóa

Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß. Quy ®ång mÉu thøc.. Gäi 2 em lªn b¶ng thùc hiÖn.. b) HS biÕt c¸ch tr×nh bµy qu¸ tr×nh thøc hiÖn mét phÐp tÝnh céng.. 1) Céng hai ph©n thøc cïng mÉu... Bµi míi.[r]

(1)

Trịnh Thị Hợi Trờng THCS Ba Đình

Thứ ngày 20 tháng năm 2008

Chng I Phộp nhõn v phép chia đa thức Tiết1 Đ1 Nhân đơn thức với đơn thức

I Mơc tiªu:

- Về kiến thức bản: HS nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức A (B +C) = AB + AC Trong A,B,C đơn thức

- Về kỹ năng: HS thực phép tính nhân đơn thức với đa thức có khơng q ba hạng tử khơng quỏ hai biu thc

II Đồ dùng dạy học

SGK toán tập + Bảng phụ ghi đề tập kết luận III Tiến trình dạy học

A- KiÓm tra:

GV đa câu hỏi ôn tập khái niệm đơn thức, đa thức phép nhân hai đơn thức - Tính tích

a) (

2 x

2

¿(3x3) ; b) ( 2xy2) (5xy ) ; c) ( - 3x

2y

) (

4xy )

GV chốt: Đơn thức

- Đa thức tổng đơn thức - Muốn nhân hai đơn thức

GV đặt vấn đề dẫn đến

B Bµi míi

Hoạt động thầy trị Cho HS làm ?1

HS thùc hiƯn yªu cầu GV Mỗi em tự làm với ví dụ

- GV theo dõi làm số em - Y/c em lên bảng trình bày

Y/C c lp nhn xột v cht vấn đề cách đa ví dụ

GV nãi c¸ch kh¸c

15x3 – 20x2 + 5x kết phép

nhõn n thức với đa thức cho H ?: Muốn nhân đa thức với đơn thc ta làm ta lm ntn?

GV đa ví dụ lời giải mẫu lên bảng HS ghi ví dụ lời giải mẫu vào GV lu ý cho HS cách viÕt c¸c phÐp tÝnh

- Khi thực phép nhân đơn thức với , đơn thức có hệ số âm đợc đặt ngoặc ()( ngoặc tròn) GV ghi lên bảng ?2 cho HS làm HS1: lên bảng làm phép tính

HS lại làm tập chỗ vào y/c HS nhận xét cách trình bày?

HS nhận xét cách trình bày kết HS quan sát lời giải mẫu ,sửa chữa chỗ sai

Ghi bảng 1) Quy tắc

Nhân đơn thức 5x với đa thức 3x2 – 4x + 1

ViÕt vµ thùc hiƯn phÐp tÝnh nh sau: 5x ( 3x2 – 4x + )

= 5x 3x2 – 5x 4x + 5x )

= 15x3 +(– 20x2 ) + 5x )

= 15x3 – 20x2 + 5x

ta nói rằng: 15x3 – 20x2 + 5x tích ca n thc

thức 5x đa thức 3x2 – 4x + 1 Qui t¾c: (SGK)

CT: A (B + C + D) = AB + AC + AD ( A;B;C; D đơn thức ) II/ ỏp dng

Ví dụ: Làm tính nhân

(−2x3) (x2

+5x −1

2) (−2x3)x2+(−2x3)5x+(−2x3)(−1

2) (−2x5)+(−10x4)+x3

−2x5−10x4+x3

I ¿ ¿ III/ LuyÖn tập lớp ?2: Làm tính nhân (3x3y-

2 x2+

5 xy) 6xy3

=3x3y (6xy3) + (-

2 x2) (6xy3) +( xy)

(2)

HS thùc hiÖn ?3 theo nhóm

Gợi ý: ct tính diện tích hình thang HS báo cáo kết

GV cht cách viết biểu thức cho đáp số

= 18x4y4 – 3x3y3+ x2y4

?3 : BiĨu thøc tÝnh diƯn tÝch h×nh thang S =

2 [(5x+3)(3x+y)] 2y

= 8xy +y2 + 3y

Víi x = ; y = th× S = 58 m2

IV/ H íng dÉn vỊ nhµ

- Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức - Làm tập ;2 ;3 sgk/

TrÞnh Thị Hợi Trờng THCS Ba Đình

Tiết Đ2 Nhân đa thức với đa thức I/ Mơc tiªu:

- Về kiến thức : HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức Biết cách nhân hai đa thức xếp chiều

- Về kỹ năng: HS thực phép nhân đa thức không hai biến đa thức không ba hạng tử ; thực nhân hai đa thức xếp có mt bin

II/ Đồ dùng dạy học: Bảng phụ III/ Tiến trình dạy học

A Kiểm tra :

1) Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức 1) Làm tính nhân :

a)2x (3x2- x+

2 ) ; b) (3x2-5xy+y2 ) (-2xy )

GV cho HS nhận xét kết chốt lại vấn đề

B. Bµi míi

Hoạt động thầy trị

Gvđvđ : Ta phải thực phép nhân đa thức ( 2x – 3) víi ®a thøc (3x2- 5x + 1)

-Theo em muốn nhân hai đa thức ta phải làm nh nào?

Gv cht li vấn đề gợi ý HS

+ H·y nh©n hạng tử đa thức thứ với đa thøc thø hai

+ Cộng kết tìm c li vi

Ghi bảng I/ Quy tắc

1) VÝ dô :

( 2x – 3) (3x2- 5x + 1)

Lêi gi¶i

( 2x – 3) (3x2- 5x + 1)

= 2x (3x2- 5x + 1) – (3x2- 5x + 1)

= 2x 3x2 + 2x (- 5x ) + 2x +

(3)

GV giới thiệu tên gọi kết

GV trình bày cách làm coi lời giải mẫu H? Muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nào?

-HS đọc quy tắc SGK - Cho HS lm?1

Nhân đa thức

2 xy -1 víi ®a thøc x3 – 2x –

6

Nhận xét  tích hai đa thức đa thức H? Ngoài việc vận dụng quy tắc để nhân hai đa thức ta cách khác không?

GV cho HS đọc phần ý SGK với câu hỏi: Các em tự đọc phân ý SGK Tìm hiểu xem ngời ta thực phép nhân hai đa thức ví dụ đợc trình bày theo cột dọc nh th no?

H? Khi nhân hai đa thức biến ta trình bày nh nào?

( Nhấn mạnh bớc trình bày phép tính) HS làm ?2 ( hđ nhóm)

2 nhóm làm nhóm

Gi hai i din nhóm lên bảmg tình bày ?3: HS lớp làm

HS1 : Làm câu a HS2 : Tính S

Y/c HS thực chỗ

Gọi em lên bảng trình bày, em làm câu

HS nhËn xÐt , gv hoµn chØnh

y/c HS đứng chỗ cho biết kết phép nhân ( x3 – 2x2 + x – ) ( x )

mà không cần thực phép tính

- Gọi HS lên bảng điền kết vào bảng ( GV kẻ sẵn bảng )

= 6x3 – 10x2 + 2x – 9x2 + 15x – 3

= 6x3 – 19x2 + 17x 3

2) Qui tắc: (sgk)

- Nhân hạng tử đa thức với hạng tư cđa ®a thøc

* NhËn xÐt : Tích hai đa thức đa thức

* Chó ý: (sgk)

C¸ch 2

6x2 - 5x + 1

x x – -12x2 + 10x – 2

+ 6x3- 5x2 + x

6x3 - 17x2 + 11x - 2

II/ ¸p dung4 ?2:

a) ( x + ) (x2 + 3x - )

= x3 + 3x2 -.5x + 3x2 + 9x- 15

= x3 + 6x2 +4x - 15

b) ( xy -1 ) ( xy +1 )

C – LuyÖn tËp Củng cố

Bài sgk: Làm tính nhân a)(x2- 2x + 1) ( x – )

b) ( x3 – 2x2 + x – ) ( – x )

Tõ c©u b ta suy kết phép nhân

( x3 – 2x2 + x – ) ( x – )

Bài 9 Điền kết tính đợc vào bảng

D H íng dÉn học nhà - Thuộc quy tắc + ý sgk

(4)

TrÞnh ThÞ Hợi Trờng THCS Ba Đình

Tiết Lun tËp

I/ Mơc tiªu:

- Củng cố để HS nắm quy tắc phép nhân đơn thức với đa thức , đa thức với đa thức - Rèn luyện kỹ tính tốn phép nhân đa thức với đa thức; tập cho HS cách trình bày phép nhân đa thức với đa thức ngắn gọn hơn, đỡ nhầm dấu cách cho HS nhân trực tiếp hạng tử đa thức với hạng tử đa thức viết vào kt qu ca tng

II/ Chuẩn bị: Bảng phụ III/ Tiến trình dạy học

A Kiểm tra :

1) Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức 2) Làm tính nhân : ( x – ) (x2 + 5x + 25 )

Khơng làm phép tính từ kết câu a  kết phép nhân sau giải thích có kết : ( – x ) (x2 + 5x + 25 )

( HS nhận xét cho biết kết )

B Bài Hoạt động thầy trò.

Gọi em đồng thời lên bảng làm tập Sgk Mỗi em làm câu

- HS díi líp theo dâi

- GV nhấn mạnh khắc sâu cho HS cách thực nhanh ( ta cần nhân nhẩm ; ta giao hoán đa thức để thực phép nhân cho thích hợp Chú ý: tích hai đa thức dấu mang dấu dơng

- tich hai ®a thøc trái dấu mang dấu âm

- Khi viết kết dới dạng tổng phải thu gọn

- Y/c em lên bảng trình bày em câu

( Y/C HS trình bày nh chốt trờn )

HS lại làm vào tËp H? Khi thay ( 1/2x – ) Bëi ( – 1/2x ) Thay x-y bëi (y –x ) kết phép tính nh thÕ nµo?

- GV cho HS thùc hiƯn nhãm theo y/c

+ Rót gän biĨu thøc + TÝnh giá trị biểu thức Khi x = M =-15

Ghi bảng I/ Chữa cũ

Bài8 : Làm tính nhân

a) ( x2y2 – 1/2xy + 2y ) ( x – 2y )

= x3y2 – 2x2y3 – 1/2x2y + xy2 + 2xy - 4y2

b) (x+y) ( x2- xy + y2 )

= x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 + y3

= x3 + y3

2) Làm lớp

Bài 10.sgk: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) ( x2-2x + ) ( 1/2x – )

= 1/2x3- 6x2 + 23/2x – 15

b) (x2 - 2xy + y2 ) ( x – y )

= x3 – 3x2y + 3xy2 – x3

Bµi 12 sgk: Tính giá trị biểu thức

( x2 ) ( (x +3 ) + ( x + ) ( x x2 )

tr-êng hỵp sau:

(5)

Khi x = 15 th× M = -30 Khi x - -15 th× M =

Khi x = 0.15 M = -15,15 GV chốt: Khi tính giá trị biểu thức phức tạp phải rút gọn

-Y/C HS rút gọn vế trái Tìm x từ đẳng thức thu gọn

- Y/C HS thực theo nhóm GV y/c HS thực theo nhóm GV gợi ý để HS lập đợc đẳng thức

Gäi biĨu thøc lµ M ta cã:

M = ( x2 – ) ( (x +3 ) + ( x + ) ( x – x2 )

= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2- x3 + 4x – 4x2

= -x – 15

BµI 13: Tim x biÕt:

(12x - ) (4x - )+ (3x - 7) (1 - 16x ) = 81  83x – = 81

x =

Baì 14 Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp BiÕt tÝch cđa hai sè sau lín h¬n tÝch cđa hai số trớc 192

Giải

Nếu gọi số chẵn nhỏ ba số 2n th× ta cã: 2n (2n+2) = (2n+2) (2n+4) – 192

 n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50

D H ớng dẫn học nhà - Làm 11 ; 15 sgk

-Muốn chứng minh giá trị biểu thức khơng phụ thuộc vào biến x ta phải làm ntn?

TrÞnh ThÞ Hợi Trờng THCS Ba Đình

Tit Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ

I/ Mục tiêu:

- Về kiến thức bản: HS hiểu nhớ thuộc lòng tất công thức phát biểu lời bình phơng tổng, bình phơng hiệu hiệu hai bình phơng

- V k nng: HS bit ỏp dụng cơng thức để tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí giá trị biểu thức đại số

II/ Đồ dùng dạy học Bảng phụ III/ Tiến trình dạy học A Kiểm tra :

(6)

2) Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a) (x+1) (2x - 3) b) (1/2x + 1) (x - 4) c) (2x + y) (2x + y) HS nhận xét bàI làm GV chốt lại vấn đề

B Bài Hoạt động thầy trò

GV nói ghi bảng :

Với hai số bÊt kú thùc hiÖn phÐp tÝnh: (a + b ) (a + b ) = ?

GV: Tõ kÕt thực hịên ta có công thức : H? Em diễn tả công thức bằnh lời?

GV chốt: ct với giá trị a b ta phát biểu lời nh sau: …

HS nhắc lại vàI lần

GV minh hoạ diện tích hình vuông hình chữ nhật hình

Gv nãi:

H? víi A; B lµ Các biểu thức HÃy phát biểu Lời công thức ( )

HS đứng chỗ trả lời HS1: câu a

HS2: c©u b HS3: c©u c 3012= (300 + 1)2

= 3002 + 2.300.1 + 1

= 90 000 + 600 + = 90 601

GV lu y hS câu b phảI viết = 2.3 để tìm số thứ

H? H·y thùc phép tính cho biết kết quả?

Tính [a+( b)]2 ( a;b số tuỳ y) GV nói ghi bảng

H? Hóy phỏt biu đẳng thức sau lời ( Gv hớng dẫn HS phát biểu đợc )

HS tù ghi

H ? Có cịn cách để tính hiệu ( A B )

2

Nữa không? Tính:

a) (x – 1/2)2

b) (2x - 3y)

c) TÝnh nhanh 992

HS làm bàI tập đứng chỗ trả lời H? Hãy thực phép tính :

(a + b) (a –b ) với a; b só tuỳ y GV từ kết suy

H? Em no diễn đạt ct lời GV chốt li

Ghi bảng

I/ Bình ph ¬ng cđa mét tỉng Víi a, b lµ hai sè bÊt kú ta cã: (a + b )2 = a2 + 2ab + b2

Víi A; B lµ c¸c biĨu thøc ty ta cã : (A + B )2 = A2 + 2AB + B2 (1) Ph¸t biểu :

Bình phơng tổng hai biểu thức bìng phơng biểu thức thứ cộng hai lÇn tÝch biĨu thøc rthø nhÊt víi biĨu thøc thứ hai, cộng bình phơng biểu thức thứ hai

* ¸p dơng :

a) (a+ 1)2 = a2 + 2a + 1

b) x2 + 6x +

= x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

c) 512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50 01

= 25000 + 100 + = 2601 2) B×nh ph ¬ng cđa mét hiƯu Víi a, b lµ hai sè bÊt kú ta cã: (a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Víi A, B lµ hai biÓu thøc bÊt kú ta cã: (A - B)2 = A2 + 2AB + B2 ( )

Ph¸t biĨu: * ¸p dơng:

3) HiƯu Hai bình ph ơng

Với a, b hai số bÊt kú ta còng cã a2 – b2 = (a + b ) (a - b)

Víi A, B lµ hai biĨu thøc bÊt kú ta cịng cã A2 – B 2 = (A – B ) (A + B )

Ph¸t biĨu: b

a

a2 ab

a

b2

(7)

Chú y: (a –b )2 đọc…

a2 – b2 đọc …

TÝnh:

a) (x + y) (x - y) b) (x -2y ) (x + 2y) c) 55 64

Ap dơng :

Cđng cè - luyÖn tËp

C ?7 GV đa đề bảng phụ HS: hđ theo nhóm trả lời: đúng, sai?

§øc viÕt: x2- 10x + 25 = (x - )2 (®)

Thä viÕt: x2- 10x + 25 = (5 - x )2 (®)

Hỡng dẫn nhận xét: Thọ đức viết (a - b) 2 = (b – a )2

Sơn nói: Qua ví dụ rút đợc hàng đẳng thức đẹp Hay nêu y kíên em Sơn rút đớc hđt nào?

D H ỡng dẫn học nhà. - Diễn đạt lời hăng đẳng thức (1), (2), (3)

- ViÕt c¸c hđt theo chiều xuôI, ngợc thay chữ c¸i kh¸c -BT: 16 ; 17 ; 18 sgk

1) a2 – b2 = (a –b ) (a + b )

2) a2 – b2 = (b - a ) (b + a ).

