Hãy tìm cách gửi tốt nhất sau t= 3 năm 11 tháng để người đó có số tiền cả gốc và lãi là nhiều nhất.. Tìm tổng số tiền đó?[r]
(1)Mục lục
Mục lục
§1 Tính giá trị đa thức
§2 Tìm thương nguyên phần dư phép chia đa thức
§3 Áp dụng phương pháp số để tìm nghiệm gần phương trình
§4 Bài toán ước số bội số
§5 Tìm số lớn số nhỏ 10
§6 Bài tốn lãi xuất kinh doanh 11
§7 Bài tốn đâm nhánh 12
§8 Bài tốn lãi xuất ngân hàng 14
§9 Bài tốn chia tài sản 15
§10 Các tốn giới hạn 16
§11 Các tốn ơn tập chung 17
§12 Một số tốn 19
Đề thi chọn HSG lớp THCS năm 2004- 2005 19
(2)THỰC HÀNH TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI 570MS §1 Tính giá trị đa thức
Phương pháp chung: Áp dụng lược đồ Hooc-ne.
Bài toán: Cho đa thức P(x)=a3+a2x+a1x2+a0x3 với biến x, số
(i=1,2,3) Tìm giá trị P(x) x=α (Tức tìm P(α))
Giải:
Ta đặt: b0=a0
b1=b0 α+a1= a0 α+a1
b2=b1 α+a2= a0 α2+a1α+a2
b3=b0 α+a3= a0 α3+a1α2+a2α+a3
Vậy tìm P(α) tìm b3 với bi=bi-1 α+ai b0=a0 cách lập bảng:
Từ ta xác định cách bấm máy tính: a0 Shift Sto A
b0 = Ans * Alpha A +a1 (= ↑ “sửa a1 thành a2)”)n Trong n=1,2,3 tương ứng b1, b2, b3,
Bài tập áp dụng:
Cho P(x) xác định, tìm giá trị P(x) với x tương ứng: P(x)=5x3-3x2+6 với x=4
Đáp số:
i 0 1 2 3
ai -3
bi 17 68 278
2 P(x)= 5x4-2x3+x2-7x+5 với x=2
Đáp số:
i 0 1 2 3 4
ai -2 -7
bi 17 27 59
3 P(x)= x5-3x2-5x+8 với x=5
Đáp số:
I 0 1 2 3 4 5
ai 0 -3 -5
bi 25 122 605 3033
4 P(x)= 2x6-4x5+7x3-2x+1 với x=3
Đáp số:
i 0 1 2 3 4 5 6
ai -4 -2
bi 2 25 75 223 670
5 P(x)= 3x3+2x2-5x+7 với x=4
Đáp số:
i 0 1 2 3
ai -5
bi 14 51 211
6 P(x)=3x5-2x4+3x2-x+1 với x=1,8165
Đáp số:
(3)ai -2 -1
bi 3.4495 6.26601675 14.38221943 25.12530159 46.64011033
7 P(x)=4x3-x2+3x+5 với x=1,8165
Đáp số:
i 0 1 2 3
ai -1
bi 6.266 14.382189 31.12524632
8 P(x)=17x5-5x4+8x3-11x-357 với x=2,18567
Đáp số:
i 0 1 2 3 4 5
ai 17 -5 -11 -357
(4)§2 Tìm thương ngun phần dư phép chia đa thức
Bài toán: Cho đa thức P(x)=a3+a2x+a1x2+a0x3 với biến x, số
(i=1,2,3) Tìm thương nguyên phần dư phép chia P(x) cho (x-α) (với (x-α) khác 0)
Giải:
Gọi Q(x) thương nguyên, r số dư phép chia P(x) cho (x- α) ta có:
P(x) = Q(x) (x-α) +r
↔ P(x):(x-α)=Q(x)+r/(x- α)
Mặt khác: ta dễ dàng chứng minh được: P(x)/(x-α)=b0x2+b1x+b2+b3/(x-α)
Từ ta có ngay: Q(x)=b0x2+b1x+b2
Và r=b3
(Với bi hệ cố lược đồ Hooc-ne)
Như toán trở thành tìm hệ số bi lược đồ Hooc-ne
Bài tập áp dụng:
Tìm thương nguyên số dự phép chia đa thức P(x) đơn thức cho đây:
1 P(x)=x7-2x5-3x4+x-1 (x+5)
Đáp số:
i 0 1 2 3 4 5 6 7
ai -2 -3 0 -1
bi -5 23
-uploa d.123 doc.n
et 590 -2950 14751 -73756
Như vậy:
Q(x)=x6-5x5+23x4-118x3+590x2-2950x+14751
R=-73756
2 P(x)=2x6+x5-3x2+1 (x-7)
