Đại số 8. Giáo án học kì 1

-Rèn luyện kỹ năng áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh hợp lí.. Thái độ?[r]

(1)

Ngày soạn 4/9/2017

Ch ơng I : Phép nhân phép chia đa thức Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức : HS nắm vững qui tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức A(B+C) = AB + AC (Trong A,B,C đơn thức)

2 Kĩ : Rèn cho HS kỹ thực phép tính nhân đơn thức với đa thức có khơng q hạng tử có khơng q biến , đặc biệt ý dấu HSYK

3 Thái độ : Trung thực , cẩn thận,hợp tác, u thích mơn học. II CHUẨN BỊ

Giáo viên :SGK Toán tập 1, bảng phụ ghi ?1; ?2 ;?3 Học sinh : Ôn công thức vỊ l thõa , qui t¾c dÊu III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Kiểm tra

HS1: Đơn thức gì? Cho VD? Đa thức gì? LấyVD? HS2: Tính tÝch sau: (

2 x2) (4x3) = ? ; 3xy2 5xy=? ; -2

3 x2y3

4 xy= ?

* GV: Sau HS trình bày xong, nhận xột, cho điểm GV chốt lại : Đ/n đơn thức, đa thức ,cách nhân đơn thức HS: Trả lời

Hoạt động 2: Quy tắc áp dụng GV cho HS lớp làm ?1

(Mỗi em lấy VD khác GV hớng dẫn HS t×m tÝch)

? Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nh nào?

?HÃy viết gọn qui tắc dới dạng TQ ?

GV: Yêu cầu HS làm VD1 theo quy tắc HS: lấy giấy nháp làm theo qui tắc. GV: làm mẫu VD1 sau HS nháp. GV: treo bảng phụ ni dung ?2 HS: lên bảng làm.

HS: Nhn xét

GV: Nhận xét, chốt đáp án đúng

1, Quy tắc : ?1 *T×m tÝch cđa 5x vµ 3x2 - 4x +1? *5x(3x2 - 4x +1) =5x.3x2 - 5x.4x + 5x.1 =15x3-20x2+5x

Đa thức 15x3-20x2+5x tích đơn thức 5x đa thức 3x2- 4x +1.

*Qui t¾c : ( Sgk) A(B+C) = AB + AC

(Trong A, B, C đơn thức) 2 Ap dụng:

VD1: Lµm tÝnh nh©n: (- 2x3)(x2 +5x -

2 )= - 2x5-10x4+x3

?2: Làm tính nhân: (3x3y -

2 x2 +

5 xy).6xy3

= 18x4y4 - 3x3y3 +

5 x2y4

Hoạt động 3: Luyện tập củng c

? Nêu cách làm dạng toán ? ?Có nên thay giá trị x, y?

HS tính giá trị S? HS làm c©u a?

?

a, [(5x +3) +(3x+y)].2y

2

(2)

1 HS làm câu b?

? Yờu cu HS c yờu cu v lờn bng trình bày

(Dành cho HSYK)

?Yờu cu HS tính giá trị củaBT?

GV: Chốt lại kiến thức

Thay số với x = y = ta có: S = 8.3.2 +3.2 +22 =58(m2 )

Bài 1(tr5): Làm tính nhân: a, x2(5x3 - x -

2 ) =………

= 5x5 - 3x3 -

2 x2

b,(3xy- x2 +y).

3 x2y=………

=2x3y2-

3 x4y+

x2y2

Bài 2(tr5):Thực phép nhân

a, x(x- y)+y(x+y)=x2- xy+yx+y2 =x2+y2

Thay x=- ;y= vào biểu thức tađợc: x2+y2=(- 6)2 + 82 =36 +84 =120

Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh nhà - Häc thuéc qui t¾c SGK

- Làm BT 2b, , , (trang 5,6 - SGK ) - Làm tập : Từ đến (3 - SBT) RÚT KINH NGHIỆM

Ngy son: 7/9/2017 Tiết 2: Nhân đa thức víi ®a thøc

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức : HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức.Biết cách nhân đa thức biến xếp chiều

Kĩ : Rèn cho HS kỹ thực phép nhân đa thức không biến đa thức khơng có q hạng tử (chủ yếu nhân tam thức với nhị

thức).Thực nhân đa thức xếp có 1biến Đặc biệt ý dấu HSYK

(3)

II CHUN B

Giáo viên : Bảng phụ ghi ?1 lời giải mẫu

Hc sinh : Ơn tính chất phân phối phép nhân phép cộng Qui tắc dấu phép nhân số nguyên

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

HS :Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức?Làm BT 1c(5) GV: Giới thiệu mới.

Hoạt động 2: Quy tắc áp dụng Gv híng dÉn HS lµm trình bày lời

giải theo mẫu

? Qua VD hÃy nêu cách nhân đa thức víi ®a thøc?

Cho HS đọc qui tắc SGK (Dành cho HSYK)

? Hãy thể qui tắc cho BT:

(A +B)(C - D)?

GV: Ngoài cách thực ta thực phép nhân theo hàng dọc (GV trình bày theo cột dọc)

1,Qui tắc:

VD: Nhân đa thức x- với đa thức 6x2 - 5x +1

Giải:

(x- 2)(6x2 - 5x +1)

= x.6x2- x.5x+x.1-2.6x2+ 2.5x - 2.1 = 6x3- 5x2+x - 12x2+10x - 2

= 6x3- 17x2+11x - 2 *Qui t¾ c :(Sgk)

*NhËn xÐt: (Sgk) *Chó ý:

6x2 - 5x +1 x -2

- 12x2 + 10x -2 6x3 - 5x2 + x

6x3 - 17x2 + 11x -2 Hoạt động 3: Áp dụng

Cho HS lớp làm?1 (1 HS lên bảng làm)

GVHíng dÉn HS cã thĨ thùc hiƯn phÐp nh©n theo hµng däc tõng bíc nh SGK

GV cho lớp làm ?2

GV hớng dẫn HS trình bày lời giải HS làm câu a?

(GV trình bày theo cột dọc)

? Hóy viết CT tính S theo chiều dài chiều rộng biết

2.Ap dơng :

Lµm tÝnh nh©n : a,( x+3)(x2 + 3x -5)

= x3 + 3x2-5x +3x2+9x -15 = x3 + 6x2 +4x -15

b,(xy - 1)(xy +5) = x2y2 +5xy - xy -5 =x2y2 +4xy -5 ?3

S = (2x + y)(2x - y) = 4x2 - y2

⇒ S = 4.(2,5)2 - 12 = 24 ( m2) Hoạt động 4: Luyn cng c

1 HS lên bảng làm (Dành cho HSYK) HS khác lên bảng

Bài 7(8): Làm tính nhân : a,(x2- 2x +1)(x-1)

=x3-x2 - 2x2 + 2x + x -1 =x3- 3x2+ 3x -1

b,(x3 - 2x2+x -1)(x -5)

(4)

Hoạt động 5: Hướng dẫn học sinh nhà

*Häc thuéc quy t¾c nhân đa thức với đa thức *Làm tËp 8,9,10,11,13(8 - SGK)

RÚT KINH NGHI Ệ M

Ngày soạn: 10 /9/2017

TiÕt 3: LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức : Củng cố kiến thức qui tắc nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với đa thức

2 Kĩ : Rèn cho HS kỹ thực thành thạo phép nhân đơn ,đa thức kỹ thành thạo dấu Đặc biệt ý HSYK

3 Thái độ : Trung thực, cẩn thận,hợp tác, u thích mơn học. II CHUẨN BỊ

 Gi¸o viên : Sgk , soạn , bảng phụ

 Häc sinh : Häc theo híng dÉn cđa GV ë tiÕt 2 III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? áp dụng: Tính : x(x2 - y) - x2(x+y) +y(x2 - x) =? HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? Ap dụng: Tính (x2 - xy + y2) (x+y) =?

(Cả lớp làm với HS)

(5)

Hoạt động 2: Luyện tập Cho Hs lên bảng làm?

