Giao An day buoi chieu tron bo

- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp. Bình phương của một tổng.. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu.. - Hiểu và thực hiện được các phương phá[r]

(1)

Ngày soạn: 12/09/2011

CHỦ ĐỀ : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Buæi 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC

CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC. 1.Mục tiêu:

- Biết nắm cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức - Hiểu thực phép tính cách linh hoạt

- Có kĩ vận dụng kiến thức vào toán tổng hợp 2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

- SGK, SBT, SGV Toán 3 Nội dung

a) Bài học: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC CỘNG TRỪ ĐƠN

THỨC, ĐA THỨC b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG

GV: Điền vào chổ trống x1 = ; xm.xn = ;

(xm)n = HS: x1 = x; xm.xn = xm + n;

(xm

)n = xm.n GV: Để nhân hai đơn thức ta làm nào?

HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với

GV: Tính 2x4.3xy HS: 2x4.3xy = 6x5y

GV: Tính tích đơn thức sau: a) −1

3 x5y3 4xy2 b) 14 x3yz -2x2y4 HS: Trình bày bảng a) −1

3 x5y3.4xy2 = − x6y5 b) 14 x3yz (-2x2y4) = −1

2 x5y5z

1 Ôn tập phép nhân đơn thức x1 = x;

xm.xn = xm + n; (xm)n = xm.n

Ví dụ 1: Tính 2x4.3xy Giải:

2x4.3xy = 6x5y

Ví dụ 2: T ính t ích đơn thức sau: a) −1

3 x5y3 4xy2 b) 14 x3yz -2x2y4 Giải:

a) −1

3 x5y3.4xy2 = − x6y5 b) 14 x3yz (-2x2y4) = −1

(2)

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta

làm nào?

HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta cộng, trừ hệ số với giữ nguyên phần biến

GV: Tính: 2x3 + 5x3 – 4x3 HS: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3 GV: Tính a) 2x2 + 3x2 -

2 x2 b) -6xy2 – xy2 HS: a) 2x2 + 3x2 -

2 x2 = x2 b) -6xy2 – xy2= -12xy2 GV: Cho hai đa thức

M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1 N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính M + N; M – N

HS: Trình bày bảng

M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x+2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3

= x4y + x + x2y2+ 1+ y+ 3x3

M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1

2 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ví dụ1: Tính 2x3 + 5x3 – 4x3 Giải:

2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3

Ví dụ 2: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2 b) -6xy2 – xy2 Giải

a) 2x2 + 3x2 - x2 =

9 x2 b) -6xy2 – xy2= -12xy2 Cộng, trừ đa thức Ví dụ: Cho hai đa thức M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1 N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính M + N; M – N

Giải:

M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3

= x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3

M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1

c) Tóm tắt: x1 = x ; xm.xn = xm + n;

(xm)n = xm.n

Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức d) Hướng dẫn việc làm tiếp: GV cho HS nhà làm tập sau: Tính 5xy2.(-

3 x2y) Tính 25x2y2 + (-

3 x2y2) Tính (x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 + Ngày soạn:24/09/2011

(3)

1.Mục tiêu:

- Biết nắm đẳng thức đáng nhớ

- Hiểu thực phép tính cách linh hoạt dựa vào đẳng thức học

- Có kĩ vận dụng đẳng thức vào toán tổng hợp 2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

- SBT, 400 tập toán 3 Nội dung

a) Bài học: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Những đẳng thức đáng nhớ (40’)

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức bình phương tổng?

HS: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV: Tính (2x + 3y)2

(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức bình phương hiệu ?

HS: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 GV: Tính (2x - y)2

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức bình phương hiệu ?

HS: (A + B)(A – B) = A2 – B2 GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y)

Có cần thực phép nhân đa thức với đa thức phép tính khơng?

HS: Ta áp dụng đẳng thức bình phương tổng để thực phép tính

GV: Yêu cầu HS trình bày bảng HS:

1 Bình phương tổng

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ: Tính (2x + 3y)2

Giải:

(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2 Bình phương hiệu (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Ví dụ: Tính (2x - y)2

Giải:

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2

3 Hiệu hai bình phương

(A + B)(A – B) = A2 – B2 Ví dụ: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) Giải:

(4)

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức lập phương tổng?

HS: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 GV: Tính (x + 3y)3

HS: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3

GV: Nhận xét

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức lập phương hiệu

HS: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 GV: Tính (x - 2y)3

(x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức tổng hai lập phương ?

HS: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) GV: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9)

HS: (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27

GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức hiệu hai lập phương ?

HS: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) GV: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) HS: Trình bày bảng

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

4 Lập phương tổng

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Ví dụ: Tính (x + 3y)3

Giải:

(x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3 Lập phương hiệu (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Ví dụ: Tính (x - 2y)3

Giải:

(x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3 Tổng hai lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Ví dụ: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9)

Giải:

a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Hiệu hai lập phương

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

Giải:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

Lí thuyết: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2); A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3; (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A + B)(A – B) = A2 – B2;(A - B)2 = A2 - 2AB + B2;

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

GV: Rút gọn biểu thức: a) (x + y)2 + (x - y)2

(5)

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) HS:

GV: Để rút gọn biểu thức ta làm nào?

HS: Ta vận dụng đẳng thức để rút gọn

GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày HS: Trình bày

a) (x + y)2 + (x - y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 = (x + y + x - y)2

= (2x)2 = 4x2

c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = x2 + 4xz + 4z2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

Giải:

c) (x + y)2 + (x - y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2

d) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 = (x + y + x - y)2

= (2x)2 = 4x2

c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)2 = (x - y + z + z - y)2

= (x + 2z)2 = x2 + 4xz + 4z2

* Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức (15’)

GV: Chứng minh rằng:

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3

b) a3 + b3 = (a + b)

(a – b)2 + ab

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

HS:

GV: Để chứng minh đẳng thức ta làm nào?

HS: Ta biến đổi vế để đưa vế GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày

HS: Lần lượt trình bày bảng

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3

Biến đổi vế trái:

(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 - b3

= 2a3 (đpcm)

Bài 2: Chứng minh rằng:

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3

b) a3 + b3 = (a + b)

(a – b)2 + ab

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

Giải:

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3

Biến đổi vế trái:

(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 - b3

= 2a3 (đpcm)

b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab Biến đổi vế phải:

(a + b)(a – b)2 + ab

= (a + b)a2 -2ab + b2 + ab

(6)

c) (a2 + b2)(c2 + d2)=(ac + bd)2 +(ad – bc)2 Biến đổi vế phải

(ac + bd)2 + (ad – bc)2

= a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2

= (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2) = a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2) = (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm)

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

Biến đổi vế phải (ac + bd)2 + (ad – bc)2

= a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2

= (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2) = a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2) = (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm)

Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:

-Nắm đẳng thức đáng nhớ -Bài tập: Viết biểu thức sau dạng binh phương tổng:

a) x2 + 6x + 9 b) x2 + x +

4

(7)

Ngày soạn: 16/10/2011

Bi 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1.Mục tiêu:

- Biết nắm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Hiểu thực phương pháp cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng phối hợp phương pháp vào toán tổng hợp 2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

- SBT, 400 tập toán 3 Nội dung

a) Bài học: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

* Hoạt động 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

GV: Thế phân tích đa thức thành nhân tử?

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x – 20y

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) c) x(x + y) -5x – 5y

HS: Vận dụng kiến thức đa học để trình bày bảng

1.Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x – 20y

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) c) x(x + y) -5x – 5y Giải:

a) 5x – 20y = 5(x – 4)

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3)

= x(x – 1)

c) x(x + y) -5x – 5y = x(x + y) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y) (x – 5)

* Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 9

b) 4x2 - 25 c) x6 - y6

a) x2 – = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3)

2.Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:

(8)

b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5) c) x6 - y6

= (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3)

= (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2)

a) x2 – = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3) b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52

= (2x - 5)( 2x + 5) c) x6 - y6

= (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3)

= (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2) *Hoạt động 3:Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x – y2 - y

a) x2 – 2xy + y2 – z2

HS: Trình bày bảng a) x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y) = (x – y)(x + y) - (x + y) =(x + y)(x – y - 1)

b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 )– z2 = (x – y)2 – z2

= (x – y + z)(x – y - z)

3.Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – x – y2 - y

b) x2 – 2xy + y2 – z2 Giải:

a) x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y) = (x – y)(x + y) - (x + y) =(x + y)(x – y - 1)

b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 )– z2 = (x – y)2 – z2

= (x – y + z)(x – y - z)

*Hoạt động 4:Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 2x3 +x2

b) 5x2 + 5xy – x - y

HS: Trình bày bảng a) x4 + 2x3 +x2

= x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2 b) 5x2 + 5xy – x – y

= (5x2 + 5xy) – (x +y) = 5x(x +y) - (x +y) = (x +y)(5x – 1)

4.Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 2x3 +x2

b) 5x2 + 5xy – x - y Giải:

a) x4 + 2x3 +x2

= x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2 b) 5x2 + 5xy – x – y

= (5x2 + 5xy) – (x +y) = 5x(x +y) - (x +y) = (x +y)(5x – 1)

c) Tóm tắt: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử d) Hướng dẫn việc làm tiếp:

(9)

GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2 + 6xy + y2 ;

b) 5x – 5y + ax - ay c) (x + y)2 – (x – y)2 ; d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 HS:

a) 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2

b) 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay) = 5(x – y) + a(x – y) =(x – y)(5 + a) c) (x + y)2 – (x – y)2

= (x + y +x – y)( x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy

d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 = 5(x2 – 2xy +y2 - 4z2) = 5(x2 – 2xy +y2) – (2z)2

= 5(x – y)2 – (2z)2

=5(x – y +2z)(x – y – 2z)

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 9x2 + 6xy + y2 ; b) 5x – 5y + ax - ay c) (x + y)2 – (x – y)2 ; d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 Giải:

a) 9x2 + 6xy + y2 = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2

b) 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay) = 5(x – y) + a(x – y) =(x – y)(5 + a) c) (x + y)2 – (x – y)2

= (x + y +x – y)( x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy

d) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 = 5(x2 – 2xy +y2 - 4z2) = 5(x2 – 2xy +y2) – (2z)2

= 5(x – y)2 – (2z)2

=5(x – y +2z)(x – y – 2z) * Hoạt động 5: Tính nhanh

GV: Tính nhanh: a) 252 - 152

b) 872 + 732 -272 -132 HS:

GV: Vận dụng kiến thức để tính tốn trên?

HS: Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh GV: Yêu cầu HS trình bày bảng

HS:

GV: Tính nhanh giá trị biểu thức sau x = ; y = -4; z = 45

x2 - 2xy - 4z2 + y2 HS:

GV: Nêu cách làm toán trên?

Bài 2: Tính nhanh: a) 252 - 152

b) 872 + 732 -272 -132 Giải:

a) 252 - 152

= (25 + 15)(25 – 15) = 10.40 = 400

b) 872 + 732 -272 -132 = (872 -132) + (732 -272)

= (87-13)( 87+ 13) + (73 -27)(73 +27) =100.74 + 100.36

=100(74 + 36) = 100.100 = 10000

Bài 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau x = ; y = -4; z = 45

(10)

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử sau thay giá trị x, y, z vịa kết phân tích

GV: Cho Hs trình bày bảng

Giải:

x2 - 2xy - 4z2 + y2 = x2 - 2xy + y2 - 4z2 = ( x2 - 2xy + y2) - 4z2 = (x –y)2 – (2z)2

= (x –y – 2z)( x –y + 2z)

Thay x = ; y = -4; z = 45 ta có: (6 + – 90)(6 + +90)

= -80.100= -8000 c) Tóm tắt: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử d) Hướng dẫn việc làm tiếp:

Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2 + 20x + 25;

b) x2 + x + c) a3 – a2 – ay +xy d) (3x + 1)2 – (x + 1)2 e) x2 +5x - 6

(11)

CHỦ ĐỀ : TỨ GIÁC

Buæi 3: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA

HÌNH THANG

1.Mục tiêu:

- Nắm đợc định nghĩa đờng trung bình tam giác, hình thang

- Biết vẽ đờng trung bình tam giác, hình thang, biết vận dụng định lí để tính độ dài đoạn thẳng

- Rèn đức tính cẩn thận, xác lập luận chứng minh

2 Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án

a) Bài học: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

*Hoạt động1: Đ ờng trung bình tam giác

Hoạt động nội dung

GV: Cho ABC , DE// BC, DA = DB ta rót nhËn xét vị trí điểm E?

HS: E trung điểm AC

GV: Th no l ng trung bỡnh ca tam giỏc?

HS: Nêu đ/n nh ë SGK

GV: DE đờng trung bình ca ABC

GV: Đờng trung bình tam giác có tính chất nào?

HS:

GV: ABC có AD = DB, AE = EC ta suy đợc điều gì?

HS: DE // EC, DE =

2 BC

1 Đ ờng trung bình tam giác

-Định lí: SGK - §Þnh nghÜa: SGK * TÝnh chÊt

-§Þnh lÝ 2:SGK

GT ABC, AD = DB, AE = EC KL DE // EC, DE =

2 BC

* Hoạt động2: Đờng trung bình hình thang

hoạt động nội dung

B C

D E

A

B C

D E

(12)

GV: Đờng thẳng qua trung điểm cạnh bên song song với hai đáy nh với cạnh bên thứ ?

HS:

HS: Đọc định lý SGK

GV: Ta gọi EF đờng trung bình hình thang đờng trung bình hình thang đờng nh nào?

HS: Đọc định nghĩa Sgk

GV: Nêu tính chất đờng trung binhd hình thang

HS:

2 Đ ờng trung bình hình thang Định lí (Sgk)

* Định nghĩa: Đờng trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang

* Định lí (Sgk)

EF đờng trung bình tam giác EF // DC //AB EF =

2 (AB + DC) c) Tóm tắt:

- Định nghĩa đờng trung bình tam giác, hình thang - Tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

d) Hướng dẫn việc làm tiếp:

Cho hình thang ABCD( AB // CD) M trung điểm AD, N trung điểm BC Gọi I , K theo thứ tự giao điểm MN với BD, AC Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm Tính độ dài MI, IK, KN

* Hoạt động 3:Luyện tập Đường trung bình tam giác

GV: Cho HS làm tập sau:

Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC cho AD = 12 DC Gọi M trung điểm BC I giao điểm BD AM Chứng minh AI = IM

HS:

GV: Yêu cầu HS vẽ hình bảng HS: Vẽ hình bảng

Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC cho AD = 12 DC Gọi M trung điểm BC I giao điểm BD AM Chứng minh AI = IM

(13)

GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh cách lấy thêm trung điểm E DC

∆BDC có BM = MC, DE = EC nên ta suy điều gì?

HS: BD // ME

GV: Xét ∆AME để suy điều cần chứng minh

HS: Trình bày

GV: Cho HS làm tập 2: Cho ∆ABC , đường trung tuyến BD, CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GB, GC CMR: DE // IK, DE = IK

HS:

GV: Vẽ hình ghi GT, KL tốn HS:

GV: Nêu hướng CM toán trên? HS:

GV: ED có đường trung bình ∆ABC khơng? Vì sao?

HS: ED đường trung bình ∆ABC GV: Ta có ED // BC, ED = 12 BC để CM: IK // ED, IK = ED ta cần CM điều gì?

