giải tích 12 toán học 12 bùi công hùng thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

- Định nghĩa nguyên hàm, tích phân cùng các tính chất. Các phương pháp tính nguyên hàm. Luyện giải các bài tập về tìm nguyên hàm, tích phân cùng cùng các ứng dụng. - Rèn luyện tư duy l[r]

(1)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ.

Tiết 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 12B…: / / 12B…: / / A Mục tiêu:

Kiến thức:

- Học sinh nắm khái niệm tính đơn điệu hàm số quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

2 Kỹ

- Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu vài hàm số đơn giản Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C Chuẩn bị

Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo

Học sinh Đọc trước học Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến D Tiến trình dạy

Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ

Nội dung

a Đặt vấn đề: Ở lớp 11 em học công thức tính đạo hàm Đạo hàm cịn có ứng dụng gì? Để làm rõ vấn đề vào tìm hiểu nội dung chương I b Triển khai

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

- Học sinh nhắc lại khái niệm tính biến thiên hàm số đựoc học lớp 10 - Giáo viên nhận xét phát biểu lại định nghĩa cho học sing rõ

- Học sinh xét dấu: +x2 x1

+ f x( )2  f x( )1

+

2

2 ( ) ( )

f x f x x x

 

ứng với hai trường hợp hàm số đồng biến, nghịch biến

- Giáo viên phát biểu nhận xét

I Tính đơn diệu hàm số 1 Nhắc lại định nghĩa

- Giả sử hàm số y = f(x) xác định K +Hàm số y = f(x) đồng biến K nếu:

1, , ( )1 ( )2

x x K x x f x f x

    

+Hàm số y = f(x) nghịch biến K nếu:

1, , ( )1 ( )2

x x K x x f x f x

    

+Hàm số đồng biến hay nghịch biến K gọi chung đơn điệu K

*Nhận xét:

+f(x) đồng biến K khi:

2

1 2

2 ( ) ( )

0, , ,

f x f x

x x K x x x x



   



+f(x) nghịch biến K khi:

2

1 2

2 ( ) ( )

0, , ,

f x f x

x x K x x x x



   



+Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) K đồ thị lên (đi xuống) từ trái sang phải

(2)

- Học sinh chia nhóm thảo luận vấn đề hoạt động sgk, tìm mối liên hệ dấu đạo hàm bậc hàm số tính đơn điệu hàm số tương ứng

- Thơng qua ví dụ giáo viên tổng kết lại kết học sinh phát biẻu định lí

- Học sinh tính đạo hàm xét tính biến thiên hàm số: y =

- Giáo viên phát biểu ý

- Qua định lí giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng biến thiên để xét tính đơn diệu hàm số cho ví dụ

2 Tính đơn diệu đấu đạo hàm Ví dụ 1 (hoạt động sgk)

*Định lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K

+ Nếu f x'( ) 0,  x K f(x) đồng biến trên K

+ Nếu f x'( ) 0,  x K thì f(x) nghịch biến K

*Chú ý: Nếu f x'( ) 0 hàm số khơng đổi K

Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau:

a y2x41 b

3

1

y x  x  x Giải

a TXĐ: D R

3 '

y  x

' 0

y   x Bảng biến thiên:

x -  + 

y' - +

y + +

Vậy, hàm số đồng biến (0;) nghịch biến khoảng ( ;0)

*Chú ý: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm K Nếu f x'( ) 0( '( ) 0), f x   x K, f x'( ) 0 số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K

4 Củng cố

- Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số, mối quan hệ dấu đạo hàm tính đơn diệu hàm số

5 Dặn dò

- Học sinh nhà học thuộc cũ - Đọc trước phần lại học

***********************************************

Tiết 2: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt).

1 Kiến thức:

(3)

2 Kỹ

- Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu vài hàm số đơn giản Thái độ

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo

2 Học sinh Đọc trước học Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến D Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

Kiểm tra cũ: Xét tính đơn điệu hàm số:

3

1

2

3

y x  x  x ? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề: Để xét tính đơn điệu hàm số, ta cần qua bước? Đó nội dung học hôm

b Triển khai

- Qua tập phần kiểm tra củ, học sinh trình tự bước xét tính đơn điệu hàm số

- Giáo viên nhận xét nêu phương pháp xét tính dơn điệu hàm số

- Học sinh giải quyết: +Tìm tập xác định

+Tính y'

+Giải phương trình y' = tìm nghiệm điểm tới hạn +Lập bảng biến thiên

+Kết luận tính đơn điệu

- Giáo viên nhận xét bổ sung hồn chỉnh tốn

II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 1 Quy tắc:

* Tìm TXĐ

* Tính y', giải phương trình y' = tìm nghiệm tìm điểm mà y' = khơng có nghĩa

* Lập bảng biến thiên * Kết kuận

2 Áp dụng

Ví dụ 1: Xét tính đơn diệu hàm số sau:

a y x 3 3x22 b y x 2 3x1 Giải

a TXĐ: D R

2

' ( 2); '

2

x

y x x x x y

x  

      

  Bảng biến thiên:

x -  +

y' + - + y +

-  -

Vậy, hàm số đồng biến ( ;0), (0;)và nghịch biến khoảng (0; 2)

(4)

- Hướng dẫn học sinh xét tính đơn điệu hàm số: f x( ) x sinx nửa khoảng 0;2

  

 

 , rối dựa vào tính đơn điệu hàm số so sánh f(x) với f(0) từ suy điều cần chứng minh

b TXĐ: D R

3 ' 3; '

2

y  x y   x Bảng biến thiên:

x -  3/2 + 

y' - +

y + +

- 13/4

Vậy, hàm số đồng biến (3/2; +)

nghịch biến khoảng (- ; 3/2)

Ví dụ 2: Chứng minh rằng: x sinx x, 0;



 

    

 

Giải

Xét hàm số: f x( ) x sinx,0 x



   

, ta có:

'( ) 0, 0;

2

f x   cosx  x     

0

x sinx

  

( ) (0),0

2

f x f x 

   

, 0;

2

x sinx x  

     

  4 Củng cố

- Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số, mối quan hệ dấu đạo hàm tính đơn diệu hàm số

5 Dặn dò

***********************************************

Tiết 3: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

2 Kỹ năng: - Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu vài hàm số đơn giản Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc

B Phương pháp

1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh: Học thuộc cũ, làm tập sgk

(5)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG D Tiến trình dạy

Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

Kiểm tra cũ: Nêu bước xét tính đơn điệu hàm số Hãy xét tính đơn điệu hàm số sau: y2x3x26x7?

3 Nội dung

a Đặt vấn đề: Các em học khái niệm quy tắc vận dụng đạo hàm vào xét tính đơn điệu hàm số Vận dụng chúng cách linh hoạt, sáng tạo, đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai bài:

- Học sinh tư nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

- Chia học sinh thành nhóm thảo luận tìm phương pháp giải tốn

- Đại diện nhóm trình bày kết

- Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

- Giáo viên nhận xét, hồn chỉnh tốn giải thích cho học sinh rõ

- Đối với hàm số trùng phương giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định dáu y'

- Học sinh tìm tập xác định hàm số, tính y', giải phương trình y' = tìm điểm tới hạn, lập bảng biến thiên hàm số từ suy điều cần phải chứng minh

GV: Gọi HS làm câu c), sau cho HS lớp nhận xét

GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm

Bài Xét tính biến thiên hàm số: a

3

1

3

y x  x  x

b y x  2x2 3 c y x3 x2  Giải

a TXĐ: D R

y’= x2 + 6x – 7; y’ = 

1

x x

  

  Bảng biến thiên:

x -  - +

y' + - + y

239

3 +

- 

17



Hàm số đồng biến (  ; 7)và(1;); nghịch biến khoảng ( 7;1)

b TXĐ: D R

3

' 4 ; '

1

x

y x x y

x

 

    

 

Bảng biến thiên:

x -  - + 

y' - + - + y + +

Hàm số đồng biến trên( 1;0) ; (1;)và nghịch biến khoảng (  ; 1); (0;1) c Hàm số đồng biến

2 (0; )

3 và nghịch

(6)

- Với

3

( ) , 0;

3

x

f x tanx x   x   

 

Học sinh chứng tỏ hàm số đồng biến khoảng từ chứng minh tốn

- Hướng dẫn: * f(0) =

*

3

x tanx x 

3 x tanx x

    f x( ) f(0)

 

Do cần chứng tỏ: ( )f x  f(0) hay

'( ) 0, 0;

2

f x   x   

 

biến khoảng

2 ( ;0),( ; )

3

  

Bài Chứng minh hàm số

x y

x

  đồng biến trên( 1;1) và nghịch biến khoảng (  ; 1), (1;)

Bài Chứng minh

3

,0

3

x

tanx x   x  Giải

Đặt

3

( ) , 0;

3

x

f x tanx x   x   

 

Ta có:

2

1

'( )

cos

f x x

x

  

2 ( )( )

tan x x tanx x tanx x

     vì: , 0; tanx x x tanx x                

nên f x'( ) 0

f x'( ) 0  x0

3

( ) (0)

3

x f x  f  tanx x  

3

,0

3

x

tanx x x 

    

4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm tính đơn điệu phương pháp xét tính đơn điệu hàm số 5 Dặn dò

- Học sinh nhà học thuộc cũ - Đọc trước học

************************************************* Tiết 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

Kiến thức:

- Học sinh nắm khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị

Kỹ năng: - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo

3 Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp

Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo

(7)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG Học sinh Học thuộc cũ, đọc trước học

D Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

Kiểm tra cũ: Xét tính đơn điệu hàm số: y x  3x? Nội dung

a Đặt vấn đề: Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu hàm số Hơm tiếp tục tìm hiểu ứng dụng đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị hàm số

- Với hàm số y x  3x học sinh nhận xét giá trị f(x) f(- 1) khoảng (- 2; 0)

+  x ( 2;0) : ( )f x f( 1) ta nói hàm số đạt cực đại x = -

+Tương tự, học sinh nhận xét f(x) với f(1) khoảng (0; 2)

- Giáo viên nhận xét, giải thích sau phát biểu khái niệm cực đại, cực tiểu

GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt động

a Sử dụng đồ thị (hình trang13) xét

I Khái niệm cực đại cực tiểu

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục (a; b)

a Nếu  h : ( )f x  f x( )0  x (x0  h x; h) ,

0

x x ta nói hàm số đạt cực đại x 0

b Nếu  h : ( )f x  f x( )0  x (x0  h x; h) ,

0

x x ta nói hàm số đạt cực tiểu x 0 *Chú ý:

+ Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x0 ta nói x0 điểm CĐ(CT), f(x0) giá trị CĐ(CT), M0(x0; y0) điểm CĐ(CT) đồ thị hàm số

+ Điểm cực đại, cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số

+ f(x) có đạo hàm khoảng (a; b) đạt cực trị x0 f'(x0)=0

Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại x0 Với  x 0, ta có:

0

( ) ( )

0

f x x f x

x   

 

Lấy giới hạn vế trái, ta được:

0

( ) ( )

'( ) lim

x

f x x f x

f x

x



 

  

 

 (1)

Với  x 0, ta có:

0

( ) ( )

0

f x x f x

x   

 

Lấy giới hạn vế trái, ta được:

0

( ) ( )

'( ) lim

x

f x x f x

f x

x



 

  

 

 (2)

Từ (1) (2) suy ra: f’(x0) =

(Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) đạt cực tiểu x0)

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị a Xét xem hàm số sau có cực trị hay

bïi c«ng hïng 2

(8)

xem hàm số sau có cực trị hay không?

- Học sinh quan sát đồ thị hai hàm số nhận xét điểm cực trị hai hàm số

GV: Cho HS hoạt động nhóm câu b

b Hàm số

2

( 3)

3

x y  x

đạo hàm y’ = x2 – 4x + đổi dấu qua điểm x = x =

GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị x0 đạo hàm đổi dấu qua x0

- Qua ví dụ giáo viên nhận xét phát biểu định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Học sinh lập bảng biến thiên hàm số từ kết luận điểm cực đại, cực tiểu (nếu có)

- Học sinh chứng tỏ:

'(0 )

f f

 

 



 

không?

y = - 2x +

2

( 3)

3

x y x

b Nêu mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm?

*Định lí (sgk)

Ví dụ: Tìm điểm cực trị hàm số:

3 3 2

y x  x 

Giải

a TXĐ: D R

2

'

y  x  x;

0 '

2

x y

x

 

   

 Bảng biến thiên:

x -  +

y' + - +

y +

-  -

CĐ(0; 2) CT(2; - 2)

Ví dụ Chứng minh hàm số yx

khơng có đạo hàm x = đạt cực tiểu x =

4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm cực trị hàm số, định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị 5 Dặn dò

******************************************************* Tiết 5: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt)

1 Kiến thức: - Học sinh nắm quy tắc tìm cực trị 2 Kỹ năng: - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo

Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp

1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh: Học thuộc cũ, đọc trước học D Tiến trình dạy

(9)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG 2 Kiểm tra cũ: Tìm điểm cực trị hàm số: y  x3 3x 1? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề: Tiết trước em biết khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị Hơm tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cực trị hàm số

b Triển khai

- Qua việc tìm điểm cực trị hàm số

3 3

y x  x học sinh nêu trình tự bước

giải tìm điểm cực trị hàm số

- Học sinh vận dụng quy tắc I dể giải toán

- Từ hàm số cho học sinh tính y'', y''(- 1) y''(1) nhận xét dấu Từ nhận xét: x điểm cực trị giá trị y'(x) y''(x)

- Giáo viên phát biểu định lí quy tắc II

- Học sinh giải ví dụ nhằm nắm rõ quy tắc II

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc I (sgk)

Ví dụ Tìm điểm cực trị hàm số sau:

y=x+1

x

Giải:

Tập xác định: D = R\0

2

1

' x ; '

y y x

x x



     

BBT:

x -  - + y’ + - - +

y - + +

-  -  CĐ(- 1; - 2) CT(1; 2)

*Định lí

*

0

'( ) ''( )

f x

x f x

 

 



 là điểm cực đại

*

0

'( ) ''( )

f x

x f x

 

 



 là điểm cực tiểu

Quy tắc II (sgk)

Ví dụ Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1

Giải:

TXĐ: D = R

f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = ⇔x=±1 ; x = f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = >0 f”(0) = - <

CT( 1;0) CĐ(0; 1) 4 Củng cố

(10)

- Nhắc lại khái niệm cực trị hàm số, định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị hàm số

5 Dặn dò

- Học sinh nhà học thuộc cũ

- Làm tập sgk, tiết sau luyện tập làm kiểm tra 15’

***********************************************

Tiết 6: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Kiến thức:

- Học sinh nắm khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị

2 Kỹ năng: - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo

1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh: Học thuộc cũ, làm tập sgk D Tiến trình dạy

Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra cũ: Tìm điểm cực trị hàm số: y x  3x? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề: Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị hàm số Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Học sinh vận dụng quy tắc I lập bảng biến thiên, từ kết luận điểm cực trị hàm số

- Học sinh nhắc lại quy tắc II, tính vận dụng giải tập

Bài Áp dụng quy tắc I tìm điểm cực trị hàm số:

a y2x3 3x2  36x 10 b y x 2x2 

+Đáp án a CĐ(- 3; 71) CT(2; - 54) b CT(0; - 3)

Bài Áp dụng quy tắc II tìm điểm cực trị hàm số:

a y x  x3  2x1

(11)

- Học sinh tìm điều kiện cần đủ để hàm số cho có cực đại cực tiểu, từ chứng tỏ phương trình y' = ln có hai nghiệm,  m R

b y sin 2x x Giải

a CT(1; - 1) CĐ(- 1; 3) b TXĐ D =R

' os2x-1

y  c

' ,

6

y   x  k k Z  y’'= - 4sin2x

y’’(6 k

  

) = - 3<0, hàm số đạt cực đại x = k

  

, k Z yCĐ=

3

,

2 k k Z

 

  

y’’( k

   

) =8 > 0, hàm số đạt cực tiểu

x = k

   

;k Z yCT =

3

,

2 k k Z

 

   

Bài Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số y =x3- mx2 –2x +1 ln có cực đại cực tiểu

Giải

TXĐ: D R

y’=3x2 - 2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương

trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy, hàm số cho ln có cực đại cực tiểu

*Kiểm tra 15 phút Đề:

Câu 1: (3 đ) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau:

y = (x +1)2(x- 2)

Câu 2: (3 đ) Xác định m cho hàm số

3

2

3

x

y  x mx

luôn đồng biến Câu 3: (3 đ) Tìm cực trị hàm số sau: y = x4 – 2x + 1

4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm cực trị hàm số, định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị hàm số

5 Dặn dò

(12)

*******************************************************

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 12B…: / / 12B…: / /

Tiết 7: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A Mục tiêu: 1 Kiến thức:

- Học sinh nắm khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm hàm số khoảng, đoạn cho trước

2 Kỹ năng: - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo

1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh: Học thuộc củ, đọc trước học D Tiến trình dạy

2 Kiểm tra cũ:

Xét tính đơn điệu tìm điểm cực trị hàm số: y x 2x2 1? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề: Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu tìm điểm cực trị hàm số Hơm tìm hiểu ứng dụng việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

- Với hàm số y x 2x2 1 học sinh xét giá trị f(x)  x D với giá trị f(0).

- Qua ví dụ giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

- Học sinh tư tốn thảo luận, tìm phương pháp giải hai ví dụ theo hướng dẫn giáo viên

- Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung hồn chỉnh tốn

I Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định D

+Số M đgl gtln hàm số y = f(x) D

nếu: 0

: ( ) : ( )

x D f x M

x D f x M

  

 

  



Kí hiệu: max ( )D f x M

+Số m đgl gtnn hàm số y = f(x) D

nếu: 0

: ( ) : ( )

x D f x m

x D f x m

  

 

  



Kí hiệu: ( )D f x m

*Ví dụ Tìm gtln, gtnn hàm số:

(13)

- Qua ví dụ học sinh nhận xét nêu trình tự bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

- Giáo viên phát biểu định lí

- Học sinh tư giải ví dụ theo hướng dẫn giáo viên

- Qua ví dụ học sinh tìm hiểu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn

- Học sinh giải ví dụ nhằm nắm rõ vấn đề

- Học sinh nhận xét tính đơn điệu giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số câu b, c

a y4x3  3x4 b

2 2, 0

y x x

x

  

max

R y  x =

b min(0;) y 3 x =

*Chú ý: Phương pháp tìm gtln, gtnn hàm số khoảng (a; b)

+Tính y' +Giải y'=0

+Lập bảng biến thiên +Kết luận

II Cách tính gtln, gtnn hàm số một đoạn

1 Định lí Mọi hàm số liên tục đoạn có gtln, gtnn đoạn

*Ví dụ 2 Vẽ đồ thị hàm số y x 2 Lập bảng biến thiên [- 1; 3] Kết luận gtln, gtnn [- 1; 3]

2 Quy tắc tìm gtln, gtnn hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b]

+Tính '( )f x

+Giải pt '( ) 0f x  tìm nghiệm xi thuộc (a; b) +Tính f(a), f(b), f(xi)

+Tìm số M, m kết luận

*Ví dụ Tìm gtln, gtnn hàm số: a y x  3x2  9x35trên [- 4; 4] b y x 1 [- 1; 1]

c

1

x y

x

 

 trên [- 2; 3] *Chú ý: Cho D = [a; b]

+Nếu f(x) đồng biến D thì:

min ( ) ( ),max ( ) ( )

D f x f a D f x f b

+Nếu f(x) đồng biến D thì:

min ( ) ( ),max ( ) ( )

D f x f b D f x f a

+Hàm số liên tục (a; b) khơng đạt gtln, gtnn đoan đó, như: y =1/x (0; 1)

4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm hàm số khoảng, đoạn cho trước

5 Dặn dò

(14)

- Làm tập sgk

(15)

Tiết 8: BÀI TẬP

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

- Học sinh nắm khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm hàm số khoảng, đoạn cho trước

Kỹ

- Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo 3 Thái độ

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh Học thuộc cũ, làm tập sgk D Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra cũ.

- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm sốy x  3x2  9x35trên đoạn [0; 5]? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Học sinh vận dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn cho trước để giải toán cho

- Qua tập giáo viên củng cố khắc sâu cho học sinh phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn cho trước

- Học sinh vận dụng phương pháp tìm gtln,

Bài Tìm gtln, gtnn hàm số: a y x  3x2 2 [0; 3]

b

x y

x

 

 trên [2; 4] c y  4 x [- 1; 1] Giải

a max[0;3] y 56 x = [0;3]

1

4

y 

3

x

b [2;4]

2

max (4)

3

y y 

, min[2;4] y y (2) 0

c max[ 1;1] y y ( 1) 3  , min[ 1;1] y y (1) 1

(16)

gtnn hàm số khoảng: - Tìm TXĐ, tính y',

- Giải phương trình y' = tìm nghiệm thuộc khoảng cho

- Lập bảng biến thiên dựa vào bảng biến thiên để kết luận tốn

- Học sinh vận dụng tính chất: A   0, A R để giải câu b

Gv: Cho Hs lên bảng giải câu c

Bài Tìm gtln, gtnn hàm số:

a

4

y

x

  b yx c

4

,

y x x

x

  

Giải a TXĐ: D

2

8 '

(1 )

x y

x

 

' 0

x - ∞ + ∞

y’ + - y

- ∞

-∞

Vậy, maxD y4 x =

b TXĐ: R

Ta có: yx   0, x R nên minR y0 x =

c

2

4

' x

y

x

 

'

x +

y' - +

y +

∞

Vậy, min(0;) y 4 x = 4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm hàm số khoảng, đoạn cho trước

5 Dặn dò

- Học sinh nhà học thuộc cũ - Làm tập sgk

(17)

Tiết 9: ĐƯỜNG TIỆM CẬN

- Học sinh nắm khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị hàm số Kỹ

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh Học thuộc cũ, đọc trước học D Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra củ: Tính:

1

lim , lim ?