(HS lớp làm ) HS khác lên bảng làm? (Dành cho HSYK)

(HS lớp làm)

?Nếu thay nhân tử (x -y) bằng(y -x).Kết quả câu b nh nào?

?HÃy nêu cách làm dạng này?

GV nhắc lại cách làm sau gọi Hs lên bảng làm

? H·y cho biÕt c¸ch lµm cđa bµi 12(8)?

(Rót gän BT M → thay x tr-ờng hợp tính kết qu¶)

- HS rót gän M HS tính câu a,b? (Dành cho HSYK)

- HS tính câu c,d?

Để tìm x trớc hết phải làm gì?

- HS lên bảng làm?

Cho HS c k u bi

? Viết biểu thức biểu thị mối quan hệ của đề ?

*Quy tắc nhân đơn thức với đa thức ;đa thức với đa thức

*Các dạng BTđã luyện

B

µi 10(tr8): Thùc hiÖn phÐp tÝnh a,(x2 - 2x+3)(

2 x - 5)

=

2 x3 - 5x2 - x2+10x +

2 x - 15

=

2 x3 - 6x2 + 23

2 x - 15

b, (x2 - 2xy+y2)(x - y)

=x3 - x2y - 2x2y +2xy2 +xy2-y3 = x3 - 3xy2 +3xy2 - y3

B

µi 11(tr8 ): C/m r»ng giá trị BT sau không phụ thuộc vào giá trị biến?

(x-5)(2x+3) -2x(x-3)+x+7 Giải:

Ta cã:

(x- 5)(2x + 3) - 2x(x -3) +x + =2x2-3x -10x-15-2x2+6x+x+7= - Vậy giá trị BT cho không phụ thuộc vào giá trị biến

B

µi 12(tr8): TÝnh g/trÞ cđa BT: M=(x2-5)(x+3)+(x+4)(x-x2) =x3+3x2 -5x -15+x2-x3+4x-4x2 = - x - 15

a, x= Ta có: M= - -15 = -15 b, x=15 Ta có: M= -15 -15= -30 c, x=-15 Ta có: M= -(-15) -15=0 d, x= 0,15 Ta có: M= -0,15 -15=-15,15

B

µi 13(tr9): T×m x:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81 48x2-12x-20x+5+3x-48x2-7 +112x=81 83x -2 =81

83x =83 x =1

Bµi 14(tr9): Gäi số chẵn liên tiếp là: 2n -2; 2n ; 2n+2

V× tÝch cđa 2sè sau lín tích số đầu 192 nên ta cã:

2n(2n+2) - (2n -2).2n=192 4n2+4n - 4n2 +4n =192 8n =192 n=24

Vậy số chẵn cần tìm:46, 48,50 Hot ng 3: Hướng dẫn học sinh nhà

- Häc thuéc qui t¾c;

- Làm tập 15(9-Sgk); 6-10(4-SBT) - Đọc : “Những đẳng thức đáng nhớ

(6)

RÚT KINH NGHIỆM:

……… ……… ………

Ngày soạn: 14/9/2017 Tiết 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I MỤC TIÊU 1 Kiến thức:

-Hs nắm đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

2 Kỹ năng

-Rốn luyện kỹ ỏp dụng cỏc đẳng thức trờn để tớnh nhẩm, tớnh nhanh hợp lớ Đặc biệt HSYK rốn luyện kỹ học thuộc cỏc đẳng thức

3 Thái độ

-Trung thực, cẩn thận, ham học hỏi tìm tịi mới, hợp tác, u toán học II CHUẨN BỊ

GV: Bảng phụ, phấn màu. HS: Bảng nhóm.

HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Áp dụng giải tập 15(SGK) HS: Trả lời

Hoạt động 2: Xây dựng đẳng thức thứ nhất. Đặt vấn đề: Từ kết kiểm tra

bài cũ gv giới thiệu đẳng thức dẫn đến học

() Yêu cầu lớp làm ?1. Từ rút ra:

(a+b)(a+b) = (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

1 Bình ph ơng tổng:

Với hai sè a, b bÊt k×, thùc hiƯn phÐp tÝnh:

(a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab +b2. (a +b)2 = a2 +2ab +b2

(7)

GV: Cơng thức với bất ký giá trị a &b Trong trờng hợp a,b>o Công thức đợc minh hoạ diện tích hình vng hình chữ nhật (Gv dùng bảng phụ)

() Cho hs phát biểu lời ( nội dung ?2)

() Yêu cầu hs làm ví dụ phần áp dụng? Hãy xác định số thứ nhất, số thứ hai ?

( ?) 51 tách thành tổng hai số nào mà tính nhanh được? Tương tự cho 301?

()Yêu cầu hs nhắc lại đẳng thức thứ nhất(Dµnh cho HSYK)

(?) Yêu cầu HS làm ?2 (Dµnh cho HSYK)

a2 ab ab

b2

* Víi A, B biểu thức : (A +B)2 = A2 +2AB+ B2

Phỏt biu: Bình phơng tng hai

biu thc bình phơng bt thứ nhÊt, céng lÇn tÝch bt thø nhÊt víi bt thứ 2, cộng bình phơng bt thứ 2.

Vận dụng:

a) TÝnh: ( a+1)2 = a2 + 2a + b, x2 + 4x + = x2 +2.x.2 + 22

= (x+2)2

+ 512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 1

= 2500 + 100 + = 2601 + 3012 = (300 + )2

= 3002 + 2.300 + 1= 90601

Hoạt động 3: Xây dựng đẳng thức thứ hai. (?) Yêu cầu hs làm ?3 bổ sung tính

(a – b)(a – b) theo hai nhóm

Từ rút đẳng thức thứ hai

(?)Yêucầu HS phát biểu lời.(?4) (Dµnh cho HSYK)

Yêu cầu HS lên bảng làm ba ý phần áp dụng.hs lớp nhận xét

2- B×nh ph ¬ng cđa hiƯu Thùc hiƯn phÐp tÝnh

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Với A, B biểu thức ta cã: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2

Phỏt biu: Bình phơng hiệuhai bt bằng bình phơng bt thứ nhất, trừ lÇn tÝch bt thø nhÊt víi bt thø 2, cộng bình ph-ơng bt thứ 2.

* ¸p dông: TÝnh a) (x -

1

2)2 = x2 - x +

b) ( 2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + y2 c) 992 = (100 - 1)2 = 10000 - 200 + 1 = 9801

Hoạt động 4: Xây dựng đẳng thức thứ ba GV: Cho HS làm ?5

(?)Em nhận xét thừa số trong bài tập ?5 bạn chữa ?

GV: hiệu bình

ph Hiệu bình ph ơng + Với a, b lµ sè tuú ý: (a + b) (a - b) = a2 - b2

(8)

ơng

(?) Em hÃy diễn tả công thức lời - GV: chốt lại

GV: Yêu cầu làm ?6 (Dành cho HSYK)

(?) Yêu cầu hs lên bảng,hs khác nhận xét kết

(?) Yêu cầu lớp làm ?7

GV: Bỡnh phng hai đa thức đối

GV: Hớng dẫn HS cách đọc (a - b)2 Bình phơng hiệu & a2 - b2 hiệu bình phơng

Phát biểu:

-HiƯu hai bình phơng biểu thức bằng tích cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu hai biĨu thøc.