HS: Ta CM: IK // BC, IK = 12 BC GV: Yêu cầu HS trình bày

I

D E

C M

B

A

Gọi E trung điểm DC Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME, suy DI // EM Do ∆AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM

Bài 2: Giải

G E

I

D

C K

B

A

Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC nên ED đường trung bình, ED // BC, ED = 12 BC

Tương tụ: IK // BC, IK = 12 BC Suy ra: IK // ED, IK = ED

GV: Cho HS làm tập 37/SBT HS: Đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL GV: Làm để tính MI? HS: Ta CM: MI đường trung bình ∆ABC để suy MI

GV: Yêu cầu HS chứng minh MI đường trung bình ∆ABC, MK đường trung bình ∆ADC

Bài 3:

N

M I

D C

K B A

(14)

HS: Chứng minh bảng

GV: MI đường trung bình ∆ABC, MK đường trung bình ∆ADC nên ta suy điều gì?

HS: MK = 12 DC = 7(cm) MI = 12 AB = 3(cm) GV: Tính IK, KN?

HS:

ABCD nên MN // AB //CD ∆ADC có MA = MD, MK // DC nên AK = KC, MK đường trung bình

Do : MK = 12 DC = 7(cm) Tương tự: MI = 12 AB = 3(cm) KN = 12 AB = 3(cm) Ta có: IK = MK – MI = – = 4(cm) c) Tóm tắt: (2’) - Đường trung bình tam giác, hình thang

- Định lí đường trung bình tam giác, hình thang d) Hướng dẫn việc làm tiếp: (3’)

Bài tập: Chứng minh hình thang mà hai đáy không nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo hiệu hai đáy

Ngµy so¹n : 29/10/2011

Bi 5: H ÌNH BÌNH HÀNH

1.Mục tiêu:

- Nắm vững định nghĩa hình bình hành, tính chất dấu hiệu nhận biết tứ giác hình bình hành

- Rèn kỹ vẽ hình bình hành, kỉ nhận biết tứ giác hình bình hành

- RÌn tÝnh nghiªm tóc, suy diƠn

(15)

a) Bài học: HÌNH BÌNH HÀNH b) Các hoạt động:

*Hoạt động1: Định nghĩa, tớnh chất

hoạt động gv hs nội dung

GV:Nêu định nghĩa hình bình hành học?

GV: Yêu cầu HS vẽ hình bình hành ABCD bảng

HS:

GV: Viết kí hiệu định nghĩa lờn bng

Tứ giác ABCD hình bình hành

AD// BC AB // DC

GV: Nêu tính chất hình bình hành?

HS:

GV: Nếu ABCD hình bình hành thi theo tính chất ta có yếu tố nhau?

HS: +) AB = CD AD = BC +) A = B C = D +) OA = OC OB = OD

GV: Các mệnh đề đảo tính chất liệu cịn không?

HS: Các mệnh đề đảo

1 Định nghĩa, tính chất a) Định nghĩa

D C

B A

Tø gi¸c ABCD hình bình hành

AD// BC AB // DC b)Tính chất:

ABCD hình bình hành thì:

+) AB = CD AD = BC +) A = B C = D +) OA = OC OB = OD

* Hoạt động2: Dấu hiệu nhận biết

tGV: Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình

hành? HS:

GV: Để chứng minh tứ giác hình

2 Dấu hiệu nhận biết



O

D C

B A

O

(16)

bình hành ta có cách

HS: Ta có cách CM tứ giác hình bình hành

GV: Trong tứ giác hình vẽ tứ giác hình bình hành?

HS: Các tứ giác hình a, c hình bình hành ( theo dấu hiệu , 3)

Tứ giác ABCD hình bình hành nếu:

1 AB // CD; AD // BC A = B ; C = D

AB // CD; AB = CD (AD // BC; AD = BC) AB = CD; AD = BC

OA = OC , OB = OD

c) Tóm tt:

- Định nghĩa, tính chất hình bỡnh h nh.à

- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành Hướng dẫn việc làm tiếp:

* Hoạt động 3: Luyện tập

GV: Cho HS làm tập sau

Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AB, F trung điểm CD Chứng minh DE = BF

HS:

GV: Vẽ hình ghi GT, KL HS:

GV: Nêu hướng chứng minh DE = BF

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AB, F trung điểm CD Chứng minh DE = BF

Giải: c)

b) a)

4

2 100

80

70

70 110

E F I

L

K J

B

C

A

D

(17)

HS: Để chứng minh DE = BF ta chứng minh ∆ADE = ∆CFB

GV: Yêu cầu HS chứng minh ∆ADE = ∆CFB

GV: Cho hình vẽ, biết ABCD hình bình hành Chứng minh AECH hình bình hành

A

D

B

C E

H

HS:

GV: Dựa vào dấu hiệu để chứng minh AECH hình bình hành

HS: Ta chứng minh AE = FC; AE // FC theo dấu hiệu

GV: Yêu cầu HS chứng minh bảng HS:

GV: Cho hình bình hành ABCD Gọi I,K theo thứ tự trung điểm CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự E, F Chứng minh DE = EF = FB HS:

GV: Vẽ hình ghi GT, KL HS:

GV: Để chứng minh DE = EF ta cần chứng minh điều gì?

HS: Ta chứng minh IE // FC từ ID = IC => ED = EF

GV: Yêu cầu HS trình bày

F

E A

D

B

C Xét ∆ADE ∆CFB có:

A = C

AD = BC ( cạnh đối hình bình hành) AE = CF ( = 12 AB)

Do đó: ∆ADE = ∆CFB( c- g- c) => DE = BF

Bài 2:

A

D

B

C E

H

Xét ∆ADE ∆CBH có: A = C AD = BC ADE = CBH

Do đó: ∆ADE = ∆CBH( g – c - g) =>AE = FC (1)

Mặt khác: AE // FC ( vng góc với BD) (2)

Từ (1), (2) => AEHC hình bình hành Bài 3:

K F E

I A

D

B

C

(18)

AK // IC ( AB // CD) => AKCI hình bình hành Xét ∆CDF có ID = IC, IE // FC => ED = EF (1)

Xét ∆BAE có KA = KB, KF // AE => FB = EF (2)

Từ (1), (2) => ED = EF = FB c) Hướng dẫn việc làm tiếp:

Bài tập: Chu vi hình bình hành ABCD 10cm, chu vi tam giác ABD 9cm Tính độ dài BD

GV cho HS nhà làm tập sau:

Cho h×nh bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự lµ trung ®iĨm cđa CD, AB Đường chéo

BD cắt AI, CK theo thứ tự E, F Chứng minh DE = EF = FB

Ngày soạn : 07/11/2011

Buæi 6: CHIA ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC 1.Mục tiêu:

- Biết nắm cách chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức cho đa thức - Hiểu thực phép tính cách linh hoạt

- Có kĩ vận dụng đẳng thức vào phép chia đa thức cho đa thức 2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

(19)

3 Nội dung

a) Bài học: CHIA ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

* Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức (20’)

HOẠT ĐỘNG GV VA HS NỘI DUNG

GV: Để chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm nào?

HS: Để chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm sau:

- Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B

- Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B - Nhân kết vừa tìm lại với

GV: Làm tính chia: 53: (-5)2 15x3y : xy 13 x4y2:

7 x HS: a) 53: (-5)2 = 53: 52 = 5 b) 15x3y : xy = 5x2

c) 13 x4y2: x =

7 x3y2

1 Chia đơn thức cho đơn thức

Ví dụ : Làm tính chia: a) 53: (-5)2

b) 15x3y : xy c) 13 x4y2:

7 x Giải:

a) 53: (-5)2 = 53: 52 = 5 b) 15x3y : xy = 5x2

c) 13 x4y2: x = 76 x3y2

* Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (20’)

GV: Để chia đa thức A cho đơn thức B ta làm nào?

HS: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử A cho B cộng kết lại với

GV: Làm tính chia:

a) (15x3y + 5xy – xy2): xy b) ( 13 x4y2 – 5xy + 2x3) :

7 x c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 HS: Trình bày bảng

a) (15x3y + 5xy – 6xy2): xy

= 15x3y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy2:3 xy = 5x2+

3 - 2y

2 Chia đa thức cho đơn thức

Ví dụ 2: Làm tính chia:

a) (15x3y + 5xy – xy2): xy b) ( 13 x4y2 – 5xy + 2x3) :

7 x c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2

Giải:

(20)

b) ( 13 x4y2 – 5xy + 2x3) : x = 76 x3y2 - 35

2 y + 14

2 x2 c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 = 53 x + 176 xy +

GV: Nhận xét

GV: Cho HS làm ví dụ Tính

[ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2

= 5x2+

3 - 2y

b) ( 13 x4y2 – 5xy + 2x3) : x = 76 x3y2 - 35

2 y + 14

2 x2 c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 = 53 x + 176 xy +

Ví dụ 3: Tính

[ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2

Giải:

[ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2 = [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (x - y)2 = 3(x - y)2 + 2(x – y)- 5

Tính: a) 52 x5y3 :

7 x2y2 b) [(xy)2 + xy]: xy ; c) (3x4 + 2xy – x2):(-

7 x) d) (x2 + 2xy + y2):(x + y) e) (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3):

5 (x + y)

HOẠT ĐỘNG GV VA HS NỘI DUNG

GV: Làm tính chia a) x2yz : xyz

b) x3y4: x3y

GV: Yêu cầu HS làm tập bảng Làm tính chia

a) (x + y)2 :(x + y) b) (x - y)5 :(y - x)4

c) (x - y + z )4: (x - y + z )3

HS: Lần lượt HS lên bảng trình bày a)(x + y)2 :(x + y) = (x + y)

b) (x - y)5:(y - x)4 = (x - y)5: (x - y)4 = x - y

c) (x - y + z )4: (x - y + z )3 = x - y + z

Bài 1: Làm tính chia a) x2yz : xyz

b) x3y4: x3y Giải

a) x2yz : xyz = x b) x3y4: x3y = y3

Bài 2: Làm tính chia a) (x + y)2 :(x + y) b) (x - y)5 :(y - x)4

c) (x - y + z )4: (x - y + z )3 Giải:

a) (x + y)2 :(x + y) = (x + y)

b) (x - y)5 :(y - x)4 = (x - y)5 : (x - y)4 = x - y

(21)

GV: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết :

a) x4: xn b) xn: x3 HS:

= x - y + z

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết :

a) x4: xn b) xn: x3 Giải:

Để phép chia phép chia hết thì:

a) n ≤ b) n ≥ * Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (15’)

GV: Làm tính chia a) (5x4 - 7x3 + x2 ): 3x2 b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy) c) (x3y3 -

2 x2y3 - x3y2): x2y2 HS: Trình bày bảng

GV: Yêu cầu HS làm tập 5: Bài 5: Làm tính chia:

a) 5(x - 2y)3:(5x - 10y) b) (x3 + 8y3):(x + 2y) HS:

GV: Vận dụng kiến thức để làm tập

HS: Vận dụng đẳng thức học để làm tập

Bài tập 6: Tìm m để đa thức

a) x3 + x2 - x + m chia hÕt cho ®a thøc

x +

b) x2 + x + m chia hÕt cho ®a thøc x - 1

gv hớng dẫn hs cách làm tập số - tríc hÕt chia ®a thøc x3 + x2 - x + m

cho đa thức x + đợc đa thức d có bậc

Bài 4: Làm tính chia a) (5x4 - 7x3 + x2 ): 3x2 b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy) c) (x3y3 -

2 x2y3 - x3y2): x2y2 Giải

a) (5x4 - 7x2 + x ): 3x2 = 53 x2 -

3 x +

b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy) = -5y - +xy

c) (x3y3 -

2 x2y3 - 2x3y2): x2y2 = 3xy - 32 - 6x

Bài 5: Làm tính chia: a) 5(x - 2y)3:(5x - 10y) b) (x3 + 8y3):(x + 2y) Giải:

a) 5(x - 2y)3:(5x - 10y) = 5(x - 2y)3:5(x - 2y) =(x - 2y)2

b) (x3 + 8y3):(x + 2y)

= (x + 2y)(x2 -2xy + 4y2):(x + 2y) = (x2 -2xy + 4y2)

(22)

- để đa thức x3 + x2 - x + m chia hết

cho đa thức x + đa thức d phải từ ta tìm đợc giá trị m

Gv cho hs thực phép chia sau tìm m

C©u a m = 2, b m = -

để phép chia hết ta phải có m - = hay m =

Hướng dẫn vỊ nhµ:

-Nắm vững cách chia đơn thức, đa thức cho đơn thức

- Ôn lại cách chia đa thức biến xp.

Làm lại tập SBT BT sau: Bµi tËp 1: Lµm tÝnh chia

a.(12x4 - 3x3 + 5x2 ) : 2x2

b.(x3 - 3x2 y + 2xy) : (-2x)

c.(25x3y2 - 15x2y3 + 35x4y4 ) : ( -5x2y2)

d.(x2y3z2 - 3xy2z3) : ( -xyz)

e.(x2 + 6x + 9) : ( x + )

g.(8x3 + ) : ( 2x + 1)

h.( x3 + 3x2 + x + 5) : x2 +

i.( x3 - 3x2 + 3x - ) : (x2 - 2x + )

k.( x3 - 3x2 + x - 3) : ( x - 3)

? Câu e,g,i sử dụng phơng pháp để tính kết đợc nhanh chóng? Ngày soạn: 20/11/2011

Bi : h×nh chữ nhật toán liên quan

1.Mc tiêu:

- Nắm vững định nghĩa hình chữ nhật, tính chất dấu hiệu nhận biết tứ giác hình chữ nhật Đồng thời giải đợc số toỏn liờn quan

- Rèn kỹ vẽ hình chữ nhật, kỉ nhận biết tứ giác hình chữ nhật - Rèn tính nghiêm túc, suy diÔn

2 Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án

*Hoạt động1: Định ngh a, tớnh ch t ĩ ấ

hoạt động GV HS nội dung

GV: Nêu định nghĩa hình chữ nhật học?

HS:

(23)

GV: Yêu cầu HS vẽ hình chữ nhật ABCD bảng

HS:

GV: Viết kí hiệu định nghĩa lên bảng

GV: Nêu tính cht ca hình chữ nhật?

HS:

A

B C

D

Tø gi¸c ABCD hình ch nht

A = B = C = D = 900 b)Tính chất:

ABCD l hình chữ nhật thỡ:

+) Có tính chất hình bình hành hình thangcân

+) hai đờng chéo cắt trung điểm đờng

* Hoạt động2: D u hi u nh n bi tấ ệ ậ ế

GV: Nêu du hiu nhn bit hình chữ nhật?

HS:

GV: chng minh mt t giỏc l hình chữ nhËt ta có cách

HS tr¶ lêi

2 Du hiu nhn bit

- Hình thang cân có góc vuông - Hình bình hành có gãc vu«ng

- Hình bình hành có hai đờng chéo

* Hoạt động2: Luyện Tập

hoạt động GV HS nội dung

ABC đờng cao AH, I trung điểm AC,

E điểm đx với H qua I tứ giác AHCE hình gì? Vì sao?

- HS lên bảng trình bày

- HS dới lớp làm & theo dõi - Nhận xét cách trình bày bạn

Bµi1:

A E _ = = I _

B H C Bài giải:

E đx H qua I

I trung điểm HE

(24)

Cho hình vÏ:

A E B H

O

F D

G C Gv treo bảng phụ đề bài:

A I B H E N M

D K C Gv tóm tắt giải

- GV: T phn b ta có đợc cách dựng tam giác vng biết cạnh huyn ca nú ntn?

Bài4:(Bài 64/100) - HS lên bảng vẽ hình

- HS dới lớp làm

-GV: Muốn CM tứ giác HCN ta phải Cm nh nào?

( Ta phải CM cã gãc vu«ng)

- GV: Trong HBH có T/c gì? ( Liên quan góc)

- GV: Chèt l¹i tỉng gãc kỊ c¹nh

= 1800

-Theo cách vẽ đờng AG, BF, CE, DH đờng gì? Ta có

cách CM ntn?