1

x x

    

 

 

3 Nội dung

a Đặt vấn đề: Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số Hơm tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số

b Triển khai

- Gv: Vẽ đồ thị hàm số:

1

x y

x

 

 , (C) - Học sinh quan sát đồ thị nhận xét giá trị y x 

- Gv: Khẳng định đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số

- Qua toán Hs tư phát biểu điều kiện để đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

y = f(x)

- Học sinh tính giới hạnxlim , lim y x  y từ kết luận đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

I Đường tiệm cận ngang *Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn đường thẳng y = y0 gọi

là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn:

0

lim ( ) , lim ( )

x  f x y x   f x y

*Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang (nếu có) đồ thị hàm số sau:

a

2

1

x y

x

 

 b

3

5

x y

x

 



c

5

2

x y

x

 

 d

2 3 2

1

x x

y

x

 





(18)

- Học sinh quan sát đồ thị hàm số

1 x y x    nhận xét giá trị y khi: x1 , x 1 - Gv: Khẳng định đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số

- Qua toán Hs tư phát biểu điều kiện để đường thẳng x = x0 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

y = f(x)

- Học sinh vận dụng khái niệm giới hạn hàm số học tìm điểm x0 thỏa

mãn giới hạn 0

lim , lim

x x y x x y

 

hàm số cho dần đến vô cực, từ kết luận đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

- Học quan sát câu a, b ví dụ 1, Từ nhận xét đường tiệm cận hàm số:

,( 0, 0)

ax b

y c ad bc

cx d



   



d Khơng có TCN

lim , lim

x y  x  y  II Đường tiệm cận đứng

*Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn:

0

lim , lim

x x x x

y y y y              

*Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau:

a x y x  

 b

3 4 x y x   

c

2 x y x  

 d

2 3 2

1 x x y x     Giải

a x1 vì limx1 y ,limx1 y 

b

x

; c x2,x2; d x1

*Chú ý: +Hàm số ( ) ( ) f x y g x 

có đường tiệm cận đứng nghiệm phương trình g(x) =

+Hàm số ,( 0, 0)

ax b

y c ad bc

cx d       có: TCĐ: d x c  TCN: a y c  4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm ý hai đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số

5 Dặn dò

*********************************************** Tiết 10: BÀI TẬP

ĐƯỜNG TIỆM CẬN

- Hs nắm khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận dứng đồ thị hàm số

(19)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG Kỹ năng:

- Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo 3 Thái độ:

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh Học thuộc cũ, làm tập sgk D Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra cũ

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2 ? x y x    3 Nội dung

a Đặt vấn đề: Các em học khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vận dụng chúng cách linh hoạt, sáng tạo đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Chia học sinh thành nhóm tư thảo luận tìm phương pháp giải tốn cho

- Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung - Giáo viên hướng dẫn học sinh:

+Tính xlim y y0

   y = y0 TCN +Tìm x0 cho giới hạn: 0

lim ,lim

xx y xx y

dần tới vơ cực đường thẳng x = x0 TCĐ

- Tính: limx y0

limx3 y ,limx3 y 

xlim3 y , limx 3 y

       -

1 lim

5

x y ,

1

lim , lim

x  y x  y

      

Bài Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau:

a

x y

x



 b

7 x y x     c 5 x y x  

 d y x   Giải

a TCĐ: x = limx 2 y ,limx 2 y

    

TCN: y = - limx y 1

b TCĐ: x = - TCN: y = -

c TCĐ: x TCN: y d TCĐ: x = TCN: y = -

Bài Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau:

a

2 x y x  

 b

2

1

3

x x y x x      c

2 3 2

1 x x y x   

 d

1 x y x    Giải

(20)

35 35

lim , lim

x x

y y

 

 

  

- limx y2

limx y, limx  y 

a TCĐ: x3 TCN: y = 0

b TCĐ: x = - 1, x = 3/5 TCN: y = - 1/5

c TCĐ: x = - khơng có tiệm cận ngang

d TCĐ: x = TCN: y = 4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm ý hai đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số

5 Dặn dò

***********************************************

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

- Hs nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d, (a0)

Kỹ

1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh: Học thuộc cũ, đọc trước học D Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra cũ: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y = f(x)?

3 Nội dung

bïi c«ng hïng

(21)

a Đặt vấn đề: Các em học ứng dụng đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đường tiệm cận Hôm tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số

b Triển khai

Gv: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số qua câu hỏi:

- Phương pháp xét tính đơn điệu, - tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ hàm số đường tiệm cận

Gv cho Hs ứng dụng sơ đồ khảo sát để làm tập

Gv hướng dẫn Hs tìm tọa độ cuat tâm đối xứng (điểm uốn)

- Hoành độ tâm đối xứng nghiệm phương trình y'' 0

Gv: Để chứng minh I(0; - 2) tâm đối xứng ta làm sau:

- y'' , '' 0 x y   x 0 y(0)2 Vậy I(0; - 2) tọa độ tâm đối xứng

- Tịnh tiến hệ tọa độ theo OI

tọa độ cũ (x; y) tọa độ (X; Y) điểm M mặt phẳng có hệ thức:

I Sơ đồ khảo sát hàm số 1 Tìm TXĐ

2 Sự biến thiên: +Tính y'

+Giải phương trình y' = +Kết luận tính đơn điệu +Kết luận điểm cực trị

+Tính giới hạn, tìm đường tiệm cận (nếu có)

+Lập bảng biến thiên 3 Đồ thị

* Chú ý tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục tọa độ

II Khảo sát số hàm số đa thức hàm số phân thức

1 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a0) *Ví dụ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau

a y x 3 3x 2 b yx3 x1 Giải

a TXĐ: D =R

2

' 3

y  x 

'

y   x

Hàm số đồng biến (  ; 1), (1;)và nghịch biến khoảng ( 1;1)

CĐ(- 1; 0), CT(1; - 4) Bảng biến thiên:

x -  - + 

y' + - +

(22)

2

x X

y Y

   

 

 Gọi công thức đổi trục

- Thay vào hàm số cho, ta được:

3

2 3

Y X  X  Y X  X Đây hàm số lẻ nên đồ thị nhận I(0; - 2) làm tâm đối xứng

Gv: Cho hoạt động nhóm câu b, sau cho đại diện nhóm lên trình bày nhóm khác nhận xét

Gv: Cho Hs quan sát bảng dạng đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a0)

-  -

'' , '' 0

y  x y   x

Tâm đối xứng là: I(0; - 2) Đồ thị:

b TXĐ: D =R

' 0,

y  x   x R

Hàm số nghịch biến R

Hàm số khơng có cực trị Bảng biến thiên:

x -  +

y' -

y + 

- 

'' , '' 0

y  x y   x Tâm đối xứng là: I(0; 1) Đồ thị:

4 Củng cố

- Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số

- Dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai 5 Dặn dò

- Học sinh nhà học thuộc cũ làm tập 1/trang 43 - Đọc trước phần lại học

***********************************************

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 12B…: / / 12B…: / /

4

2

-2

-4

y

-5 O x

Tiết 12

4

2

-2

-4

y

(23)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG A Mục tiêu:

- Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d, (a0).

Kỹ

Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Vận dụng chúng cách linh hoạt vào giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Học sinh giải vấn đề:

+Tìm tập xác định +Tính y'

+Giải y' = tìm điểm tới hạn +Kết luận tính đơn điệu +Kết luận điểm cực trị +Tính xlim   y, xlim y

+Lập bảng biến thiên +Tính y'', giải y'' = +Kết luận điểm uốn

+Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục

+Chọn điểm vẽ đồ thị

- Học sinh giải vấn

*Ví dụ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau

a yx33x2 b y x 31 Giải

a TXĐ: 

2

' 3

y  x  ' 0y   x1

Hàm số nghịch biến (  ; 1), (1;)và đồng biến khoảng ( 1;1)

CĐ(1; 4), CT(- 1; 0) Bảng biến thiên:

x -  - +

(24)

đề hoàn thành việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho

- Qua ví dụ làm học sinh nhận xét đồ thị hàm số bậc ba theo trường hợp:

+a > 0: y' = có hai nghiệm y' = có nghiệm kép y' = vơ nghiệm +a < 0: y' = có hai nghiệm

y' = có nghiệm kép y' = vơ nghiệm

y +

- 

'' , '' 0

y  x y   x Điểm uốn: I(0; 2) Đồ thị:

b TXĐ: 

2 ' 0,

y  x    x

Hàm số đồng biến  Đồ thị hàm số khơng có cực trị

y     

xlim , xlim y 

x -  +

y' + +

y +

- - 

'' , '' 0

y  x y   x Điểm uốn: I(0; 2) Đồ thị:

*Dạng đồ thị hàm số bậc ba (sgk)

*Chú ý:

Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a0) +Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

+Hoặc có hai cực trị (y' = có hai nghiệm phân biệt) khơng có cực trị

4 Củng cố

- Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ý, đặc điểm đồ thị hàm số 5 Dặn dò

***********************************************

4

-2 -4

-5

x y

O -1

-1

2

-2

-4

-5

y=f(x)

x y

(25)

- Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c, (a0)

Kỹ

Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Hơm tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c, (a0)

b Triển khai

- Học sinh giải vấn đề: +Tìm tập xác định

+Tính y'

+Lập bảng biến thiên

+Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai

2 Hàm số y =ax4 + bx2 + c, (a0)

a y= x4

−2x2−3 b y= - x

4

2 - x

❑2 + 32

Giải a TXĐ: 

3

' 4

y  x  x

0 '

1

x y

x      



Hàm số nghịch biến (  ; 1), (0;1)và đồng biến khoảng ( 1;0);(1; )

CĐ( 1; 4)  CT(0; 3) xlim y

(26)

trục

- Học sinh giải vấn đề hoàn thành việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho

- Qua hai ví dụ làm học sinh quan sát nhận xét đồ thị hàm số trùng phương về:

+Tính đối xứng đồ thị, +Điểm cực trị hàm số

x - ∞ - + ∞

y' - + - + y + ∞ -

+ ∞

- - Đồ thị:

2

-2

-5

b TXĐ: 

2

' 2

' 0

y x x

y x

 

  

Hàm số nghịch biến (0;)vàđồng biến khoảng ( ;0)

CĐ

3 (0; )

2 xlim y  Bảng biến thiên:

x - ∞ +

∞

y’ + - y

- ∞

2 - ∞

Đồ thị: Nhận xét: Đồ thị

hàm số trùng phương nhận: +Trục 0y làm trục đối xứng +Hoặc có cực trị (ab<0) có hai cực trị (ab>0)

4 Củng cố

- Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc trùng phương ý, đặc điểm đồ thị hàm số

5 Dặn dò

2

-2

-5

f x  = -x

4

2-x

2

(27)

*********************************************** KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

- Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

( 0, 0)

ax b

y c ad bc

cx d 

   



Kỹ

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số yx42x2? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba, hàm trùng phương Hơm tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số phân thức

b Triển khai

- Đối với hàm số ( 0, 0)

ax b

y c ad bc

cx d 

   

 ,

học sinh tìm: +TXĐ +Tính y'

+Dựa vào dấu hệ số a, b, c, d kết luận tính đơn điệu điểm cực trị hàm số

+Tìm đường tiệm cận

3 Hàm số ( 0, 0)

ax b

y c ad bc

cx d 

   

 TXĐ:

\ d

c

 



 

 



2

'

( )

ad bc y

cx d

 



TCĐ:

d x

c



TCN:

a y

c



vì limx

a y

c

  

(28)

- Học sinh tính y' theo công thức:

'

( )

ad bc y

cx d

 



+Kết luận tính đợn điệu điểm cực trị

+Tính limx1 y , limx1 y  kết luận

tiệm cận đứng

+Tính limx y 1 kết luận tiệm cận ngang +Lập bảng biến thiên, tìm tọa độ giao điểm với hai trục sau vẽ đồ thị

a

3

x y

x

 

 b

1

2

x y

x

 

 Giải

a TXĐ: \ 1 

2

4

' 0,

( 1)

y x

x

   



Hàm số nghịch biến ( ;1),(1;) Hàm số cực trị

TCĐ: x = limx 1 y

  , limx 1 y

 

TCN: y = xlim y 1 Bảng biến thiên:

1

+

-

1

-+

-

y y'

x

Đồ thị:

b TXĐ:   \ 

2

6

' 0,

(2 4)

y x

x

   



Hàm số đồng biến ( ; 2),(2;) Hàm số cực trị

TCĐ: x = limx 2 y ,limx 2 y

    

TCN: y = xlim y 1 Bảng biến thiên:

-1 -

+ -1

2 +

-

y y'

x

Đồ thị

4

2

-2

-4

-6

(29)

- Qua hai ví dụ học sinh nhận xét tính đối xứng đồ thị hàm số

Chú ý: Đồ thị hàm số

ax b y

cx d  

 nhận

giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

4 Củng cố

- Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số phân thức bậc bậc ý, đặc điểm đồ thị hàm số

5 Dặn dò

*********************************************** KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

- Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, tương giao đường cong dạng phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Kỹ

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh Học thuộc củ, đọc trước học D Tiến trình dạy

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số yx42x2? 3 Nội dung

4

2

-2

-4

-6

-5

(30)

a Đặt vấn đề Các em học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức Hơm tìm hiểu tương giao đồ thị hàm số

b Triển khai

- Giáo viên vẽ hình minh họa hai đồ thị hàm số cắt tiếp xúc cho học sinh nhận xét mối quan hệ yếu tố hai đồ thị

- Giáo viên tổng hợp nhữnh ý kiến, bổ sung thiếu xót học sinh, sau phát biểu tương giao hai đường cong

+Tính y'

- Học sinh nhận xét mối quan hệ nghiệm phương trình (1) giao điểm

III Sự tương giao đồ thị Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) (C2)

+Hoành độ giao điểm (C1) (C2) nghiệm phương trình:

f(x)=g(x)

+(C1) (C2) tiếp xúc hệ phương trtình sau có nghiệm:

( ) ( )

'( ) '( )

f x g x

 



 

*Ví dụ Cho hàm số y x 33x2  2,( )C a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3 3x2  2m,(1)

c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn

2

' ( 2)

y  x  x x x

2 '

0

x y

x

 

   



CĐ(- 2; 2), CT(0; - 2) Bảng biến thiên:

x -  - + 

y' + - + y +

-  -

'' 6, ''

y  x y   x Điểm uốn:

I(- 1; 0) Đồ thị:

b Ta có: Số nghiệm

(31)

của đồ thị (C) với đường thẳng y = m, từ kết luận số nghiệm phương trình cho

- Học sinh tính y'(- 1) từ thay vào viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm uốn I(- 1; 0)

của phương trình (1) số giao điểm (C) đường thẳng y = m Vậy

+

2 :

m m

  

 

 phương trình có nghiệm

+m2: phương trình có nghiệm + 2 m2: phương trình có nghiệm c Ta có: '( 1)y  3

Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn I(- 1; 0) là:

y 3(x1) 0  y3x 4 Củng cố

- Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số học, tương giao hai đồ thị hàm số, cách dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình dạng phương trình tiếp tuyến học

5 Dặn dò

***********************************************

- Học sinh nắm trình tự bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, tương giao đường cong dạng phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Kỹ

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 42x21? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức Hơm tìm hiểu tương giao đồ thị hàm số

(32)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG b Triển khai

Học sinh giải vấn đề: +Tìm tập xác định

+Tính y'

- Học sinh biến đổi (1) xuất vế trái đồ thị (C) vế phải đường thẳng có chứa tham số m, vào giá trị cực đại, cực tiểu đồ thị kết luận nghiệm phương trình theo tham số m

- Học sinh tiến hành làm kiểm tra 15

II Sự tương giao đồ thị

*Ví dụ Cho hàm số y  x3 3x1,( )C a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3  3x2 m0,(1) Giải

a TXĐ: 

2

' 3 3( 1)

'

y x x

y x

   

  

Hàm số nghịch biến (  ; 1), (1;)và đồng biến khoảng ( 1;1)

CĐ(1; 3), CT(- 1; 1) Bảng biến thiên:

x -  - + 

y' - + - y +

- 

'' , '' 0

y  x y   x Điểm uốn:

I(0; 2) Đồ thị:

b Ta có:

3

(1)  x 3x  1 m

Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C) đường thẳng y = m+1 Vậy

+

2 :

m m

     

+m2: phương trình có nghiệm + 2 m2: phương trình có nghiệm

(33)

phút cách nghiêm túc *Kiểm tra 15 phút

Cho hàm số: y x  2x2 1,( )C

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( 2;1)A

4 Củng cố

- Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số học, tương giao hai đồ thị hàm số, cách dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình dạng phương trình tiếp tuyến học

5 Dặn dị

***********************************************

BÀI TẬP

- Học sinh nắm phương pháp khảo sát hàm số, vận dung ứng dụng đạo hàm việc giải toán liên quan

Kỹ năng: - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo

3 Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C Chuẩn bị

2 Kiểm tra cũ: Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm đa thức? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học sơ đồ khảo sát vài hàm số Vận dụng chúng cách linh hoạt, thành thạo đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

Bài Cho hàm số:

4

1

,( )

4 m

y  x  x m C

a Với giá trị m đồ thị hàm số qua A(- 1; 1)?

b Khảo sát hàm số (C) m =

c Viết phương trình tiếp tuyến (C)

(34)

- Học sinh thay tọa độ điểm A(- 1; 1) vào (Cm) để tìm giá trị m thỏa mãn u cầu tốn

- Với m =

Học sinh giải vấn đề: +Tìm tập xác định

+Tính y'

- Học sinh thay tung độ y = 7/4 vào đồ thị (C) tìm hồnh độ tương ứng, sau vận dụng cơng thức viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm:

y = y'(x0)(x - x0) + y0 để viết phương trình tiếp tuyến theo yêu cầu tốn

điểm có tung độ 7/4? Giải

a Đồ thị hàm số qua A(- 1; 1)nên:

4

1

( 1) ( 1)

4

3

1

4

m

m m

    

    

b m=1:

4

1

1,( )

4

y  x  x  C

TXĐ: 

3

' ( 1)

' 0

y x x x x

y x

   

  

Hàm số đồng biến (0;)và nghịch biến khoảng ( ;0)

CT(0; 1)

lim

x y Bảng biến thiên:

x -  +

y' - +

y -  +

Đồ thị:

c Ta có: y=7/4 nên

4

1

4

2

x x

x x x

  

     

1: '(1)

1: '( 1)

x y

 

  

Phương trình tiếp tuyến A(- 1; 7/4) là:

7

2( 1)

4

y  x   y x

Phương trình tiếp tuyến B(1; 7/4) là:

7

2( 1)

4

y  x   y x Bài Cho hàm số:

6

-2 -4

y

-5

x O

(35)

Vận dụng công thức:

0

'( )

: "( )

y x

x y x

 

 



 CĐ

Để giải câu a

- Vẽ đồ thị minh họa cho học sinh nhận xét mối quan hệ điều kiện (Cm) cắt Ox x =- nghiệm phương trình

3 ( 3) 1 0

x  m x   m từ suy cách giải

y x (m3)x2  1 m C,( m)

a Xác định m để hàm số có điểm cực đại x = - 1?

b Xác định m để (Cm) cắt trục hoành hoành độ x = - 2?

Giải a Ta có:

y' 3 x2 2(m3)x

y" 6 x2m6

Hàm số đạt cực đại x= - khi:

'( 1)

2

"( 1) 0

y m

m y

m



  

 

  

 

 

  



b (Cm) cắt Ox x =- x =- nghiệm phương trình:

3 ( 3) 1 0

x  m x   m

nên ta có:

8 4( 3)

5

m m

m

     

 

4 Củng cố

- Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số học, tương giao hai đồ thị hàm số, cách xác định điểm cực trị hàm số

5 Dặn dò

***********************************************

BÀI TẬP

Kiến thức:

- Học sinh nắm phương pháp khảo sát hàm số, vận dung ứng dụng đạo hàm việc giải toán liên quan

Kỹ năng: - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo

Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C Chuẩn bị

Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo Học sinh Học thuộc cũ, đọc trước học D Tiến trình dạy

(36)

4 -2 -4 y -5 x x=1 y=1 O 1 -1 -1

Kiểm tra cũ: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu hàm số y = f(x)? Nội dung

a Đặt vấn đề: Các em học sơ đồ khảo sát vài hàm số bản, ứng dụng đạo hàm Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo vào giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Học sinh thay tọa độ điểm A(0; - 1) vào đồ thị hàm số (Cm) giải tìm m thỏa mãn u cầu tốn

- Học sinh tính y' theo công thức:

' ( ) ad bc y cx d   

+Tính limx 1 y

  , limx 1 y

  kết luận tiệm cận đứng

+Tính limx y1 kết luận tiệm cận ngang +Lập bảng biến thiên, tìm tọa độ giao điểm với hai trục sau vẽ đồ thị

- Học sinh tìm tọa độ giao điểm đồ thị với trục tung sau vận dụng cơng thức viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm: y = y'(x0)(x - x0) + y0

để viết phương trình tiếp tuyến theo yêu cầu toán

Bài Cho hàm số

( 1)

,( )

1 m

m x m

y C

x

  





a Xác định m để đồ thị hàm số (Cm) qua A(0; - 1)

b Khảo sát hàm số (C) với m tìm c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung

Giải

a TXĐ: \ 1 

Đồ thị hàm số (Cm) qua A(0; - 1) nên ta có: 1 0 m m      

b Với m = 0:

1 ,( ) x y C x    TXĐ: \ 1 

2

' 0,

( 1)

y x

x

   



Hàm số nghịch biến ( ;1),(1;) Hàm số khơng có cực trị

TCĐ: x = limx 1 y

  , limx 1 y

 

TCN: y = limx y 1 Bảng biến thiên:

1 + - -+

-

y y'

x

Đồ thị

c Đồ thị hàm số (C) cắt trục tung điểm A(0; - 1) Ta có:

y'(0) = -

(37)

4 -2 -4 -6 -5 x x=-1 y=1 O

- Học sinh chứng tỏ y' > với m

- Học sinh tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau thay tọa độ điểm A vào đường tiệm cận để tìm m

- Học sinh tính y' theo cơng thức:

' ( ) ad bc y cx d   

+Tính limx1 y  , limx1 y kết luận

Vậy, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm điểm A(0; - 1) là:

2( 0)

y  x   y  x Bài Cho hàm số

1 ,( ) m mx y C x m   

a Chứng minh với m hàm số ln đồng biến khoảng xác dịnh b Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua ( 1; 2)A 

c Khảo sát hàm số m = Giải a TXĐ: \ m         2

' 0, ,

(2 )

m m

y m x

x m



    

 

Vậy, hàm số ln đồng biến khoảng xác định

b Ta có :

m d x

đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Để đường thẳng d qua điểm ( 1; 2)A  ta phải có:

2 m

m

   

c m = 2:

2 2 x y x    TXĐ: \ 1

2

6

' 0,

(2 2)

y x

x

   



Hàm số đồng biến

(  ; 1),( 1; )

Hàm số khơng có cực trị TCN: y = limx y 1

TCĐ: x = - xlim 1 y, limx 1 y 

-1 -

+ -1

2 +

-

y y'

x

(38)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG 4 Củng cố

5 Dặn dò

- Học sinh nhà ơn lại tồn nội dung chương I - Làm tập phần ôn tập chương

- Giáo viên phát đề cương ôn tập chương I cho học sinh

***********************************************

(39)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG ĐỀ CƯƠNG KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I

I Tính đơn điệu hàm số

1 Xác định khoảng đơn điệu hàm số

2 Tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến TXĐ II Cực trị hàm số

1 Xác định cực trị hàm số

2 Tìm tham số để hàm số có cực trị ( hàm bậc 3, trùng phương) III Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

1 GTLN – GTNN hàm số đa thức, phân thức đoạn GTLN – GTNN hàm số lượng giác

IV Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận theo tham số số nghiệm phương trình, tìm tham số để phương trình có nghiệm

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT THAM KHẢO

Câu (6 điểm): Cho hàm số y f x( ) x33x2 (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

2x  6x  m0

Câu (4 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

( )

1

y f x x

x

   

 đoạn

;2

 

 

 

(40)

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Kiến thức:

- Học sinh nắm phương pháp khảo sát hàm số, cách dựa vào đạo hàm hàm xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị hàm số

Kỹ - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo

3 Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C Chuẩn bị

Kiểm tra cũ Phát biểu sơ dồ khảo sát hàm số? Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong nội dung chương I Hôm tiến hành ôn tập nội dung chương thơng qua tốn cụ thể

b Triển khai

+Tính y'

Bài Cho hàm số y x 3x2 1,( )C a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm

của phương trình:

3 3 1 ,(1)

2

m x  x  

c Viết phương trình dường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu hàm số (C) Giải

a TXĐ:  y' 3 x2 6x3 (x x2)

'

0

x y

x

 

   



CĐ(- 2; 5), CT(01)

lim

x  y , xlim y 

(41)

4

2

-2

-4

-5

x y

O 1 -2

5

-1 -3

- Học sinh nhận xét mối quan hệ nghiệm phương trình (1) giao điểm

của đồ thị (C) với đường thẳng :

m d y

, từ kết luận số nghiệm phương trình cho

+Tính y'

x -  - + 

y' + - + y +

- 

'' 6, ''

y  x y   x Điểm uốn: I(- 1; 3) Đồ thị:

b Số nghiệm phương trình (1) số giao

điểm (C) đường thẳng :

m d y

Vậy

+

2 : 10

m m

 

 

+

2 : 10

m m

 

 

 phương trình có nghiệm + 2m10: phương trình có nghiệm Bài Cho hàm số

4

1

3 ,( )