* ¸p dơng: TÝnh a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1 b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2 c) TÝnh nhanh

56 64 = (60 - 4) (60 + 4) = 602 - 42 = 3600 -16 = 3584 ?7 :

+ Đức viết, Thọ viết: số đối bình phơng

* NhËn xÐt: (a - b)2 = (b - a)2

Hoạt động 5: Luyện tập, củng cố. ? Nêu đẳng thức học

GV: Treo bảng phụ ghi tập: Các phép biến đổi sau hay sai? a, (x - y)2 = x2 – y2

b, (x + y)2 = x2 + y2

c, (a –2b)2 = - (2b – a)2

d,(2a + 3b)(3b – 2a) = 9b2 – 4a2

? Hãy bổ sung vào câu sai để phép biến đổi

Bài tập 16: Yêu cầu HS hoạt động nhóm

Đại diện nhịm trả lời , nhóm khác nhận xét

Bài tập 1:

S Bổ sung: (x - y)2 = x2 – 2xy + y2

S (x + y)2 = x2 +2xy + y2

S (a –2b)2 = (2b – a)2

Đ

Bài tập 16:

a, x2 + 2x + = (x + 1)2

b, 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 3xy + y2

= (3x + y)2

c, 25a2 + 4b2 –20ab =(5a)2 – 2.5a.2b

+(2b)2 = (5a-2b)2

Hoạt động 6: Hướng dẫn học sinh nhà - Học thuộc đẳng thức học - BTVN: 17, 18,19 SGK

11-14 SBT

RÚT KINH NGHIỆM:

(9)

Ngày soạn: 15/9/2017 Tiết 5: LUYỆN TẬP

-Củng cố khắc sâu, mở rộng cho học sinh đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

2 Kỹ năng

-Rốn luyện kỹ ỏp dụng cỏc đẳng thức trờn để tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số Đặc biệt HSYK luyện kỹ nhớ cỏc đẳng thức

3 Thái độ

-Trung thực, cẩn thận, hợp tác, yêu toán học II CHUẨN BỊ

HS1: Phát biểu ba đẳng thức học Áp dụng giải tập 18a(SGK)

Hoạt động 2: Luyện tập GV : Treo bảng phụ ghi đề bài bµi

17/11 (sgk)

- Yêu cầu hs lên bảng

GV: Từ em nêu cách tính nhẩm bình phơng số tự nhiên có tận chữ số

+ áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752 Tính 352

35 cã sè chơc lµ

nªn 3(3 +1) = 3.4 = 12 VËy 352 = ? GV: Cho biÕt tiÕp kÕt qu¶ cđa: 452, 552, 752, 852, 952

Bµi 17/11 (sgk) Chøng minh r»ng:

(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25 Ta cã:

(10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a + 55 = 100a2 + 100a + 25

= 100a (a + 1) + 25

+ Muốn tính bình phơng số cã tËn cïng b»ng ta thùc hiÖn nh sau:

- TÝnh tÝch a(a + 1)

- Viết thêm 25 vào bên phải VD: Tính 352

(10)

(Dµnh cho HSYK)

Chữa 21/12 (sgk) Yêu cầu HS đọc đề

ViÕt c¸c biẻu thức sau dới dạng bình phơng mét tỉng hc mét hiƯu :

a) 9x2 - 6x +

b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1 * GV chốt lại: Muốn biết đa thức có viết đợc dới dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không trớc hết ta phải làm xuất tổng có số hạng 2.ab a số nào, b số ?

GV treo bảng phụ:

Viết đa thức sau dới dạng bình phơng tổng hc mét hiƯu:

a) 4y2 + 4y +1 c) (2x - 3y)2 + (2x - 3y) +

b) 4y2 - 4y +1 d) (2x - 3y)2 - (2x - 3y) +

Chữa tập 22/12 (sgk)

Gọi HS lên bảng (Dành cho HSYK)

652 = 4225 ( 6.7 = 42) 1252 = 15625 ( 12.13 = 156 ) Bµi 21/12 (sgk)

Ta cã:

a) 9x2 - 6x + 1=(3x)2 - 2.3x.1+12= (3x -1)2

b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y).1 + 12

= (2x + 3y + 1)2

Viết đa thức sau dới dạng bình phơng cđa mét tỉng hc mét hiƯu:

a) = (2y + 1)2

b) = (2y - 1)2

c) = (2x - 3y + 1)2

d) = (2x - 3y - 1)2

Bµi 22/12 (sgk)

TÝnh nhanh:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1 =

10201

b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + =

39601

c) 47.53=(50 - 3)(50+3)=502 - 32 = 2491

Hoạt động 3: Cđng cè vµ nâng cao

Chữa 23/12 sgk

Chứng minh r»ng:

a) (a + b)2= (a - b)2 + 4ab - HS lên bảng biến đổi

b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Ch÷a tập 25/12 (sgk)

Vậy vế trái vÕ ph¶i - Ta cã kÕt qu¶:

+ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

- GVchốt lại : Bình phơng tổng số tổng bình phơng số hạng cộng hai lần tích số hạng với số hạng đứng sau

GV : Chèt l¹i kiÕn thøc cđa bµi

Bµi 23/12 sgk

a) Biến đổi vế phải ta có:

(a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Vậy vế trái vế phải b) Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

VËy vÕ tr¸i vế phải

Bài 25/12 (sgk)

(a + b + c)2 =  (a + b )+ c 2

(a + b - c)2 =  (a + b )- c 2

(a - b - c)2 =  (a - b) - c)  2

TT Công thức Đúng Sai

1 a2-b2 =(a+b)(a-b) a2-b2 =- (b+a)(b-a) a2 - b2 = (a - b)2 (a + b)2 = a2 + b2 (a+b)2=2ab +a2+b2 Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh nhà

(11)

RÚT KINH NGHIỆM:

……… Ngày soạn: 17/9/2017

Tiết 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)

-HS nắm cỏc đẳng thức:Lập phương tổng,lõp phương hiệu 2 Kỹ năng-Rốn luyện kỹ ỏp dụng cỏc đẳng thức trờn để tớnh nhẩm, tớnh nhanh hợp lớ Đặc biệt HSYK luyện kỹ thuộc đợc cỏc đẳng thức 3.Thỏi độ

-Trung thực, cẩn thận, ham học hỏi tìm tịi mới, hợp tác, yêu toán học II CHUẨN BỊ

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung cần đat Hoạt động 1: Kiểm tra bi c

+ HS1: HÃy phát biểu thành lời & viết công thức bình phơng tổng biểu thức, bình phơng hiệu biểu thức, hiệu bình phơng ?

+ HS2: Nờu cỏch tính nhanh để tính đợc phép tính sau: a) 312; b) 492; c) 49.51

+ HS3: ViÕt kÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh sau: (a + b + )2

GV: Nhận xét cho điểm

HS: Trả lời

HS2: 312 = (30 + 1)2 = 302 + 2.30.1 + 1

= 900 + 60 + 1=961 492 = (50 – 1)2 = 502 – 2.50.1 + 1

= 2500 – 100 + = 241 49.51 = (50 – 1)(50 + 1)= 502 – 12 = 2500 – = 2499

HS3: a2 +b2+ 25 + 2ab +10a + 10b Hoạt động 2: Xây dựng ng thc th t.

GV: yêu cầu HS làm ?1

HS: thực theo yêu cầu GV GV:Em hÃy phát biểu thành lời ?

GV: HS phát biểu thành lời với A, B c¸c biĨu thøc

TÝnh

a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3 =

- GV: Nêu tính chiều kết + Khi gặp toán yêu cầu viết đa

4.Lp phương tổng

?1 H·y thùc hiÖn phÐp tÝnh sau & cho

biÕt kÕt qu¶

(a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab) (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Với A, B biểu thức

(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3 Phát biểu:

-LËp ph¬ng cđa tỉng bt b»ng lËp ph-¬ng bt thø nhÊt, céng lần tích bình phơng bt thứ với bt thø 2, céng lÇn tÝch cđa bt thø nhÊt với bình phơng bt thứ 2, cộng lập phơng bt thø

¸

p dơng

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

(12)

thøc: x3 + 3x2 + 3x + 1 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3

dới dạng lập phơng tổng ta phân tích để đợc số hạng thứ nhất, số hạng thứ tổng

c, Số hạng thứ x, số hạng thứ lµ x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13= (x + 1)3

d,Ta phải viết 8x3 = (2x)3 sè h¹ng thø nhÊt & y sè h¹ng thø

8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.(2x).y2 + y3 = (2x+y)3

Hoạt động 3: Xây dựng đẳng thức thức 5 (?) Yêu cầu HS làm ?3

Cho hs làm theo cách rút kết

(?) Hãy phát biểu thành lời.(?4)

GV yêu cầu HS làm tập áp dụng:

Yêu cầu HS lên bảng làm ý a,b.

-Yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)

c) Trong khẳng địnhsau khẳng định khẳng định sai ?

1 (2x -1)2 = (1 - 2x)2 (x - 1)3 = (1- x)3

3 (x + 1)3 = (1 + x)3 (x2 - 1) = - x2

( ?) Cho HS nhận xét quan hệ : (A- B)2 (B-A)2

; (A- B)3 (B-A)3

A2- B2 B2-A2

5 LËp ph ¬ng cđa hiƯu (a + (- b ))3 ( a, b tuú ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Với A, B biểu thức ta có: (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3 * LËp ph¬ng cđa hiƯu btbằng lập ơng bt thứ nhất, trừ lần tích bình ph-ơng bt thứ với bt thứ 2, cộng lần tích bt thứ với bình ph¬ng bt thø 2, trõ lËp ph¬ng bt thø

¸

p dơng: TÝnh a)(x-

1

3)3 =x3-3x2

3+3x ( 3)2 - (

1 3)3 = x3 - x2 + x (

1 3) - (

1 3)3 b)(x-2y)3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) 1-§ ; 2-S ; 3-§ ; 4-S ; 5- S

* NhËn xÐt: (A- B)2 = (B-A)2

(A- B)3 ≠ (B-A)3

A2- B2 ≠ B2-A2

Hoạt động 4: Luyện tập, củng cố Cho HS làm theo dãy, đại diện hai

dãy lên bảng HS nhận xét.`

GV treo bảng phụ ghi đề u cầu HS hoạt đ«ng nhóm

Bài 26(SGK):

a, (2x2+3y)3

= (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y +3.2x2.(3y)2+ (3y)3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

b,

1 x −3¿

3

=(1

2x)

−3.(1 2x)

2

3+3

2x.3

−33

¿

= 18x3−9

4x

+27

2 x −27

Bài 29(SGK):

(x - 1)3 (x + 1)3 (x + 1)3 (x - 1)3 (x + 1)3 (1 - y)2 (x + 4)2

(13)

GV: Chốt lại kiến thức học

Hoạt động 5: Hướng dẫn học sinh nhà

- Học thuộc đẳng thức học - BTVN: 27, 28 SGK ; 15-17 SBT

- Đọc trước : Những đẳng thức đáng nhớ ( tiếp theo)

Ngày soạn: 20/9/2017 Tiết 7: §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)

(14)

-HS nắm đẳng thức: Tổng hai lËp phương hiệu hai lâp phương Phân biệt khác “Tổng hai lập phương’’ “Lập phương tổng” , “Hiệu hai lập phương” “Lập phương hiệu”

2 Kỹ năng

-Rốn luyện kỹ ỏp dụng cỏc đẳng thức trờn để tớnh nhẩm, tớnh nhanh hợp lớ Đặc biệt ý HSYK

3 Thái độ

-Trung thực, cẩn thận, ham học hỏi tìm tịi mới, hợp tác, yêu toán học II CHUẨN BỊ

+ HS1: H·y ph¸t biĨu thành lời & viết công thức lập phơng tổng lập phơng hiệu

+ HS2: TÝnh (a + 2b)3 GV: Nhận xét cho điểm

HS1: Tr li HS2 lên bảng (a + 2b)3

= a3 +3.a2.2b +3.a.(2b)2+53

= a3 +6a2b +12a.b2+125

Hoạt động 2: Xây dựng đẳng thức th sỏu GV yêu cầu HS làm ?1

HS: thực theo yêu cầu GV *GV: Ngêi ta gäi (a2 +ab + b2) & A2 -AB + B2 bình phơng thiếu a -b & A-B

(?) Yêu cầu HS phát biểu thành lời?

*GV chốt lại

GV yêu cầu HS làm tập áp dụng

6.Tng hai lp phương

?1 ta có: (a + b) (a2 - ab + b2) =

a3- a2b+ab2+ a2b-ab2+b3= a3 + b3 Với A, B biểu thøc:

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2) + Tæng lËp ph¬ng cđa sè b»ng tÝch cđa tỉng sè với bình phơng thiếu hiệu số

+ Tỉng lËp ph¬ng cđa biĨu thøc b»ng tÝch cđa tổng biểu thức với bình phơng thiếu hiệu biĨu thøc

¸p dơng:

a) ViÕt x3 + díi d¹ng tÝch

x3 + = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4)

b)ViÕt (x+1)(x2 -x + 1) = x3+13= x3+ 1

Hoạt động 3: Xây dựng đẳng thức thứ bảy (?) Yêu cầu HS làm ?3

Cho HS làm theo cách rút kết

Ta gäi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là bình phơng thiếu tổng a+b& (A+B) - GV: Em hÃy phát biểu thành lời

- GV chèt l¹i

7 Hiệu hai lập phương

?3:TÝnh:(a - b)(a2 + ab) + b2) víi a,b l à2 số tùy ý ta có:

a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2)

Với A,B biểu thức ta có A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)

(15)

+ Tæng lập phơng ứng với bình phơng thiếu hiệu

+ Hiệu lập phơng ứng với bình phơng thiếu cđa tỉng

(GV dïng b¶ng phơ) a) TÝnh: (x - 1) ) (x2 + x + 1)

b) ViÕt 8x3 - y3 díi d¹ng tÝch

c) Điền dấu x vào có đáp số tích (x+2)(x2-2x+4)

của số

+Hiệu lập phơng biểu thức tích hiệu biểu thức với bình ph-ơng thiếu tổng biểu thức

¸

p dơng

a) TÝnh:

(x - 1)(x2 + x + 1) = x3 -1

b) ViÕt 8x3 - y3 díi d¹ng tÝch

8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2+2xy+ y2)

Hoạt động 4: Luyện tập, củng cố Khi A = x & B = công thức

trờn đợc viết ntn? (Dành cho HSYK)

Bµi tËp dµnh cho hs kh¸ giái: 1) Chøng tá r»ng:

a) A = 20053 -  2004 ; b) B = 20053 + 125  2010 c) C = x6 + x2 + 1 2) Tìm cặp số x,y tho¶ m·n : x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0

Bài tập 1:

Khi A = x & B = ( x + 1)2 = x2 + 2x + 1

( x - 1)2 = x2 - 2x + 1

x3 + 13 = (x + 1)(x2 - x + 1)

x3 - 13 = (x - 1)(x2 + x + 1)

x2 - 12 = (x - 1) ( x + 1)

(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1

Bài tập 2:

1) Áp dụng đẳng thức: A= (2005-1)(20052 + 2005.1 +12)

= 2004.(20052 + 2005.1 +12) ⋮ 2004

2) x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0

 x3 + 3x2 +y3 +5y2 - x3-y3= 0

 3x2 + 5y2 =  x = y = 0 Hoạt động 5: Hng dn hc sinh v nh

- Làm bµi tËp 30, 31, 32/ 16 SGK - Lµm bµi tËp 20/5 SBT

* Nâng cao: Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

* HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đa dạng HĐT - Tiết sau: Luyện tập

RÚT KINH NGHIỆM:

Ngày soạn: 28/9/2017 Tiết 8: LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU 1 KiÕn thøc:

- Củng cố khắc sâu, mở rộng cho học sinh đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

(16)

-Rốn luyện kỹ ỏp dụng cỏc đẳng thức trờn để tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số Đặc biệt HSYK luyện kỹ ỏp dụng cỏc đẳng thức để biến đổi số tập đơn giản

3 Thái độ: -Trung thực, cẩn thận, hợp tỏc, yờu toỏn học.

II CHUẨN BỊ

Hoạt động GV - HS Nội dung cần đạt

Hoạt động 1: Kiểm tra – chữa tập HS1: Phát biểu đẳng thức

đã học

HS2: Bài tập 30(SGK): Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3) b) (2x + y)(4x2 - 2xy + y2)

-(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) GV : Nhận xét cho điểm Chốt lại kiến thức cần nắm

HS: Trả lời

HS2:

a, = x3 + 33 – 54 – x3

= 27- 54 = -27

b, = (2x)3 + y3 - [(2x)3- y3]

= 8x3 + y3

- 8x3 +y3 = 2y

Hoạt động 2: Luyện tập (?) Yêu cầu HS đọc yêu cầu

32 SGK trang16 (Dµnh cho HSYK) ( ?) Muốn điền đơn thức thích hợp vào ô trống nhận xét biểu thức vế phải có dạng ?

HS : Có dạng tổng hai lập phương hiệu hai lập phương

GV : Yêu cầu hai HS lên bảng HS lớp nhận xét bổ sung

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm tập 33 SGK trang16 Đại diện nhóm trình bày

GV : u cầu HS đọc đề 34 (?) Các hạng tử có dạng gì ? Muốn rút gọn biểu thức ta cần thực ?