Tiết Đ Những đẳng thức đáng nhớ ( tiếp ) I/ Mục tiêu:

- Về kiến thức bản: HS nám đợc đẳng thức đáng nhớ : Lập phơnh tổng, lập phơng hiệu

- Về kỹ năng: HS biết vận dụng đẳng thức để giảI toán II/ Chuẩn bị:

Bảng phụ III/ Tiến trình dạy học

A Kiểm tra : ( Đa lên bảng phụ )

1) HÃy phát biểu lời viết công thức bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

2) Nờu cỏch tớnh nhanh từ tính nhẩm đợc phép tính sau: a) 512; b) 492; c) 29.31

B Bài Hoạt động thầy trò. GV ( nói ghi bảng )

H·y thùc hiƯn phép tính sau cho biết kết quả?

(a + b ) (a + b )2 = ?

GV ghi kết phép tính lên bảng rút cônh thức

H? Phát biểu công thức lời? GV phát biểu lời công thức

GV: Tơng tự nh lời phát biểu em phát biểu đẳng thức 4?

( Thay “ số hạng hạng tử ) - GV ghi bảng:

Gọi em đứng chỗ trả lời - GV lu y tính hai chiều

ViÕt đa thức sau dới dạng lập phơng tổng :

x3 + 3x2 + 3x + 1

8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

Ghi bảng. 4) Lập ph ơng tổng

* Với a; b số tuỳ y ta có: (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

* Với A; B biểu thøc tuú y ta còng cã: (A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4) Ph¸t biĨu:

* ¸p dơng: a) TÝnh (x + )3

= x3+3x2.1.+3.x.12+13

= x3+ 3x2 + 3x + 1

b) (2x + y )3

= ( 2x )3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2+ y3

(8)

( GV hớng dẫn HS giảI vấn đề ) GV: Cho HS thực hng ?3

áp dụng công thức hÃy tính lËp ph¬ng cđa mét tỉng sau:

[a+(− b)]3

GV chốt lại vấn đề đa công thức H? Phát biểu thành lời cơng thức - GV nói v ghi bng

y/c HS phát biểu thành lời Thay tõ ‘ sè’ b»ng tõ ‘ h¹ng tư ‘

- GV đa lên bảng phụ có ghi sẵn néi dung sau

Cho HS hoạt động theo nhóm H? Có nhận xét quan hệ : (A – B )2 (B – A )2

(A – B )3 vµ (B – A )3

- Gọi em đồng thời lên bảng làm câu a; b ( Mỗi em câu )

Lu y HS thực theo bớc H? TRả lời câu c giảI thích Khẳng định đúng; 2;4;5 sai  (A – B )2 = (B – A )2

(A – B )3 = - (B – A )3

5) LËp ph ¬ng cđa hiệu * Với a; b số tuỳ y ta cã:

(a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - ax3+bx2+cx+d

* Víi A; B biểu thức tuỳ y ta có: (A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (4) Ph¸t biĨu:

* ¸p dơng: a) TÝnh (x-

3 )3

b) TÝnh (x – 2y )

c) Khẳng định đúng? (2x - 1)2 = (1 – 2x )2

2 (x – )3 = (1 – x )3

3 (x + )3 = (1 + x )3

4 x2 – = - x2

5 (x – )2 = x2 – 2x + 9

D H íng dÉn häc nhà

(9)

Tit Đ Những đẳng thức đáng nhớ ( tiếp ) I/ Mục tiêu:

HS nắm đợc đẳng thức: Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng Phân biết đợc khác kháI niệm “ Tổng hai lập phơng”; “ Hiệu hai lập phơng “ với kháI niệm “ Lập phơng tổng”; “ lập phơng hiệu”

- HS biết vận dụng Hằng đẳng thức tổng hai lập phơng hiệu hai lập phơng vào viiệc giI toỏn

II/ Chuẩn bị:

Bảng phụ III/ Tiến trình dạy học A Kiểm tra:

HS1: Viết phát biểu đẳng thức “ Lập phơng tổng” Tính: (3x + 1/3)3

-ViÕt biểu thức sau dới dạng lập phơng tổng 8m3 + 12m2 + 6m + 1

HS2: Viết phát biểu đẳng thức “ lập phơng hiệu” - Tính: (2x – y )3

- Viết biểu thức sau dới dạng lập phơng mét hiÖu 27n3 - 27n2 + 9n - 1

B BàI Hoạt động thầy trị.

Y/C HS thực phép tính sau cho biết kết thu gọn:

(a +b ) (a2 - ab + b2)

víi a; b lµ hai sè tuú y

H ? Hãy phát biêut đẳng thức lời ( GV lu y cho HS từ ; Bình phơng thiếu hiệu ‘

H ? Tơng tự cách phát biểu phát biểu đẳng thức ( )

- y/c HS thực hành phép tính a ; b - Gọi HS lên bảng trình bày HS lại làm chỗ)

-HS nhận xét GV hoµn chØnh bµI tËp

Y/C HS lµm ?3 (a - b ) (a2 + ab + b2)

(Víi a; b lµ hai sè tuú y) GV chèt kÕt ghi bảng

H ? Tơng tự với A ; B lµ hai biĨu thøc t y Y/C HS tiÕn hµnh

H ? Hãy phát biểu đẳg thức (7) thành lời Gv viết sẵn nội dung tập lên bảng phụ Gọi HS lên bảng trỡnh by

HS lại làm tập

GV chèt: + Lu y vỊ dÊu cđa h®t

+ Bình phơng thiếu hiệu, tổng công thức

Ghi bảng. 6) Tổng hai lâph ph ¬ng Víi a; b lµ hai sè t y ta cã: a3 + b3 = (a +b ) (a2 - ab + b2)

Víi A; B lµ hai biÓu thøc tuú y ta cã: A3 + B3 = (A +B ) (A2 - AB + B2) ( ) Ph¸t biĨu :

Tổng hai lập phơng hai biểu thứcbằng tích tổng hai biểu thức với bình phơng thiếu hệu hai biểu thức

¸p dơng :

a) ViÕt x3 + díi d¹ng tÝch

b) ViÕt (x + ) (x2 –x + 1) díi d¹ng tỉng

Lêi gi¶i.

x3 + = x3 + 23 = (x + ) (x2 - 2x + 4)

b) (x + ) (x2 –x + 1)

= (x + ) (x2 - x + 12) = x3 + 1

7) Hiệu hai lập ph ơng Với a; b hai sè tuú y ta cã: a3 - b3 = (a - b ) (a2 + ab + b2)

Víi A; B lµ hai biĨu thøc t y ta cã: A3 - B3 = (A - B ) (A2 + AB + B2) ( ) Ph¸t biĨu:

* ¸p dơng :

a) TÝnh : (x - ) (x2 + x + 1) = x3 – 1

b) ViÕt 8x3 – y3 díi d¹ng tÝch

8x3 – y3 = (2x)2 – y3

= ( 2x - y) ( 4x2 + 2xy + y2)

c) (x + ) (x2 – 2x + ) = x3 - 8

C Luyện tập – Củng cố GV hệ thổng kiến thức cách đa đẳng thức

(10)

- Viết công thức nhiều lÇn

- Đọc bẳng lời diễn tả đẳng thức

- Viết kết đẳng thức cho A = x ; B lad số ( 1; ; 3; ; 5; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 )

-Bµi tËp : 30 ; 31 ; 32 sgk

Tiết Lun tËp I/ Mơc tiªu:

-Củng cố kiến thức bảy hàng đẳng thức đáng nhớ

- HS vận dụng thành thạo hằnh đẳng thức đáng nhớ vào giảI toán II/ Chuẩn bị:

Bảng phụ ghi đề bàI tập III/ Tiến trình dạy học

A Kiểm tra ( Ghi sẵn đề vào bảng phụ ) BàI 30 Rút gọn biểu thức sau:

a) (x + ) (x2 - 3x + ) – (54 – x3 ) = … = - 27

b) (2x + y ) (4x2 – 2xy +y2 ) – (2x - y) (4x2 + 2xy +y2 ) = [(2x)3+y3]−[(2x)3− y3] = 2y3

H ? Dựa vào đâu em có kết nh ?

( Cùng lúc cho HS phát biểu đẳng thức đáng nhớ ) B Bài

(11)

GV viết đề 31 lờn bng

y/c HS lên bảng thực hiện, Cả lớp đa bàI tập lên theo dõi

H? NHận xét lời giảI bạn, sửa chữa sai sót có chốt lại vấn đề H? Khi thực chứng minh đẳng thức nênbắt đầu thực phép tính từ vế có nhiều phép tính phức tạp trớc

Bµi 31sgk Chøng minh

a) a3 + b3 = (a + b )3 – 3ab (a + b ) (1)

b) a3 – b2 = (a - b )3 + 3ab (a - b )

¸p dơng tÝnh a3 + b3 biÕt ab = ; a + b = -5

Giải a) Biến đổi vế phải (a + b )3 – 3ab (a + b )

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2

= a3 + b3 = VT ( ®pcm )

- Gv giới thiệu cách làm thứ hai.` ( CHú y ta coi a ; b số nên gọi đặt thừa số chung )

- GV đa làm mẫu lên bảng HS theo dõi nhà thức lại H? Ta biến đổi vố tráo đợc khơng?

( Về suy nghĩ tìm cách thực ) - Cho nhóm làm câu vòng

Gọi đại diện nhóm lên bảng điền H? Dựa vào đâu mà em có đợc kết

Có thể gọi em lên bảng điền kết

( dới lớp làm vào ) Y/C HS nhËn xÐt?

GV : Rút gọn biểu thức tức ta phải thực phép tính biểu thức để đợc biểu thức gọn H ? Em có nhận xét biểu thức : (a +b )2 – (a – b )2

GV hớng dẫn tơng tự với câu b c

H? Các phép tính có đặc điểm gì/ Cách tính nhanh phép tính nh nào?

- HS trình bày - Nhận xét

GV trình bày lạikết Thực phép tính

GV đặt vấn đề dẫn đến lu y

‘ Khi rút gọn biểu thức , chứng minh đẳng thức , tính giá trị biểu thức thực em phải tiến hành thức phép tính biểu thức Vậy thực phép tính biểu thức ta cần lu y điều ?

-GV Hớng dẫn HS phải đa biểu thức vế trái dạng :

A2

(x) + a ( a > )

Khẳng định A2

(x) víi mäi x

 A2

(x) + a  a víi mäi x

b) Biến đôi vế phải (a - b )3 + 3ab (a - b )

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2

= a3 - b3 = VT ( đpcm )

* áp dơng:Thay ab = vµ a + b = -5 vµo biĨu thøc ( ) ta cã:

a3 + b3 = (-5)3 – 3.6.(-5)

= -125 + 90 = -35 BµI 33 TÝnh. a) (2 + xy)2 =

b) (5 – 3x)2 =

c) (5 – x2) (5 + x2 ) =

d) (5x - 1)3 =

e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) =

f) (x + 3) (x2 – 3x + 9) =

Bµi 34 Rót gän biĨu thøc a) (a + b)2- (a - b)2

b) (a + b)3 – (a – b )3 – 2b3

c) ( x + y +z )2 – (x + y + z ) (x + y ) + ( x +

y)2

Gi¶i

a) (a +b )2 – (a – b )2 = = 4ab

b) (a + b)3 – (a – b )3 – 2b3

= ( a + b – a + b ) [(a+b)2+(a+b)(a− b)+(a− b)2]

-2 ax3+bx2+cx+d

= 2b ( a2 + 2ab +b2 +a2- b2 + a2 - 2ab +b2 ) -2b

= 2b ( 3a2 + b2 )- 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b

c) = [(x+y+z)−(x+y)]2

= ( x +y + z – x – y )2 = z2

BµI 35 TÝnh nhanh a) 342 + 662 + 68.66

b) 742 + 242 – 48.74

Gi¶i a) 342 + 662 + 68.66

= 342 + 2.24.74 + 662

= (34 + 66 )2 = 1002 = 10 000

b) 742 + 242 – 48.74

= 242 – 2.24.74 + 742

= (24 – 74 )2 = (-50 )2 = 2500 L

u y : Tríc thùc hiƯn phÐp tÝnh ph¶i nhËn xÐt xem biểu thức có dạng nh ; tính cách ?

- Nếu thời gian cho em làm : Chứng tỏ rằng:

(12)

 A2

(x) + a > víi mäi x

D H íng dÉn häc ë nhµ

- Học thuộc công thức phát biểu lời đẳng thức đáng nhớ - Làm tiếp bào tập : 36; 37; 38 sgk+ 19; 20 sbt

Tit Đ Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung

I/ Mơc tiªu:

- HS hiểu thể phân tích đa thức thành nhân tử - Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung II/ Chuẩn bị: Bảng phụ

III/ TiÕn trình dạy học

A ( Kim tra 10 phút ) 1) Viết đẳng thức đáng nhớ :

( x + y )2 ( x + y )3

( x - y )2 ( x - y )3

x2 – y2 x2 – y3 (x – y)3

2) Khi y = đẳng thức đợc viết nh ? B Bài

Hoạt động thầy trị Gv tính nhanh

57 65 + 57 37

GV : Ta thấy hai số hạng có thừa số 57 chung áp dụng ta viết đợc tổng thành tích

57 65 + 57 37 = 57 ( 63 + 37 )

T¬ng tù nh với hạng tử biểu thức ta xét ví dụ sau:

H/ hạng tử có thõa sè nµo chung GV tiÕn hµnh

Ta biÕn 2x2 – 4x =

đợc gọi phân tích đa thức thành nhân tử H? Vậy phân tích đa thức thành nhân tử gì?

GV: Cách làm nh ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung

H? Đa thức có nhân tử chung gì? ( GV viết bảng )

H? Mét b¹n HS viÕt nh sau:

15x3 – 5x2 + 10x = 3x3 – x2 + 2x

= ( 3x3 – x2 + 2x )

Ghi b¶ng,

I VÝ dô : H·y viÕt 2x2 – 4x thành tích

của đa thức Gi¶i.

2x2 – 4x = 2x x – 2x 2

= 2x ( x – )

* Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) biến đổi đa thức thành tích đa thức

Cách làm nh ví dụ Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ Phân tích đa thức 15x3 5x2 +

10x thành nhân tử Giải.

15x3 – 5x2 + 10x = 5x 3x2 – 5x x + 5x

2

(13)

Có khơng?

GV: việc làm không sai nhng cha đến kết cuối vỡ

Tóm lại: Khi phân tích đa thức thành nhân tử hàng tử tổng không cã nh©n tư chung

- GV ghi đề lên bảng cho HS thực nhóm

- Gäi HS lên bảng làm HS1: làm câu a ; b

HS2: làm câu c ( HS chữa vµo vë )

ở câu c GV phải lu y HS đổi dấu hạng tử để xuất nhân tử chung

GV gỵi y cho HS : Ta phải viết 3x2 6x

thành tích hai nhân tử áp dụng tính chất “ tÝch b»ng mét c¸c thõa sè

II/ áp dụng:

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 x

b) 5x2( x – 2y ) – 15x ( x – 2y )

c) (x – y ) – 5x ( y – x )

Chó y : sgk

?1 T×m x cho: 3x2 – 6x = 0

Gi¶i 3x2 – 6x = 0

3x ( x – ) =



3x=0

¿ x −2=0

¿

⇒

¿ x=0

¿ x=2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ C Lun tËp – Cđng cè.

HS lµm bµi 39 lớp ( Thảo luận theo nhóm- Thực ) GV ghi câu vào bảng chốt:

- Nhân tử chung số, biến Do xác định nhân tử chung ta phải làm cách triệt để nghĩa là: Sau tiến hành đặt nhân tử chung xong hạng tử ngoặc khơng cịn nhân tử chung

- Chú ý quy tắc đổi dấu hạng tử để xuất nhân tử chung D H ớng dẫn học nhà.

