Ôn tập Hàm số bậc nhất

1.. Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB... Dạng toán về sự tương giao của hai đường thẳng. 1.. a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường[r]

HÀM SỐ BẬC NHẤT

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Khái niệm

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y Khi đó, ta nói y hàm số x, x gọi biến số

Ví dụ : hàm số y = 2x x =  y =

x =  y =

…

2 Hàm số đồng biến – nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định R

 Nếu giá trị x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) tăng

lên ta nói hàm số y = f(x) hàm số đồng biến R

 Nếu giá trị x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) giảm xuống

thì ta nói hàm số y= f(x) hàm số nghịch biến Nói cách khác : Với x1, x2 R

 Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) đồng biến R  Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số f = f(x) nghịch biến

R

3 Đồ thị hàm số

Ta biết cặp giá trị (x; y) biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ

Cho hàm số y = f(x), tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị (x; f(x)) gọi đồ thị hàm số y = f(x)

4 Hàm số bậc nhất

Định nghĩa : Hàm số bậc hàm số cho công thức : y = ax + b

Trong đó, a, b số cho trước, a ≠ Tính chất :

 Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x  R  Hàm số bậc đồng biến R a >

 Đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng cắt

trục tung điểm có tung độ b, song song với đường thẳng y = ax, trùng với đường thẳng y = ax b =

5 Đường thẳng song song – đường thẳng cắt nhau Cho hai đường thẳng :

(d1) : y = ax + b

(d2) : y = a’x + b’

                         2 ' / / ' ' ( ) ' caét '

a a d d b b a a d d b b

d d a a

B BÀI TẬP ÁP DỤNG

I Dạng tốn tính giá trị hàm số biết giá trị biến

1 Cho hàm số y = f(x) =

2 3x

Tính : f(-2); f(-1); f(0); f(

1

2); f(1); f(2)

2 Cho hàm số y =g(x) = 

2 3 3x

Tính g(-2); g(-1); g(0); g      

1

2 ; g(1); g(2)

3 Cho hàm số y = f(x) =

3

4x Tính :

f(-5); f(-4); f(-1); f(0); f      

1

2 ; f(1); f(2); f(4); f(a); f(a + 1)

4 Điền số thích hợp vào trống :

x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1,5 2,5

 3

2

y x

1 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số bậc ? Xác định hệ số a, b chúng cho biết đồng biến hay nghịch biến ?

a) y = – 5x b) y = -0,5x c) y = 2x 1 d) y = 2x2+3

e) y =  1 x1 f) y = 3x 2 g) y  x Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc :

 

  

  

 

)

1

) y=

2

1

) y= 3,5

1

a y m x

b x

m m

c x

m

3 Một hình chữ nhật có kích thước 20cm 30cm Người ta bớt kích thước hình x (cm) hình chữ nhật có chu vi y (cm) Hãy lập cơng thức tính y theo x Cơng thức vừa tìm có phải hàm số bậc không ?

4 Cho hàm số bậc y = ax + Tìm hệ số a, biết x = y = 2,5

5 Biết x = hàm số y = 3x + b có giá trị 11 Tìm b Biết đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A(-1; 3) Tìm a

III Các dạng tốn tính đơn điệu hàm số

1 Cho hàm số y = f(x) = 3x

Cho x hai giá trị x1 x2 cho x1 < x2

Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rút kết luận hàm số cho

đồng biến R

2 Cho hàm số y = (m – 2)x + Tìm giá trị m để hàm số : a) Đồng biến

b) Nghịch biến

3 a) Với giá trị m hàm số bậc y = (m – 1)x + đồng biến ?

c) Với giá trị k hàm số bậc y = (5 – k)x + nghịch biến ?

d) Với giá trị m hàm số y = (m – 3)x đồng biến, nghịch biến ?

b) Hàm số nghịch biến

5 Chứng minh hàm số bậc y = ax + b đồng biến a > nghịch biến a <0

IV Các dạng toán đồ thị hàm số :

1 Biểu diễn điểm sau mặt phẳng tọa độ :

A(-3; 0); B(-1; 1); C(0; 3); D(1; 1); E(3; 0); F(1; -1); G(0;-3); H(-1; -1)

2 Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ : y = 2x y = 2x +

y =

-2

3x y = -  5 3x

3 Cho hai hàm số : y = x

y = 2x +

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Gọi A giao điểm hai đồ thị, tìm tọa độ A

4 Cho hai hàm số : y = x +

y = -x +

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ

b) Hai đồ thị cắt C cắt trục Ox theo thứ tự A B Tìm tọa độ điểm A, B, C

5 Cho hàm số y = (m – 3)x

a) Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) b) Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm B(1; -2)

c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m tìm câu a), b)

6 Cho hàm số y = (a – 1)x + a a) Xác định giá trị a

để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành

điểm

hoàng độ -3

7 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau : (d1) : y = x

(d2) : y = 2x

(d3) : y = -x +

Đường thẳng (d3) cắt đường thẳng (d1), (d2) theo thứ tự A,

V Dạng toán tương giao hai đường thẳng

1 Hãy chi cặp đường thẳng cắt cặp đường thẳng song song với số đường thẳng sau :

a) y = 1,5x + b) y = x + c) y = 0,5x –

d) y = x – e) y = 1,5x – f) y = 0,5x + Cho hai hàm số bậc y = mx + y = (2m + 1)x –

Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cho : a) Hai đường thẳng song song với

b) Hai đường thẳng cắt

2 Cho hàm số y = ax + Hãy xác định hệ số a trường hợp sau :

a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x b) Khi x = hàm số có giá trị y =

3 Cho hàm số y = 2x + b Hãy xác định hệ số b trường hợp sau :

a) Đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ -3 b) Đồ thị hàm số cho qua điểm A(1; 5)

4 Cho hai hàm số bậc : y = 2x + 3k

y = (2m + 1)x + 2k –

Tìm điều kiện m k để đồ thị hai hàm số : a) Hai đường thẳng cắt

b) Hai đường thẳng song song c) Hai đường thẳng trùng

5 Cho hàm số bậc y = ax – (1) Hãy xác định hệ số a trường hợp sau :

a) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hoàng độ

b) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + điểm có tung độ

6 Tìm giá trị a để hai đường thẳng :

y = (a – 1)x + (a ≠ 1) y = (3 – a)x + ( a ≠ 3) song song với

7 Cho hai hàm số bậc : y = (k + 1)x +

a) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường

thẳng song song với ?

b) Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường

thẳng cắt ?