H : Có dạng đẳng thức ( ?) Yêu cầu lên bảng làm câu a,b. Gọi HS giỏi làm câu c

Bài 32SGK-tr 16 :

(3x+y)( 9x2 - 3xy + y2

) = 27x3 +y3

(2x- )( 4x2 +10x+ 25 ) =8x3 - 125 Bµi 33/tr16(SGK): TÝnh

a) (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2

c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1 e) ( - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4 g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Bài 34/tr16(SGK)

Rút gọn biểu thức sau: a)(a + b)2-(a - b)2

= a2 + 2ab +b2-(a2-2ab+ b2 ) = a2 + 2ab +b2-a2+2ab- b2 = 4ab b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3

= a3 + 3a2b +3ab2+ b3 -( a3 -3a2b + 3ab2 - b3)-2b3

= a3 + 3a2b +3ab2+ b3 - a3 +3a2b - 3ab2 + b3 -2b3

= 6a2b

(17)

( ?) Yêu cầu HS đọc 35

( ?) Em nhận xét phép tính trên có đặc điểm ? Tính nhanh như thế ?

HS : Phân tích 68.66 = 2.34.66 để đưa đẳng thức (a+b)2

-2xy – 2y2 – 2xz – 2yz +x2 + 2xy +y2

= z2

Bµi 35/tr17(SGK): TÝnh nhanh

a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000

b)742 +242 - 48.74 = 742 +242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2500

Hoạt động 3: Trò chơi- Củng cố - GV: Chia HS làm nhóm nhóm

7 em ( GV dùng bảng phụ HS dán)

+ Nhóm từ số đến số (của bảng 1); + Nhóm chữ A đến chữ G (của bảng 2)

( Nhóm 1, hội ý xem ngời giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ lại nhóm dán nhóm điền Nhóm dán, nhóm điền nh đến hết GV: Nêu dạng tập áp dụng để tính nhanh áp dụng HĐT để tính nhanh

1 (x-y)(x2+xy+y2) A x3 + y3

2 (x + y)( x -xy) B x3 - y3 x2 - 2xy + y2 C x2 + 2xy + y2 (x + y )2 D x2 - y2 (x + y)(x2 -xy+y2) E (x - y )2

6 y3+3xy2+3x2y+x3 F x3

-3x2y+3xy2-y3 (x - y)3 G (x + y )3

Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà

- Học thuộc ng thc ỏng nh

- Làm BT 38/17 SGK - Lµm BT 14/19 SBT

- Tiết sau: Phân tính đa thức thành nhân tử pp đặt nhân tử chung.

*RÚT KINH NGHIỆM:

Ngày soạn: 01/10/2017 Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG

PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I MỤC TIÊU:

1 KiÕn thøc:

- HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa biến đổi đa thức thành tích đa thức HS biết phân tích đa thức thành nhân tử pp đặt nhân tử chung Kĩ năng:

-Biết tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung đa thức không Đặc biệt HSYK luyện kỹ thuộc đợc cỏc đẳng thức

(18)

Hoạt động GV - HS Nội dung cần đạt

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ HS1: Viết đẳng thức đầu áp dụng

Chøng minh r»ng : (x+1)(y-1)=xy-x+y-1

HS2: Viết đẳng thức cuối áp dụng tính : (2x+1)3

GV : Nhận xét cho điểm giới thiệu từ tập phần kiểm tra cũ Hoạt động 2: Hình thành từ ví dụ

(?) H·y viết 2x2 - 4x thành tích

những ®a thøc.

GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) đgl phân tích đa thức thành nhân tử

(?) Em hÃy nêu cách làm vừa rồi.

HS: Tách số hạng thành tích cho xuất thừa số chung, đặt thừa số chung dấu ngoặc n/tử

(?) Em h·y cho biết phân tích đa thức thành nhân tử gì?

(?) Trong đa thức có hạng tử (3số hạng) HÃy cho biết nhân tử chung của hạng tử nhân tử nào.

+ GV: Nếu kết qủa bạn khác làm 15x3 - 5x2 + 10x = 5(3x3 - x2 + 2x) th×

kết hay sai? Vì sao?

HS: Sai biểu thức (3x3 - x2 + 2x) cịn phân tích đợc

+ GV: - Khi phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử tích không đợc có nhân tử chung n÷a

1) VÝ dơ 1:(SGKtrang 18) Ta thÊy: 2x2= 2x.x

4x = 2x.2  2x nhân tử chung

Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).

* Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích a thc.

*Ví dụ PTĐT thành nhân tử 5x3 - 5x2 + 10x

= 5x.3x2 -5x.x + 5x.2 = 5x(3x2- x + )

Hoạt động 3: Vận dụng ( ?) Yêu cầu HS lm ?1 theo nhúm,

mỗi nhóm làm câu, đại diện nhóm trình bày, nhóm khác nhận xét bổ sung

(Dµnh cho HSYK)

( ?) Khi phân tích, nhóm làm như ?

HS : -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)] =5x(-y+x)=5x(x-y) GV: Nêu ý.

GV: Treo bảng phụ ghi đề Yêu cầu hs lên bảng làm

GV: Cho HS nhận xét

2 ¸p dơng

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - x = x.x - x= x(x -1)

b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)

=5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3)

c)3(x-y)-5x(y- x) =3(x- y)+5x(x- y) = (x- y)(3 + 5x)

Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử với tính chất: A = -(-A)

(19)

( ?) Yêu cầu học sinh đọc ?2.

( ?) Để tìm x ta biến đổi vế trái thành dạng ?

HS : Thành tích để đưa pt tích GV: Muốn tìm giá trị x thoả mÃn

ng thức PTĐT thành nhân tử

(?) Yêu cầu HS lên bảng làm

?2 T×m x cho: 3x2 - 6x = 0 - Ta cã 3x2 - 6x = 0

ó 3x(x - 2) =

ó x = hc x - =  x = VËy x = ; x =

Hoạt động 4: Luyện tập - củng cố (?) Yêu cầu HS lên bảng làm

tập 39 (SGK trang19) a,c,d,e (Dµnh cho HSYK)

GV : Hướng dẫn HS làm BT42(SGK) (?) Hãy đặt nhân tử chung cho vế trái Từ em có kết luận ?

GV: Chốt lại kiến thức cần nắm

Chú ý nhận tử chung số, đơn thức

Bài 39 (SGK tr19)

a) 3x- 6y = 3(x - 2y) c) 14x2y- 21xy2+ 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4xy) d)

2

5x(y-1)-

5y(y-1)=

5(y-1)(x-1)

e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y) Bài 42(SGK tr19)

CMR: 55n+1-55n54 (nN)

Ta cã: 55n+1-55n = 55n(55-1)= 55n.5454 Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà

- Học theo SGK - BTVN : 40,41,42 SGK

- Ôn lại đẳng thức đáng nhớ

*RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn: 06/10/2017

Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I MỤC TIÊU

- HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử p2 dùng đẳng thức thơng qua ví dụ cụ thể

- Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức (Đặc biệt ý HSYK)

-Nghiªm tóc, t hợp lý, rèn luyện t sáng tạo, tÝnh cÈn thËn II.CHUẨN BỊ

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Kim tra bi c

- HS1: Chữa 41a/19: T×m x biÕt

(20)

Hoạt động 2: Hình thành phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp dùng đẳng thức

(?) Có thể dùng PP đặt nhân tử chung để phân tích c khụng?