2

y x  x  C

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y" =

c Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4  6x2  3 m,(1)

3

' ( 3)

y  x  x  x x 

0 '

3

x y

x     

 

Hàm số nghịch biến (  ; 3), (0; 3)và đồng biến khoảng ( 3;0);( 3;) CĐ

3 (0; )

2 ; CT ( : 3)  ; xlim y

(42)

- Học sinh tính y", giải phương trình y" = tìm nghiệm x thay vào (C) tìm tung độ tương ứng, vận dụng cơng thức viết

phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm tìm phương trình tiếp tuyến thỏa mãn

- Học sinh biến đổi phương trình (1) xuất vế trái đồ thị (C) vế lại đường thẳng có chứa tham số m nhận xét mối quan hệ nghiệm phương trình (1) giao điểm đồ thị (C) với đường

thẳng :

m d y

x -   3 0 3 +

y' - + - + y + 3/2 +

- -

Đồ thị:

4

2

-2

-4

y

-5

x

3

3 -

-3 O

b y" 6 x2 

y" 0  x 1

+x 1 y1, '(1)y 4, phương trình

tiếp tuyến: y4(x 1) 1  y4x3 + x  1 y1, '( 1) 4y   , phương trình tiếp tuyến: y4(x1) 1  y4x3 c Ta có:

4

1

(1)

2 2

m

x x

   

Số nghiệm phương trình (1) số giao

điểm (C) đường thẳng :

m d y

Vậy:

+m < - 6: phương trình vô nghiệm

+

6 :

m m

 

 

 phương trình có hai nghiệm

+m = 3: phương trình có ba nghiệm +- < m < 3: phương trình có ba nghiệm 4 Củng cố

- Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số học, tương giao hai đồ thị hàm số,

(43)

cách xác định điểm cực trị hàm số 5 Dặn dò

************************************************ ÔN TẬP CHƯƠNG I

Kiến thức:

3 Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C Chuẩn bị

Kiểm tra cũ Phát biểu sơ dồ khảo sát hàm số? Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong nội dung chương I Hôm tiến hành ôn tập nội dung chương thơng qua tốn cụ thể

b Triển khai

'

( )

ad bc y

cx d

 



Bài 11 Cho hàm số

3 ,( )

x

y C

x

 



b Chứng minh với giá trị m, đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt M, N

c Xác định m cho độ dài MN nhỏ d Tiếp tuyến điểm S thuộc (C) cắt hai đường tiệm cận (C) P Q Chứng minh S trung điểm PQ Giải

a TXĐ: \ 1

2

' 0,

( 1)

y x

x

   



Hàm số nghịch biến (  ; 1),( 1; )

(44)

-1 -1

-1

-y'

y x

- Học sinh lập phương trình hồnh độ đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt khác - với m cách chứng tỏ biệt thức  0,m thay x = - vào phương trình khơng thỏa mãn để giải toán

- Học sinh nhận xét mối quan hệ x1, x2 với nghiệm phương trình (1), vận dụng định lí Viet tìm tổng tích theo m

- Dựa vào mối quan hệ M, N với đường thẳng d biểu diển y1, y2 theo x1, x2

Hàm số khơng có cực trị TCĐ: x = - xlim1 y

   , xlim 1 y  TCN: y = limx y1

Đồ thị

4

2

-2

-4 y

-5

x y=1 x=-1

O

-1

-3 -2

-1

b Hoành độ giao điểm (C) đường thẳng d: y = 2x + m nghiệm phương trình:

2

3

2 ,

1

3 2

2 ( 1) 0, 1,(1)

x

x m x x

x x x mx m

x m x m x



  



     

      

Ta có: x = - không nghiệm (1)  (m1)2  8(m 3)m2  6m25

(m 3)2 16 0, m

nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt khác -

Vậy, đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt M x y( ; )1 N x y( ; )2

c Ta có x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên

1 2

1

m

x x

m x x

 

 

  



 

 

,

M N d nên

(45)

- Tìm giá trị nhỏ MN cách

vận dụng: MN X2 A A 1 2

2

2( )

2

y x m

y y x x

y x m

 



   



 



2 2

( ) ( ) 5( )

MN  x  x  y  y  x  x

2

1 2

( 1)

5 ( ) 2( 3)

4

m

x x x x   m 

        

 

2

5

( 3) 16 16 20

4 m

      

2

MN

 

Vậy, minMN 2 5 m = 3 4 Củng cố

5 Dặn dò

***********************************************

(46)

Ngày soạn: 17/10/2010

KIỂM TRA 45 PHÚT

A Mục tiêu: Kiến thức:

3 Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp: - Tự luận

C Chuẩn bị

Giáo viên Giáo án, đề kiểm tra

Học sinh Ôn lại toàn nội dung chương I Dụng cụ làm kiểm tra D Tiến trình dạy

Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong nội dung chương I Hôm tiến hành kiểm tra nhằm đánh giá lại mức đọ tiếp thu kiến thức em Yêu cầu em nghiêm túc trình làm

b Triển khai

Ma trận đề:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

1, 5 0, 5 2

Phương trình tiếp

tuyếncủa đồ thị hàm số 0, 5 1

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị

0, 5 1

Biện luận phương trình

dựa vào đồ thị hàm số 0, 5 1

Tìm tham số để đồ thị hàm số có điểm cực trị

0, 5 1

Tổng 3, 5 2, 5 4

*Đề

Đề I Cho hàm số: y x  6x2 3(m2)x m 2,(Cm)

a (4 điểm) Khảo sát hàm số (C) m =

(47)

b (1, điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x +

c (1, điểm) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số (C) d (1, diểm) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình:

x3  6x2 9x m  0 e (1, điểm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có hai cực trị

- - - - - - -

Đề II Cho hàm số: y  x3 6x2  3(m2)x m 2,(Cm)

a (4 điểm) Khảo sát hàm số (C) m =

b (1, điểm) Viết phương trìmh tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 9x +

c (1, điểm) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số d (1, diểm) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình:

x3  6x2 9x m  1 e (1, điểm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có hai cực trị

(48)

Ngày soạn: 18/10/2010

Chương II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ,

HÀM SỐ LÔGARIT

Bài LŨY THỪA

A Mục tiêu: 1 Kiến thức:

- Học sinh nắm lũy thừa với số mũ nguyên, bậc n, lũy thừa với số mũ hữu tỉ, vô tỉ, lũy thừa với số mũ thực

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh Đọc trước học

2 Kiểm tra cũ: Tính:  

4

5

3

, , ?

2

   



   

   

3 Nội dung

a Đặt vấn đề: Các em học lũy thừa với số mũ nguyên dương Đối với lũy thừa với số mũ hũu tỉ, số thực sao?Để làm rõ vấn đề vào học hôm b Triển khai

- Học sinh giải vấn đề: +Với m, n N❑

am.an =?, a m

an =? (1), a

0 =?

+Nếu m < n cơng thức (1) cịn khơng ?

Ví dụ: Tính 22

2500 ? (

2498 ,

−498 )

- Giáo viên dẫn dắt đến công thức:

a− n=1

an

n∈N❑

a≠0

¿righ ¿ ¿( )

¿

- Giáo viên khắc sâu điều kiện số ứng với trường hợp số mũ

I Khái niệm lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

- Cho n*,a, lũy thừa bậc n số a tích n số a

an=a⏟.a a ❑

- Với a

0 1; n

n

a a

a



 

Trong biểu thức am, ta gọi a số, số nguyên m số mũ

*Chú ý:

00,0− n khơng có nghĩa

Tiết 22

(49)

- Học sinh làm ví dụ nhằm làm rõ định nghĩa

- Giáo viên vẽ đồ thị hàm số: y = x3, y = x4

- Học sinh quan sát đồ thị hai hàm số nhận xét trường hợp nghiệm hai phương trình cho

- Qua ví dụ giáo viên nhận xét nghiệm phương trình (1) với hai trường hợp n lẻ, n chẵn

- Qua trường hợp số nghiệm phương trình (1) giáo viên phát biểu khái niệm bậc n

- Học sinh giải ví dụ nhằm làm rõ khái niệm

- Học sinh dựa vào số nghiệm phương trình (1) nhận xét bậc n b ứng với hai trường hợp n lẻ, n chẵn

- Giáo viên phát biểu tính chất bậc n

Luỹ thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương

*Ví dụ1 Tính giá trị biểu thức

a      

0

2 0

2 , , ,(2 x 1) ?

  

b A=[(1

2)

−5

8−3

]:(−2)−5

2 Phương trình xn=b (1):

*Ví dụ Dựa vào đồ thị hàm số y = x3, y = x4 Hãy biện luận số nghiệm phương trình: x3 = b, x4 = b ?

*Nhận xét: Đồ thị hàm số y = x2k+1, y = x2k có dạng hàm số y = x3, y = x4

a Trường hợp n lẻ: Với số thực b, phương trình có nghiệm

b)Trường hợp n chẵn:

+Với b < 0, pt vô nghiệm

+Với b = 0, pt có nghiệm x = 0; +Với b > 0, pt có nghiệm đối 3 Căn bậc n

a Khái niệm: Cho số thực b số nguyên dương n (n 2) Số a gọi bậc n b an = b

*Ví dụ

+số - bậc 16

4 ( 2) 16

+ 416 2 vì 24 16 *Chú ý:

- Với n lẻ b R: Có bậc n b, kí hiệu n

√b

- Với n chẵn:

+b < 0: Không tồn bậc n b +b = 0: Có bậc n b số +b > 0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương n

√b , giá trị âm −√nb

b Tính chất bậc n:

(50)

- Học sinh vận dụng tính chất vào giải ví dụ

- Giáo viên phát biểu khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ, cần ý cho học sinh điều kiện

¿

n

√a.√nb=√na.b

n

√a

n

√b=

n

√ab

(√na)m=√nam

a ,

|a|,

¿ ¿

n❑

√k

√a=nk√a

n

√an

={

¿

*Ví dụ Tính:

a 9.5 27 b 3 2 4 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương số hữu tỉ

n m r 

, m∈Z , n∈N , n≥2 Luỹ thừa a với số mũ r ar xác định ar

=a

m n=√nam

*Ví dụ5 Tính: a

2 5

9 27 b

3 4 144 :9 4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm tính chất lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ, bạc n số

5 Dặn dò

- Học sinh nhà học thuộc cũ - Đọc phần lại học

***********************************************

(51)

Ngày soạn: 19/10/2010

LŨY THỪA(tt)

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra cũ: Tính:

3 4 144 ? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề: Các em học lũy thừa với số mũ nguyên dương Đối với lũy thừa với số mũ hũu tỉ, số thực sao? Để làm rõ vấn đề vào học hôm b Triển khai

- Giáo viên lấy số vô tỉ 1,414231562 

với rn số hữu tỉ lập từ n chữ số

dùng để viết dạng thập phân, n = 1, 2, 3, , 10

n rn 3rn

1

1 1, 1, 41 1, 414 1, 4142

3

4, 655 536 722 4, 706 965 002 4, 727 695 305 4, 728 733 93

mô tả lũy thừa số mũ vô tỉ cho học sinh hiểu sau phát biểu định nghĩa

- Học sinh nhắc lại tính chất số mũ nguyên dương học cấp II

- Giáo viên phát biểu tính chất lũy thừa vỡi số mũ thực

- Học sinh so sánh hai bảng lũy thừa với số mũ nguyên dương lũy thừa với số mũ thực

5 Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Ta gọi giới hạn dãy số ( )arn lũy thừa a với số mũ 

Kí hiệu: a

lim

n

r n

a a

  

với  nlim rn

*Chú ý: 1    1, 

II Tính chất lũy thừa với số mũ thực. Cho a0,b0, ,   Khi đó:

a a  a 

a a a



  

 

( )a  a

 ( )ab  a b  

(52)

- Học sinh vận dụng tính chất giải ví dụ 1, nhằm làm rõ tính chất

a a

b b

 

  

    

- Nếu a1:a a    - Nếu 0 a 1:a a    *Ví dụ 1 Rút gọn:

a

 1

5 3. ,( 0) a

A a

a a

 

 

 

b

3

2 5

10 :10 (0,25)

B

 

 

 Giải

a

( 1)( 1) 5

a a

A a

a a

    

  

b

2

2 9

10

1

10 1

10 10

B    

  

*Ví dụ 2 So sánh:

8

3    

 

3

3       Giải

Vì

8

3

0 3 3

4

8 

 

    

 

    

   

 



4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm tính chất lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ, lũy thừa với số mũ thực, bạc n số

5 Dặn dò

***********************************************

(53)

Ngày soạn: 24/10/2009

BÀI TẬP

Kỹ

2 Kiểm tra cũ Tính: B=(a

3 4−b

3

).(a

3

+b

3

)

a

1 2− b

1

với a > 0, b > 0, a ≠ b

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, tính chất lũy thừa Vận dụng chúng cách linh hoạt, sáng tạo đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Học sinh vận dụng tính chất đẳng thức lũy thừa với số mũ thực giải toán tập

- Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi casio để kiểm tra lại kết tốn

Bài Tính: c

0,75 5 3 5

4

2

1

(0,25) (2 ) (2 )

16 

  

 

 

  

 

 

23 25 40

d

2

1,5 3

(0,04) (0,125) (5 )  (2 ) 

  

53  23 121

Bài Cho a > 0, b > Viết biẻu thức sau dạng lũy thừa

a

1 1

3.

a a a  a

b

1 1

1

3

2

b b b b   b

(54)

- Vận dụng tính chất đẳng thức lũy thừa với số mũ thực công thức:

m

m n n

a  a

viết biểu thức cho lại dạng lũy thừa

- Vận dụng tính chất lũy thừa biến đổi biểu thức dã cho xuất nhân tử chung giãn ước gọn biẻu thức

-

1 1 1 1

3 3 3 3 3

a b  a b a a b   a b b 

1 2

3 3( 3) a b a  b

 

-

1 1 1 1

3 3 .6 3 .6

a b ab a b b a a b

1 1 3 (3 6)

a b b a

 

- Vận dung:

a1:a a   

0 a 1:a a  

nhận xét số a, so sánh hai giá trị  , từ suy điều cần phải chứng minh

c

4

3

3 : 3

a a a  a

d

1 1

3 b b: b3 6 b6

Bài Cho a > 0, b > Rút gọn biểu thức

a

4

3 3

2

1

4 4

a a a

a a a a

a a a

                    b 5 2 3

( )

1

( )

b b b b

b

b b b

        c

1 1 1 1

3 3 3 3 3

2

3

a b a b a a b a b b

a b a b

     

 



 

1 2

1

3 3

3

2 3

3

( )

a b a b

a b ab a b          d

1 1 1 1

3 3 3

1

6

a b ab a b b a a b

a b a b

 



 

1 1

1 3 6

3 3 1 6 ( )

a b b a

a b ab

a b



  



Bài Chứng minh:

a

2

1

3

   



   

    b 76 73 Giải

a Ta có:

2

1

0 1 1

3

2 5                      

b Ta có:

6 3

7

6 3          4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm tính chất lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ, lũy thừa với số mũ thực, bạc n số

5 Dặn dò

***********************************************

(55)

Ngày soạn: 26/10/2009.

HÀM SỐ LŨY THỪA

- Học sinh nắm tập xác định, cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số lũy thừa Kỹ

Tính:

3

2 5

10 :10 (0,25)

B

 

 

 ?

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, tính chất lũy thừa Hơm tìm hiểu hàm số lũy thừa

b Triển khai

- Giáo viên phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

- Học sinh lấy vài ví dụ minh họa

- Học sinh nhận xét tập xác định hàm số ví dụ

- Giáo viên nhận xét phát biểu ý tập xác định hàm số lũy thừa

- Học sinh nhắc lại cơng thức tính đạo hàm

I Khái niệm

- Hàm số y x được gọi hàm số lũy thừa,   

*Ví dụ 1: y x

1 y x

1

y x

 y x

* Chú ý: Tập xác định hàm số luỹ thừa y x

 tuỳ thuộc vào giá trị  -  nguyên dương, TXĐ: 

-  nguyên âm 0, TXĐ: \ 0  -  không nguyên, TXĐ: (0;)

*Ví dụ 2: Tìm TXĐ hàm số ví dụ

II Đạo hàm hàm số lũy thừa

(56)

của hàm số y x n n,  *

y  x x, 0

- Giáo viên phát biểu cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa

- Chia học sinh thành nhóm tư duy, thảo luận tìm cách tính đạo hàm hàm số cho, qua làm rõ cơng thức tính đạo hàm

- Qua ví dụ 3c giáo viên phát biểu ý đạo hàm hàm số hợp hàm số lũy thừa

- Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu cách khảo sát hàm số lũy thừa với hai trường hợp thông qua biết trình tự bước khảo sát hàm số (bảng phụ 1)

- Học sinh giải ví dụ nhằm nắm rõ học

 R;x 0 

*Ví dụ 3: Tính đạo hàm

a

4

( 1)

3 4

(x )' x x

3



 

b    

'

5

x 5x  , x

 

c  

'

2 4

3x 5x

 

 

 

 

   

1 '

2 4

3

3x 5x 3x 5x

4



    

   

1

2 4

3

3x 5x 6x

4



   

*Chú ý:

III Khảo sát hàm số lũy thừa

- Tập xác định hàm số y x luôn chứa khoảng (0;) Ta khảo sát hàm số tập khảo sát (0;)

,

y x y x

 

 

  (bảng phụ 1)

*Chú ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa cụ thể ta phải xét hàm số tồn tập xác định

*Ví dụ 4

a Khảo sát hàm số: y x 3

b Từ suy đồ thị hàm số y  x3 - Bảng phụ 1:

y = x,  > y = x,  <

1 Tập khảo sát: (0; + ) Sự biến thiên:

y' = x- > 0, x > Giới hạn đặc biệt:

x x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận: Khơng có

3 Bảng biến thiên:

1 Tập khảo sát: ( 0; + ) Sự biến thiên:

y' = x- < x > Giới hạn đặc biệt:

x

x 0lim x , lim x

 

 

  

Tiệm cận:

Trục Ox tiệm cận ngang

Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên:

1 (x )' x



(57)

x +

y’ +

y +

x +

y’ -

y +

4 Đồ thị (H 28 với  > 0) Đồ thị (H 28 với  < 0)

4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm tính chất, cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa 5 Dặn dò

*****************************************************

(58)

Ngày soạn: 26/10/2009

BÀI TẬP

- Học sinh nắm tập xác định, cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số lũy thừa Kỹ

Tìm đạo hàm: a y (x 2x 3) 3 b

1

3 2

y (x x x)



  

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, tính chất cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa Vận dụng chúng cách linh hoạt vào giải tốn có hiệu nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Học sinh dựa vào giá trị  để tìm tập xác định hàm số cho

-  nguyên dương, TXĐ: 

-  nguyên âm 0, TXĐ: \ 0  -  khơng ngun, TXĐ: (0;)

Bài Tìm tập xác định hàm số: a y=

1

(1 x) b y= 

2 2

x  x c y= 

2 1

x  

d y=  

3 2 x Giải

a Hàm số có nghĩa khi: 1 x 0 x1 TXĐ: ( ;1)

b Hàm số có nghĩa khi:

2 2 0

2

x

x x

x

  

    

  TXĐ: (  ; 1) (2; )

(59)

- Vận dụng công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa để tính đạo hàm hàm số

+  R;x 0  +

- Tìm tập xác định ứng với hàm số cụ thể

- Tính đạo hàm hàm số cho - Dựa vào giá trị số  kết kuận tính biến thiên hai hàm số

- Tính giới hạn, tìm đường tiệm cận (nếu có)

- Lập bảng biến thiên

- Chọn điểm, vẽ đồ thị hai hàm số

c Hàm số có nghĩa khi: x2  0  x1 TXĐ: \ 1

d Hàm số có nghĩa khi:

2 x2   0 2 x TXĐ: ( 2; 2)

Bài 2 Tính đạo hàm hàm số: a

1

2 3

(2 1)

y x  x b

1

(4 )

y  x x c y (3x 1)2



  d y(5 x) Giải

a

2

2 3

1

' (4 1)(2 1)

3

y  x x  x 

b

3

1

' (1 )(4 )

4

y   x  x x 

c

1

3

' (3 1)

2

y   x  d y' 3(5 x) 1

Bài Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a

4

y x b y x3  Giải

a TXĐ: D=(0; +)

y’=

1

3x >0 khoảng (0; +) nên h/s

đồng biến khoảng =(0; +)

0

lim ; lim y= +

x x

y

  

 

BBT

x +

y’ +

y +

Đồ thị:

b) y = x-

* TXĐ: D=R\ { 0} *Sự biến thiên:

1 (x )' x



(60)

- Áp dụng tính chất bất đẳng thức lũy thừa để so sánh số cho với số

- y’ =

3

x 

<0

- Hàm số nghịch biến khoảng (- ; 0),

(0; + )

*Giới hạn:

0

lim ; lim ;

lim ;lim

x x

y y



    

  

 

  

Đồ thị có tiệm cận ngang trục hồnh, tiệm cận đứng trục tung

BBT

x -  +

y' - - y +

- 

Đồ thị:

Bài 4 So sánh số sau với số a (4,1)2,7 b (0,2)0,3

c (0,7)3,2 d ( 3)0,4 Giải

a 4,1 1  (4,1)2,7 (4,1)0  (4,1)2,7 1 b 0,2 1  (0,2)0,3 (0,2)0  (0,2)0,3 1 c 0,7 1  (0,7)3,2 (0,7)0  (0,7)3,2 1 d 1  ( 3)0,4 ( 3)0  ( 3)0,4 1 4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm tính chất, cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa 5 Dặn dò

*****************************************************

(61)

Ngày soạn: 30/10/2010

LÔGARIT

- Học sinh nắm khái niệm logarit số a (0a1)và tính chất Kỹ - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo

3 Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C Chuẩn bị

2 Kiểm tra cũ: Tìm x biết: 2x 8, 3x 81,

1

125

x

 ? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề: Như vấn đề đặt cho phương trình a b

 với a cho trước biết  tính b biết b tính  Để làm rõ vấn đề vào học hôm

b Triển khai

- Giáo viên phát biểu khái niệm lôgarit số a số b

- Học sinh vận dụng định nghĩa tính tốn ví dụ

- Học sinh vận dụng tính chất hàm số lũy thừa để kết luận câu ví dụ (nghiệm phương trình ax = b )

I Khái niệm lôgarit

1 Định nghĩa Cho số dương a, b với a 1 Số thỏa mãn đẳng thức a = b được gọi lôgarit số a b kí hiệu

a

log b

= log ba a b



  

*Ví dụ

a log 32  23 8

b log 81 43  33 81

c 12 log

, đặt

2

1

log 4 2

2

x

x   

      

 

x

  12

log

 

d

1

log

27 

*Ví dụ Có số x, y để 3x 0,

(62)

- Qua ví dụ giáo viên phát biểu ý

- Chia học sinh thành nhóm tư duy, thảo luận tìm phương pháp chứng minh tốn ví dụ

- Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung cần

- Giáo viên nhận xét giải thích cho học sinh lớp hiểu sau phát biểu tính chất lơgarit

- Học sinh vận dụng tính chất để giải ví dụ

2y

 khơng?