Bài 3: Cho ABC vuông A Đờng cao AH Gọi D, E theo thứ tự chân đ-ờng vuông góc kẻ từ H dÕn AB, AC a) Chøng minh AH = DE

b) Gọi I trung điểm HB, K trung ®iĨm cđa HC Chøng minh r»ng

DI // EK

GV cho HS lên bảng vẽ hình, nêu GT, KL

cã H= 900  AHCE lµ HCN

Bài2:

CM:

ABCD hình bình hµnh theo (gt)

 A + D = 1800 ; B + C = 1800

A + B = 1800 ;

^ ^

C D = 1800

mµ A1 = A2 (gt)

D 1 = D2 (gt)  A1+ D 1 = A2+ D2 =

0

180 90

2 

 AHD cã 

1

A + D 1 = 900 H =900

( Cm t¬ng tù G =E= F = H = 900 )

Vậy EFGH hình chữ nhật

Bài3 :

Gọi O giao đờng chéo ACBD (gt)

Tõ (gt) cã EF//AC & EF =

1

2AC 

EF//GH

GH//AC & GH =

1

2AC 

EFGH lµ HBH

ACBD (gt) EF//AC  BDEF

EH//BD mµ EFBD EFHE HBH có góc vuông HCN

B i 3à :

a) XÐt tø gi¸c ADHE cãE C B

I

D H

A

K

(25)

Bµi 4: Cho tø gi¸c låi ABCD cã AB CD Gäi E, F, G, H thứ tự trung điểm BC, AC, AD, DB

a) Chøng minh EG = FH

b) Nếu thêm điều kiện BC // AD, BC = 2cm; AD = cm TÝnh EG

GV cho HS lên bảng vẽ hình, nêu GT, KL

-¢ = 900 , ^D = ^E =900 (GT)

=> ADHE hình chữ nhật

b) Gọi O giao điểm AH DE mà ADHE hình chữ nhật

=> AH = DE

=> OH = OE => ∆OHE cân đỉnh O => ^H

1=^E1 (1)

Mặt khác EHC vuông E mà EK trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

KE = KH => EKH cân K => ^H

2=^E2 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã ^H

1+ ^H2=^E1+ ^E2 = 900

=> EK  DE

Chøng minh t¬ng tù DI  DE VËy DI // EK

B i 4à :

Do EB = EC ; FA = FC (gt) => EF // =

1

2 AB (1)

Do HB = HD ; GA = GD (gt) => GH // =

1

2 AB (2)

Từ (1) (2) => EFGH hình bình hµnh Mµ EF // AB ; FH // CD

=> EF  FH ( v× AB  CD) VËy EFGH hình chữ nhật

=> EG = FH (hai đờng chéo hình chữ nhật) b) Nếu BC // AD => ABCD hình thang mà FC = FA ; HB = HD

=>

1

VËy EG = FH = cm

H

íng dÉn vỊ nhµ:

- Nắm vững định nghĩa tính chất hình chữ nhật.

- Bi

Õt c¸ch chøng minh mét tø giác lài hình chữ nhật

A

B C

D F

E

H

(26)

-Làm lại dạng toán liên quan

Ngày soạn: 26/11/2011

Buổi : Hình thoi HèNH VUễNG

I Mục tiêu

- Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi, hỡnh vuụng

- Biết áp dụng định nghĩa tính chất để làm tốn chứng minh, tính độ lớn góc, đoạn thẳng

- BiÕt chøng minh tø gi¸c hình thoi, hỡnh vuụng - Có kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn

II Tiến trình dạy học

1 n nh t chc Kiểm tra: B i mà ới

Hoạt động 1 : Lý thuyết

? Nêu định nghĩa, tính chất, dấu

hiƯu nhËn biÕt h×nh thoi +) Định nghĩabằng nhau : Hình thoi tứ giác có bốn cạnh +) Tính chất:

- Hình thoi có tất tính chất hình bình hµnh

- Hình thoi có hai đờng chéo vng góc với - Hai đờng chéo hai đờng phân giác góc hình thoi

+) DÊu hiệu nhận biết

- Tứ giác có bốn cạnh hình thoi - Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi

- Hình bình hành có hai đờng chéo vng góc với hình thoi

(27)

? Nêu định nghĩa, tính chất, dấu

hiệu nhận biết hình vng +) Định nghĩa: Hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh +) Tính chất : Hình vng mang đầy đủu tính chất hình chữ nhật hình thoi

+) DÊu hiƯu nhận biết

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vuông

- Hỡnh ch nhật có hai đờng chéo vng góc với hình vng

- Hình chữ nhật có đờng chéo phân giác góc hình vng

- Hình thoi có góc vng hình vng - Hình thoi có hai đờng chéo hình vng

Hoạt động 2 : Bài tập Bài tập số 1:

Cho tam gi¸c ABC cân A. Gọi D, E, F lần lợt trung ®iĨm cđa AB, AC, BC Chøng minh r»ng tứ giác ADFE hình thoi

? Để chứng minh tứ giác ADFE hình thoi ta c/m nh nào?

- Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m

Bài tập số 2:

Cho hình vng ABCD tâm O Gọi I điểm trên đoạn OA( I khác A O) đờng thẳng qua I vng góc với OA cắt AB, AD M N

A, Chøng minh tứ giác MNDB hình thang cân

B, Kẻ IE IF vuông góc với AB, AD chứng minh tứ giác AEIF hình vuông.

? ể c/m tứ giác MNDB hình thang cân ta c/m nh nào?

? ể c/m tứ giác AEIF hình vuông ta c/m nh

Bài tËp sè 3

Cho hình vng ABCD, Trên tia đối tia CB có điểm M và tia đối tia DC có một

Bµi tËp 1:

FE // AB FE = 1/2 AB mà AD = 1/2AB FE = AD v FE // AD (1)

Mặt khác AE = AC/2 AB = AC nên AD = AE (2) từ suy tứ giác ADFE hình thoi

Bài tập 2:

MN AC BD Ac nên MN // BD mặt khác góc ADB = góc ABD = 450 nên tứ giác

MNDB hình thang cân

B, Tứ giác AEIF cã gãc A = gãc E = gãc F = 900 AI phân gíc góc EAF nên tø gi¸c

(28)

điểm N cho DN = BM kẻ qua M đờng thẳng song song với AN kẻ qua N đờng thẳng song song với AM Hai đờng thẳng này cắt P Chứng minh tứ giác AMPN hình vng.

? ể c/m tứ giác AMPN hình vuông ta c/m nh thÕ nµo ?

- Gv gäi hs trình bày cách c/m

Bài tập 3:

AM // NP AN // MP nên AMPN hình bình hành

AND = ABM (c.g.c) AN = AM vµ gãc AND = gãc AMB,

Gãc MAB = gãc NAD mµ gãc MAB + gãc MAD = 900

nªn gãc MAD + gãc DAN = 900 tứ giác

AMPN hình vuông, 4 :Chữa kiểm tra cho học sinh

Cõu I: ( 1,5đ) Mỗi ý đợc 0,5 đ

a- B 1200 b - D 1200 c/- A Hình bình hành.

Cõu II: ( 1,5 đ) Nối ý đợc 0,5 đ

1 – 6; – 7; -

Câu III: ( điểm)

Vẽ hình, ghi gt kl ( 1đ)

Câu 1: - Chứng minh tứ giác APMQ hình chữ nhật (2,5 đ) +/ Chỉ đợc A 900 đợc 0,5 đ

+/ Chỉ đợc P 900 đợc 0,75 đ +/ Chỉ đợc Q 900 đợc 0,75 đ ( Có giải thích)

+/ Kết luận tứ giác APMQ hình chữ nhật c 0,5

GV: Lê xuân Nam Trờng THCS Hơng Điền-Nam Hơng

B

M

C Q

P D

(29)

Câu 2: Chứng minh tứ giác AMBD hình thoi (2,5 đ) C1: + / Chứng minh đợc PA = PB đợc 1,5 đ

+/ Chứng minh đợc ADBM hình thoi đợc đ C2: + / C/m: BD = BM = MA = AD đợc đ

+/ Chứng minh đợc ADBM hình thoi đợc 0,5 đ Câu 3: Với điều kiện tam giác vuông ABC BPQC hình thang cân (1đ)

+/ C/m: BPQC hình thang ( 0,5đ)

+/ Tìm đợc đ/k: ABC vng cân A.( 0,5 đ)

5 : Híng dÉn vỊ nhà - Ôn lại lý thuyết

Ngày soạn: 03/12/2011

: Buổi 10 :quy đồng mẫu thức phân thức phép cộng,TRừ phân thức

i) Mơc tiªu:

- Củng cố để HS nắm vững bớc quy đồng mẫu thức phân thức, quy tắc cộng trừ phân thức

- Rèn luyện kỹ quy đồng mẫu thức cộng,trừ phân thức đại số

II.Chn bÞ cđa gv hs:

- Sgk + bảng phụ + thớc kẻ

III Tiến trình dạy học

Ổn định tổ chức : Kiểm tra:

(30)

Hoạt động : Ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại cách quy đồng mẫu

thức nhiều phân thức quy tắc cộng phân thức đại số tính chất phép cộng phân thức đại số

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viªn

Hoạt động : Bài tập áp dụng

Bµi tËp 1:

Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a, 3x5

+15;

3

x2−25

b,

x2

+4x+4;

3

x2

+2x

c, x+y

2x2−xy

+4x −2y;

xy 4x2− y2

Bµi tËp 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a, 3x+5

2 +

x −5

b, 2x

x −4+

4− x ; c, x2

x − y+ y2

y − x

d, x+1

4x +

2x −1 5x +

4x+3

20x

e, 2xx

+4+

2x+2

x2

+2x

g, x

2

+1

x2

+2x+1+

1− x x+1+

2x x2

+2x+1

Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức a,

(a −3)(a−7)

12 +

(7− a)(a −1)

8 +

(a −1)(a −3)

24 =1

b, Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào y

Bài tập 1:

a)

5 3x+15=

5 3(x+5)=

5(x −5)

3(x −5)(x+5)

;

x2−25=

3

(x+5)(x −5)=

9 3(x −5)(x+5)

b)

x+2¿2 ¿

x+2¿2 ¿ x¿ x¿ ¿ ¿ x2

+4x+4=

2 ¿

c) x+y

2x2−xy

+4x −2y;

xy 4x2− y2 Bµi tËp 2:

a) 3x+5

2 +

x −5

2 = 2x

b) 2x

x −4+ 4− x =

2(x −4)

x −4 =2 c) x

2

x − y+ y2 y − x =

x2− y2 x − y =x+y

d) x+1

4x +

2x −1 5x +

4x+3

20x =

17x+4

20x

e) 2xx

+4+

2x+2

x2

+2x =

x+2¿2 ¿ ¿ ¿ g) x +1

x2+2x+1+

1− x x+1+

2x

x2+2x+1 =

2

(31)

3y+4

5y −10+

y+4

63y

Bài tập 4: Cho phân thức M = a

4−16

a4−4a3+8a2−16a+16

Tìm giá trị nguyên a để M nhận giá trị nguyên

Phân tích tử mẫu thành nhân tử để rút gọn M

ViÕt M díi d¹ng tỉng cđa biểu thức nguyên phân thức

M nhận giá trị nguyên phải chia hết cho a -2 từ suy a-2 ớc tìm giá trị a

Bµi tËp 3:

a) Biến đổi vế trái ta có:

(a −3)(a−7)

12 +

(7− a)(a −1)

8 +

(a −1)(a −3)

24

¿2a

−20a+42+24a −3a2−21+a2−4a+3

24

24=1=VP(dpcm)

b) 3y+4

5y −10+

y+4

6−3y

¿3(3y+4)−5(y+4) 15(y −2) =

4(y −2)

15(y −2)=

4 15

Vậy giá trị biểu thức cho không phụ thuộc vào y

Bµi tËp 4: M = a

4−16

a4−4a3

+8a2−16a+16

= (a

2

+4)(a2−4)

(a4−4a3+4a2)+(4a2−16a+16)

=

a−2¿2 ¿

a−2¿2

(a2+4)¿

a −2¿2+4¿

a2 ¿

(a2+4)(a −2)(a+2)

¿

= a+2

a−2 =

a−2+4

a −2 =1+

a −2

để M nhận giá trị nguyên a-2 ớc số a-2 phải lấy giá trị 1, 2,± ± suy giá trị a 3, 1, 4, 0, 6, -2

±

- GV –ho HS lµm bµi - SBT

? Có nhận xét–gì mẫu thức phân thức ?

TL: đơn thức

? VËy t×m mÉu thøc chung ntn ? TL:

- GV gọi 2HS lên bảng làm - HS khác làm vào

Bài 5

a)

  

   

 

2

2 2

5 11

6 12 18

5.6 7.3 11 30 21 11

36 36

x y xy xy

y x xy y x xy

x y x y

(32)

=> NhËn xÐt

- Y/c häc sinh lµm bµi tËp

? Cái mẫu thứ có khác trớc ?

TL: Mẫu thức cha có dạng tích ? Vậy ta làm ntn ?

TL: Phân tích mẫu tìm mẫu thức chung, quy đồng

- GV gäi häc sinh lên bảng làm phần c d

- Cả lớp làm nháp => Nhận xét, bổ sung

V chốt kết quả, cách trình bày

                   

3

2 2

3

2 3

3

2 3

3

4

15

(4 2)3 (5 3).5 ( 1)

45

12 25 15 9

45

6 25 9

45

x y x

x y x y xy

x y y xy x x

x y

xy y xy xy x x

x y

y xy xy x x

x y

Bµi 6:

Làm tính cộng phân thức sau: c) C =



  

1

2 ( 2)(4 7)

x x x

( 2)(4 7)

MTC x x                  

4

( 2)(4 7) ( 2)(4 7)

4 4( 2)

( 2)(4 7) ( 2)(4 7)

4

x C

x x x x

x x

x x x x

x d)                        

1 3

2 2

1 3 2

2 2 (2 1)

(1 )(2 1) (3 2)2 (2 )

2 (2 1)

x x x

D

x x x x

x x x

x x x x

x x x x x

x x             2

2 1 6 3 6 4 2 3

2 (2 1)

4 5

2 (2 1)

x x x x x

x x x

(33)

4- Híng dÉn vỊ nhµ

Xem lại tập giải làm tập sau : Thực phép tính a,

x+1+

1 1− x+

2x2

x2−1 ; b,

x+2¿2 ¿ ¿

x+1

Ngày soạn: 10/12/2011

Buổi 10 :quy đồng mẫu thức phân thức phép cộng,TRừ phân thức

i) Môc tiªu:

- Củng cố để HS nắm vững bớc quy đồng mẫu thức phân thức, quy tắc cộng trừ phân thức

- Rèn luyện kỹ quy đồng mẫu thức cộng,trừ phân thc i s

II.Chuẩn bị gv hs:

- Sgk + bảng phụ + thớc kẻ

III Tiến trình dạy học

Ổn định tổ chức : Kiểm tra:

B i mà ới

Hoạt động : Ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại cách quy đồng mẫu

thức nhiều phân thức quy tắc cộng phân thức đại số tính chất phép cộng phân thức đại số

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

Hot ng : Bi áp dụng

Bµi tËp 1:

Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a, 3x5

+15;

3

x2−25

(34)

b,

x2+4x+4;

