“ Hướng dẫn học sinh cách tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất” (ƯCLN và BCNN ¦) là một phần quan.. trọng trong chương trình số học 6 vì nó liên quan đến nhiều kiến thức ở các lớ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO GIAO THUỶ
TRƯỜNG THCS GIAO T ÂN
SÁNG KIẾN DỰ THI CẤP HUYỆN
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
RÈN KĨ NĂNG TÌM ƯCLN - BCNN VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
Tác giả: PHẠM VĂN THUÂN
Trình độ chun mơn: CAO ĐẲNG - TOÁN Chức vụ: GIÁO VIÊN
(2)Giao Lạc, ngày 05 tháng 02 năm 2011
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1 Tên sáng kiến:
Rèn kĩ tìm ƯCLN – BCNN toán liên quan
2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng cho học sinh lớp
3 Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ ngày 10 tháng 11 năm 2010 đến ngày 20 tháng 12 năm 2010
Tác giả:
Họ tên: Phạm Văn Thuân
Nơi sinh: Giao Châu – Giao Thuỷ - Nam Định
Nơi thường trú: Giao Châu – Giao Thuỷ - Nam Định Trình độ chun mơn: Cao dẳng – chun ngành: Tốn Chức vụ cơng tác: Giáo viên Trường THCS Giao Lạc
Nơi làm việc: Trường THCS Giao Tân – Giao Thuỷ - Nam Định Địa liên hệ: Trường THCS Giao Tân – Giao Thuỷ - Nam Định Điện thoại: - DĐ:
Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THCS Giao Tân
(3)Điện thoại: Cơ quan:
I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến:
Toán học đời gắn liền với người lịch sử phát triển xã hội, có ý nghĩa lý luận thực tiễn vô lớn lao quan trọng Trong thời đại cơng nghiệp hố đại hố thiết phải đặt tảng dân trí Vì phải có chiến lược nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dưỡng nhân tài lĩnh vực Sự phát triển khoa học tự nhiên lại đặt tảng khoa học toán học Vậy dạy tốn trường THCS ngồi mục đích cung cấp tri thức toán học cho học sinh, điều đặc biệt phải dạy cho học sinh cách phân tích, nghiên cứu, tìm tịi, đào sâu khai thác, phát triển toán để tổng quát hoá, khái quát hoá kiến thức
Với mục tiêu việc lên lớp truyền thụ kiến thức cho học sinh vô quan trọng Vì vậy, tơi đặt cho mục tiêu giáo dục nhằm hình thành phát triển kỹ sử dụng phương pháp linh hoạt, phát triển lực trí tuệ, khả tư duy, quan sát, dự đoán tưởng tượng, tư lơgíc, cách sử dụng ngơn ngữ có khả thích ứng với thay đổi sống, biết diễn đạt ý tưởng nắm bắt ý tưởng người khác Hình thành cho học sinh tư tích cực độc lập sáng tạo, nâng cao khả phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh
II Thực trạng:
Trong q trình dạy tốn Trường THCS Giao Lạc đối tượng học sinh không đồng đều, điều kiện sở vật chất chưa đầy đủ, tình hình kinh tế dân cịn khó khăn nên có điều kiện quan tâm đến việc học em mình, đa số em chưa ý thức cho việc học tập
Trên sở củng cố phát triển kết tiểu học, mục tiêu chung giáo dục THCS “ Tiếp tục phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ nhân cách người Việt Nam XHCN có trình độ học vấn hiểu biết ban đầu kỹ thuật hướng nghiệp để tiếp tục học THPT, THCN học nghề vào sống lao động”
(4)trọng chương trình số học liên quan đến nhiều kiến thức lớp Vì tơi hướng dẫn học sinh cách tìm tịi tốn để giúp em có kỹ học tập tốt đặc biệt giúp em có kỹ kiến thức ƯCLN BCNN
III Các giải pháp:
1 Tìm hiểu nội dung chương trình:
ƯCLN BCNN phần kiến thức quan trọng chương trình số học, có liên quan đến nhiều kiến thức khác Vì việc nắm vững nội dung làm thành thạo bước tìm ƯCLN BCNN quan trọng Giáo viên phải truyền đạt khắc sâu kiến thức như:
- Thế ƯCLN hai hay nhiều số, hai số nguyên tố - Biết tìm ƯCLN BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số ngun tố Tìm hợp lý tong trường hợp cụ thể vận dụng vào toán cụ thể
-Phân biệt điểm giống khác hai quy tắc tìm ƯCLN BCNN
2 Các biện pháp để tổ chức thực hiện:
Trước hết giáo viên cần cho học sinh nắm khắc sâu bước tìm ƯCLN BCNN hình thức đưa tập trắc nghiệm ghép đơi
Ví dụ:
Viết số thứ tự cụm từ lấy từ cột A, đặt vào vị trí tương ứng phù hợp cột B
STT Cột A Cột B
1
Phân tích số thừa số nguyên tố Xét thừa số nguyên tố chung
Xét thừa số nguyên tố chung riêng Lập tích thừa số đó, thừa số lấy số mũ nhỏ
Lập tích thừa số nguyên tố, thừa số lấy số mũ lớn
Tìm ƯCLN Tìm BCNN
Sau làm xong tập trắc nghiệm giáo viên đưa số cụ thể yêu cầu học sinh tìm ƯCLN BCNN số
Ví dụ: a) Tìm ƯCLN ( 36; 84; 504) b) Tìm BCNN ( 12; 10)
Giáo viên yêu cầu học sinh làm theo bước quy tắc
Giáo viên chốt lại vấn đề mở rộng cho học sinh số tính chất ƯCLN,
BCNN quan hệ ƯCLN BCNN
- Tính chất ƯCLN:
Tính chất 1: ƯCLN ( a,b ) chia hết cho ƯC ( a,b ) Nghĩa tập hợp ƯC ¦ ( a, b ) tập hợp ước ƯCLN ( a, b )
Tính chất 2: Với a, b, k N* thì:
(5)Tính chất 3: Nếu số tự nhiên a b nguyên tố
Số c ⋮ a c ⋮ b c ⋮ ab
Tính chất 4: ƯCLN ( a, b, c ) = ƯCLN (ƯCLN ¦ ( a, b ), c ) = ƯCLN (ƯCLN ¦ ( a, c ), b ) = ƯCLN (ƯCLN ¦ ( b, c ), a )
- Tính chất BCNN:
Tính chất 1: Mọi BC ( a, b ) bội BCNN ( a, b )
Tính chất 2: BCNN ( ka, kb ) = k BCNN ( a, b ) với a, b, k N*
Tính chất 3: BCNN ( a, b ) = a.b : ƯCLN ( a, b )
Để củng cố khắc sâu tính chất mối quan hệ ƯCLN BCNN Giáo viên đưa ví dụ:
Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên, biết chúng có tổng 27, ƯCLN BCNN 60:
Giáo viên hướng dẫn giải yêu cầu học sinh nhận xét tính chất áp dụng tập
Giải.
Giả sử a, b hai số cần tìm phải có
a+ b = 27, ƯCLN ( a, b ) = BCNN ( a, b ) = 60 Theo tính chất ta có:
a.b = ƯCLN ( a, b ) BCNN ( a, b ) = 60 = 180
Đặt a1=
a 3b1=
b
Ta có: a1 + b1 = ( a1 ; b1 ) =
Điều xảy trường hợp a1 = 1, b1 =
a1 = 2, b1 =
a1 = 4, b1 =
Nếu a1 = 1, b1 = a = 3; b = 24 → a b = 72 180 (loại l)
Nếu a1 = 2, b1 = a = 6; b = 21 → a b = 126 180 (loại l)
Nếu a1 = 4, b1 = a = 12; b =15 → a b = 180 (nhận n)
Vậy hai số cần tìm 12 15
*) Đây tập khó nên giáo viên đưa cuối để hướng dẫn học sinh đưa vào học bồi dưỡng cho học sinh khắc sâu tính chất
*) Sau tiết học khắc sâu cách tìm ƯCLN BCNN số Giáo viên đưa số tập có liên quan đến tìm ƯCLN BCNN
(6)Dạng 1: Tìm hai số biết ƯCLN chúng.
Ví dụ 1: Điền dấu “ X “ vào ô trống mà em chọn:
Tìm ƯCLN BCNN Đúng Sai
ƯCLN ( 2003; ) = ƯCLN ( 8; 16; 48 ) = ƯCLN ( 24; 16; ) = 48
BCNNN ( 5; 7; ) = = 280
Học sinh điền xong giáo viên hỏi thêm: Những kết sai em sửa lại cho nào?
Giáo viên đưa tập khó dành cho đối tượng giỏi
Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84, ƯCLN chúng
Hướng dẫn:
Bài tốn cho biết gì? số cần tìm phải thoả mãn đIều kiện nào? Giải:
Gọi hai số phải tìm a, b ( a b )
Ta có: ƯCLN ( a, b ) =
Nên a =6 a/, b =6 b/ Trong ( a/ , b/ ) = ( a, b, a/, b/ N)
Do a + b = 84 nên ( a/ ; b/ ) = 84.
a/ + b/ = 14
Chọn cặp số a /, b/ nguyên tố có tổng 14 ( a/ b/ ) Ta được.
a/ 1 3 5 Do đó a 6 18 30
(7)Dạng 2: Các toán phối hợp BCNN ƯCLN.