Giải

3x 0,x, 2y 0,y nên khơng có x, y thỏa mãn

*Chú ý:

+Khơng có lơgarit số âm số + log ba có nghĩa khi: 0a1,b0 *Ví dụ Cho0a1, chứng minh a log 0a  b logaa1

c alogab b

d logaa

   Giải

a Đặt: log 1a  x ax  1 x0

vậy, log 0a 

b Đặt: logaa x  ax  a x1

vậy, logaa1

c Đặt: zlogab az  b alogab b

vậy, alogab b

d Đặt: logaa x ax a x

 



    

vậy, logaa

   2 Tính chất

Với 0a1,b0, ta có:

+log 0a  +logaa1

+alogab b

 +logaa

   *Ví dụ Tính:

a 13 log 27

b log

8 c log3 d

21 log

7

4

e

51 log

3

1 25

 

 

 

4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm tính chất lơgarit 5 Dặn dò

- Học sinh nhà học thuộc cũ - Đọc trước phần học

(63)

Ngày soạn: 03/11/2010 LÔGARIT (tt)

- Học sinh nắm khái niệm logarit số a (0a1)và tính chất Kỹ năng: - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo

2 Kiểm tra cũ: Tính log 162 , log 322 , log 5122 ? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, tính chất lơgarit Hơm tìm hiểu quy tắc tính lơgarit cơng thức đổi số

b Triển khai

- Học sinh nhận xét mối quan hệ log 16,2 log 32 với log 5122

2 2

log 16 log 32 log 512 9   - Giáo viên phân tích hình thành phát biểu cơng thức lơgarit tích sau hướng dẫn học sinh vận dụng định nghĩa để chứng minh

- Học sinh giải ví dụ nhằm làm rõ công thức lôgarit tích

II Quy tắc tính lơgarit 1 Lơgarit tích

*Định lí 0a1,b1 0,b2 0

log (a bb1 2) log ab1 logab2 Chứng minh: Đặt:

1

1 1

2 2

log log

a a

b a b

  



  





 

 

 

1

1 2 log (a 2)

b b a  b b

 



    

mặt khác: 12 logab1 logab2

nên log (a bb1 2) log ab1 logab2 *Ví dụ Tính

a log 16 log 48  b

1 1

2 2

1

log 2log log

3

 

Giải

b 12 12 12

1

log 2log log

3

 

1 1

2 2

1

(log log ) (log log )

3

   

(64)

- Học sinh nhận xét công thức khi: 0a1,b b1 0

- Giáo viên nhận xét, bổ sung phát biểu ý

- Học sinh so sánh

2

log 512 log 16 với log 322 - Giáo viên nhận xét phát biểu định lí sau hướng dẫn học sinh chứng minh định lí

- Học sinh vận dụng định lí vào giải ví dụ

- Qua ví dụ giáo viên phát biểu ý

- Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí

- Học sinh nhận xét

n

  - Giáo viên phát biểu hệ - Học sinh vận dụng dịnh lí hệ vào giải ví dụ

- Học sinh vận dụng định lí 1, giải ví dụ

- Giáo viên nhận xét phát biểu định lí

- Hướng dẫn học sinh hệ ví dụ

1

2

log log

3

  1

2 log   *Chú ý:

+0a1,bb1 0: log (a b b1 2) log a b1 loga b2

+với 0a1,bi 0,i1,2, n thì:

1 2

log (a b b b ) logn  ab logab  log abn 2 Lôgarit thương

*Định lí Với 0a1,b1 0,b2 0 Ta có:

1

2

loga b logab logab

b  

*Ví dụ Tính: a log 22  log 42 ; b

1 loga

b *Chú ý:

+0a1,bb1 0:

1

2

loga b loga b loga b

b  

+

1

loga logab

b 

3 Lôgarit lũy thừa

*Định lí với 0a 1,b0 Ta có: logab logab

  

*Hệ quả:

1

log n log

a b n ab

*Ví dụ Tính: a

2

log b

log

III Đổi số

*Ví dụ Cho a = 4, b = 64, c = Tính log ,log ,logab ca cb, tìm mối liên hệ

*Định lí 0a c, 1,b0,

log log log c a c b b a  *Hệ

+log logca ablogcb +

1 log log a b b a  +

log loga

ab b

 

+

log loga

ab b

 

 

*Ví dụ Cho log 142 a Tính: log 3249 4 Củng cố

- Nhắc lại quy tắc tính lơgarit 5 Dặn dị

(65)

- Đọc trước học

(66)

Ngày soạn: 07/11/2010 LÔGARIT (tt)

- Học sinh nắm khái niệm logarit số a (0a1)và tính chất Kỹ - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo

3 Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp

Phát biểu cơng thức tính lơgarit tích, thương, cơng thức đổi số? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, tính chất lơgarit, quy tắc tính lơgarit cơng thức đổi số Vận dụng chúng cách thành thạo vào giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Học sinh ôn lại công thức lôgarit học

- Chia học sinh thành nhóm tư duy, thảo luận tìm phương pháp tính tốn ví dụ 1,

- Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung cần

- Giáo viên nhận xét giải thích cho học sinh lớp hiểu

- Học sinh so sánh hai giá trị lôgarit cho với số từ suy tốn

- Giới thiệu cho học sinh hai khái niệm lôgarit thập phân, lơgarit tự nhiên kí hiệu

IV Áp dụng Ví dụ Tính:

a log 168 b

2

loga a

c 27log 29

d 9log 23

e 4log 278 Ví dụ Tính giá trị biểu thức:

1 125

1 log 27 log 81

25

A   Blog (log3 3123 3)3

5

log log

25 49

C  

9

1 log log

3

D  

 

Giải

5 27

A

B2 97

C 

64

D

Ví dụ So sánh: log với log 53

V Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên 1 Lôgarit thập phân

Lôgarit thập phân lôgarit số 10

(67)

- Học sinh sử dung máy tính casio tính giá trị biểu thức cho

10

log bthường viết logb lgb 2 Lôgarit tự nhiên

Lôgarit tự nhiên lôgarit số e logebđược viết lnb

*Chú ý Muốn tính logab, 0a 1,b0

bằng máy tính bỏ túi ta phải áp dụng cơng thức đổi số chuyển số 10 số e

Ví dụ Sử dụng máy tính tính giá trị của:

2

log 7; log 4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm, tính chất quy tắc tính lơgarit học 5 Dặn dị

*****************************************************

(68)

Ngày soạn: 07/11/2010 BÀI TẬP

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: - Học sinh nắm khái niệm logarit số a (0a1), tính chất cơng thức đổi số

2 Kiểm tra cũ: Tính: log 1282 ;

1 log

81 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, tính chất lơgarit, quy tắc tính lơgarit cơng thức đổi số Vận dụng chúng cách thành thạo vào giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Học sinh vận dụng cơng thức tính lơgarit lũy thừa để tính giá trị

- Vận dụng: alogab b

công thức lũ thừa với số mũ thực để giải

Bài Tính:

a

1 log

8 ; b 14 log

; c log3 43 ; d 0,5

log 0,125 Giải a

3

2

1

log log

8



 

b

2

1 2

4

1 log log

2



 

c

1

4

3

1

log log

4

 

d

3

0,5 2

log 0,125 log 2



 

Bài 2 Tính:

a 4log 32 ; b 27log 29

; c 9log 32

; d

8

log 27

4 Giải

a 4log 32 22log 32 2log 32 32 9

(69)

- Vận dụng công thức đổi số: log logca ablogcb vào

giải 3b

- Giải 3b với ý điều kiện biẻu thức dấu lôgảiit mang giá trị dương

- Biến đổi log 1350 theo 30

30 30

log 3, log

a b

- Áp dụng công thức đổi số để giải 5b

b

3 2

9 3log 23

log log

27 3 3 2

c

1

4

3 3

2log

log log

9 3 3 16

d

3 2

8 2log 32

log 27 log

4 2 2 3 9

Bài Rút gọn biểu thức

a log 6.log 9.log 2; b

2

logab loga b

Giải

a

2

3 2

log 6.log 9.log log log 6.log 2

2

2 2

log 3.log 6.log log

3 3

  

b

2 4

log log 2log log

2

ab  a b  a b  a b

4loga b



Bài So sánh

a log log ; b log 20,3 log 35 c log 10 log 305

Giải

a

3

7

log log

log log log log

         b 0,3 0,3 0,3 5

log log

log log log log

         c 2 5

log 10 log

log 10 log 30 log 30 log 125

         Bài

a Cho alog 3,30 blog 530 Hãy tính 30

log 1350 theo a b

b Cho c log 315 Hãy tính log 15 theo c25 Giải

a log 1350 log (3 5.30)30  30

2log log log 3030  30  30

2a b

  

b 25 15 15

1

log 15

log 25 2log

 

15 15

1

2(log 15 log ) 2(1 c)

 

 

4 Củng cố

(70)

- Nhắc lại khái niệm, tính chất quy tắc tính lơgarit học 5 Dặn dò

(71)

Ngày soạn: 07/11/2010

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT A Mục tiêu:

- Học sinh nắm khái niệm, tập xác định, tính biến thiên cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit

Kỹ - Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo 3 Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C Chuẩn bị

2 Kiểm tra cũ: Tính: log 6255 , log 243

? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, tính chất hàm số lũy thừa Hôm tìm hiểu khái niệm, tính chất hàm số mũ

b Triển khai

- Giáo viên phát biểu khái niệm hàm số mũ

- Học sinh quan sát hàm số ví dụ nhận xét hàm số hàm số mũ, sao?

- Giới thiệu cho học sinh công thức giới hạn: lim

x→0

ex−1

x =1

- Học sinh nhắc lại phương pháp vận dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm hàm số

- Vận dụng để chứng minh định lí phát biểu đạo hàm hàm hợp

- Học sinh vận dụng định lí ý vào giải ví dụ

I/HÀM SỐ MŨ:

1 Định nghĩa Cho 0a 1 Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a

*Ví dụ Trong hàm số sau hàm hàm số mũ số bao nhiêu?

a y = ( √3¿x b y = 5x3

c y = 4- x d y = x- Giải

Hàm số y= x- 4 hàm số lũy thừa 2 Đạo hàm hàm số mũ + lim

x→0

ex−1

x =1

*Định lí ( )'ex ex,  x

*Chú ý: Với u = u(x) ta có: (eu)' = u' eu

*Ví dụ Tính đạo hàm hàm số: a y e 2x3 b

2 3 5

x x

y e  

 c ln

x

y e Giải

(72)

- Học sinh nhận xét ví dụ 2c với ý: ln 2

x x

y e 

từ nhận xét đạo hàm hàm số y = ax - Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lí

- Học sinh vận dụng định lí ý đạo hàm hàm số hợp giải ví dụ nhằm nắm rõ cơng thức

a y' 2 e2x3 b

2 3 5

' (2 3) x x

y x e  

 

c ' ( ln )' ln 2 ln

x x

y  x e e 

*Định lí ( )'ax ax,  x *Chú ý: Với u = u(x) ta có: ( )'au u a' u

*Ví dụ 3 Tính đạo hàm hàm số: a

2

3 x x

y  

 b y5x22 sin 2x x c

2

3x x

y 

Giải a

2

' (4 3)3 x x ln

y x  

 

b y' 10 x2 ln 2.sin 2x x2 cos2x1 x c ' ( ln 2)'2ln 2 ln

x x

y  x 

d

2

2.3 (2 5)3 ln3 (2 5)ln3

'

3

x x

y      

4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm hàm số mũ định lí cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ 5 Dặn dò

(73)

Ngày soạn: 15/11/2010 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT(tt)

- Học sinh nắm khái niệm, tập xác định, tính biến thiên cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit

2 Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số sau: y e 2x3.sin x2 ;

3

4 x x

y   

 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ Hơm tìm hiểu tính biến thiên đồ thị hàm số mũ

b Triển khai

- Học sinh tính đạo hàm hàm số từ kết luận tính đơn điệu; tính giới hạn kết luận đường tiệm cận (nếu có) sau lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- Chia học sinh thành ba nhóm khảo sát vẽ đồ thị ba hàm số cho câu a - Đại diện nhóm trình bày kết

- Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần )

- Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh tốn giải thích cho học sinh lớp rõ

I Hàm số mũ

3 Khảo sát hàm số mũ y = ax (0a1)

(bảng phụ) *Ví dụ 4:

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

hàm số:

1

2 , ,

2

x

x x

y y   y  

b Nhận xét mối quan hệ hai đồ thị hàm

số

1 ,

2

x x

y y  

  với đồ thị hàm số 2x

y 

Giải +y2x TXĐ: 

(74)

- Học sinh dựa vào đồ thị hàm số nhận xét mối quan hệ đồ thị hai hàm số

1 ,

2

x x

y y  

  với đồ thị hàm số 2x

y qua trục

- Giáo viên phát biểu nhận xét mối quan

hệ đồ thị hàm số

1 x

y a

   

  ,

x

y a với đồ thị hàm số y a x vẽ hình minh họa

- Giáo viên phát biểu khái niệm hàm số lôgarit sở học sinh biết khái niệm lôgarit

- Học sinh vận dụng điều kiện tồn lôgarit để tìm tập xác định hàm số cho

' ln 0,x

y     x

hàm số đồng biến 

lim

x  y  xlim  TCN: y = (trục Ox)

BBT:

b Đồ thị hàm số

1

x y  

  đối xứng với 2x

y  qua trục Oy Đồ thị hàm số y 2x đối xứng với y 2x qua trục Ox

*Nhận xét:

+Đồ thị hàm số

1 x

y a

   

  đối xứng với

x

y a qua trục Oy

+Đồ thị hàm số y axđối xứng với y a x qua trục Ox

*Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ (sgk)

II Hàm số lôgarit

1 Định nghĩa Cho 0a 1 Hàm số loga

y  x gọi hàm số mũ

*Ví dụ Tìm tập xác định hàm số:

a y = log2(x −1) c

2

log ( 1)

y x

4

2

-2

-4

-5

-2^x

1/2^x 2^x

x y

x    y' +

(75)

b y = log1

(x2− x)

d ylog3 x2  2x 4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm hàm số mũ định lí cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ 5 Dặn dò

Ngày soạn: 18/11/2010.

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT(tt)

- Học sinh nắm công thức tính đạo hàm hàm số lơgarit dạng đồ thị

Kỹ

Tính đạo hàm hàm số sau: y e 2x3.sin x2

3

4 x x

y   



3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số mũ Hôm tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số lôgarit

b Triển khai

- Giáo viên phát biểu định lí đạo hàm hàm số lôgarit

- Học sinh áp dụng tìm đạo hàm y = lnx đạo hàm hàm số hợp tương

II Hàm số lôgarit

2 Đạo hàm hàm số lơgarit *Định lí

1

(log )' ,

ln

a x x

x a

  

*Đặc biệt:

1

(ln )'x , x

x

  

(76)

ứng

- Học sinh vận dụng đạo hàm hàm số hợp tính đạo hàm hàm số cho nhằm thành thạo việc vận dụng công thức

- Trên sở học sinh biết sơ đồ khảo sát hàm số Học sinh khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y loga x với hai trường

hợp: +a > + < a <

- Giáo viên nhận xét lập bảng tóm tắt tính chất hàm số lơgarit y loga x

- Chia học sinh thành nhóm khảo sát vẽ đồ thị hai hàm số y log2 x

1 log

y x

theo hướng dẫn giáo viên để hiểu rõ dạng đồ thị hàm số lôgarit

- Quan sát đồ thị hai hàm số y log2 x, 2x

y và nhận xét mối quan hệ - Giáo viên nhận xét mối liên hệ đồ thị hai hàm số y a x vày loga x

*Chú ý: Với u = u(x) ta có: +

' (log )'

ln

a

u u

u a



+

' (ln )'u u

u



*Ví dụ Tính đạo hàm hàm số sau: a ylog (32 x5  1) b

5

2

log (3 1)

y  x 

c ylog (332 x5  1)2 d

2

ln

y x 

3 Khảo sát hàm số lôgarit

y log ,0a x a1

+ylog ,ax a 1 (sgk)

+ylog ,0ax  a (sgk)

Đồ thị (sgk)

*Bảng tóm tắt tính chất hàm số lơgarit (sgk)

*Ví dụ

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

log

y x; y log12 x

b Dựa vào đồ thị nhận xét mối quan hệ hai đồ thị hàm số ylog2x,

x y 

*Nhận xét Đồ thị hai hàm số y a x loga

y x đối xứng qua đường thẳng y

= x 4 Củng cố

- Nhắc lại công thức tính đạo hàm hàm số lơgarit:

1

(log )' ,

ln

ax x

x a

  

' (log )'

ln

a

u u

u a



1

(ln )'x , x

x

  

' (ln )'u u

u

 5 Dặn dò

(77)

*****************************************************

(78)

Ngày soạn: 22/11/2010.

BÀI TẬP

- Học sinh nắm cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, lơgarit dạng đồ thị

Kỹ

Tính đạo hàm hàm số sau: a y = 5x3 b y = e2x+1 c y = log1

(2x+1)

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, cơng thức tính đạo hàm đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo vào giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Học sinh:

+Tìm tập xác định

+Tính y', kết luận tính đơn điệu +Kết luận đường tiệm cận +Lập bảng biến thiên +Chọn điểm, vẽ đồ thị

Từ vẽ đồ thị hai hàm số cho - Giáo viên nhận xét bổ sung hoàn chỉnh đồ thị hai hàm số

Bài Vẽ đồ thị hàm số:

a y4x b

1

x y  

  Giải

a- y = 4x + TXĐ R

y' = 4xln4 > 0, ∀x

lim

x →− ∞

x=0, lim

x →+∞

x= + ∞

+ Tiệm cận: Trục Ox TCN + BBT:

x - ∞ + ∞

y' + + + y + ∞

Bài Tính đạo hàm hàm số:

a y = 2x ex+3sin2x b.

5 cosx

y  x  x

(79)

- Học sinh nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lơgarit, đạo hàm tích thương

- Chia học sinh thành nhóm tư thảo luận, tìm cách tính đạo hàm hàm số cho

- Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần)

- Giáo viên nhận xét hồn chỉnh tốn giải thích cho học lớp rõ

- Học sinh vận dụng hàm số lơgarit có nghĩa số a phải lớn khác biểu thức dấu lơgarit phải dương để tìm x thỏa mãn

c

1 3x x y 

d

log3x y

x



e log(x2  x 1) f y 3x2  lnx4sinx Giải

a y' = 2(ex+xex+3cos2x)

b ' 10y  x2 (sinx x ln 2.cos )x c

1 ( 1)ln

'

3x x

y   

d

1 ln ' ln x y x  

e

2 ' ( 1)ln10 x y x x     f

' 4cos

y x x

x

  

Bài Tìm tập xác định hàm số: a y = log1

5

(x2−4x+3) D = R \[ 1; 3]

b y log (3 x2  )x

( ;0) (2; )

D    

c 0,4

3 log x y x    ( ;1)

D  4 Củng cố

- Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lôgarit:

1

(log )' ,

ln

ax x

x a    ' (log )' ln a u u u a 

(ln )'x , x

x

  

' (ln )'u u

u

 5 Dặn dò

*****************************************************

Ngày soạn: / /

(80)

PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

- Học sinh nắm khái niệm phương trình mũ, cách giải phương trình mũ Kỹ

Tìm x biết: 2x 128,3x 243 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, tính chất hàm số mũ, hàm số lơgarit Hơm tìm hiểu phương pháp giải phương trình mũ, phương trình lơgarit

b Triển khai

- Học sinh lấy ví dụ minh họa phương trình mũ đơn giãn

- Học sinh giải tốn: Tìm x biết: 2x = 8; 2x =0; 2x = - 3

- Qua ví dụ giáo viên phát biểu điều kiện để phương trình ax = b có nghiệm

- Học sinh vẽ đồ thị hai hàm số y = ax y = b hệ trục tọa độ ứng với hai trường hợp a >1; < a < Nhận xét số giao điểm

- Học sinh biến đồi phương trình (1) trở thành: 9x = tìm nghiệm x

I Phương trình mũ

1 Phương trình mũ bản a Định nghĩa:

+ Phương trình mũ có dạng: ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

b Nhận xét: + Với b > 0, ta có: ax = b  x = logab

+ Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm c Minh hoạ đồ thị: (sgk)

+ Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b > 0, có nghiệm x = logab • b < 0, phương trình vơ nghiệm

*Ví dụ Giải 32x + 1 - 9x = (1)  3 9x – 9x =

 9x =  x = log92

2 Cách giải số phương trình mũ đơn

(81)

- Phân tích phương trình

22x+1 = 3x+1 8x+1 3- x-

Biến đổi hai vế theo số để giải tìm nghiệm phương trình

- Học sinh:

+Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa +Đặt ẩn phụ t = x+1, t ≥

+Giải tìm nghiệm t sau thay vào tìm nghiệm x

- Hướng dẫn học sinh giải toán cách lấy lôgarit hai vế theo số số

giản

a Đưa số

Nếu a > 0, a ≠ Ta ln có: aA(x) = aB(x)  A(x) = B(x) *Ví dụ 22x+5 = 24x+1 3- x- 1 (2) 22x+5 = 24x+1 3- x-

 22x+1 = 3x+1 8x+1 3- x-  22x+5 = 8x+1

 22x+5 = 23(x+1)

 2x + = 3x +  x = b Đặt ẩn phụ

*Ví dụ 9 x+1 - 4.3 x+1 - 45 =

Tâp xác định: D = [- 1; +∞)

Đặt: t = x+1, Đk t ≥ Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 =

giải t = 9, t = - + t = - không thoả ĐK + t = 9: x+1 =  x =

c Logarit hố

*Ví dụ 3 = 1x x2 

2

x x

3

log = log 1

2

x x

3

log + log =

3

2

(1 log 2)

log

x

x x

x

 

    

 

*Chú ý: với 0a b, 1,a b Ta có: ( ) ( ) log ( ) log ( )

f x g x f x g x

a a

a b  a  b

( ) ( ).loga

f x g x b

 

4 Củng cố

- Nhắc lại dạng phương trình mũ, phương pháp giải phương trình mũ 5 Dặn dò

- Học sinh nhà học thuộc cũ - Đọc phần lại học - Làm tập 1, trang 84 sgk

*****************************************************

(82)

Ngày soạn: / /

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

- Học sinh nắm khái niệm phương trình lơgarit, cách giải phương trình lơgarit

Kỹ

Tìm x biết: 2x 128,3x 243 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, tính chất hàm số mũ, hàm số lơgarit Hơm tìm hiểu phương pháp giải phương trình mũ, phương trình lơgarit

b Triển khai

- Học sinh lấy ví dụ phương trình mũ - Giáo viên nhận xét phát biểu khái niệm phương trình lơgarit

- Học sinh vẽ đồ thị hai hàm số y = b y = logax hệ trục tọa độ ứng với hai trường hợp: +a >

+ < a <

quan sát đồ thị nhận xét số giao điểm Từ phát biểu số nghiệm phương trình (*)

- Giáo viên phát biểu nhận xét số nghiệm phương trình

- Học sinh vận dụng giải ví dụ

II Phương trình lơgarit

1 Phương trình lơgarit bản a Định nghĩa:

+ Phương trình lơgarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) (*)

+ logax = b  x = ab b Minh hoạ đồ thị

*Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) ln có nghiệm x = ab, với b

*Ví dụ log (2 x21) 3 (1)

(1) x   1 x

2 Cách giải số phương trình lơgarit đơn giãn

a Đưa số

*Ví dụ log2x + log4x + log8x = 11(2)

(83)

- Học sinh biến đổi biểu thức lơgarit phương trình (2) theo log2x biến đổi phương trình thành: log2x = từ suy nghiệm phương trình

- Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

- Học sinh đật ẩn phụ t = log3x biến đổi phương trình (3) phương trình bậc hai theo t giải tìm t sau thay vào tìm nghiệm x thỏa mãn điều kiện tốn

- Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện để phương trình có nghĩa sau mũ hóa hai vế theo số biến đổi phương trình mũ đơn giãn giải tìm nghiệm

(2) log2x+

1

2log2x+

3log2x =11

 log2x = 6  x = 26 = 64 b Đặt ẩn phụ *Ví dụ

+

1

=1 5+log x 1+log x3 3

Điều kiện: 3 log log x x x        

Đặt t = log3x (t5,t1) ta phương trình:

1

5t 1t   t2  5t 6 3 log 2 log 3 x t x t             27 x x       c Mũ hóa

*Ví dụ log2(5 – 2x) = – x ĐK: – 2x >

2

log (5 ) 2x x

    2log (5 )2  x 22x

4 2 x x   

2x 5.2x

    2 x x x x            

Vậy, phương trình có nghiệm x = 0, x = 4 Củng cố

- Nhắc lại dạng phương trình lơgarit, phương pháp giải phương trình lơgarit

- Với 0a1 thì:

( ) ( )

log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x g x

        

log ( )

( )

a b

a f x b

f x a

 

   





5 Dặn dò

- Học sinh nhà học thuộc cũ - Làm tập 3, trang 84 sgk

(84)

Ngày soạn: / /

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT (BÀI TẬP)

Kỹ

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh Ôn lại học làm tập sgk D Tiến trình dạy

Giải phương trình: 2x23x2 4? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, phương pháp giải phương trình mũ, phương trình lơgarit Vận dụng cách linh hoạt vào giải tốn nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Chia học sinh thành nhóm thảo luận tốn 1, tìm phương pháp giải thích hợp

- Giáo viên nhận xét làm giải thích cho học sinh hiểu rõ

- Biến đổi phương trình dạng: ax = b  x = logab

để tìm nghiệm phương trình

Bài Giải phương trình: a

1

25

x

    

  (1)

b (0,3)3x2 1 (2)

c (0,5) (0,5)x7 2 x 2 (3) Giải

a

2

1

(1)

5

x



   

      

   

b

2

(2)

3

x x

    

(85)

- Biến đổi phương trình (4) về: 32x 81 tìm nghiệm x

- Biến đổi vế trái phương trình (5) theo 2x sau áp dụng: ax = b  x = logab để tìm nghiệm phương trình

- Đặt ẩn phụ t = 8x đưa (6) phương trình bậc hai theo t, giải tìm t sau suy nghiệm x phương trình

- Chia hai vế phương trình (7) cho 9x,

đặt

2

,

3

x t   t

  thay vào giả tìm t từ tìm nghiệm x thỏa mãn yêu cầu toán

c (3) 2x8  2 x9 Bài Giải phương trình: a 32 1x 32x 108 (4)

b 2x12x12x 28 (5) c 64x  8x  56 0 (6) d 3.4x  2.6x 9x (7) Giải

a

2 2

1

(4) 3 108 81

3

x x x

    

 32x 34  x2 b

1

(5) 2.2 2 28

2

x x x

   

 2x  8 2x 23  x3 c (6) 82x  8x  56 0

 8x  8 x1 d

2

(7)

3

x x

   

       

   

2

1

3

x

 

     

 

4 Củng cố

- Nhắc lại dạng phương trình mũ, phương pháp giải phương trình mũ - Với 0a1 thì:

+af x( )  b f x( ) log , ab b0

+af x( ) ag x( )  f x( )g x( ) - Với 0a b, 1,a b Ta có:

af x( ) bg x( )  logaaf x( ) logabg x( )  f x( )g x( ).logab 5 Dặn dò

- Học sinh nhà học thuộc cũ - Làm tập 3, trang 84 sgk

*****************************************************

(86)

Ngày soạn: / /

BÀI TẬP

Kỹ

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh Ôn lại cũ, làm tập sgk D Tiến trình dạy

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, phương pháp giải phương trình mũ, phương trình lơgarit Vận dụng cách linh hoạt vào giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung hồn thành tốn

Bài Giải phương trình a log (53 x3) log (7 x5) (1) b log(x 1) log(2 x 11) log 2 (2) c log (2 x 5) log ( x2) 3 (3) d log(x2  6x7) log( x 3) (4) Giải

a ĐK:

5 3

7 5

x

x x

 

  

  

(1) 5x 3 7x 5 x1 (loại) Vậy, phương trình vơ nghiệm

(87)

- Học sinh tìm điều kiện để phương trình có nghĩa

- Vận dụng dạng:

( ) ( )

log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x g x

  



  

 

để biến đổi phương trình lơgarit dạng phương trình đơn giãn sau giải tìm

nghiệm phương trình cho

b ĐK:

1 11

2 11

x x x         

(2) log log

2 11 x x     11 x x x       c x = d x =

Bài Giải phương trình a

2

1

log( 5) log5 log

2 x  x  x 5x (5)

b

2

log( 1) log8 log

2 x  x  x x (6)

c log x4log4 xlog8x13 (7) Giải

a

2

5

(5)

log( 5)

x

x x x

x x                b 2

(6)

log( 1) log

x

x x x

x x                c ĐK: x >

2 2

1

(7) log 2log log 13

2 x x x

   

2

log x x

   

4 Củng cố

- Nhắc lại dạng phương trình lơgarit, phương pháp giải phương trình lơgarit

- Với 0a1 thì:

( ) ( )

log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x g x

        

log ( ) ( )

( )

a

b a

f x b f x

f x a

          

5 Dặn dò

*****************************************************

(88)

Ngày soạn: / /

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

- Học sinh nắm khái niệm phương pháp giải bất phương trình mũ đơn giản Kỹ

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, phương pháp giải phương trình mũ, phương trình lơgarit Vận dụng cách linh hoạt vào giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Học sinh lấy vài ví dụ bất phương trình mũ

- Giáo viên phát biểu dạng bất phương trình mũ với điều kiện số

0a 1

- Học sinh tìm x thỏa mãn bất phương trình:

2x > 4; 2x > - 4; 2x >

8

x

      

- Giáo viên phát biểu trường hợp nghiệm bất phương trình ax b (1)

theo giá trị a b

I Bất phương trình mũ

1 Bất phương trình mũ

Dạng ax b ax b

ax b ax b

trong x ẩn, 0a1

*Tập nghiệm bất phương trình

ax b (1)

+b0 phương trình có nghiệm với x

+b0:

a1: (1) xlogab

0 a 1: (1) xlogab

(89)

- Học sinh giải bất phương trình ví dụ nhằm nắm rõ tập nghiệm bất phương trình mũ

- Giáo viên vẽ hình minh họa đồ thị hàm số mũ y = ax đường thẳng y = b

hệ trục tọa độ ứng với hai trường hợp a > 1, < a < cho học sinh nhận thấy rõ tập nghiệm bất phương trình

- Học sinh vận dụng:

1:

a a a

 

    biến đổi

(1) theo số chuyển bất phương trình bậc hai ẩn x quen thuộc sau giải tìm tập nghiệm bất phương trình (1)

- Hướng dẫn học sinh đặt ẩn phụ t2 ,x t0 biến đổi bất phương trình bậc hai theo t giải tìm tập nghiệm t thỏa mãn t > từ thay vào tìm tập nghiệm bất phương trình (2) theo x

*Ví dụ Giải bất phương trình:

a 3x 81 b

32

x

      

c

1

243

x

      

*Minh họa đồ thị (sgk) 2 Bất phương trình mũ đơn giãn

a 3x2x 9 (1) b 2x 2x 3 (2)

c 9x + 3x – > (3)

Giải

a

2 2

(1) 3x x

 

 x2  x 2 x2  x 0

  1 x

b

1

(2)

2

x x

   

đặt t2 ,x t0 ta bất phương trình:

2

3

t t t

t

      

3 5

2 t

 

  

3 5

2

x

 

  

2

3 5

log log

2 x

 

  

c Đặt t = 3x, t > 0

Khi bpt (3) trở thành t 2 + 6t - > ⇔t>1 (t> 0)

⇔3x>1⇔x>0

4 Củng cố

- Nhắc lại các tính chất bất phương trình mũ: +a 1:a a   

+ 0a1:a a   

+bất phương trình mũ có cách giải tương tự cách giải phương trình mũ 5 Dặn dị

(90)

- Làm tập trang 89

(91)

Ngày soạn: / /

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT(tt)

- Học sinh nắm khái niệm phương pháp giải bất phương trình lơgarit đơn giãn

Kỹ

Giải bất phương trình: 2x23x  3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, cách tìm tập nghiệm bất phương trình mũ Làm để tìm tập nghiệm bất phương trình lơgarit?Để hiểu rõ vấn đề tìm hiểu học hơm

b Triển khai

- Học sinh lấy vài ví dụ bất phương trình lơgarit

- Giáo viên phát biểu dạng bất phương trình mũ với điều kiện số

0a 1

- Học sinh tìm x thỏa mãn bất phương trình:

2

log x3,log x 3

- Giáo viên phát biểu trường hợp nghiệm bất phương trình loga x b (1) theo

số a

- Học sinh vận dụng giải ví dụ

- Giáo viên vẽ hình minh họa đồ thị hàm số mũ y = loga đường thẳng y = b

hệ trục tọa độ ứng với hai trường hợp a > 1, < a < cho học sinh nhận thấy rõ tập

II Bất phương trình lơgarit

1 Bất phương trình lơgarit đơn giãn

Dạng: loga x b loga x b

logax b loga x b

x ẩn, 0a 1

*Tập nghiệm bất phương trình

loga x b (1)

+a 1: (1) x a b +0 a 1: (1) x a b

a log2x7

b

1

log x 2

*Minh họa đồ thị (sgk)

(92)

nghiệm bất phương trình

- Hướng dẫn học sinh vận dụng dạng: +0a1:

( )

log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x

f x g x

 

  

 

để giải câu a

- Học sinh tìm điều kiện để (1) có nghĩa sau biến đổi dạng tương tự (1) để giải

- Học sinh đặt ẩn phụ t log3x biến đổi

bất phương trình bậc hai theo t giải tìm t sau thay vào tìm tập nghiệm x thỏa mãn bất phương trình (3)

2 Bất phương trình mũ đơn giãn

*Ví dụ Giải bất phương trình

a 12 12

log (2x3) log (3 x1)

(1) b 2log (2 x 1) log (5  x) 1 (2)

c log23x5log3x 0

Giải

a 12 12

log (2x3) log (3 x1)

2

2 3

x x x          2 x x        

  x2

b Đk:

1

1 5 x x x x x                  2

(2) log (x 1) log 2(5 x)

(x 1) 2(5 x)

    9 x   3 x x       

Vậy, nghiệm bất phương trình là: 3 x

c Đk: x >

đặt t log3x bất phương trình trở thành:

2 5 6 0

1 t t t t           3

log

x x x x               

4 Củng cố

- Nhắc lại các tính chất bất phương trình mũ:

+a1: loga x b  x a b

( )

log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

g x

f x g x

 

  

 

+ 0 a 1: loga x b  0 x ab

( )

log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x

f x g x

 

  

 

+Bất phương trình lơgarit có cách giải tương tự cách giải pt lơgarit 5 Dặn dị

- Học sinh nhà học thuộc cũ - Làm tập 1, trang 89, 90

*****************************************************

(93)

Ngày soạn: / / .

BÀI TẬP

- Học sinh nắm khái niệm phương pháp giải bất phương trình mũ, bất phương trình lơgarit đơn giãn

Kỹ

Giải bất phương trình: 2x23x  3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, cách tìm tập nghiệm bất phương trình mũ, bất phương trình lơgarit Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Học sinh chia nhóm thảo luận vận dụng tính chất:

+a1:a a    + 0a1:a a    để giải toán cho

- Hướng dẫn học sinh đặt: t = 2x > biến

Bài Giải bất phương trình a 2− x2

+3x

<4 ⇔ 2− x

+3x

<22

⇔ - x2+3x < ⇔ x2 - 3x + >0 ⇔ x<1 x>2

b (7

9)

2x2

−3x ≥9

7⇔(

7 9)

2x2

−3x (79)

−1 ⇔ 2x2 – 3x −1⇔2x2

−3x+1≤0 ⇔

1 2≤ x ≤1

c 3.3 28

1 3 . 9 28 3

3 2 1

 

   

 x x x

x

⇔ 3x≤3⇔x ≤1

d 4x - 2x + >0 ⇔ (2x)2 – 2x + > 0 Đặt t = 2x > t2 – 3t + > 0

(94)

đổi bất phương trình bất phương trình bậc hai theo t sau giải tìm tập nghiệm - Học sinh vận dụng:

+0a1:

( )

log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x

f x g x

 

  

 

+a 1:

( )

log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

g x

f x g x

 

  

 

để giải câu a, b, c

- Học sinh tìm điều kiện để (1) có nghĩa sau biến đổi dạng tương tự (1) để giải

- Học sinh đặt ẩn phụ tlog3x biến đổi bất phương trình bậc hai theo t giải tìm t sau thay vào tìm tập nghiệm x thỏa mãn bất phương trình (1)

x<0

x>1

2x

<1

2x

>2⇔¿

0<t<1

t>2 ⇔¿ ⇔¿

Bài Giải bất phương trình a log8(4 – 2x)

⇔{ 4−2x>0

4−2x ≥64⇔x ≤ −30

b log1

(3x −5)>log1

(x+1)

⇔{ 3xx −+15>>00

3x −5<x −1 ⇔{

x>5

3 x>−1

x<3 ⇔5

3<x<3

c log0,2x −log5(x −2)<log0,23

⇔ log0,2x+log0,2(x −2)<log0,23

⇔ {log x>2

0,2[x(x −2)]<log0,23

⇔{ x>2

x2−2x>3⇔{

x>2

x<−1 hoăc x>3⇔x>3 d log32x −5 log3x+6≤0 (1)

Điệu kiện x>0

Đặt t = log3x ta bpt: t2 – 5t +6 0

3

2

2 log

9 27 t x x         

4 Củng cố

- Nhắc lại các tính chất bất phương trình mũ:

+a1: loga x b  x a b

( )

log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

g x

f x g x

 

  

 

+ 0 a 1: loga x b  0 x ab

( )

log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x

f x g x

 

  

 

+Bất phương trình lơgarit có cách giải tương tự cách giải pt lơgarit 5 Dặn dị

- Học sinh nhà ơn lại tồn nội dung chương II - Làm tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, trang 90

(95)

Ngày soạn: / /

ÔN TẬP CHƯƠNG II

- Học sinh nắm khái niệm phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ, lơgarit học Các tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit

Kỹ

Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit, phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ, lơgarit Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo đạt hiệu cao nhiệm vụ em tiết học hôm b Triển khai

Bài Giải phương trình a 3x4 3.5x3 5x4 3x3 (1) b 25x  6.5x  5 0 (2) c 4.9x 12x  3.16x 0 (3) d log (7 x 1).log7xlog7 x (4) e

8

log log

1

x

x x

 

 (5) Giải

a (1) 3.3x3 3x3 5.5x3 3.5x3  2.3x3 2.5x3

 3x3 5x3

 x  3 x3

(96)

- Học sinh tìm điều kiện để phương trình có nghiệm sau nhóm nhân tử chung để giải tìm nghiệm phương trình

b Đặt t5 ,x t0 ta phương trình:

2 6 5 0

t  t 

1

5 5

x x

t x

   

 

     

  

  

c

2

4

(3)

3

x x

   

       

   

4

1

3

x

 

     

 

d Điều kiện: x >

 

7

(4) log x log (x 1) 1 0

7

log 1

log ( 1) 1

x x x

  

  

     

      



Vậy, phương trình (4) có nghiệm: x = e Điều kiện: x >

8 (5)

1

x

x x



 



 x 8 x2 x  x2  2x 0

2

x x

 

  



Vậy phương trình có nghiệm x = 4 Củng cố

- Nhắc lại các phương pháp giải phương trình mũ, phương trình lơgarit học

5 Dặn dò

*****************************************************

(97)

Ngày soạn: / /

ÔN TẬP CHƯƠNG II

- Học sinh nắm khái niệm phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ, lơgarit học Các tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit

Kỹ

Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503 ? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm, tính chất hàm số mũ, hàm số lơgarit, phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo đạt hiệu cao nhiệm vụ em tiết học hôm b Triển khai

- Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung hồn thành toán

Bài Giải bất phương trình a 22 1x 22x222x3448 (1) b (0,4)x  (2,5)x11,5 (2) c

2

1

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

(3)

d

2

3

2

log log ( x  1) 1

  (4) e log20,2x 5log0,2x 6 (5) Giải

a

7

(1) 448 512

8

x x x

     

b (0,4)x  (2,5)x11,5

(98)

- Học sinh tìm điều kiện để phương trình có nghiệm sau nhóm nhân tử chung để

giải tìm nghiệm phương trình

2

2 5

5 2

2

5

2

1

5

5 2 5 x x x x x x x x                                                                 c 3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

(*) Đk:

2 6 5 0

1 x x x x           2 3 2

log (2 ) log ( 5)

(2 )

1

2

x x x

x x              Tập nghiệm ;1

T  

 

d

2

1

2

(3) log ( x  1) log 3

2

1

2

log log ( x  1) log 3

1 x     2 2 x x           

4 Củng cố

- Nhắc lại các phương pháp giải phương trình mũ, phương trình lơgarit học

5 Dặn dò

*****************************************************

(99)

Ngày soạn: / /

ƠN TẬP HỌC KÌ I

- Học sinh nắm phương pháp khảo sát dạng hàm số học tính chất chúng

Kỹ

?Phát biểu tính chất hàm số bậc ba 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong nội dung chương trình học kì I hơm tiến hành ôn tập lại nội dung kiến thức học chuẩn bị cho việc thi học kì I b Triển khai

+Tính y'

+Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục +Chọn điểm vẽ đồ thị

Bài Cho hàm số y x 3x2 1,( )C

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình:

3 3 1 ,(1)

2

m x  x  

c Viết phương trình dường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu hàm số (C)

Giải

a TXĐ: 

2

' ( 2)

y  x  x x x

2 '

0

x y

x

 

   



CĐ(- 2; 5), CT(01)

lim

x  y  , limx y

(100)

- Học sinh nhận xét mối quan hệ nghiệm phương trình (1) giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng :

m d y

,

từ kết luận số nghiệm phương trình cho

+Tính y'

- Học sinh tính y", giải phương trình y" =

x -  - +

y' + - +

y +

-  1

'' 6, ''

y  x y   x

Điểm uốn: I(- 1; 3) Đồ thị:

b Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C) đường thẳng :

m d y

Vậy +

2 : 10

m m

 

 

+

2 : 10

m m

 

 

+2m10: phương trình có nghiệm

4

1

3 ,( )

2

y  x  x  C

b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y" = c Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4  6x2  3 m,(1)

3

' ( 3)

y  x  x x x 

0 '

3

x y

x     

 

Hàm số nghịch biến (  ; 3), (0; 3)và đồng biến khoảng ( 3;0);( 3;) CĐ

3 (0; )

2 CT ( : 3) xlim y

Bảng biến thiên: x

-   3 3 +

y' - + - +

y + 3/2 +

(101)

tìm nghiệm x thay vào (C) tìm tung độ tương ứng, vận dụng cơng thức viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm tìm phương trình tiếp tuyến thỏa mãn

- Học sinh biến đổi phương trình (1) xuất vế trái đồ thị (C) vé cịn lại đường thẳng có chứa tham số m nhận xét mối quan hệ nghiệm phương trình (1) giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng :

m d y

- - Đồ thị:

b y" 6 x2  y" 0  x 1

+x 1 y1, '(1)y 4, phương trình tiếp tuyến: y4(x 1) 1  y4x3

+ x 1 y 1, '( 1) 4y   , phương trình tiếp tuyến: y4(x1) 1  y4x3 c Ta có:

4

1

(1)

2 2

m

x x

   

Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C) đường thẳng :

m d y

Vậy: +m < - 6: phương trình vơ nghiệm +

6 :

m m

 

 

 phương trình có hai nghiệm

+m = 3: phương trình có ba nghiệm +- < m < 3: phương trình có ba nghiệm

4 Củng cố

- Nhắc lại các đặc điểm tính chất hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, đặc diểm tính chất đồ thị hàm số

5 Dặn dị

- Học sinh nhà ơn lại cũ - Làm tập cho

*****************************************************

(102)

Ngày soạn: / /

ÔN TẬP HỌC KÌ I(tt)

Kỹ

'

( )

ad bc y

cx d

 



3 ,( )

x

y C

x

 



b Chứng minh với giá trị m, đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt M, N

c Xác định m cho độ dài MN nhỏ d Tiếp tuyến điểm S thuộc (C) cắt hai đường tiệm cận (C) P Q Chứng minh S trung điểm PQ Giải

a TXĐ: \ 1

2

' 0,

( 1)

y x

x

   



Hàm số nghịch biến (  ; 1),( 1; ) Hàm số khơng có cực trị

TCĐ: x = - xlim1 y

   , xlim1 y

  

(103)

-1 -1

-1

-y'

y x

- Học sinh lập phương trình hoành độ đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt khác - với m cách chứng tỏ biệt thức  0,m thay x = - vào phương trình khơng thỏa mãn để giải toán

- Học sinh nhận xét mối quan hệ x1, x2 với nghiệm phương trình (1), vận dụng định lí Viet tìm tổng tích theo m

- Dựa vào mối quan hệ M, N với đường thẳng d biểu diển y1, y2 theo x1, x2 - Tìm giá trị nhỏ MN cách vận dụng: MN X2 A A

TCN: y = limx y1 Bảng biến thiên:

Đồ thị

b Hoành độ giao điểm (C) đường thẳng d: y = 2x + m nghiệm phương trình:

2

3

2 ,

1

3 2

2 ( 1) 0, 1,(1)

x

x m x x

x x x mx m

x m x m x



  



     

      

Ta có: x = - không nghiệm (1)  (m1)2  8(m 3)m2  6m25

(m 3)2 16 0, m

nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt khác -

Vậy, đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt M x y( ; )1 N x y( ; )2

c Ta có x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên

1 2

1

m

x x

m x x

 

 

  



 

 

,

M N d nên

1

2

2( )

2

y x m

y y x x

y x m

 



   



 



2 2

( ) ( ) 5( )

MN  x  x  y  y  x  x

(104)

2

1 2

( 1)

5 ( ) 2( 3)

4

m

x x x x   m 

        

 

2

5

( 3) 16 16 20

4 m

      

2

MN

 

Vậy, minMN 2 5 m = 3

4 Củng cố

5 Dặn dò

- Học sinh nhà ôn lại cũ - Làm tập cho

*****************************************************

(105)

Ngày soạn: / /

ÔN TẬP HỌC KÌ I(tt)

Kỹ

- Học sinh tìm điều kiện để phương trình có nghĩa

Bài 1Giải phương trình

a log (53 x3) log (7 x5) (1) b log(x 1) log(2 x 11) log 2 (2) c log (2 x 5) log ( x2) 3 (3) d log(x2  6x7) log( x 3) (4) Giải

a ĐK:

5 3

7 5

x

x x

 

  

  

(1) 5x 3 7x 5 x1 (loại) Vậy, phương trình vô nghiệm

b ĐK:

1 11

2 11

x

x x

 



 



 



1

(2) log log

2 11

x x



 



(106)

- Vận dụng dạng:

( ) ( )

log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x g x

  



  

 

để biến đổi phương trình lơgarit dạng phương trình đơn giãn sau giải tìm

nghiệm phương trình cho

1

2

2 11

x

x x



   

 c x = d x =

Bài 2Giải phương trình a

2

1

log( 5) log5 log

2 x  x  x 5x (5)

b

2

log( 1) log8 log

2 x  x  x x (6)

c log x4log4 xlog8x13 (7) Giải

a

2

5

(5)

log( 5)

x

x x x

x x

 



      

   



b

2

0

(6)

log( 1) log

x

x x x

x x

 



      

   

 c ĐK: x >

2 2

1

(7) log 2log log 13

2 x x x

   

2

log x x

   

4 Củng cố

5 Dặn dò

- Học sinh nhà ôn lại cũ - Làm tập cho

*****************************************************

(107)

Ngày soạn: / /

NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

-Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần)

Kỹ

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra cũ

a Đặt vấn đề Các em học xong nội dung chương trình học kì I Hơm tiến hành tìm hiẻu khái niệm, tính chất ngun hàm hàm số

b Triển khai

* Cho hàm số y = f(x) quy tắc ta ln tìm đạo hàm hàm số Vấn đề đặt là: ” Nếu biết f’(x) ta tìm lại f(x) hay không ?

* Giới thiệu định nghĩa

Cho ví dụ: Tìm nguyên hàm của: a/ f(x)=2x

b/f(x)= cos12

x

+)Nếu biết F(x) ngun hàm f(x) ta cịn nguyên hàm f(x)

I Khái niệm nguyên hàm: Định nghĩa

Hàm số F(x) gọi nguyên hàm f(x) K ∀ x K ta có: F’(x)= f(x) Chú ý: K= [ a; b]: SGK

Ví dụ:

a F(x) = x2 nguyên hàm f(x) = 2x

treân R

b F(x) = tanx nguyên hàm f(x) =

1

cos2x treân (

− π

2 ;

π

2) (tanx)’= cos2x với ∀ x (− π

2 ;

π 2)

2 Các tính chất nguyên hàm *)Định lí 1:

(108)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG +)Từ định lý ta thấy F

nguyên hàm f K nguyên hàm f K có dạng F(x) + C

 Người ta chứng minh được:

Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm Kù

Bảng nguyên hàm hàm số thường gặp sau:

Giả sử hàm số F nguyên hàm f K đó:

a)Với số C, F(x) + C nguyên hàm f(x) K

b) Ngược lại, với ø nguyên hàm G f

K tồn số Csao cho G(x) = F(x) + C, với ∀ x K

*Họ tất nguyên hàm f K được ký hiệu

∫f(x)dx = F(x)+C

*) T

ÍNH CHẤT CỦA NGHUN HÀM

+ Tính chất 1 '( ) ( )

f x dxf x C ∫

+ Tính chất

( ) ( ) ( 0)

kf x dx k f x dx k 

∫ ∫

+ Tính chất

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )

∫ ∫ ∫

Ví dụ Tìm nguyên hàm F hàm số

f(x) = 3x2 biết F(1) = - 1

2 Tìm

3

2

a/ x dx b/ 3x dx c) 2xdx

dx dx

d) e) sin xdx f )

cos x x

∫ ∫ ∫

3 Sự tồn nguyên hàm: Định lý 2:

“Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K”

4 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp(sgk)

4 Củng cố

- Nắm vững định nghĩa định lí nguyên hàm

- Nắm vững công thức nguyên hàm vận dụng vào làm tập

5 Dặn dò

- Học sinh nhà học thuộc cũ, làm tập sgk

*****************************************************

dx x C  ∫

1

( 1)

1

x

x dx C

 



  

 ∫

ln ( 0)

dx

x C x

x   

∫

x x

e dx e C ∫

(0 1) ln

x

x a

a dx C a a

   

∫

cosxdxsinx C ∫

sinxdx cosx C ∫

2 os

dx

tgx C

c x  

∫

2 cot

sin

dx

gx C

x 

(109)

Ngày soạn: / /

- Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần)

Kỹ

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong nội dung chương trình học kì I Hơm tiến hành tìm hiểu khái niệm, tính chất nguyên hàm hàm số

b Triển khai

Giới thiệu bảng nguyên hàm thường

gaëp

GV: Để tìm nguyên hàm

3 x x f (x)

x

 

ta làm nào? GV:

4 Áp dụ ng

Tìm nguyên hàm sau:

1) ∫¿❑

¿

(5x2 - 7x + 3)dx =

3 x3 -

2 x2

+ 3x + C 2) ∫¿❑

¿

(7cosx - cos32

x )dx = 7sinx –

3tanx + C

3) ∫¿❑

¿

3

√x+2√x

x dx =

3

√x+4√x + C

Ví d

ụ : Tìm nguyên hàm F(x) hàm

số f(x) = e2x (2+ e−2x

cos2x)

bieát F(0) = -

Giải:

(110)

2

( )

(2 )

cos

x x

x x x

F x

e

e dx

x

e dx dx

x

e d x dx

x

e tanx C



 

  

∫

∫ ∫

Do F(0) = - 5=> C= - => F(x)= e2x tanx  GV: a/ Cho ∫(x1)10dx Đặt u = x – 1, viết (x – 1)10dx theo u du b/ Cho

lnx dx x

∫ Đặt x = et, viết

lnx dx x theo t d

*Chú ý: ∫

1

f(ax + b)dx = F(ax + b) + C a

F(x)= e2x tanx 

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

Gợi ý: a) Xét nguyên hàm ∫(x1)10dx Đặt u = x-  du = dx

Ta có: (x- 1)10dx = u10du

c)Xét lnx

dx x

∫ ; đặt x = et Biểu thức

lnx dx

x viết thành

t t

t

e dt tdt

e 

Thông qua VD Gv đưa đến Đị

nh lý 1:

“Nếu ∫f u du F u( )  ( )C u = u(x) hàm số có đạo hàm liên tục thì:

'

( ( )) ( ) ( ( ))

f u x u x dx F u x C

∫ ”

VD1: Tính I =1 ∫2x + dx7

VD2: Tính I = sin xcosxdx2 ∫ 2

VD3: Tính I = x.e3 ∫ 1+x2dx

4 Củng cố

Nhắc lại cho HS phương pháp đổi biến số tính ngun hàm

Ví dụ: Tìm nguyên hàm sau

6

5

1

1 (2x 5)

I (2x 5) dx (2x 5) d(2x 5) C

2



∫   ∫    

5

4

2

sin x I sin x cos xdx sin xd(cos x) C

5

∫ ∫  

5 Dặn dò

*****************************************************

(111)

Ngày soạn: / /

Kỹ

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong nội dung chương trình học kì I Hơm tiến hành tìm hiẻu khái niệm, tính chất nguyên hàm hàm số

b Triển khai

Cho tốn: Vận dụng kiến thức tính ngun hàm học để Tính∫x.sinxdx

Đặt vấn đề: Chúng ta dùng kiến thức học, ta dùng phương pháp sau để giải toán

Hướng dẫn cho HS:

 Tính  

' x.cosx

 Lấy nguyên hàm hai vế tính ∫x.sinxdx

 Ta đặt u = x v = cosx Hãy viết lại (1) theo u, v giải thích

Cơng thức (*) công thức phương pháp lấy nguyên hàm phần

Cho Hs đọc định lí SGK

Dựa vào định lí để tính nguyên hàm theo

2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần:

Định lí 2:

Nếu u = u(x), v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục K

∫u.v dx = u.v - v.u dx' ∫ '

hoặc viết gọn dạng: ∫udv = uv - vdu∫

VD1: Tính ∫x.sinxdx Giải Đặt

 



 

 

u = x du = dx

dv = sinxdx v = -cosx

∫x.sinxdx = -xcosx + cosxdx∫

= -xcosx + sinx + C

(112)

pp nguyên hàm phần ta phải xác định yếu tố nào?

Chú ý cho HS, đặt u dv cho nguyên hàm sau đơn giản dễ tính nguyên hàm ban đầu

Từ Vd em nhận xét tính ∫P(x)sin(ax + b)dx

∫P(x)cos(ax + b)dx

∫P(x)eax+bdx, ∫P(x)lnxdx Ta đặt u gì? dv gì? *Nhận xét: Khi tính

 ∫P(x)sin(ax + b)dx

∫P(x)cos(ax + b)dx,

đặt  

 

 

 

u = P(x)

sin(ax + b)dx dv =

cos(ax + b)dx

 ∫

ax+b

P(x)e dx, đặt

 

 ax+b

u = P(x)

dv = e dx

∫P(x)lnxdx, đặt   

u = lnx dv = P(x)dx

VD5: Tính ∫xlnxdx

VD2: Tính ∫

2x x

e dx 3

Giải

Đặt:



 

 



 

 

 



2x 2x

1

x du = dx

u = 3

3

1 v = e dv = e dx

2

∫x3e dx = xe -2x 16 2x 16∫e dx2x

2x 2x

1 1

= xe - e + C

6 12

VD3: Tính ∫xe dxx KQ:

    

∫xe dx xex x ∫e dx xex x ex C VD4: Tính ∫ xcosxdx

Đặt u = x dv = cosxdx ta có: du = dx v = sinx  ∫ xcosxdx = xsinx - ∫ sinxdx = xsinx + cosx + C

VD5: Tính ∫ lnxdx

Đặt u = lnx dv = dx ta có: du =

1

dx x v = x

∫ lnxdx = xlnx - ∫ dx = xlnx – x + C 4 Củng cố

Nhắc lại cho HS phương pháp đổi biến số tính nguyên hàm

6

5

1

1 (2x 5)

I (2x 5) dx (2x 5) d(2x 5) C

2



∫   ∫    

5

4

2

sin x I sin x cos xdx sin xd(cos x) C

5

∫ ∫  

5 Dặn dò

*****************************************************

(113)

Ngày soạn: / /

NGUYÊN HÀM KIỂM TRA 15 PHÚT

Kỹ

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo

2 Học sinh Ôn lại cũ, làm dạng tập sgk D Tiến trình dạy

2 Kiểm tra cũ.: Tìm nguyên hàm sau:

I=

x 12 dx x  ∫ 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong nội dung chương trình học kì I Hơm tiến hành tìm hiẻu khái niệm, tính chất nguyên hàm hàm số

b Triển khai

GV: Cho HS làm tập Híng dÉn gi¶i

a)I1



  

4

1

x x x C



∫  95  45 

2 5

x 5

b)I dx x x C

9

x

 

      

 

∫ 12 23

3 3

3

c)I dx 6x 3x C

x x

 

∫ 

4

d)I x x dx   

5

2

x x C

Híng dÉn gi¶i

a) J1

 

  

∫x ∫

x

5 e dx dx 5e x C

Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau:

3

2

3

1 x

a) f (x) x 2x ; b) f (x)

x x

3

c) f (x) ;

x x



   



Bài Tìm họ nguyên hàm hàm số sau:



       

   

x

x x x

2

x x x

e a) f(x) e e ; b) f(x) e

sin x c) f(x) 2e x; d) f(x)

(114)

b)



 

   

 

∫

x x

2

e

J e dx

cos x

=2ex cot xC

c)

∫ x  x  

3

2

J (2e x )dx 2e x C

 

∫  ∫  ∫   

x x

x x x x

4

2 d) J dx dx dx C

ln ln KIỂM TRA 15 PHÚT 4 Củng cố

Nhắc lại cho HS phương pháp đổi biến số tính ngun hàm

11

10 10

1

1 (3x 1)

I (3x 1) dx (3x 1) d(3x 1) C

3 11



∫   ∫    

5

4

2

cos x I cos x sin xdx cos xd(cosx) C

5

∫ ∫  

5 Dặn dò

*****************************************************

(115)

Ngày soạn: / /

BÀI TẬP

Kỹ

2 Kiểm tra cũ.: Tìm nguyên hàm sau:

I= ∫(x+1)

2

√x dx

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong nội dung chương trình học kì I Hơm tiến hành tìm hiẻu khái niệm, tính chất ngun hàm hàm số

b Triển khai

GV: Cho HS làm tập Híng dÉn gi¶i

a)I1



  

3

1

x 2x 2x C      ∫ 3 3 x b)I dx x 3

x x C

5            ∫ 3 2 1 c)I dx x x

2x x C

2 d)I4 ∫x x1 dx

2x52  x C

a) J1

 

  

∫x ∫

x

e dx dx e x C

Bµi Tìm nguyên hàm hàm số sau:

 

2

3

2 x

a) f (x) x 4x ; b) f (x)

x x

1

c) f (x) ; d) f (x) x x x

x x



   

      

Híng dÉn gi¶i a) I1



  

3

1

x 2x 2x C

b)



∫  53  23

2 3

x 3

I dx x x C

5 x c)           

∫ 12 23

3 3

1

I dx 2x x C

2 x x

d) I4 ∫ x1 x   x1 dx ∫x x1 dx

 

3

2 2

x dx x x C

∫    

(116)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG b)          ∫ x x 2 e

J e dx

cos x

=2ex tgx C

         ∫ ∫ ∫ x x x x x x

d)J dx dx dx

2 C ln ln

b) Đặt



 

3

u x du 3x dx

         ∫ ∫ 3 3

E x x 5dx

x 5d(x 5)

1 2(x 5)

C

3

Đặt u=lnx, dv=x- 1/2dx ta có: du= dx/x; v= x1/2

lnx dx

x

∫

=

1/ 1/

2x lnx 2x dx

 ∫ =2x1/ 2lnx - 4x1/2 + C

Bµi Tìm họ nguyên hàm hàm số sau:

  x

x x x

2

x x x

e a) f(x) e e ; b) f(x) e

cos x c) f(x) 2a x; d) f(x)



  

     

 

   

a) J1

x x

e dx dx e x C ∫  ∫    b)          ∫ x x 2 e

J e dx

cos x

=2extgx C d)

 x x x x x x

4

2

J dx dx dx C

ln ln

∫  ∫ ∫   

Bµi TÝnh:

       ∫ ∫ ∫ ∫ 3cos x

a) E cos(ax b)dx (a 0); b) E x x 5dx c) E tgxdx; d) E e sin xdx Híng dẫn giải

a) Đặt u = ax+b du = adx

∫ 

1

E cos(ax b)dx

1∫cos(axb)d(axb)1sin(ax b) C 

a a

d) Đặt u = 3cosx du = 3sinxdx

 ∫3cos x

E e sin xdx

 1∫e3 cos xd(3 cos x) 1e3 cos xC

3

Bài 4: Tính a/

lnx dx

x

∫

Keát quaû: I ==2x1/ 2lnx - 4x1/2 + C

4 Củng cố

Nhắc lại cho HS phương pháp đổi biến số tính nguyên hàm

6

5

1

1 (2x 5)

I (2x 5) dx (2x 5) d(2x 5) C

2

 ∫   ∫     4 sin x I sin x cos xdx sin xd(cos x) C

5

∫ ∫  

5 Dặn dò

*****************************************************

(117)

Ngày soạn: / /

TÍCH PHÂN

- Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân Tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân phần )

Kỹ

2 Kiểm tra cũ Tìm nguyên hàm sau:

I= ∫(x+1)

2

√x dx ?

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong khái niệm, tính chất phương pháp tính ngun hàm Hơm tìm hiểu diện tích hình thang cong giới hạn đường phương pháp tính tích phân

b Triển khai

Hoạt động1: tiếp cận khái niệm tích phân

Hãy nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang

Cho hs tiến hành hoạt động sgk

Để c/m S(t) nguyên hàm f(t) cần làm ?

Giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa thang cong Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân:

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: y = f(x) = 2x +1 f(1) = 3; f(5) = 11 S ¿[f(5)+f(1)](5−1)

2

¿28

S(t) = t2 + t – 2;

t [1; 5]

S’(t) = 2t + Nên S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1

S ¿S(5)− S(1)=28−0=28 Định nghĩa hình thang cong:

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn

(118)

Hoạt động 2:

Cho HS tiến hành HĐ2 sgk ⇒ Định nghĩa tích phân

Ta cịn kí hiệu ( ) ( ) ( )

b a

F x F b  F a

Hãy tính ∫3x2dx

; ∫1t dt

Giới thiệu nhận xét sgk

Hãy cho biết ý nghĩa hình học tích phân

bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a; x = b gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” 2 Định nghĩa tích phân:

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b

a

f x dx

∫

Vậy:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a

∫

Chú ý: a = b a > b: ta qui ước:

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx

∫ ∫ ∫

VD2: a) ∫

1

3x2dx=x3¿21=23−13=7 b) ∫

1 e

1

t dt=lnt¿1 e

=lne −ln 1=1−0=1 Nhận xét:

+ ( )

b

a

f x dx

∫

phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

+ Nếu hàm số f(x) liên tục khơng âm đoạn [a; b]

( )

b

a

f x dx

∫

diện tích S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47a, trang 102

4 Củng cố

- Nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân 5 Dặn dị

- Học sinh nhà học thuộc cũ, đọc trước học

*****************************************************

(119)

Ngày soạn: / /

TÍCH PHÂN(tt)

Kỹ

Tính tích phân: I=

2

x dx

∫

? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cho trước khái niệm tích phân Tích phân có tính chất có giống với tính chất ngun hàm hay khơng?Để rõ vấn đề vào học hôm

b Triển khai

Giới thiệu tính chất 1, 2, sgk

Hoạt động 3:

Hãy chứng minh tính chất 1,

- Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất nêu

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.

+ Tính chất 1:

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx

∫ ∫

+ Tính chất 2:

[ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

∫ ∫ ∫

+ Tính chất 3:

( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 

∫ ∫ ∫

T/C1: ∫

a b

kf(x)dx=kF(x)¿ab=kF(b)−kF(a)

¿k[F(b)− F(a)]=kF(x)¿ab=k∫

a b

f(x)dx

(120)

Giới thiệu vd3

Giới thiệu vd4 – cos2x =?

Hãy cho biết dấu hàm số y = sinx Trên đoạn [0; 2π ]?

- Hướng dẫn học sinh khử dấu trị tuyệt đối, sau tính tích phân

- Hướng dẫn học sinh khai triển biểu thức sau tìm ngun hàm suy kết

*VD3: Tính ∫

1

(x2

+3√x)dx

4

2 2

1

(x 3 x dx)  (x 3 )x dx

∫ ∫

3

1

( )

3x x x

 

64

( ) (16 2) 35

3

    

*VD4: Tính

√1−cos 2xdx=¿∫

0 2π

√2sin2xdx

∫

0 2π

¿

= √2∫

0 2π

|sinx|dx ¿√2(∫

0 π

|sinx|dx+∫

π 2π

|sinx|dx)

¿√2(∫

0 π

sinxdx−∫

π 2π

sinxdx) = - - - = 4√2

*VD5:

2

( 1)

x x dx

∫

2

3

0

(x 2x x dx)

∫  

4 2

0

1

( )

4x 3x 2x

  

16 34

4

3

   

4 Củng cố

- Nhắc lại bảng nguyên hàm tính chất tích phân 5 Dặn dò

- Học sinh nhà học thuộc cũ, đọc trước phần hoc *****************************************************

(121)

Ngày soạn: / /

TÍCH PHÂN(tt)

Kỹ

Tính tích phân:

2

3

( 1)

I ∫x x dx

? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cho trước, khái niệm tích phân tính chất Hơm tìm hiểu phương pháp tính tích phân

b Triển khai

Giới thiệu định lí sgk trang 108 Giải thích định lí

Hướng dẫn rút quy tắc tính tích phân đổi biến

Đưa ví dụ

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số:

a Phương pháp đổi biến số dạng Định lí (sgk)

Quy tắc tính ∫

a b

f(x)dx

 Đặt x = ϕ(t)⇒dx=ϕ'(t)dt  Khi x = a ⇒ t = α x = b ⇒ t = β

 ∫

a b

f(x)dx=∫

α β

f(ϕ(t))ϕ'(t)dt VD5 Tính ∫

0

1 1+x2dx

(122)

Ta có + tan2t =

cos2t nên đặt x=tant

Hãy áp dụng quy tắc giải vd5

Hoạt động 4: Cho

I =

1

2

(2x1) dx

∫

a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du

c/ Tính:

(1) (0)

( )

u

g u du ∫

và so sánh với kết câu a

Từ kết HĐ4 rút quy tắc tính tích phân

Yêu cầu hs dựa vào quy tắc giải vd6,

+ Đặt x=tant , - π

2<t< π

2⇒dx= cos2t dt

+ x = ⇒ t = x =1 ⇒ t = π4

∫

0

1

1+x2dx=∫0 π

1 1+tan2x

dt

cos2t=∫0 π

dt=π

4

HĐ4: a)

1

2

(2x1) dx

∫ ¿∫

0

(4x2

+4x+1)dx

¿(4x

3

3 +2x

2

+x)¿10=13

3

b) u = 2x + ⇒du=2 dx (2x + 1)2dx =

2u

2

du

c) u(0)=1, u(1) = I= 12∫

1

u2dx=u

3

6 ¿1

=13

3

b) Phương pháp đổi biến số dạng Quy tắc tính ∫

a b

f(x)dx

 Đặt t = v(x) ⇒ dt = v’(x)dx  x = a ⇒ t = v(a)

x = b ⇒ t = v(b)

 ∫

a b

f(x)dx=∫

v(a)

v(b)

g(t)dt VD6 Tính ∫

0 π

sin2xcos xdx

Đặt u = sinx; Kq: 13 VD7 tính ∫

0

x

(1+x2)3

dx ; Kq: 16

4 Củng cố

- Nhắc lại bảng nguyên hàm tính chất tích phân 5 Dặn dị

(123)

Ngày soạn: / /

TÍCH PHÂN(tt)

Kỹ

Tính tích phân:

2

3

( 1)

I ∫x x dx

? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cho trước, khái niệm tích phân tính chất Hơm tìm hiểu phương pháp tính tích phân

b Triển khai

Hoạt động 5: a/ Hãy tính ( 1)

x

x e dx

∫

phương pháp nguyên hàm phần

b/ Từ đó, tính:

1

(x 1)e dxx



∫

→ định lí

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

2 Phương pháp tính tích phân phần:

Định lí Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' '

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )

b b

b a

a a

u x v x dx u x v x  u x v x dx

∫ ∫

Hay

b b

b a

a a

u dv uv  v du

∫ ∫

(124)

- Hướng dẫn học sinh đặt:

sin cos

u x du dx

dv xdx v x

   



 

  

 để giải ví dụ 8

- Học sinh sử dụng phương pháp phần cách đặt:

{

u=lnx

dv=1

x2dx

⇒{

du=1

xdx v=−1

x

VD8 Tính I= ∫

0 π

xsin xdx ;

Đặt sin cos

u x du dx

dv xdx v x

   



 

  



2

0

cos cos

0

I x x xdx

 

  ∫

sin

0

x



 

VD Tính J=

2

lnx dx x

∫

Đặt {

u=lnx

dv=1

x2dx

⇒{du =1

xdx v=−1

x

;

2 2

1

ln

J x dx

x x

  ∫

2

1 1

ln (1 ln 2)

1

2 x

   

4 Củng cố

- Nhắc lại bảng nguyên hàm tính chất tích phân hai phương pháp tính tích phân

5 Dặn dò

*****************************************************

(125)

Ngày soạn: / /

BÀI TẬP

- Học sinh nắm vững khái niệm tích phân tính chất hai phương pháp tính tích phân

Kỹ

Tính tích phân:

2

3

( 1)

I ∫x x dx

? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong khái niệm tính chất phương pháp tính tích phân Vận dụng vào giải tốn cách có hiệu nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

Hướng dẫn: a) n

√am

=?

b) Nếu ∫f(x)dx=F(x)+C ⇒∫f(ax+b)dx=?