Đáp số:
i 0 1 2 3 4 5 6
ai 0 -3
bi 15 105 735 5142 35994 251959
3 P(x)=3x3+2x2-5x+7
a (x-4) b (x-1.123) c (x+2,031)
Đáp số:
a i 0 1 2 3 b.i 0 1 2 3
ai -5 ai -5
bi 14 51 211 bi 5.369 1.029387 8.156001601
c i 0 1 2 3
ai -5
bi -4.093 3.312883 0.271534627 P(x)= x14-x9-x5+x4+x2+x-723 (x-1,624)
(5)i 0 1 2
. 7
. 13 14
ai 0 -723
bi 1.624 2.637376 27.15479653 498.1042917 85.9213698 P(x)=x5-6,723x3+1,857x2-6,458x+4,319 (x+2,318)
Đáp số:
i 0 1 2 3 4 5
ai -6.723 1.857 -6.458 4.319
bi -2.32 -1.34988 4.986012568 -18.0155771 46.07910779
6 P(x)= 3x3-2,5x2+4,5x-15 (x-1,5)
Đáp số:
i 0 1 2 3
ai -2.5 4.5 -15
bi 7.5 -3.75
7 P(x)= 3x3-5x2+4x-6 (2x-5)
Hướng dẫn: Ta có: P(x)/(2x-5)=P(x)/[2(x-5/2)]=[P(x)/2]/(x-5/2) Đáp số:
i 0 1 2 3
ai 1.5 -2.5 -3
bi 1.5 1.25 5.125 9.8125 Cho P(x)= 6x3-7x2-16x+m
a Tìm ma để P(x) chia hết cho (2x+3)
b Tìm số dư phép chia P(x) cho (2x+3) m=ma
c Phân tích P(x) thừa số bậc m=ma
(6)§3 Áp dụng phương pháp số để tìm nghiệm gần của phương trình
1 Phương pháp lặp
Bài tốn: Giải phương trình có dạng f(x)=0
Giải:
Từ phương trình cho ta rút x để đưa phương trình dạng tương đương: x=g(x)
Khi chọn x0 (bất kỳ) ta có: x1=g(x0); x2=g(x1);
Phép lặp dừng lại giá trị xi=xi+1 Vậy nghiệm gần phương trình
xi
Cách bấm máy tính bỏ túi:
x0 = “Nhập g(x) chỗ có x thay Ans” === Chỉ dừng lại kết hình không thay đổi
Bài tập áp dụng:
1 x-cosx=0 Đáp số: x=0.739085133
2 x −√x=1 Đáp số: x=2.618033989
3 x −√4x=2 Đáp số: x= 3.353209964
4 x −8
√x=1 Đáp số: x= 2,096981558
5 x16+x-8=0 Đáp số: x= 1,128022103
6 x3-3x+1=0 Đáp
số:x=1,532088886;0,347296355;-1,879385242
7 cosx - tgx=0 Đáp số: x=1.570796327 (Chỉ dùng 500A)
8 x3+5x-1=0 Đáp số:
x=0,198437214; ;
9 x3-x-2=0 Đáp số:
x=1,521379707; ;
10 x3-7x+2=0 Đáp số: x=2,489; 0,289; -2,778
11 x5-2x-sinx(3x-1)+2=0 Đáp số: x=-1,353622703;
12 2x-3x+5x=11x Đáp số: x=0,915698917
13 Giải phương trình: x+log6(47-6x)=m với m=0,4287 Tìm m lớn để
phương trình có nghiệm
Đáp số: x=-1,719562841; mmax=3,523910966
2 Phương pháp tiếp tuyến (Newton) Bài tốn: Giải phương trình f(x)=0 Giải:
Ta có: Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y=f(x) với trục hoành (y=0)
Một cách gần ta coi nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến đường cong với trục hoành Tức Nghiệm phương trình cho nghiệm phương trình tạo từ hàm số tiếp tuyến với y=0 nghĩa là:
y=k(x-x0)+y0=0 (với k=y’(x))
Từ nguyên tắc ta thành lập công thức truy hồi:
xn=xn −1− f(xn −1)
f '(xn −1)
Để tìm xn ta chọn x0 theo tính chất: Nếu f(a).f(b)<0 tồn x0 thuộc
khoảng (a,b) cho f(x0)=0 (với a<b)
Chú ý: Để kiểm tra nghiệm tìm ta thay giá trị vào phương trình để KT.
