Caïnh SA = 2a vaø SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD). a) Chöùng minh raèng caùc tam giaùc SBC vaø SDC laø caùc tam giaùc vuoâng.. b) Keû AJ vuoâng goùc SB, AH vuoâng goùc vôùi SC.[r]
(1)đề cơng ơn tập tốn 11
–
k II
A i s
Bài 1: Cho cÊp sè céng sau:
a
2 13 u u u u
b
2 4 u u u u c
26
18
U
U
U
U
1 Xác định u1 d cấp số cộng Tính U50 cấp số cộng
3 Tính tổng 20 số hạng đầu cấp số cộng trên? Bài 2: Cho cấp số nhân sau:
a
2 51 102 u u u u b
384
192
u
u
c 51 33 72 144 u u u u 1 Xác định u1 q cấp số nhân
2 TÝnh tæng số hạng đầu cấp số nhân
3 12288 số hạng thứ cấp số nhân a? Bài 3: Tính giới hạn hàm số sau:
1 2 lim x x x x 2 2
2
lim x x x x 2 lim x x x x x
25 lim x x x 2 2 lim x x x x x
2 lim x x x
1 lim x x x 2
2
lim x x x x x 3 lim 2
4
x x
x
x 10
lim x 6 10 x x x 11. 2 lim 2 x x x 12.lim 3 2 2 26 4
2
2
x x x
x x
x 13
2 lim
4
x
x x
x
14
3 1 lim x x x 15 1 lim x x x
16 x
x x x
lim
17 3 24 lim x x x x
Bài 4: Tính giới hạn hàm số sau:
2
3
lim
(3 1)(2 3)
x
x x
x x
2 16 lim x x x x
lim
x x x 6 15 lim x x x x x
2 2 lim x x x x
) 5 (
lim x2 x
x
7 lim 3
x
x x x
x
6 15 lim x x x x x
1 11 lim x x x x Bài 5: Xét tính liên tục hàm số giá thị x a y = f(x)=
3 x
,neáu x x -1
2 , x Tại x = 1; b y = f(x) =
0 1- x ,
x , x x
Tại x =
c
2
2
2
( ) 4
x x
y f x
,neáu x > x
2 -x + 3x , x Tại x = 2; d y = f(x)=
2 2 3
3. x x
, neáu x x -3
4 , x Tại x =
(2)
a y = f(x)=
2 4
2 ,
x x
, neáu x
neáu x -2 b
4
( )
4
y f x
x , neáu x > 0 x
1 -2x+x , x
Bµi 7: :Chứng minh rằng:
a/ Phương trình 3x3 + 2x – = có nghiệm.
b/ Phương trình 4x4 + 2x2 – x – =0 có hai nghiệm phân biệt khoảng (-1;1)
c/ Phương trình 2x3 – 6x +1 = có nghiệm khoảng (-2 ; 2)
d/ Phương trình x5 – 3x - =
lu«n cã nghiƯm
e/ Phương trình x4 + 3x3 +x2 - = có hai nghiệm.
g/ Phương trình (1 – m2)x5 – 3x - = ln có nghiệm với m.
k/ Phương trình (1 – m2)(x+1)3 + x2 – x - = ln có nghiệm với mi m.
B hình học
Bài 1:Cho hỡnh chóp S.ABCB có đáy ABCD hình thoi tâm O
Biết SA = SA SB = SD a Chứng minh SO
ABCD
b Gọi I, J trung điểm BA, BC Chứng minh IJ
SBD
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác đều, gọi I trung điểm BC a Chứng minh BC
ADI
b Vẽ đường cao AH tam giác ADI Chứng minh AH
BCD
Bài 4: : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA a
a CMR : SBC SCD tam giác vng b Tính góc SB mặt đáy (ABCD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a Cạnh SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh tam giác SBC SDC tam giác vng
b) Kẻ AJ vng góc SB, AH vng góc với SC Chứng minh rằng(JAH) (SDC)
c) Xác định tính góc hai mặt phẳng (SDC) (ABCD); (SDC) (SAD)
Bài 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a có SA
(ABCD), SA = a Gọi H, I, K lần lợt hình chiếu vuông góc điểm A lên SB, SC,
SD
a) Chøng minh r»ng: CD (SAD), BD (SAC)
b) Chøng minh: SC (AHK) vµ ®iĨm I cịng thc (AHK)
c) Chøng minh: HK AI