Chia HS nhóm nhóm giải câu c) x

(x+1)=

A x+

B x+1 Đồng tử được:

{A+B=0

A=1 ⇔{

A=1

B=−1

Hãy quy đồng mẫu thức vế trái sau đồng tư vế

Cho HS tiếp tục giải câu c)

Bài Tính tích phân

a)

1− x¿2 ¿

dx

¿

1− x¿

2 3dx

¿

3 √¿

∫

−1 2

¿

1− x¿

5

¿

−1 2

¿−3

5¿

=

10√34 (3

3

√9−1)

(126)

Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân đổi biến dạng

Đặc u = x + biến đổi x theo u tính

Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân đổi biến dạng

Cho HS hoạt động nhóm tính

Hãy nhắc lại cơng thức tính tích phân phần

Cho HS tiến hành hoạt động nhóm nhóm giải câu

Gọi lên bảng trình bày lời giải

∫

a b

udv=uv¿ab−∫

a b

vdu

Tiến hành hoạt động nhóm

Lên bảng trình bày lời giải Nhận xét sửa chữa

b) ∫

0 π

sin(π

4− x)dx=cos(

π

4− x)¿0 π

=0

c) ∫

1 2

1

x(x+1)dx=∫1

2

(1x− x+1)dx

¿(lnx −ln(x+1))¿1 2

= =ln2 Bài Tính tích phân

a) ∫

0

x2

(1+x)

3

dx đặt u = x+1 ⇒du=dx

x = ⇒u=1 x = ⇒u=4

∫

0

x2

(1+x)

3

dx=∫

1

u2−2u

+1

u

3

du = =

b) ∫

0

√1− x2dx đặt x = sint ⇒dx

=cos tdt

√1− x2=√1−sin2t=|cost|

x = ⇒ sint = ⇒ t = x = ⇒ sint = ⇒ t = π2 Khi

∫

0

√1− x2dx=∫

0 π

cos2tdt=1

2∫0

π

(1+cos 2t)dt

¿1

2(t+

2sin 2t)¿0 π

=π

4

c A = ∫

0 π

(x+1)sin xdx

Đặt {dvu==sin xdxx+1 ⇒{du=dx

v=−cosx A = −(x+1)cosx¿

0 π +∫ π

cos xdx = =

d B = ∫

0 e

x2ln xdx

Đặt {dvu=lnx =x2dx⇒{

du=1

xdx v=x

3

Kq: B= 29e3+1

9

4 Củng cố Nhắc lại bảng nguyên hàm tính chất tích phân, phương pháp tích phânvà cách vận dụng

5 Dặn dò

(127)

(128)

Ngày soạn: / /

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

- Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay

Kỹ

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh Ôn lại cũ, đọc trước học

Tính tích phân: ∫

0 e

x2ln xdx ?

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong khái niệm tính chất phương pháp tính tích phân Hơm tìm hiểu ứng dụng tích phân hình học

b Triển khai

Cho HS tiến hành hoạt động

Xây dựng cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạng đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn [a ;b] , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b

Hướng dẫn giải VD1 Hãy bỏ dấu trị tuyệt đối Cho HS giải VD1

I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành:

Diện tích S hình phẳng giới hạng đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn [a ;b] , trục hoành hai đường thẳng x = a, x =b cho công thức S=∫

a b

|f(x)|dx

Vd1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3, trục hoành hai đường thẳng x = - x =

Giải: S=∫

−1

|x3|dx=∫

−1

(− x3)dx+∫

0

x3dx

(129)

Giới thiệu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong

Từ công thức

S=∫

a b

|f1(x)− f2(x)|dx

Hướng dẫn rút cách tính tích phân theo cơng thức

Đưa Vd2

Hãy giải phương trình

f1(x)− f2(x)=0

Vậy S=∫

0 π

|cosx −sinx|dx =?

Cho hs tiến hành hoạt động nhóm giải ví dụ

¿−x

4

4 ¿−1

+x

4

4 ¿0

=17

4

1 Hình phẳng giới hạn

bởi hai đường cong:

Diện tích S hình phẳng giới hạng đồ thị hai hàm số f1(x) f2(x) liên tục đoạn

[a ;b] hai đường thẳng x = a, x = b cho công thức S=∫

a b

|f1(x)− f2(x)|dx Cách tính tích phân theo cơng thức

Giải phương trình f1(x)− f2(x)=0 đoạn

[a; b] giả sử có nghiệm c, d c < d  S=∫

a b

|f1(x)− f2(x)|dx ¿|∫

a c

[f1(x)− f2(x)]dx|+¿

|∫

c d

[f1(x)− f2(x)]dx| + |∫

d b

[f1(x)− f2(x)]dx| Vd2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hs f1(x)=cosx ;f2(x)=sinx hai đường

thẳng x=0; x=π

Giải Ta có f1(x)− f2(x)=0⇔cosx −sinx=0

⇔x=π

4∈[0; π]

Vậy diện tich cần tính S=∫

0 π

|cosx −sinx|dx

   

4

0

4

cosx sinx dx cosx sinx dx 2



∫   ∫  

Vd3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y=x3− x và y=x-x2

4 Củng cố

- Nhắc lại bảng ngun hàm cách tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cho trước

5 Dặn dò

(130)

Ngày soạn: / /

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

- Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay

Kỹ

Tính tích phân: ∫

0 e

x2ln xdx ?

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong khái niệm tính chất phương pháp tính tích phân Hơm tìm hiểu ứng dụng tích phân hình học

b Triển khai

Hoạt động 1: Em nêu lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h

Hình thành cơng thức tính thể tích vật thể

Hình thành cơng thức tính thể tích khối lăng trụ thơng qua Vd4

Hãy nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt

Hướng dẫn chứng minh cơng thức

II TÍNH THỂ TÍCH Thể tích vật thể:

Cắt vật thể V hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b(a < b) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox x (a x b) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Người ta chứng minh thể tích V vật thể V giới hạn hai mặt phẳng (P) (Q) tính công thức

V = ( )

b

a

S x dx ∫ Vd4: (sgk)

(131)

Chú ý: hai hình đồng dạng tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng

Hoạt động 2: Em nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay khối tròn xoay hình học

Xây dựng cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay qua tốn sgk

Hướng dẫn hs giải vd5, Hãy nhắc lại cơng thức tính thể tích khối cầu

Hướng dẫn hs chứng minh qua vd6

Hãy nhắc lại cơng thức phương trình đường trịn tâm O bán kính R

Ta xem khối cầu bán kính R vật thể tròn xoay sinh đường tròn

y=√R2− x2 (− R ≤ x ≤ R) đường thẳng y=0 quay quanh trục O V = ?

2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt: + Thể tích khối chóp: V =

1

3B h (B: diện

tích đáy, h: chiều cao khối chóp) + Khối chóp cụt: V =

' '

( )

3 B BB B h

(B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt)

III THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Bài tốn: (SGK)

Thể tích khối trịn xoay sinh hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số

y=f(x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x=b quay quanh trục Ox

Vd5: sgk Vd6: sgk

Khối cầu bán kính R vật thể tròn xoay sinh đường tròn y=√R2− x2

(− R ≤ x ≤ R) đường thẳng y = quay quanh trục Ox

V=π∫

− R R

(R2− x2)dx=4

3πR

3

4 Củng cố

- Nhắc lại bảng nguyên hàm cách tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cho trước cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay

5 Dặn dò

*****************************************************

x

y

y=f(x)

V=π∫

a b

(132)

Ngày soạn: / /

BÀI TẬP

- Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay

Kỹ

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2- 4, trục Ox hai đường thẳng x =1, x = 4?

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học ứng dụng tích phân hình học Vận dụng vào giải tốn cách có hiệu nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

Chia hs thành nhóm nhóm giải câu

Cho tiến hành hoạt động nhóm Hãy nhận xét làm nhóm Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

a) y=x2, y=x+2 x=−2, x=4

c) x −6¿2, yy =6x − x2

=¿ x = 1, x =

Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

a y=x2, y=x+2

Ta có: x2 – (x + 2) = 0 ⇒ x2 – x – = ⇒ x = - 1, x =

S=|∫

−1

(x2− x −2)dx|=|(x

3

3 −

x2

2 −2x)¿−1

|=9

2

b x −6¿2, yy =6x − x2 =¿

x −6¿2−(6x − x2)=0

¿ ⇔2x

2

−18x+36=0

x=3, x=6

S=|∫

3

(2x2−18x+36)dx|

(133)

Hãy nhắc lại cơng thức phương trình tiềp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm

Trục Oy có phương trình ?

y − y0=f '(x0)(x − x0)

Trục Oy có phương trình x =

Hãy nhắc cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

Câu a) hệ số a, b cơng thức ? Hỏi tương tự với câu b c

Cho tiến hành hoạt động nhóm Gọi trình lời giải

¿|(2x

3

3 −9x

2

+36x)¿36|=9

Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2+1, tiếp tuyến M(2; 5) trục Oy

Phương trình tiềp tuyến M(2: 5) f’(x0) = 2x0 =

y – = 4(x- 2) ⇔ y = 4x – đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x –

f1(x) – f2(x) = ⇔ x2 – 4x + = ⇔ x =

S=|∫

0

(x2−4x+4)dx|=|(x

3

3 −2x

2

+4x)¿20| ¿8

3

Bài Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox

a y = – x2, y = 0

1 – x2 = ⇔ x = - 1; x = 1

V=π∫

−1

(1− x2)2dx

=π∫

−1

(1−2x2+x4)dx

π(x −2x

3

3 +

x5 5)¿−1

1

=16π

15

b y = cosx, y = 0, x = 0, x = π 1+cos 2x

(¿¿)dx

¿

V=π∫

0 π

cos2xdx

=π

2∫0

π

¿π

2 x¿0 π

+π

4sin 2x¿0 π

=π

2

c y = tanx, y = 0, x = 0, x = π4 4 Củng cố

- Nhắc lại bảng nguyên hàm cách tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cho trước cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay

5 Dặn dò

- Học sinh nhà học ơn lại tồn nội dung chương tích phân - Làm tập phần ôn tập chương

*****************************************************

(134)

Ngày soạn: / /

ÔN TẬP CHƯƠNG III

- Định nghĩa nguyên hàm, tích phân tính chất Các phương pháp tính nguyên hàm Luyện giải tập tìm ngun hàm, tích phân cùng ứng dụng Kỹ

Tính tích phân ∫

0 e

x2ln xdx ?

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm tính chát phương pháp tính nguyên hàm, tích phân ứng dụng hình học tích phân Hơm tiến hành ôn tập nội dung chương chuẩn bị cho việc làm kiểm tra 45 phút

b Triển khai

Hãy cho biết cách giải câu a, b

Cho hs tiến hành hoạt động nhóm giải câu a, b

Cho hai hs lên bảng

Bài Tìm nguyên hàm: a) f(x)=(x −1)(1−2x)(1−3x) b) f(x)=sin 4xcos22x

c) f(x)=

1− x2

d) fex(−x)=1¿¿3 Giải

a) ∫(x −1)(1−2x)(1−3x)dx

¿∫(6x3−11x2+6x −1)dx

3x4

2 −

11x3 +3x

2

− x+C b) cos22x

=1

2(1+cos 4x)

(135)

Hướng dẫn câu c

1 1− x2=

A 1− x+

B

1+x sau quy đồng mẫu đồng tử thức

a) Hãy cho biết cách tính nguyên hàm dạng ∫P(x)sin xdx;

- Đặt u =P(x), dv = sinxdx c) e3x +1= (ex)3 +13

a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab+b2)

d) Để thứ mẫu ta nhân tử mẫu với lượng liên hợp mẫu

liên hợp √1+x+√x (√1+x −√x) Chia nhóm nhóm giải câu Cử đại diện trình bày lời giải

∫sin 4xcos22 xdx=1

2∫(sin 4x+sin 4xcos 4x)dx =1

2∫sin xdx+

1

4∫sin xd(sin 4x) =−1

8cos 4x+ 16sin

24x

+C

c) ∫

1− x2 dx=

1 2(∫

dx 1− x+∫

dx 1+x) ¿1

2ln| 1+x

1− x|+C

d) KQ: 13e3x−3 2e

2x

+3ex− x+C Bài 2 Tính

a) ∫(2− x)sin xdx; b)

x+1¿2 ¿ ¿ ¿

∫¿

c) ∫e

3x

+1

ex+1 dx d) ∫

1

√1+x+√xdx

Giải

a Đặt u = – x, dv = sinxdx KQ: (x – ) cosx – sinx +C b KQ:

5 x

5

+4

3x

3

+2√x+C c ∫(ex+1) (e2x− ex+1)

ex+1 dx =

∫(e2x−ex+1)dx=1

2e

2x

− ex+x+C

d) ∫

√1+x+√xdx = ∫(√1+x −√x)dx

¿2

3(x+1)

3

−2 3x

3

+C 4 Củng cố

- Nhắc lại bảng nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm, tích phân Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cho trước cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay

5 Dặn dò

*****************************************************

(136)

Ngày soạn: / /

ÔN TẬP CHƯƠNG III(tt)

- Định nghĩa nguyên hàm, tích phân tính chất Các phương pháp tính nguyên hàm Luyện giải tập tìm nguyên hàm, tích phân cùng ứng dụng Kỹ

Tính tích phân ∫

0 e

x2ln xdx ?

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm tính chát phương pháp tính ngun hàm, tích phân ứng dụng hình học tích phân Hơm tiến hành ơn tập nội dung chương chuẩn bị cho việc làm kiểm tra 45 phút

b Triển khai

a) Hướng dẫn dùng phương pháp đổi biến đặt

t = 1+x

Bài Tính a) ∫

0

x

√1+x dx b) ∫1 64

1+√x

3

√x

c) ∫

0

x2e3xdx d)

∫

0 π

√1+sin 2xdx Giải

a) A= ∫

0

x

√1+x dx đặt t = 1+x ⇒dt=dx x = ⇒ t =1

x = ⇒ t =

A= ∫

1

t −1

√t dt=∫1

(√t −

√t)dt=( 3t

3 2−2t

1

)¿14 =

(137)

c) Hãy cho biết dạng tổng quát cách giải

có dạng ∫

a b

P(x)exdx cách giải đặt u = x2, dv = e3xdx

Hướng dẫn câu d)

1=sin2x+cos2x

sin 2x=2sinxcosx

1+sin 2x=(sinx+cosx)2

a) Hướng dẫn

Viết công thức sin2x = ? Cos2a = ?

Áp dụng công thức để giải b) 2x−2− x≤0,∀x ≤0

2x−2− x≥0,∀x ≥0

∫axdx= a

x

lna+C

c)) Hướng dẫn đưa

1 x2−2x −3=

A x −3+

B

x+1 quy đồng mẫu đồng tử

8

b) Kq 183914 c) ∫

0

x2e3xdx đặt u = x2, dv = e3xdx Kq: 272 (13e6−1)

d) ∫

0 π

√1+sin 2xdx = ∫

0 π

|sinx+cosx|dx

¿√2∫

0 π

|sin(x+π

4)|dx = ¿2√2

Bài Tính a) ∫

0 π

cos 2xsin2xdx b)

∫

−1

|2x−2− x|dx

c) ∫

0

1

x2−2x −3dx

Giải

a) cos 2xsin2x

=cos 2x.(1−cos 2x

2 )

¿1

2(cos 2x −cos

2

2x)

¿cos 2x

2 −

cos 4x

4 −

1

∫

0 π

cos 2xsin2xdx =

∫

0 π

(cos 22 x − cos 4x

4 −

1 4)dx

Kq: −π

4 Củng cố

- Nhắc lại bảng nguyên hàm phương pháp tính ngun hàm, tích phân Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cho trước cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay

5 Dặn dò

*****************************************************

(138)

Ngày soạn: / /

KIỂM TRA 45 PHÚT

- Định nghĩa nguyên hàm, tích phân tính chất Các phương pháp tính nguyên hàm Luyện giải tập tìm ngun hàm, tích phân cùng ứng dụng Kỹ

- Tự luận C Chuẩn bị

1 Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2 Học sinh Ôn lại cũ, dụng cụ làm

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm tính chát phương pháp tính ngun hàm, tích phân ứng dụng hình học tích phân Hơm tiến hành làm kiểm tra nội dung chương Yêu cầu em nghiêm túc trung thực làm

b Triển khai

ĐỀ KIỂM TRA Câu Tính tích phân

a

0

(1 cos )x dx





∫

b

2

0

x dx x 

∫

c

0

(1 x)sin 2xdx





∫

d

2

1( 1)(1 )

dx

x  x

∫

e

1

0

ln( 1)

x x dx

∫

Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

1

, ,

x

y y x

x x



  

ĐÁP ÁN Câu (8 điểm)Tính tích phân

(139)

a (2 điểm)

2 2

1

0

1

(1 cos2 ) ( sin )

2

I x dx x x

 



∫    

b (2 điểm) Đặt

2 1 1

2

t x   x   t xdx dt

1 x t x t      

1 2

2

1

0 1

1 1 1

(1 ) ( ln ) (1 ln 2)

1 2 2

x t

I dx dt dt t t

x t t



       



∫ ∫ ∫

c (2 điểm) Đặt

1 1

cos2

sin 2

du dx u x v x dv xdx                

2 2 2

3

0

1 1

(1 )sin (1 )cos2 cos sin

2 4

I x xdx x x xdx x

   

 

∫     ∫     

d (1 điểm) Ta có:

1 ( )

( 1)(1 ) 1 ( 1)(1 )

a b a b x a b

x x x x x x

   

  

     

1

2 3

( )

1

3

a a b

a b x a b

a b b                         

2 2

4

1

( ) (ln ln )

( 1)(1 ) 1

dx

I dx x x

x x x x

      

   

∫ ∫ 1ln

3 

e (1 điểm)Đặt

2

ln( 1) 1

1

du dx

u x x

dv xdx v x                 

1 1

2

0

0 0

1 1 1

ln( 1) ln( 1) ln ( )

2 2

x

I x x dx x x dx x dx

x x            ∫ ∫ ∫

1 1

ln ( ln 1)

2 2x x x

     

Câu (2 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

1

, ,

x

y y x

x x     Ta có: 1 x x x x     

(140)

2 2

1

2

(1 ) ( 2ln ) 2ln

x

S dx dx x x

x x



∫ ∫     

**************************************************************

(141)

Ngày soạn: / /

SỐ PHỨC

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp

Kỹ

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học tập hợp số: Số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỷ, tập số thực Trong q trình giải tốn ta thường gặp vài dạng khơng thể tìm tập nghiệm phương trình x2  1 0 Để giải vấn đề hơm tìm hiểu tập hợp số Đó số phức

b Triển khai

- Giới thiệu số i

Nêu định nghĩa số phức

Nêu ví dụ gọi học sinh phân biệt phần thực phần ảo

Nêu khái niệm hai số phức

1 Số i i2 1

2 Định nghĩa số phức

Mỗi biểu thức dạng a+bi, a, b  R, i2 = - gọi số phức Đối với số phức z=a+bi, ta nói a phần thực, b phần ảo z

Tập hợp số phức kí hiệu C

Ví dụ1: Tìm phần thực phần ảo số phức sau:

1

z   i; z2  2 3i; z3 3; z4 2i? 3 Số phức

a c a bi c di

b d

 

    

  bïi c«ng hïng

(142)

Cho học sinh làm ví dụ

Số thực a có số phức khơng ?

Trình bày ý số ảo đơn vị ảo

Nêu cách biểu diễn hình học số phức mặt phẳng tọa độ

b M

a O

y

x

Nêu khái niệm môđun số phức biểu diễn số phức

- Học sinh giải ví dụ

Nêu khái niệm số phức liên hợp Cho học sinh VD

- Học sinh giải ví dụ 5, sau phát biểu ý

Chú ý:

+Mỗi số thực ta coi phần ảo 0, a=a+0i, RC

+Số phức 0+bi số ảo bi=0+bi, i=0+1i

+Số i gọi đơn vị ảo Ví dụ2: Tìm x, y biết:

(2x+1)+(3y- 2)i = (x+2)+(y+4)i 4 Biểu diễn hình học số phức

Khái niệm: Điểm M(a, b) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z=a+bi

Ví dụ3: Hãy biểu diễn hình học số phức ví dụ

5 Môđun số phức

*Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z kí hiệu z

2

z OM hay a bi  OM  a b

Ví dụ 4: Tính mơđun số phức ví dụ

6 Số phức liên hợp

Cho số phức z=a+bi Ta gọi

a- bi số phức liên hợp z kí hiệu

z a bi 

Ví dụ 5: cho z =4+5i Tìm: , , , ?

z z z z

*Chú ý

z z

z z

 

4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm số phức, hai số phức nhau, số phức liên hợp, môđun số phức

5 Dặn dò

- Học sinh nhà học ôn lại học - Làm tập sgk

*****************************************************

(143)

Ngày soạn: / /

BÀI TẬP

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun số phức liên hợp

Kỹ

Cho số phức z  2i3 Tìm z z; ? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm tính chất số phức Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Chia học sinh thành nhóm tư duy, thảo luận tìm phương pháp giải tốn

- Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh tốn giải thích cho học sinh rõ - Vận dụng tính chất hai số phức

Bài Tìm số thực x, y biết:

a (3x- 2) + (2y+1)i = (x + 1) - (y - 5)i (1)

3

3 2

(1)

4

2

3

x

x x

y y

y

  

  

 

   

  

  

 

b (1 ) x  i 3 (1 )  y i (2)

1

1 2

(2)

1

1 3

3

x x

y

 

 

  

 

   



 

 

 

  c

(144)

nhau

a c a bi c di

b d

 

    



 để giải

bài

- Dựa vào công thức:

2

z OM hay a bi  OM  a b

để tính mơđun số phức cho

- Dựa vào giả thiết cho tìm hàm số gồm tập hợp số phức thỏa mãn điều kiẹn sau vẽ hình biểu diễn

(2x y ) (2 y x i ) (x 2y3) ( y2x1)

2

2 1

x y x y x

y x y x y

    

 

   

    

 

Bài Tính z

a z 2 i 3 z  b z  3 i z  11 c z5 z 5 d z i 3 z  Bài Tìm số phức liên hợp

a z 1 i 2 z  1 i b z  i 3 z   i c z5 z 5

d z i z i

Bài Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

a z 1

Gọi z=a + bi Ta có:

z 

2 1

a b

  

2 1

a b 

Tập hợp số phức z nằm đường trịn tâm O bán kính

b z 1

2 1

a b

  

2 1

a b 

Tập hợp số phức z nằm phía đường trịn tâm O bán kính

4 Củng cố: Nhắc lại khái niệm số phức, hai số phức nhau, số phức liên hợp, môđun số phức

5 Dặn dò

*****************************************************

y

x

y

(145)

Ngày soạn: / /

CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

- Học sinh tự xây dựng quy tắc cộng, trừ nhân hai số phức - Học sinh biết thực phép tính cộng, trừ, nhân số phức

Kỹ

Cho số phức z  2i3 Tìm z z; ? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học khái niệm tính chất số phức Hơm tìm hiểu phép toán trường số phức

b Triển khai

- Học sinh giải ví dụ cộng trừ đa thức với việc xem i biến

- Học sinh phát biểu công thức tổng quát phép cộng, phép trừ số phức

Hướng dẫn học sinh làm ví dụ

Hướng dẫn thực phép nhân hai số phức trường hợp tổng quát

1 Phép cộng phép trừ Ví dụ Tính:

a (3 + 2i) + (5 + 8i) b (7 + 5i) - (4 + 3i) *Tổng quát:

+(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i +(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i 2 Phép nhân

Ví dụ Tính:

a (3+2i)(5+3i)=9- 21i b (5- 2i)(6+3i)=36+3i *Tổng quát:

(a+bi)( c+di)=(ac- bd)+(ad+bc)i Chú ý:

Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân

(146)

Dựa vào cơng thức tính tổng hiệu số phức làm tập số

+(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i +(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Dựa vào cơng thức tích hai số phức làm tập

(a+bi)( c+di)=(ac- bd)+(ad+bc)i

Cho hs trình bày đẳng thức áp dụng vào làm

Cho học sinh tính i3, i4, i5 Hướng dẫn công thức tổng quát

số thực BÀI TẬP Bài Tính

a (3 ) (2 ) 5 i   i   i

b ( ) ( )  i    i  3 10i c (4 ) (5 ) i   i  1 10i d (2 ) (5 ) i   i  3 i Bài Tính

a (3 )(2 ) 9 i  i   i 4i6i2 = - 13i

b ( 1 i)(3 ) i  3 7i3i7i2 10 4  i

c 5(4 + 3i) = 20 + 15i d ( ).4  i i8i20 Bài Tính

a (2 ) i  4 9i2 12i 5 12i b (2 ) i  8 36i54i2 27i3 46 9 i

Bài Tính

4 2

5

( )

i i i i

i i

i i i i

 

 

Ta có: n4p r ,0 r Khi đó:

4 . ( ) 4

n p r p r p r r

i i  i i i i i

   

4 Củng cố

- Nhắc lại khái niệm số phức, hai số phức nhau, số phức liên hợp, môđun số phức, hai số phức phé nhân số phức

5 Dặn dò

*****************************************************

(147)

Ngày soạn: / /

PHÉP CHIA SỐ PHỨC

- Học sinh nắm vũng tính chất tổng tích hai số phức liên hợp, phương pháp thực phép chia số phức

Kỹ

Cho số phức z  4 3i Tìm z z z z , ? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học phép toán cộng, trừ nhân số phức Làm để thực phép chia số phức?Để làm rõ vấn đề vào học hôm

b Triển khai

- Với toán phần kiểm tra cũ học sinh phát biểu công thức tính tổng tích hai số phức liên hợp

- Giáo viên nhận xét bổ sung sau phát biểu cơng thức

- Học sinh giải ví dụ nhằm làm rõ cơng thức

1 Tống tích hai số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi Ta có:

+z z a bi   (a bi ) 2 a

+

2

( )( )

z z a bi a bi  a b z

- Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức

- Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức

Vây, tổng tích hai số phức liên hợp số thực

*Ví dụ Cho số phức z = + 3i Tính: ,

z z z z ?

