Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Chứng minh AD.[r]
(1)ĐỀ SỐ 01
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1
x
x có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A =
2
2 2 288 Bài (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A A =
2
x x x
x x x
với ( x >0 x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2
Bài (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + (d2) : y = (1 + 2m)x +
1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao
điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1
9 27 12
2
x x x
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường trịn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường tròn cho 600
MAB Kẻ dây MN vng góc với AB H.
1 Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB
3 Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường trịn (O) E, tia MB cắt (B) F
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
HẾT
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1
x
x có nghĩa:
Biểu thức
1
x
x có nghĩa
0
1
x x x x
2) Rút gọn biểu thức : A =
2
2 2 288
=
2
2 2.2.3 2
+ 144.2 = 12 18 + 12 = 22 24 2
Bài (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A A =
2
x x x
x x x
(2)= 1 x x x
x x x
= 1 x x x x = 1 x x x =
12
x x
= x1 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2
Tại x 3 2 giá trị biểu A =
2
3 2 1 1 1 1 Bài (2 điểm)
1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:
(d1) cắt (d2)
' a a
2m 1 2m 2m m 2
m1
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao
điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính
Với m = – ta có:
(d1): y = x + (d2): y = – x +
(d1) đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) (– 1; 0)
(d2) đường thẳng qua hai điểm: (0; 2) (2; 0)
(các em tự vẽ đồ thị)
Tìm tọa độ giao điểm (d1): y = x + (d2): y = – x + phép tính:
Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình:
x + = – x + x + x = – 1 2x = 1
1
x
Tung độ giao điểm (d1) (d2) : y =
1
1 2 2 Tọa độ giao điểm (d1) (d2) là:
1 ; 2 Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1
9 27 12
2
x x x
1
9 3
2
x x x
1
3 3
2
x x x
x 7 3 x
(3)60
F E
H O
N M
B A
49
9
x
76
9
x
(thỏa mãn điều kiện ) Vậy S =
76 Bài 5.(4 điểm)
1 Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM):
ΔAMB nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính nên ΔAMB vuông M Điểm M (B;BM), AM MBnên AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM)
2 Chứng minh MN2 = AH HB
Ta có: AB MN H MH = NH =
2MN (1)
(tính chất đường kính dây cung) ΔAMB vuông B, MH AB nên:
MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông)
Hay
2
2
MN
AH HB MN2 4AH HB (đpcm)
3) Chứng minh tam giác BMN tam giác O trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là đường trung trực MN nên BM = BN
600
MAB NMB (cùng phụ với MBA ) Suy tam giác BMN đều
Tam giác OAM có OM = OA = R MAO 600nên tam giác MH AO nên HA = HO =
OA
=
OB
Tam giác MBN có BH đường trung tuyến ( HM = HN) OH =
2OB nên O trọng tâm tam giác
4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng
ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên vmg N MN EN
ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên vmg N MN FN
Do ba điểm N, E, F thẳng hàng
(4)
ĐỀ SỐ 02
Thời gian tập giải đề : 90 phút Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 Chứng minh
3 1
2
Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P =
4 4
2
a a a
a a
( Với a ; a ) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị a cho P = a +
Bài 3 (2điểm)
Cho hai đường thẳng : (d1): y =
1
2x (d2): y = x2
1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm
(d1) (d2)
Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)
Bài 4 (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM
1) Chứng minh AH BC
2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
-HẾT -BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 =
2
2
2 2.1 1
=
2
2 1
(5)K _ _ = = H E O N M C B A
= 2 1 = 2 1 Chứng minh
3 1
2
Biến đổi vế trái ta có:
3
1 2 =
2
=
4
=
12 = Vậy
3 1
2
Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P P =
4 4
2
a a a
a a
( Với a ; a )
=
2 2 2
2
a a a
a a
= a 2 a = a4
2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
Ta có: a2 – 7a + 12 = a2 3a 4a 12 0
3 4 3
a a a
a 3 a 4
3
a
(thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)
Với a =
2
2
P
= 1 3) Tìm giá trị a cho P = a +
P = a + a4 = a +
2
a a
a 3 a 1
Vì a 0 a 1 0 Do đó: a 0 a9 (thỏa mãn đk)
Vậy : P = a + a9
(6)(d1): y =
1
2x (d2): y = x
1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
(d1) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 4;0
(d2) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 2;0
( em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )
2 Tính chu vi diện tích tam giác ABC
(d1) (d2) cắt điểm trục tung có tung độ
Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác AOC BOC vuông O ta được: AC 4222 20 5 ; BC 2222 2
Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 13,30 (cm) Diện tích tam giác ABC :
2
1
.2.6 OC AB2 cm
Bài 4 (4,5 điểm)
1) Chứng minh AH BC
ΔBMC ΔBNC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC Suy BMC BNC 900 Do đó: BN AC, CM AB, Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do H trực tâm tam giác Vậy AH BC
2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân M.
