De Thi Tuyen Sinh Mon Toan

Chøng minh tø gi¸c AKHD néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn 2.[r]

(1)

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2001 - 2002

môn toán Bài (1,5đ): Cho biểu thức:

A =

(

x

2

x3−4x−

6 3x −6+

1

x −2

)

(

x −

− x

x+2

)

1.Rót gän Tính giá trị biểu thức A với x Bài (2đ ) :

Cho phơng trình: x2 -2( m - 1)x + - ( m + 1) = (víi m lµ tham số )

1 Giải phơng trình m =

2.Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị cđa m

Tìm m để |x1− x2| có giỏ tr nh nht

Bài (2đ):

Cho hệ phơng trình:

x+y=1

mx+y=2m

{

a Giải hệ phơng trình m =

b Xác định m để hệ phơng trình có nghiệm, vơ nghiệm, vơ số nghiệm

Bài (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với ^A=450 nội tiếp đờng

trịn tâm O Đờng đờng kính BC cắt AB E, cắt AC F Chứng minh rằng: O thuộc đờng trịn đờng kính BC

2 AEC; AFB tam giác cân

3 Tứ giác EOFB hình thang cân Suy EF=BC2

2

(2)

Bài (2đ):

1 Giải phơng trình: x2 - 6x + = 0

2 Tính giá trị biểu thức: A = (3250+8):18 Bài (2đ ) :

Cho phơng trình: mx2 - (2 m + 1)x + m - = (víi m lµ tham sè )

Tìm giá trị m để phơng trình: Có nghiệm

2 Có tổng bình phơng nghiệm 22 Bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài (1đ ) Giải toán cách lập hệ phơng tr×nh:

Tính caịnh tam giác vng biết chu vi 12cm tổng bình phơng độ dài cạnh 50

Bµi (® ) Cho biĨu thøc: B=3x

+5 x2+1

1 Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Tìm giá tr ln nht ca B.

Bài (1đ )

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng:

Tứ giác BCPM hình thang cân; Góc ABN cã sè ®o b»ng 900.

Tam giác BIN cân; EI//BC Bài (1đ): Giải phơng trình: x4

+

x

thi tuyn sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2003 - 2004

môn toán Bài (2đ):

1 Giải phơng trình: x2 - 2x + = 0

2 Giải hệ phơng trình:

x+y=1

1

x−

2

y=2

¿{

(3)

Bài (2đ): Cho biểu thức:

M =

√x −1¿2 ¿ ¿

[

x −

x

√x −1 −(√x+2)

]

3.Chứng minh M

Bài (1,5đ ) : Cho pt: x2 - 2 m x + m2 - |m| - m = (víi m lµ tham sè)

1.Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với giá trị m 2.Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 +x22 =

Bài (3,5đ ) : Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax Ay góc vng xAy (B A, C A) Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vng góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB

1.Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh AH OD HD phân giác góc OHC

Bài (1đ ): Cho hai số dơng x, y thay đổi cho x + y = Tìm giá trị nhỏ của

biÓu thøc: P =

(

−

x

)

(

(4)

Bài (2đ):

1 Giải phơng trình: x2 - 3x - 4= 0

2(x y)−3y=1

3x+2(x − y)=7

¿{

¿ Bµi (2®): Cho biĨu thøc:

B =

(

a

a+2√a+1− √a −2

a −1

)

√a+1 √a

1.Tìm điều kiện a để B có nghĩa 2.Chứng minh rằng: B =

a1

Bài (1,5đ ) : Cho phơng trình: x2 - ( m +1)x +2 m -3 = (víi m lµ tham sè )

1.Chøng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm với giá trị m

2.Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phơng tr×nh cho hƯ thøc

đó khơng phụ thuộc vào tham số m

Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O d tiếp tuyến đờng tạiC Gọi AH BK đờng cao tam giác; M, N, P, Q lần lợt chân đờng vng góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d

Chứng minh tứ giác KHB nội tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật

2 Chứng minh r»ng: HMP = HAC; HMP = KQN Chøng minh rằng: MP = QN

Bài (1đ ): Cho < x < 1

1.Chøng minh r»ng: x.(1− x)1

4

2 Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A = 4x

2 +1 x2

(1− x)

(5)

môn toán Bài (2đ): Cho biÓu thøc:

A = √a

√a −1−

√a √a+1+

2

a −1

1.Tìm điều kiện a để A có nghĩa 2.Chứng minh rằng: A =

√a −1 Bµi (2đ):

1 Giải phơng trình: x2 - x - = 0

2 Tìm a để phơng trình: x2 - ( a -2)x - 2 a = có hai nghiệm x

1, x2 tho¶ m·n

điều kiện 2x1 + 3x2 =

Bài (1,5® ):

Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b 2 +3) điểm N có

toạ độ ( √a.b ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2

Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vng A, có đờng cao AH Đờng trịn (O) đờng kính HC cắt cạnh AC điểm N Tiếp tuyến với đờng tròn (O) điểm N cắt cạnh AB điểm M.Chứng minh rằng:

1 HN//AB tứ giác BMNC nội tiếp đợc đờng trịn Tứ giác AMHN hình chữ nhật

3

(

)

2

=1+NC

NA

Bài (1đ ): Cho a , b số thực thoả mÃn điều kiện a+b ≠0 Chøng minh

r»ng:

a2

+b2+

(

a

b

)

(6)

Bài (1,5đ): Cho biÓu thøc: A =

(

a

)

(

−

a−5√a √a−5

)

a

2.Rút gọn A

Bài (1,5đ): Giải phơng trình:

x29=1+

1

x 3 Bài (1,5đ ):

1 Giải hệ phơng tr×nh:

¿

5(3x+y)=3y+4

3− x=4(2x+y)+2

¿{

¿

2 Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b 2 +3) điểm N có

toạ độ ( √a.b ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2

Bài (1,0đ ): Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau vơ nghiệm: x2 -2 m x + m |m| +2 = 0

Bài (1,0đ ):

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm,AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ Tính thể tích hình trụ

Bài (2,5 đ): Cho tam giác ABC có góc nhọn, góc B gấp đơi góc C AH đ ờng cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đờng thẳng MH AB cắt điểm N Chứng minh:

a) Tam giác MHC cân

b) T giỏc NBMC ni tiếp đợc đờng tròn 2MH2 = AB2 + AB.BH.

Bài (1đ ): Chứng minh với a > 0, ta cã: a

a2 +1+

5(a2+1)

2a ≥

(7)

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá nm hc: 2007 - 2008

1 Phân tích đa thức sau thành nhân tö: D = a + ay + y + Giải phơng trình: x2 - 3x + = 0

Bài (2đ):

1 Cho tam giỏc ABC vng A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón

2 Chøng minh r»ng víi a ≥0 ; a ≠1 ta cã:

(

−a

a

√a+1

)

(

a

a 1

)

a

Bài (1,5đ ) :

1 Biết phơng trình: x2 +2( m -1)x +

m2 +2 = (víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = T×m nghiệm lại phơng trình

x+1+

2

y+1=1

8

x+1−

5

y+1=1

{

Bài (3,5đ ) :

Cho tam giác ADC vng D có đờng cao DH Đờng trịn tâm O đờng kính AH cạnh AD điểm M (M A); đờng tròn tâm O' đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chng minh rng:

1 Tứ giác DMHN hình chữ nhật

2 T giỏc AMNC ni tip đợc đờng tròn

3 MN tiếp tuyến chung đờng đờng kính AH đờng trịn đờng kính OO'

Bài (1đ ): Cho hai số dơng a , b thay đổi cho a+b = 2007 Tìm giá trị lớn

nhÊt cđa tÝch ab

Cho hai sè: x1=2−√3; x2=2+√3;

1 TÝnh x1+x2 vµ x1.x2

(8)

¿{

¿ Rót gän biĨu thøc:

(

a −

√a−1−

√a+1

)

a

√a+2 víi a ≥0;a ≠1

Bài (1đ ) :

Trong mt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m2- 4m)x + m đờng thẳng (d'): y = 5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song vi ng thng (d')

Bài (3,5đ ) :

Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD M điểm cung lớn CD (M khơng trùng với C, D) Vẽ đờng trịn (O') qua M tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O') điểm thứ hai N cắt đờngtròn (O) điểm thứ hai E

1 Chứng minh rằng: ΔCIE=ΔDIN từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành

2.Chứng minh CI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn

Bµi (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: (1+x −

√

x

−

(9)

môn toán

Bài (1,5 điểm): Cho phơng trình: x2 - 4x + m = (1) với m tham số.

1 Giải phơng tr×nh (1) m =

2 Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

Bµi (1,5 điểm) : Giải hệ phơng trình:

2

x y x y

  



 



Bài (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A(0;1)

1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(0;1) có hệ số góc k

2 Chứng minh đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k

3 Gọi hoành độ hai điểm M N lần lợt x1 x2 Chứng minh rằng: x1.x2 =

-1, từ suy tam giác MON tam giác vuông

Bài (3,5 điểm) : Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ điểm E, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đ -ờng tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B lần lợt C D

1 Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc đờng tròn

2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ suy

DM CM

=

DE CE .

3 Đặt AOC = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc vào R, khơng phụ thuộc vào α

Bµi (1,0 điểm) : Cho số thực x, y, z tho¶ m·n:

2

2 3x

y + yz + z = -

(10)

B i 1à (2.0 điểm): Cho phương tr×nh: x2 + mx - = (1) (với m l tham sà ố)

1 Giải phương tr×nh (1) m =

2 Giả s x1, x2 l nghi m ca phng trình (1), t×m m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1)

>

B i à (2.0 điểm): Cho biểu thức:

3 1

3

b b

B

b b b

    

     

   

  ( với b > 0; b  )

1 Rót gọn B

2 Tìm b biu thc B nhn giá tr nguyªn

B i 3à (2.0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 v c¸c à điểm A,

B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = -

1 T×m toạ độ c¸c điểm A, B v vià ết phương tr×nh đường thẳng AB

2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + (với n l tham sà ố) song song

với đường thẳng AB

B i 4à (3.0 điểm): Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhọn nội tip ng tròn tâm O, ng cao BM, CN tam gi¸c cắt H

1 Chứng minh tứ gi¸c BCMN l tà ứ gi¸c nội tiếp đường trßn

2 KÐo d i AO cà đường trßn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK l hình bình h nh.

3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trªn cung ln BC tam giác ABC nhn Xác định vị trÝ điểm A để diện tÝch tam gi¸c BCH lớn

B i 5à (1.0 điểm): Cho a, b l c¸c sà ố dương thảo m·n a + b = Tìm giá tr nh nht ca P = a2 + b2 + 33

ab

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoỏ nm hc: 2011 2012

môn toán Bài (1.5 điểm)

(11)

2 Giải hệ phơng trình

2

x y x y

 

 

Bài (2.0 điểm) : Cho biÓu thøc

4 1

:

2 2

a a a

A

a

a a a

  

   

     

  ( Víi a  ; a

 )

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tính giá trị A a =

Bài (2.5 điểm ) : Cho phơng trình : x2 – (2m – 1)x + m(m – 1) = (1) ( Víi m

lµ tham sè )

a/ Giải phơng trình (1) với m =

b/ Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiƯm víi mäi m c/ Gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiệm phơng trình (1) ( với x1 < x2 )

Chøng minh r»ng : x12 – 2x2 +

Bài (3.0 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao BD CK cắt nháu H

1 Chng minh tứ giác AKHD nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác AKD tam giác ACB đồng dạng

3 Kẻ tiếp tuyến Dx D đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AH M Chứng minh M trung điểm AH

Bài (1.0 điểm ) : Cho ba số dờng a, b, c Chứng minh bất đẳng thức :

√

b

ac

√

b a+c+

√

c a+b≥2

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2012 – 2013