- Đọc sgk làm lại tập ?1 - Xem lại tập làm

(14)

Tit 10 Phõn tích đa thức thành nhân tử phơng pháp Dùng đẳng thức

I/ Mơc tiªu:

- HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằnh phơng pháp dụng đẳng thức thông qua ví dụ cụ thể

- Biết tận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II/ Tiến trình dạy học

A KiĨm tra :

Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x2 + 6x; b) 3x2y + 6xy2

c) 2x2y ( x – y ) + 6xy2 ( x – y )

d) 5x ( x – y ) – 10y ( y – x )

L

u y ; Để kiểm tra kết hay sai thức phép tính vế phải cho ta kết vế trái

B Bài Hoạt động thầy trò

Gv ghi đề lên bảng cho HS thực tỷong phút

HS1: tr¶ lêi câu a HS2: trả lời câu b HS3: trả lời c©u c

GV Ghi kết việc phân tích lên bảng GV cách làm nh ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳnh thức

-Cho HS làm ?1

Phân tích đa thức thành nhân tö a) x3 + 3x2 + 3x + 1

b) ( x + y )2 – 9x2

HS tù lµm ë díi líp

Gọi HS đứng chỗ nêu kết ?

GV chốt : Trớc làm tập phải nhận dạng đa thức biểu thức + Các hạng tử đa thức có nhân tử chung khơng?

+ Biểu thức thuộc đẳng thc nào? - Cho HS làm ?2

HS thùc hiÖn phÐp tÝnh

( Phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức A2 – B-2 )

- HS đứng chỗ nêu cách tính nhanh Gv nêu vấn đề dẫn đến t/c sau:

Nếu thừa số tích chia hết cho tích chia hết cho

GV: ta biến đổi đa thức thành tích đa thức có nhân tử chia hết cho

HS tự làm phút lên bảng trình bày

Ghi bảng. I/ Ví dụ :

Phân tich đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 6x + 4

b) x2 –

c) – 8x3

Gi¶i a) x2 – 6x + 4

= x2 - 2.3x + 22 = (x – )2

b) x2 – = x2 – 22 = ( x – 2) ( x + 2)

c) – 8x3 = 13 – ( 2x) 3

= (1 – 2x ) ( + 2x + 4x2 )

TÝnh nhanh: 1052 – 25

2) Ap dông :

Chøng minh r»ng:

(2n + )2 – 25 chia hÕt cho víi mäi sè

nguyªn n

(15)

C.Luyện tập lớp. - HS làm bµi tËp 43/30sgk

D H ớng dẫn học nhà. - Xem lại tập giải

- Làm tập: 44; 45; 46sgk + sbt

Tiết 11 Đ Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử

I/ Mục tiêu:

HS biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử II/ Chun b:

III/ Tiến trình dạy học A Kiểm tra

HS1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 4x +4; x3 – 1/27; (a + b )2 – ( a b )2

b) Tính nhanh giả trị biểu thức 542 - 462

HS2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

(16)

b) Tính nhanh giả trị biểu thức 312 132

B Bài Hoạt động thầy trị.

H? Cã nhËn xÐt g× vỊ hạng tử đa thức

H? Vy làm để xuát nhân tử chung

( Biến đa thức thành tổng hai đa thức, tiếp tục biến đổi để làm xuất nhân tử chung chúng )

- Gäi em lên bảng trình bày HS dới lớp làm ( HS làm cách khác nhau)

GV cht: Nh vy l cách nhóm hạng tử thích hợp với ta biến đổi làm xuất nhân tử chung nhóm Sau ta biến đổi đợc đa thức cho thành nhân tử GV: Tơng tự nh cách làm em phân tích đa thức thành nhõn t?

Gọi HS lêm bảng trình bày - HS nhận xét cách làm bạn ? H ? Có cách giải khác không ? C2: …= ( 2xy + xz ) + ( 3z + 6y )

= x ( 2y + z ) + ( y + z ) = ( 2y + z ) ( x + )

GV gi¶i thÝch : ‘ ThÕ nhóm hạng tử thích hợp

GV kết luận : Đối với nhều đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp H ? Phân tích đa thức thành nhân tử ph-ơng pháp nhóm hạng tử làm nh ? - Nhóm hạng tử thích hợp

‘ nhóm tử cho việc phân tích đợc tiềp tục đến kết cuối Nghĩa đa thức hồn tồn biến thành tích đa thức’ GV lấy ví dụ để HS thấy đợc nhóm hạng tử khơng thích hợp

Gv ghi ?1 lên bảng HS đứng ch tr li

GV: Khi nhóm hạng tử thành nhóm phải y nhóm hạng tử thích hợp

Gv treo bảng phụ ghi nội dung ?2 Phân tích đa thức thành nhân tử x4 9x3 + x2

+Bạn Thái làm nh sau:

x4 – 9x3 + x2 – = x (x3 – 9x2 + x – 9)

+ Bạn Hà làm nh sau:

x4 9x3 + x2 – = ( x4 - 9x3 ) + (x2 – 9x )

= x3 ( x + ) + x ( x – 9)

= ( x + ) ( x3 + x )

+ Bạn An làm nh sau:

x4 9x3 + x2 – = ( x4 + x2 ) – ( 9x3 + 9x )

= x2 ( x2 + ) – 9x ( x2 + )

= ( x2 + ) ( x2 – 9x )

Ghi b¶ng. I/ VÝ dụ

Ví dụ1 Phân tích đa thức sau thành nh©n tư:

x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x ) + ( xy – 3y )

= x (x -3 ) + y (x – ) = ( x – ) ( x + y )

VÝ dơ2: Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử:

2xy + 3z + 6y + xz

= ( 2xy + 6y ) + ( xz + 3z ) = 2y ( x + ) + z (x + ) = ( x + ) ( 2y + Z )

+ Cách làm nh ví dụ gọi phân tíc đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử

III/ áp dụng: ?1 Tính nhanh :

15 64 + 25 100 +36 15 + 60 1000 = (15 64 + 15 36) + (25 100 +60 100) = 15 (64 +36) + 100 ( 25 + 60 )

= 15 100 + 100 85 = 100 ( 15 + 85 ) = 100 100 = 10 000

(17)

= x ( x2 + ) ( x – )

Nêu y kiến em cách làm bạn ( HS trao đổi nhóm )

GV chốt: Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức ( đa thức có bậc khác khơng thể phân tích thành nhõn t c na.)

Tiết 12 Lun tËp I/ Mơc tiªu:

-Khắc sâu kiến thức về: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung, phơng pháp dùng đẳng thức, phơng pháp nhóm hạng tử

Luyện Kỹ biến đổi đẳng thức, kỹ tính nhanh giá trị biểu thức Nhờ vào việ phân tích đa thức thành nhân tử

II/ Chuẩn bị: Bảng phụ

III/ Tiến trình dạy học: A- Kiểm tra cũ:

HS1: Nêu bớc phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử Em hiểu nhóm hạng tử thích hợp

* Phân tích đa thca thành nh©n tư: x2 – xy +x – y

TÝnh nhanh: 452 + 402 - 152 + 80 45

B- Bài Hoạt động thầy trị.

H? Muốn phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung ta lm th no?

Ta cần lu ý điều gì?

- GV hớng dẫn HS câu b gọi em đồng thời lên bảng thực

Gv hớng dẫn HS chữa

H? mun phõn tớch đa thức thánh nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức ta làm nào?

Gäi HS lªn bảng trình bày HS lại làm vào giấy nháp

Ghi bảng

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bi1: Phõn tớch a thc thnh nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung

a) 5x( x - ) – 3x ( x – ); b) x ( x – y ) + y ( y – x) c) x( x – y ) - 5x – 5y ;

Gi¶i.

a) 5x( x-1 ) – 3x ( x – ) = x ( x – ) ( – ) = ( x – )

b) x ( x – y ) + y ( y – x) = x( x - y )- ( x - y ) = ( x – y ) ( x – )

c) x( x + y ) - 5x – 5y = x ( x – y ) – ( 5x + 5y ) = x ( x + y) – ( x + y ) = ( x+ y ) ( x – )

Bài Pt đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng hằng đẳng thức

Bµi 44( sgk )

a) (x3 + 1/8 ) ; b) (a + b )3 – ( a – b )3; c) (a + b )3 + ( a –

b )3

d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3; e) – x3 +9x2 – 27x + 27

Gi¶i

(18)

GV híng dÉn häc sinh chữa

H? phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử ta cần lu ý điều gì?

Giải thích cụm từ nhóm hạng tử thích hợp

HS thực vào giấy nháp Hớng dẫn HS chữa

Ta tính giá trị biểu thức cách hợp lí? GV gợi câu

HS lên bảng thực

HS lại làm vào tập Hớng dẫn HS chữa

GV cht li vấn đề:

Kết phân tích phải triệt để

Muốn tìm đợc x đẳng thức ta làm Đa vế trái thành tich áp dụng t/c : tích nhiều thừa số thừa số tích

b) (a + b )3 – ( a – b )3

= (a+b – a + b ) ( a+b)2 + ( a + b ) ( a – b ) + ( a- b)2

= 2b ( a2+ 2ab + b2 + a2 – ab + ab – b2 + a2 - 2ab + b2 )

= 2b ( 3a2 + b2 )

c) (a + b )3 + ( a – b )3 =

= (a+b + a + b ) ( a+b)2 - ( a + b ) ( a – b ) + ( a- b)2

= 2b ( a2+ 2ab + b2 - a2 + ab - ab + b2 + a2 - 2ab + b2 )

= 2b (a2 + 3b 2)

d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = ( 2x + y )3

e) – x3 +9x2 – 27x + 27 = - (x3 - 9x2 + 27x – 27)

= - ( x – 3)3

Bµi 48 ( sgk ) Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử

a) x2 + 4x – y2 +4; b) 3x2 + 6xy +3y2 -3z2

c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

Gi¶i.

a) x2 + 4x – y2 +4 = ( x2 + 4x + ) – y2

= ( x + )2 – y2 = ( x + – y ) ( x + + y )

b) 3x2 + 6xy +3y2 -3z2 = ( x2 + 2xy + y2 – z2 )

= ( x2 + 2xy + y 2 ) – z2 = ( x + y )2 – z2

( x + y – z ) ( x + y + z ) c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 - 2zt + t2) = ( x – y )2 – ( z – t )2

= ( x –y + z – t ) ( x – y – z + t )

Dạng 2 Tính giá trị biểu thøc

a) 732- 272 ; b) 37,5 6,5 – 7,5 3,4- 6,6 7,5 + 3,5 37,5

c) 452 + 402 – 152 + 80.45

d) x2 – 2xy – 4z2 + y2 t¹i x = 6; y = -4; z = 45

Gi¶i

a) 732- 272 = ( 73 – 27 ) ( 73 + 27 ) = 46 100 = 4600

b) 37,5 6,5 – 7,5 3,4- 6,6 7,5 + 3,5 37,5

= ( 37,5 6,5 + 3,5 37,5 ) – ( 7,5 3,4 + 6,6 7,5 ) = 37,5 ( 6,5 + 3,5 ) – 7,5 ( 3,4 + 6,6 )

= 37,5 10 – 7,5 10 = 10 ( 37,5 – 7,5 ) = 10 30 = 300 c) 452 + 402 – 15 2 + 80.45

= (452 + 402 + 80.45 ) - 152 = ( 45 + 40)2- 152

= ( 45 + 40 – 15 ) ( 45 + 40 +15 ) = 70 100 = 7000 d) = = ( x - y – 2z ) ( x + y + 2z )

thay x = 6; y = -4; z = 45 vào biểu thức ta có : ( +4 – 90 ) ( + + 90 ) = (-80 ) 100 = -800

Dạng 3 Tìm x biÕt

a) ( x + ) – x – = ; b ) 5x ( x – ) – x + ) = Gi¶i

a) x( x + ) – x – = x( x+ ) – ( x + ) =  ( x + ) ( x – ) =  x + =  x = -

hc x – =  x = -1

b) 5x ( x – ) – x + ) =  5x ( x – ) – ( x- ) =  (x – 3) ( 5x – ) =  x – =  x =

hc 5x – =  x = 1/5

D H ớng dẫn học nhà Làm tập lại Xem lại tập làm

(19)

Tiết 13 Đ Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp

I/ Mục tiêu:

HS bit dngmt cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

II/ ChuÈn bị:

III/ Tiến trình dạy học A Kiẩm tra :

HS1 : Phân tích đa thức thành nhân tö a) x2 + xy + x + y

b) 3x2 – 3xy + 5x +5y

HS2: Ph©n tích đa thức thành nhân tử a) x2 + y-2 +2xy – x – y

b) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

B Bài mới. Hoạt động thầy trò.

H ? Các em xét xem hạng tử đa thức có nhân tử chung không ?

Và nhân tử chung ?

GV : hạnh tử đa thức có nhân tử chung 5x, theo gợi ý sgk em vận dụng phơng pháp học để phân tích đa thức thành nhân tử cho biết kết cuối

H ? Các em có nhận thức đa thức GV chốt : Đa thức có ba hạng tử đầu làm thành đẳng thức

GV : Các em vận dụng phơng pháp học em vận dung phân tích đa thức thành nhân tử cho kết cuối GV : Để giải toán ta phối hợp hai phơng pháp:

- Nhãm h¹nh tư

- Dùng đẳng thức HS lm ?1

Gọi HS lên bảng thực HS lại làm việc cá nhân

HS nhận xét làm bạn trình bày lại bíc gi¶i

H? Bài tốn ta vận dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử? ( trình bày theo thứ tự )

GV cho HS đọc lu ý ( ghi sẵn vào bảng ) “ Để phân tích đa thức thành nhân tử ta làm nh sau:

- Đặt nhân tử chung ( có )

- Nhóm hạng tử cách thích hợp - Vận dụng phơng pháp thích hợp tiếp tục phân tÝch

GV đa bảng phụ ghi trớc nội dung

Ghi b¶ng. I/ VÝ dơ;

VÝ dơ1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

5x3 + 10x2y + 5xy2

Gi¶i 5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x ( x2 + 2xy + y2 )

= 5x ( x + y) Ví dụ2 :

Phân tích đa thức thành nhân tử x2 2xy + y2 9

Gi¶i.

x2 – 2xy + y2 –

= ( x2- 2xy +y2 ) - 32

= ( x – y )2 - 32

= ( x - y + ) ( x – y – ) ?1 Ph©n tÝch ®a thøc

2x3y – 2xy3 + 4xy2 – 2x y

Gi¶i x2 – 2xy + y2 – 9

= 2xy ( x2 – y2 – 2xy – )

= 2xy [x2−(y2+2y −1)]

= 2xy [x2−

(y+1)2]

= 2xy ( x – y – ) ( x + y + 1)

II/ ¸p dơng:

?2 TÝnh nanh giá trị biểu thức

x2 + 2x + y2 x = 94,5 y = 4,5

Gi¶i

(20)

HS làm tập theo nhóm trao đổi kết bi toỏn

HS nêu lời giải nhóm GV hoàn chỉnh lời giải

= ( x+ )2 – y2 = ( x+ + y ) ( x + – y

)

Thay x = 94,5; y = 4,5 vµo biĨu thøc : (x+ + y ) ( x + – y )

= ( 94,5 + + 4,5 ) ( 94,5 + – 4,5 ) = 100 91 = 9100

b) Khi phân tích đa thức

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thµnh nhân tử

bạn Việt làm nh sau: x2 + 4x – 2xy – 4y + y2

= ( x2 – 2xy + y2 ) + ( 4x – 4y )

= ( x – y )2 + 4( x – y )

= ( x – y ) ( x – y + )

Em rõ cách làm bại Việt áp dụng phơng pháp ? để phân tích đa thức thành nhân tử ? C Củng cố – luyện tập

BµI 51/ sgk: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3 – 2x2 + x

b) 2x2 + 4x + – 2y2

c) 2xy - x2 – y2 + 16.

D H ớng dẫn học nhà. - Xem lại tập gii

- Làm tập: 52; 53 sgk

Tiết 14 Luyện tập I/ Mơc tiªu:

- HS đợc rền luyện phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ( ba phơng pháp )

- HS biết thêm phơng pháp tách hạnh tử cộng, trừ thêm số hạng tử vào biểu thức

II/ Tiến trình dạy học A Kiểm tra :

Phân tích đa thức sau thành nhân tö a) xy2 – 2xy + x

b) x2 –xy + x – y

c) x2 + 3x + 2

Dựa vào câu c GV đặt vấn dề dẫn đến

(21)

Hoạt động thầy trò. Gọi em lên bảng làm tập 52 sgk GVchốt lại vấn đề

H? Muốn chứng minh biểu thức chia hết cho số nguyên a với giá trị ngun biến ta phải phân tích biểu thức thành nhân tử có chứa nhân tử a

Cho em làm cac tập theo nhóm

- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV ghi nhanh.lời giải tập lên bảng

HS chữa chỗ sai chỗ

HS giải toán ( tổ câu ) Gọi đại diện lên trả lời câu GV chốt: Muốn tìm x biểu thức ta phải biến đổi biểu thức thành tích nhân tử

-Cho nhân tử tìm giá trị x t¬ng øng

Tất giá trị x tìm đợc thoả mãn đẳng thức cho

Đó giá trị cần tìm x D.H ớng dẫn học nhà Xem lại lời giải tập làm -Làm tiếp tập; 56 (a,b) ; 57 (b,c,d) ; 58 sgk

Gv ghi đề lên bảng

GV đặt vấn đề dn n vic phi tỏch

Ghi bảng.