Bài tập áp dụng:
(7)Hướng dẫn: f(0).f(-1)=-3<0 nên chọn x0=-0,5 Từ ta có nghiệm
x=-0,950804901
2 Tìm nghiệm phương trình: 2x5-3cosx+1=0.
Hướng dẫn: chọn x0=1 ta tìm nghiệm x=1,413890593
3 Tìm nghiệm phương trình: x2-tgx-1=0.
3 Phương pháp dự vào chức tự giải MTBT
Bài toán: Cho biểu thức phương trình Tìm tham số hay số tham số biểu thức hay phương trình
Giải:
Bước 1: Nhập công thức vào MTBT với tham số biểu thức hay phương trình ô nhớ máy tính (A, B, C, B, X, Y, , M)
Bước 2: Nhập giá trị cho tham số biết cách:
Shift Solve “Nhập giá trị” =
Sau dùng phím ▼ ▲ để xem, sửa giá trị cho tham số
Bước 3: Giải biểu thức: Shift Solve.
Chú ý: Sau tìm giá trị ta cần phải thử lại. Bài tập áp dụng:
1 Cho biểu thức: s=v0t-(1/2)at2 Với s=14; t=2, g=9,8, tìm v0
Hướng dẫn:
- Nhập cơng thức máy với s,v0, t,g ô nhớ: A, B, C, D
- Bấm: Shift Solve 14 = =2 = 9,8
Sau dùng ▼ ▲ để hình xuất biến cần tìm dấu ? (B?) - Bấm: Shift Solve
Ta tìm B=16,8 v0=16,8
2 Tìm y biết: y=x2+3x-12 x=7 x=8 Đáp số: y=58; 76
3 Cho:
C=5x
2y2−4x2yz
+7x2z4
2x2z+3x2yz−4y2z3 Tìm C biết rằng:
a x=0,52; y=1,23; z=2,123 Đáp số: C=-0,631416086
b x=0,252; y=3,23; z=0,123 Đáp số: C=241,720713896 Giải phương trình:
(5,2x −42,11+7,43)12
7
(2,22+3,1)
13 −41,33
=1321 Đáp số:
x=-7836,10603
5 Tìm a,b biết a,b số nguyên thỏa mãn 0≤a,b≤9
4 ab=43+a3+b3 Đáp số: a, b = 0; Tìm tất nghiệm phương trình: x3-3x+1=0
Hướng dẫn: Ta nhập phương trình vào máy giải cách nhấn Shift Solve
Chú ý: Tùy theo giá trị ban đầu (x0) biến x mà ta tìm nghiệm
của phương trình
Đáp số: - với x0=1,5 ta có nghiệm x=1,532088886
- với x0=0 ta có nghiệm x=0,347296355
- với x0=-2 ta có nghiệm x=-1,879385242
7 Cho hàm số f(x)=x3-3x2-2x+4
a Tính f(1,23) Đáp số: -1,1378
b Giải phương trình f(x)=0 để tìm tất nghiệm phương trình Đáp số: - với x0=5 ta có nghiệm x=3,236067978