HS:Khôngvì nhân tử chung

(?) Có nhận xét đa thức? Về bậc cđa chóng?

HS: Cã h¹ng tư, bậc cđa ®a thøc lµ bËc hai

(?) Vây đa thức có dạng của hằng đẳng thức nào?

(?) Yờu cu HS lờn bin i.

Gv: Cách làm nh gọi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đng thức

GV: Lu ý với số hạng biểu thức phơng nên viết dới dạng bình phơng bậc ( Với số >0)

(?) Yêu cầu lớp làm ?1

Gọi HS lên bảng

(?) áp dụng vào làm ?2

1.Vớ d:

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 4x + = x2- 2.2x +

= (x- 2)2= (x- 2)(x- 2) b) x2- = x2- ( 2)2 = (x - 2)(x + 2) c, 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x + x2)

+ Trớc phân tích đa thức thành nhân tử ta phải xem đa thức có nhân tử chung khơng? Nếu khơng phải xem có dạng đẳng thức gần có dạng nào Biến đổi dạng hằng đẳng thức ú c tớch.

(?1) Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x3+3x2+3x+1 = x3+3x2.1+3x.12+13 = (x+1)3

b) (x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2

= (x+y+3x)(x+y-3x) ?2 TÝnh nhanh:

1052-25 = 1052-52 = (105-5)(105+5) = 100.110 = 11000

Hoạt động 3: Vận dụng phương pháp vừa học để phân tích đa thức thành nhân tử

( ?) Để chứng minh biểu thức chia hết cho ta phải làm ntn ?

HS: Muốn c/m biểu thức 4

ta phải biến đổi biểu thức dới dạng tích có thừa số

2 Áp dụng.

VÝ dô: Chøng minh r»ng:

(2n+5)2-254 mäi nZ Ta cã: (2n+5)2-25

= (2n+5)2-52

= (2n+5+5)(2n+5-5) = (2n+10)(2n)

= 4n2+20n = 4n(n+5)4 Vậy (2n+5)2-254 mäi nZ Hoạt động 4: Luyện tập củng cố

( ?) HS lµm bµi 43/ tr20 HS: làm

(Dµnh cho HSYK)

GV: Treo bảng phụ ghi đề yêu

B

µi tËp 43-SGK/tr20

b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52) = -(x-5)2= -(x-5)(x-5) c) 8x3

-1

8 = (2x)3-( )3 =

(2x-1

2)(4x2+x+ 4)

d)

1

25x2-64y2= (

5x)2-(8y)2 = (

1

5x-8y)(

5x+8y)

(21)

cầu HS đọc, làm giải thích

GV: Hớng dẫn HS làm bài, GV chốt lại cỏch bin i

Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta th-ờng sử dụng phơng pháp :

A Đặt nhân tử chung B Dùng đẳng thức

C Cả phơng pháp D Khơng phân tích đa thức thành nhõn t c

Bài tập nâng cao

Phân tích đa thức thành nhận tử a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2

b) a2n-2an+1 Đặt an= A Cã: A2-2A+1 = (A-1)2 Thay vµo: a2n-2an+1 = (an-1)2 Hoạt động 5: Hướng dẫn học sinh nhà

- Học theo SGK

- Làm tập 44, 45, 46/20 ,21 SGK, - Bµi tËp 28, 29/16 SBT - Tiết sau: Phân tích đa thức phơng pháp nhóm h¹ng tư

Ngày soạn: 07/10/2017

Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

-HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử( thay ví dụ bằng ví dụ sử dụng phơng pháp nhóm làm xuất đẳng thức)

2 Kĩ năng: Rèn kỹ biết nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhận tử chung nhóm.Biến đổi chủ yếu với đa thức có bốn hạng tử không qua hai biến Đặc biệt ý HSYK rèn kỹ phân tích đa thức đơn giản thành nhân tử

3 Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t lơgic. II.CHUẨN BỊ

HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2-4x+4 b) (a+b)2-(a-b)2

HS2:Trình bày cách tính nhanh giá trị biểu thức: 522- 482

Hoạt động 2: Hình thành phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp nhóm hạng tử

GV: Em có nhân xét hạng tử đa thức này.

GV: Nếu ta coi biểu thức đa thøc 1)

(22)

thì hạng tử khơng có nhân tử chung Nhng ta coi biểu thức tổng đa thức đa thức ntn? - HS: Vậy ta coi đa thức cho tổng

cđa ®a thøc (x2- 3x)&(xy - 3y) tổng đa thức (x2+ xy)

-3x- 3y hạng tử đa thức lại có nhân tử chung

(?) Em p/tích đa thức thành n tử( gợi ý: hai hạng tử đầu hạng tử cuối lập thành đẳng thức nào?)

GV: Cách làm đợc gọi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử

+ Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp lại với để làm xuất nhân tử chung nhóm cuối cho cùng1kết  Làm bài

tËp ¸p dơng

= x(x-3)+y(x -3) = (x- 3)(x + y)

VÝ dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2+2xy-z2+y2

= x2+2xy +y2-z2 = (x+y)2-z2

= (x+y+z)(x+y-z)

* Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử cách nhóm hạng tử lại với nhau, biến đổi để làm xuất nhận tử chung nhóm ta biến đổi đợc đa thức cho thành nhân tử

Hoạt động 3: áp dng

.(?) Yêu cầu HS làm (?1)

HS nhËn xÐt gv bỉ sung

GV dïng b¶ng phụ ghi nội dung ?2 - Bạn Thái làm: x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3- 9x2+ x- 9) - Bạn Hà làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x) = x3(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x3+ x) - B¹n An lµm: x4- 9x3+ x2- 9x

= (x4+ x2)- (9x3+ 9x) = x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x) = x(x- 9)(x2+1) - GV cho HS th¶o ln theo nhãm

- GV:Q trình biến đổi bạn Thái, Hà, An, có sai chỗ không?

- Bạn làm đến kq cuối cùng, bạn cha làm đến kq cuối cựng

- GV: Chốt lại(ghi bảng)

2 áp dông ?1 TÝnh nhanh:

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100) =15(64+36)+100(25 +60)

=15.100 + 100.85=1500 + 8500 = 10000

C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 =100(15 + 25 + 60) =10000

?2 - Bạn An làm kết qủa cuối x(x-9)(x2+1) nhân tử tích khơng thể phân tích thành nhân tử đợc

- Ngợc lại: Bạn Thái Hà cha làm đến kết cuối nhân tử phân tích đợc thành tích

Hoạt động 4: Luyện tập củng cố (?) Yêu cầu HS đọc tập 47(SGK), gọi

HS lên bảng

(Dµnh cho HSYK)

(?) Muốn tìm x ta làm nh nào?

HS : Phân tích vế trái thành nhân tử råi cho tõng thõa sè b»ng

GV: Chốt lại phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức (có bậc khác 0) Trong tích khơng thể phân tích tiếp thành nhân tử đợc

Bài tập 47(SGK):

a, x2 - xy + x - y= x(x -y) + (x-y) = (x - y)(x+1) b, xz+yz - 5(x+y) = z(x+y) - 5(x+y) = (x+y)(z-5) c, 3x2-3xy-5x+5y= 3x(x-y)-5(x-y) = (x-y)(3x-5)

Bµi tËp 50(SGK) a, x(x-2) + x-2=0 (x-2)(x+1) =

(23)

- Học theo SGK: - Lµm tập 47, 48, 49, 50 SGK * Làm tập nâng cao.(HS Khỏ, gii)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) xa + xb + ya + yb - za - zb b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2 T×m y biÕt: y + y2- y3- y4=

*RÚT KINH NGHIỆM :

……… Ngày soạn: 13/10/2017 Tiết 12: LUYỆN TẬP

- Củng cố kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp: đặt nhân tử chung, dùng ng thc, nhúm hng t

2 Kĩ năng:

-HS biết vận dụng linh hoạt phơng pháp để làm tập dạng: phân tích đa thức thành nhân tử, tìm giá trị biểu thức, tìm x cách thành thạo Đặc biệt ý HSYK

3 Thái độ:Trung thực cẩn thận, hợp tác. II.CHUẨN BỊ

GV: Bảng phụ, phấn màu, giấy kiểm tra 15 phút. HS: Bảng nhóm.

