toan cap 1 chon loc toán học lê thanh thịnh phòng giáo dục và đào tạo trần văn thời bkav

Số vở của Sơn phải ít hơn 6 vì nếu số vở của Sơn bằng hoặc nhiều hơn số vở của Hoàng (6 quyển) thì sau khi góp vở lại chia đều Sơn sẽ không phải trả thêm 800 đồng.. Có thể dùng hai cái đ[r]

(1)

Simpo PDF MergeỜandCÁCB UnregisteredỚIVersionLhttp://www.simpopdf.comỌC

(violet.vn/toantieuhoc)

NƠIGIAOLƯU-TRAOĐỔIVỀCHUNMƠNTỐNTIỂUHỌC

CÁC BÀI TỐN CHỌN LỌC Ở TIỂU HỌC

Bài 1 : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60

năm ngày tháng thứ ?

Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ 8tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ 4năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận,năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua thánghai năm 2004 nên từ 8tháng 3năm 2004 đến tháng 3năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có 7ngày nên ta có 21915: 7= 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng3 năm 2004 thứ ba nên 8tháng năm 2064 chủ nhật

Bài 2 : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50.

Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng cho tới kết hay không ?

Bài giải : Ta đặt A = 1+ 2+ 3+ + + + 49 + 50

Dãy số tự nhiênliên tiếp từ đến 50 có 50 số,trong số số lẻ số số chẵn nên có 50 : 2= 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a blà hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x btức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay,tổng số lẻ Vì khơng nhận kết

1

(2)

Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận

cùng tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục như thế ta dãy số sau : 1235831459437

Trong dãy có xuất số 2005 hay khơng ?

Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : 2+ 0là số có chữ số tận 0(vơ lí)

Vậy dãy khơng thể xuất số 2005

Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm thật thú vị đội đều đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm).

Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải nhất đúng đội.

Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì

Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm 5đội : 29 x 5= 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn

Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn

Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổngsố điểmbằng hai đội giải nhì Sốđội giải ba thừa (không xếpcặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145bấy nhiêu

2

Simpo PDF MergeỜandCÁCB UnregisteredỚIVersionLhttp://www.simpopdf.comỌC I SplitẠNĐẾNV CÂU -ẠCBỘTỐNTIỂUH

(3)

Vì tổng số điểm 5đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144=

Bài : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ quả cam đổi táo lê, táo đổi được lê Nếu người đổi hết số cam mang thì được 17 táo 13 lê Hỏi người mang bao nhiêu cam ?

Bài giải : cam đổi táo 1quả lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + 5= (quả táo) Do cam đổi táo Cứ5 táo đổi 2quả lê nên 10 cam đổi lê Vậy5 cam đổi lê Sốcam người mangđi để đổi 17 táo 13 lê : x17 + x 13 = 99 (quả)

Nhận xét : Bài có nhiều cách chẳng hạn tìm xem lê đổi táo tìm xem bao nhiêuquả táo đổi từ số cam người mang Từ số táo biết suyra số cam người mang

Bài : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư 100.

Bài giải : Vì 17 x 3= 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : 3= 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần) Vì 17 : = 5(dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số :

100 : 2x 51 = 2550

Bài : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố và tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố

3

(4)

và tuổi Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố và tuổi tuổi người ?

Bài giải : Hiệu số tuổicủa bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, 4năm : 1/2 -1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con)

Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)

Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi)

Lúc tuổibố : 6+ 24 = 30 (tuổi)

Nhận xét : Có thể giải theo nhiều cách khác Chẳng hạn : giả sử hiệu số tuổi bố tuổi 12 phần trước năm tuổi gồm 4phần (12 x 1/3 = 4) tuổi gồm phần (12 x1/2 = 6) Số phần tăng thêm : - 4= (phần) tăng tuổi.Từ suyra bố số tuổi : (4 : 2) x 12 = 24 (tuổi)

Bài : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa chỉ có kéo Các bạn có biết Hoa cắt khơng ? Bài giải : Xin nêu 2cách cắt sau :

Cách 1 : Gập đôi sợi dây liên tiếp 3lần, sợi dây chia thành phần

Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại 5phần

Khi độ dài đoạn dây lại : 2x 5= 10 (m)

Cách 2 : Gập đôi sợi dây liên tiếp 2lần, sợi dây chia thành phần

Độ dài phần chia : 16 : = (m)

Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây cịn lại gập đơi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m)

4

(5)

Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m)

Bài : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện giờ 32 phút Bạn tính qng đường từ nhà tơi đến trường. Bài giải : Thời gian để 3km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ)

Đổi : 0,2 = 12 phút

Nếu bớt 3km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) :

1 32 phút - 12 phút = 1giờ 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : 5= 3(lần)

Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt 3km) Vậy :

Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x3 = 60 (phút) ;

60 phút =

Quãng đường từ nhà đến trường : x 5= 5(km)

Bài 10 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến

30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết : 1) Phép chia có dư khơng ?

2) Thương số tự nhiên có chữ số tận bao nhiêu ?

Bài giải :

5

Xét tích A = 1x x3 x x 29 x30, thừa số chia

(6)

hết cho 5là 5, 10, 15,20, 25, 30 ; mà 25 = 5x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho 5là : 2, 4, 6, 8, 12, ,26, 28 (có 12 số).Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số

Số 000000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số Bài 11 : Ba bạn Toán, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Tốn chia cho Tuổi Thơ số vở của ba bạn Nhưng Toán bớt thì số Tốn tổng số Tuổi Thơ Hỏi mỗi bạn có ?

Bài giải : Đổi 40% = 2/5

Nếu lấy 2/5 số Tốn chiađều cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : 2= 1/5 (số Tốn)

Số cịn lại Tốn sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Tốn)

Do lúcđầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán)

Tổng số vởcủa Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x 2= 4/5 (số Toán)

Mặt khác theo đề Tốn bớt 5quyển số Tốn tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán)

Số Toán : 5: 1/5 = 25 (quyển)

Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển)

6

Bài 12 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau :

(7)

- Là số có chữ số.

- Hai chữ số số giống nhau. - Không chia hết cho ; 5.

a) Tìm số đó.

b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ?

Bài giải : Vì A B khơng chia hết cho 2và 5nên A B có tận ; 3; 7; Vì + = 6và + 9= 18 2số chiahết cho 3nên loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77

b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88 Ta có :

88 = 1x 88 = x44 = 4x 22 = x11

Vậy tổng số chia hết cho số : 1; 2; 4; 8; 11 ; 22 ; 44 ; 88

Bài 13 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà của mình đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ mất 12 phút cịn Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn.

Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5

Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ

Do quãngđường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m)

Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110(m)

7

Bài 14 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết

cho ; B tổng chữ số A ; C tổng chữ số

(8)

của B ; D tổng chữ số C Tìm D.

Bài giải : Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt 9nên B khơng vượt q 9x 2004 = 18036 Do B có khơng q 5chữ số C < 9x 5= 45 Nhưng C số chia hết cho khác 0nên C ; 18 ; 27 ; 36.Dù trường hợp xảy ta có D =

Bài 15 : Bao nhiêu ?

Khi đigặp nước ngước dịng Khó khăn đến bến mất tong tám giờ

Khi về từlúc xuống đò Đến khi cập bến bốn giờ nhẹ veo

Hỏi rằng riêng một khóm bèo Baonhiêu giờ để trôi theo ta về ?

Bài giải : Vì đị ngược dịng đến bến 8giờ nên trong1

giờ đò 1/8 quãng sơng Đị xi dịngtrở nên 1giờ đị 1/4 qng sơngđó Vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó)

Vì hiệu vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng 2lần vận tốc dịngnước nên khóm bèo trơi : 1/8 : 2= 1/16 (qng sơng đó)

Thời gian để khóm bèo trơi theo đị : : 1/16 = 16 (giờ) Bài 16: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính rằng : Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm điểm

8

trung bình tất Nếu thêm một điểm hai điểm 10 điểm trung bình tất cả các 7,5 Hỏi bạn An có tất kiểm tra ?

(9)

Bài giải :

Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm :

10 x + 9x = 57 (điểm)

Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểmtra :

57 - 8x (3 + 3) = (điểm)

Nếu thêm điểm 9và hai điểm 10 số điểm thêm :

9 x 1+ 10 x = 28 (điểm)

Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểmtra :

29 - 7,5x (1 + 2) = 6,5(điểm)

Như tăng điểm trungbình tất từ 7,5 lên tổngsố điểm kiểm tra tăng lên :

9 - 6,5 = 2,5 (điểm)

Hiệu hai điểmtrung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm)

Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5= 5(bài)

Bài 17 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa

số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số).

Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay khơng ? Vì ? Bài giải :

A = (2004 x 2004 x x2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì 6x = 24)

9

B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x2003 x 2003) Vì 2004 : = 501(nhịm) nên B có 501nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm 1(vì x3 = ; x = 27 ; 27 x 3= 81) Vậy tận A + B + 1= Do

(10)

đó A + B chia hết cho

Bài 18 : Tham gia SEA Games 22 mơn bóng đá nam vịng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn lượt tính điểm theo quy định hành Kết thúc vịng loại, tổng số điểm đội bảng B 17 điểm. Hỏi bảng B mơn bóng đá nam có trận hịa ?

Bài giải :

Bảng B có 4đội thi đấu vịng trịn nên số trận đấu : x3 : = 6(trận)

Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua điểm nên tổng số điểm : + = 3(điểm) Mỗi trận hòa đội điểm nên tổng số điểmlà : 1+ = (điểm)

Cách : Giả sử trận thắngthì tổng số điểm : 6x =

18 (điểm) Số điểm dôi : 18 - 17 = 1(điểm) Sở dĩ dơi điểm trận thắng trận hòa : - 2=

(điểm) Vậy số trận hòa : : 1= (trận)

Cách : Giả sử trận hịa số điểm bảng B : x2

= 12 (điểm) Sốđiểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm trận hòa trận thắng : - 2= (điểm) Vậy số trận thắng : 5: = 5(trận) Số trận hòa : 6- = (trận)

Bài 19 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu. Trong thùng A đựng đầy dầu cịn thùng B C đang để khơng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng A cịn 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C

10

thì thùng A cịn 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy cả thùng B thùng C phải thêm lít Hỏi mỗi thùng chứa lít dầu ?

Bài giải :

So với thùng A thùng B chứa số dầu :

(11)

1 - 2/5 = 3/5 (thùng A)

Thùng C chứa số dầu : - 5/9 = 4/9 (thùng A)

Cả thùng chứa số dầu nhiềuhơn thùngA : (3/5 + 4/9) - 1= 2/45 (thùng A)

2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A :

4 : 2/45 = 90 (lít)

Thùng B chứa : 90 x 3/5 = 54 (lít)

Thùng C chứa : 90 x 4/9 = 40 (lít)

Bà i 20 : Số chữ số dùng để đánh số trang quyển

sách lần số trang sách Hỏi cuốn sách có trang ?

Bài giải : Để số chữ số lần số trang sách trung bình trang phải dùng hai chữ số Từ trang đến

trang 9có 9trang gồm chữ số, nên thiếu 9chữ số.Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số.Từ trang 100trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số Vậy sách có số trang :

9 + 90 + 9= 108 (trang)

11

Bài 21 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, trong

đó có 10 người khơng biết tiếng Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga 83 người biết Tiếng Anh Hỏi trong hội nghị có người biết thứ tiếng Nga Anh ?

Bài giải : Cách : Sốngười biết 1trong 2thứ tiếng Nga

(12)

và Anh :

100 - 10 = 90 (người)

Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)

Số người biết tiếng Nga tiếng Anh : 83 - 15 = 68 (người)

Cách : Số người biết 2thứ tiếng : 100 - 10 = 90 (người)

Số người biết tiếng Nga : 90 - 83 = (người)

Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)

Số người biết 2thứ tiếng Nga Anh : 90 - (7 + 15) = 68 (người)

Bài 22 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32.

Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ trong đẳng thức để giá trị x giảm 297 đơn vị.

Bài giải :

Theo đề : 4x 396 x0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; x0,25 = nên ta có :

396 : (x+ 0,75) = 1,32 hay x+ 0,75 = 396 : 1,32 = 300

Khi x giảm 297đơn vị tổng x + 0,75 giảm 297 đơn vị,tức x + 0,75 = 300- 297= hay x = - 0,75 = 2,25 Trong đẳng thức x+ 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 phải

12

thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96

Như cần đặt thêm dấu phẩy vào giữachữ số 9của số 396 để xgiảm 297 đơn vị Các bạn thử lại

Bài 23 : Tính tuổi ông biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời ơng, 1/8 qng đời cịn lại tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi cịn lại ơng học trường quân đội Tiếp theo ông rèn luyện năm liền sau vinh dự

(13)

trực tiếp đánh Mĩ Như thời gian đánh Mĩ vừa trịn 1/2 qng đời ơng.

Bài giải : Phân số số tuổi lại sau thời niên thiếu ông : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ông)

Thời sinh viên ông có số năm : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ơng)

Số năm cịn lại sau thời sinhviên ông : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Sốnăm học trường quân đội ông : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ơng)

Do đó: năm rèn luyện ông : 1- (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông : 7: 1/10 = 70 (tuổi)

Bài 24 : Tìm số tự nhiên có tổng 2003 Biết nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta được số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta được số thứ tư.

Bài giải : Số thứnhất khơng thể nhiều chữ số tổng số 2003 Nếu số thứ có chữ số khơng tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số

Gọi số thứ abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứhai, số thứ ba, số thứ tư : abc ; ab ; a Theo ta có

13

phép tính :

abcd + abc + ab + a = 2003

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb+ cc + d= 2003 (*)

Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta :

1111 + bbb+ cc + d = 2003 bbb + cc + d= 2003 - 1111 bbb + cc + d= 892 (**)

(14)

b > bnhỏ bbb + cc + d nhỏ 892 ; b< b = bbb = 999 > 892 Suy b

Thay b= 8vào (**) ta : 888 + cc + d= 892

cc + d= 892- 888 cc + d=

Từ suyra c 0và d=

Vậy số thứnhất 1804, số thứ hai 180, số thứba 18 số thứ tư

Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng)

Bài 25 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo

trong giỏ : 20 ; 25 ; 30 ; 35 40 Mỗi giỏ chỉ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo đó, người ấy thấy : Số táo loại lại nửa số táo loại Hỏi số táo loại lại ?

Bài giải : Số táo người mang chợ : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo loại 2cịn lạiđúng nửa số táo loại nên sau bán, số táo lại phải chia hết cho

Vì tổng số táo mang chợ 150quả chia hết số táo

14

bán phải chia hết cho Trong số 20, 25, 30,35, 40 có 30 chia hết cho Do người bán giỏ táo đựng 30 Tổng số táo lại :

150 - 30 = 120 (quả)

Số táo loại 2còn lại : 120 : (2 + 1) = 40 (quả)

Vậy người cịn lại giỏ đựng 40 số táo loại lại

Đáp số : 40

(15)

Bài 26 : Không thay đổi vị trí chữ số viết trên bảng : mà viết thêm dấu cộng (+), bạn cho kết dãy phép tính là 90 khơng ?

Bài giải : Có haicách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90

Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Tổng + + + + 4+ 3+ 2+ = 36 ; 90 - 36 = 54

Như muốn có tổng 90 số hạng phải có hai số số có hai chữ số.Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên khơng thể Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - 5= 90,ta điền :

8 + + 65 + + + + - 90

Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 - - < 90

Nếu số có hai chữ số 43 ; 43 < 54 nên Nếu tổng có 2số có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Nhưvậy ta điền :

15

8 + + + + 43 + 21 = 90

Bài 27 : Cho phân số

M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19).

Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số sao cho giá trị phân số khơng thay đổi.

Tóm tắt giải :

M = (1 + 2+ + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3 Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45

-k)/(135 - kx3)(k số tự nhiên nhỏhơn 45) Do tử số M bớt 4; ; tương ứngở mẫu số phải bớt 12 ; 15 ;

(16)

18

Bài 28 :

Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn mau cho biết Đong nửa lít ? Bài giải :

Ai khéo tay tinh mắt

Nghiêng ca hình Sẽ đạt yêu cầu liền

Trong ca : nửa lít !

Bài 29 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là

số tự nhiên khơng ? Vì ?

Bài giải : Các bạn giải theo 3hướng sau : Hướng 1: Tính S = 201/280

Hướng 2: Khi qui đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn Với mẫu số chung 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ;

16

1/7 trởthành phân số mà tử số số chẵn, có 1/8 trở thành phân số mà tử số số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự

nhiên

Hướng 3: Chứng minh 5/4 < S <

Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x1/4 = nên S < 1+ 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 <2 Vì 5/4 < S < 2nên S số tự nhiên

Bài 30 : Bạn Toàn nhân số với 2002 “đãng trí”

quên viết chữ số số 2002 nên kết “bị” giảm đi

(17)

3965940 đơn vị Toàn định nhân số với 2002 ?

Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Tồn nhân nhầm số với 22

Thừa số thứhai bị giảm số đơn vị : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị)

Do kết bị giảm 1980 lần thừa số thứ nhất, 3965940 đơn vị

Vậy thừa số thứ : 3965940 : 1980 = 2003

Bài 31 : Người ta cộng số chia cho 138 Nếu

xếp số theo thứ tự lớn dần cộng số chia cho 127, cộng số cuối chia cho 148. Bạn có biết số đứng theo thứ tự số không ? Bài giải : 138 trung bình cộng 5số, nên tổng số : 138 x 5= 690

Tổng ba số : 127 x3 = 381 Tổng ba số cuối : 148 x 3= 444

17

Tổng hai số : 690- 444 = 246

Số số đứng thứ ba, nên số : 381 - 246 = 135

Bài 32 : Cho bảng vng gồm 10 dịng 10 cột Hai bạn

Tín Nhi tơ màu ơ, ô màu màu : xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo : "Lần tơ xong hết ơ cũng có dịng mà dịng có màu tơ số dịng này tơ số dịng kia" Bạn Nhi bảo : "Tớ phát ra bao có cột tô thế".

Nào, bạn cho biết đúng, sai ?

Bài giải : Giả sử số tơ màu đỏ tất dịng khác mà dịng có 10 nên số tơ màu đỏ : + + + + 4+ 5+ 6+ + + = 45 (ô)

(18)

Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta có kết

Do bảng có 45 + 45 + 45 = 135(ô) Điều mâu thuẫn với bảng có 100

Chứng tỏ phải có 2dịng mà số tơ màu

Đối với cột, ta lập luận tương tự nhưtrên Do hai bạn nói

Bài 33: Trong thi tài Tốn Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm sau:

+ Mỗi làm điểm.

+ Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm.

Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm nhau. Bài giải: Thi tài giải Tốn Tuổi thơ có bài.Số điểm 51 bạn thi xếptheo loại điểm sau đây:

+ Làm được:

18

4 x 5= 20 (điểm)

+ Làm được: x 4- x1 = 15 (điểm) + Làm được: x 3- x2 = 10 (điểm) + Làm được: x 2- x3 = (điểm) + Làm được: x 1- x4 = (điểm)

Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có 11 bạn có số điểm

Bài 34:

(19)

Thực hành, tínhtốn đều thơng thạo Vẻ vang dântộc nước non mình

Năm sinh hai ơng số có bốn chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh khơng đổi Bạn biết năm sinh hai ông chưa?

Bài giải: Gọi năm sinh hai ông abba (a ≠ 0, a < 3, b <10)

Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x2 = 10 Do a + b = Vì a ≠ a < 3nên a = 1hoặc

* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 1441 (đúng)

* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 2332 (loại)

Vậy hai ông Vũ Hữuvà Lương Thế Vinh sinh năm 1441

19

Bài 35: Tâm giúp bán cam ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán tăng 10% so với ngày thứ Ngày thứ ba: số cam bán giảm 10% so với ngày thứ hai Bạn có biết ngày thứ ngày thứ ba ngày Tâm bán nhiều cam không?

Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ 100% số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất) Biểu thị số cam bán ngày thứ hai 100% số bán ngày thứ hai là:

100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)

So với ngày thứ số cam ngày thứ ba bán là: 110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất)

Vì 100% > 99% nên ngày thứnhất bán nhiều cam ngày thứ ba

(20)

Bài 36: Cu Tí chọn chữ số liên tiếp dùng chữ số này để viết số gồm chữ số khác Biết số thứ viết chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết chữ số theo thứ tự giảm dần số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự Khi cộng ba số vừa viết được tổng 12300 Bạn cho biết số mà cu Tí viết. Bài giải : Gọi 4số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn a,b, c, d

Số thứ cu Tí viết abcd, số thứ hai cu Tí viết dcba Ta xét chữ số hàng nghìn ba số có tổng 12300:

a số lớn 1vì a = 1thì d= 4, số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn tổngcủa ba chữ số lớn là:

1 + + = < 12; tổng ba số nhỏ 12300 a số nhỏ 5vì a = 5thì d = 8và a + d = 13 > 12; tổng ba số lớn 12300

20

a nhận 3giá trị 2, 3,

- Nếu a = số thứ 2345, số thứhai 5432 Sốthứ ba là: 12300- (2345 + 5432) = 4523 (đúng, số có chữ số 2, 3, 4, 5)

- Nếu a = số thứ 3456, số thứhai 6543 Số thứ ba :

12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, số có chữ số khác với 3, 4, 5, 6)

- Nếu a = số thứ 4567, số thứhai 7654 Sốthứ ba là:

12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại)

Vậy số mà cu Tí viết : 2345, 5432, 4523.

Bài 37: Có thùng đựng đầy dầu, thùng nửa thùng dầu vỏ thùng Làm chia cho người để người có lượng dầu số thùng như nhau ?

(21)

Bài giải: Gọi thùng đầy dầu A, thùng có nửa thùng dầu B, thùng khơng có dầu C

Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng Người thứnhất nhận: 3A,1B, 3C

Người thứhai nhận: 2A, 3B, 2C Người thứba nhận: 2A,3B, 2C

Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng Người thứnhất nhận: 3A,1B, 3C

Người thứhai nhận: 3A, 1B, 3C Người thứba nhận: 1A,5B, 1C

Cách 3: Đổ dầu từ thùng sang thùng

Lấy thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang thùng không (2C) để thùng đầy dầu (2A) Khi có 9A, 3B, 9C mỗingười nhận 3A, 1B, 3C

21

Bài 38: Mỗi đỉnh bìa hình tam giác đánh số 1; 2; Người ta chồng tam giác lên nhau cho khơng có chữ số bị che lấp Một bạn cộng tất chữ số nhìn thấy kết 2002 Liệu bạn có tính nhầm khơng ?

Bài giải: Tổng số ba đỉnh hình tam giác + 2+ = Tổng số chia hết cho Khi chồng hình tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp, tính tổng tất chữ số nhìn thấy phải có kết số chia hết cho Vì số 2002 khơng chiahết cho 6nên bạn tính sai

Bài 39: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Ngoại ngữ thành phố tổ chức đạt 15 giải Hỏi đội tuyển học sinh giỏi có học sinh? Biết rằng:

Học sinh có giải.

(22)

Bất kỳ mơn có học sinh đạt giải. Bất kỳ hai mơn có học sinh đạt giải cả hai mơn.

Có học sinh đạt giải môn.

Tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần. Bài giải:

Gọi số học sinh đạt giải môn a (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn b (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn c (học sinh) Tổng số giải đạt là:

3 x a + 2x b + c = 15 (giải)

Vì tổng số học sinh đạt giải, 2giải, giải tăng dần nên a < b < c

22

Vì 2mơn có 1học sinh đạt giải môn nên:

- Có 1học sinh đạt giải 2mơn Văn Tốn

- Có 1học sinh đạt giải 2mơn Tốn Ngoại Ngữ - Có 1học sinh đạt giải 2mơn Văn Ngoại Ngữ Do b=3

Giả sử a = 2thì b bé 3, c bé 4; tổng số giải bé là:

3 x 2+ x3 + = 16 > 15 (loại) Do a < 2, nên a = Ta có: 3x + xb + c = 15 suy ra: x b+ c = 12

Nếu b = c = 12 - x3 = (đúng)

Nếu b = c = 12 - x4 = (loại trái với điều kiện b< c) Vậy có 1bạn đạt 3giải, bạn đạt 2giải, 6bạn đạt giải

Đội tuyển có số học sinh là: + + = 10 (bạn)

Bài 40: 20 Giỏ dưa hấu

(23)

1kg, 35 quả dưahấu mỗi quả nặng 2kg và 15 quả dưahấu mỗi quả nặng 3kg vào trong 20 giỏ. Mọi người cùng đang làm việc, Tríchạy đến bàn học lấy giấy bút ra ghi ghi và Trí la lên: “Có xếp thế nào đi chăng nữa, chúng ta ln tìm được 2 giỏ trong 20 giỏ này có khối lượng bằng nhau”. Các bạnhãy chứng tỏ là Trí đã nói đúng.

Bài giải:

Tổng khối lượng dưa là:

1 x 65 + 2x 35 + x 15 = 180 (kg)

Giả sử khối lượng dưa giỏ khác tổng khối lượng dưa 20 giỏ bé là:

1 + + + + 19 + 20 = 210 (kg)

23

Vì 210 kg > 180 kg nên chắn phải có giỏ 20 giỏ có khối lượng Vậy Trí nói

Bài 41: Hồng mua vở, Hùng mua Hai

bạn góp số với số bạn Sơn, chia đều cho Sơn tính phải trả bạn 800 đồng. Tính giá tiền vở, biết ba bạn mua cùng một loại vở.

Bài giải:

Vì Hồng Hùng góp số với số Sơn, chia cho nhau, nên tổng số vởcủa ba bạn số chia hết cho Sốvở Hoàngvà Hùng chia hết số Sơn số chiahết cho

Số Sơn phải 6vì số vởcủa Sơn nhiều số Hoàng(6 quyển) sau góp vởlại chia Sơn khơng phải trả thêm 800 đồng.Số Sơn khác (Sơn phải có góp chung với bạn chứ!), nhỏ chia hết Sơn có

Số bạn sau chia là: (6 + + 3) : 3=

(24)

(quyển)

Như Sơn bạn đưa thêm: 4- = (quyển) Giá tiền vởlà 800 đồng

Bài 42: Hai bạn Huy Nam mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng Nam nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Nam nói hay sai ? Giải thích ?

Bài giải:

24

Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổngsố tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho

Vì Huy đưa cho cô bán hàng tờ100000 đồngvà trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là: 100000 x - 72000= 128000 (đồng)

Vì số 128000 khơng chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cơ tính sai rồi”

Bài 43: Có hai đồng hồ cát phút phút Có thể dùng hai đồng hồ để đo thời gian phút được khơng ?

Bài giải:

Có nhiều cách để đo phút: Bạn cho 2cái đồng hồ cát chảy lúcvà chảy hết cát 3lần Khi đồnghồ phút chảy hết cát lần (4 x 3= 12(phút)) bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến đồnghồ 7phút chảy hết cát lần vừa phút (7 x3 - 12 = 9(phút)); cho hai đồng hồ chảy lúc,đồng hồ phút chảy hết cát lần (7 phút), đồng hồ 4phút chảy hết cát lần (16 phút) Khi đồng hồ 7phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến lúcđồng hồ phút chảy hết cát 4lần vừa

(25)

phút (16 - 7= (phút));

Bài 44: Sử dụng số biển số xe ô tô 39A

0452, 38B 0088, 52N 8233 dấu +, -, x, : dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành phép tính đúng.

Lời giải:

* Biển số 39A 0452 Xin nêu số cách: (4 x 2- + 0) x3 =

5x2-4+3+0=9 45 : - 3- =

25

(9 + - 3) x = 40 (4 + 5) : + + = : 3- ( - 4+ 2) = - : (4 + 5) - 0= : (4 + 5) + + = (9 + 5) : - + 0= + : (5 - 2) + 0= 5+2-9:3-0=4

(9 : 3+ 0) + - 2=

(9 + 3) : + + =

* Biển số 38B 0088 Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân số với số 0”

38 x 88 x 0=

hoặc tính chất “chiasố cho số khác 0” : (38 + 88) =

Một vài cách khác: (9 - 8) + 0- : 8= 8:8+8+0+0=9

* Biển số 52N 8233 Xin nêu số cách: 5x2-8+3-3=2

8 : (5 x 2- - 3) = [(23 - 3) : 5] x 2= (5 + + 2) - (3 : 3) =

(26)

(8 : 2- 3) x(3 + 2) = [(8 + 2) x3 : 3] : 2= (5 x 2+ + 3) : = 3x3-5+2+2=8

Bài 45: Một đồng hồ hoạt động bình thường,

hiện kim kim phút không trùng Hỏi sau 24 (tức ngày đêm), hai kim trùng nhau bao nhiêu lần? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết quả đó.

26

Lời giải: Với chiếcđồng hồ hoạt động bình thường, trơi qua kim phút quay vòng, kim quay 1/12 vòng

Hiệu vận tốc kim phút kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ)

Thời gian để hai kim trùng lần là: : 11/12 = 12/11 (giờ)

Vậy sau 24 haikim trùng số lần : 24 : 12/11 = 22 (lần)

Bài 46: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm

cho két ổ khố chìa để két mở có mặt hai người ?

Lời giải:

Vì két mở có mặt hai người, nên số ổkhoá phải lớn

a) Làm ổkhố

+ Nếu làm chìa có hai người có loại chìa; hai người không mở két

+ Nếu làm nhiều chìa có người cầm chìa khác loại;chỉ cần người mở két Vậy khơng thể làm ổkhố

(27)

b) Làm 3ổ khoá

+ Nếu làm chìa cần phải có đủ ba người mở két

+ Nếu làm chìa 5chìa có hai người khơng mở két

+ Nếu làm chìa (mỗi khố chìa) người cầm hai chìa khác cần hai người mở két

Vậy phải làm 3ổ khố ổ khố làm 2chìa

27

Bài 47: Một phân xưởng có 25 người Hỏi phân xưởng có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi không ?

Bài giải:

Vì có 25 người, mà có 20 30 tuổi 15 người nhiềuhơn 25 tuổi,nên số người điểm 2lần là: (20 + 15) - 25 = 10 (người)

Đây số người có độ tuổi 30 tuổi nhiềuhơn 20 tuổi (từ 21 tuổiđến 29 tuổi)

Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = (người)

Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 - 15 = 10 (người)

Số người 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người)

Số người nhiều 20 tuổi là: 10 + 5= 15 (người)

Vậy có 20 người 30 tuổi 15 người 20 tuổi; từ 21 đến 29 tuổiít có hai người độ tuổi

Bài 48: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024

(28)

Bài giải: Giả sử số 10 tích 10 x 10 x10 x 10 = 10000mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10

Vì 3024 có tận nên 4số phải tìm khơng thể có tận Do 4số phải bé 5, lớn

Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì:

28

1 x 2x 3x 4= 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x 7x 8x 9= 3024 (đúng)

Vậy số phải tìm 6; 7; 8;

Bài 49: Có loại que với số lượng độ dài sau: - 16 que có độ dài cm

- 20 que có độ dài cm - 25 que có độ dài cm

Hỏi xếp tất que thành hình chữ nhật được khơng ?

Bài giải:

Một hình chữ nhật có chiều dài (a) chiều rộng (b) số tự nhiên(cùng đơn vị đo) chu vi (P)của hình phải số chẵn:

P = (a + b) x2

Tổng độ dàicủa tất que là: x 16 + 2x 20 + x 25 = 131 (cm)

Vì 131 số lẻ nên khơng thể xếp tất que thành hình chữ nhật

Bài 50: Thi bắn súng

(29)

Hôm Dũng thi bắn súng Dũng bắn giỏi lắm, Dũng đã bắn 11 viên, viên trúng bia trúng các vòng 8;9;10 điểm Kết thúc thi, Dũng 100 điểm Dũng vui Cịn bạn có biết Dũng bắn bao nhiêu viên kết bắn vào vịng khơng ?

29

Bài giải: Sốviên đạn Dũng bắn phải 13 viên (vì Dũng bắn 13 viên Dũng số điểm là: 8x 11 + x + 10 x1 = 107 (điểm) > 100 điểm, điều vô lý)

Theo đề Dũng bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng bắn 12 viên

Mặt khác 12 viên trúngvào vịng 8, 9, 10 điểm nên có 10 viên vào vòng 8điểm, viên vào vòng điểm, viên vào vịng 10 điểm

Do số điểmDũng bắn là: x 10 + 9x + 10 x 1= 99 (điểm)

Số điểm hụt so với thực tế là: 100 - 99 = (điểm)

Như có viên khơng bắn vào vịng8 điểm mà bắn vào vịng điểm; có 1viên khơng bắn vào vịng 9điểm mà bắn vào vịng10 điểm

Nếu có viên Dũng khơng bắn vào vịng điểmmà bắn vào vịng 10 điểm tổng cộng có 10 viên vào vòng8 điểm viên vào vòng 10 điểm (loại khơng có viên bắn vào vịng điểm)

Vậy có viên khơng bắn vào vòng 8điểm mà bắn vào vòng điểm, tức có viên vào vịng 8điểm, viên vào vịng điểm 1viên vào vòng 10 điểm

Bài 51: Ai xem ca nhạc?

Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ hai bạn Chi, Bảo Một hơm gia đình tặng vé mời xem ca nhạc. Năm ý kiến năm người sau:

(30)

a) “Bà nội mẹ đi” b) “Bố mẹ đi” c) “Bố bà nội đi” d) “Bà nội Chi đi” e) “Bố Bảo đi”

30

Sau cùng, người theo ý kiến bà nội vậy trong ý kiến người khác có phần đúng. Bà nội nói câu ?

Bài giải: Một tốn lơgíc khó, sau lời giải Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n(Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi)và B (Bảo) năm người họ “không đi” n, m, b, C B

Như theo ýkiến năm người là: a) n m

b) b m c) b n d) n C e) b B

Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi năm ýtrên có phần phần sai (trừ ý bà!)

Câu mà bà nội nói với năm ý - Nếu chọn câu a) khơng có e tức b B - Nếu chọn câu b) khơng có dtức n C

- Nếu chọn câu c) ý kiến khác có phần đúng.Bà nội nói câu c)

Nếu học sinhthích thú lơgíc Tốn cịn tìm thêm nhiều cách giải khác

Bài 52: Chơi bốc diêm

Trên mặt bàn có 18 que diêm.Hai người tham gia cuộc chơi: Mỗi người lần lượt đếnphiên mình lấy ra một số que diêm. Mỗi lần, mỗingười lấy ra không quá 4 que. Người

(31)

nào lấy được số que cuối cùng thì người đó thắng. Nếu bạn được bốc trước, bạn có chắc chắn thắng được không ?

Bài giải: Giả sử A B tham gia chơi mà A lấy

diêm trước Để thắng trước lần cuối A phải để lại

31

5 que diêm, trước A phải để lại 10 que diêm lần bốc A để lại 15 que diêm, dù B có bốc que cịn lại số que để A cần bốc lần hết.Muốn lần trước A phải để lại 10 que diêm ,khi dù B bốc bao nhiêuque lạisố que mà A bốc để cịn lại que Tương tự lần bốc A phải để lại 15 que diêm Với " chiến lược" A người thắng

Bài 53 : Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu

của chúng tích chúng gấp 4008 lần hiệu chúng. Bài giải : Coi hiệu hai số phần tổng chúng phần Do số lớn (5 + 1) : 2= 3(phần) Số bé : 3- = (phần) Tích haisố : 2x 3= 6(phần), mà tích hai số 4008 nên giátrị phần : 4008 : 6= 668 Sốbé : 668 x = 1336 ; số lớn : 668 x 3= 2004

Bài 54 : Trong kho đơn vị dân cơng cịn lại đúng

một bao gạo chứa 39 kg gạo Bác cấp dưỡng cần lấy ra 11/13 số gạo Hỏi với cân loại cân đĩa và một cân kg, bác cấp dưỡng phải làm để chỉ sau lần cân lấy đủ số gạo cần dùng.

Bài giải : Số gạobác cấp dưỡng cần lấy : 39 x 11/13 = 33 (kg)

Số gạo lại sau bác cấp dưỡng lấy : 39 - 33 = 6(kg) Cách thực cân sau :

(32)

Lần : Đặt cân lên đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên đến cân thăng bằng, kg gạo

Lần : Đặt cân sang đĩa có kg gạo vừa cân đổ

gạo vào đĩa cân trống đến cân thăngbằng, kg gạo

32

Lần : Đặt 3kg gạo cân hai lần vào đĩa

cân, đĩa cân đổ gạo vào cân thăng bằng, bên kg gạo

Như số gạo có sau ba lần cân 6kg Số gạo cịn lại bao số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng

Bài 55 : Số táo An, Bình Chi An cho đi 17 quả, Bình cho 19 lúc số táo Chi gấp 5 lần tổng số táo lại An Bình Hỏi lúc đầu bạn có táo ?

Bài giải : Nếu coi số táo Chi gồm 5phần tổng số táo An Bình 10 phần Số táo mà An Bình cho : 17 + 19 = 36 (quả)

Vì số táo Chi gấp lầntổng số táo cịn lạicủa An Bình nên số táo lại hai bạn gồm phần Như An Bình cho số phần : 10 - = (phần)

Vậy số táo Chi : (36 : 9) x 5= 20 (quả)

Vì ba bạn có số táo nên bạn lúc đầu có 20 Bài 56 : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch treo tường kết bao nhiêu ?

Bài giải : Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày

Một năm có 12 tháng,mỗi tháng có 9ngày từ mùng đến mùng 9là ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có 1chữ số : 9x 12 = 108 (ngày)

(33)

Số ngày cịn lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258(ngày)

33

Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta :

1 x108 + x258 = 624 (chữ số)

Bài 57 : Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số cho 2004 đơn vị Tìm số cho chữ số viết thêm.

Bài giải :

Gọi số tự nhiên cho A chữ số viết thêm xthì số Ax

Ta có Ax - A = 2004

A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số)

A x 10 - A + x = 2004

A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với tổng)

A x 9+ x = 2004

Vì A x 9chia hết cho ; 2004 chia dư 6nên xchia cho phải dư Vì x chữ số nên x= Tacó :

A x 9+ = 2004 A x 9= 2004 - A x 9= 1998 A = 1998 : A = 222

Vậy số tự nhiênđã cho 222 ; chữ số viết thêm Bài 58 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng trồng 180 cây, học sinh trồng được Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia số chia hết cho 3.

Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia

(34)

nhất : 180: 9= 20 (người)

34

Vì 180 : 8= 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiềunhất 22 người có người trồng 9cây, cịn lạimỗi người trồng

Theo đầu số người tham gia số chia hết cho 3nên có 21 bạn tham gia

Bài 59 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi Hỏi lúc tuổi thì tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi khơng ? Vì ?

Bài giải : Tuổi cha sang năm : 43 + 1= 44 (tuổi)

Tuổi : 44 : = 11 (tuổi)

Tuổi cha tuổi : 43 - 11 = 32 (tuổi)

Khi tuổi cha gấp lần tuổicon cha 32 tuổi Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi)

Nếu tuổi cha gấp 4lần tuổi con, tuổi 1phần tuổi cha phần Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp 4lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên)

Bài 60 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người đi

xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây Tính vận tốc của tàu, biết vận tốc người xe đạp 18 km/giờ.

Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12 giây tổng quãngđường tàu hỏa

(35)

35

xe đạp 200 m Nhưvậy tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp :

200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ

Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ)

Bài 61 Chứng tỏ kết phép nhân sau

3 x x x x 3

(2000 thừa số 3) số có 1001 chữ số.

Lời giải. Trong tích số A = x 3x 3x x gồm2000 thừa số 3, kết hợp cặp số 3được A = (3 x 3) (3 x3) (3 x3) = 9x 9x x 9gồm 1000 thừa số

Xét số B = 9x 10 x x 10 thừasố 10 nên số B = 90 có 999 chữ số 0và 1chữ số 9, nghĩa có 1000 chữ số

Vì < 10 nên A = x9 x x 9< B = 9x10 x x 10 Vậy số A có 1001 chữ số

Bài 62 Nếu trong một tháng nào đó mà có 3ngày thứ bảy

đều là các ngày chẵn thì ngày25 của tháng đó sẽ là ngày

thứ mấy ?

Lời giải.

Cách 1.Trong thángnào có ba ngày thứ bảy ngày

chẵn chắn cịn có hai ngày thứBảy ngày lẻ Năm ngày thứ Bảy xếp sau :

36

I SplitẠNĐẾNV CÂU -ẠCBỘTOÁNTIỂUH

Thứ Bảy (1) chẵn

Thứ Bảy (2) lẻ

Thứ Bảy (3) chắn

Thứ Bảy (4) lẻ

(36)

Số ngày nhiều trongmột tháng 31 ngày Tháng có tuần ngày Nếu thứ bảy ngày mùng tháng có số ngày là: 4+ 7x 4= 32 (ngày) ; trái với lịch thơng thường

Vì thứ bảy (1) phải ngày mùng 2; thứ 7thứ tư ngày: + x3 = 23

Vậy ngày 25 tháng ngày thứ hai

Cách 2.Lập bảng theo tuần lễ :

Trong cột chỉcó cột thích hợp với đầu tốn Cột có ngày thứ bảy Vì ngày 23 thứ bảy,nên ngày 25 thứ hai

Bài 63. Bốn bạn Xn, Hạ, Thu, Đơng có tất 61 viên bi.

Xn có số bi nhất, Đơng có số bi nhiều số lẻ, Thu có số bi gấp lần số bi Hạ Hãy cho biết bạn có viên bi ?

Lời giải.

+ Sốbi Thu gấp lần số bi Hạ nên tổng số bi Thu Hạ số chẵn Tống số bi bốnbạn số lẻ, số bi Đông số lẻ, tổng số bi Hạ Thu số lẻ ; số bi Xuân phải số chẵn

+ Sốbi Hạ phải số bé số số bi Thu 4x 9= 36 Khi Đơng có số bi 37

37

I SplitẠNĐẾNV CÂU -ẠCBỘTỐNTIỂUH

1

8 10 11 12 13 14

(37)

chỉ riêng tổngsố bi Thu Đông vượt tổng số bi bốn bạn (36 + 37 = 73 > 61)

+ Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27

(3 x 9= 27)

Số bi Đônglà :

61 - (2 + + 27) = 29 (viên)

Bài 64 Thay các chữ cái dưới đây bởi các chữ số(chữ cái

khác nhau thì thay bởi các chữ số khác nhau) sao cho kết

quả các phép tính dưới đây đạt giátrị lớn nhất.

CHUC + MUNG + THAY +CO + NHAN + NGAY - 20

-11

Lời giải. Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết lớn Tiếp C xuất hàng cao lạigiống M T C hai hàng khác nên C Nếu M T 6và ngược lại, kết phép tốn khơng thay đổi Với lập luận H 5, U G Từ A 2, Y O

Vậy ta có đáp số :

8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 Bài 65 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh được nhận thưởng ? Biết số học sinh nhận thưởng là số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với được tích số có ba chữ số tích có chữ số 2.

38

Simpo PDF MergeỜandCÁCB UnregisteredỚIVersionLhttp://www.simpopdf.comỌC I SplitẠNĐẾNV CÂU -ẠCBỘTOÁNTIỂUH

(38)

Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; bnhỏ 9) Theo đầu ta có:

aba x 6= deg (d khác 0; d; e; gnhỏ 9)

Nếu a lớn 2thì tích nhiều 3chữ số.Vậy a = Tacó 1b1x 6= deg ( deg có chữ số 2)

Do : g = 1x = d lớn Vì : e = Vì b x 6= nên b = b =

Nếu b = 121 x 6= 726 (Đúng) Nếu b = 171 x 6= 1026 (Loại)

Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn

Bài 66 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng của

chúng lấy tổng nhân với Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà chọn Cuối cộng hai tích tìm với Hỏi tổng hai tích số chẵn hay số lẻ ? Vì ?

Bài giải : Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số chẵn số lẻ

a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với số chẵn.Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn

b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn

Vậy theo điều kiện tốn kết toán phải số chẵn

Bài 67 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho

tích số tự nhiên 20.

39

(39)

b) Bạn làm với số tự nhiên được không ?

Bài giải : Phân tích 20 thành tích số tự nhiênkhác 20 = 2x 2x = 4x = 10 x

Trường hợp : 2x 2x 5= 20 tổng chúng : 2+ 2+ 5= Vậy để tổng 20 phải thêm vào : 20 - 9= 11, ta thay 11 tổng 11 số 1khi tích khơng thay đổi

Lí luận tương tự với trường hợp : 20 = x 5và 20 = 10 x Ta có cách phân tích sau :

Cách :

20 = 2x 2x x1 x1 x1 x 1x 1x x1 x1 x1 x1 x 20 = 2+ 2+ + + + + + 1+ 1+ 1+ + + + Cách :

20 = 4x 5x x1 x1 x1 x 1x 1x x1 x1 x1 x1 20 = 4+ 5+ + + + + + 1+ 1+ 1+ + + Cách :

20 = 10 x2 x1 x 1x 1x x1 x1 x1 x 20 = 10 + + + 1+ 1+ 1+ + + +

b) Một số chia hết cho khơng làm tích 1vớichính ln nhỏ tổng 1với

Bài 68 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia cho dư chia hết cho 9.

Bài giải : Vì a chia cho dư 1nên a số lẻ

Vì a chia cho dư nên a có tận Do a phải có tận

- Nếu a số có hai chữ số a chia hết cho 9nên a = 81,loại 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài)

- Nếu a số có ba chữ số để a nhỏnhất chữ số hàng trăm phải Khi để a chia hết cho 9thì theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 99)

40

(40)

Vì 171 : 7= 24 dư 3nên a = 171

Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171 Bài 69 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58. Khi viết "nó" khơng sử dụng chữ số ; ; Ngồi "nó" là số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số nào ?

Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử dụng chữ số ; ; nên : ; 7; 9; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59

Nhưng khơng chia hết cho ; ; 7nên số có số 47 thỏa mãn

Vậy số 47

Bài 70 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư và chia số cho 14 dư Bạn chứng tỏ Tân làm sai ít nhất phép tính.

Bài giải : A = 12 x p+ = 14 x q + 2(với p; q số tự nhiên) Ta thấy : 12 x plà số chẵn nên A = 12 x p+ số lẻ

14 x q số chẵn nên A = 14 x q+ 2là số chẵn

A vừa lẻ vừa chẵn nên chắn có phép tính sai