(8)- với x0=-2 ta có nghiệm x=-1,236067978
8 Tính gần giao điểm hai hàm số: 2x-y-3=0 x2+y2=4.
Đáp số: x= 1,863324; 0,536675041 Cho f(x)=2x2+3x-√x4-7x2+3x-1 Tìm: f(3+√2)
Đáp số: 36,22815225 10 Giải phương trình: 2x+x=4
(9)§4 Bài tốn ước số bội số
1 Tìm ước số:
Tìm ước số số a
Lấy a chia cho số tự nhiên
2 Tìm bội số:
a = Ans +a ====
Mỗi lần bấm dấu = (kể từ lần thứ 2) tìm bội
3 Phân tích số thừa số nguyên tố:
Lấy a chia cho số nguyên tố nhỏ (nếu có thể) a tích tất số nguyên tố chia số nguyên tố kết
Bài tập áp dụng:
1 Phân tích số 3969 thừa số nguyên tố Đáp số: 3969=34.72
2 Phân tích số 5096 thừa số nguyên tố Đáp số: 5096=23.72.13
3 Tìm tất ước 24 Đáp số: 2, 3, 4, 6, 8, 12
4 Tìm tất bội 12 nhở 100 Đáp số: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
4 Ước số chung lớn nhất, bội số chung nhỏ nhất
- USCLN tích thừa số nguyên tố chung
- BSCNN tích thừa số nguyên tố chung riêng
Bài tập áp dụng:
5 Tìm USCLN BSCNN 3969 5096 Đáp số: 49; 412776 Tìm USCLN BSCNN 765765 43911945
HD: 765765=32.5.7.11.13.17 43911945=32.5.7.11.19.23.29
Vậy USCNN=3465 BSCLN=9704539845 Tìm USCLN BSCNN 626771 231175945
HD: 626771=3.5.7.11.134.19 231175945=5.7.112.132.17.19
Vậy USCNN=1236235 BSCLN=1172062041.1011.
8 Tìm US nguyên tố lớn của: 34652+13652.
HD: (32.5.7.11)2+(3.5.7.13)2=32.52.72.1258=32.52.72.2.17.37 Đáp số: 37
9 Tìm USCLN BSCNN 24614205 và10719433
HD: 24614205=3.5.7.11.101.211 10719433=101.211.503 Vậy USCNN=21311 BSCLN=1,238094512.1010.
10 Tìm USCLN BSCNN 5782 9374
11 Tìm ước số nguyên tố nhỏ lớn của: 2152+3142.
5 Tím số dư phép tốn
Tìm số dư phép chia a cho b Bấm: b Shift Sto A
a : Alpha A = - “phần nguyên” = x Alpha A = (giá trị thường gần đúng)
Bài tập áp dụng:
Tìm số dư phép chia a cho b
12 a=4456743; b=4321 Đáp số: 1792
13 a=143946; b=32147 Đáp số: 15358
14 a=85492; b=7365 Đáp số: 4477
15 a=34353453; b=434533 Đáp số: 25346
16 a=3456743; b=4323 Đáp số:
17 a=18901969 b=2382001 Đáp số:
(10)§5 Tìm số lớn số nhỏ nhất
Bài toán: Cho số n có dạng biết n chia hết cho a Xác định số lớn số nhỏ n thỏa mãn điều kiện toán
Giải:
Tìm số nhỏ nhất:
Bước 1: Lấy số nhỏ có dạng cho, chia cho a ta tìm phần nguyên phép chia thương b
Bước 2: Lấy b * a = + a = +a dừng lại kết thu có dạng cho
Cách bấm: “lấy số nhỏ có dạng n” : a = “xác định phần nguyên của thương b” b * a = Ans + a = = = = dừng lại số thu có dạng đã cho.
Tìm số lớn nhất:
Bước 1: Lấy số lớn có dạng cho, chia cho a ta tìm phần nguyên phép chia thương b
Bước 2: Lấy b * a = - a = - a= dừng lại kết thu có dạng cho
Cách bấm: “lấy số lớn có dạng n” : a = “xác định phần nguyên của thương b” b * a = Ans - a = = = = dừng lại số thu có dạng đã cho.
Bài tập áp dụng:
1 Tìm số lớn nhỏ có dạng 2x3yz6t biết số chia hết cho 29 HD: + Tìm số nhỏ nhất: xét số 2030060, chia số cho 29 ta phần nguyên 70002 Từ ta có: 70002*29= Ans +29 = = = = = = = (7 lần nhấn dấu =) ta kết 2030261 thỏa mãn yêu cầu toán Vây: x=y=0; z=2; t=1 số nhỏ cần tìm là: 2030261
+ Tìm số lớn nhất: xét số 2939969, chia số cho 29 ta phần nguyên 101378 Từ ta có: 101378*29= Ans - 29 = = = = (18 lần nhấn dấu =) ta kết 2939962 thỏa mãn yêu cầu toán Vây: x=y=9; z=4; t=9 số lớn cần tìm là: 2939962
2 Tìm số lớn nhỏ có dạng 2x4yz7t biết số chia hết cho 29
Đáp số: NN=2040179; LN=2949677
3 Tìm số lớn nhỏ có dạng 4x2y2z6t biết số chia hết cho 29
Đáp số: NN=40202062; LN=49292866
4 Tìm số lớn nhỏ có dạng x3yz6zt biết số chia hết cho 29
Đáp số: NN=13036312; LN=93976762
5 Tìm số lớn nhỏ có dạng 2xy3z6t biết số chia hết cho 23
Đáp số: NN=2003162; LN=2999864
6 Tìm số lớn nhỏ có dạng 1x2y3z4 biết số chia hết cho:
a 7; b 13
Đáp số: a NN=1020334; LN=1929354
(11)§6 Bài tốn lãi xuất kinh doanh
Bài tốn: Một cơng ty tính chi cho quảng cáo a = 2000 USD thu lãi 100% so với số tiền quảng cáo tháng thứ nhất, sau tháng tiền lãi giảm dần b=5% so với tháng năm, sau số tiền ổn định Công ty tổ chức quảng cáo c=17 tỉnh tháng quảng cáo tỉnh Tính số tiền lãi sau t=17 tháng
Giải:
Nhận xét:
- Vì quảng cáo 17 tỉnh nên có 17 tháng thứ với lãi xuất 100% - Tương tự có 16 tỉnh thu tiền lãi tháng thứ nên có 16 tháng thu lãi 95% -
Từ ta có bảng:
Tháng thứ Số tháng thu lãi Lãi xuất
1 17 100 %
2 16 95 %
3 15 90 %
4 14 85 %
5 13 80 %
6 12 75 %
7 11 70 %
8 10 65 %
9 60 %
10 55 %
11 50 %
12 45 %
13 45 %
14 45 %
15 45 %
16 45 %
17 45 %
Từ ta có cách tính:
(17*100%+16*95%+15*90%+14*85%+13*80%+12*75%+11*70%+10*65%+9*60% +8*55%+7*50%+(6+5+4+3+2+1)*45%)*2000=227900 USD.
Bài tập áp dụng:
1 a=2’000 USD; b=5% ; c=18; t=18 Đáp số: 250’700 USD
2 a=6’000 USD; b=5%; c=21; t=21 Đáp số: 7’507’500 USD
3 a=1’000’000 đồng; b=5%; c=21; t=21 Đáp số: 1’251’250’000 đồng
(12)§7 Bài tốn đâm nhánh.