BàI 52sgk

Chøng minh (5n + )2 – chia hÕt cho víi

mäi sè nguyªn

Lêi gi¶i

(5n + )2 – = (5n + )2 - 22

= ( 5n + + ) ( 5n + – ) = 5n ( 5n + )

BiÓu thøc 5n ( 5n + ) chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n

VËy (5n + )2 – lu«n lu«n chia hÕt cho víi

mäi sè nguyªn n

Bài 54 sgk

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x.

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

c) x4 – x2

Gi¶i a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

= x (x2 + 2xy + y2 – )

= x [(x2

+2 xy+y2)−9]

=x [(x+y)❑

2

−32]

= x ( x + y + ) ( x + y – )

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

=( 2x – 2y ) - (x2 - 2xy + y2)

= ( x – y ) – ( x – y )2

= ( x – y ) ( – x + y ) c) x4 – x2 = x2 ( x2 – )

= x2 ( x + ) ( x ) Bài 55/ sgk Tìm x biết: a) x3 -

4 x=0⇒x(x

2−1

4)⇒x(x+ 2)(x −

1 2) ⇒

x=0

¿ x+1

2=0

¿ x −1

2=0

¿ x=0

¿ x=−1

2

¿ x=1

2

¿ ¿ ¿

⇒¿ ¿ ¿ ¿

(22)

h¹ng tư

GV chốt vấn đề đa cách biến đổi khác

Hc ( x2 – 4x + ) – 1

= ( x – )2 – 1

= ( x – – ) ( x – + ) = ( x – ) ( x – )

GV chèt l¹i:

Khi gặp trờng hợp bt khơng có dạng hđt khơng có nhân tử chung việc nhóm hạng tử cha làm đợc ta phải nghĩ đến việc tách hạng tử cộng , trừ thêm số thích hợp để đa dạng quen thuộc

b)

[(2x −1)+(x+3)] [(2x −1)−(x+3)]

¿(2x −1+x+3) (2x −1− x −3)

¿(3x+2) (x −4)=0

⇒ 3x+2=0

¿ x −4=0

¿

⇒

¿ x=−2

3

¿ x=4

¿ ¿ ¿ ¿

¿ ¿ ¿ ¿ VËy x = -2/3 hc x =

c) x2 ( x – ) + ( 12 – 4x ) = 0

x2 ( x – ) + ( – x ) = 0

x2 ( x – ) – ( x – ) = 0

(x – ) ( x2 – ) = 0

( x – ) ( x – ) ( x + ) =

⇒

x −3=0

¿ x −2=0

¿ x+2=0

¿ x=3

¿ x=2

¿ x=−2

¿ ¿ ¿

⇒¿ ¿ ¿ ¿

VËy x = hc x = hc x = -2

Bài làm thêm: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 4x + 3

Giải

Cách 1 Tách hạng tử nhãm h¹ng tư x2 – 4x + = x2 – 3x – x + 3

= ( x2 – 3x ) – ( x – )

= x ( x – ) – ( x – ) = (x – ) ( x )

Cách 2 cộng trừ thêm số làm xuất hđt x2 4x + = x2 – 4x + – 1

= ( x2 – ) – ( 4x – )

= (x – ) (x + ) – 4( x – ) = (x – ) ( x – )

Cách 3 Tách hạng tử để xuất hđt x2 – 4x + = x2 – 2x +1 – 2x

= ( x2 – 2x + ) – ( 2x – )

= (x- )2 – ( x – )

(23)

Tiết 15 Đ 10 Chia đơn thức cho đơn thức

I/ Mơc tiªu:

-Về kiến thức bản: HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- HS biết đợc nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B , thực phép chia đơn thức cho đơn thức ( chủ yếu trờng hợp chia hết )

II/ Chuẩn bị: Bảng phụ III/ Tiến trình dạy học

A Kiểm tra

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 2x2y + xy2

b) x2y – xy2 – x + y

c) x2 + 5x +

d) x2 – 4x + 3

H? Nhắc lại định nghĩa số nguyên a chia hết cho số nguyên b

“ Cho hai số nguyên a b b  Nếu có số nguyên q cho a =bq ta nói a chia hết cho b “

Khi chia A cho B ta có định nghĩa sau: GV nêu Đ/N SGK Trớc hết ta xét tr-ờng hợp đơn giản phép chia đơn thức cho đơn thức

Cho HS ôn lại kiến thức học lớp Với x  0; m, n  N; m  n thì: xm : xn = …

xm : xn = nµo ?

Cho HS lµm ?1

H? Khi chia đơn thức biến cho đơn thức với biến ta làm nào? ( GV chốt )

Cho HS làm ?2

HS nhắc lại cách làm bạn nêu bớc

H? Có nhận xét biến số mũ phần biến đơn thức chia đơn thức bị chia

GV đvđ dẫn đến nhận xét

H? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm nào?

- HS đọc quy tắc SGK -HS làm ?3

a) Tìm thơng phép chia biết đơn thức bị chia 15x3y6z , đơn thức chia 5x2y3( HS

thùc hiƯn )

H? Đơn thức 12x4y2 có chia hết cho đơn

thøc 5x2y3 kh«ng?

Y/C HS thực phép chia

Ghi bảng. * Định nghÜa:

Cho A B hai đa thức B  Ta nói đa thức A cgia hết cho đa thức B tìm đợc đa thức Q cho A = B.Q

A đa thức bị chia B đa thức chia Q ®a thøc th¬ng

+ KÝ hiƯu : Q = A : B hay Q = A B I/ Quy t¾c:

?1 x3 : x2

15x7 : 3x2

20x3y : 12x

?2 TÝnh 15x2y2: 5xy2=

12x3y : 9x2 =

NhËn xÐt;

Đơn thác A chia hết cho đơn thức B biến B biến A có số mũ khơng lớn số mũ A + Quy tắc: ( SGK )

II/ Ap dông: a) 15x3y6z : 5x2y3

= 15

5

x3 x2

y6

y3.z = 5xy

(24)

12x4y2 : ( - 9xy2 )

- Tính giá trị biểu thức

GV chốt: Khi phải tính giá trị biểu thức trớc hết ta thực phép tính biểu thức rút gọn thay giá trị biến

b) Cho P = 12x4y2 : ( - 9xy2 )

Tính giá trị biĨu thøc P t¹i x = -3; y= 1,005

Gi¶i P = 12x4y2 : ( - 9xy2 )

= 12 −9x

3

=−

❑

4 x

3

Thay x = -3; vµo biĨu thøc ta cã: - 4/3 (-3)3 = -4/3 (-27 ) = 36

D H íng dÉn häc ë nhµ. - Häc theo SGK vµ vë ghi

- Lµm bµi tËp : 59 ; 60 ; 61 SGK

Thứ ngày tháng 10 năm 2008

Tit 16 11 Chia đa thức cho đơn thức I/ Mục tiêu:

-HS hiểu đợc Đa thức A chia hết cho đơn thức B tất hạng tử đa thức A đếu chia hết cho B HS nắm vững quy tắc chia đa thca cho đơn thức

- HS thực phép chia đa thức cho đợn thức ( trờng hợp chia hết ) biết trình bày lời giải ngắn gọn ( chia nhẩm đơn thức cộng kết với )

II/ ChuÈn bị: Bảng phụ III/ Tiến trình dạy học A KiÓm tra

HS1 Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B ( trờng hợp chia hết ) Thực phép tính cách tính nhẩm

a) 4x3y2: 2x2y d) 3x2y3z2 ; 5xy2

b) -21x2y3z4 : 7xy2 e) 5x4y3z2 : (-3x2yz )

c) -15x5y6z7: 3x4y5z6

HS2 Thùc hiÖn phÐp tÝnh

(25)

b) ( -12)3 : 83 d) 5x2y2: 10x2y

c) x10 : (-x)8 f) ( -xy)10 : 10x2y

GV: Nêu vấn đề để HS giải - Cho đơn thức 3xy2

+ Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2

- Cộng kết vừa tìm đợc với GV gọi em lên bảng trình bày HS cịn lại làm vào giấy nháp

GV cho HS nhËn xÐt bµi làm bạn - Kiểm tra kết sủa HS kh¸c

- GV: trờng hợp ta nói đa thức chia hết cho đơn thức

H? Một đa thức chia hết cho n thc no ?

( Các hạng tử cđa ®a thøc A chia hÕt cho B)

GV việc làm ta thực chia đa thức cho đơn thức ( tr-ờng hợp chia hết )

H? muốn chia đa thức cho đơn thức ( trờng hợp chia hết )ta làm nào?

-Y/C em đọc quy tắc SGK -GV đa quy tắc đợc ghi sẵn lên bảng HS đọc

Gv chèt bớc

Gọi HS lên bảng trình bày HS lại làm vào giấy nháp GV chốt: Theo Quy t¾c ta cã

( 30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y2) : 5x2y2

= ( 30x4y3 : 5x2y2) + ( -25x2y3 : 5x2y2 )

+ (-3x2y2 : 5x2y2 )

= 6x2 – – 3x2y

Trong thực tế ta tính nhẩm để bỏ bớc trung gian mh sau:

GV ®a lên bảng phụ câu a ?2 a) Khi thực phép chia

Ghi bảng 1) Quy tắc

?1 Chẳng hạn

(2x5y3z 5x2y4 + 6xy2 ) : 3xy2

= (2x5y3z : 3xy2) + (– 5x2y4: 3xy2 )

+ (6xy2 : 3xy2 )

= 2/3 x4yz – 5/3xy2 + 2

* Quy tắc : ( SGK )

- Chia hạng tử A cho B - Cộng kết lại

* Ví dụ:

Thực phép tÝnh

( 30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y2) : 5x2y2

= 6x2 – – 3x2y Chó y: SGK

2) ¸p dơng:

a) Khi thùc hiƯn phÐp chia : (4x4 – 8x2y2+ 12x5y ) : ( -4x2)

B¹n Hoa viÕt

4x4 – 8x2y2+ 12x5y = -4x2(-x2- 2y2 + 3x3y )

nªm (4x4 – 8x2y2+ 12x5y ) : ( -4x2)

= - x2- 2y2 + 3x3y

Em nhận xét xem bạn Hoa giải hay sai ?

Gi¶i

Lời giảI bạn Hoa ta biết A = B.Q A : B = Q

b) TÝnh:

(26)

V×

20x4y – 25x2y2 – 3x2y= 5x2y (4x2- 5y

-3/5 )

nªn : ( 20x4y – 25x2y2 – 3x2y ) : 5x2y

= 4x2- 5y – 3/5. C Lun tËp t¹i líp

- HS lµm bµi 63 - HS lµm bµi 66

D H íng dẫn học nhà. Trả lời câu hỏi :

- Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B - Bài tp: 64; 65 SGK

Ngày 14 tháng 10 năm 2008

Tiết 17 Đ 12 Chia ®a thøc mét biÕn ® s¾p xÕp· I/ Mơc tiªu:

- HS hiểu đợc khái niệm chia hết chia có d

- Nám đợc bớc thuật toán, thực phéo chia đa thức A cho đa thức B - HS thực phép chia đa thức cho đa thức chủ yếu B nhị thức Trong trờng hợp B đa thức HS nhận phép chia A cho B phép chia hết hay không chia ht

- Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B ( trờng hợp chia hết ) - Làm phép chia :

a) ( - 2x5 + 2x2 – 4x3 ) : 2x2

b) ( 3x2y2 – 6x2y3 – 12xy ) : 3xy

Kh«ng thùc hiƯn phÐp chia hÃy giải thích rõ đa thức A = 3x2y3 + 4xy2 – 5x3y chia hÕt

cho đơn thức B = 2xy

GV §Ĩ thùc hiƯn phÐp chia ®a thøc A cho ®a thøc B tríc hÕt ta s¾p xÕp hai dsa thøc theo luỹ thừa giảm dần biến thực theo quy tắc tơng tự nh phép chia số học Ta xÐt vÝ dơ:

H?Em cã nhËn xÐt g× hai đa thức này?

( Đây hai đa thức biến đa đ-ợc xếp theo luỹ thừa giảm dần bíên )

GV ghi bíc thùc hiƯn

D thø nhÊt  D thø hai 

D cuèi cïng 

Ghi b¶ng. I/ PhÐp chia hÕt

1/ VÝ dơ 1.Thùc hiƯn phÐp chia ®a thøc

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – (1) cho ®a thøc

x2 – 4x – (2)

TiÕn hµnh nh sau:

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – x2 – 4x –

2x4 – 8x3 – 6x2 2x2 - 5x + 1

-5x3 + 21x2 + 11x -

- 5x3 + 20x2 + 15x

x2 - 4x - 3

x2 - 4x -

(27)

H? Nêu cách kiểm tra kết phép chia hay sai

HS thùc hiÖn theo néi dung ?1

H? Em cã nhận xét hai đa thức này?

( … Đa thức chia khuyết bậc ) Y/C HS đặt thực phép chia?

H?D thø hai cđa phÐp chia lµ - 5x + 10 phÐp chia tiếp tục đ-ợc không? Vì sao?

GV: d mà không tiếp tục thực phép chia đợc d cuối

GV nêu phần y SGK Y/C HS đọc phần ý

D cuối ta đợc thơng 2x2 - 5x + 1

Ta cã (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – ) :

(x2 – 4x – 3) = 2x2 - 5x + 1

PhÐp chia cã d b»ng lµ phÐp chia hÕt

II/ PhÐp chia cã d

Thùc hiÖn phÐp chia

( 5x3 – 3x2 + ) chia cho ®a thøc ( x2 + )

Ta viÕt:

5x3 – 3x2 + x2 +

5x3 + 5x 5x -

-3x2 – 5x +  D thø nhÊt

-3x2 - 3

- 5x + 10  D cuèi cïng D cuèi cïng lµ -5x + 10

PhÐp chia nµy lµ phÐp chia cã d

Ta cã: 5x3 – 3x2 + = ( x2 + ) ( 5x – ) Chó ý:

A = B Q + R

R = Ta cã phÐp chia hÕt R  ta cã phÐp chia cã d C Cđng cè

Thùc hiƯn phÐp chia 2x2 + 7x – 15 cho ®a thøc x + 5

HS Nhắc lại cách làm, nhắc lại bớc thực D H ớng dẫn học nhà.

Đọc SGK

BµI tËp : 67; 68; 69 SGK

(28)

TiÕt 18 LuyÖn tËp

I/ Mơc tiªu:

Thơng qua tập hệ thống kiến thức chơng I - Thực phép chia đa thức xếp, cách viết A = B.Q

- Ren luyện kỹ phép chia đa thc cho đa thức phơng pháp phân tích đa thức bị chia thành nhân tử

- Thực hiƯn phÐp chia ®a thøc x3- x2 – 7x + cho ®a thøc x –

-áp dụng đẳng thức để thực phép chia ( x2 + 2xy + y2 ) : ( x + y )

B Bài Hoạt động thy v trũ.

HS lên bảng thực phép tính HS lại theo dõi

- Nhận xét làm bạn

Gi em ng thi lên bảng thực HS dới lớp làm vào

Gọi em lên bảng trình bày HS dới líp lµm vµo vë

- HS nhËn xÐt

Gọi em đồng thời lên bảng thức

Ghi bảng

Bài 69 SGK.: Cho đa thøc : A = 3x4 + x3 + 6x –

B = x2 +

T×m d phÐp chia A cho B råi viÕt A díi d¹ng A = B.Q

Gi¶i Ta viÕt:

3x4 + x3 + 6x – x2+

3x4 +3x2 3x2 + x –

x3 – 3x2 + 6x - 5

x3 + x

- 3x2 + 5x - 5

-3x2 - 3

Ta cã:

3x4 + x3 + 6x – = (x2 + 1) ( 3x2 + x – )

BµI 70 SGK: Lµm tÝnh chia a) ( 25x5 – 5x4 + 10x2 ) : 5x2

b) ( 15x3y2 – 6x2y – 3x2y2 ) : 6x2y

BµI 72 SGK: Lµm tÝnh chia

( 2x4 + x3 – 3x2 + 5x – ) : ( x2 – x + )

Ta viÕt:

2x4 + x3 – 3x2 + 5x – x2 – x + 1

2x4 – 2x3 + 2x2 2x2 + 3x –

3x3 - 5x2 + 5x – 2

3x3 – 3x2 + 3x

- 2x2 + 2x - 2

Bµi 73 SGK: TÝnh nhanh a) ( 4x2 – 9y2 ) : (2x – 3y )

4x2 – 9y2 = ( 2x – 3y ) ( 2x + 3y )

 ( 2x – 3y ) ( 2x + 3y ) : ( 2x – 3y ) = 2x + 3y

b) ( 27x3 – ) : ( 3x – )

=  ( 3x )3 – 13  : ( 3x – )

= (3x – ) ( 9x2 + 3x + ) : ( 3x – )

= 9x2 + 3x + 1

Bài 71 Không thực phép chia hÃy xem ®a thøc A cã chia hÕt cho ®a thøc B hay kh«ng? a) A = 15x4 – 8x3 + x2 ; B = 1/2x2

(29)

H? Ta tìm số a cách nào?