3

x2+2x

c, x+y

2x2−xy+4x −2y;

xy 4x2− y2

Bµi tËp 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a, 3x+5

2 +

x −5

b, 2x

x −4+

4− x ; c, x

2

x − y+ y2 y − x

d, x+1

4x +

2x −1 5x +

4x+3

20x

e, 2xx

+4+

2x+2

x2+2x

g, x

2

+1

x2

+2x+1+

1− x x+1+

2x x2

+2x+1

Bài tập 3: Cho phân thức M = a

4

−16

a4−4a3+8a2−16a+16

Tìm giá trị nguyên a để M nhận giá trị nguyên

Phân tích tử mẫu thành nhân tử để rút gọn M

ViÕt M díi d¹ng tỉng cđa mét biểu thức nguyên phân thức

M nhận giá trị nguyên phải chia hết cho a -2 từ suy a-2 ớc tìm giá trị

a

a)

5 3x+15=

5 3(x+5)=

5(x −5)

3(x −5)(x+5)

;

x2−25=

3

(x+5)(x −5)=

9 3(x −5)(x+5)

b)

x+2¿2 ¿

x+2¿2 ¿ x¿ x¿ ¿ ¿

x2+4x+4=

2 ¿

c) x+y

2x2−xy+4x −2y;

xy 4x2− y2

Bµi tËp 2:

a) 3x+5

2 +

x −5

2 = 2x

b) 2x

x −4+ 4− x =

2(x −4)

x −4 =2 c) x

2

x − y+ y2 y − x =

x2− y2

x − y =x+y

d) x+1

4x +

2x −1 5x +

4x+3

20x =

17x+4

20x

e) 2xx

+4+

2x+2

x2

+2x =

x+2¿2 ¿ ¿ ¿ g) x +1 x2

+2x+1+

1− x x+1+

2x x2

+2x+1 =

2

x+1

Bµi tËp 4: M = a

4

−16

a4−4a3

+8a2−16a+16

= (a

2

+4)(a2−4)

(35)

Bài 5: Cho biểu thức B =

2

x x

2x 2 2x  

 

a) Tìm điều kiện xác định biểu thức B b) Rút gọn B

c) Tính giá trị x để B =

1

Bài

18: Thực phép tính sau:

a)

 

x x

+ x x x 3 2   ;

b)2



x x x

x 6    c) x y

x

2

 + x y

x

2

 + 4 2

4

x y

xy

 ; d)

2

1



x 4 9

6 3 x x x    

Bài 2: Cho phân thức

5 2 x E x x   

a/ Tìm điều kiện x để phân thức xác định

b/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức

=

a−2¿2 ¿

a−2¿2

(a2+4)¿

a −2¿2+4¿

a2 ¿

(a2+4)(a −2)(a+2)

¿

= a+2

a−2 =

a−2+4

a −2 =1+

a −2

để M nhận giá trị nguyên a-2 ớc số a-2 phải lấy giá trị 1, 2,± ± suy giá trị a 3, 1, 4, 0, 6, -2

±

Häc Sinh lµm

4- Híng dÉn vỊ nhµ

Xem lại tập giải làm tập sau Cho biểu thức A =

2

3

x

x x x x



 

   

a.T×m điều kiện x để A cã nghĩa b.Rót gọn A

c.T×m x để A

3

 

d.T×m x để biểu thức A nguyªn

(36)

Ngày soạn: 19/12/2011

Buổi 11: phép tÝnh vỊ ph©n thøc

I Mục tiêu : Củng cố quy tắc nhân, chia phân thức đại số, luyện tập thành thạo tập nhân, chia phân thức đại số

II- chn bÞ cđa gv hs - Sgk + bảng phụ + thớc kẻ

III- tiến trình dạy học

1 Ổn định tổ chức:

Kiểm tra: HS1: Chữa b i tà ập cho nh àở tiêt 11 B i mà ới

Hoạt động : ơn tập lý thuyết

Gv cho hs nh¾c lại quy tắc cộng, trừ, nhân

chia cỏc phõn thức đại số cầu giáo viên Hs nhắc lại kiến thức theo yêu

Hoạt động : tập áp dụng Bài tập

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh a x

2

−2x+1

x2−4 ⋅

x2+2x

x −1

b x

2

−9 5x −10⋅

x2−2x x3

+3x2

c x

x+1⋅(

x3

+1

x2− x+1+

x+1

x )

d 3x+6

4x −4⋅ 1− x

x+2

e x

2

x2+x+

1

x+1+

1

x

f (9x2 - 1) :

(3−1 x)

- Hs c¶ líp thùc hiƯn phÐp tÝnh - GV gäi hs lên bảng trình bày lời giải

Bài tập 2: cho biÓu thøc B = x

3x+3:(

x+1

x −1−

x −1

x+1)

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm giá trÞ cđa biĨu thøc x = 2401

? Nêu cách thực phép tính rút gọn biểu thức

? Khi x = 2401 giá trị biểu thức

Bài tập 3: Chứng minh r»ng víi x 0, x 1, x 2, ta cã

Bµi tËp 1: a x

2

−2x+1

x2−4 ⋅

x2+2x

x −1 =

x(x −1)

x −2

b x

2−9 5x −10⋅

x2−2x

x3

+3x2 =

x −3 5x

c x

x+1⋅(

x3

+1

x2− x

+1+

x+1

x ) = x+1

d 3x+6

4x −4⋅ 1− x

x+2 =

−3

e x

2

x2+x+

1

x+1+

1

x = x+1

x

f (9x2 - 1) :

(3−1

x) = x(3x-1)

Bµi tËp 2: B = x

3x+3:(

x+1

x −1−

x −1

x+1)

a) Rót gän: §K: x 1, x -1

B =

x −1¿2 ¿

x+1¿2−¿ ¿

x

3(x+1):¿

b) Thay x=2401 vµo biĨu thøc B ta cã: B =

(37)

(1−x

+1

x+1)⋅(

2

x−

4

x −1) =

? để c/m biểu thức ta làm nh nào?

Bµi tËp 4: Cho biĨu thøc B = (

x −1−

1+x+1) :

1

x2−1

a Với giá trị x giá trị biểu thức B đợc xác định

b Rót gän biĨu thøc B c Tính giá trị B biết x =

√2

Bµi tËp 5: Chøng minh r»ng biĨu thøc sau không phụ thuộc vào x

(x23x4

x −2−

x+2) :

(1− x

2

+4

x2−4) víi x ±

? để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x ta làm nh nào?

Bµi tËp 6: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau :

a,

2 3− y

¿ x

−4 9− y2:

x −2 3+y −

❑ ❑

;

b, a+b

3a− b+

1

a+b⋅

a2− b2 3a − b

c, (

a+b+

a2+49

a2−49−

a −7):

a+1

2

Bµi tËp 3:

Víi x 0, x 1, x 2, ta cã VT = (1−x2+1

x+1)⋅(

2

x−

4

x −1) = x+1− x2−1

x+1

2x −2−4x x(x −1)

= x(x −1)2(x+1)

x(x+1)(x −1) =2 = VP ( đpcm)

Bài tập 4:

a) §K: x 1, x -1 b) Rót gän:

B = (

x −1−

1+x+1) :

1

x2−1

= 1+x − x+1+x

2

−1

(x −1)(x+1) (x

2

−1)=x2+1

c) Thay x = √2 vµo biĨu thøc B ta cã: ( √2 )2 + = + = 3

Bµi tËp 5:

(x23−x4−

x −2−

x+2) : (1−

x2+4

x2−4)

= (3x − x −2−2x+4

x2−4 ):(

x2−4− x2−4

x2−4 )

= (

x2−4)⋅(

x2−4

−8 ) =

−1

4 vËy biĨu thøc

kh«ng phơ thuéc vµo biÕn x

4 Hớng dẫn nhà: Xem lại dạng toán, làm tập sách tập Hớng dẫn HS làm đề cơng ụn tõp HKI

Ngày soạn: 24/12/2011

Buổi 13 : ôn tập học kì i

A - Mơc tiªu:

- HS đợc củng cố kiến thức HK I - HS c rốn gii cỏc dng toỏn:

*Nhân,chia đa thức

* Phân tích đa thức thành nhân tử

* Thùc hiƯn phÐp tÝnh céng trõ nh©n chia phân thức B - nôi dung:

(38)

Bµi 1.Cho biĨu thøc:

C =

1

5

x

x x x x

  

 

a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x C >

GV yêu cầu HS lên bảng làm tơng tự giống

Bµi 3.

a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x +1)

? Nêu cách chia đa thức xếp *HS: trả li

GV yêu cầu HS lên bảng làm

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1)

? Để đa thức chia hết cho đa thức ta cần điều kiện gì?

*HS: số d

GV yêu cầu HS lên bảng thục làm

Bài 1.Cho biÓu thøc:

C =

1

5

x

x x x x

  

 

a/ Rót gän biÓu thøc

C =

1

5

x

x x x x

  

  =

1

5 ( 5)

x

x x x x

     = 5 ( 5)

x x x

x x      = ( 5) x x x =

3

x

b/ Tìm x để C > 0.Ta có C =

3

x

Để C > x + > 0Do x > - Vậy với x > -5 C >

Bµi 3.

a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

(x3 + x2 - x + a) : (x + 1)= x2 - +

1 a x  

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1) Ta có:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)

= x2 + 2x + +

1 a x

Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho (x - 1) th× + a =

Hay a = -1

VËy víi a = -1 đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1)

Bµi 1:

Cho tam giác ABC vuông A, đờng trung tuyến Am Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D

a/ Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB

b/ Các tứ giác AEMC, AEBM hình g×? V× sao? c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM

d/ Tìm điều kiện để tứ giác AEBM hình vng - Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, v hỡnh

*HS lên bảng

GV gợi ý HS chứng minh toán

? chng minh E đối xứng với M qua AB ta cần chứng minh điều gì?

*HS; AB trung trực EM ? Ta có nhữn điều kiện gì?

*HS: DE = DM, cÇn chøng minhEM 12AB

? Tứ giác AEBM , AEMC hình gì?

*HS:AEBM hình thoi, AEMC hình bình hành.? Căn vào đâu?

*HS: dấu hiệu nhận biết hình bình hành, dấu hiệu nhận biết hình thoi

? Để tính chu vi AEBM ta cần biết yếu tố nào? *HS: TÝnh BM

Bµi 1: E D M C B A

a/ Xét tam giác ABC có MD đờng trung bình nên DM // AC

Mµ AC 12AB nªn DM

2ABHay EM 2AB

Mặt khác ta có DE = DM Vậy AB trung trực EM.Do E đối xứng với M qua AB

b/ XÐt tø gi¸c AEMC ta cã:EM // AC, EM = 2.DM AC = 2.DM

(39)

? Tính BM ta dựa vào đâu?

*HS: tính BC tam giác vuông ABC ? Để AEBM hình vuông ta cần điều kiện gì? *HS: hình thoi AEBM có góc vuông ? Trong tập ta cần góc nào? *HS: góc BMA

? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giác ABC cân A

GV yêu cầu HS lên bảng làm

mt cp cạnh đối song song nhau) Xét tứ giác AEMC ta có:AB 12EM,

DB = DA DE = DM

Do tứ giác AEMC hình thoi(tứ giác có hai đ-ờng chéo cắt trung điểm đđ-ờng, hai đờng chéo vng góc với nhau)

c/ Trong tam giác vuông ABC, có AB = 6cm, AC = 8cm

áp dụng định lí pitago ta có BC = 10cm Khi BM = 5cm

Vậy chu vi tứ giác AEBM là: 5.4 = 20cm

d/ Ta có tứ giác AEBM hình thoi, để tứ giác AEBM hình vng

BMA = 900

Mµ MA lµ trung tuyÕn tam giác ABC Vậy tam giác ABC tam giác cân A Bài 1: Làm tính nhân:a) 3x(x2-7x+9) b) (x2 – 1)(x2+2x)

Bµi 2: Lµm tÝnh chia:a) (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) b) (x4–x-14):(x-2)

Bµi 3: Cho biểu thức: M = 2

5

( ) :

25 5

x x x

x x x x x

 



  

a) Tìm x để giá trị M đợc xác định b) Rút gọn M.Tính giá trị M x = 2,5

Đ¸p số: a) x 5; x -5; x 0; x 2,5 b) M =

5

x

c) T¹i x=2,5 không t/m ĐKXĐ biểu thức M nên M giá trị x=2,5)

Ngày soạn: 24/12/2011

Buổi 13 :Ôn tập học kì I

A Mơc tiªu.

- Hệ thống tồn kiến thức tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

- Rèn kĩ chứng minh hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình chữ nhật, hình vng

- Biết tìm điều kiện để tứ giác hình đặc biệt

B Chuẩn bị:

GV: Hệ thống tập

HS: hệ thống kiến thức từ đầu năm

C. Tiến trình. 1 ổn định lớp. 2 Kiêm tra bi c.

- Yêu cầu HS nhắc lại :

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

3 Bµi míi.

Hoạt động GV, HS Nội dung

Bµi 1:

Cho tam giác ABC vng A, đờng trung tuyến Am Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D

(40)

a/ Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB

b/ Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao?

c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM

d/ Tìm điều kiện để tứ giác AEBM hình vng

- Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

*HS lên bảng

GV gợi ý HS chứng minh toán

? chng minh E đối xứng với M qua AB ta cần chứng minh điều gì?

*HS; AB trung trực EM ? Ta có nhữn điều kiện gì? *HS: DE = DM, cần chứng minh EM 12AB

? Tứ giác AEBM , AEMC hình gì? *HS:AEBM hình thoi, AEMC hình bình hành

? Căn vào đâu?

*HS: dấu hiệu nhận biết hình bình hành, dấu hiệu nhận biết hình thoi

? §Ĩ tÝnh chu vi AEBM ta cÇn biÕt u tè nµo?

*HS: TÝnh BM

? TÝnh BM ta dựa vào đâu?

*HS: tính BC tam giác vuông ABC ? Để AEBM hình vuông ta cần ®iỊu kiƯn g×?

*HS: h×nh thoi AEBM cã mét góc vuông ? Trong tập ta cần góc nµo? *HS: gãc BMA

? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giác ABC cân ti A

GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi

E D

M

C B

A

a/ Xét tam giác ABC có MD đờng trung bình nên DM // AC

Mµ AC 12AB nªn DM 2AB

Hay EM 12AB

Mặt khác ta có DE = DM Vậy AB trung trực EM Do E đối xứng với M qua AB b/ Xét tứ giác AEMC ta có: EM // AC,

EM = 2.DM AC = 2.DM

Vậy tứ giác AEMC hình bình hành( tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau)

XÐt tø gi¸c AEMC ta cã: AB 12EM,

DB = DA DE = DM

Do tứ giác AEMC hình thoi(tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng, hai đờng chéo vng góc với nhau)

c/ Trong tam giác vuông ABC, có AB = 6cm, AC = 8cm

áp dụng định lí pitago ta có BC = 10cm Khi BM = 5cm

VËy chu vi tứ giác AEBM là: 5.4 = 20cm

d/ Ta có tứ giác AEBM hình thoi, để tứ giác AEBM hình vng

BMA = 900

Mà MA trung tuyến tam giác ABC Vậy tam giác ABC tam giác cân A

(41)

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

- Ôn tập lại dạng chơng chuẩn bị thi học kì

BTVN:

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) Chøng minh  EDC c©n

b) Gäi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao?