Bài tốn: Có cứ năm bắt đầu đâm nhánh sau năm lại đâm thêm nhánh Mỗi nhánh lại thực theo quy luật đâm thành nhánh nhỏ Tìm tỉ số năm thứ 45 43
Giải:
Ta xây dựng sau:
Năm Số nhánh
1
2
3
4
5
6
7
8
Từ suy ra: Un=Un-1+Un-3(n≥4) với U1=U2=U3=1
Vậy quy trình bấm máy 570MS là:
- Nhập U1; U2; U3 sau: 1 SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C
- Nhập số đếm số phần tử: 3 SHIFT STO M
- Nhập cơng thức tính Un=Un-1+Un-3:
M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA :
A ALPHA = ALPHA A + ALPHA C ALPHA: M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA :
B ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA: M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA :
C ALPHA = ALPHA C + ALPHA B =========== Chú ý: Trên hình ta thu cơng thức:
M=M+1:A=A+C:M=M+1:B=B+A:M=M+1:C=C+B
Ngồi ta bấm cách khác:
1 Shift Sto A Shift Sto B Shift Sto C + Alpha A Shift Sto A + Alpha B Shift Sto B + Alpha C Shift Sto C “▲▲ =”n-6
Như để tính Un ta bấm n-6 lần lặp “▲▲ =”
Đáp số: U43=5’736’961; U45=12’322’413; tỉ số là: 2,147’899’036
Bài tập áp dụng:
1 Một đơi thỏ sau tháng sinh đơi thỏ từ đơi thỏ mẹ tháng lại sinh đôi thỏ Đôi thỏ lại tuân theo quy luật Ban đầu có đơi, sau tháng có đơi Vậy sau 50 năm số thỏ bao nhiêu? (Giả sử số thỏ không đi, thỏ sinh có đực cái)
HD:
Tháng Số
1
2
3
4
5
6
7
Từ suy ra: Un=Un-1+Un-3 (n≥4) với U1=U2=U3=1
(13)2 Một sau hai tháng bắt đầu đâm nhánh sau nhánh mẹ tiếp tục tháng sinh nhánh Nhánh lại tuân theo quy tắc nhánh mẹ Ban đầu có nhánh, tính số nhánh sau 16 17 tháng
HD:
Tháng Số nhánh
1
2
3
4
5
6
Từ suy ra: Un=Un-1+Un-2 (n≥2) với U1=U2=1 (dãy Finabocaci)
Đáp số: U16=987; U17= 1597; 4935 7985
Tổng quát: Ta có dãy Luca suy rộng: Un=AUn-1+BUn-2 (n≥2) với U1=a; U2=b
Áp dụng:
1 Cho dãy Un=2Un-1+Un-2 (n≥2) với U1=2; U2=20 Tính U25
Đáp số: Cho dãy Un=10Un-1-Un-2 (n≥2) với U1=2; U2=10 Tính U25
Đáp số: Cho dãy Un=Un-1+Un-2+Un-3 (n≥3) với U1=U2=1; U3=2 Tính U25
Đáp số:
4 Cho dãy Un=Un-12+Un-22(n≥2) với U1=U2=1 Tính U25 (Tốn Lêningrat 1967)
(14)§8 Bài toán lãi xuất ngân hàng
Dạng toán 1:
Một người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi xuất kép m% tháng (lãi xuất kép là: kỳ hạn tiền lãi nhập vào vốn) Hỏi sau n tháng người có tiền gốc lẫn lãi?
Giải:
Cách 1: Sử dụng công thức: a(1+m%)n.
Cách 2: Dùng máy tính bấm lặp: a = Ans + Ans * m%===
Ví dụ áp dụng: a=10’000’000; m=0,8%; n=12 Đáp số:11’003’386,94
Dạng toán 2:
Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi xuất kép m% tháng (lãi xuất kép là: kỳ hạn tiền lãi nhập vào vốn) Hỏi cuối tháng thứ n người có tiền gốc lẫn lãi?
Giải:
Cách 1: Sử dụng công thức:
¿(1+m%)
a
m% Ơ¿ Cách 2:
Sau tháng có số tiền là: a+a*m%=a1
Sau tháng có số tiền là: a1+a+(a1+a)*m%=a2
Sau tháng n có số tiền là: an-1+a+(an-1+a)*m%=an
Dùng máy tính bấm lặp:
a Shift Sto A Ans + Ans * m%= Ans+Alpha a+(Ans+Alpha a)*m%== Ví dụ áp dụng: a=10’000’000; m=0,8%; n=12 Đáp số:12’642’675,41
Bài tập áp dụng:
1 Một ngân hàng có ba cách gửi tiết kiệm sau:
a Lãi xuất 10% năm 9,982,500
b Lãi xuất 2,5% bốn tháng 9’840’649.94
a Lãi xuất 0,5% tháng 9’841’262,396
Một người có số tiền ban đầu a=7’500’000 Hãy tìm cách gửi tốt sau t= năm 11 tháng để người có số tiền gốc lãi nhiều nhất? Tìm tổng số tiền đó?
