de on tap thi hoc ky I

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Chứng minh AD.[r]

ĐỀ SỐ 01

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức

1

x

x  có nghĩa:

2) Rút gọn biểu thức : A =  

2

2 2  288 Bài (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A A =

2

x x x

x x x

 

  với ( x >0 x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2

Bài (2 điểm)

Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + (d2) : y = (1 + 2m)x +

1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:

2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao

điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính

Bài 4: (1 điểm)

Giải phương trình:

1

9 27 12

2

x  x  x 

Bài 5.(4 điểm)

Cho đường trịn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường tròn cho  600

MAB Kẻ dây MN vng góc với AB H.

1 Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB

3 Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường trịn (O) E, tia MB cắt (B) F

Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng

HẾT

BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức

1

x

x  có nghĩa:

Biểu thức

1

x

x  có nghĩa

0

1

x x x x             

2) Rút gọn biểu thức : A =  

2

2 2  288

=  

2

2 2.2.3 2

+ 144.2 = 12 18  + 12 = 22 24 2

Bài (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A A =

2

x x x

x x x

 

=     1 x x x

x x x

    = 1 x x x x     = 1 x x x    =

 12

x x



 = x1 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2

Tại x 3 2 giá trị biểu A =  

2

3 2 1   1 1 1   Bài (2 điểm)

1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:

(d1) cắt (d2)

' a a

   2m 1 2m  2m m  2

 m1

2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao

điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính

Với m = – ta có:

(d1): y = x + (d2): y = – x +

(d1) đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) (– 1; 0)

(d2) đường thẳng qua hai điểm: (0; 2) (2; 0)

(các em tự vẽ đồ thị)

Tìm tọa độ giao điểm (d1): y = x + (d2): y = – x + phép tính:

Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình:

x + = – x +  x + x = – 1  2x = 1

1

x

 

Tung độ giao điểm (d1) (d2) : y =

1

1 2 2 Tọa độ giao điểm (d1) (d2) là:

1 ; 2       Bài 4: (1 điểm)

Giải phương trình:

1

9 27 12

2

x  x  x 

   

1

9 3

2

x x x

      

1

3 3

2

x x x

      

 x 7 3 x   

60

F E

H O

N M

B A

49

9

x

   76

9

x

 

(thỏa mãn điều kiện ) Vậy S =

76       Bài 5.(4 điểm)

1 Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM):

ΔAMB nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính nên ΔAMB vuông M Điểm M  (B;BM), AM MBnên AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM)

Chứng minh tương tự ta AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM)

2 Chứng minh MN2 = AH HB

Ta có: AB  MN H  MH = NH =

2MN (1)

(tính chất đường kính dây cung) ΔAMB vuông B, MH  AB nên:

MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông)

Hay

2

2

MN

    

  AH HB  MN2 4AH HB (đpcm)

3) Chứng minh tam giác BMN tam giác O trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là đường trung trực MN nên BM = BN

  600

MAB NMB  (cùng phụ với MBA ) Suy tam giác BMN đều

Tam giác OAM có OM = OA = R MAO 600nên tam giác MH  AO nên HA = HO =

OA

=

OB

Tam giác MBN có BH đường trung tuyến ( HM = HN) OH =

2OB nên O trọng tâm tam giác

4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng

ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên vmg N  MN EN

ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên vmg N  MN FN

Do ba điểm N, E, F thẳng hàng

ĐỀ SỐ 02

Thời gian tập giải đề : 90 phút Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 Chứng minh

3 1

2



 

Bài 2.(2điểm)

Cho biểu thức : P =

4 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  ) 1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

3) Tìm giá trị a cho P = a +

Bài 3 (2điểm)

Cho hai đường thẳng : (d1): y =

1

2x (d2): y = x2

1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm

(d1) (d2)

Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)

Bài 4 (4,5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM

1) Chứng minh AH  BC

2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

-HẾT -BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 =  

2

2

2  2.1 1

=  

2

2 1

K _ _ = = H E O N M C B A

= 2  1  = 2 1  Chứng minh

3 1

2



 

Biến đổi vế trái ta có:

3

1 2    =  

2 

=

4 

=

 12  =  Vậy

3 1

2



 

Bài 2.(2điểm)

1) Rút gọn biểu thức P P =

4 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  )

=

 2 2  2 

2

a a a

a a

  



 

= a  2 a = a4

2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

Ta có: a2 – 7a + 12 = a2 3a 4a 12 0

    

 3 4 3

a a a

    

a 3 a 4

   

3

a

  (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)

Với a =  

2

2

P

    

= 1 3) Tìm giá trị a cho P = a +

P = a +  a4 = a +

2

a a

   

 a 3  a 1

   

Vì a 0 a 1 0 Do đó: a 0  a9 (thỏa mãn đk)

Vậy : P = a +  a9

(d1): y =

1

2x (d2): y =  x

1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

(d1) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 4;0

(d2) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 2;0

( em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )

2 Tính chu vi diện tích tam giác ABC

(d1) (d2) cắt điểm trục tung có tung độ

Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác AOC BOC vuông O ta được: AC 4222  20 5 ; BC 2222  2

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 13,30   (cm) Diện tích tam giác ABC :

2

1

.2.6 OC AB2  cm

Bài 4 (4,5 điểm)

1) Chứng minh AH  BC

ΔBMC ΔBNC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC Suy BMC BNC 900 Do đó: BN AC, CM AB, Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do H trực tâm tam giác Vậy AH  BC

2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân M.