Bài tập trắc nghiệm dạng điền khuyết (dành cho học sinh trung bình) Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau
Giáo viên: Yêu cầu học sinh nhận xét tích của: BCNN( a, b, c) ƯCLN (a, b, c) với tích: a b.c ? Cho biết dựa vào tính chất
a 4 20
b 20
c 16 20
ƯCLN ( a, b, c ) BCNN(a , b, c )
ƯCLN ( a, b, c ) BCNN(a , b, c ) a b c
Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên biết ƯCLN chúng 10 BCNN chúng 900
*) Bài tập học sinh vận dụng vào ví dụ phần tập dạng để làm Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh điểm giống khác hai tập
Do học sinh chưa quen với tập trình bày theo lơgíc khoa học nên giáo viên cần giải cặn kẽ bước cho học sinh khắc sâu
Giải Gọi số phải tìm a b
Giả sử a b
Ta có: ƯCLN ( a, b ) = 10
(8)Do đó: ab = 100 a/b/ (1 )
Mặt khác a.b = BCNN ( a, b ) ƯCLN ( a, b ) = 900 100 = 9000 ( ) Từ (1) (2) a/b/ = 90
Ta có trường hợp sau
Do
Dạng 3: Những tốn thực tế
Câu 1: Một lớp có 28 nam 24 nữ
a, Có thể chia đươc nhiêu tổ Sao cho số nam tổ số nữ tổ ?
b, Khi số nam số nữ tổ ? Giải:
a, Gọi a số tổ nhiều chia
Theo ta có: a ƯCLN ( 28, 24 ) (1)
28 = …………
24 = …………
=> ƯCLN ( 28, 24 ) = ………… (2)
Từ (1) (2) ta có: a = …… Vậy: Số tổ nhiều chia là: … (tổ) b, Số nam tổ là: 28 : … = …… ( nam ) Số nữ tổ là: 24: … = … (nữ) Đáp số: Mỗi tổ có… nam … nữ Câu 2: Học sinh khối trường Giao Lạc, xếp hàng 3, hàng 14, hàng 15 vừa đủ Hỏi số học sinh khối trường bao nhiêu? Biết số học sinh khối nằm khoảng 200 đến 300 Giải: a, Gọi b số học sinh khối Theo ta có: b BC ( 3, 14,15 ) 200 < b < 300 ( )
= ……
14 = ……
15 = ……
=> BCNN( 3, 14, 15 ) = ………
a/ 1 2 5 9
b/ 90 45 18 10
a 10 20 50 90
(9)=> BC ( 3, 14,15 ) = B ( … ) = ……… ( ) Từ (1) (2) ta có: b = ……
Vậy: Số học sinh khối : … ( học sinh ) * Chú ý:
- Nếu có từ nhiều thường liên quan đến tìm ƯCLN
- Nếu có từ (hoặc khoảng từ … đến….) thường liên quan đến tìm BCNN
Dạng 4: Tìm ƯCLN hai số thuật tốn Ơ Clít.
*) Giới thiệu thuật tốn Ơ - Clít.
Ta tìm ƯCLN hai số tự nhiên khơng cần phân tích chúng thành thừa số nguyên tố Theo quy tắc gọi thuật tốn Ơ - Clít
Để tìm ƯCLN ( a, b ) ta thực - Chia a cho b có số dư r
- Nếu r = ƯCLN ( a, b ) = b việc tìm ƯCLN dừng lại
- Nếu r > ta chia b cho r số dư r1
- Nếu r1 = ƯCLN ( a, b ) = r Dừng việc tìm ƯCLN
- Nếu r1 > ta chia r cho r1 lập lại trình ƯCLN ( a, b ) số dư khác
0 nhỏ tronh dãy phép chia nói + ) Ví dụ: Tìm ƯCLN ( 1575; 343 )
Ta có: 1575 = 343 + 203 (dư 203 d > ) 343 = 203 + 140 (dư 140 d > )
203 = 140 63 + 14 (dư 14 d > ) 140 = 63 + 14 (dư 14 d > ) 63 = 14 + (dư d > ) 14 = + (chia hết c)
Ta thấy: số dư nhỏ lớn dãy phép chia Vậy: ƯCLN ( 1575; 343 ) =
(10)1575 343 343 203 203 140
140 63 63 14
14
1
ƯCLN ( 1575; 343 ) =
Chú ý : Trường hợp tìm ƯCLN ba số ta tìm ƯCLN hai số tìm ƯCLN
của kết với số thứ
Sau giảng đầy đủ hai cách làm giáo viên cho học sinh làm tập củng cố Ví dụ: Tìm ƯCLN ( 900; 420; 240 ) cách phân tích thành thừa số nguyên tố thuật toán Ơ - Clít
Giáo viên đưa dạng khó có liên quan hướng dẫn cho học sinh nhằm phát nhân tài có kế hoạch bồi dưỡng thêm
Dạng 5: Hai số nguyên tố nhau.