Ngày soạn: 05/02/2012

Buổi 14: Ôn tập phơng trình bậc ẩn A- Mục tiêu

- Ôn lại kiến thức phơng trình ẩn: cách giải phơng trình bậc ẩn-ph-ơng trình tích-phẩn-ph-ơng trình có chứa ẩn mẫu

- Gii đợc cách thành thạo phơng trình chơng trỡnh

B - Chuẩn bị GV HS

SGK- Vở nháp-Vở tập

C- Tiến trình dạy- học

Hot ng ca GV Hot ng HS

Hoạt động 1: Kiểm tra 15'

GV nêu câu hỏi

1 Thế phơng tr×nh mét Èn? Cho vÝ dơ

2 Nêu định nghĩa phơng trình bậc ẩn? Cách giải? số nghim?

3 Phơng trình tích gì? Cách giải? Nêu bớc giải phơng trình có chứa ẩn mẫu? So sánh với phơng trình không chứa ẩn mẫu có điểm khác? sao?

HS trả lời

Hot ng 2: Luyn tp

Bài tập 1.

Cho phơng trình: a 4x - 20 = b x - =3 -x c 3x -11 = d 2x + x +12 =

GV hỏi: Cho biết tên gọi phơng trình trên? cách giải? số nghiệm?

Bài 2.

Bài 1-Là phơng trình bậc ẩn. a) x =

b) x = c) x =11/3 d) x =-4 Bài 2.

(42)

Giải phơng trình sau: 2x (3- 5x) =4( x+3)

2 5x −2

3 +x=1+ 5−3x

2

3 (3x −1)(x+2)

3 −

2x2+1

2 =

11

4 7x −1

6 +2x= 16− x

5

1 x+1=x-1

x+1=x+1

⇔ 2x - + 5x = 4x +12 ⇔ 2x + 5x - 4x =12 +3 ⇔ 3x =15

⇔ x =15:3 ⇔ x = 5x −2

3 +x=1+ 5−3x

2

⇔ 2(5x-2) + 6x = + (5-3x) ⇔ 10x- + 6x = - 9x

⇔ 16x + 9x =10 ⇔ 25x =10 ⇔ x=10/25 ⇔ x=2/5 (3x −1)(x+2)

3 −

2x2

+1

2 = 11

2 ⇔2(3x −1)(x+2)−3(2x

2

+1)

6 =

33

⇔ 2(3x2+6x-x-2)-6x2 –3 =33

⇔ 6x2+10x - - 6x2 –3 =33

⇔ 10x =33 + +3

⇔ 10x = 40

⇔ x = 40:10

⇔ x =

Phơng trình có tập nghiệm S=

4 x- 5x+2

6 = 7−3x

4

<12> <2> <3> MTC: 12

⇔ 12x −2(5x+2)

12 =

3(7−3x)

12 ⇔ 12x-2 (5x+2) = 3(7-3x) ⇔ 12x -10 x = 21-9x

⇔ 2x + 9x = 21 +4 ⇔ 11x = 25

⇔ x = 25

11

VËy phơng trình có tập nghiệm S = 25

11 

5 x+1=x-1

⇔ x-x=-1-1 ⇔ 0x=-2

(43)

7 7x −1

6 +2x= 16 x

5

Bài 3.

Giải phơng tr×nh sau: a) x

3− 2x+1

2 =

x

6− x

b) 2+x

5 0,5x= 12x

4 +0,25

Tiết 42: Ôn tập (tiếp theo)

Bài 4

Giải phơng trình:

2− x

2001 −1= 1− x

2002−

x

2003

GV híng dÉn:

Céng vào hai vế phơng trình chia nhóm:

⇔ 2− x 2001+1=(

1− x

2002+1)+(

− x

2003+1)

Bµi 5.

x+2

x =

2x+3

2(x −2)

6 x+1= x+1 ⇔ x- x=1-1 ⇔ 0x=

Học sinh: x số nào, phơng trình nghiệm với x

TËp nghiƯm cđa ph¬ng trình: S=R Bài 3

Giải phơng trình sau a) x

3− 2x+1

2 =

x

6− x MTC:6

<2> <3> <1> <6> ⇔ 2x −3(2x+1)

6 =

x −6x

6 ⇔

2x-6x-3=-5x

⇔ -4x+5x=3 ⇔ x=3

Tập nghiệm phơng trình :S= {3} b) 2+x

5 −0,5x= 1−2x

4 +0,25 ⇔2+x

5 −

x

2= 1−2x

4 +

<4> <10> <5> <5> ⇔ 4(2+x)−10x

20 =

5(1−2x)+5

20 ⇔ 8+4x-10x=5-10x+5

⇔ 4x-10x+10x=10-8 ⇔ 4x=2

⇔ x=

2

Tập nghiệm phơng trình: S=

2

Bài 4

Giải phơng trình:

2− x

2001−1= 1− x

2002−

x

2003 ⇔ 2− x

2001+1=( 1− x

2002+1)+(

− x

2003+1)

(2003-x)(

2001 − 2002−

1

2003 ) =

Cã (

2001− 2002 −

1

2003

Nªn thõa sè 2003- x =

⇔ x= 2003, vËy tËp nghiÖm phơng trình là:

(44)

Bài Giải phơng trình.

2x 5

x+5 =3

Bài 7

Giải phơng trình

x

2(x −3)+

x

2x+2=

2x

(x+1)(x −3)

Giải phơng trình sau:

ĐKXĐ PT là: x vµ x

2(x+2) (x −2)

2x(x −2) =

x(2x+3)

2x(x −2) =>

2(x-2)(x+2)=x(2x+3) ⇔ 2(x2-4)=2x2+3x

⇔ 2x2-8=2x2+3x

⇔ 3x=-8

x=-

3 (thoả mÃn ĐKXĐ) x=-

3 nghiệm PT

ĐKXĐ PT x -5 Một HS lên bảng tiếp tục giải

X=-20( thoả mÃn ĐKXĐ)=> Tập nghiệm PT là:S= {20}

Bài giải phơng trình. HS: ĐKXĐ phơng trình

2(x 3)0

2(x+1)0

⇒

¿x ≠3

x ≠−1 ¿{

¿

MTC: 2(x+1)(x-3)

x

2(x −3)+

x

2x+2=

2x

(x+1)(x −3)

<x+1>; <x-3>; <2> <=> x(x+1)+x(x −3)

2(x+1)(x −3) =

4x

2(x+1)(x −3)

=> x2+ x + x2 -3x = 4x

⇔ 2x2- 6x = 0

⇔ 2x(x-3) = 0; ⇔ x =

hoặc x = 3(loại không thoả mÃn ĐKXĐ

Kết ln: TËp nghiƯm cđa PT lµ S = {0}

Hoạt động 3

Híng dÉn vỊ nhµ (2 )’

 xem lại tập giải

Nắm cách giải phơng trình ẩn, phơng trình tích, phơng trình có chứa ẩn mÉu

(45)

Buổi 15 : Ôn tập định lý Ta - Lét,đờng phân giác tam giác I/ Mục tiêu:

- HS thành thạo sử dụng định lý Ta Lét để tính độ dài đoạn thẳng

- Sử dụng định lý Ta Lét đảo c/m song song

- RÌn lun kü sử dụng t/c tỷ lệ thức

II/ Tiến hành ôn tập

1 Ôn tập lý thuyết: (10 ph)

? HS nhắc lại định lý Ta Lét hệ ? Nêu cách c/m đờng thẳng song song

LuyÖn tËp (23 phót)

Bµi sè 56 Tr 92 SGK.

Xác định tỉ số hai đoạn thẳng AB CD trờng hợp sau:

a) AB =5 cm; CD=15 cm b) AB =45 dm; CD= 150 cm c) AB =5CD

Bµi 58 SGK Tr 92

(Gv đa hình vẽ lên bảng phụ)

GV: HÃy cho biết GT-KL toán?

- Chứng minh BK=CH - T¹i KH//BC?

Câu c Gv gợi ý cho HS Vẽ đờng cao AI

Cã ΔAIC ~ ΔBHC(g.g) ⇒ IC

HC= AC BC =>

AC=b; BC=a ⇒ HC= IC BC

AC =

a

2.a

b =

a2 2b

Ba HS lên bảng làm a) AB

CD= 15=

1

b)AB = 45dm; CD =150cm =15dm ⇒ AB

CD= 45 15=3

c) AB

CD= CD CD =5

HS nªu GT-KL

GT ΔABC; AB=AC;BH AC;CK AB; BC=a; AB=AC=b

KL a) BK=CH b) KH//BC

c) Tính độ dài HK HS chứng minh

a) ΔBKC vµ ΔCHB cã:

^

H= ^K

BC chung

KB C^ =HC B^ (doΔABC c©n)

⇒ BKC = CHB( Trờng hợp cạnh huyền góc nhọn)

⇒ BK=CH

b) Cã BK=CH(c/m trªn) AB=AC (gt)

⇒ KB AB=

HC AC

⇒ KH//BC ( theođịnh lí đảo Ta lét) HS nghe GV hớng dẫn

A

K H

C I

(46)

AH=AC-HC=b - a2

2b=

2b2−a2 2b

Cã KH//BC (c/m trªn) ⇒ KHBC =AH

AC ⇒ KH= BC AH

AC =

a b.(

2b2− a2 2b )=a−

a2 2b2

Bài 59 tr 92 SGK.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

GV gợi ý:QuaO vẽ MN//AB//CD víi M AD;

N BC H·y chøng minh MO=NO?

+ Cã MO=ON H·y chøng minh AE=EB, vµ DF=FC?

GV: để chứng minh toán ta dựa sở nào?

Bµi 60 tr 92 SGK.

( Hình vẽ GT-KL đa lên bảng phụ)

1

GT

ΔABC; ^A=90

0;C^

=300 ^

B1= ^B2

b) AB=12,5 cm KL

a) TÝnh tØ sè AD

CD

b) TÝnh chu vi vµ S cña

ΔABC

Chøng minh: AE=EB; DF=FC HS: V× MN//DC//AB

⇒MO CD = AO AC = BO BD= ON DC ⇒ MO=ON + V× AB//MN

⇒ AE MO= KE KO= EB ON

Mµ MO=ON =>AE=EB

Chứng minh tơng tự => DF=FC HS: dựa vào hệ định lí Ta lét HS: a) BD phân giác góc B =>

AD CD =

AB

CB (T/c đờng phân giác

)

mà ABC vuông A, có

^

C=300=>AB

CB = VËy AD CD =

b) Cã AB=12,5 cm => CB=12,5 2=25 (cm)

AC2=BC2-AB2(§L Pi ta go)

=252-12,52=468,75 => ac=21,65(cm)

Chu vi tam giác là: AB+BNC+CA= 12,5+25+21,65=59,15 (cm)

Diện tích tam giác là:

AB AC

2 =

12,5 21,65

2 =135,31(cm

)

Bài 1: Hình thang ABCD (AB //CD) có hai đờng chéo AC BD cát tạo O CMR: OA.OD = OB.OC

GV: Y/c HS vẽ hình ghi GT - KL

GV: Từ OA.OD = OB.OC ta suy đợc tỷ số nào? HS:

OA OB

OC OD

GV: §Ĩ c/m

OA OB

OC OD, ta xét cặp tam giác vận

dng kiến thức để c/m?

HS: Xét OAB OCD sử dụng h/q định lý Ta - Lét Vì có AB // CD GV: Hãy trình bày bi c/m

(47)

1HS lên bảng trình bày - lớp trình bày vào

Bi 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Đờng thẳng song song với đáy AB cắt cạnh bên đờng chéo AD, BD, AC, BC theo thứ tự M, N, P, Q

CMR: MN = PQ

GV: HÃy vẽ hình ghi GT, KL GV hớng dẫn HS ph©n tÝch: MN = PQ



MN PQ

AB AB vµ



DM CQ

DA CB

GV gợi ý: Kéo dài DA CB cắt E

áp dụng đ/l Ta - lét vào EMQ EDC ta có điều gì? HS:

EA EB EA MA

AM BQ  EB BQ vµ

EA EB EA AD

AD BC  EB BC =>

MA AD

BQ BC hay

MA BQ

AD BC

=>

AD MA BC BQ

AD BC

 



hay

DM QC

DA CB .

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB <CD) Gọi trung điểm đờng chéo AC BD lần lợt N M CMR: a) MM// AB

b) MN =

CD AB

HD: Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AD vµ BC Nèi MP, ta cã

1

PA AD  .

Ta l¹i cã

1

AN

AC  (gt),

PA AN

AD AC

Theo đ/l Ta - Lét đảo ta có PN//DC hay PN //AB

Tõ MP //AB, PN//AB => P, M, N thẳng hàng hay PM, PN trùng Vậy MM // AB

b) C/m t¬ng twk ta cã: Q, N, M thẳng hàng Có PQ =

CD AB

, PM =

AB

, QN =

AB

=> MN = PQ - PM - QN =

CD AB

Bài 4: Cho ABC (Â = 900), AB = 21cm, AC = 28cm; đờng phân giác góc A cắt BC

tại D, đờng thẳng qua D song song với AB cắt AC E a) Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE

b) Tính diện tích tam giác ABD tam giác ACD

HD: GV y/c HS vẽ hình

a) AD phân giác nên ta có tỷ số nµo? HS: cã

BD AB

DC AC

GV: Lê xuân Nam Trờng THCS Hơng Điền-Nam Hơng Trang 47

A B

C D

O M

N P Q

E

A B

C D

O

M N

P Q

A

E

(48)

Giáo án tự chọn Toán Năm học 2011 – 2012

Tõ

BD AB

DC AC áp dụng t/c tỷ lệ thức biến đổi để đa tính BD qua AB, AC, BC?

HS: Tõ

BD AB

DC AC =>

BD AB

BD CD AC AB hay

BD AB

BC AB AC

- H·y tÝnh BC?

- Hoàn toàn tơng tự hÃy tính DC - DE // AB nên ta có tỷ số nào? HS:

DE CD

AB CB

- H·y tÝnh DE?

b) Để tính SABD SACD ta phải tính gì? V× sao?

HS: Ta phải tính đờng cao tơng ứng với cạnh BC Vì ba tam giác ABC, ABD ACD có chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC

- Hãy tính chiều cao tam giac ABC ứng với cạnh BC sau tớnh SABD v SACD

III Dặn dò:

- Nắm vững nội dung định lý Ta - Lét, đ/l Ta - Lét đảo, hệ đ/l Ta - Lét tính chất đờng phân giác tam giác

- Biết vận dung nội dung để làm tập liện quan - Tiếp tục hoàn thành tập cong lại SBT

Ngày soạn: 26/02/2012

Buổi 16 : Ôn tập giải phơng trình- giải toán bằng cách lập phơng trình

Luyện tập giải phơng trình chứa biến mẫu

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Chữa tập 66(d) Tr.14 SBT Giải phơng trình sau

x 2

x+2

3

x −2=

2(x −11)

x2−4

HS2 54 tr34 SGK

- Lập bảng phân tích

- Trình bày giải

V(km/h) T(h) S(km)

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1: §KX§: x ± ⇔(x −2)

2

−3(x+2) (x+2) (x −2) =

2(x −1) (x+2) (x −2)

⇔ x2-4x+4-3x-6=2x-22

⇔ x2-4x-5x+20=0

⇔ x(x-4)-5(x-4)=0 ⇔ (x-4)(x-5)=0 ⇔ x-4=0 hc x-5=0 ⇔ x=4 hc x=5 (TMĐK) S= {4;5}

HS2: Bài 54

Gọi k/c hai bến x(km).ĐK: x>0

Thời gian ca nô xuôi dòng 4(h) Vậy vận tốc

(49)

Ca nô xuôi

dòng x5 x

Ca nô ngợc

dòng x5 x

GV: nhận xét đánh giá, cho điểm HS

Bài 3: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội máy kéo cày đợc 52 Vì vậy, đội khơng cày xong trớc thời hạn ngày mà cịn cày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ? Bài toán có đại lợng nào? ? Em tóm tắt toán bảng? ? GV gọi HS lên bảng lập pt?

