GIAI PT CHUA DAU GIA TRI TUYET DOI O THCS

T«i hi väng ®Ò tµi sÏ gióp Ých cho c¸c em häc sinh ë trêng THCS trong viÖc häc vµ gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi... - Ph©n tÝch, tæng kÕt kinh nghiÖm..[r]

Phần i: Mở đầu I Lý chọn đề tài

Sau trực tiếp giảng dạy Tốn lớp với chơng trình sách giáo khoa năm, qua trình giảng dạy kết kiểm tra chơng IV Đại số nhận thấy học sinh thờng lúng túng không đủ kiến thức để giải thành thạo phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Khi học sinh không nắm vững kiến thức trị tuyệt đối nh phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối việc khơng biết giải mắc sai lầm điều khó tránh khỏi Mà kiến thức trị tuyệt đối tập liên quan quan trọng chơng trình, đặc biệt chơng trình tốn lớp tốn cấp sau

Vì học sinh thờng khơng nắm vững bớc giải phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối?

Bài tốn giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tốn khó chứa đựng nhiều kiến thức nh tính chất thứ tự phép toán cộng, nhân, kiến thức trị tuyệt đối, kiến thức giải phơng trình, giải bất phơng trình Khi gặp dạng tốn có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thờng ngại khó lu tâm phải tiếp thu kiến thức

Vậy làm để học sinh dễ nắm đợc kiến thức, nắm vững ph-ơng pháp, bớc giải phph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp tài liệu xin đề xuất hệ thống dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thờng gặp bớc giải dạng phơng trình náy Với hệ thống kiến thức học sinh dễ tiếp thu giải thành thạo phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chơng trình tốn Tơi hi vọng đề tài giúp ích cho em học sinh trờng THCS việc học giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Qua em có phơng pháp giải định, tránh tình trạng giải cha đúng, lúng túng việc trình bày lời giải Qua giúp em có hứng thú tích cực học tập, đạt kết cao học tập nghiên cứu

rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy giáo để đề tài đ-ợc hồn thiện

iI Mục đích – nhiệm vụ đề tài

- Các dạng toán phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- C¸c vÝ dơ minh häa

- Rèn kĩ vận dụng kiến thức để giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Cđng cè vµ híng dÉn häc sinh lµm tập IIi Đối t ợng phạm vi nghiên cứu Đối tợng nghiên cứu:

Häc sinh líp trêng THCS Duy Minh, hun Duy Tiên, tỉnh Hà Nam Phạm vi nghiên cứu:

Các dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp THCS Iv/ Ph ơng pháp nghiờn cu

- Tham khảo tài liệu ,thu thập tài liệu - Phân tích, tổng kết kinh nghiệm

- KiĨm tra kÕt qu¶: Dù giê, kiĨm tra chất lợng HS, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua học ia1

Phần ii: nội dung đề tài

i c¬ së lÝ luËn

1. Mục đích, ý nghĩa việc dạy giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Rèn cho học sinh kĩ thực hành giải tốn phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- RÌn cho häc sinh c¸c thao tác t duy, so sánh, khái quát hoá, trừu tợng hoá, tơng tự hoá

- Rốn cho hc sinh lực hoạt động trí tuệ để có sở tiếp thu dễ dàng môn học khác trờng THCS, mở rộng khả áp dụng kiến thức vào thực tế

- Ngồi cịn rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận, sáng tạo, chủ động giải toán

- Giá trị tuyệt đối số Bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức - Giải bất phơng trình bậc ẩn

- Giải phơng trình bậc ẩn, phơng trình đa đợc dạng bậc ẩn

ii c¸c kiÕn thức GIá TRị TUYệT Đối

Trc đa dạng toán giá trị tuyệt phơng pháp giải giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc nhớ đợc định nghĩa giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy số tính chất để vận dụng vào làm bi

1 Định nghĩa

a, Định nghĩa 1( líp 6) :

Giá trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu |a| , khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trục số ( hình 1)

H×nh VÝ dơ 1:

|a| = ⇒

3

¿ −3

¿ ¿ ¿ a=¿

Do đẳng thức cho đợc nghiệm hai số tơng ứng với hai điểm trục s ( hỡnh 2)