HD: Cách gửi tốt kết hợp ba cách gửi Giống hàng tháng gửi số tiền a
HD: a, 34’807’500 b, 103’466’647,3 c, 405’733’741,6 Cách gửi tốt kết hợp ba cách
3 Giống với: a=9’500’000;
HD: a, 12’644’500 b, 12’464’823,25 c, 12’009’599,04 Cách tốt kết hợp ba cách gửi
4 Dạng 1: Tìm m Biết: a=5’230’000; t=27 tháng b=9’234’450
Đáp số: m=2,127,991,421
5 Biết sau 18 tháng tốc độ CPU tăng gấp đôi Hiện tốc độ CPU 3’240 Hz (11/2004) Tính tốc độ CPU máy tính vào tháng 12/1976
Đáp số: 0,008’091’747’392 Hz
6 Tại xã có 10’000 người Dự đoán sau năm dân số xã 10’404 người Hỏi trung bình năm dân số xã tăng phần trăm? Với tỉ lệ sau 10 năm xã có người?
(15)§9 Bài tốn chia tài sản
Bài toán: Một người để lại di chúc để chia tài sản Theo di chúc bốn người hưởng số tiền a=184’030’000 chia theo tỉ lệ người thứ người thứ hai x1=2:3, người thứ thứ x2=3:4, người thứ
và thứ x3=4:5 Tính số tiền người nhận được?
Giải:
Phương pháp chung đặt ẩn phụ, ngồi sử dụng phương pháp chia tỉ lệ
Đáp số: 26’290’000; 39’435’000; 65’725’000
Bài tập áp dụng:
1 a= 9’902’490’255; x1=2:3; x2=4:5; x3=6:7;
(16)§10 Các tốn giới hạn
Bài toán: Cho {Un} dãy số Tìm limn → aUn
Giải: Nguyên tắc chung: Lấy giá trị x gần giá trị a thay vào Un tính giá trị
nó, giá trị cần tìm Ví dụ: Tìm lim
n →0
sinx
x Trước hết ta chọn Mode 2 (Mode có đơn vị đo góc rad)
Sau lấy x= 0,123; 0,063; 0,004; 0,001; 0,000’01
Ta tìm giới hạn gần Vậy giới hạn cần tìm
Bài tập áp dụng:
Tìm: lim
n →∞
2n+5
n −7 ≈2 lim
n →∞
(√x+√x+√x −√x −√x −√x)≈1 lim
n →0
sinx −tgx
x3 ≈0,5(0,01;0,001)
4 lim
n →∞(√x+√x+√x −√x)≈5
5 lim
n →0
1
x(
1 sinx−
(17)§11 Các tốn ơn tập chung
Các tốn dãy giới hạn
1 Cho xn=6+xn −1 1+xn−1
a x1=1 Tìm x50? 2,449’489’887
b x1=cos5Π
12 Tính x20? 2,449’489’743
2 Cho xn=5+xn −1
4+xn −1
a x1=1 Tìm x20? 1,192’582’404
b x1=cos7Π
12 Tính x50? 1,192’582’404
3 Cho U1=√5;U2=√5+√5; ;Un=√5+√Un −1
Tìm Lim Un? 2,791’287’847
4 Cho Un=√3+ .+√3+√3 Tìm Lim Un? 2,302’775’638
Các tốn tính giá trị biểu thức
1 Tính (và gần biểu thức):
A=20
2+
3+
4+1
5
B=
5+
6+
7+1
8
C=2003
2+
4+
6+7
8
D=3+
5+
4+5
7
E= 1+
1+ 1+1
2
F=5+ 4+
3+ 8+
94
G=3+ 7+
15+ 1+
292
Đáp số: A=8104
157 ;B= 7000
1807;C=760 36
137; D=3 11 31; E=
45
8 ; F=G=¿ Tìm số tự nhiên a b thỏa mãn:
329 1051=
1 3+
5+
a+1
b
HD: Đưa VT dạng VP xác định kq là:
(7; 9)
Các tốn giải phương trình
1 Cho phương trình: √a+b√1− x=1+√a −b√1− x
a Giải phương trình tìm x theo a b với a, b dương b Áp dụng tính x a=250’204; b=260’204
HD: Bình phương hai vế tìm được: x=1+1−4a
b2 =0,999'985'218
2 Trình bày cách giải tìm x y thỏa mãn điều kiện
(18)HD: {
x2
y2−1=1,125
−1
x2− y2=2,456
⇔{ x2− y2
y2 =1,125
−1
x2− y2=2,456
⇔{y=√
2,456
1,1252−1(vì :y>0)
x2− y2=2,456
⇔{y=3,040'742'943 x=3,420'835'811
3 Tìm hai số x, y biết: a x
7,5=
y
12,5 x+y=250 HD:
x
7,5=
y
12,5=
x+y
7,5+12,5⇒{
x=93,75
y=156,25
b x 516=
y
173 x-y=7203 HD: {
x=10'836
y=3'633
c x
y=0,6 x-y=100 HD: {
x=150
y=250
4 Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ: 3:5:7 Hỏi người phải đóng bao nhiêu?