? GV gäi HS lên bảng giải pt trả lời toán

Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ, quay A với vận tốc 10km/giờ Cả 24 phút Tìm chiều dài quãng đường AB HS: Thảo luận nhóm, giải tập

Gv:Hướngdẫn

+ Thu phiếu học tập nhóm, phân tích sửa chữa.

®Chú ý:

+ Trong tốn có nhiều cách đặt ẩn khác nhau .

+ Với cách đặt ẩn, có nhiều cách biểu diễn

các số liệu khác nhau.

HS: Phân tích cách giải nhóm để hiểu rõ các bước giải tốn cách lập phương trình

ca nô xuôi dòng x

5 (km/h)

Thời gian ca nô ngợc dòng 5(h) Vậy vận tốc ca nô ngợc dòng là: x

5 (km/h)

Vận tốc dòng nớc 2(km/h) ta cóphơng tr×nh: x

5

-x

5 =2.2 ⇔ 5x-4x=80

x=80 (TMĐK)

Trả lời: Khoảng cách hai bến 80 km HS nhận xét làm bạn

Bài 3:

Gi din tớch ruộng đội phải cày theo kế hoạch x (ha) x >

Thì diện tích ruộng đội cày x + 4(ha)

Thời gian đội phải cày theo kế hoạch là: x

40

(ngµy)

Thời gian thực tế đội cày x+4

52 ng

Vì đội cày xong trớc thời hạn ngày nên ta có pt:

x+4

52 =

x

40 −2

Giải pt ta đợc nghiệm x = 360

Đối chiếu ĐK giá trị x = 360 thoã mãn Vởy theo kế hoạch đội phải cày 360

Bài 2:

Giải

Gọi x chiều dài quãng đường AB. ( x>0, Km)

Lập bảng

Quãng đường (Km)

Vận tốc (Km/giờ)

Thời gian (Giờ) Từ

A B

x 12 x

12 Tư

BA

x 10 x

(50)

x

12 + x 10 =

2

5 Giải phương trình, chọn nghiệm và trả lời

x = 24 ( Thõa mãn) Vậy quãng đường AB dài 24 Km

Híng dÉn nhà (2)

HS cần ôn tập kĩ: 1) VỊ lÝ thut

• Định nghĩa hai phơng trình tơng đơng • Hai qui tắc biến đổi phơng trỡnh

ãĐịnh nghĩa, số nghiệm phơng trình bậc ẩn.các bớc giải toán cách lập phơng trình., phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn mẫu

2) Về tập: Ôn lại luyện giải phơng trình toán giải lập ph-ơng trình

Ngày soạn: 19/02/2012

Ôn tập định lý Ta - Lét I/ Mục tiêu:

- HS thành thạo sử dụng định lý Ta Lét để tính độ dài đoạn thẳng

- Sử dụng định lý Ta Lét đảo c/m song song

- Rèn luyện kỹ sử dụng t/c tỷ lệ thức

II/ Tiến hành ôn tập

2 Ôn tập lý thuyết: (10 ph)

? HS nhắc lại định lý Ta Lét hệ ? Nêu cách c/m đờng thẳng song song

Lun tËp (23 phót)

Bµi sè 56 Tr 92 SGK.

Xác định tỉ số hai đoạn thẳng AB CD trờng hợp sau:

d) AB =5 cm; CD=15 cm e) AB =45 dm; CD= 150 cm f) AB =5CD

Bµi 58 SGK Tr 92

(Gv đa hình vẽ lên bảng phụ)

Ba HS lên bảng làm a) AB

CD= 15=

1

b)AB = 45dm; CD =150cm =15dm ⇒ AB

CD= 45 15=3

c) AB

CD= CD CD =5

HS nªu GT-KL

GT ΔABC; AB=AC;BH AC;CK AB; BC=a; AB=AC=b

KL d) BK=CH e) KH//BC

f) Tính độ dài HK HS chứng minh

a) ΔBKC vµ ΔCHB cã:

A

H K

C

(51)

GV: H·y cho biÕt GT-KL toán?

- Chứng minh BK=CH - Tại KH//BC?

Câu c Gv gợi ý cho HS Vẽ đờng cao AI

Cã ΔAIC ~ ΔBHC(g.g)

⇒ IC HC=

AC BC =>

AC=b; BC=a

⇒ HC= IC BC

AC =

a

2.a

b =

a2 2b

AH=AC-HC=b - a

2 2b=

2b2−a2

2b

Cã KH//BC (c/m trªn)

⇒ KH BC =

AH AC ⇒ KH= BC AH

AC =

a b.(

2b2− a2

2b )=a− a2

2b2

Bµi 59 tr 92 SGK.

‘GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

GV gợi ý:QuaO vÏ MN//AB//CD víi M AD;

N BC H·y chøng minh MO=NO?

+ Cã MO=ON H·y chøng minh AE=EB, vµ DF=FC?

GV: để chứng minh tốn ta dựa sở nào?

Bµi 60 tr 92 SGK.

( Hình vẽ GT-KL đa lên bảng phụ)

1

GT

ΔABC; ^A=90

0;C^

=300 ^

B1= ^B2

b) AB=12,5 cm KL

c) TÝnh tØ sè AD

CD

^

H= ^K

BC chung

KB C^ =HC B^ (doΔABC c©n)

⇒ ΔBKC = ΔCHB( Trêng hợp cạnh huyền góc nhọn)

BK=CH

b) Cã BK=CH(c/m trªn) AB=AC (gt)

⇒ KB AB=

HC AC

⇒ KH//BC ( theođịnh lí đảo Ta lét) HS nghe GV hớng dẫn

Chøng minh: AE=EB; DF=FC HS: V× MN//DC//AB

⇒MO CD = AO AC = BO BD= ON DC ⇒ MO=ON + V× AB//MN

⇒ AE MO= KE KO= EB ON

Mµ MO=ON =>AE=EB

Chứng minh tơng tự => DF=FC HS: dựa vào hệ định lí Ta lét HS: a) BD phân giác góc B =>

AD CD =

AB

CB (T/c đờng phân giác

)

mà ABC vuông A, có

^

C=300=>AB

CB = VËy AD CD =

b) Cã AB=12,5 cm => CB=12,5 2=25 (cm)

(52)

d) TÝnh chu vi vµ S cđa

ΔABC

AC2=BC2-AB2(§L Pi ta go)

=252-12,52=468,75 => ac=21,65(cm)

Chu vi tam giác là: AB+BNC+CA= 12,5+25+21,65=59,15 (cm)

Diện tích tam giác là:

AB AC

2 =

12,5 21,65

2 =135,31(cm

)

Hớng dẫn nhà: Làm tập SBT

……… NS: 09/3/2012

Tuần 27 Ôn tập chơng III đại số A- Mục tiờu

Hệ thống hoá kiến thức chơng phơng trình bậc ẩn

Giải toán chơng

Chuẩn bị cho tiết kiểm tra

B- Chuẩn bị GV HS

SGK-Bảng phụ

C- Tiến trình dạy- học

Hot động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1: ơn tập lí thuyết (25 )’

GV nªu c©u hái:

1) Thế hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ?

2) Nêu qui tắc biến đổi phơng trình?

Bài tập 1: Xét xem cặp phơng trình sau có tơng đơng khơng?

a)x-1=0(1) vµ x2-1=0(2)

b)3x+5=14 (3) vµ 3x=9 (4)

c)

2(x −3)=2x+1(5) vµ x-3=4x+2

( 6)

d) |2x|=4 (7) vµ x2=4 (8)

e)2x-1=3 (9) x(2x-1)=3x (10) GV: Trong ví dụ trên, ví dụ thể hiện: nhân hai vế phơng trình vơí

HS: Trả lời.

1)Hai phơng trình tơng dơng hai phơng trình có tập nghiệm

HS lÊy vÝ dô:…

2) Hai qui tắc biến đổi phơng trình: a) Qui tắc chuyển vế:

b)Qui tắc nhân với số:

HS hot ng theo nhóm tập 1

a) x-1=0 (1) ⇔ x=1 x2-1=0 (2) ⇔ x= ± 1.

Vậy phơng trình (1) phơng trình (2) khơng tơng đơng

b) Phơng rình (3) phơng trình (4) tơng đơng có tập nghiệmS= {3}

c) Phơng trình (5) phơng trình (6) tơng đơng từ phơng trình (5) ta nhân hai vế phơng trình với đợc ph-ơng trình (6)

d) |2x|=4 (7) ⇔ 2x= ± ⇔ x= ±

2

x2=4 ⇔ x= ± 2 VËy phơng trình7) và

phng trỡnh (8) tng ng

e) 2x-1=3 (9) ⇔ 2x=4 ⇔ x=2 x(2x-1)=3x (10) ⇔ x(2x-1)-3x=0

(53)

cùng biểu thức chứa ẩn khơng đợc phơng trình tơng đơng?

GV nêu câu hỏi 3: Với ĐK a phơng trình ax+b=0 phơng trình bậc nhất? (a,b lµ h»ng sè)

Câu hỏi 4: Một phơng trình bậc ẩn có nghiệm Đánh dấu “x” vào ô vuông ứng với câu trả lời đúng… ( GV ghi bng ph)

GV hỏi: Phơng trình códạng ax+b=0 nào:

+ Vô nghiệm? Cho ví dụ? +Vô số nghiệm?

Bài tập ( 50a,b Tr.32)GV yêu cầu HS lên bảng chữa tập

GV:Nêu bớc giải phơng trình trên?

⇔

x=0

¿

x=2

¿ ¿ ¿ ¿

Vậy phơng trình (9) phơng trình (10) không tơng đơng

HS: Quan sát phát hiện: câu c, ta nhân hai vế phơng trình(9) với biểu thức chứa ẩn (x) đợc phơng trình (10) khơng tơngdơng với phơng trình (9)

HS: Với ĐK a phơng trình ax+b=0 phơng trình bậc

Câu 4

V« nghiƯm

Lu«n cã mét nghiƯm nhÊt Cã v« sè nghiƯm

Cã thĨ v« nghiƯm,cã thĨ mét nghiƯm nhÊt, cã thĨ cã v« sè nghiƯm

HS: + Vô nghiệm:Nếu a=0 b Ví dụ: 0x+2=0

+ Vô số nghiệm: Nếu a=0, b=0 Đó ph-ơng trình 0x+0=0

Bài tập 2: 50(a) Giải phơng tr×nh: 3-4x(25-2x)=8x2+x-300

⇔ 3-100x+8x2=8x2+x-300

⇔ -101x=-303 ⇔ x=3 50(b)giải phơng trình:

2(13x)

5

2+3x

10 =7−

3(2x+1)

4

⇔ 8(1−3x)−2(2+3x)

20 =

140−15(2x+1)

20 ⇔ 8-24x-4-6x=140-30x-15

-30x+30x=-4+140-15

0x=121

Phơng trình vô nghiệm

Luyện giải ph ơng trình tích

Bài 51 (a,d Tr.33 SGK).

Giải phơng trình sau cách đa phơng trình tích.

a) giải phơng trình

)(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)

Gv gợi ý: Chuyển vế phân tích thành nhân tử

d) Giải phơng trình: 2x3+5x2-3x=0.

GV gợi ý: Phân tích đa thức2x3+5x2

-HS1(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1).

⇔ (2x+1)(3x-2)-(5x-8)(2x+1)=0 ⇔ 2x+1)(3x-2-5x+8)=0 ⇔ (2x+1)(-2x+6)=0

⇔ 2x+1=0 hc –2x+6=0 ⇔ x= -

2 hc x=3 ⇔ S= {−1

2;3}

(54)

3x=0

Thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung nhóm hạng tử

HS 2: 2x3+5x2-3x=0 ⇔ x(2x2+5x-3)=0

⇔ x(2x2+6x-x-3)=0 ⇔

x[2x(x+3)-(x+3)]=0

⇔ x(x+3)(2x-1)=0

⇔ x=0 hc x=-3 hc x=

2

S= {0;3;1

2}

Luyện tập giải phơng trình chứa biến mẫu

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Chữa tập 66(d) Tr.14 SBT Giải phơng trình sau

x 2

x+2

3

x −2=

2(x −11)

x2−4

HS2: Chữa tập 54 tr34 SGK

- Lập bảng phân tích

- Trình bày giải

V(km/h) T(h) S(km) Ca nô xuôi

dòng x5 x

Ca nô ngợc

dòng x5 x

GV: nhận xét đánh giá, cho điểm HS

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1: ĐKXĐ: x ⇔(x −2)

2

−3(x+2) (x+2) (x −2) =

2(x −1) (x+2) (x −2)

⇔ x2-4x+4-3x-6=2x-22

⇔ x2-4x-5x+20=0

⇔ x(x-4)-5(x-4)=0

⇔ (x-4)(x-5)=0

x-4=0 x-5=0

x=4 x=5 (TMĐK)

⇔ S= {4;5}

HS2: Bµi 54

Gäi k/c hai bến x(km).ĐK: x>0 Thời gian ca nô xuôi dòng 4(h) Vậy vận tốc ca nô xuôi dòng x

5 (km/h)

Thời gian ca nô ngợc dòng 5(h) Vậy vận tốc ca nô ngợc dòng là: x

5 (km/h)

Vận tốc dòng nớc 2(km/h) ta cóphơng trình: x

5

-x

5 =2.2 ⇔ 5x-4x=80

x=80 (TMĐK)

Trả lời: Khoảng cách hai bÕn lµ 80 km

HS nhËn xÐt bµi làm bạn

Hớng dẫn nhà (2 )

- HS cần ôn tập kĩ: 3) Về lí thut

• Định nghĩa hai phơng trình tơng đơng ã Hai qui tc bin i phng trỡnh

ãĐịnh nghĩa, số nghiệm phơng trình bậc ẩn.các bớc giải toán cách lập phơng trình., phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn mẫu

4) Về tập: Ôn lại luyện giải phơng trình toán giải lập ph-ơng trình

(55)

NS: 24/3/2012 Ôn tập trờng hợp đồng dạng tam giác

I. Mơc tiªu

- HS có kỹ c/m tam giác đồng dạng

- Biết trình bày toán c/m tam giác đồng dạng

II Ôn tập lý thuyết:

? Em hóy nờu đ/n tam giác đồng dạng? ? Nêu cách c/m tam giác đồng dạng?

I. Bµi tËp:

Bµi 1: Cho Δ ABC cã AB = 8cm, AC = 24 cm, BC = 32cm Δ A/B/C/ Δ ABC vµ cã chu

vi 128cm Tính độ dài cạnh tam giác A/B/C/

Gi¶i: GV gọi HS lên bảng viết gt,kl? ? A/B/C/ ABC ta suy điều gì?

Δ A/B/C/ Δ ABC (gt)  A

'

B'

AB =

B'C'

BC =

A'C'

AC

Hay A'B'

8 =

B'C'

32 =

A'C'

24 =

A'B'+B'C'+A'C'

8+32+24 =

128 64 =2

 A/B/ = 2.8 = 16(cm)

B/C/ = 2.32 = 64(cm)

A/C/ = 2.24 = 48 (cm)

Bµi 2: Cho Δ ABC cã AB : BC : CA = : : biÕt Δ DEF Δ ABC cạnh nhỏ

DEF 1,5m Tính cạnh DEF Giải:

?AB : BC : CA = : : biết Δ DEF Δ ABC từ suy điều gì?

