ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN – HÀ NỘI NĂM 2021

Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau 2 Một thùng nước có dạng hìn[r]

GV: DANH VỌNG LH: 0944.357.988 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ HỘI NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN x x 3x  và B   với x  ; x  x 3 x 3 x 9 1) Tính giá trị biểu thức A x  16 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A  2) Chứng minh: A  B  Câu x 3 (2,5 điểm ) 1) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế số ngày quy định Thực tế, ngày tổ đó đã làm nhiều 100 đồ bảo hộ y tế so với số đồ bảo hộ y tế phải làm ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong đồ bảo hộ y tế đó Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu đồ bảo hộ y tế (Giả định số đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong ngày là nhau) 2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1, 6m và bán kính đáy 0,5m Người ta sơn Toàn phía ngoài mặt xung quanh thùng nước này (trừ hai mặt đáy) Tính diện tích bề mặt sơn thùng nước (lấy   3,14 ) Câu (2,0 điểm)     y  1   x 1  1) Giải hệ phương trình:     y  11     x 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (d ) : y  x  m  cho parabol ( P ) : y  x và đường thẳng Tìm tất giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 cho: x1  x2  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A vẽ đường tròn tâm C bán kính CA Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn C ; CA ( M là tiếp điểm, M và A nằm khác phía đường thẳng BC ) 1) Chứng minh bốn điểm A , C , M , B cùng thuộc đường tròn 2) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB ( N khác A , N khác B ) Lấy điểm P thuộc tia đối tia MB cho MP  AN Chứng minh tam giác CPN là tam giác cân và đường thẳng AM qua trung điểm đoạn NP Câu (0,5 điểm) Với các số thực a và b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3 a  b  ab HẾT P2622-HH1C-Linh Đàm https://tamtaiduc.vn Có công mài sắt có ngày nên kim Câu GV: DANH VỌNG LH: 0944.357.988 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu x x 3x  và B   với x  ; x  x 3 x 3 x 9 1) Tính giá trị biểu thức A x  16 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A  2) Chứng minh: A  B  x 3 Lời giải x (đkxđ: x  ) x 3 Thay x  16 (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: A  Vậy x  16 thì A  16  16  Ta có với x  0; x  thì x 3x   x 3 x 9 B B B B B   x  3 x  3 x  x   3 x  9 x  x    x 3      x  3    x 3  x 3 x 3 A B  Câu   x 3 x 3 x x 3   x 3 x 3 (đpcm) x 3 (2,5 điểm ) 1) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế số ngày quy định Thực tế, ngày tổ đó đã làm nhiều 100 đồ bảo hộ y tế so với số đồ bảo hộ y tế phải làm ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong đồ bảo hộ y tế đó Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu đồ bảo hộ y tế (Giả định số đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong ngày là nhau) P2622-HH1C-Linh Đàm https://tamtaiduc.vn Có công mài sắt có ngày nên kim Ta có: A  GV: DANH VỌNG LH: 0944.357.988 2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1, 6m và bán kính đáy 0,5m Người ta sơn Toàn phía ngoài mặt xung quanh thùng nước này (trừ hai mặt đáy) Tính diện tích bề mặt sơn thùng nước (lấy   3,14 ) Lời giải Gọi số sản phẩm mà tổ sản xuất làm ngày theo dự định là x (sản phẩm, x  N *, x  4800) ) Thì số sản phẩm mà tổ sản xuất làm ngày theo thực tế là x 100 (sản phẩm) Thời gian Tổ sản xuất theo kế hoạch là 4800 (ngày) x 100 Do thực tế tổ hoàn thành trước ngày nên ta có phương trình 4800 4800  8 x x  100  4800  x 100 4800 x  8x  x 100  4800 x  48000  4800 x  