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Luyện tập

? Em dùng phơng pháp để phân tích?

(Dµnh cho HSYK)

Yêu cầu hai HS lên bảng trình bày GV yêu cầu HS nhận xét bổ sung

? Ta dùng phơng pháp để phân tích đa thức bi 48 thnh nhừn t?

Yêu cầu ba HS lên bảng trình bày

GVsa sai (nu cú) Chốt lại kiến thức cần nắm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhõn t chung v phng phỏp nhúm

Dạng phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 44 SGK trang 20 c, (a+b)3-(a-b)3

= (a+b-a+b)[(a+b)2+(a+b)(a-b)+(a-b)2] = 2b(a2+2ab+b2+a2-b2+a2-2ab+b2) = 2b(3a2+b2)

e, -x3 + 9x2 - 27x + 27

= (-x)3 + 3(-x)2.3 + 3(-x).32 + 33 = [(-x) + 3]3 = (3-x)3

Bµi 48: SGK trang 22 a, x2 + 4x - y2 + 4 = (x2 + 4x + ) - y2 = (x + 2)2 - y2

= (x + - y)(x + + y) b, 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 - z2) = 3[(x2 + 2xy + y2) - z2] = 3[(x + y)2 - z2]

= 3(x + y - z)(x + y + z) c, x2 - 2xy + y2 + 2zt2 - z2 - t2 = (x2 - 2xy + y2) - (z2 - 2zt + t2) = (x - y)2 - (z - t)2

(24)

? Muốn tính nhanh ta phải làm nh thế nào ? vận dụng phơng pháp để phân tích ?

Yêu cầu hai HS lên bảng trình bày

? Muốn tìm x ta phải biến đổi vế nào?

Gợi ý : Biến đổi vế trái thành tích của thừa số Tích thừa số thừa số 0, từ giải tìm x

GV : Treo bảng phụ ghi đề

a) Đa thức 12x - 9- 4x2 đợc phân tích thành nhân tử là:

A (2x- 3)(2x + 3) ; B (3 - 2x)2 C - (2x - 3)2 ; D - (2x + 3)2 b) Đa thức x4- y4 đợc phân tích thành nhân tử là:

A (x2-y2)2

B (x - y)(x+ y)(x2- y2) ; C (x - y)(x + y)(x2 + y2) D (x - y)(x + y)(x - y)2

B

µi 49 : SGK trang 22

a, 37,5 6,5 - 7,5.3,4 - 6,6 7,5 + 3,5 37,5 = 37,5 6,5+3,5 37,5-7,5 3,4- 6,6 7,5 = 37,5(6,5+3,5)-7,5(3,4+6,6)

= 37,5 10 - 7,5 10 = 10.(37,5 - 7,5) = 10 30 = 300 b, (Bµi 46c trang 21)

20022-22 =(2002-2)(2002+2)

=2000.2004 = 4008000

D¹ng tìm x

B

ài 50 b(SGK trang 23) T×m x a, 5x(x-3)-x+3=0

5x(x-3)-(x- 3) = (x-3)(5x - 1) =

Suy x-3 = hc 5x-1=0 Suy x = hc x =

5

Bài

tËp tr¾c nghiƯm

a) Đa thức 12x - 9- 4x2 đợc phân tích thành nhân tử là:

C - (2x - 3)2

b) Đa thức x4- y4 đợc phân tích thành nhân tử là:

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

Hoạt động 2: Kiểm tra 15 phút Giáo viên giao đề, nhắc nhở quy chế

Thu hết thời gian Học sinh nhận đề, làm nghiêm túc.Nộp hết thời gian Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh nhà

- Làm tập: 47, 49 (sgk)

- Xem lại phơng pháp PTĐTTNT

- Tiết sau: PTĐTTNT cách phối hợp nhiều phơng pháp

*RT KINH NGHIỆM:

……… ………

Ngày soạn: 14/10/2017 Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI

HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I MỤC TIÊU

(25)

- HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều ph-ơng

2 Kĩ năng: HS biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử tốn có liên quan Đặc biệt ý HSYK

3 Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t lơgic. II.CHUẨN BỊ

GV: Bảng phụ, phấn màu.

HS: Vở ghi,vở tập, bảng nhóm. III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung cần đạt Hoạt động 1: Kiểm tra bi c

HS1: Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

áp dụng phân tích đa thức thành nhân tö: xa + xb + ya + yb - za - zb GV: Nhân xét , cho điểm

Hoạt động 2: Ví dụ

(?) Em cã nhËn xét hạng tử của đa thức trên?

(Dµnh cho HSYK)

?Hãy vận dụng p2 hc phõn tớch

đa thức thành nhân tö?

- HS: Để giải tập ta áp dụng p2 đặt nhân tử chung 5xy

(?) H·y nhËn xÐt ®a thøc trong ngoặc? (Dành cho HSYK)

(?) Vy ta phi tip tục vận dụng pp nào để phân tích tiếp?

- GV: Để giải tập ta áp dụng p2 đặt nhân tử chung dùng đẳng thức

(?) Hãy đọc ví dụ

(?) Em có nhận xét hạng tử đầu đa thức?

- HS: Đa thức có hạng tử đầu là đẳng thức ta viết = 32

GV: Chốt lại sử dụng p2 nhúm hạng tử dùng đẳng thức

GV: Hai ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử cách phi hp nhiu phng phỏp

(?) Yêu cầu häc sinh lµm ?1

( ?) Các em sử dụng pp để phân tích đa thức thành nhân tử ? HS : Cả pp : đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng HĐT

GV : NhËn xÐt, chèt l¹i kiÕn thøc

1.VÝ dụ:

a) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

5x3+10x2y+5xy2 =5x(x2+2xy+y2) =5x(x+y)2

b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2- 2xy+ y2- = (x-y)2-32 = (x-y-3)(x-y+3)

Ta cã :

2x3y-2xy3-4xy2-2xy = 2xy(x2-y2-2y-1) = 2xy[x2-(y2+2y+1)] =2xy(x2-(y+1)2] =2xy(x-y+1)(x+y+1)

Hoạt động 3: áp dụng - GV: Dùng bảng phụ ghi trớc nội

dung ?2

2) áp dụng

a)Tính nhanh giá trị cđa biĨu thøc

(26)

a) TÝnh nhanh giá trị biểu thức

x2+2x+1-y2 x = 94,5 & y= 4,5 b)Khi phân tích đa thøc :

x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thµnh nhân tử, bạn Việt làm nh sau:

x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2) + (4x- 4y)

=(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4)

?Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ?