(148)

- Học sinh vận dụng tích hai số phức liên hợp số thực, quy đồng mẫu số, nhân lượng liên hợp số phức mẫu số sau khai triển tìm số phức z cho thỏa mãn điều kiện tốn

Hướng dẫn học sinh xây dựng cơng thức thương hai số phức

Kết luận công thức tổng quát

- Học sinh vận dung giải ví dụ nhằm hiểu rõ phép chia số phức

- Qua ví dụ 3b học sinh nhận xét cách thưch phép chia với mẫu số số ảo

2 Phép chia hai số phức *Ví dụ Tìm số phức z biết:

4 i z i    Giải Ta có:

(1 )

1

i

z i z i

i



    



(1 i)(1 i z) (4 )(1i i)

     

2 2z 4i 2i 2i

    

2z 2i

  

6

3

i

z  z i

    

*Tổng quát:

( )

c di

z a bi z c di

a bi



    



(a bi a bi z)( ) (c di a bi)( )

     

2

(a b z) (ac bd) (ad bc i)

     

2 2

ac bd ad bc

z i

a b a b

 

  

 

Vậy, 2 2

c di ac bd ad bc

i

a bi a b a b

  

 

  

*Ví dụ Tính: a

1 (1 )(2 )

2

i i i

i      

2 3

13

i i i

  



1

13 13i

 

b

6 (6 )

5

i i i

i i

 



2

6 3

5 5

i i i      *Chú ý: ( )

c di c di i d c i

bi bi b b

 

  

4 Củng cố

- Nhắc lại quy tắc tính tổng tích hai số phức liên hợp, cách thực hiên phép chia hai số phức

5 Dặn dò

*****************************************************

(149)

Ngày soạn: / /

BÀI TẬP

- Học sinh nắm vũng tính chất tổng tích hai số phức liên hợp, phương pháp thực phép chia số phức

Kỹ

Tính:

2

4

i i

 



  ?

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong phép chia số phức Vận dụng quy tắc tính cách linh hoạt đạt hiệu cao vào giải toán cụ thể nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Chia học sinh thành nhóm tư duy, thảo luận tìm phương pháp giải toán

- Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh

Bài Thực phép chia: a

2 (2 )(3 )

3 (3 )(3 )

i i i

  



  

2

6 4

9 13 13

i i i

i

  

  



b

1 (1 2)(2 3)

4

2

i i i

i

  



 

2

2 2

7

i i i

  



2 2

7

 

 

c

5 (2 )

2

i i i

i

 

 

(150)

tốn giải thích cho học sinh rõ

- Hướng dẫn hs sử dụng công thức phép chia hai số phức gọi hai học sinh lên bảng làm

- Hướng dẫn học sinh chuyển biểu thức có chưa ẩn z vế trái biểu thức khơng có chứa z vé cịn lại sau rút z thực phép chia để tìm số phức z thỏa mãn yêu cầu toán

2

10 15 15 10

13 13 13

i i

i



  

d

5 (5 )

2

i i i

i

i i

 

  

Bải 2 Giải phương trình sau: a (3 ) i z(4 ) 3 i   i

 (3 ) i z 3 2i

3

i z

i



  



b (1 ) i z (2 ) (2 i  i z)

  ( )i z 2 5i

2

i z

i



 

 

( )(2 )

i i

z   

 

8 5

z i

  

c (2 )

z

i i

i   



3

z

i i

  



 z (3i)(4 ) i  z 12 9 i4i 3i2  z 12 9 i4i 3i2  z 15 5 i

4 Củng cố

- Nhắc lại quy tắc tính tổng tích hai số phức liên hợp, cách thực hiên phép chia hai số phức

5 Dặn dò

- Đọc trước học

*****************************************************

(151)

Ngày soạn: / /

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

- - Học sinh biết tìm bậc hai số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

Kỹ

Tính:

2

4

i i

 



  ?

3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong phép toán cộng, trừ nhân phép chia số phức Hôm tìm hiểu cách giải tìm nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực trường số phức

b Triển khai

* Ta có: với a > có bậc a b = ± (vì b² = a)

* Vậy a < có bậc a không ? Để trả lời cho câu hỏi ta thực ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm x cho x² = -

(- i)² = -

Vậy số âm có bậc khơng?  - có bậc ±i

Ví dụ 2: Tìm bậc hai - ?

1 Căn bậc số thực âm

Với a<0 có bậc a ±i Ví dụ: - có bậc ±2i

II Phương trình bậc 2

(152)

Tổng quát: Với a<0 Tìm bậc a Ví dụ: ( Củng cố bậc số thực âm) Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời

Nhắc lại công thức nghiệm phương trình bậc 2:

ax² + bx + c =

Δ > 0: pt có nghiệm phân biệt: x1, =

Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 =

Δ < 0: pt khơng có nghiệm thực *Trong tập hợp số phức,

Δ < có bậc 2, tìm bậc Δ *Như tập hợp số phức, Δ<0 phương trình có nghiệm hay khơng ? Nghiệm ?

Ví dụ: Giải pt sau tập hợp số phức:

a) x² - x + =

Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2) Chia nhóm, thảo luận

* Gọi đại diện nhóm trình bày giải →GV nhận xét, bổ sung (nếu cần)

+ Δ>0: pt có nghiệm phân biệt x1, =

+ Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 =

+ Δ<0: pt khơng có nghiệm thực

Tuy nhiên tập hợp số phức, pt có nghiệm phân biệt

x1, =

Nhận xét: Trên trường số phức:

+Mọi phương trình bậc hai ln có hai nghiệm (khơng thiết hai nghiệm phân biệt

+Phương trình:

1

0

n n n

n n

a x a x  a x  a x a



      ,

0 0, i , 0,

a  a  i n đều có n nghiệm phức

Ví dụ: Giải pt sau tập hợp số phức: a) x² - x + =

b) 2x² - x + =

4 Củng cố

- Nhắc lại quy tắc tính tổng tích hai số phức liên hợp, cách thực hiên phép chia hai số phức, cách tìm nghiẹm phức phương trình bậc hai

5 Dặn dò

*****************************************************

(153)

Ngày soạn: / /

BÀI TẬP

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh tìm bậc hai số thục âm giải pt bậc hai với denta âm 2 Kỹ năng: Rèn luyện tư logic, tính sáng tạo

3 Thái độ: Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C Chuẩn bị

Giải pt bậc sau trường số phức: x² - x+5=0 ? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong phép toán cộng, trừ nhân phép chia số phức, cơng thức tìm nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực tập số phức Vận dụng vào giải tập cách linh hoạt đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Gọi học sinh lên bảng giải câu a, b, c

 GV nhận xét, bổ sung (nếu cần)

- Gọi học sinh lên bảng giải

 Cho HS theo dõi nhận xét bổ sung

Bài Giải phương trình sau tập số phức

a 3z2 2z 0 b 7z2 3z  2 c 5z2  7z 11 0 Giải

a Δ΄= - < pt có nghiệm phân biệt z1, =

b Δ= - 47 < pt có nghiệm phân biệt z1, =

c Δ = - 171 < pt có nghiệm phân biệt z1, =

Bài Giải phương trình sau tập số phức

a z4 + z² - = 0 z² = - → z = ±i z² = → z = ± b z4 + 7z2 + 10 = 0 z2 = - → z = ±i z² = - → z = ± i

(154)

bài giải (nếu cần)

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính

z1+ z2, z1 z2

trong trường hợp Δ > Yêu cầu học sinh nhắc lại

nghiệm pt trường hợp Δ < Sau tính tổng z1+z2 tích z1 z2

Bài Cho a b c, , ,a0, ,z z1 2là hai nghiệm phương trình az2 bx c 0 Hãy tính z1z z z2, 2theo hệ số a, b, c Giải

Ta có:  b2  4ac +Trường hợp  0

1 ,

b c

z z z z

a a

  

+Trường hợp  0 Phương trình có hai

nghiệm: , 2

b i b i

z z

a a

     

 

1

2

b i b i b

z z

a a a

     

   

1

2

b i b i

z z

a a

     



( )( )

4

b i b i

a

     



2

(4 )

4

b ac b c

a a

 

 

Vậy, ,

b c

z z z z

a a

  

4 Củng cố

- Nhắc lại quy tắc tính tổng tích hai số phức liên hợp, cách thực hiên phép chia hai số phức Cơng thức tìm nghiệm phương trình bậc hai cơng thức tìm tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai tập số phức

5 Dặn dò

*****************************************************

(155)

Ngày soạn: / /

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

- Nắm định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp

- Nắm vững phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức

- Nắm vững cách khai bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

Kỹ

Giải pt bậc sau trường số phức: x² - x+5=0 ? 3 Nội dung

a Đặt vấn đề Các em học xong phép toán cộng, trừ nhân phép chia số phức, công thức tìm nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực tập số phức Vận dụng vào giải tập cách linh hoạt đạt hiệu cao giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm

b Triển khai

- Học sinh nhắc lại phép tốn, tính chất liên quan đến số phức học

A Lí thuyết

+Biểu diễn số phức

+Phép cộng, trừ, nhân phép chia hai số phức

+Số phức liên hợp

+Môđun số phức z = a + bi

+Công thức nghiệm phương trình bạc hai tập số phức

B Bài tập

Bài Tìm x, y biết

a 3x yi 2y 1 (2 x i)

(156)

- Học sinh vận dụng hai số phức chúng có phần thực phần ảo để tìm ẩn x, y thỏa mãn yêu cầu toán

- Vận dụng phép cộng phép nhân số phức để tính biểu thức câu a

- Nhân lượng liên hợp - i thực phép chia hai số phức sau cộng kết với số phức - 3i ta kết cần tìm

- Khai triển hai đẳng thức sau tính tốn gọn giá trị biểu thức

3 1

2

x y x

y x y

  

 

   

  

 

b 2x y  ( x2y 5)i

2 1

2

x y x

x y y

   

 

   

   

 

Bài Tính

a (3 ) (2 i   i) (3 )  i 

(3 )(5 ) i  i

15 9 i10i 6i2 21i

b

1

2

i i

i



 



(1 )(2 )

4

2

i i

i  

  



3

5

i

i 

  

23 14

5 i

 

c (1i)2  (1 i)2 4i d

3

2

i i

 



 

(3 )(2 ) (4 )(2 )

(2 )(2 )

i i i i

i i

    



 

2

6 (8 )

4

i i i i i i

      





4 5i

 

4 Củng cố

- Nhắc lại quy tắc tính tổng tích hai số phức liên hợp, cách thực hiên phép chia hai số phức Công thức tìm nghiệm phương trình bậc hai cơng thức tìm tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai tập số phức

5 Dặn dò

*****************************************************

(157)

Tiết 74: ÔN TẬP CUỐI NĂM

I/ Mục tiêu:

1/ Kiến thức:

- Ôn tập cách khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm số biến -Ơn tập cách tính diện tích hình phẳng

2/ Kỹ năng: Vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm biến

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, tính tốn cẩn thận, xác

II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập

2/ Học sinh: Bài cũ: bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số Cơng thức tính diện tích hình phẳng

III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề

IV/ Tiến trình dạy học:

1/ Ổn định: (1’ ). 2/ Bài cũ:

-Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba Đồ thị hàm số bậc ba có tính chất gì? -Để tính diện tích hình phẳng, cần xác định gì? Cơng thức tính nào?

3/ Bài mới

HOẠT ĐỘNG THÀY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

GV: Nhận xét dạng hàm số cho Dấu hiệu để biết dạng

Phương trình bậc hai có nghiệm thực nào?

HS: Là phương trình bậc hai có điều kiện a khác Phương trình bậc hai có nghiệm thực  0.

GV: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc bậc

HS: Nêu khảo sát vẽ đồ thị hàm số S, P

Bài trang 145

a)  = với a nên pt f(x) = ln có hai nghiệm thực phân biệt

x = x = + a S = +

2

a y

6 -2 -5

P = 1+

a y

4

2

-2 -5

GV: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba HS: Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho GV: Xác định hình phẳng cho đồ thị, nhìn vào đó, cho biết đoạn cho, đồ thị có cắt trục Ox hay khơng, cắt điểm nào, qua nhận xét xem qua

Bài trang 145: Khi a = 0, ta có hàm số:

1

y x x 3x

3

   

(158)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG nghiệm đó, giá trị hàm số có đổi dấu khơng

HS: Nhận xét đoạn cho, đồ thị không cắt trục Ox điểm khác hai đầu mút, đồ thị ln nằm trục hồnh

Tính diện tích hình phẳng

-5

-10

Tính S =

26 (đvdt) GV: Đồ thị hàm số qua hai điểm nào?

HS: Khi tọa độ hai điểm thỏa mãn cơng thức hàm số Từ đó, ta thay tạo độ hai điểm vào, hệ phương trình bậc hai ẩn số a, b

GV: Nêu cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng xoay quanh trục Ox tạo thành

HS: Tính thể tích vật trịn xoay

Bài trang 146

a) a = 1; b = -1 Khi đó, ta có hàm số y = x3 + x2 – x + 1

y

4

2

-2

c) Tính V = 134

105

 (đvtt)

4 Củng cố:

- Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm biến - Tính diện tích hình phẳng

5 Dặn dò: chuẩn bị tập tiếp, tiết sau ôn tập tiếp

*********************************************************************************

Tiết 75: ÔN TẬP CUỐI NĂM

I/ Mục tiêu:

- Ôn tập cách khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số trùng phương, hàm biến -Ơn tập cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2/ Kỹ năng:

- Vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm biến

2/ Học sinh: Bài cũ: bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số Cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1/ Ổn định: (1’ ). 2/ Bài cũ:

-Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số trùng phương Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có tính chất gì?

(159)

-Để viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, cần tính yếu tố gì? Phươngt rình có dạng nào?

3/ Bài mới

GV: Một giá trị x0 cực trị hàm số nào?

HS: Khảo sát vẽ đồ thị hàm trùng phương cho HS: Khi x0 nghiệm phương trình y’ =

GV: Tiếp tuyến cần tìm  Theo giả thiết, biết gì?

HS: Biết y0 tung độ tiếp điểm, từ đó, tính x0

chính hồnh độ tiếp điểm.f (x0) =

0

4

0 0

0

x

1

x x x

2

1 x

2

    

     

 

  

Do có tiếp điểm (0; 1);

1

;1 ; ;1

2

   



   

   

Bài trang 146

a) a b phải thỏa mãn

y '(1) a

3

y(1) b

2

 

 

 



 

 

 

 

b) Với giá trị a b trên, ta có hàm số y =

x x

2

 

y

2

1

c) Có ba tiếp tuyến thỏa mãn tốn: y = 1; y =

1

x

2  ; y =

-1

x 2  GV: Nêu bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

hàm số biến

HS: Khảo sát hàm số cho

GV: Theo giả thiết, biết tiếp tuyến? HS: Đã biết tọa độ tiếp điểm Từ đó, viết phương trình tiếp tuyến

Bài trang 146

a) Khi m = 2, ta có hàm số y = x

x

  y

4

2

-2

-4

-5

b) Tiếp tuyến có phương trình:

y =

3 a

(x a)

(a 1) a

  

 

GV: Giao điểm hai đồ thị xác định nào?

HS: Viết phương trình hồnh độ giao điểm hai đường:

2 x

2

x

x x

     



 

Ta có hai tiếp điểm (0; 1) (1; 2)

Bài trang 146 y

(160)

4

2

-2

-4

5

b) Có hai tiếp tuyến thỏa mãn tốn:

y x 1; y 2x

  

c) V = 2(đvtt)

4 Củng cố: nhắc lại nội dung ơn tập

5 Dặn dị: chuẩn bị tập tiếp, tiết sau ôn tập tiếp

(161)

Ngày soạn:

Tiết 71, 72: ÔN TẬP CUỐI NĂM

I/ Mục tiêu:

- Ơn tập dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số -Ôn tập giải phương trình mũ phương trình logarit

2/ Kỹ năng:

- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, giải phương trình mũ phương trình logarit

2/ Học sinh: Bài cũ: bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, giải phương trình mũ phương trình logarit

1/ Ổn định: (1’ ). 2/ Bài cũ:

-Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng, đoạn - Nêu phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit

3/ mới

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn:

-Tính đạo hàm cấp 1, tìm nghiệm đạo hàm cấp đoạn xét

- Tính giá trị hàm số điểm đầu mút đoạn điểm nghiệm y’

-Tìm GTLN, GTNN số

Tính GTLN, GTNN khoảng, nửa khoảng:

-Tính y’, tìm nghiêm y’ -Lập BBT

-Dựa vào BBT để kết luận

a) f’(x) = 6x2 – 6x -12

f’(x) = Û x = -1; x = f(-1) = 8; f(2) = -19; f(-2) = -3; f(5/2) = -33/2, minf(x) = -19; maxf(x) =

b) f’(x) = 2xlnx + x >0 [1;e] nên hàm số đồng biến, minf(x) = 0, maxf(x) = e2

c) f’(x) = e-x – xe-x ; f’= Û x = 1

Vẽ BBT, từ suy minf(x) = 0; maxf(x) = 1/e

d) f’(x) = 2cosx + 2cos2x f’ = Û cosx = cosx = ½ Û x = p x = p/3

Tính minf(x) = -2; maxf(x) =

3

Bài trang 147: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

a) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + trên

5 2;       

b) f(x) = x2 lnx [1; e]

c) f(x) = xe-x [0; + ∞ )

d) f(x) = 2sinx + sin2x 0;       

Khi giải phương trình logarit, phải đặt điều kiện chi biểu thức dấu loga dương Khi giải phương trình mũ phương pháp đặt hàm số mũ ẩn phụ, phải đặt điều kiện cho ẩn phụ dương

Phương pháp thướng dùng: - Đặt ẩn phụ

- Đưa số

-Logarit hóa (mũ hóa) hai vế

a) Đặt t = 13x >0, đưa PT 13t2 – t

– 12 = 0, tìm t = 1, nên 13x =1

Û x =

b) Chia hai vế phương trình cho 6x,

có PT:

x x

3

1

2                             

Đặt t = x

   

  >0, ta có PT

(t + 1) (1 + 3/t) = Û t2 – 4t + = 0,

tìm t = 1, t = vậy, PT có hai nghiệm x = 0, x = 32

log

c) Đk: x > 2, ta có PT tương đương:

Bài trang 147: Giải phương trình: 2x x

x x x x x

5

3

2

a)13 13 12

b)(3 ).(3 3.2 ) 8.6

c) log (x 2).log x 2log (x 2) d) log x 5log x

   

  

  

  

(162)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG log3(x – 2) (log5x – 1) = 0, tìm

x = 3, x =

d) Đk: x > 0, đặt t = log2x, có PT:

t2 – 5t + = 0, tìm t = 2, t = 3

Vậy x = 4, x =

4 Củng cố

Ngày soạn: 05/04/2011

I/ Mục tiêu:

- Ơn tập dạng tốn giải bất phương trình mũ logarit; -Ơn tập tính tích phân

2/ Kỹ năng:

2/ Học sinh: Bài cũ: bước giải bất phương trình mũ logarit; phương pháp tính tích phân

1/ Ổn định: (1’ ). 2/ Bài cũ:

-Nêu phương pháp giải bất phương trình mũ logarit.- Nêu phương pháp tính tích phân

3/ mới

-Đặt điều kiện cho bất phương trình có nghĩa

-Đưa bất phương trình dạng chứa mũ / logarit có số -Đưa dạng có vế phải - Xét dấu vế trái

a) BPT x 1          

Đặt t =

x

3

   

  , t>0, ta có bpt

2t 3

0 t t

t

        b) BPT 2

x

log (x 1)

          2

x x

1 x

x 1 x

                      

c) Đk: x > , đặt t = logx, ta có BPT: t2 + 3t – 0 ⇔ t -4 , t 1

⇔ < x 10-4 , x 10

d) Đk x > 0, đặt t = log2x, ta có BPT

1

1 t 1 3 3t

2 0 0

1 t 4(1 t)



   

 

1

t t x x 2

         

Bài 10 trang 147: Giải bất phương trình sau:

2 x x x

log (x 1) 2 a) b)

c) log x 3log x log x d)

1 log x

              

(163)

TRƯỜNG THPT CỬA TÙNG Dùng phương pháp tích phân

từng phần

- Nếu dấu tích phân chứa hàm lnx đặt u hàm này, dv phần cịn lại

- Nếu dấu tích phân chứa hàm đa thức đặt u hàm này, dv phần cịn lại

- Nếu dấu tích phân chứa hàm đa thức hàm lnx đặt u hàm lnx, dv phần lại

1 x x dx du

u ln x 4

x

a) KQ : (5e 1)

2

dv x dx v x

3 u x

du dx

b) dx KQ : ln

v cotx

dv sin x

u x du dx

c) KQ :

dv sin xdx v cos x u 2x du 2dx

d) KQ :3e

dv e dx v e                                                          

Bài 11 trang 147: Tính tính phân

    e 2 0 x

a) x.ln x.dx xdx b)

sin x

c) x sinx.dx d) 2x e dx

        ∫ ∫ ∫ ∫

4 Củng cố

Ngày soạn:

I/ Mục tiêu:

- Ơn tập dạng tốn tính tích phân, ứng dụng tích phân để tích diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay

2/ Kỹ năng:

2/ Học sinh: Bài cũ: phương pháp tính tích phân, tích diện tích hình phẳng thể tích vật thể tròn xoay

1/ Ổn định: (1’ ).

2/ Bài cũ:- Nêu phương pháp tính tích phân, cơng thức tích diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay

3/ Bài mới

a)u cos 4x 3 b)x tan u

5 c)u cos x d)u t anx

             a) ln

8 b) 180 c) 35 d) 

Bài 12 trang 147: Tính tích phân cách đổi biến số

24 5 4

a) tan 4x dx

dx b)

9 25x

c) sin x.cos xdx tan x d) cos x                ∫ ∫ ∫ ∫

(164)

2

e e

1 1

e e

a)S x 1dx

b)S ln x dx ln xdx ln xdx



 

  

∫

∫ ∫ ∫

a) S =

b) Dùng phương pháp tích phân phần

S = 1

e

 



 

 

Bài 13 trang 148: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường a) y = x2 + 1; x = -1; x = trục

hoành

b) y = lnx; x =

e; x = e trục hoành

giao điểm hai đồ thị (0; 0) (2; 8)

Với x [0; 2], ta có 2x2 x3 nên

V =  

2

0

2x (x ) dx

 

 

 

 

∫

V = 256

35

 Bài 14 trang 149: Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y = 2x2 ; y = x3 quay quanh trục Ox.

4 Củng cố