GV : Ta thực chia đa thức (1) cho đa thức (2) cách bình thờng để tìm d R Rồi cho R = để tìm a

Bài 74: Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a (1)

Cho ( x + ) (2) Ta cã:

2x3 – 3x2 + x + a x +

2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15

- 7x2 + x + a

-7x2 – 14x

15x + a 15x + 30 a 30

Để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hÕt cho x + 2

th× a – 30 =  a = 30 D H íng dÉn häc ë nhµ.

1- Lµm tiÕp 73 c; d 2- Ôn tập chơng I

- Trả lời câu hỏi ë mơc A

- Bµi tËp: 75 ( a ); 76(a); 77(a); 78(a, b ) ; 79 ( a,b,c ); 80 (a); 81(a); 82(a)

Tiết 19 Ôn tập chơng I

I/ Mục tiêu:

- Hệ thống kiến thức chơng - Rèn kỹ giải tập chơng I II/ Tiến trình dạy häc,

Hoạt động thầy trò. GV đặt câu hỏi HS trả lời HS ghi công thức vào

Y/C HS phát biểu đẳng thức đáng nhớ lời

( GV ghi vào bảng phụ đẳnh thức đáng nhớ )

H? Em hÃy nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Gọi HS lên bảng trình bày

Ghi bảng. A Ôn tập l y thuyết

1) Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với đa thức

A ( B + C ) = AB + AC * Nhân đa thức với đa thức

( A + B ) ( C + D ) = A.C + A.D + B.C + B.D 2) đẳng thức đáng nhớ

( A + B )2

( A - B )2

A2 – B2

( A + B )3

( A - B )3

A3 + B3

A3 - B3

(30)

HS lại lµm vµo vë Y/C HS nhËn xÐt?

Muèn tÝnh giá trị biểu thức ta tiến hành nh nào? Em có nhận xét biểu thức nµy?

Áp dụng hđt bình phơng hiệu để rút gọn biểu thức

Gọi em lên bảng trình bày ? tơng tự câu b Gọi em lên bảng làm câu b

Rót gọn biểu thức có nghĩa ta phải làm công việc gì?

Đối với câu a ta tiến hành nh ?

Các em có nhận xét g× vỊ biĨu thøc b ?

A = ? B = ?

Gọi em đồng thời lên bảng trình bày

Díi líp lµm vµo vë

HS nhận xét- GV hồn chỉnh Hãy nêu trình tự để phân tich đa thức thành nhân tử?

? Hãy nêu phơng pháp phân tích đa thức

Gọi em đồng thời lên bảng em làm câu

Gv hớng dẫn HS hoàn chỉnh H? Trong tiết học ta ơn tập vấn đề gì?

GV : Khi tiến hành giải loại tốn y/c em phải đọc kỹ đề để chọn phơng pháp làm cho thích hợp

Bµi 75(a); 76(a).

Lµm tÝnh nh©n

a) 5x2( 3x2- 7x + ) = 10x4- 35x3 + 10x2

b) ( 2x2 – 3x ) ( 5x2 – 2x + )

= 10x4- 4x3 + 2x2- 15x3 + 6x2 – 3x

= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x

Bài 77 SGK

Tính giá trị biểu thức:

a)M = x2 + 4y2 – 4xy t¹i x = 18 vµ y = 4

b) N= 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 t¹i x = ; y = -8

Gi¶i

a)M = x2 + 4y2 – 4xy = ( x – 2y )2

Víi x = 18 ; y = ta cã:

M = (18 – 2.4 )2 = ( 18 – )2 = 102 = 100

b) N = ( 2x – y )3

Víi x = 6; y = -8 Ta cã: N = (2 + )3 = 203 = 8000

Bµi 78 Rót gän biĨu thøc

a) (x+2 ) (x – ) – ( x – ) ( x + ) b) (2x+1)2 + (3x - 1)2 + (2x + 1) (3x – )

Gi¶i

a) (x+2 ) (x – ) – ( x – ) ( x + ) = (x2 – 4) – ( x2 – 2x - )

= x2 – – x2 + 2x + = 2x – 1

b) (2x+1)2 + (3x - 1)2 + (2x + 1) (3x – )

= ( 2x + + 3x - 1) 2 = ( 5x )2 = 25x2

BàI 79 Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 + ( x – )2

b) x3 – 2x2 + x – xy2

c) x3 – 4x2 – 12x + 27

Gi¶i

a) x2 – + ( x – )2

= ( x2 – 22) + ( x – )2

= ( x – ) ( x + ) + ( x – ) ( x – ) = ( x – ) ( x + + x – )

= 2x( x – )

b) x3 – 2x2 + x – xy2

= x ( x2 – 2x + – y2 )

= x ( x – )2 – y2

= x ( x – – y ) ( x – + y ) c) x3 – 4x2 – 12x + 27

= ( x3 – 33 ) – ( 4x2 – 12x)

= ( x – ) ( x + ) – 4x ( x – ) = ( x – ) ( – 3x )

D Häc ë nhµ

- Xem lại lời giải tập làm - Làm tiếp tập lại

(31)

Tiết 20 Ôn tập chơng I ( tiÕp ) I/ Mơc tiªu: ( Nh tiÕt 19 )

II/ Tiến trình dạy học

Hot ng ca thầy trò Gv hỏi:

- Nêu điều kiện để đơn thức A chia hết cho

đơn thức B?

Y/C HS lÊy vÝ dô?

_ Nêu điều kiện để đa thức A chia hết cho đơn thức B

Y/C HS lÊy vÝ dô:

? Khi đa thức A chia hết cho ®a thøc B

GV: Khi mét ®a thøc A chia hÕt cho mét ®a thøc B ta biĨu ®iƠn biĨu thøc A díi d¹ng

A = B Q

H? Khi chia hai đa thức ta cần ý điều ?

( _ xem a thức xắp xếp hay cha

_Đa thức bị chia có khuyết bậc hay khơng khuyết ta phải cách vị trí )

Em hÃy nêu bớc thực phép chia ?

H? Ta thực phép chia cách khác không? ( phân tich đa thức bị chia thành nhân tử nhân tử đa thức chia

¸p dơng A = B Q suy A : B = Q Gv trình bày mu

HS trình bày vào

( Lu ý HS dựa sở đa thức chia để tách hạng tử cách thích hợp )

Gọi em lên bảng thực phép chia theo cách xếp

Một em lên làm bng cách thứ

Ghi bảng A- Lý thuyết

3) Điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B: Trả lời:

_Các biến B có A

_ Với số mũ biến B không lớn số mũ biến A

4) Điều kiện để đa thức A chia hết cho đơn thức B Tất hạng tử A chia chia hết cho đơn thức B

5) §a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B ( B ≠ 0) nÕu tồn đa thức Q cho

A = B Q

B- Thực giải tËp

Bµi 80 ( sgk) Lµm tÝnh chia

a) ( 6x3 – 7x2- x + ) : ( 2x + )

b) ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( ( x2 – 2x + )

c) ( x2 – y2 + 6x + ) : ( x + y + )

Gi¶i

a) Ta viÕt:

6x3 – 7x2- x + 2x +

6x3 + 3x2

3x2 – 5x + 2

- 10x2 – x + 2

- 10x2 – 5x

4x + 4x +

( 6x3 – 7x2- x + ) : ( 2x + ) = 3x2 – 5x + 2

C2: 6x3 – 7x2- x +

= ( 2x + ) ( 3x2 – 5x + )

Suy

( 2x + ) ( 3x2 – 5x + ) : ( 2x + )

= 3x2 – 5x + 2

b) Ta viÕt:

x4 - x3 + x2 + 3x x2-2x+3

x4 - 2x3 + 3x2

(32)

hai

Em có nhận xét hai đa thức này?

Khi chia hai đa thức ta phải xắp xếp nh thÕ nµo?

Lu ý HS Khi viết tích riêng để trừ vào đa thức bị chia số hạng đồng dạng phải viết thẳng cột với

Gọi em lên bảng thực phép chía theo cách xắp xếp

Gọi em lên bảng thùc hiƯn phÐp chia theo c¸ch thø hai

Muốn tìm x đẳng thức ta làm nh nào?

TL: Phân tich vế trái thành nhân tử , áp dụng tính chất tích nhiếu thừc số thừa số tích Gọi ba em đồng thừi lên bảng trình bày HS cịn lại làm vào

H? Muốn chứng minh biểu thức đơng hay ln âm ta làm nào?

GV híng dÉn HS thực Hớng dẫn HS chữa Dặn dò

Xem li cỏc bi toỏn ó lm Tiết sau kiểm tra

x3 - 2x2 +3x

( x4-x3+x2+3x ) : ( x2-2x+3 )= x2+x.

C2: x4-x3+x2+3x= (x2+x).(x2-2x+3).

Suy ra:

( x4-x3+x2+3x ) : (x2-2x+3x)=

= (x2+x).(x2-2x+3 ) : (x2-2x+3) = x2+x.

c) x2 - y2 + 6x + x + y + 3

x2 +xy + 3x x - y +3

- xy – y2 +3x+9

-xy – y2 -3y

3x + 3y + 3x + 3y +

C2: ( x2-y2+6x+9 ) = (x-y+3).(x+y+3).

Suy ra: ( x2-y2+6x+9 ) : (x+y+3)=

=(x-y+3).(x+y+3): (x+y+3)= = x-y+3

Bµi 81 T×m x biÕt : a)

3 x(x2-4) =0 ; b) (x+2)2-(x-2)(x+2)=0

c) x+2 √2 x2+2x3=0.

Giải: a) có nghiệm x=0; -2; b) cã mét nghiÖm x=-2 c) cã nghiƯm lµ x=0; -

√2

Bµi 82 Chøng minh:

a) x2-2xy+y2+1 >0 víi mäi sè thùc x vµ y.

b) x-x2-1<0 víi mäi sè thùc x.

gi¶i:

a, x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1≥ 1> víi mäi x,y

b, x-x2-1.= -(x- )2 -

3 ≤

-3

4 < víi mäi x

Tiết 21 Kiểm tra chơng I I/ Mục tiêu:

* Kiểm tra đánh giá tiếp thu kiến thức HS chơng vấn đề: - Bảy đẳng thức đáng nhớ

- Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử - Làm tính chia

* Phát huy tính tự giác, độc lập HS

* Có biện pháp khắc phục phần kiến thức hạn chế HS II/ Chuẩn bị

GV: Đề kiểm tra in sẵn HS : Ôn tập

(33)

Nội dung – Chủ đề Mức độ Tổng số

NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng

KQ TL KQ TL KQ TL

Nhân đa thức

1

Các đẳng thức

1 2

Phân tích đa thức thành nhân tử

3

1,5 1,5

Chia đa thức

1 1,5 5,5

Tổng số

2 1 1,5 1 4,5 11 10

IV/ Nội dung ( Có đề kèm theo ) V/ Đáp án

§Ị A §Ị B

C©u1 d C©u1 b

C©u d C©u d

C©u a C©u b

C©u a C©u a

C©u a, 2(x+y-2z)(x+y+2z) b, (x2-4x+8)(x2+4x+8)

c, (x-1)(5x-2)

C©u a, 3(x-y-3z)(x-y+3z) b, (x2-2x+2)(x2+2x+2)

c, (x-1)(2x+5)

Câu Thơng x-2; D 12x-3 Câu Thơng x-2; D 2x-3

Câu a=10 C©u a=-4

C©u x+3 C©u

Ngày tháng 11 năm 2008

Chng II Phân thức đại số Tiết 22 Đ1 Phân thức đại số

I/ Mơc tiªu:

- HS hiểu rõ khái niệm phân thức

- HS có khái niệm hai phân thức nhau, để nắm vững tính chất phân thức - GV đvđ dẫn đến

II/ Tiến trình dạy học

Hot ng ca thy v trò.

GV đa biểu thức ( viết sẵn lên bảng phụ ) lên bảng

Y/C HS quan sát

H ? Có nhận xét vỊ c¸c biĨu thøc SGK ?

GV : Các biểu thức nh gọi phân thức đại số ( hay nói gọn phân thức )

H ? Thế phân thức đại số ?

Cho HS đọc xác định nghĩa SGK Từ x −12

1 = x – 12  đa thức đợc coi nh

mét ph©n thøc cã mÉu b»ng

Ghi b¶ng. I/ §Þnh nghÜa

Mốt phân thức đại số ( hay nói gọn phân thức), biểu thức có dạng

A B,

Trong A B đa thức B 0

(34)

Cho HS lµm ?1

Em viết phân thức đại số?

( GV viết số phân thức HS nêu lên bảng )

H? Các biểu thức sau có phải phân thức đại số khơng?

0; 1;

2;√3 v× sao?

GV: Trên tập hợp phân số có ph©n sè b»ng

H? Em nêu định nghĩa hai phân số học lớp

( a b=

c

d⇔ad=bc )

GV: Trên tập hợp phân thức đại số ta định nghĩa hai phân thức cách tơng tự

H? HS nêu định nghĩa H? x −1

x2−1=

x+1 kh«ng? sao?

?3 cho HS làm ?3 Có thể kÕt luËn 3x

2 y

6 xy2=

x

2y2 không? Cho HS làm ?4

x

3va

· x2+2x

3x+6 cã b»ng không?

Cho HS làm ?5

3x+3

3x =3 hay

3x+3

3x = x+1

x

* Một số thức a phân thức đại số

II/ Hai ph©n thøc b»ng

1) §/N : ( SGK ) A

B= C

D⇔AD=AC 2) VÝ dô:

x −1

x2−1=

1

x+1 v×

( x- ) (x + 1) = ( x2 – )

D H íng dẫn học nhà.

(35)

Tiết 23 Đ Tính chất phân thøc I/ Mơc tiªu:

- Nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức

- Hs hiểu đợc quy tắc đổi dấu suy đợc từ tính chất phân thức, nắm vững vận dụng tốt quy tắc

II/ ChuÈn bÞ:

Ôn lại tính chất cu phân thức III/ Tiến trình dạy học

a Kiển tra :

1) Nêu định nghĩa hai phân thức Vận dụng :Chứng tỏ :

a) x+2 x −1=

(x+2)(x+1)

x2−1

b) x2− x −2 x+1 =

x2−3x

+2

x −1

2) Cho ba ®a thøc x2 - 4x; x2 + 4; x2 + 4x

Hãy chọn đa thức thích hợp ba đa thức điền vào chỗ trống đẳng thức dới đây:

x2−16= x x −4

HS lµm bµi ?1

Nhắc lại tính chất phân số HS làm ?2

- Cho phân thức x

3 HÃy nhân tử mẫu

ca phõn thức với x + 2, so sánh phân thức nhận đợc với phân thức cho

HS làm ?3

Cho phân thức 3x

y

6 xy3 hÃy chia tử

mẫu phân thức cho 3xy so sánh với phân thức vừa nhận đợc

H? Từ ví dụ ta rút đợc nhận xét gì?

Ghi bảng.

I/ Tính chất phân thức - Nhân tử mẫu phân thức x

3 víi x

+ Ta cã:

x(x+2)

3 (x+2)=

x2+2x

3x+6

XÐt x ( 3x + ) = 3x2 + 5x

( x2 + 2x ) = 3x2 + 6x

 x ( 3x + ) = ( x2 + 2x )

 x

3=

x(x+2)

3(x+2)

Chia tử mẫu phân thức 3x

y

6 xy3 cho 3xy ta cã:

¿

3x2y:3 xy xy3:3 xy=

x

2y2 ¿

XÐt 3x2y 2y2 = 6x2y3

(36)

- ( GV hớng dẫn HS rút đợc nhận xét ) GV: T/C phân thức

-Y/C HS đọc tính chất phân thức ( lần )

GV ghi c«ng thøc thể tính chất phân thức

GV : tính chất đợc gọi tính chất phân thức

Ghi c«ng thøc thể tính chất phân thức

HS làm ?4

Dùng Tính chất phân thức hÃy giải thích viết

a) 2x(x −1)

(x −1)(x+1)=

2x x+1

b) A B=

− A − B

( HS làm – GV gọi HS đứng ch trỡnh by)

a) Ta có đăbgr thức chia tử mẫu phân thức 2x(x −1)

(x+1)(x −1) cho x-1 ta đợc phân thức 2x

x+1

( HS cã thĨ gi¶i thÝch cách nhân tử mẫu phân thức 2x

x+1 víi ( x+ )

b) Giải thích tơng tự

H? T cỏc vớ d ta rút đợc điều gì? GV ghi quy tắc đổi dấu nh SGK HS nhắc lại (2 lần )

HS lµm ?5

Dùng quy tắc đổi dấu điền đa thức thích hợp vào trống đẳnh thức sau

( hđ nhám, nhóm làm câu ) gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày,

VËy 3x 2y

6 xy3=

3x2y:3 xy

6 xy3:3 xy 1) TÝnh chÊt :

a) A B=

A.M B.M

( M đa thức khác đa thøc ) b) A

B= A:N B:N

( N la thức khác đa thức ) II/ Quy tắc đổi dấu

1) Quy t¾c ( SGK ) A

B= − A − B 2) ¸p dông: a)

y − x

4− x= x − y

y − x

4− x=

−(y − x)

−(4− x)=

x − y x −4

VËy y − x

4− x= x − y x −4

b) 5− x

11− x2=

11− x2  5− x

11− x2=

−(5− x)

−(11− x2)=

x −5

x2−11

C Củng cố Hoạt động nhóm

( Gọi đại diện nhón lên bảng trình bày ) Lan: Đ; Hùng : S; Giang: Đ; Huy: S D H ớng dẫn học nhà - Học thuộc - Bài tập: 5; SGK

TrÞnh Thị Hợi Trờng THCS Ba Đình

Tiết 24 Đ Rút gọn phân thức I/ Mục tiêu:

(37)

-HS bớc đầu nhận biết đợc trờng hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

- Điều tiếp tục rèn luyện cho HS nhiều để HS đạt tới mức thành thạo có kỹ thực nhanh, toán quy đồng mẫu thức

II/ Tiến trình dạy học A Kiểm tra

1) Phát biểu tính chất phân thức i s

Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống đa thức sau : a) x

3

+x2 (x −1)(x+1)=

x −1 ; b)

5(x+y)

2 =

5x2−5y2

GVđvđ: Nhờ tính chất phân số mói phân số đợc thu gọn

Ph©n thøc cịng cã tÝnh chất giống tính chất phân số Ta h·y xem xÐt cã thĨ rót gän ph©n thøc nh thÕ nµo?

HS lµm bµi ?1

H? Em có nhận xét phân thức cho với phân thức vừa tìm đợc

GV: Cách biến đổi vừa làm rút gọn phân thức

HS lµm ?2 5x+10

25x2+50x=

a) Phân tích đa thức thành nhân tử b) Chia tử mẫu cho nh©n tư chung H? Mn rót gän ph©n thøc ta làm nào? HS nhắc lại nhận xét

NhÊn m¹nh bíc

( Lu y bíc lúc thực

Y/C HS thùc hiƯnbíc

( HS đọc kết cho GV ghi bảng )

GV: Có cần đổi dấu tử mẫu để nhân nhân tử chung tử mẫu ( lu y tới tímh chất – (- A ) = A )

HS làm ?4

Rút gọn phân thức: 3(x − y) y − x Gi¶i

3(x − y)

y − x =

3(x − y)

−(x − y)=−3

Ghi b¶ng.

?1 4x

10x2y=

4x3:2x2

10x2y:2x2=

2x

5y

?2 5x+10

25x2

+50x=¿

¿

5(x+2)

25(x+2)

¿ = 5(x+2):5(x+2)

25(x+2):5(x+2)=

1 5x

1) NhËn xÐt:

*Muèn rót gän mét ph©n thøc ta cã thĨ: -Ph©n tÝch tử mẫu thành nhân tử -Chia tử mÉu cho nh©n tư chung 2) VÝ dơ: Rót gän

1− x x(x −1)=

−(x −1)

x(x −1)=

−1

x

C Luyện tập củng cố Bài ( Hoạt động nhóm )

Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

D H íng dÉn häc ë nhµ. - Học thuộc

(38)

Tiết 25 Đ Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức I/ Mục tiêu:

HS biết cách tìm mẫu thức chung (MTC) sau phân tích mẫu thành nhân tử

Nhận biết đợc nhân tử chung trờng hợp có phần tử đối biết cach đổi dấu để lập đợc mẫu thức chung

- HS cần phải nắm đợc quy trình QĐMT

- HS biết cách tìm nhân tử phụ tơng ứng để đợcnhững phân thức có mẫu thc chung

III/ Tiến trình dạy học A Kiểm tra

Dùng T/C phân thức để biến đổi hai phân thức x+y va

1

x − y thành hai phân thức có mẫu thức lần lợt phân thức cho

( HS díi líp cïng thùc hiƯn ) B Bµi míi

Hoạt động thầy trò. Từ kiểm tra cũ dẫn đến mới: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức gì?

GV: Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta thử xem tìm MTC phân thứcnh nào?

GV Có thể chọn MTC tích Chia hết cho mẫu thức phân thức cho

Ghi b¶ng.

* Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ? ( SGK )

1) T×m mÉu thøc chung ?1 cho hai ph©n thøc

6x2 y2va

5 xy3 Cã thĨ chän MTC lµ 12x2y3

(39)

- Cho hS trả lời y ? -MTC đơn giản hơn? sao? GV : Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta nên chon MTC đơn giản

Sau ta tìm xem cách tìm MTC đơn giản nh nào?

GV nêu bớc thức

-Y/C HS phân tích mẫu thức thành nhân tử

-GV nờu cách chọn mẫu thức chung Y/C HS đọc phần SGK

a) Cho

2x2y

1 2xyz

vaxy2t 3x

2

yz3

GV : Quy đồng mẫu thức phân thức trớc hết phải tìm MTC phân thức

? Cho biết MTC phân thức GV : Tiếp theo ta phải tìm xem phân thức đợc nhân tử mẫu với biểu thức để đợc phân thức có mẫu thức mẫu thức chung Và theo thứ tự phân thức cho

3x; 2( x- ) đợc gọi nhân tử phụ tơng ứng phân thức

Nhân tử mẫu phân thức với nhân tư phơ t¬ng øng

? Qua ví dụ em cho biết muốn quy đồng mẫu thức phân thức ta làm ntn?

-HS đọc nhận xét ( em lần lợt đọc ) - Cho HS làm bàI ?2

-Y/C HS thùc hiƯntheo tõng bíc -Y/C HS tìm nhân tử phụ phân thức giÊy nh¸p

Y/C HS làm ?3 giấy nháp Gọi đại diện trình bày

1

4x2−8x+4va

5 6x26x * Tìm MTC

- Phân tích mẫu thành nhân tử

4x2 - 8x + = 4( x2 – 2x + ) = ( x – )2

6x2 – 6x = x ( x – )

Chän MTC: 12x (x-1 )2

b) Cách tìm MTC nhiều phân thức: - Phân tích mẫu thành nhân tử - MTC cần tìm tích nhân tử

+ Nhân tử số tích nhân tư b»ng sè ë c¸c mÉu

+ Víi sè mũ biểu thức có mặt mÉu ta chän biĨu thøc cã sè mị lín nhÊt

3) Quy đồng mẫu thức

a) Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

1

4x2−8x+4va

5 6x2−6x Gi¶i *MTC: 12x (x - 1)2

* Nh©n tư phơ:

12x (x - 1)2 = 3x ( x- )2

= 6x ( x- ) (x – )

Cđa ph©n thùc thứ : 3x

Của phân thức thứ hai lµ : ( x – ) * Các phân thức tơng ứng:

x 12

4¿

1 4x2−8x

+4=

1

4(x2−2x+1)=

1

¿

=

x −1¿2.3x ¿ x −1¿2

12x¿

4¿

1 3x ¿

x −1¿2

12¿

5 6x2−6x=

5 6x(x −1)=

5 2(x −1)

6x(x −1).2(x −1)=

10(x −1)

¿

NhËn xÐt: ( SGK )

?2 Quy đồng mẫu thức :

3

x2−5xva

5 2x −10

* x2 – 5x = x ( x – )

2x – 10 = ( x – ) MTC= 2x ( x – ) Ta cã :

3

x(x −5)=

3

x(x −5) 2=

6 2x(x −5)

5 2x −10=

5 2(x −5)=

5 x

2(x −5).x=

5x

2x(x −5)

(40)

3

x2−5x; −5 10−2x =

5 2x −10

Gi¶i * x2 – 5x = x( x – )

2x – 10 = ( x – )

MTC= 2x( x- ) = - ( x- ) *Ta cã :

3

x2−5x=

3

x(x −5)=

3

x(x −5) 2=

6 2x(x −5)

−5 10−2x=

−5 2(x −5)=

5 x

2(x −5).x=

5x

2x(x −5)

C Lun tËp cđng cè HS lµm bµi 14a); 15a

D H íng dÉn häc ë nhµ - Häc SGK vµ vë ghi

- BT: 14b; 15b; 16; 17 SGK

Tit 26: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức I/ Mục tiêu:

Củng cố khắc sâu bớc quy đồng mãu thức phân thức

- Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử đổi dấu để xuất nhân tử chung II/ Tiến trình dạy học

A KiÓm tra :

HS1 : Nêu nhận xét quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Ap dụng: Quy đồng mẫu thức phân thức :

x va y

x 12

11 15

4

5

;

2x x2−8x

+16va

x

3x2−12x B Bµi míi

Hoạt động thầy trị. Gọi em đồng thời lên bảng thực

HS díi lớp làm vào giấy nháp

Y/C HS nhận xét

GV hoµn chØnh , ghi vµo vë

Ghi bảng. I/ Chữa tập

Bài 16 Quy đồng mẫu thức. a) 4x

2−3x

+5

x3−1 ;

1−2x

x2+x+1 ; -2

b) 10

x+2;

5

2x −4; 6−3x Lêi gi¶i

a) x3 -1 = ( x – ) ( x2 + x + )

( x2 + x + )

MTC = ( x – ) (( x2 + x + )

Ta cã: 4x 2−3x

+5

x3−1 =

4x2−3x+5 (x −1)(x2+x+1)

1−2x x2

+x+1 =

(1−2x)(x −1) (x2+x+1)(x −1)

-2 = −2 (x 3−1

) (x −1)(x2+x+1)

b) x +

(41)

Gọi em lên bảng thực Hs lại làm chỗ

6 ( x – ); -2( x + ); ( x + ) Các phân thức mới:

10

x+2=

10 6(x −2) (x+2) (x −2)=

60(x −2)

6(x −2)(x+2);

5 2x −4=

5 3(x+2)

2(x −2) 3(x+2)=

15(x+2)

6(x −2)(x+2);

1

6−3x =

1 3(2− x)=

−1 2(x+2)

3(x −2) 2(x+2)=

−2(x+2)

6(x −2)(x+2)

Bài 18 Quy đồng mẫu thức: a) 23xx

+4 va

x·+3

x2−4 ; b)

x+5

x2+4x+4va

x·+3

3x2+6

Lêi gi¶i

a) 2x + = ( x + ); x2 – = ( x – ) ( x + )

MTC = ( x + ) ( x + )

C¸c nhân tử phụ lần lợt là: ( x ); Các phân thức

3x

2x+4=

3x

2(x+2)=

3x.(x −2)

2(x+2)(x −2)

x+3

x2−4=

x+3 (x −2)(x+2)=

(x+3).2 (x −2)(x+2) 2=

2(x+3)

2(x −2)(x+2)

b) x2 + 4x + = ( x + )2

3x + = ( x + ) MTC = ( x + )2

Các nhân tử phụ lần lợt là: 3; (x + ) Các phân thức mới:

x+22 ¿ x+2¿2

¿ x+2¿2

¿

3¿

3¿ ¿ ¿ ¿ x+5

x2

+4x+4=

x+5

¿

BàI 19 Quy đồng mẫu thức.

e) x

3

x3−3x2y+3 xy2− y3;

x y2−xy =

− x

xy− y * x3 - 3x2y + 3xy2 – y3 = ( x – y )3

xy – y2 = y ( x – y )

MTC = y ( x – y )3

Các nhân tử phụ tơng ứng lần lợt : 1; ( x – y )2

(42)

x − y¿3 ¿ x − y¿3.(− y)

¿ x − y¿3

¿ x − y¿2

¿ x − y¿3

¿ y¿ − x¿ y(x − y)¿

− x¿ y¿

¿ ¿ ¿ x3

x3−3x2y+3 xy2− y3=

x3 ¿

D H íng dÉn häc ë nhà. - Làm tiếp tập lại

- Híng dÉn lµm bµi 17 SGK

* Phân tích x3 + 5x2 – 4x – 20 thành nhân tử có nhân tử x2 + 3x – 10

x2 + 7x + 10

Tiết 27 Đ Phép cộng phân thức đại số

I/ Mơc tiªu:

a) HS nắm vững vận dụng đợc quy tắc cộng phân thức đại số b) HS biết cách trình bày q trình thức phép tính cộng + Tìm MTC

+ Viết dãy biểu thức theo trình tự: - Tổng cho

- Tổng cho với mẫu thức đợc phân tích thành nhân tử - Tổng phân thức đợc quy đồng mẫu thức

- Tỉng c¸c tư thức giữ nguyên mẫu thức - Rút gọn ( cã thÓ )

c) HS biết nhận xét để áp dụng t/c giao hốn kết hợpcủa phép cộng làm cho việc thực phép tính đợc đơn gin hn

II/ Tiến trình dạy học A/ Bài cũ :

HS1 : nêu nhận xét tìm mẫu thức chung Tìm MTC phân thức:

x2

+4x;

3 2x+8

(43)

Quy đồng mẫu thức phân thức: x1+2;

2x − x2 B Bµi míi

Hoạt ng ca thy v trũ.

? Nêu quy tắc céng hai ph©n sè cïng mÉu ?

GV : Quy tắc cộng hai phân thức mẫu tơng tự nh quy tắc cộng hai phân số

GVnêu quy t¾c céng haithøc cïng mÉu

- Gäi HS lên bảng thực - HS dới lớp thực vào

( Lu y HS rút gọn phân thức vừa tìm đ-ợc có thể)

- Cho HS thực ?1

!em lên bảng trình bày lớp nhận xét, sửa chữa hoàn chỉnh ghi vào

LT: Cộng phân thức sau:

a)

3x+5

7 + 4x+5

7 xy−4y

2x2y3 +

2− x x2+4x+4

x+1

x −5+

x −18

x −5 +

x+2

x 5

( nhóm thức hiƯn mét c©u ) Ta cã thĨ céng hai ph©n thức có mẫu thức khác cách nào? HS tù xem vÝ dơ ( )

H? Ví dụ cho ta biết quy trình cộng hai phân thức khác mẫu Nêu quy trình đó?