x  800 x  x  800 x  48000   x  100 x  6000   x  300 x  200 x  6000   x  x  300  200  x  300    x  300 ( x  2000   x  300 (ktm)   x  200 (tm) Vậy số sản phẩm mà tổ sản xuất phải làm ngày theo dự định là 200 (sản phẩm) 2) Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rh  2 0,5.1,  1, 6  5, 024 (m2 ) Vậy diện tích cần sơn là: 5, 024 (m ) Câu (2,0 điểm)     y  1   x 1  1) Giải hệ phương trình:     y  11     x 1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y  x và đường thẳng ( d ) : y  x  m  P2622-HH1C-Linh Đàm https://tamtaiduc.vn Có công mài sắt có ngày nên kim Thời gian Tổ sản xuất thực tế là 4800 (ngày) x GV: DANH VỌNG LH: 0944.357.988 Tìm tất giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 cho: x1  x2  Lời giải     y  1   x 1  1) Giải hệ phương trình:     y  11     x 1    y  3  x    10  y  22   x   19   19  x     y  3   x   x  (tmdk )    y  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0;2) 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y  x và đường thẳng (d ) : y  x  m  Tìm tất giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 cho: x1  x2  Xét phương trình hoành độ giao điểm  d  và  P  x  x  m   (*)   22  4.1 (m  2)   4m   4m   d  cắt  P  hai điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt  0  4m   P2622-HH1C-Linh Đàm https://tamtaiduc.vn Có công mài sắt có ngày nên kim    y  1 ( x  1)  x  1)    y  11   x  GV: DANH VỌNG LH: 0944.357.988  m 1   x1  x2  Áp dụng định lý Vi-et:      x1 x2  m  Bài cho: x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2    4m    4m    m  (tmdk) Vậy m  thì  d  cắt  P  điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1  x2  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A vẽ đường tròn tâm C bán kính CA Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn C ; CA ( M là tiếp điểm, M và A nằm khác phía đường thẳng BC ) 1) Chứng minh bốn điểm A , C , M , B cùng thuộc đường tròn 2) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB ( N khác A , N khác B ) Lấy điểm P thuộc tia đối tia MB cho MP  AN Chứng minh tam giác CPN là tam giác cân và đường thẳng AM qua trung điểm đoạn NP Lời giải A N B C K I M P P2622-HH1C-Linh Đàm https://tamtaiduc.vn Có công mài sắt có ngày nên kim  22   (m  2)  GV: DANH VỌNG LH: 0944.357.988 1) Chứng minh bốn điểm A , C , M và B cùng thuộc đường tròn BM là tiếp tuyến đường tròn  C  M   90  BM  CM  BMC   90 Ta có ABC vuông A  BAC   BAC   90  90  180 Xét tứ giác ACMB có: BMC Mà góc vị trí đối  ACMB là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác CPN là tam giác cân và đường thẳng AM qua trung điểm đoạn thẳng NP Xét CAN và CMP có: AN  MP  GT  CA  CN (bán kính  C; CA )   CMP   90 (GT và tính chất tiếp tuyến) CAN  CAN  CMP  c.g.c   CN  CP (hai cạnh tương ứng)  CPN cân C (đpcm) Gọi K là giao điểm AM và PN Kẻ NI //AM ( I  BM )  mà BA  BM ( BAC  BMC  ch  cgv  )  AN  MI BA BM (định lý Ta-let)  AN MI Lại có AN  PM  GT   MI  MP  M là trung điểm IP Trong PNI có M là trung điểm IP ; MK //IN  AM //NI   K là trung điểm PN Vậy đường thẳng AM qua trung điểm K đoạn thẳng NP (đpcm) Câu (0,5 điểm) Với các số thực a và b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  3 a  b  ab Lời giải Đặt t  a  b  ab  t2  2 t  t  3 11 đó P  3a  b  ab  3t   2 P2622-HH1C-Linh Đàm https://tamtaiduc.vn Có công mài sắt có ngày nên kim  bốn điểm A , C , M và B cùng thuộc đường tròn GV: DANH VỌNG LH: 0944.357.988 mà a  b  a  b2   2  a  b    t    t  3   t  3 11  10  t  3 11 2  5 hay  P  5 a  b  2  dấu "=" xảy   a  b  1   a  b   Vậy giá trị nhỏ P  5 a  b  1 Có công mài sắt có ngày nên kim  HẾT  P2622-HH1C-Linh Đàm https://tamtaiduc.vn