Hình

Tổng quát:

|a|=b b>0

b ¿ −b

¿ ¿ ¿ ¿ { ¿ ⇒a=¿

;

b ¿ − b

¿ ¿ ¿ |a|=|b|⇒a=¿

VÝ dô 2:

a nÕu a 0 a

|a| ⇒ ⇔ ⇔ -3 a

-a a

-a a

-a nÕu a < -3 a <

Do bất đẳng thức đợc nghiệm tập hợp số đoạn [−3;3] trục sơd đợc nghiệm tập hợp điểm đoạn [−3;3] ( hình 3)

H×nh VÝ dơ 3:

a nÕu a a nÕu a

|a| ⇒ ⇔ ⇔ a hc a -a nÕu a < a -3 v nÕu a <

Do bất đẳng thức đợc nghiệm tập hợp số hai nửa đoạn (- ∞ ; 3] [3; + ∞ ) trục số đợc nghiệm hai nửa đoạn tơng ứng với khoảng số (hình 4)

H×nh

Tỉng qu¸t:

|a|≥ b⇔ a ≥ b

¿ a ≤− b

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ b, §Þnh nghÜa ( líp 7-9):

Giá trị tuyệt đối số thực a, ký hiệu |a| là: a a

|a| =

-a nÕu a <

VÝ dô1: |15|=15 |−32|=32 |0|=0 |−1|=1 |−17|=17

*Mở rộng khái niệm thành giá trị tuyệt đối biểu thức A(x), kí hiệu |A(x)| là:

A(x) nÕu A(x) |A(x)| =

-A(x) nÕu A(x) < VÝ dô 2:

2x - nÕu 2x- 2x - nÕu x ≥1

2 |2x −1| = =

-(2x - 1) nÕu 2x - < - 2x nÕu x <

2

2 C¸c tÝnh chÊt

-3

2.1 TÝnh chÊt 1: |a| ∀ a 2.2 TÝnh chÊt 2: |a| = ⇔ a =

2.3 TÝnh chÊt 3: - |a| a |a|

2.4 TÝnh chÊt 4: |a| = |− a|

Dựa định nghĩa giá trị tuyệt đối ngời ta rễ thấy đợc tính chất trên

2.5 TÝnh chÊt 5: |a+b|≤|a|+|b|

ThËt vËy: - |a| a |a| ; - |b| a |b| ⇒ -( |a| +

|b| ) a + b |a| + |b|

2.6 TÝnh chÊt 6:

|a| - |b| |a − b ≤|a|+|b||

ThËt vËy: |a| = |a − b+b|≤|a − b|+|b|⇒|a|−|b|≤|a− b| (1) |a − b|=|a+(−b)|≤|a|+|−b|=|a|+|b|⇒|a − b|≤|a|+|b| (2)

Tõ (1) (2) đpcm 2.7 Tính chất 7:

||a|−|b||≤|a∓b|

ThËt vËy: |a|−|b|≤|a − b| (1) |b|−|a|≤|b − a|=|−(b − a)|=|a − b|⇒−(|a|−|b|)≤|a −b| (2)

|a|−|b| ¿ −(|a|−|b|)

¿ ¿ ¿ ||a|−|b||=¿

(3)

Tõ (1), (2) vµ (3) ⇒ ||a|−|b||≤|a −b| (4)

||a|−|b||≤||a|−|−b||≤|a−(− b)|≤|a+b|⇒||a|−|b||≤|a+b| (5) Từ (4) (5) đpcm

2.8 Tính chất 8:

|a.b|=|a|.|b|

ThËt vËy: a = 0, b = hc a = 0, b hay a 0, b= ⇒ |a.b|=|a|.|b| (1)

a > vµ b > ⇒ |a| = a, |b| = b vµ a.b > ⇒ |a.b|=a.b=|a|.|b|⇒|a.b|=|a|.|b| (2)

a < vµ b < ⇒ |a| = -a, |b| = -b vµ a.b > ⇒ |a.b|=a.b=(− a)(−b)=|a|.|b|⇒|a.b|=|a|.|b| (3)

a > vµ b < ⇒ |a| = a, |b| = -b vµ a.b < ⇒ |a.b|=−a.b=a.(− b)=|a|.|b|⇒|a.b|=|a|.|b| (4)