- Cho HS thùc hiÖn ?3

hãy áp dụng mẫu lời giải để thực - Y/C HS lên bảng thực theo lời giải mẫu

GV trùc tiếp đa tính chất phép cộng ph©n thøc

GV: Trong thùc hiƯn phÐp céng phân thức ta vận dụng tính chất giao hoán kết hợp nhiên phần trình bày lời giải ta không cần dùng dấu ngoặc

Ghi bảng. 1) Cộng hai phân thức mẫu a) Quy tắc :

muốn cộng hai phân thức cã cïng mÉu thøc, ta céng c¸c tư thøc víi giữ nguyên mẫu thức

b) Ví dụ : Céng hai ph©n thøc: x+2¿2

¿ ¿ x2

3x+6+

4x+4

3x+6=

x2+4x+4

3x+6 =¿

?1 Thùc hiÖn phÐp céng

3x+1

7x2y+

2x+2

7x2y=

3x+1+2x+2

7x2y =

5x+3

7x2y

2) Céng hai ph©n thøc cã mÉu thøc kh¸c nhau.

a) Quy tắc : ( SGK) * Quy đồng mẫu thức

* Céng phân thức mẫu ?3 Thực phép cộng

y −12 6y −36+

6

y2−6y Gi¶i.

y −12 6y −36+

6

y2−6y =

36

6y(y −6)

¿ (y −12).y

6(y −6) 6y+

6

y(y −6) 6=

y2−12y

6y(y −6)+

❑ ❑

¿ y −6¿2

¿ ¿ y2−12y+36

6y(y −6) =¿

b) TÝnh chÊt cđa phÐp céng ph©n thøc 1) Giao ho¸n :

(44)

(AB+ C D)+

E F=

A B+(

C D+

E F) C Lun tËp t¹i líp

HS lµm bµi ?4

Áp dụng tính chất giao hoán kết hợp phép cộng phân thức để lam phép tính sau !1 em lên bảng thực hiện, HS làm viec cá nhân )

x+2¿2 ¿ x+2¿2

¿ x+2¿2

¿ ¿ ¿ ¿

2x x2+4x+4+

x+1

x+2+

2− x x2+4x+4=

2x ¿

GV chèt: C¸ch thùc hiƯn phÐp céng trªn

Khi thùc hiƯn phÐp céng nhiều phân thức hoăc nhiều phân thức ta có thể: - Nhóm hạng tử thành tổng nhỏ cách hợp lí

- Thc hin cỏc phộp tính tổng nhỏ, rút gọn kết -Cuối tính tổng kết tìm đợc

D H íng dÉn häc ë nh µ.

- Học thuộc SGK kết hợp ghi Xem lại lời giải mẫu ghi sẵn SGK - Bài tập: 21; 22; 23; 24SGK

Tit 28,29 Phép trừ phân thức đại số I/ Mục tiêu:

HS hiểu đợc khái niệm “ Hai phân thức đại só đối hai phân thức có tổng 0” Nắm vững quy tắc phép trừ, cỏc quy tc i du

- Về kỹ : HS biÕt thùc hiÖn phÐp tÝnh trõ theo quy t¾c AB−CD=A

B+(− C D)

- Biết thực dãy phép tính ( gồm có phép trừ phép cộng đa thức) theo thứ tự từ trái qua phải biết đổi dấu theo trờng hợp

- A B=

− A B =

A

− B; - − A

B = A

B; − A

− B= A B

Về t : HS biết vận dụng linh hoạt quy tắc đổi dấudeer thực dãy phép tính cộng, trừ phân thc

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ III/ Tiến trình dạy học

A Kiểm tra : Thực phÐp tÝnh 1) 2x

2−2x −1 x2+1 +

1+2x −2x2

x2+1 ; 2)

x+1

2x+6+

2x+3

x2+3x

Gv lu y HS : Khi thực phép tính cộng phân thức phần tìm MTC phần tìm nhân tử phụ quan trọng việc ma sai dẫn đến kết qủa sai Vì phần phải làm ngồi nháp để khỏi mắc sai sót

- Phần rut gọn phân thức tổng cần thiết, coi nh bắt buộc B Bài míi

Hoạt động thầy trị. GV đvđ: Từ phép trừ hai số hữu tỉ dẫn đến

Y/C HS lµm bµi ?1

Ghi bảng. !) Phân thức đối

(45)

Lµm tÝnh céng:

3x x+1+

−3x

x+1= =0

GV chốt ghi bảng

H? Cỏc em hóy cho Ví dụ hai phân thức đối nhau?

GV: pt câu kiểm tra cũ hai phân thức đối

GV: Ghi b¶ng

H? Nếu ta kí hiệu phân thức đối A

B lµ -A

B từ định nghĩa ta rút đợc điều gì?

GV quy tắc đổi dấu ; GV hớng dẫn HS suy đợc quy tắc đổi dấu

?2 Tìm phân thức đối phân thức

1− x x

H? Em nêu đợc quy tắc phép trừ số hữu tỉa cho số hu t b?

( Gv nêu quy tắc phép trừ phân thức ) Y/C HS nhắc lại quy tắc

GV : nêu quy tắc cách khác dễ hiểu : Muốn trừ phân thức thứ cho phân thức thứ hai ta lấy phân thức thứ cộng với phân thức đối phân thức thứ hai

- GV ghi ví dụ lên bảng coi nh lời giải mẫu

chóng b»ng

VÝ dô: −3x

x+1 phân thc i ca

3x

x+1

ng-ợc l¹i 3x

x+1 phân thức đối

−3x x+1 Tỉng qu¸t:

A B+

− A

B =0 ta có: − A

B phân thức đối A B A

B phân thức đối − A

B mà phân thức đối

A B lµ

-A

B - A B=

− A B * Phân thức đối − A

B kÝ hiƯu lµ - − A

B  - − A

B = A B 2) PhÐp trừ

thøc C

D ta céng A

B với phân thức đối C D A B− C D= A B+(−

C D) KÕt qu¶ cña phÕp trõ A

B cho C

D đợc gọi hiệu A

1

y(x − y)−

1

x(x − y)

Gi¶i

1

y(x − y)−

1

x(x − y)=

1

y(x − y)+

−1

x(x − y)

¿ x

xy(x − y)+

− y

xy(x − y)=

x − y

xy(x − y)=

1 xy

C LuyÖn tËp – cđng cè. Cho HS thùc hµnh ?3

Gv gọi 1em lên bảng trình bày HS lại lµm vµo vë

GV cho HS nhËn xÐt Lu y HS viếc tìm MTC nhân tử phụ Gọi số em lên báo kết

GV cho lớp sửa sai hoàn chỉnh kết

Trừ phân thức:

(46)

b) x+2 x −1−

x −9 1− x−

x −9 1− x=

x+2

x −1+

x −9

x −1+ 9− x x −1=

x+2+x −9+9− x

x −1 =

x+2

x −1

D H íng dÉn häc nhà. - Học theo SGK kết hợp ghi

- Lµm bµi tËp; 28; 29; 30; 31 SGK - HS giỏi làm thêm 32 SGK

TiÕt 30 Lun tËp I/ Mơc tiªu:

HS thực thành thạo viếc chuyển phép trừ hai phân thức thành phép cộng hai phân thức để thực phép cộng hai phân thức theo quy tắc học

HS biết áp dụng quy tắc đổi dấu để biến đổi dãy phép tính ( dãy phép tính cộng, trừ ) phân thức thành dãy phép tính cộng thực phép tính

-Về t duy:HS biết vận dụng linh hoạt quy tắc đổi dấu để làm xuất nhân tử chung mẫu thực phép tính ngắn gọn hn

II/ Đồ dùng: Bảng phụ III/ Tiến trình dạy học A Kiểm tra : Làm tính trừ a) 4x −1

3x2y −

7x −1

3x2 y ; b)

11x

2x −3−

x −18

3−3x; c)

3 2x − y−

4

y −2x−

5

2x − y Gv cho kiĨm tra vµ chèt :

Khi vận dụng quy tắc đổi dấu biến dãy phép tính trừ ( hay dãy phép tính cộng trừ) phân thức ta y vận dụng linh hoạt cách đổi dấu : - AB=− A

B ; -A B=

A − B Dùng cách thứ trờng hợp mẫu có nhân tử chung khơng đối Dùng cách thứ hai trờng hợp mẫu có nhân tử chung đối

Gọi HS đồng thơi lên bảng

HS1 lµm câu a HS2 Làm câu b

HS nhận xét lời giải bạn Gv lu y HS:

Cõu a mẫu khơng có phân tử đối nên sử dụng cách đổi dấu (- A

B= − A

B ) Câu b coi x+1 phân thøc cã mÉu lµ

Vận dụng quy tắc đổi dấu thứ

Ghi bảng. I/ Luyện giải số tập giao

BµI 30 Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) 2x3

+6−

x −6

2x2+6x; b) x

2

+1−x

4

−3x2+2

x2−1

Lêi gi¶i a)

3 2x+6−

x −6 2x❑2

+6x

=

2(x+3)−

x −6 2x(x+3)

¿ 3x

2x(x+3)+

6− x

2x(x+3)=

3x+6− x

2x(x+3)=

2x+6

2x(x+3)=

2(x+3)

2x(x+3)=

1

x b) x2

+1−x

4

−3x2+2

x2−1 =

x2+1

1 −

x4−3x2+2

x2−1

¿(x

+1)(x2−1)

x2−1 +

− x4+3x2−2

x2−1 =

x4−1− x4+3x2−2

x2−1 3x2−3

x2−1 =

3(x2−1)

x2−1 =3

(47)

Y/C chữa nhanh

Rồi thực sang 32

Híng dÉn HS lµm bµi 32

HS hoạt động nhóm gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

- Híng dÉn HS s÷a sai

Gọi em đồng thơi lên bảng GV chốt lu y HS cách nhẩm

( x+a) ( x+b) = = x2 – (a – b)x + ab.

a) 1x−x1

+1=

1

x+ −1

x+1=

x+1

x(x+1)+

− x x(x+1)=

x+1− x

x(x+1)=

1

x(x+1)

b)

1 xy− x2−

1

y2−xy=

x(y − x)+

−1

y(y − x)=

y

xy(y − x)+

− x

xy(y − x)

y − x

xy(y − x)=

1 xy Bài 32 Đố em tính nhanh đợc tổng sau:

1

x(x+1)+

1

(x+1)(x+2)+

1

(x+2)(x+3)+ +

1

(x+5)(x+6)

x+6

¿ ¿ x¿ ¿ =1

x−

1

x+6=

x+6− x

x(x+6)=

6

¿ II/ Thực hành lớp

Bài 33 SGK Lµm phÐp tÝnh a) xy−5

10x3y −

6y2−5 10x3y =

4 xy−6y2

10x3y =

2y(2x −3y)

10x3y =

2x −3y

5x3 b)

7x+6

2x(x −7)−

3x+6

2x2−14x=

7x+6

2x(x −7)+

−3x −6 2x(x −7)=

4x

2x(x −7)=

2

x −7 Bµi 34a, 35b

a) 4x+13

5x(x+7)−

x −48

5x(7− x)= =

1

b) x+1 x −3−

1− x x+3= =

2

x −3

D H íng ®Én HS học nhà -Làm tiếp tập 34b, 35 ; 36

-Hớng dẫn làm 37 ( đố )

- Hãy tìm phân thức C/D từ đẳng thức A B−

C D=

− A

B áp dụng vào toán

(48)

- Về kiến thức bản: HS nắm vững quy tắc nhân hai phân thức, tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép cộng phân thức

- Về kỹ năng: HS biết vận dụng tính chất phép nhân để thực pháep tính - Về t duy: HS biết nhận xét toánỉtợc làm để só cách giảI bàI tốn cách hợp lí II/ Đồ dùng: Bảng phụ

III/ Kiểm tra: Làm phép tính sau:

a)

x −5x2−

25x −15

25x2−1 ; b)

x −1¿2 ¿ ¿

3x+1

¿ GV nhận xét kết chốt lại vấn đề:

Câu a: áp dụng cách đổi dấu mẫu

Câu b: áp dụng cách đổi dấu tử mẫu

H? Nêu phép nhân hai phân số học GV chốt: a

b c d=

a.c b.d

3x2 x+5va

·2−25

6x2

Gv nêu quy tắc phép nhân hai phân thức GV: kết tìm đợc gọi tích

- GV trình bày ví dụ dới dạng giải mẫu để HS theo

- Cho HS thực ?2 Làm tính nhân:

x 132 x 132 3x2

¿ −¿

¿ ¿

-Cho HS làm ?3: Làm tính nhân: x 13

x+33

1¿ ¿ x2

+6x+9

1− x ¿

GV nêu tính chất phép nhân

Ghi bảng.

1) Quy tắc:

Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử thức với nhau, mÉu thøc víi

A B

C D=

A.C B.D

2x2+8x+8 ( 3x + 6) =

x2

(3x+6)

2x2

+8x+8

x+2¿2 ¿

2¿ ¿3x

2

(x+2)

¿

B C D= C D A B b) KÕt hỵp: (A

B C D)

E F= A B( C D E D) c) Phân phối phép cộng

A B.(

C D+

E F)=

A B C D+ A B E

F ❑❑

C LuyÖn tËp lớp

( Cho HS thực hành ; dùng tính chất giao hoán kết hợp phép nhân ) TÝnh nhanh ?4

3x5+5x3+1

x4−7x2+2

x

2x+3

x4−7x2+2

3x5+5x3+1=

3x5+5x3+1

x4−1x2+2

x4−7x2+2

3x5+5x

+1

x

2x+3=1

x

2x+3=

x

2x+3

(49)

x −1 x .(x

2

+x+1+ x

3 x −1)

C¸ch 1.…= x −1 x [

(x2+x+1)(x −1) x −1 +

x3 x −1]=

x −1

x x3−1

+x3 x −1 =

(x −1)(2x3−1) x(x −1) =

2x3−1 x C¸ch 2, …= x −1

x (x

+x+1)+x −1

x x3 x −1=

(x −1)(x2+x+1)

x +

x3(x −1)

x(x −1) =

x3−1

x + x3

x =

2x3−1

x D H íng dÉn häc ë nhµ.

- Häc theo SGK vµ vë ghi - Lµm bµI tËp: 38; 39 SGK

- Khi làm tính nhân y phân tích tử mẫu thành nhân tử trớc nhân đẻ dễ rút gọn tích tìm đợc

Tit 32 Đ Phép chia phân thức đại số I/ Mục tiêu:

- Về kiến thức bản: HS hiểu đợc khái niệm phân thức nghịch đảo, nắm vững quy tắc phép chia phân thức cho phân thức A

B: C D=

A B

D

C ; víi C D≠0 Nắm vững thứ tự thực dÃy phép chia liªn tiÕp

- Về kỹ năng: HS biết tìm phân thức nghích đảo phân thức khác cho trớc, biết chuyển đổi phép chí hai phân thức thành phép nhân hai phân thức Thực thứ tự dãy phép tính chia phép tính nhân từ trái qua phi

III/ Tiến trình dạy học A/ Kiểm tra :

1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau : a) 15x

7y2

2y2

x2 b)

5x+10

4x −8 4−2x

x+2

2) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau: x − y

x+y (

1

x+y+

1

x − y)

(50)

Hoạt động thy v trũ.

