HẾT. XIN CẢM ƠN..[r]
(1)D
A
B C
* Hãy nêu quan hệ cạnh góc đối diện trong mét tam giác?
* Cho hình vẽ
Biết AD = AC So sánh BCD BDC
Giải :
Ta có : AD = AC (gt)
Nên : ADC = ACD (tam giác ACD cân)
Mặt khác: BCD > ACD (vì tia CA nằm hai tia CB CD) (2) Từ (1) (2) suy BCD > BDC
-*** -* Em so sánh BD BC BD > BC
(2)
A B
(3)Tiết 51 :QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
* Vẽ thử tam giác có độ dài cạnh : 1cm; 2cm; 4cm
B 4 C
1 2
(4)Định lý :
A
B C
Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao lớn độ dài cạnh lại.
• AB + AC > BC
• AC + BC > AB
• AB + BC > AC GT ABC
KL I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Chứng minh :
D
BCD > BDC
Dựa vào quan hệ cạnh góc đối diện, Suy : BD > BC
Hay : AB + AD > BC
Ta cú : tgiác ADC cân, suy : ACD = ADC = BDC (1)
Vì tia CA nằm hai tia CB CD nên :BCD > ACD (2) Từ (1) (2) ta suy :
Trên tia BA, lấy điểm D cho AD = AC
(5)Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* Định lý : (SGK) GT ABC
A AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB B C Chứng minh :
* Các bất đẳng thức gọi bất đẳng thức tam giác
Từ bất đẳng thức tam giác, ta suy :
(1)
AB > BC - AC AC > BC - AB
(2)
AB > AC - BC
BC > AC - AB
AC > AB - BC BC > AB - AC
(3)
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* Hệ : (SGK)
* Nhận xét :
Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại
(SGK)
Dựa vào kiến thức học, em giải thích khơng có tam giác với độ dài cạnh : 1cm; 2cm; 4cm ?
Ta có : + > 2
Nhưng : + < bất đẳng thức không với bất đẳng tam giác
* Lưu ý : (SGK)
Từ bất đẳng thức (1) : AB + AC > BC trừ hai vế cho AC, ta có : AB + AC – AC > BC – AC
Hay : AB > BC - AC
Tương tự : AB + AC > BC, trừ hai vế cho AB, ta có
AC > BC - AB AC + BC > AB
AB > AC - BC
AC – BC < AB < AC + BC
……… < BC < ………
(6)
A B
(7)Bài tập :
K 2 + < 6 + = 6
+ > > - 3
K
C
2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a/ Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh số nguyên ?
Giải : a/ Theo bất đẳng thức tam giác ta có : AC – BC < AB < AC + BC Thay số : - < AB < + 1
< AB < Vì độ dài cạnh AB số nguyên, nên AB = 7
b/ Tam giác ABC tam giác ?
b/ Tam giác ABC tam giác cân A c/ 3cm; 4cm; 6cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm a/ 2cm; 3cm; 6cm
1/ Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba sau cạnh tam giác ?
Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* Định lý : (SGK) GT ABC
A AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB B C Chứng minh : (SGK)
* Các bất đẳng thức gọi bất đẳng thức tam giác
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Từ bất đẳng thức tam giác, ta suy :
AB > BC - AC AB > AC - BC
AC > BC - AB BC > AC - AB
AC > AB - BC BC > AB - AC
* Hệ : (SGK)
* Nhận xét : (SGK) AC – BC < AB < AC + BC
(8)Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
* Định lý : (SGK) GT ABC
A AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB B C Chứng minh : (SGK)
* Các bất đẳng thức gọi bất đẳng thức tam giác
II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Từ bất đẳng thức tam giác, ta suy :
AB > BC - AC AB > AC - BC
AC > BC - AB BC > AC - AB
AC > AB - BC BC > AB - AC
* Hệ : (SGK)
* Nhận xét : (SGK) AC – BC < AB < AC + BC
* Lưu ý : (SGK)
DẶN DÒ VỀ NHÀ
- Bài : 17 ; 19 ; 20 trang 63; 64 SGK - Học thuộc bất đẳng thức tam giác - Xem lại tính chất trung điểm đoạn thẳng
BÀI TẬP LÀM THÊM
A
B M C * Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh BC (như hình vẽ)
Nối AM Chứng minh : AM < AB + AC
(9)HẾT