Tõ (1), (2), (3) (4) đpcm 2.9 Tính chất 9:

|a b|=

|a| |b|(b ≠0) ThËt vËy: a = ⇒ a

b=0⇒| a b|=

|a|

a > vµ b > ⇒ |a| = a, |b| = b vµ a b>0⇒|

a b|=

a b=

|a| |b|

(2)

a < vµ b < ⇒ |a| = -a, |b| = -b vµ a b>0⇒|

a b|=

a b=

− a −b=

|a| |b|

(3)

a > vµ b < ⇒ |a| = a, |b| = -b vµ a b<0⇒|

a b|=−

a b=

a − b=

|a| |b|

(4)

Tõ (1), (2), (3) (4) đpcm

III Cỏc dng c bn phơng pháp giảI phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Trớc tiên học sinh cần nắm đợc tính chất giá trị tuyệt đối Làm tập đơn giản với hớng dẫn giáo viên Sau làm tập nâng cao tập đòi hỏi t học sinh

Cần cho học sinh vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối (chủ yếu định nghĩa giá trị tuyệt đối số, biểu thức) để đa toán tốn khơng cịn chứa dấu giá trị tuyệt đối để tiến hành phép tính đại số quen thuộc

Xuất phát từ kiến thức ngời ta phát triển thành yêu cầu giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp cần hớng dẫn cho học sinh quan tâm tới dạng phơng trình chứa dấu giỏ tr tuyt i, bao gm:

Dạng 1: Phơng trình: f(x) k, với k số không âm

Dạng 2: Phơng trình: f(x) g(x)

Dạng 3: Phơng trình: f(x) g(x)

Để học sinh tiếp cận nắm vững phơng pháp giải ta cần hớng dÉn häc sinh theo thø tù thĨ nh sau:

Ví dụ1: Giải phơng trình sau:

a, 2x 1 b,

x x

- = Bài toán 1: Giải phơng trình: f(x) k, với k số không âm

Phơng pháp giải:

Bc 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần)

Bớc 2: Khi f(x) k

f(x) k f(x) k

 

  



 nghiÖm x.

a, ta cã

2x 2x x 2x

2x 2x x

   

  

       

   

  

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = x = b, Điều kiện xác định phơng trình x 0

x

x

2

x 2x x

x x

2 1

x x x 2x 3x x

2 3 x                                

Vậy phơng trình có hai nghiệm x =

1



vµ x =

Bài tập củng cố: Giải phơng trình sau:

a, |2x 3|=5 b, |27x|=12

c, |0,5x|=3 d, |−2x|=1

4

VÝ dô 2: Giải phơng trình sau:

a, 2x3 x b,

2

x x

x

x

 

 



c, Gi¶i:

a, Biến đổi tơng đơng phơng trình:

2x x 2x x 3 x

2x x

2x x 2x x 3 x

      

  

               

  

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -6 x = b, Điều kiện xác định phơng trình x 

Biến đổi tơng đơng phơng trình:

2

x x x x

x x

x x

   



Bài toán 2: Giải phơng trình: f(x) g(x)

Phơng pháp giải:

Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần)

Bớc 2: Khi f(x) g(x)

f(x) g(x) f(x) g(x)      

 nghiÖm x.

2

2

2

2

x x

x

2x

x x x(x 1)

x

x 2x v« nghiƯm

x x x x x(x 1)

x x                                 

Vậy phơng trình có nghiệm x =

Ví dụ 3: Giải phơng trình: 2x 3m = x6 , với m tham số Giải :

Biến đổi tơng đơng phơng trình:

2x 3m x 2x x 3m x 3m

 2x 3m x

2x 3m x 2x x 3m 3x 3m

                               

x 3m

x m

 

Vậy phơng trình cã hai nghiƯm x = 3m + vµ x = m –

 Bµi tËp cđng cè: Giải phơng trình sau: a, |2x 1|=|2x+3|

b, |x - 3,5| = |4,5 - x|

c, |x −6|=|−5x+9|

d, |−2x|=|3+x|

VÝ dơ 4: Gi¶i phơng trình: x4 3x5 Cách 1: Xét hai trờng hợp:

-Trêng hỵp 1: NÕu x +  x -4 (1)

Phơng trình có d¹ng: x + + 3x =  4x =  x =

1

4 tho¶ mÃn điều kiện

(1)

-Trờng hợp 2: Nếu x + <  x < - (2)

Phơng trình có dạng: -x - + 3x =  2x =  x =

9

2 không thoả mÃn

tra

điều kiện (2)

Bài toán 3: Giải phơng trình: f(x) g(x)

Phơng pháp giải:

Ta cã thĨ lùa chän mét hai c¸ch gi¶i sau:

Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực bớc:

Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần)

Bíc 2: XÐt hai trêng hỵp:

-Trêng hỵp 1: Nếu f(x) (1)

Phơng trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra ®iỊu kiƯn (1) -Trêng hỵp 2: NÕu f(x) < (2)

Phơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x kiểm tra điều kiện (2)

Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đa kết luận nghiệm cho phơng trình Cách 2: Thực bớc:

Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) g(x) xác định (nếu cần) g(x) 

Bớc 2: Khi đó: f(x) g(x)

f(x) g(x) f(x) g(x)      

 Nghiệm x

Vậy phơng trình cã nghiƯm x =

1 4.

C¸ch 2: Viết lại phơng trình dới dạng x4 3x5

Với ®iỊu kiƯn - 3x +   - 3x  -  x 

5

Khi phơng trình đợc biến đổi:

x4 3x5  

1 x

x 3x 4

x 3x

x không tho ả mÃn *



  



   

  

  

Vậy phơng trình có nghiệm x =

1 4.

Lu ý1:

Qua ví dụ em học sinh thấy hai cách giải có độ phức tạp nh Vậy trờng hợp cách hiệu cách v ngc li?

Khi vế phải biểu thức không đa thức có bâc ta nên sử dụng cách 1 vì sử dụng cách việc tìm x thoả mÃn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn.

Khi biu thc trị tuyệt đối dạng phức tạp khơng nên sử dung cách 1 gặp khó khăn việc giải bất phơng trình f(x)  f(x) < 0.

Tuy nhiên học sinh khắc phục cách không di giải điều kiện mà cứ thực bớc biến đổi phơnmg trình sau thử lại điều kiện mà khơng đối chiếu.

Ví dụ 5: Giải bất phơng trình:

a,

2

x 1 x x

b,

2

x  2x  4 2x

Giải: a, Xét hai trờng hợp.

-Trờng hỵp 1:

Nếu x +   x  -1 (1) Khi phơng trình có dạng: x + = x2 + x

 x2 =

 x = 1 (thoả mÃn đk 1)

-Trêng hỵp 2:

NÕu x + <  x < -1 (2)

Khi phơng trình có dạng: - x - = x2 + x

 x2 + 2x + = 0

 (x+1)2 =

2

x  2x 2x

víi ®iỊu kiƯn 2x -   2x   x  (*)

Ta cã:

2

2

2

x 2x 2x x 4x

x 2x 2x

x 2x 2x x

       

      

   

 

 

2 x 2

(x 2)

x kh«ng tho ¶ m·n *

x

 

  

   

Vậy phơng trình có nghiÖm x =

Lu ý 2: - Đối với số dạng phơng trình đặc biệt khác ta có những cách giải khác phù hợp chẳng hạn nh phơng pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bt ng thc Cụsi.

Ví dụ 6: Giải phơng tr×nh

2

2 x 1 x  2x

Viết lại phơng trình dới dạng

2

(x  2x 1)  x 1  30

2

(x 1) x

  

(1)

Đặt x 1 = t ( t  0)

Khi từ (1) ta có phơng trình t2 - 2t - =

 t2 + t - 3t - =

 t(t + 1) - 3(t + 1) =  (t + 1)(t - 3) = 0

t = - (loại) t = (t/m)

Với t = ta đợc x 1 =



x x

x x

  

 



  

Vậy phơng trình có hai nghiƯm x = -2 vµ x =

Bài tập củng cố: Bài 1: Giải phơng tr×nh:

a, |x −7|=2x+3 b, |4+2x|=−4x

c, x −3¿

2

|x −3|=¿

d, |x2−3x

+2|=3x − x2−2

Bài 2: Giải biện luận phương tr×nh sau ¿

1|3x+m|=|x −1|¿2¿.x2+4x −2|x −m|+2−m=0¿ Bài 3: T×m m để phương tr×nh sau cã nghiệm

|x2 - 2x + m| = x2 + 3x - m -

VÝ dô 7: Giải phơng trình

x

2

x



 



