Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là một điểm bất kì nằm giữa Avà B.. MD c Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B... d Chứng minh khi M di động trên AB
Trang 1Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 số 51
Trang 2ĐỀ SỐ 51 Bài 1: Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q = 1 x 3
Tìm x để Q max
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau đó 1 giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp nhau khi chúng đẫ đi được nửa quãng đường Tính quãng đường
AB
Bài 3: Xét đường tròn (O) và dây AB Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là
một điểm bất kì nằm giữa Avà B Tia MC cắt đường tròn (O) tại D
a) Chứng minh: MA2 = MC MD
b) Chứng minh: MB BD = BC MD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B
Trang 3d) Chứng minh khi M di động trên AB thì các đường tròn (O1), (O2) ngoại tiếp các tam giác BCD và ACD có tổng bán kính không đổi
Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức:
M = 2 x12 3 2 x 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất
đó
Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = x2 4 x 4 4 x2 4 x 1
ĐỀ SỐ 52 Bài 1: Cho biểu thức
P = 1 2xy x 2xy y : 2xy 2xy
a) Rút gọn P
Trang 4b) Tìm m để phương trình P = m – 1 có nghiệm x, y thoả mãn x y 6
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
Một đội công nhân gồm 20 người dự đinh sẽ hoàn thành công việc được giao trong thời gian nhất định Do trước khi tiến hành công việc 4 người trong đội được phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công việc mỗi người phải làm thêm 3 ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu biết rằng công suất làm việc của mỗi người là như nhau
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và hai điểm C, D thuộc nửa đường
tròn sao cho cung AC nhỏ hơn 900 và góc COD = 900 Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn sao cho C là điểm chính giữa cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lượt tại E, F
a) Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: D là điểm chính giữa cung MB
c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đườngtròn tại M và cắt các tia OC, OD lần lượt tại I, K Chứng minh các tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp được d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S Hãy xác định vị trí của C và D sao cho 5 điểm M, O, B, K, S cùng thuộc một đường tròn
Trang 5Bài 4: Cho Parabol y = 1
2x2 (P) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm x 0
(m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0