Yêu cầu HS hot ng nhúm

Đại diện nhóm trả lời, c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt bỉ sung

x2+2x+1-y2 t¹i x = 94,5 & y= 4,5. Ta cã x2+2x+1-y2

= (x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1)

Thay sè víi x= 94,5 vµ y = 4,5 ta cã (94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)

=100.91 = 9100

=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y) Nhóm hạng tử. =(x- y)2+4(x- y)  Dùng đẳng thức =(x- y) (x- y+4)  Đặt nhân tử chung Các phơng pháp:

+ Nhãm h¹ng tư

+ Dùng đẳng thức +Đặt nhân tử chung Hoạt động 4: Luyện tập củng cố (?)Y/cầu HS làm tập 51/tr24 SGK:

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3-2x2+x (Dµnh cho HSYK) b) 2x2+4x+2-2y2

c) 2xy-x2-y2+16

Bài tập 51/SGK: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x3-2x2+x = x(x2-2x+1) = x(x-1)2 b) 2x2+4x+2-2y2= 2(x2+2x+1 - y2) =2[(x+1)2-y2] =2(x+1+y)(x+1-y)] c) 2xy-x2-y2+16 =-(-2xy+x2+y2-16)

=-[(x-y)2-42] =-(x-y+4)(x-y-4) = (y-x-4)(x-y-4)

Hoạt động 5: Hướng dẫn học sinh nhà - Học bi theo SGK: - Làm tập 52, 53 SGK

- Xem lại chữa - Tiết sau: Luyện tập

*RÚT KINH NGHIỆM:……… ……… Ngày soạn: 22/10/2017

Tiết 14: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU

1 KiÕn thøc:

- Củng cố kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp ph-ơng pháp Hiểu đợc phph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử pp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử

Kĩ năng:

-Rốn luyn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, giải thành thạo tốn phân tích đa thức thành nhân tử Đặc biệt HSYK biết phân tích đa thức đơn giản thành nhân tử

3 Thái độ:Trung thực, cẩn thận, hợp tác. II.CHUẨN BỊ

GV: Máy chiếu, Bảng phụ, phấn màu, PHT HS: Bảng nhóm.

(27)

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (?)Phân tích đa thức sau thành nhân

tử:

HS1: x3+ x2y + xy2- 9x HS2: 2x- 2y-x2+ 2xy- y2

HS3: x4 – 2x2

GV: Yêu cầu HS nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng

GV: Nhận xét, cho điểm

* x3+ x2y + xy2- 9x =x[(x2+2xy+y2)-9] =x[(x+y)2-32] =x(x+y+3)(x+y-3) * 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = (2x-2y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2

= (x-y)(2- x+y) * x4 – 2x2

= x2(x2 -2) =x2(x -

√2 )(x+ √2 )

Hoạt động 1: Luyện tập GV: Yêu cầu HS chữa tập

54(SGK) phần cũ vào Yêu cầu HS đọc đề

? Ta phân tích đa thức bằng các phơng pháp học khơng ?

? VËy ta cã thĨ lµm nh thÕ nµo ?

GV: híng dÉn cho HS phơng pháp tách hạng tử (cõu a) thêm bít h¹ng tư (câu d) máy chiếu

a) T¸ch -4x = -x-3x

d) Ta thấy x4 =(x2)2; 4=22 Do cần thêm bớt 2.x2.2 (giá trị đa thức khơng đổi)

Vậy ta có đẳng thức ?

H/S : b) 5x = x + 4x hc = -1 +5 G/v híng dÉn tách hạng tử bậc câu a) (máy chiếu)

C2: x2-4x+3= x2- 4x -1 + 4 = (x2-1)-(4x-4) = (x-1)(x+1)-4(x-1) = (x-1)(x-3)

(?) Tương tự nhà em làm câu b, c theo cách

GV : Yêu cầu HS làm 55(SGK)

(?) Muèn tìm x ta cần phải lm nh

Dạng1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bi 54 (SGK tr25) (phần cũ)

Bµi 57 (SGKtr25)

a, x2-4x+3= x2- x - 3x + 3 =(x2-x) - (3x-3) = x(x-1) - 3(x-1) = (x-1)(x-3)

b, x2+ 5x+4 = x2 + x+ 4x + 4 = x(x+1) +4(x+1) = (x+1)(x+4) d, x4+4 = (x2)2 + 22

= (x2)2 + 2.x2.2 + 22-2.x2.2 = (x2+2)2-(2x)2

= (x2+2-2x)(x2+2+2x)

Dạng 2 :Tìm x

Bài 55( SGK tr25): Tìm x, bit : a) x3

-1

4x =  x(x2 -1

(28)

thế ?

HS : Phân tớch v trỏi thnh nhõn t - Yêu cầu 2HS lên bảng làm cõu a, b (cõu c v nhà làm)

- HS díi líp nhËn xÐt bỉ sung - GV: Nhận xét

? Muốn tính giá trị biểu thức ta có cách nào? Nên sử dụng cách để tính nhanh?

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử Yêu cầu HS hoạt động nhóm (3 phút) Nhóm 1, : câu a

Nhóm: 3, : câu b

Hết nhóm treo kết lên bảng, nhận xét

GV nhận xét, cho điểm nhóm

? Muèn chøng minh cho n3-n ⋮ ta

cần c/m nh ?

HS: Phân tích n3-n thành nhân tử nhận xét ba thừa số tích 1HS lờn bảng chứng minh

HS nhận xét

GV nhận xét, chốt đáp án

GV: giới thiệu dạng toán 2, 3, ba ứng dụng việc phân tích đa

 x[x2-(

2)2] = 0 

x(x-1 2)(x+

1 2) =

Hc x = Hc

x-1

2=  x=

Hc x+

1

2= 

x=-1

VËy x= , x =

1 2 ,

x=-1

b) (2x-1)2-(x+3)2 = 0

 [(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0  (3x+2)(x-4) =

Hc 3x+2=0  x = −32 Hc x-4=0  x=4 Vậy x = 32 ; x =

Dạng3:Tính nhanh giá trị biểu thức :

Bài 56 (SGK tr 25) : a, x2+

2x+

16 t¹i x=49,75

= x2+2.x.

4+( 4)

2

= (x+

4 )2= (x

+0,25)2

Thay x=49,75 ta đợc

(x+0,25)2 = (49,75 + 0,25)2 = 2500

Vậy x = 49,75 đa thức có giá trị 2500

b, x2-y2-2y-1 t¹i y=6; x=93 = x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2 =(x-y-1)(x+y+1)

Thay sè ta cã : (93-6-1)(93+6+1) =86.100 =8600

Vậy x = 93, y = đa thức có giá trị 8600

D¹ng 4 : Ch ứng minh đa thức chia hết cho số :

Bµi 58 (SGK tr25)

n3-n=n(n2-1) = n(n-1)(n+1) = (n-1)n(n+1)

Ta có: n-1, n ; n+1 ba số tự nhiên liên tiếp, nên (n-1)n(n+1) ⋮ vµ (n-1)n(n+1)

⋮

(29)

thức thành nhân tử đó: (n-1)n(n+1) ⋮ Hay n3-n ⋮ 6

Hoạt động 3: Củng cố (?) Em nhắc lại phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử? HS: Trả lời

GV: Chốt máy chiếu

(?) Em nêu ứng dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử? HS: Trả lời

GV: Chốt máy chiếu

GV: Phát PHT cho HS làm phút Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x – 4y b) x2 – 9

c) 5x2 – 5xy -7x +7y

d) x2 – x – 6

HS: Làm việc độc lập, hết thời gian đổi chéo PHT cho bạn bên cạnh GV: Đưa đáp án may chiếu HS: Chấm điểm

Cách chấm: Tổng điểm 10 điểm, mỗi câu 2,5 điểm

GV: Kiểm tra kết cách cho HS giơ tay

GV: Thu PHT

Đặt nhân tử chung Dùng đẳng thức Nhóm hạng tử

Phối hợp nhiều phương pháp Tách hạng tử Thêm bớt hạng tử Tìm x Tính nhanh giá trị biểu thức Chứng minh đa thức chia hết cho số Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 4x – 4y= 4(x –y)

b) x2 – = x2 – 32 = (x-3)(x+3)

c) 5x2 – 5xy -7x +7y

= (5x2 -5xy)-(7x-7y)

= 5x(x-y)-7(x-y) = (x-y)(5x-7) d) x2 – x – = x2 +2x -3x-6

= x(x+2)-3(x+2) = (x+2)(x-3)

Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh nhà - Lµm tập: 55c(SGK); 57b,c cỏch 35 - 38(SBT- tr10)

- Đọc trớc bài: “Chia đơn thức cho đơn thức.”

……… ……… ………

Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử