Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.. Một số phương pháp chứng minh.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN 7
NĂM HỌC 2008-2009 I PHẦN ĐẠI SỐ
Lý thuyết:
Các em cần nắm kiến thức sau:
1 Số liệu thống kê, tần số
2 Bảng tần số giá trị dấu hiệu Biểu đồ
4 Số trung bình cộng, Mốt dấu hiệu Biểu thức đại số
6 Đơn thức, bậc đơn thức
7 Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng Đa thức, cộng trừ đa thức
9 Đa thức biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức biến 10 Nghiệm đa thức biến
Các dạng tập bản: Dạng 1:Thu gọn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số đơn thức.
Phương pháp:
B1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn
B2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
A =
3. .
4
x x y x y
; B =
5 2
3
4x y xy 9x y
b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc đa thức.
Phương pháp:
B1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức)
B2: bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao đa thức
(2)2 3 2 2
15 12 11 12
A x y x x y x x y x y
5 3
3
3
B x y xy x y x y xy x y Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
B1: Thu gọn biểu thức đại số
B2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số
B3: Tính giá trị biểu thức số
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3
1
;
2
x y
b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
1
2); Q(–2); Q(1); Dạng :Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp :
B1: viết phép tính cộng, trừ đa thức
B2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc
B3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2
B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài : Tìm đa thức M, N biết :
a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b (3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4:Cộng trừ đa thức biến:
Phương pháp:
B1: Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến
B2: Viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với
(3)Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) + [-B(x)] Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài 2: Cho đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x –
Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến
b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x)
Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến
1 Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến hay không?
Phương pháp :
B1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước
B2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức
2 Tìm nghiệm đa thức biến
Phương pháp :
B1: Cho đa thức
B2: Giải tốn tìm x
B3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) =
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1,
nghiệm lại x2 = c/a
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = –
1, nghiệm lại x2 = -c/a
Bài tập áp dụng :
Bài : Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm đa thức sau:
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x) K(x) = x2-81; M(x) = x2 +7x -8 N(x) = 5x2+9x+4 Dạng :Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a
Phương pháp :
(4)B2: Cho biểu thức số a
B3: Tính hệ số chưa biết
Bài tập áp dụng :
Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) =
Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1. Dạng 7:Bài tốn thống kê.
Bài 1:Thời gian làm tập học sinh lớp tính phút đươc thống kê bảng sau:
a- Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2:Điểm kiểm tra học kỳ mơn Tốn học sinh nữ lớp ghi lại bảng sau:
5 10 8
7 9 10
a) Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu
b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu
-=*=*=*=*=*=*= -II PHẦN HÌNH HỌC:
Lý thuyết:
1 Nêu trường hợp hai tam giác, hai tam giác vng? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho trường hợp?
2 Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều?
3 Nêu định lý Pytago thuận đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận hai định lý?
4 Nêu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
4 7
6 10
5 8 8
8 10 11 9
(5)5 Nêu quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho mối quan hệ
6 Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
8 Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
9 Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
Một số phương pháp chứng minh
1 Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau:
C1: chứng minh hai tam giác
C2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v
2 Chứng minh tam giác cân:
C1: chứng minh tam giác có hai cạnh hai góc
C2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung
trực tam giác
C3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v
3 Chứng minh tam giác đều:
C1: chứng minh cạnh góc
C2: chứng minh tam giác cân có góc 600
4 Chứng minh tam giác vng:
C1: Chứng minh tam giác có góc vuông
C2: Dùng định lý Pytago đảo
C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác
là tam giác vuông”
5 Chứng minh tia Oz phân giác góc xOy:
C1: Chứng minh góc xOz góc yOz
C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz cách cạnh Ox Oy
6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vng góc v v (dựa vào định lý tương ứng).
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?
(6)c) Chứng minh: ABG = ACG?
Bài 2: Cho ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh : ABM = ACM
b) Từ M vẽ MH AB MK AC Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân.
Bài 3 : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia
đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK
b) AKI cân
c) BAK = AIK d) AIC = AKC
Bài 4 : Cho ABC cân A ( Â < 90o ), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm
BD CE
a) Chứng minh : ABD = ACE
b) Chứng minh AED cân
c) Chứng minh AH đường trung trực ED
d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB = DKC
Bài 5 : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy
điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK
b) AHB = AKC c) HK // DE
d) AHE = AKD
e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI DE.
Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
trên tia Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB gọi H giao điểm AB Ot Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM đường trung trực AB
c) Cho biết AB = 6cm; OA = cm Tính OH?
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA Chứng minh: a) ABM = ECM
(7)d) BE //AC e) EC BC
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; kẻ AH BC ( H BC)
a) Chứng minh BH = HC BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = cm
c) Kẻ HD AB ( d AB), kẻ EH AC (E AC)
d) Tam giác ADE tam giác gì? Vì sao?
Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy
điểm E cho BD = CE Chứng minh: a) ADE cân
b) ABD = ACE
Bài 10 : Góc ngồi tam giác bằng: a) Tổng hai góc
b) Tổng hai góc khơng kề với c) Tổng góc tam giác
Bài 11 : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD
Chứng minh: a) BE = CD
b) BMD = CME
c) AM tia phân giác góc BAC
Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a/ Chứng minh : BD = DE
b/ Gọi K giao điểm đường thẳng AB ED Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC c/ ∆ AKC tam giác ? Chứng minh d/ Chứng minh DE KC
Bài 13 : Cho ∆ ABC có A = 90° Đường trung trực AB cắt AB E BC F a/ Chứng minh FA = FB
b/ Từ F vẽ FH AC ( HAC ) Chứng minh FHEF
c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH =
BC
; EH // BC
Bài 14: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB
a Chứng minh: BM = MD
(8)c Chứng minh : AKC cân
d So sánh : BM CM
Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Giá trị biểu thức x2y −3 xy2
+2 x=−23 y=23
A −23 B 32 C 112 D 52
Câu 2. Giá trị sau nghiệm đa thức 2x3−5x2+8x −2 :
A
2 B
−1
2 C D −1
Câu 3. Phân thức thu gọn phân thức −1
2 x
3y2.3 xy
A x4y3 B − x4y3 C
2x
4
y3 D −3
2x
4
y3 Câu 4. Đồ thị hàm số y=4x −3 qua điểm có tọa độ
A (5;2) B (1;4) C (0;3) D (2;5)
Câu 5. Có tam giác với ba cạnh có độ dài
A 3cm, 4cm 7cm B 4cm, 1cm 2cm
C 5cm, 5cm 1cm D 3cm, 2cm 1cm
Câu 6. Một tam giác vng có hai cạnh góc vuông 5cm 12cm Độ dài cạnh huyền là:
A 10cm B 15cm C 13cm D 11cm
Câu 7: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức ?
A (-xy2).
4 2 x y
B -2x3y
5x2y C 2x y x D -3xy Câu 8: Giá trị biểu thức M = -2x2 – 5x + x = là:
A -17 B -19 C 19 D Một kết khác
Câu 9: Có nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau:
3x4y7;
x y 3x y
2 ; 6x4y6; -6x3y7
A B C D Khơng có cặp
Câu 10: Cho hai đa thức: f((x) = x2 – x – g(x) = x2 – Hai đa thức có nghiệm chung là:
A x = 1; -1 B x= -1 C x = 2; -1 D x =
(9)Đa thức sau đa thức rút gọn A:
A x2y + xy2 + x3y3 B x2y - xy2 + x3y3 C x2y + xy2 - x3y3 D 2x2y - xy2 + x3y3 Câu 12: Bậc đa thức A = 5x2y – xy2 + 3x3y3 + 3xy2 – 4x2y – 4x3y3 là:
A B C D
Câu 13 Cho ABC có B = 600, C = 500 So sánh náo sau đúng:
A AB > BC > AC B BC > AB > AC C AB > AC > BC D BC > AC > AB
Câu 14: Bộ ba sau ba cạnh tam giác ?
A 3cm, 4cm; 5cm B 6cm; 9cm; 12cm C. 2cm; 4cm; 6cm D 5cm; 8cm; 10cm
Câu 15; Cho ABC có AB = cm , AC = cm Biết độ dài cạnh BC số nguyên Vậy BC
có độ dài là:
A cm B cm C cm D Tất dều sai
Câu 16: Cho ABC vng A có AM đường trung tuyến Vẽ đường cao MH AMC
đường cao MK AMB.
Phát biểu sau sai:
A MA = MB = MC B MH đường trung trực AC
C MK đường trung trực AB D AM HK
Câu 17: Cho MNP có M = 1000; N = 400 Cạnh lớn tam giác là
A MN B MP C NP D Khơng có cạnh lớn
Câu 18: Bộ ba đoạn thẳng sau ba cạnh tam giác: A cm, 2cm, 1cm
C 1cm, 2cm, 2cm
B 5cm, 6cm, 11cm
D 3cm, 4cm, 7cm
Câu 19: Trọng tâm G tam giác ABC giao điểm ba đường sau đây: A Ba đường trung tuyến
C Ba đường cao
B Ba đường trung trực D Ba đường phân giác
Câu 20: Cho tam giác ABC (như hình vẽ) Khi ta có:
A. AB > BC
B. AC < AB
C. AB = AC
D. AC > AB
Chúc em ôn tập tốt ! A
B C
6 00