Chøng minh tø gi¸c AKHD néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn 2.[r]
(1)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2001 - 2002
môn toán Bài (1,5đ): Cho biểu thức:
A = ( x
2
x3−4x−
6 3x −6+
1
x −2).(x −2+ 10− x2
x+2 )
1.Rót gän Tính giá trị biểu thức A với x Bài (2đ ) :
Cho phơng trình: x2 -2( m - 1)x + - ( m + 1) = (víi m lµ tham số )
1 Giải phơng trình m =
2.Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị cđa m
Tìm m để |x1− x2| có giỏ tr nh nht
Bài (2đ):
Cho hệ phơng trình:
x+y=1
mx+y=2m
{
a Giải hệ phơng trình m =
b Xác định m để hệ phơng trình có nghiệm, vơ nghiệm, vơ số nghiệm
Bài (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với ^A=450 nội tiếp đờng
trịn tâm O Đờng đờng kính BC cắt AB E, cắt AC F Chứng minh rằng: O thuộc đờng trịn đờng kính BC
2 AEC; AFB tam giác cân
3 Tứ giác EOFB hình thang cân Suy EF=BC2
2
(2)Bài (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 6x + = 0
2 Tính giá trị biểu thức: A = (3250+8):18 Bài (2đ ) :
Cho phơng trình: mx2 - (2 m + 1)x + m - = (víi m lµ tham sè )
Tìm giá trị m để phơng trình: Có nghiệm
2 Có tổng bình phơng nghiệm 22 Bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài (1đ ) Giải toán cách lập hệ phơng tr×nh:
Tính caịnh tam giác vng biết chu vi 12cm tổng bình phơng độ dài cạnh 50
Bµi (® ) Cho biĨu thøc: B=3x
+5 x2+1
1 Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Tìm giá tr ln nht ca B.
Bài (1đ )
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng:
Tứ giác BCPM hình thang cân; Góc ABN cã sè ®o b»ng 900.
Tam giác BIN cân; EI//BC Bài (1đ): Giải phơng trình: x4
+x2+2002=2002
thi tuyn sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2003 - 2004
môn toán Bài (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 2x + = 0
2 Giải hệ phơng trình:
x+y=1
1
x−
2
y=2
¿{
(3)Bài (2đ): Cho biểu thức:
M =
√x −1¿2 ¿ ¿
[(√x −2)(√x+1)
√x −1 −(√x+2)]¿ 1.Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2.Rút gọn M
3.Chứng minh M
Bài (1,5đ ) : Cho pt: x2 - 2 m x + m2 - |m| - m = (víi m lµ tham sè)
1.Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với giá trị m 2.Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 +x22 =
Bài (3,5đ ) : Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax Ay góc vng xAy (B A, C A) Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vng góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB
1.Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh AH OD HD phân giác góc OHC
Bài (1đ ): Cho hai số dơng x, y thay đổi cho x + y = Tìm giá trị nhỏ của
biÓu thøc: P = (1− x2).(1
(4)Bài (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 3x - 4= 0
2 Giải hệ phơng trình:
2(x y)−3y=1
3x+2(x − y)=7
¿{
¿ Bµi (2®): Cho biĨu thøc:
B = ( √a+2
a+2√a+1− √a −2
a −1 )
√a+1 √a
1.Tìm điều kiện a để B có nghĩa 2.Chứng minh rằng: B =
a1
Bài (1,5đ ) : Cho phơng trình: x2 - ( m +1)x +2 m -3 = (víi m lµ tham sè )
1.Chøng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm với giá trị m
2.Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phơng tr×nh cho hƯ thøc
đó khơng phụ thuộc vào tham số m
Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O d tiếp tuyến đờng tạiC Gọi AH BK đờng cao tam giác; M, N, P, Q lần lợt chân đờng vng góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d
Chứng minh tứ giác KHB nội tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật
2 Chứng minh r»ng: HMP = HAC; HMP = KQN Chøng minh rằng: MP = QN
Bài (1đ ): Cho < x < 1
1.Chøng minh r»ng: x.(1− x)1
4
2 Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A = 4x
2 +1 x2
(1− x)
(5)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2005 - 2006
môn toán Bài (2đ): Cho biÓu thøc:
A = √a
√a −1−
√a √a+1+
2
a −1
1.Tìm điều kiện a để A có nghĩa 2.Chứng minh rằng: A =
√a −1 Bµi (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - x - = 0
2 Tìm a để phơng trình: x2 - ( a -2)x - 2 a = có hai nghiệm x
1, x2 tho¶ m·n
điều kiện 2x1 + 3x2 =
Bài (1,5® ):
Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b 2 +3) điểm N có
toạ độ ( √a.b ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vng A, có đờng cao AH Đờng trịn (O) đờng kính HC cắt cạnh AC điểm N Tiếp tuyến với đờng tròn (O) điểm N cắt cạnh AB điểm M.Chứng minh rằng:
1 HN//AB tứ giác BMNC nội tiếp đợc đờng trịn Tứ giác AMHN hình chữ nhật
3 (MN MH)
2
=1+NC
NA
Bài (1đ ): Cho a , b số thực thoả mÃn điều kiện a+b ≠0 Chøng minh
r»ng:
a2
+b2+(ab+1 a+b )
(6)Bài (1,5đ): Cho biÓu thøc: A = (3+a+√a √a+1).(3−
a−5√a √a−5 ) 1.Tìm điều kiện a để A có ngha
2.Rút gọn A
Bài (1,5đ): Giải phơng trình:
x29=1+
1
x 3 Bài (1,5đ ):
1 Giải hệ phơng tr×nh:
¿
5(3x+y)=3y+4
3− x=4(2x+y)+2
¿{
¿
2 Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b 2 +3) điểm N có
toạ độ ( √a.b ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài (1,0đ ): Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau vơ nghiệm: x2 -2 m x + m |m| +2 = 0
Bài (1,0đ ):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm,AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ Tính thể tích hình trụ
Bài (2,5 đ): Cho tam giác ABC có góc nhọn, góc B gấp đơi góc C AH đ ờng cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đờng thẳng MH AB cắt điểm N Chứng minh:
a) Tam giác MHC cân
b) T giỏc NBMC ni tiếp đợc đờng tròn 2MH2 = AB2 + AB.BH.
Bài (1đ ): Chứng minh với a > 0, ta cã: a
a2 +1+
5(a2+1)
2a ≥
(7)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá nm hc: 2007 - 2008
môn toán Bài (2đ):
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tö: D = a + ay + y + Giải phơng trình: x2 - 3x + = 0
Bài (2đ):
1 Cho tam giỏc ABC vng A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón
2 Chøng minh r»ng víi a ≥0 ; a ≠1 ta cã: (1−a+√a
√a+1).(1+ a a
a 1)=1a Bài (1,5đ ) :
1 Biết phơng trình: x2 +2( m -1)x +
m2 +2 = (víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = T×m nghiệm lại phơng trình
2 Giải hệ phơng trình:
x+1+
2
y+1=1
8
x+1−
5
y+1=1
{
Bài (3,5đ ) :
Cho tam giác ADC vng D có đờng cao DH Đờng trịn tâm O đờng kính AH cạnh AD điểm M (M A); đờng tròn tâm O' đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chng minh rng:
1 Tứ giác DMHN hình chữ nhật
2 T giỏc AMNC ni tip đợc đờng tròn
3 MN tiếp tuyến chung đờng đờng kính AH đờng trịn đờng kính OO'
Bài (1đ ): Cho hai số dơng a , b thay đổi cho a+b = 2007 Tìm giá trị lớn
nhÊt cđa tÝch ab
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2008 - 2009
môn toán Bài (2đ):
Cho hai sè: x1=2−√3; x2=2+√3;
1 TÝnh x1+x2 vµ x1.x2
(8)¿{
¿ Rót gän biĨu thøc: ( a −1
√a−1−
√a+1) √a+1
√a+2 víi a ≥0;a ≠1
Bài (1đ ) :
Trong mt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m2- 4m)x + m đờng thẳng (d'): y = 5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song vi ng thng (d')
Bài (3,5đ ) :
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD M điểm cung lớn CD (M khơng trùng với C, D) Vẽ đờng trịn (O') qua M tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O') điểm thứ hai N cắt đờngtròn (O) điểm thứ hai E
1 Chứng minh rằng: ΔCIE=ΔDIN từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành
2.Chứng minh CI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn
Bµi (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: (1+x −√x2−1)2008
(9)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2009 - 2010
môn toán
Bài (1,5 điểm): Cho phơng trình: x2 - 4x + m = (1) với m tham số.
1 Giải phơng tr×nh (1) m =
2 Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
Bµi (1,5 điểm) : Giải hệ phơng trình:
2
2
x y x y
Bài (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A(0;1)
1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(0;1) có hệ số góc k
2 Chứng minh đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k
3 Gọi hoành độ hai điểm M N lần lợt x1 x2 Chứng minh rằng: x1.x2 =
-1, từ suy tam giác MON tam giác vuông
Bài (3,5 điểm) : Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ điểm E, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đ -ờng tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B lần lợt C D
1 Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ suy
DM CM
=
DE CE .
3 Đặt AOC = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc vào R, khơng phụ thuộc vào α
Bµi (1,0 điểm) : Cho số thực x, y, z tho¶ m·n:
2
2 3x
y + yz + z = -
(10)B i 1à (2.0 điểm): Cho phương tr×nh: x2 + mx - = (1) (với m l tham sà ố)
1 Giải phương tr×nh (1) m =
2 Giả s x1, x2 l nghi m ca phng trình (1), t×m m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1)
>
B i à (2.0 điểm): Cho biểu thức:
3 1
3
3
b b
B
b b b
( với b > 0; b )
1 Rót gọn B
2 Tìm b biu thc B nhn giá tr nguyªn
B i 3à (2.0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 v c¸c à điểm A,
B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = -
1 T×m toạ độ c¸c điểm A, B v vià ết phương tr×nh đường thẳng AB
2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + (với n l tham sà ố) song song
với đường thẳng AB
B i 4à (3.0 điểm): Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhọn nội tip ng tròn tâm O, ng cao BM, CN tam gi¸c cắt H
1 Chứng minh tứ gi¸c BCMN l tà ứ gi¸c nội tiếp đường trßn
2 KÐo d i AO cà đường trßn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK l hình bình h nh.
3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trªn cung ln BC tam giác ABC nhn Xác định vị trÝ điểm A để diện tÝch tam gi¸c BCH lớn
B i 5à (1.0 điểm): Cho a, b l c¸c sà ố dương thảo m·n a + b = Tìm giá tr nh nht ca P = a2 + b2 + 33
ab
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoỏ nm hc: 2011 2012
môn toán Bài (1.5 điểm)
(11)2 Giải hệ phơng trình
2
2
x y x y
Bài (2.0 điểm) : Cho biÓu thøc
4 1
:
2 2
a a a
A
a
a a a
( Víi a ; a
)
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trị A a =
Bài (2.5 điểm ) : Cho phơng trình : x2 – (2m – 1)x + m(m – 1) = (1) ( Víi m
lµ tham sè )
a/ Giải phơng trình (1) với m =
b/ Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiƯm víi mäi m c/ Gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiệm phơng trình (1) ( với x1 < x2 )
Chøng minh r»ng : x12 – 2x2 +
Bài (3.0 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao BD CK cắt nháu H
1 Chng minh tứ giác AKHD nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác AKD tam giác ACB đồng dạng
3 Kẻ tiếp tuyến Dx D đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AH M Chứng minh M trung điểm AH
Bài (1.0 điểm ) : Cho ba số dờng a, b, c Chứng minh bất đẳng thức :
√b+ac+√
b a+c+√
c a+b≥2
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2012 – 2013