HS thực hành ?1 chỗ cho biết kết

Làm tính nhân phân thức x3+5

x −7 vµ

x −7

x3

+5

GV nêu định nghĩa hai phân thức nghích đảo

( HS làm thêm ví dụ ) Gv chốt vấn đề

H?Tìm phân thức nghịch đảo phân thức sau:

a) - 3y

2x ; b)

x2+x −6

2x+1

c)

x −2; d) 3x+2

H? Em nhắc lại phép chia phân số

GV: Cũng tơng tự nh phép chia phân số ta có quy tắc phép chia phân số nh sau

- Y/C HS đọc quy tắc - Y/C hS thực hành?3 Làm tính chia phân thức - Gọi 1em lên bảng thực - Hớng dẫn HS chữa

-Gv chốt : Sau chuyển sang phép nhân phân thức thứ với phân thức nghịch đảo phân thức thứ hai ta thực phép nhân theo quy tắc phép nhân hai phân thức

Chú y: Phân tích tử mẫu thành nhân tư rèi rót gän

HS thùc hµnh ?4

GV đa bảng phụ lời giải toán theo ba em ba cách giải khác

Y/C HS nhận xét xem cách giải

GV chốt: Lời giải bạn Dũng thực không thứ tự thực phép tính

Bạn Trí thực nhng dài Bạn Mu làm đúng, ngắn gọn

GV: Dãy phép tính chia khơng có tính chất giao hốn sau chuyển đổi thành phép nhân ta áp dụng đợc tính chất gaio hốn kết hợp

Ghi bảng. I/ Phân thức nghích đảo

1) Định nghĩa : Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng bằng1

VÝ dô: x

+5

x −7 vµ

x −7

x3

+5

là hai phân thức nghịch đảo 2) Tổng quát: nu A

B phân thức khác th×

A B

B

A=1 Do ta có: A

B phân thức nghích đảo B A B

A phân thức nghịch đảo A B II/ Phép chia

1) Quy t¾c: ( SGK ) A B : C D= A B D

C ( víi C D≠0 ) III/ Lun tËp t¹i líp

1−4x x2

+4x:

2−4x

3x

Lêi gi¶i 1−4x

2 x2+4x:

2−4x

3x =

1−4x2 x2+4x

3x

2−4x=

(1−4x2).3x (x2+4x)(2−4x)

¿(1−2x)(1+2x) 3x

x(x+4).2 (1−2x)=

3(1+2x)

2(x+4) Thùc hiÖn phÐp chia

4x2

5y2:

6x

5y:

2x

3y

Lời giải bạn Dũng =

4x2

5y2:(

6x

5y:

2x

3y)=

40x3y

140 xy3=

4x2

9y2 B¹n TrÝ:

… (4x2

5y2

5y

4x2):

2x

3y= =1 Lời giải bạn Mu: … = 4x2

5y2

5y

6x

3y

2x=

60x2y2

60x2y2=1 Lêi gi¶i

Lời giải bạn Dũng thực không thứ tự thực phép tính

Bạn Trí thực nhng dài Bạn Mu làm đúng, ngắn gọn

D H íng dÉn häc ë nhà. - Học theo SGK kết hợp ghi

(51)

Tiết 33 Đ Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức

I/ Mơc tiªu:

- Về kiến thức bản: HS hiểu đợc khái niệm biểu thức hữu tỉ Đó phân thức biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân ,chia cac phân thức

- HS hiểu đợc biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép toán biểu thức để biến biểu thức thành phân thức

- VỊ kü năng: HS biết biểu diễn biểu thức hữu tỉ thành dÃy phép toán phân thức thực hiệnthành thạo phép toán phân thức

- HS biết tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định II/ Đồ dùng: Bảng ph

III/ Tiến trình dạy học A Kiểm tra :

1) Phát biểu định nghĩa phân thức nghịch đảo quy tắc chia phân thức cho phân thức

2) Tìm phân thức nghịch đảo : a) x − yx+y ; b) x2+ 2x+ 6 ; c)

x2

+1

3) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

x+4¿2 ¿ ¿

4x+12

¿

B Bài Hoạt động thầy trò. GV đâbảng phụ ghi sẵn tập lên bảng để HS quan sát

H? Cho biÕt nhËn xÐt cđa m×nh vỊ cácbiểu thức

GV: Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dÃy phép toán cộng, trừ, nhân , chia biểu thøc

- Ta gäi nh÷ng biĨu thøc nh vËy biểu thức hữu tỉ

- Ta cú trể định nghĩa biểu thức hữu tỉ nh sau:

HV: Việc thực liên tiếp phép tốn cơng, trừ, nhân, chia phân thức có biểu thức cho để biến biểu thức thành phân thức

Ghi b¶ng. 1) BiĨu thøc hữu tỉ

Các biểu thức : 0; 52;5;2x25x+1

3

( x+1) ( x-2); x

3x2+1; 4x +

1

x+3 ;

2x x −1+2

3

x21

* Định nghĩa ( SGK )

(52)

ta gọi lad biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

Cho HS lµm bµI ?2 SGK

1+

x −1 1+ 2x

x2+1

=… = x

+1 (x −1)(x+1)

GV cho HS thực hành tính giá trị phân thức để tạo tình có vấn đề: Cho phân thức M = 3x 9

x(x 3)

Tính giá trị M x lấy gía trị lần lớt là: 0; 1; 3;

GV: Khi x = 0; 3.giá trị M không xác định

GV: giả trị phân thức đợc xác định với giá trị x nhng lại không đ-ợc xác định giả trị x Do làm tập liên quan đến giả trị phân thửc trớc hết phải tìm điều kiện biến để giá trị tơng ứng mẫu khác điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định GV hớng dẫn cho HS làm vídụ

2x x −1+2

3

x2−1

biĨu thÞ phÐp chia tæng 2x

x −1+2 cho

x2−1

2) Biên đỏi biểu thức hữu tỉ thành phân thức.

Ví dụ 1 Biến đổi biểu thức:

1+1

x x −1 x

thành phân thức

Giải A = (1 +

x ) : (x -

1

x ) = x+1

x : x2−1

x = x+1

x x x2−1=

x(x+1)

x(x −1)(x+1)=

1

x −1

3) Giá trị phân thức

* Gi trị phân thức xác định giá trị biến làm cho mẫu khác

a) Tìm ĐK x để giá trị phân thức M đợc xác định

b) TÝnh gi¶ trị phân thức x = 2004 Gi¶i

Giá trị phân thức đợc xac định với điều kiện: x( x – ) 

x( x – )  x  vµ x –  hay x  vµ x 

Vậy điều kiện để phân thức M khác x  x 

b) Thay x = 2004 vµo M ta cã: M = 3x −9

x(x −3) =

3(x −3) x(x −3)=

3

x=

3 2004=

1 668

NhËn xÐt:

+ Nếu giả trị biến mà giá trị phân thức cho xác định phân thức cho phân thức rút gọn có giả trị

+ Muốn tính gía trị phân thức tính trực tiếp phân thức cho ( ứng với giá trị x) tính gián tiếp phân thức rút gọn

C Lun tËp – cđng cè. Cho HS lµm ?2

GV chốt: Khi làm tốn có liên quan đến giá trị phân thức trớc hết ta phải tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định

-Khi tính gía trị phân thức tính trực tiếp phân thức cho tính gián tiếp phân thức rút gọn ( tuỳ theo tình cụ thể )

- Tuy nhiên cần y tính gián tiếp biểu thức rút gọn khơng đợc tính giả trị phân thức rút gọn giá trị bíên làm cho mẫu phân thức ban đầu có giá trị D H ớng dẫn học nhà.

(53)

TiÕt 34 LuyÖn tËp

I/ Mơc tiªu:

- HS rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức hữu tí thành phân thức, thực dày phép tính theo quy tắc học

-HS có khả tìm điều kiện biến để giả trị phân thc xác định biết tìm giả trị phân thức theo điều kiện ca n

III/ Tiến trình dạy học A/ Kiểm tra :

1) Biến đổi biểu thức sau thành phân thức : B =

1− x+1

1−x −22 x2−1

2) Tìm điều kiện x để ía trị phân thức sau xác định : 25x+x4; x −1 x2−1 B Bài

Hoạt động thầy trò.

Y/C HS thực

1 em lên bảng trình bày, HS nhËn xÐt råi hoµn chØnh bµi Lu y cho HS :

- Khi gía trị phân thức cho xác định giá trị phân thức cho phân thức rút gọn có giá trị Do muốn tính giá trị phân thức cho ta chỏ cần tính giá trị phân thức rút gọn

-Khơng tính giá trị phân thức đợc thu gọn giá trị biến x làm cho mẫu thức

Y/C HS làm lớp GV quan sát

- Y/C HS lên bảng chữa - Y/ C HS hoàn chỉnh - GV lu y HS: Khi thực phép tính biểu

Ghi bảng.

a) Với điều kiện x giá trị phân thức đợc xác định

c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức đợc xác định

d) Có giá trị cuả x để giá trị phân thức hay không?

Lêi gi¶i a) x +  x 

a)Vậy điều kiện x để giá trị phân thức cho đợc xác định x 

b) x2+4x+4 x −2

x+2¿2 ¿ ¿ ¿¿

x +

c) Gi¸ trị phân số băng x+ = hay x = -1 ( tho· m·n )

Vậy x = -1 giá trị phân thức d) Phân thức cho có giá trị x + = hay x = -2

Nhng x = - giá trị phân thức không xác định Vậy khơng có giá trị x để giá trị phân thức cho

Bµi 50 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) ( x

x+1+1):(1−

3x2

1− x2)

b) ( x2 + ) (

x −1−

x+1−1)

Lêi gi¶i a) ( x

x+1+1):(1−

3x2

1− x2)

= (x+x+1 x+1 ):(

1− x2−3x2

(54)

thức phảI theo thứ tự quy định

- §èi víi biĨu thøc phøc t¹p cã thĨ thùc hiƯn riêng rẽ dấu ngoặc

- Sau ú thực phép tính cho với kết riêng rẽ vừa tìm đợc

Cho HS tÝnh gi¸ trị biểu thức thứ

Dự đoán kết qu¶ cđa tõng biĨu thøc

Kiểm tra lại dự đốn GV nêu cho HS phơng pháp Dự đốn

Giáo viên gợi y cho học Sinh phơng pháp tính Một liên phân thức

=

2x+1

x+1 :

1−4x2

1−2x2=

2x+1

x+1

(1− x).(1+x) (1−2x).(1+2x) (2x+1).(1− x).(1+x)

(x+1).(1−2x).(1+2x)=

1− x

1−2x= x −1 2x −1

b) ( x2 + ) (

x −1−

x+1−1)

= ( x2 – )

x −1.(x

2−1

)

x+1−(x

2−1

)

= x2 + – x + – x2 + = – x2

BàI 53 SGK Biến đổi phân thức đại số sau thành phân thức

1/ +

x ; 2/ +

1 1+1

x

3/ +

1 1+

1+

1 1+x Gi¶i

D H ớng dẫn nhà. - Xem lại bàI tập ó gii

- Làm thêm bàI tập: 57; 58; 59; 60 SGK + 54 65 SBT

Tiết 35 Ôn tập chơng II

I/ Mục tiªu:

Hệ thống, củng cố, khắc sâu kiến thức chơng I II/ Chuẩn bị: HS ôn tập theo câu hỏi GV giao

III/ Tiến trình dạy học A Kiểm tra :

- GV kiểm tra đề cơng ôn tập HS chuẩn bị nhà - nhận xét chuẩn bị HS

B Bµi míi :

Hoạt động thầy trò. H ? Giá trị phân thức đ-ợc xác định ?

H ? Muốn rút gọn phân thức ta làm nh ?

Ghi bảng. Bài Cho phân thøc 2x

2

−4x+8

x3+8

(55)

H ? Muốn tính giá trị phân thức ta làm nh ? Vì ta thay đợc x = vào biểu thức

x+2

? Muốn tính giá trị phân thức ta phảI làm nh nµo?

H? Muốn tính giá trị x để giá trị phân thức ta làm

GV đặt câu hỏi hớng dẫn HS làm nh b

a) H? Tính giá trị biĨu thøc t¹i |x| = Ta hiĨu nh thÕ nào?

- hđ nhóm

gọi em lên bảng em trả lời 1y

? chng minh đẳng thức ta làm ntn?

H? Ta thờng biến đổi vế nào? Cụ thể toán

H? Một biểu thức nh đợc coi không phụ thuộc vào biến x

H? muốn biết điều ta phải làm nh nào?

b) HÃy rút gọn phân thức

c) Tính giá trị phân thức x =

d) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Lời giải.

a) Giá trị phân thức đợc xác định mẫu thức khác x3 +   x  -2

Vậy với x  -2 giá trị phân thức đợc xác định b) Với x  -2 ta có:

2x2−4x

+8

x3

+8 ¿

2.(x2−2x+4) (x+2).(x2−2x+4)=

2

x+2

c) Khi x = ( tho· m·n x -2 ) giá trị phân thức :

2+2=

1

d) Giá trị phân thức bàng x + = x = -1

Bài 2 Cho phân thøc x 2−4x

+4

x2−4

b) Với giá trị x giá trị phân thức đợc xác định

d) Tính giá trị phân thức |x| =

e) Tìm giá trị cỉa x để giá trị phân thức Lời giải

a) §iỊu kiƯn x2 –   x   2

b) x 2−4x

+4

x2−4

x −2¿2 ¿ ¿ ¿ ¿

( víi x  2; x  -2 )

Bài 3 Chứng minh đẳng thức

(2x − y1 +

3y y2−4x2−

2 2x+y):.(

2x2+y

4x2− y2)=−

1 4x Víi x  2y; y 2x; x )

Gi¶i

Biến đổi vế trái với y   2x ; x 

(2x − y1 +

3y y2−4x2−

2 2x+y):.(

4x2

+y

4x2− y2)

(2x − y1 +

3y

(y −2x).(y+2x)−

2 2x+y):(

4x2

+y2 (2x − y).(2x − y))

(2x+y −3y −2(2x − y) (2x − y).(2x+y) ):(

4x2

+y2+4x − y2

4x2− y2 ) −2x

4x2− y2

8x2 =−

1

4x=VP

(56)

x − y¿2 ¿ x − y¿2

¿ x − y¿2

¿ ¿ −¿

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

2 xy :(

1

x−

1

y)

−x2+y2 ¿

Điều chứng tỏ với ( x  0; y  0; x  y ) Biểu thức không phụ thuộc vào biến x

D H ớng dẫn học nhà. - Ôn tập tốt kin thc ó c h thng

Tiết 37+38 THC HNH MY TNH & Ôn tập học kì I

I/ Mơc tiªu:

Hệ thống, củng cố, khắc sâu kiến thức chơng I II/ Chuẩn bị: HS ôn tập theo câu hỏi GV ó giao

III/ Tiến trình dạy học A KiÓm tra :

(57)

B Bài Hoạt động thầy trò

? Em phát biểu quy tắc nhân đon thức với đơn thức ? Nhân đơn thức với đa thức

? Nhân đa thức với đa thức Gọi HS lần lợt nêu quy tắc

+ Chia n thc cho đơn thức

+ Chia đa thức chi đơn thức Các điều kiện để đơn thức chia hêt cho đơn thức

-Các điều kiện để đa thức chia hết đơn thức H? Hãy phát biểu thành lời đẳng thức

H? Các đẳng thức đợc vận dụng trờng hợp nào?

H? Hãy nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đợc học

H? Th«ng thờng phân tích đa thức thành nhân tử Ta tiến hành nh nào? ( phơng pháp cho HS làm ví dụ minh hoạ ) - Gvcho HS làm tập H? muốn tính giá trị biểu thøc tríc hÕt ta lµm thÕ nµo? - HS tiÕn hµnh sưa bµi

- Gọi em đồng thời lên bảng làm

YC HS sửa sai HS hoạt động nhóm

- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV hồn chỉnh chốt lại vấn đề.

Ghi bảng 1) Nhân đơn thức với đơn thức 2) Nhân đơn thức với đa thức A ( B + C ) = AB + AC

*) Nhân đa thức với đa thøc (A +B) ( C+D +…+ E )

= AC + AD +…+ AE +BC +…+BE 3) Chia đơn thức cho đơn thức +A ⋮ B ( B )  A = B.Q

+Điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B + Quy tắc

4) chia đa thức cho đơn thức

+ Điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức 5) Chia đa thức cho đa thức

( chia đa thức biến xếp )

6) Các đẳng thức đáng nhớ

( A + B )2 ( A – B )3

( A - B )2 A3 + B3

A2 – B2 A3 – B3

( A + B )3

7) Phân tchs đa thức thành nhân tử Phơng pháp đặt nhân tử chung Phơng pháp dùng đẳng thức Phơng pháp nhóm hạng tử Phơng pháp tỏch hng t

Phơng pháp thêm bớt hạng tử B Bài tập

1) Bài1: Rút gọn tính giá trị x = - 4/3 4( 3/4x – 1) + ( 12x3-3x ) : ( -3x ) – (2x + 1) Bµi 2 Phân tích đa thức thành nhân tử

a) ( + 2x ) ( – 2x ) – ( x + ) ( x – ) b) ( 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 )

Bµi 3.

a) ( 125a3b4c5 + 10a3b2c3 ) : ( -5a3b2c2 )

b)  8x2 – ( x + 21 )  : ( 2x – )

Bài 4 Tìm a để đa thức ( 2x3 + 5x2 – 2x + a ) chia hết cho

®a thøc x2 – x + 1.

Muốn rút gọn đa thức ta cần lu y: - Biểu thức có đặc biệt.

- Các hạng tử ( nhân tử ) có dạng đẳng thức không , vận dụng đẳng thức để khai triển thu gọn

D H ớng dẫn nhà. - Học kỹ kiến thức đợc ôn tập - xem lại tập giải

- Làm tập sau :

1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 8xy3 5xy – 24y2 + 15z.

b) –x2 + 5x + 2xy – 5y – y2

c) x3 – 4x2 + 4x – 1.

d) x8 + x4 + 1

(58)

2) Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a) ( 3x2 – 2x +2 ) ( x2 – x +1 )

b) ( 2a3 – 7a2b + 7ab2 – 2b3 ) : (a2 – 3ab + 2b2 )

3) Chøng minh c¸c biĨu thøc dơng với giá trị biến x a) M = 4x2 - 4x + 3

b) N = x2 – 8x + 17.

4) Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất, lớn a) A = – x2 + 6x

b) B = 25x2 – 10x +

5) Cho a + b = 5, ab =

Tìm giá trị biểu thức M/ = a5 + b5.

TiÕt 39+40 KiÓm tra häc kú I (§Ị cđa trêng)

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	185,19 KB