(19)§12 Một số tốn
Đề thi chọn HSG lớp THCS năm 2004- 2005
Bài 1: (2 điểm)
a Cho biểu thức: A= √x
√xy−2y−
2x
x+√x −2√xy−2√y⋅
1− x
1−√x Tính giá trị
của A với x=2,456; y=1,9801 b Tính giá trị biểu thức:
15
x +¿√
3x
5 +√15x
x√¿ ¿
B=¿
với x=3,125’089
Đáp số: a , A= x
√y≈1, 745359;b , B=2
1 5≈2,2
Bài 2: (2 điểm)
Cho tam giác ABC với ba góc nhọn, góc BAC=720 Đường trịn đường kính BC
cắt AB, AC M, N Tính tỉ số diện tích tam giác ABC AMN Đáp số: SABC
SAMN
=
cos2A ≈10,472136
Bài 3: (2 điểm)
Tìm nghiệm gần phương trình: 3x3+2,735x24,49x+0.98=0
Đáp số: x1≈ −0, 245(1đ); x2=x3=−0, 333'333(0,5đ)
Bài 4: (2 điểm)
Dân số xã Hoằng Lộc 10000 người Người ta dự đoán sau năm dân số 10615 người
a Hỏi trung bình năm dân số xã Hoằng Lộc tăng phần trăm? b Với tỉ lệ tăng dân số năm vậy, sau 15 năm dân số xã Hoằng Lộc
là bao nhiêu? Đáp số: %;13'459
Bài 5: (2 điểm)
a Tính giá trị liên phân số:
M=6+ 5+
4+ 7+
81
b S=
2√1+1√2+
2√3+3√2+
1
2010√2009+2009√2010 Đáp số: a , M=78704
12333 ;b , S= √1−
1 √2010
Bài 6: (2 điểm)
Tam giác ABC có góc A=680, AB=5 cm, AC=7,2 cm Một cát tuyến quay quanh
trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC M N a Tính giá trịh gần diện tích tứ giác BMNC AM=3,4 cm
b Khi M di chuyển AB Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác BMNC
Đáp số:
a , S=1
2sinA(AC AB−
AC AM2
3 AM−AB)≈9,268'986 cm
2
(20)Đề thi kiểm tra đội tuyển 2004- 2005: Si
Câu 1: Giải phương trình:
1
19,38 12
(17,125 ).0,2
18 6, 48 11
4
17 27
5 7
32
27,74
x
Câu 2: (Định lý Fermat) Tìm a, b biết a, b thỏa mãn: ab 8=84+a4+b4+84
Câu 3: Giải phương trình tìm nghiệm gần đúng: a x6-15x-25=0
b 2x5-2cosx+1=0
c 3x=x+3cosx
d x2+sinx-1=0
Câu 4: Giải phương trình tìm nghiệm gần theo độ, phút, giây: 3cos2x+4sinx+6=0
Câu 5: Tính gần tọa độ giao điểm hai đường:
x2
36+
y2
16=1 2x-3y+6=0
Câu 6: Tính diện tích tam giác ABC với A(4, -3); B(-5, 2) C(5, 7)
Câu 7: Tính diện tích hình trìn ngoại tiếp tam giác ABC với A(1, 2); B(3, -2) C(4, 5)
Câu 8: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết: góc CBD=900; góc
BCD=40015’27”; AB=AC=AD=CD=5.
Câu 9: Tính giá trị a, b y=ax+b qua A(1, 2) tiếp xúc với đường
x2
25 −
y2
16=1