Do đó: OMB OBM  (1)

ΔAMH vuông M , E trung điểm AH nên AE = HE =

2 AH Vậy ΔAME cân E Do đó: AME MAE (2)

Từ (1) (2) suy ra: OMB AME MBO MAH    Mà MBO MAH  900(vì AH  BC ) Nên OMB AME  900 Do EMO900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O). 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

OM = ON EM = EN nên OE đường trung trực MN Do OE  MN K MK =

MN

ΔEMO vuông M , MK  OE nên ME MO = MK OE =

MN

.OE Suy ra: MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

ΔBNC ΔANH vng N có BC = AH NBCNAH (cùng phụ góc ACB)

ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN ΔANB vuông N

 BN 1

tg NAB AN

  

Do đó: tang BAC =1

-HẾT -ĐỀ SỐ 03

Thời gian tập giải : 90 phút Bài (2,5 điểm)

1 Trục thức mẫu biểu thức sau: a)

2009

2009 b)

1

2010 2009 Rút gọn biểu thức: 2 4   12

2 Tìm điều kiện cho x để x 3 x1  x x1 Bài (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a b trường hợp sau:

1 Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (2;1)

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ có hồnh độ – song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vng phần tư I III Bài (2 điểm)

1 Giải phương trình sau:  

2

2x1 2x1

Tìm số nguyên x thỏa mãn: x1 2 Bài (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến

chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE)

-HẾT ĐỀ SỐ 04

Thời gian tập giải : 90 phút Bài (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau: M = 3 3  2 P =

6 3 



3 Q = 316 3128 : 2 Bài (2 điểm)

Cho biểu thức : B =

1

1

1

x x

x x

 

 

  (với x0 ; x4 ) Rút gọn biểu thức B

2 Tìm giá trị x thỏa mãn B = x x6 Bài (2 diểm)

Cho hàm số y = (m + 2)x – (m ≠ )

1 Tìm m để hàm số cho nghịch biến R Vẽ đồ thị hàm số m = –3

3 Gọi (d) đường thẳng vẽ câu 2, x   2;5 , tìm giá trị lớn nhất,

bé hàm số Bài (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, I trung điểm AB Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI

3 Gọi D giao điểm CH EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng

ĐỀ SỐ 05. Bài 1: ( 1,5điểm)

Thu gọn biểu thức sau: A =

1 48 108

3

 

2 B = x2 2x 1 x ( với x 1 )

Bài 2: ( 1,0 điểm)

Cho biểu thức P =

3

x y xy

xy



( với x > 0; y > 0) Rút gọn bểu thức P

2 Tính giá trị P biết x 4 ; y = 9

Bài 3: (1,5 điểm)

1 Tìm x khơng âm thỏa mãn: x2 Giải phương trình:

x2 3 x 0

Bài 4: (2 điểm)

Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2) Tìm m để hàm số cho nghịch biến

2 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5)

3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450.

4 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số qua điểm cố định

Bài 5: (4 điểm)

Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC

1 Tính tích OH OA theo R

3 Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE

-HẾT -ĐỀ SỐ 06 Bài (2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

1 A =

1

9

3 3 1 

2

 1  1

  

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x

1 Rút gọn biểu thức P x1

2 Tính giá trị biểu thức P x = 4

Bài 3 ( 2,5 điểm)

Cho hai đường thẳng y = – x + y = x – có đồ thị đường thẳng (d1) (d2)

1. Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

2. Gọi P giao điểm (d1) (d2) Tìm tọa độ điểm P

3. (d1) cắt (d2) cắt Oy M N Tính độ dài MN, NP MP suy

ra

tam giác MNP vuông

Bài 4. (4 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O)

hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD Tứ giác ACOD hình gì? Tại sao?

Tính độ dài AH, BH, CD theo R

điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB

-HẾT ĐỀ SỐ 07.

Bài 1 ( 2,5 điểm)

1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn biểu thức sau:

a) A = 4 27 48 75 : 3  

b) B =  

2

5

5

 

  

 

  

 

Bài 2 (2 điểm)

Cho biểu thức Q =

1

a b  a b ( với a  0, b  , a  b)

1 Rút gọn biểu thức Q

2 Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b

Bài 3 (1, điểm)

Cho hàm số y = (2 – m)x +

1.Tìm m biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD  AB, HE  AC ( D  AB , E  AC) Vẽ đường trịn tâm J đường kính AB tâm I đường kính AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng

3 Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?

HẾT ĐỀ SỐ 08

Bài 1 (2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

3 3 



2 2 8 32 18   12 3    27

Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức : P =

4

a b ab b

b a

a b a b



 



  ( với a  0, b  , a  b) Rút gọn biểu thức P

2 Tính giá trị P a = b = - 2

Bài 3 (2 điểm)

Cho hai đường thẳng  d1 : y = x + d2: y = 2x –

1 Vẽ  d1 d2 hệ trục tọa độ

2 Gọi A giao điểm  d1 d2 Tìm tọa độ điểm A tính khoảng cách từ

điểm A tới gốc tọa độ

Bài 4.(4 điểm)

Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường trịn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N Chứng minh AE BN = R2

Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN.

HẾT