* Δ DEF Δ ABC (gt) vµ AB : BC : CA = : :  DE : EF : DF = 5: 6:

 DE

5 = EF

6 = DF

7 Cạnh nhỏ DEF tơng ứng với DE cạnh nhỏ

DE = 1,5m  EF

6 = 1,5

5  EF = 1,8m DF

7 = 1,5

5  DF = 2,1m

Bµi 3: Cho Δ ABC cã BC = 9cm, AC = 6cm, AB = 4cm Gäi ha, hb, hc lµ chiỊu cao t¬ng

ứng với cạnh BC, CA, AB C/m tam giác ABC đồng dạng với tam giác có cnh bng ha, hb, hc

Giải: Đặt BC = a, AB = c, AC = b nhËn xÐt tích aha, bhb, chc?

Ta có aha= bhb = chc = 2SABC(1)

Do a > b >c nªn tõ (1)  < hb < hc vµ 9ha = 6.hb = hc hay ha

4=

hc

9 ;

ha

6 =

hb

9

Hay ha

12=

hc

27 ;

ha

12=

hb

18 

ha

12=

hb

18=

hc

27 

ha

4=

hb

6 =

hc

9 

ha

AB=

hb

AC=

hc

BC

(56)

Bµi 4: Cho Δ ABC cã AB = 8cm, AC = 16cm Gäi D E điểm lần lợt c¹nh AB, AC cho BD = 2cm, CE = 13 cm C/M

a) Δ AEB Δ ADC b) AED =  ABC c) AE.AC = AD.AB Gi¶i: a) XÐt Δ AEB vµ Δ ADC cã

AB AC=

8 16=

1 AE

AD= 6=

1

2 

AB AC=

AE

AD Mặt khác A chung

AEB  Δ ADC (c.g.c) b) XÐt Δ AED vµ Δ ABC cã:

 A chung;

AE AB=

3 ;

AD AC=

6 16=

3

8 

AE AB=

AD

AC Δ AED Δ ABC (c.g.c)

AED = ABC

AC  AE.AC = AD.AB

Bµi 5: Cho h×nh thang ABCD (AB//CD), biÕt ADB = 450, AB = 4cm, BD = 6cm, CD =

9cm a) C/M r»ng Δ ABD Δ BDC

a) Tính góc B hình thang ABCD HD giải:

? Để c/m Δ ABD Δ BDC ta phải c/m điều gì? ?Hai tam giác có yếu tố thoã mãn ĐK tam giác đồng dạng?

a) XÐt Δ ABD vµ Δ BCD cã ABBD=4

6= BD

DC= 9=

2

3 

AB BD=

BD DC

Mặt khác ABD = BDC ( góc so le trong)

Δ ABD Δ BDC (c.g.c)

Mµ ABC + BCD = 1800 (cỈp gãc cïng phÝa) ABD = 1800 – 450 = 1350

Híng dÉn vỊ nhµ:

Lµm bµi tËp sau:

Cho Δ ABC có AB = 6cm, AC = 7,5cm, BC = 9cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC

a) c/m Δ ABC Δ CBD b) Tính độ dài đoạn CD c) C/M BAC = ACB

………

A

E E

B B

D D

6cm

3cm 3cm

13cm 13cm

2cm CC

A 44 BB 6

450

C

(57)

NS: 23/3/2010 Tuần 29 Tiết 1: Trả kiểm tra đại số tiết

I Mơc tiªu

- HS biết đợc lỗi thờng mắc phải giải toán - Chữa cho HS

II Trả bài:

GV trả cho HS, phân tích chỗ sai sót HS III Chữa

Đề số :

A) Trắc nghiệm (3®)

I- Hãy chọn đáp án

1) Phơng trình bậc ẩn có số nghiệm

A: Vô nghiệm B: Hai nghiÖm C: Mét nghiÖm nhÊt D: Vô số nghiệm 2) Nghiệm phơng trình 6x+2 = lµ

A: x= B: x=-3 C: x=

2 D: x= -

3) §KX§ cđa phơng trình x+1

5 =

x+3

x(x −2) lµ

A x ≠ 0; B x ≠ -1, x ≠ 0, x ≠ 2; C x ≠ 0, x ≠ 2; D x ≠ -1, x ≠ -3 B) Tù luËn.

1) Giải phơng trình sau:(3đ) a) 5x 2

6 + 3−4x

2 =2−

x+7

3 b)(x+4)(5-3x)=

2) (3 ®)

Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc ngời với vận tốc 12 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính quóng ng AB

5) Giải phơng trình x5 = x4 + x3 + x2 + x + 2

§Ị sè 2.

A) Trắc nghiệm (3đ) I- Hóy ỏp ỏn ỳng

1) Phơng trình bậc nhÊt mét Èn ax + b = (a ≠ 0) cã nghiƯm lµ: A: x = -b B: x = b

a C: x = - b

a D: v« nghiƯm

2)NghiƯm cđa phơng trình 3x+6 =

A: x=2 B: x=-2 C: x=

2 D: x=-1

3) ĐKXĐ phơng trình x+2

x+1+

x −1

x =3 lµ:

A x ≠ 1, x ± ≠ 0; B x ≠ 0, x ≠ -1; C x ≠ -2, x ≠ 1; D x ≠ -1

B) Tự luận

1) Giải phơng trình sau:(3đ) a) 3x −2

6 −5=

3−2(x+7)

4 b)(x+3)(2 - 4x) =

(58)

Một ô tô đitừ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi trở ô tô với vận tốc 50 km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đờng AB

3) Giải phơng trình x5 = x4 + x3 + x2 + x + 2

………

C: Đáp án thang điểm.

Đề số

A- Trắc nghiệm.(3 ) câu điểm 1) C; 2) D; 3) C

B- Tự luận

1) Giải phơng trình sau:(3đ) a) 5x −2

6 + 3−4x

2 =2−

x+7

3 (1,5®)

 5x – + 3(3 – 4x) = 2.6 – 2(x + 7)

 5x – + – 12x = 12 – 2x – 14  -5x = -9  x = 9/5

b) )(x+4)(5-3x)= 

x+4=0

¿ 5−3x=0

¿

⇔

¿

x=−4

¿

x=5

3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

2) Giải toán lập PT(3 đ) Gọi x quãng đờng AB (x>0)

=>thời gian ngời từ A->B x/15 (h) =>thời gian ngời x/12 (h)

Thêi gian vỊ nhiỊu thơi gian 45 ph = 45

60 giê nªn ta cã pt

Ta cã PT: x

12−

x

15= 45

60 Giải pt ta đợc nghiệm x = 45 (TMĐK)

Trả lời: Quãng đờng AB dài 45km.(0.5đ) 3) (1 đ) Giải pt x5 = x4 + x3 + x2 + x + 2

 x5 – = x4 + x3 + x2 + x +  (x – 1)( x4 + x3 + x2 + x + ) – (x4 + x3 + x2 + x +

1 ) =  (x4 + x3 + x2 + x + )(x – 2) = 0

Mà x = lµ nghiƯm cđa pt x4 + x3 + x2 + x + = 0(1)  x – ≠ 0

 (x – 1) (x4 + x3 + x2 + x + ) =  x5 = x = lµ nghiƯm pt (1)

 x4 + x3 + x2 + x + ≠ 0

VËy x – =  x = §Ị 2:

(59)

1) C; 2) B; 3) B B) Tù luËn:

1) Gi¶i pt

3x −2 −5=

3−2(x+7)

4 (1.5®)

<=> 2(3x-2)-5.12=3[ 3-2(x+7)] (0.25®) <=>6x-4-60=9-(6x+42) (0.25®) <=>6x-4=9-6x-42 (0.25®) <=>12x =-33+64 (0.25®) <=>12x=31 (0.25®) <=> x= 31

12

b) (x + 3)(2 – 4x) = 

x+3=0

¿ 2−4x=0

¿

⇔

¿

x=−3

¿

x=1

2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(1,5®)

2) (3đ) Gọi x quãng đờng AB (x>0) =>thời gian ô tô từ A->B x/40 (h) =>thời gian ô tô x/50 (h)

Thời gian thơi gian 30 ph =

2 nên ta cã pt

x

40 −

x

50=

2 Giải pt đợc nghiệm x = 100 (TMĐK)

Vậy quãng đờng AB 100km

(60)

NS: 23/3/2012 Tuần 29 Tiết 2: Ôn tập trờng hợp đồng dạng hai tam giác

I Mơc tiªu:

- HS nắm trờng hợp đồng dạng tam giác ứng dụng vào giải tập - Rèn luyện kỹ trình bày c/m hình học

II TiÕn hµnh ôn tập: 1) Ôn tập lý thuyết:

?Nhc li trờng hợp đồng dạng tam giác ? Từ tam giác đồng dạng ta suy điều gì?

2) Lun tËp

Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1:

Trờng hợp đồng dạng thứ

Bài 1: Cho Δ ABC Gọi M trung điểm BC Lấy P cạnh AB Q cạnh AC cao cho PMQ = 600.

a) c/m Δ MBP Δ QCM

Từ suy PB.CQ có giá trị khơng đổi b) Kẻ MH  PQ c/m Δ MBP Δ QMP;

Δ QCM Δ QMP

c) c/m độ dài MH không đổi P, Q thay đổi AB, AC nhng đảm bảo PMQ = 600

HD giải:

Để c/m MBP QCM ta cần phải c/m điều gì?

? Hóy so sỏnh góc BPM góc QMC? ? Vậy tam giác Δ MBP Δ QCM đủ đk để đồng dng vi cha?

HS lên bảng vẽ hình viÕt gt, kl

a) Trong Δ BPM cã

BPM = 1800 – B – PMB

= 1200 PMB

Mặt khác QMC = 1800 PMQ –

PMB

= 1200 – PMB

(61)

? Từ ta suy tỷ số để có tích BP.CQ?

? Tích đại lợng khơng đổi? ? c/m Δ MBP Δ QMP cách nào? ? Các cạnh tỷ lệ sao?

? Δ QCM Δ QMP dùa vµo t/c nµo?

? Nhận xét góc  BPM MPQ ? Từ suy điều gì?

?ME  AB th× ME ntn?

Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD

(A = B = 900) AD = a, BC = d (a > b), AB =

c Tính khoảng cách từ giao điểm đ-ờng chéo đến đáy AD cạnh bên AB

HD: KỴ NP AD, NM AB Đặt NP = x, NM = y

ABCD vuông (gt) nên ta có điều gì?

=> NM nh với BC? => AMN ABC

AMN ABC suy ta có điều gì? Tơng tự ta có tam giác đồng dạng với tam giác nào?

Bài 3: Cho tam giác ABC Một đờng thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E cho hệ thức sau đợc thảo mãn DC2

= BC DE

1 So s¸nh c¸c tam gi¸c DEC DBC Suy cách dựng đoạn DE

3 C/m AD2 = AC AE, AC2 = AB AD

BPM = QMC; B = C (= 600)

Δ MBP Δ QCM (g.g) (1)

 MB

CQ = BP

CM  BP.CQ = MB.MC = BC2

4

BP CM=

MP

MQ mµ CM = BM  BP

MB= MP MQ

 BP

MP= MB

MQ Δ MBP Δ QMP(c.g.c)

(2)

Tõ (1) vµ (2) Δ QCM Δ QMP

c) Δ MBP Δ QMP (từ (2))   BPM = MPQ  PM tia phân giác góc BPQ  MH = ME mà ME có độ dài khơng đổi nên MH có di khụng i

ABCD hình thang vuông nªn suy ra: BC  AB, AD  AD

NM // BC

AMN ABC =>

MN AM

BC  AB

Hoạt động 2: Hớng dẫn nhà:

S S

(62)

- Làm tập: Cho Δ ABC có góc nhọn Các đờng cao AD, BE, CF cắt H.c/m:

a) Δ FHE Δ BHC

H giao điểm đờng phân giác Δ DEF - Làm tập

NS: 31/3/2012 Ôn tập liên hệ thứ tự phép cộng nhân

A) Mục tiêu :

– Củng cố kiến thức lí thuyết tính chất liên hệ thứ tự phép cộng bất đẳng thức

– Rèn luyện kĩ ứng dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng bất đẳng thức để so sánh giá trị biểu thức

B) Chn bÞ cđa giáo viên học sinh :

GV : Gi¸o ¸n,

HS : Học thuộc khái niệm bất đẳng thức tính chất, giải tập tiết trớc

C) Tiến trình dạy học :

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh

Hoạt động : Kiểm tra cũ HS :

Nêu khái niệm bất đẳng thức ? Làm tập trang 37 SGK

C¸c em cã nhËn xét làm bạn ? Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng?

Lµm bµi tËp trang 37 SGK

Các em có nhận xét làm bạn ? Hoạt ng : Luyn

Một em lên bảng giải tập / 37 ?

Mt em đứng chỗ trả lời tập / 37

HS :

1 / 37 Gi¶i

a) sai b) Đúng c) d)

VÝ : a) vÕ tr¸i cã gi¸ trị nên không

b) Có vế trái -6, vế phải 2.(-3) cịng b»ng -6 vµ ta cã -6  -

c) Ta cã < 15 vµ céng hai vế với (-8) + (-8) < 15 + (-8)

d) Ta cã x2 cộng hai vế với

1 th× x2 +  1

2 / 37 Cho a < b th× theo tÝnh chÊt liên hệ thứ tự phép cộng ta cộng ta cã

a) a + < b +

b) a + (-2) < b + (- 2) hay a - < b -

3 / 37 a) NÕu a -  b -  a - +  b

-5 + -5

(63)

Một em lên bảng giải tập / 41 SBT ?

Một em lên bảng giải tập / 42 SBT ?

Một em lên bảng giải tập / 40 SGK ? Từ bất đẳng thức ban đầu ta dùng t/c để biến đổi?

Bµi 10 / 40 SGK

? Cã mÊy c¸ch so s¸nh?

Một em lên bảng giải tập 11 / 40 SGK ? Bài tập 11 dùng t/c nào?

Bµi 12 / 40 SGKL:

Bµi 12a ta cã thĨ chøng minh nh sau:

Cả hai vế có hạng tử 14 Vậy ta cần so sánh

4.(-2) với 4.(-1) ta thấy -8 < -4 Do bất đẳng thức

b) NÕu 15 + a  15 + b

 15 + a + (-15)  15 + b + (-15)  a  b

4 / 37 a  20

2 / 41 (SBT) Giải a) (-3) +  -2 đúng

b) - (-15) < 20 Sai c) (-4 ).5  - 18 đúng

d)

8

>

-3 -2

8 / 42 (SBT) Gi¶i

a) Từ m > n, cộng số -n vào hai vế bất đẳng thức m > n ta có m + (-n) > n + (-n) hay m - n >

b) Cộng n vào hai vế bất đẳng thức m - n > ta có m - n + n > + n hay m > n

9 / 40 Gi¶i

a) A + B + C > 180   Sai b) A + B < 180  §óng

c) B + C 180   0 §óng d) A + B 180   0

Sai

Bµi 10 / 40 SGK Giải

a) So sánh (-2).3 vµ -4,5 Ta cã (-2).3 < -4,5

b) Lấy kết câu a nhân hai vế cho 10 ta đợc:

(-2).3.10 < -4,5.10 (-2).30 < -45

Lấy kết câu a cộng hai vế với 4,5 ta đợc:

(-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5  (-2).3 + 4,5 < 0

Bµi 11 / 40 Cho a < b chøng minh :

a) 3a + < 3b + b) -2a - > -2b - Gi¶i

a) Nhân hai vế bất đẳng thức a < b với Ta đợc: 3a < 3b

Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức 3a < 3b

với ta đợc 3a + < 3b + (đpcm)

b) Nhân hai vế bất đẳng thức a < b với (-2)

Ta đợc: -2a > -2b

Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức -2a > -2b

với (-5) ta đợc: -2a - > -2b - (đpcm)

(64)

? Em hÃy giải thích bớc tiến hành?