(1) Điều kiện xác định phơng trình x  -1 Ta lựa chọn hai cách sau:

C¸ch 1: Đặt t =

x

®iỊu kiƯn t >

Khi (1) 

2

t t 2t t

t        

x x

x

1 x

3 x x

  

  

        

  

 

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 vµ x = 2

Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:

VT =

x

x

 

 

x

2

x

 

=2

Ta thấy dấu xảy (Tức

x

2

x



 



)

khi

2 x x

x

9 (x 1)

x x x

  

  

       

     

VËy ph¬ng trình có hai nghiệm x = -4 x =

Đối với phơng trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối có giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trị tuyt i õm hay khụng õm.

Bài toán 4: Giải phơng trình: |f(x)| + |g(x)| = a

Phng pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Những giá trị x chia trục số thành khoảng có số khoảng lớn số các trị tuyệt đối Khi ta xét giá trị x khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối giải phơng trình tìm đợc.

Ví dụ 8: Giải phơng trình x + x = Ta thÊy x -   x 

x -   x 

Khi để thực việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trờng hợp +Trờng hợp 1: Nếu x <

Khi phơng trình có dạng:

- x + - x + =  -2x = - x = (không t/m đk) +Trờng hợp 2: NÕu  x <

Khi ta có phơng trình:

x - - x + =  0x = =>  x < nghiệm +Trờng hợp 3: Nếu x 

Khi phơng trình có dạng:

x - + x - =  2x =  x = (t/m ®k) VËy nghiƯm cđa phơng trình x

Bài tập củng cố: Giải phơng trình sau:

1) 2x1 2x 1 2) x  x 4 3) 2x2 2 x1 5

4) |x2−1|

+|x|=1

5) |4x −1|−|2x −3|+|x −2|=0 6) |x+2|+|x|+|x −2|=4

PhÇn iii:

kết đạt đ ợc:

đã hình thành cho học sinh niềm thích thú gặp dạng tốn Đơng nhiên hệ thống kiến thức dừng lại đối tợng học sinh có học lực trung bình khá, học sinh giỏi cần xây dựng sâu bổ sung dạng tốn phong phú

PhÇn iv: KÕt ln

Nh vậy, từ chỗ học sinh lúng túng kiến thức phơng pháp giảI, chí tỏ thái độ khơng u thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến thức nêu học sinh giải thành thạo dạng tốn giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối mức Khi nắm vững kiến thức ph ơng pháp giải học sinh có đợc hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê học tập từ nâng cao đợc chất lợng đại trà dạy học mơn Tốn Với hệ thống kiến thức đợc xây dựng truyền thụ nh học sinh chủ động để tiếp thu kiến chơng trình lớp

Có thể nói, số điều mà thân rút đợc qua dạy học, qua tìm tịi từ tài liệu, sách báo học hỏi từ đồng nghiệp Tuy cịn có hạn chế định lực kinh nghiệm thân

Rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy để đề tài đợc hồn thiện hn

Xin chân thành cảm ơn !

Duy Minh, ngày 28/ 03 / 2011 Ngời làm đề tài

Tµi liƯu tham kh¶o

2

3

4

5

7

S¸ch gi¸o khoa To¸n

Sách tập Toán - Tập

Sách giáo viên Toán Để học tốt Toán

Tài liệu bồi dỡng Toán Chuyên đề nõng cao Toỏn

Các dạng toán phơng pháp giải toán tập

NXB Giáo Dục

NXB Giáo Dục

NXB Giáo Dục NXBĐạihọc quốc gia Hà Nội

NXB Giáo Dục

NXB Giáo Dục

NXB Giáo Dục

Phan Đức Chính Tôn Thân

Tôn Thân

Nguyễn Huy Đoan Phan Đức Chính Tôn Thân

Hoàng Chúng

Bùi Văn Tuyển Vũ Dơng Thuỵ -Nguyễn Ngọc Đạm Tôn Thân

Bài soạn:

PHƯƠNG TRìNH ChứA DấU GIá TRị TUYệT Đối I/ Mục tiêu:

- Hc sinh đợc củng cố định nghĩa giá trị tuyệt đối số - Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng |ax| |a+x|

- Biết giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |ax|=cx+d dạng |x+a|=cx+d

II/ ChuÈn bị:

- GV: Bảng phụ ghi tập

- HS: Bảng nhóm Ơn tập giá trị tuyệt đối số III/ Tiến trình dạy học:

1 ổn định: Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra cũ:

? Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối số a ? Tìm |12|,|−2

3|,|0|

? Cho biểu thức |x −5| Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức

x ≥5; x < 3 Bµi míi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

*Gọi HS nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối số thực a

Yªu cÇu HS cho vÝ dơ

GV: Mở rộng khái niệm thành giá trị tuyệt đối biểu thức A(x), kí hiệu |A(x)| là:

¿

A(x); A(x)≥0 − A(x); A(x)<0

¿|A(x)|={

¿ *GV nªu VD1

? Khi x ≥5 , bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức A ta thu đợc biểu thức

? Thu gọn biểu thức Gọi HS lên làm câu a ? Khi x>0, bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức B ta

HS tr¶ lêi

VD:

|5|=5;|−7|=7;

|−3,5|=3,5 |59|=

5

HS:

a, Khi x ≥5 => |x −5|

= x-5

A = x-5 + x + = 2x -

b, Khi x > => |−7x| = 7x

B = 2x + + 7x = 9x +

1 Nhắc lại giá trị tuyệt đối

¿ a ,∀a ≥0

−a ,∀a<0 ¿|a|={

¿

¿

A(x); A(x)≥0 − A(x); A(x)<0

¿|A(x)|={

¿

VD1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức:

a, A= |x −5| +x+2

đợc biểu thức ? Thu gọn biểu thức Gọi HS lên làm câu b Gọi HS nhận xét

Yêu cầu HS bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu gọn biểu thức A x<5, biểu thức B x<0

Gọi HS lên bảng làm Gäi HS nhËn xÐt

*Cho HS lµm ?1 theo nhãm Nhãm 1,2: c©u a

Nhãm 3,4: c©u b Thời gian phút

Yêu cầu nhóm nhận xÐt chÐo

*? Bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức sau |2x −3|

Híng dÉn:

? Cần xét trờng hợp ? Giải bất phong trình để tìm nghiệm tơng ứng

? Bỏ dấu giá trị tuyệt đối trờng hợp Gọi HS lên bảng Nhận xét

GV nªu VD

? Bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thc |4x|

? Khi x phơng trình (1) trở thành nh

? Khi x<0 phơng trình (1) trở thành nh

Gọi HS lên giải phơng trình trờng hợp Cho HS nhận xét

? Đối chiếu điều kiện x kết luận tập nghiệm phơng trình

Nªu VD3

HS:

Khi x<5 => |x −5| = 5-x A= 5-x + x +2 =

Khi x<0 => |−7x| = -7x B = 2x + -7x = 3-5x

HS thảo luận, làm vào bảng nhóm

a, Khi x 0 => |3x| = -3x

C = - 3x + 7x -4 = 4x -4 b, Khi x<6 => |x −6| = -x

D = -4x + - x = 11 -5x

HS: trêng hỵp: 2x -3 vµ 2x -3<0

HS: 2x -3  x 32 2x -3<0  x < 32 HS: |2x −3| =

¿

2x −3⇔2x −3≥0⇔x ≥3

2 3−2x⇔2x −3<0⇔x<3

2

¿{ ¿ HS:

|4x| = ¿

4x⇔4x ≥0⇔x ≥0

−4x⇔4x<0⇔x<0 ¿{

¿

HS: (1) ⇔ 4x = x + HS: (1) ⇔ - 4x = x +

b, B =2x +3+ |−7x| x>0

G:

a, Khi x ≥5 => |x −5|

= x-5

A = x-5 + x + = 2x - b, Khi x > => |−7x| = 7x

B = 2x + + 7x = 9x +

?1:

Rót gän c¸c biĨu thøc a,C = |3x| + 7x -

x ≤0

b, D = - 4x + |x −6|

khi x < G:

a, Khi x ≤0 => |3x| = - 3x

C = - 3x + 7x -4 = 4x -4 b, Khi x<6 => |x −6| = -x

D = -4x + - x = 11 -5x

2 Giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

VD2: Giải phơng trình:

|4x| = x + (1) G:

Ta cã: |4x| = ¿

4x⇔4x ≥0⇔x ≥0

−4x⇔4x<0⇔x<0 ¿{

¿ * x :

Gọi HS lên bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức

|x+3|

Gọi HS lên giải phơng trình trờng hợp x

3 x< -3

Nhận xÐt bµi lµm cđa HS

? H·y kÕt ln nghiệm phơng trình

Cho HS làm ? theo nhãm

Nhãm 1,2: c©u a Nhãm 3,4: c©u b Thêi gian:

Cho c¸c nhãm nhËn xÐt

HS: (1) cã nghiÖm: x = ±

HS : |x+3| = ¿

x+3⇔x+3≥0⇔x ≥ 3 x 3x+3<0x<3

{ HS lên bảng làm

HS: phơng trình có nghiệm x =

2

Các nhóm tiến hành hoạt động

a, |x+5| = ¿

x+5⇔x+5≥0⇔x ≥ −5 − x −5⇔x+5<0⇔x<−5

¿{ ¿ * x :

(3) ⇔ x + = 3x + ⇔ -2x = -4

⇔ x = * x<-5

(3) ⇔ -x - = 3x + ⇔ -4x =

⇔ x = −3

2 (loại)

Vậy phơng trình có nghiệm: x =

⇔ x = * x < 0:

(1) ⇔ - 4x = x + ⇔ - 3x = ⇔ x = -

VËy (1) cã nghiÖm: x =

VD3: Giải phơng trình

|x+3| = -3x (2) G: Ta cã: |x+3| =

¿

x+3⇔x+3≥0⇔x ≥ −3 − x −3⇔x+3<0⇔x<−3

¿{ ¿ * x :

(2) ⇔ x + = -3x ⇔ 4x =

⇔ x =

4=

* x <

(2) ⇔ - x - = -3x ⇔ 2x = 12

x = ( loại) Vậy phơng tr×nh cã nghiƯm x =

2

?2: Giải phơng trình a, |x+5| = 3x + (3) b, |−5x| = 2x + 21 (4) G:

b, |−5x| = ¿

5x⇔5x ≥0⇔x ≥0

−5x⇔5x<0⇔x<0 ¿{

¿ * x :

(4) ⇔ 5x = 2x + 21 ⇔ 3x = 21

⇔ x = * x<0

(4) ⇔ - 5x = 2x + 21 ⇔ -7x = 21

⇔ x = -3

4 Cñng cè

Cho HS lµm bµi tËp 35 theo nhãm BT 35:

a, A =

¿

3x+2+5x=8x+2⇔x ≥0

3x+2−5x=−2x+2⇔x<0 ¿{

¿ b, B =

¿

−4x −2x+12=−6x+12⇔x ≤0

4x −2x+12=2x+12⇔x>0 ¿{

¿

c, Khi x > 5: C = x - - 2x + 12 = -x

d, D =

¿

3x+2+x+5=4x+7⇔x ≥ −5

3x+2− x −5=2x −3⇔x<−5 ¿{

¿ 5 Híng dÉn vỊ nhµ

- Ơn lại định nghĩa giá trị tuyệt đối số - Xem lại ví dụ

- Lµm BT 36, 37/ Tr 51 SGK; 65; 66/48 SBT - Chuẩn bị học

Xác nhận BGH trờng THCS Đờng Xuồng, huyện Giồng RiỊng, tØnh Kiªn Giang

Mơc lơc

Trang Phần I: Mở đầu

IV Phơng pháp nghiên cứu

Phn II: Ni dung tài I Cơ sở lí luận

II Những kiến thức giá trị tuyệt đối Định nghĩa

2 C¸c tÝnh chÊt

III Các dạng phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tốn

Bài toán

Bài toán 10

Bài toán 13

Phn III:Kt đạt đợc 15

PhÇn IV: KÕt luËn 15

Tài liệu tham khảo 17