Do đó: OMB OBM (1)
ΔAMH vuông M , E trung điểm AH nên AE = HE =
2 AH Vậy ΔAME cân E Do đó: AME MAE (2)
Từ (1) (2) suy ra: OMB AME MBO MAH Mà MBO MAH 900(vì AH BC ) Nên OMB AME 900 Do EMO900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O). 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
OM = ON EM = EN nên OE đường trung trực MN Do OE MN K MK =
MN
ΔEMO vuông M , MK OE nên ME MO = MK OE =
MN
.OE Suy ra: MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
ΔBNC ΔANH vng N có BC = AH NBCNAH (cùng phụ góc ACB)
ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN ΔANB vuông N
BN 1
tg NAB AN
Do đó: tang BAC =1
(7)-HẾT -ĐỀ SỐ 03
Thời gian tập giải : 90 phút Bài (2,5 điểm)
1 Trục thức mẫu biểu thức sau: a)
2009
2009 b)
1
2010 2009 Rút gọn biểu thức: 2 4 12
2 Tìm điều kiện cho x để x 3 x1 x x1 Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a b trường hợp sau:
1 Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (2;1)
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ có hồnh độ – song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vng phần tư I III Bài (2 điểm)
1 Giải phương trình sau:
2
2x1 2x1
Tìm số nguyên x thỏa mãn: x1 2 Bài (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến
chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE)
(8)
-HẾT ĐỀ SỐ 04
Thời gian tập giải : 90 phút Bài (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: M = 3 3 2 P =
6 3
3 Q = 316 3128 : 2 Bài (2 điểm)
Cho biểu thức : B =
1
1
1
x x
x x
(với x0 ; x4 ) Rút gọn biểu thức B
2 Tìm giá trị x thỏa mãn B = x x6 Bài (2 diểm)
Cho hàm số y = (m + 2)x – (m ≠ )
1 Tìm m để hàm số cho nghịch biến R Vẽ đồ thị hàm số m = –3
3 Gọi (d) đường thẳng vẽ câu 2, x 2;5 , tìm giá trị lớn nhất,
bé hàm số Bài (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, I trung điểm AB Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI
(9)3 Gọi D giao điểm CH EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng
ĐỀ SỐ 05. Bài 1: ( 1,5điểm)
Thu gọn biểu thức sau: A =
1 48 108
3
2 B = x2 2x 1 x ( với x 1 )
Bài 2: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức P =
3
x y xy
xy
( với x > 0; y > 0) Rút gọn bểu thức P
2 Tính giá trị P biết x 4 ; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)
1 Tìm x khơng âm thỏa mãn: x2 Giải phương trình:
x2 3 x 0
Bài 4: (2 điểm)
Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2) Tìm m để hàm số cho nghịch biến
2 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5)
3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450.
4 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số qua điểm cố định
Bài 5: (4 điểm)
Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC
1 Tính tích OH OA theo R
(10)3 Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE
-HẾT -ĐỀ SỐ 06 Bài (2 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
1 A =
1
9
3 3 1
2
1 1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x
1 Rút gọn biểu thức P x1
2 Tính giá trị biểu thức P x = 4
Bài 3 ( 2,5 điểm)
Cho hai đường thẳng y = – x + y = x – có đồ thị đường thẳng (d1) (d2)
1. Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
2. Gọi P giao điểm (d1) (d2) Tìm tọa độ điểm P
3. (d1) cắt (d2) cắt Oy M N Tính độ dài MN, NP MP suy
ra
tam giác MNP vuông
Bài 4. (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O)
hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD Tứ giác ACOD hình gì? Tại sao?
Tính độ dài AH, BH, CD theo R
(11)điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB
-HẾT ĐỀ SỐ 07.
Bài 1 ( 2,5 điểm)
1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn biểu thức sau:
a) A = 4 27 48 75 : 3
b) B =
2
5
5
Bài 2 (2 điểm)
Cho biểu thức Q =
1
a b a b ( với a 0, b , a b)
1 Rút gọn biểu thức Q
2 Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b
Bài 3 (1, điểm)
Cho hàm số y = (2 – m)x +
1.Tìm m biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC ( D AB , E AC) Vẽ đường trịn tâm J đường kính AB tâm I đường kính AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng
3 Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?
(12)HẾT ĐỀ SỐ 08
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
3 3
2 2 8 32 18 12 3 27
Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức : P =
4
a b ab b
b a
a b a b
( với a 0, b , a b) Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị P a = b = - 2
Bài 3 (2 điểm)
Cho hai đường thẳng d1 : y = x + d2: y = 2x –
1 Vẽ d1 d2 hệ trục tọa độ
2 Gọi A giao điểm d1 d2 Tìm tọa độ điểm A tính khoảng cách từ
điểm A tới gốc tọa độ
Bài 4.(4 điểm)
Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường trịn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N Chứng minh AE BN = R2
Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN.
(13)HẾT