+ Hai số nguyên tố hai số có ƯCLN Ví dụ: Chứng minh
a) Hai số tự nhiên liên tiếp (khác k) hai số nguyên tố b) Hai số lẻ liên tiếp hai số nguyên tố
c) 2n + 3n + ( n N ) hai số bguyên tố
Giải a ) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp n, n + Ta có: ƯCLN ( n; n + ) = d
( n + ) – n ⋮ d ⋮ d d =
(11)b ) Gọi hai số lẻ liên tiếp là: 2n + 1; 2n + ƯCLN ( 2n + 1; 2n + ) = d
⇒ ( 2n + ) – ( 2n + ) ⋮ d ⇒2⋮d⇒d={1;2}
Nhưng d ước số lẻ ⇒ d
Vậy: d = ⇒(2n+1;2n+3)=1→ Nguyên tố
c) Gọi d ƯC (2n+1;3n+1)
⇒3(2n+1)−2(3n+1)⋮d⇒1⋮d⇒d=1
Vậy (2n+1;2n+3)=1→ nguyên tố
Dạng 6: Tìm ƯCLN biểu thức.
Ví dụ: Tìm ƯCLN (2n−1;9n+4) ( n N )
Giải Gọi d ƯC (2n−1;9n+4) ⇒2(9n+4)−9(2n −1)⋮d 17 ⋮d⇒d={1;17}
Ta có: 2n−1⋮d⇔2n −18⋮17
⇔2(n −9)⋮17⇔(n −9)⋮17
⇔n=17k+9 ( k N )
Nếu n 17k + 2n – ⋮ 17
Do đó: ƯCLN ( 2n – 1; 9n + ) =
Ngoài tập thuộc dạng trình học giáo viên đưa thêm vào tập đố vui tổ chức trò chơi để tạo tinh thần thoải mái thi đua cá nhân, nhóm Tạo hứng thú học tập cho học sinh
Ví dụ: Trị chơi: “ Thi làm tốn nhanh”
Giáo viên đưa hai tập lên bảng phụ - Tìm ƯCLN ( 36; 60; 72 )
- Tìm BCNN ( 24; 36; 72 )
Cử hai đội chơi: Mỗi đội gồm em Mỗi em lên bảng viết dòng đưa phấn cho em thứ làm tiếp, làm kết cuối
*Lưu ý: Em sau sửa sai cho em trước Đội thắng đội làm nhanh Cuối trò chơi giáo viên nhận xét đội phát thưởng
(12)Với cách tổ chức lớp học áp dụng vào thực tế giảng dạy thấy việc hoạt động học học sinh tương đối tốt Học sinh tham gia hoạt động nhiều, có ham muốn tìm tịi, khám phá kiến thức Đa số học sinh hiểu bàivà vận dụng kiến thức linh hoạt, chất lượng học nâng cao, số học sinh đạt giỏi tăng lên, số học sinh yếu giảm nhiều, đa số học sinh có ý thức tự giác học tập
Kết cụ thể sau:
Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu - Kém
6C 39 10 em 27 em em em
6D 39 em 25 em em em
V Đề xuất, kiến nghị:
Để đạt kết cao q trình giảng dạy tơi mong cấp lãnh đạo tạo điều kiện tốt sở vật chất, đồ dùng dạy học tổ chức thảo luận chuyên môn để giáo viên có thêm nhiều kinh nghiệm để tổ chức học tốt
Trên ý kiến thân tơi q trình cơng tác Vì thời gian ngắn nên viết có nhiều thiếu sót Rất mong góp ý, rút kinh nghiệm quý bạn đọc để sáng kiến hoàn thiện vào thực tiễn
TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ( Ký ghi rõ họ tên )
(13)……… ……… ……… ……… ………
(Ký tên, đóng dấu)
PHÒNG GD - ĐT GIAO THUỶ ( Xác nhận, đánh giá, xếp loại)
……… ……… ……… ……… ………