? Từ bất dẳng thức > (-5) ta làm để đợc (-3).2 < (-3).(-5)?

Sau ta làm gỡ?

Một em lên bảng giải tập 13 / 40 SGK

Từ bất đẳng thức a + < b + ta làm để đợc bất đẳng thức a b?

? Tơng tự câu b làm đợc?

Gäi HS lên bảng trình bày làm mình?

Bµi tËp vỊ nhµ : 5, / 42 SBT

a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) b) (-3).2 + < (-3)(-5) + Gi¶i

a) Ta cã (-2) < (-1)

Ta nhân hai vế bất đẳng thức 2) < (-1) với Ta đợc : 4.(-2) < 4.(-(-1)

Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức 2) < 1) với 14 ta đợc 2) +14 < 4.(-1) +14

b) Ta cã > (-5)

Ta nhân hai vế bất đẳng thức > (-5) với (-3)

Ta đợc (-3).2 < (-3).(-5)

Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức (-3).2 < (-3).(-5) với

Ta đợc (-3).2 + < (-3).(-5) + (đpcm)

Bµi 13 / 40 So sánh a b :

a) a + < b + b) -3a > -3b c) 5a -  5b - d) -2a +  -2b

+

Gi¶i

a) Tõ a + < b + céng c¶ hai vÕ víi -5 ta cã:

a + + (-5) < b + + (-5) suy a < b (®pcm)

b) Tõ -3a > -3b ta nhân hai vế với

1

ta đ-ợc:

-3a.(

1



) < -3b.(

1



) suy a < b (®pcm) c) Tõ 5a -  5b - Ta céng c¶ hai vÕ víi

ta cã:

5a - +  5b - +  5a  5b

Nhân hai vế bất đẳng thức 5a  5b với

1

Ta đợc 5a

1

5  5b

1

5 suy a  b

d) Tõ -2a +  -2b + céng c¶ hai vÕ víi -3

ta cã :

1



ta đợc a  b

(65)

NS: 05/4/2011 Ôn tập bất phơng trình bËc nhÊt mét Èn

A) Mơc tiªu :

 Nắm đ/n bất phơng trình bậc ẩn, vận dụng hai quy tắc biến đổi bất phơng trình vào tập

B Chn bÞ cđa GV HS

SGK Vở tập Vở nháp

C-Tiến trình dạy- học

Hot ng ca GV Hoạt động HS

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết(5’)

GV: Trong chơng bất phơng trình bậc ẩn, em có vấn đề gỡ cn gii ỏp?

GV: HÃy nêu khác giải bất phơng trình bậc ẩn với phơng trình bậc ẩn?

HS:- Pt bậc ẩn nhân (hay chia) hai vế PT với số khác 0, ta đợc PT tơng đơng với PT cho

BPT bậc ẩn, nhân (hay chia ) với số âm, ta phải đổi chiều BPT

Hoạt động 2: Hớng dẫn giải bất phơng trình

Bµi 31 tr 48 SGK.

Giải bất phơng trình biĨu diƠn nghiƯm trªn trơc sè

a) 15−6x

3 >5

Gv: tơng tự nh giải phơng trình, để khử mẫu bất phơng trình này, ta làm nào?

- H·y thùc hiÖn

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm giải câu b,c,d cịn li

Bài 63 tr47 SBT.

Giải bất phơng trình a) 12x

4 2< 15x

8

HS: Ta phải nhân hai vế bất phơng trình với

HS lµm bµi tËp, mét HS lên bảng trình bày

156x

3 >5 ⇔ 15−6x

3 >5.3

⇔ 15 - 6x >15 ⇔ -6x > ⇔ x < Nghiệm bất phơng trình x<0

HS hot động theo nhóm, nhóm giải câu

b) 8−11x

4 <13

KÕt qu¶: x>-4 c)

4 (x-1)<

x −1

6 KÕt qu¶: x<-5

d) 2− x

3 < 3−2x

5 Kết quả: x<-1 Bài giải

12x

4 −2< 1−5x

(66)

b) x −1

4 −1>

x+1

3 +8

Bài 34 tr 49 SGK

Tìm sai lầm lời giải sau a) Giải bất phơng trình: -2x >23 Ta cã: -2x >23

⇔ x >23 + ⇔ x >25

VËy tËp nghiƯm cđa bÊt phơng trình x>25

b) Giải bất phơng trình: -

7 x.>12

Ta cã: -

7 x >12 ⇔ -

7 x (−

3) > (− 3) 12 ⇔ x>-28

Nghiệm bất phơng trình x>-28

Bµi 30 tr.48 SGK.

GV H·y chän Èn sè nêu ĐK ẩn? + Vậy số tờ giấy bạc 2000đ bao nhiêu? +HÃy lập bất phơng trình toán? + Giải bất phơng trình trả lời toán?

Bài 33 Tr 48 SGK

GV: Nếu gọi số điểm thi môn Toán Chiến x(điểm) Ta có bất phơng trình

-Trả lời toán

GV gii thớch: im thi đến điểm lẻ 0,5

⇔2(1−2x)−2 8 <

1−5x

8 ⇔ 2- 4x-16<1-5x

⇔ - 4x +5x <-2+16+1 ⇔ x <15 NghiƯm cđa bÊt ph¬ng trình x<15 HS làm: Một HS lên bảng làm

KÕt qu¶ x<-115

a) Sai lầm coi –2 hạng tử, nên chuyển –2 sang vế phải đổi dấu thành +2

b)Sai lầm nhân hai vế với

(7

3) khơng đổi chiều bất phơng trình

HS:

Gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ x (tờ) ĐK: x nguyên,dơng

+ Tổng số có 15 tờ giấy bạc Vậy số tờ giấy bạc loại 2000đ 15-x (tờ)

- Bất phơng trình

5000.x + 2000.(15 - x) 70 000

⇔ 000.x + 30 000-2 000.x 70 000 ⇔ 000.x 40 000

⇔ x ⇔ x 13

3

Vì x ngun dơng nên x từ đến 13

Trả lời: Số tờ giấy bạc loại 000đ có từ đến 13 t

HS: Ta có bất phơng trình:

2 x+2 8+10

6 ≥8

⇔ 2x+33 48 ⇔ 2x 15 ⇔ x 7,5

Để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi mơn tốn 7,5 đ

H

íng dÉn vỊ nhµ:

(67)

- BiÕt biƠu diƠn tập nghiệm bất phơng trình bậc ẩn trục số - Làm tập bất phơng trình bËc nhÊt Èn SBT

NS: 10/4/2011

Ơn tập giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối A) Mục tiêu :

- Rèn luyện cho HS kỷ giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

B Chuẩn bị: GV chuẩn bị nội dung giảng

HS: Làm tốt tập nhµ SGK, SBT ,

C Néi dung «n luyÖn: I lý thuyÕt:

- Nêu cơng thức tính giá trị tuyệt đối A?

1 II Bµi tËp:

Dạng 1: Phơng trình chứa biểu thức dới dấu giá trị tuyệt i

Bài 1: Giải phơng trình sau:

a) 0,5x  3 2x (1) b) 2,5x  5 1,5x (2) c) x6 2x9 (3) d)

2

3 x x  (4x x) 0

(4) e)

2

(x1)  x21 x 13 0

(5)

Gi¶i:

a) Víi x  (1) <=> 0,5x = - 2x Víi x < <=> 0,5x = 2x - <=> 2,5 x = <=> 1,5x = <=> x = 1,2 <=> x = (loại) Vậy phơng trình (1) có nghiệm x = 1,2

b) Phơng trình (2) cã nghiƯm x = vµ x = -1,25 c) Víi x  - (3) <=> x + = 2x +

<=> x = -

Víi x < - (3) <=> x + = -2x - <=> 3x = -15

<=> x = - (lo¹i) VËy pt (3) cã nghiƯm x = - d) (4) <=> 3 x - 4x = <=> 3 x = 4x (4') Víi x  (4') <=> - x = 4x <=> 5x = <=> x = 0,6

Víi x > (4') <=> 3- x = - 4x <=> 3x = <=> x = (lo¹i) VËy pt (4) cã nghiƯm x = 0,6 e) Phơng trình (5) có nghiện x =

(68)

a)

1

3

5

x



 

(1) b)

6

2

x x

  

(2) c)

1 1

x x

  

HD: a) Để giải phơng trình trớc hết ta phải làm gì? (HS ta phải quy đồng khử mẫu)

(1) <=> x1= 5(3x - 1)

<=> x1 = 15x - Tiếp tục giải nh câu c) Phơng trình có nghiệm x =

3

b) §iỊu kiƯn: x  (2) => 6x + = x1

Víi x > th× 6x + = x1 <=> 6x + = 2x - <=> 4x = -9

<=> x = -2,25 (lo¹i) Víi x < 1, 6x + = x1 <=> -6x - = 2x - <=> -8x =

<=> x = -

5

8 (TM)

Vậy phơng trình (2) cã nghiÖm x = -

5

c) Giait tơng tự nh câu b

Dng 3: Phơng trình cha từ hai biểu thức dới dấu giá trị tuyệt đối a) x 1 2 x 0 (1) b) x1 x 1

c) x 1 x x( 1) d) x 2 x 32x 9

HD: GV hớng dẫn HS lập bảng xét dấu để phân trờng hợp điều kiện x Lập bảng xét dâu:

x -1

1

x - x - x + x +

2 x - x - x x -

1

x

-2 x 0x - 2x - 0x +

+ Víi x < - 1, phơng trình (1) <=> 0x - = => Pt v« nghiƯm

+ Víi -  x <2, pt (1) <=> 2x -1 = <=> 2x = <=> x = 0,5 (TM) Víi x  2, pt (1) <=> 0x + = => pt v« nghiƯm

VËy pt (1) cã nghiƯm x = 0,5

GV: Đối với ta giải cách 2: (1) <=> x1 = x

Xét hai trơng hợp: x + = - x <=> 2x = <=> x = 0,5

x + = x - <=> 0x = - => pt v« nghiƯm Hoang toàn tơng tự GV cho HS giải câu lại

(69)

- Gii câu d 3x x1- 2x x2 = 12 (Bắt buộc HS giỏi)

NS: 26/4/2010

Tuần 33: Ôn tập hình hộp chữ nhật A) Mục tiêu :

- Củng cố, ôn luyện cho HS kiến thức hình hộp chữ nhật, khái niệm đờng thẳng song song khơng gian, diện tích xung quanh, thể tích hình hộp chữ nhật

B) Néi dung «n tËp: I) Lý thuyÕt:

- H×nh hép ch÷ nhËt:

+ Hình hộp chữ nhật có mặt, đỉnh 12 cạnh, mặt hình hộp chữ nhật hình chữ nhật

+ Hai mặt hình hộp chữ nhật khơng có chung cạnh gọi hai mặt đối diện + Hình lập phơng hình hộp chữ nhật có mặt hình vng

- Hai đờng thẳng song song khơng gian

- C«ng thøc tÝnh diƯn tích xung quanh hình hộp chữ nhật - Đờng thẳng song song với mặt phẳng

- Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

II) Bài tËp:

Bài 1: Các cạnh hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' DC = 5cm, CB = 4cm, BB' = 3cm Khi độ dài DC' CB' cm?

GV: Híng dÉn HS vÏ h×nh

- Các tam giác DCC' CBB' tam giác gì? Vì sao? Từ suy tính DC' CB'

KÕt qu¶: DC' = 34 cm CB' = 5cm

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N lần lợt tâm đối xứng mặt AA'D'D BB'C'C Chng minh MN//CD

GV: Yêu cầu HS vẽ hình

HD: - Tâm đối xứng hình chữ nhật gì? - Vậy M điểm AD'? N BC'?

- Vị trí tơng đối AB C'D' nh nào? Vì sao?

GV: Lê xuân Nam Trờng THCS Hơng Điền-Nam H¬ng Trang 69

A D

C B

A' D'

C' B'

5cm 4cm

3cm

D C

B A

B' A'

(70)

- Suy ABC'D' hình g×?

=> MN đờng trung bình hình thang ABC'D' => MN// AB mà AB // CD nên MN//CD

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N lần lợt trọng tâm tam giác B'BA B'BC Gọi E, F lần lợt trung điểm cạnh AD, DC

Chứng minh MN//EF

Chứng minh: Gọi K trung điểm B'B Do M, N

trọng tâm tam giác B'B"A B'BC nên AM, CN qua K

Ta cã:

1

KM KN

KA KC 

=> MN // AC (1) (Hệ đ/l Ta Lét) Do EF đờng trung bình ADC nên: EF//AC (2)

Tõ (1) vµ (2) suy MN//EF

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có cạnh AB, AD AE tỷ lệ thuận với 3, 4, đờng chéo AC hình chữ nhật ABCD m

TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ diƯn tÝch toµn phần hình hộp

Bài 5: Cho hình lập ph¬ng ABCD.A'B'C'D' Chøng minh a) AC  mp(BDD'B')

b) mp(ACC'A') mp(BDD'B')

Giải 4:

HD: Đặt AB, BC, AE lần lợt x, y, z Theo bµi ta cã:

x y z

 

(1)

ABC vuông B => AB2 + BC2 = AC2

<=> x2 + y2 = (2)

Tõ (1) => x =

3

5z, y = 5z.

Thay x, y vào (2), ta đợc: (

3

5z)2 + (

5z)2 = 1

2

9 16

25z 25z = <=> z2 = <=> z = (m)

=> x =

1

2 m, y =

5m.

A' D'

C' B'

A D

C

BM

K N

E

F

E F

G H

A B

C D

x

y z

A' B'

C' D'

(71)

VËy Sxq = 2(x+y) z = = = 2,8m2

Stp = Sxq + 2S® = 2,8 + 2.

4

5= = 3,76m2

HD bµi 5: a) - AC nh thÕ với BD? Vì sao? B'B nh với BA? B'B' nh thÕ nµo víi BC => B'B  mp(ABCD) => B'B  AC

Từ suy AC  mp(BDD'B')

H

íng dÉn vỊ nhà: - Ôn tập kỷ lý thuyết

(72)

NS: 02/5/2010

Tuần 34: Ôn tập cuối năm - Đại số A) Mục tiêu :

- Hệ thống số kiến thức chơng trình đại số

- RÌn lun cho HS kỷ giải tập, kỷ trình bà giải cách có Lô - gic

B Néi dung «n tËp:

* Lý thuyÕt: GV giúp HS hệ thống lại kiên thức bản: - Phân tích đa thức thành nhân tử

- Bảy đẳng thức đáng nhớ - Các phép toán đa thức - Phân thức đại số

- Các phép toán phân thức đại số

- Phơng trình bậc ẩn, Bất phơng trinh bËc nhÊt mét Èn * Bµi tËp:

Bµi tËp 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 7x + 12 c) x2 - 10x + 16

b) x2 + 6x + d) x2 - 8x + 15

GV hớng dẫn HS phân tích mẫu câu a, sau gọi HS lên bảng trình bày câu cịn lại

Bài tập 2: Rút gọn tính giá trị cđa biĨu thøc t¹i x = -

1

M =

2

2 2

3 24 12

1: ( )

( 3) ( 3) 81

x x x

x x x x x

 

   

    

      

   

GV HD: - §Ĩ rót gän biĨu thøc ta lµm nh thÕ nµo? HS: Nêu cách làm

Kết quả: Rót gän: M =

2

x x

Giá trị M x

=-1 3 -

1 40

Bµi tËp 3: Cho biĨu thøc: A =

2

3

6 10

:

4 2

x x

x

x x x x x

    

   

   

   

   

a) Rót gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A t¹i |x| =

1

c) Víi giá trị x A = d) Với giá trị x A <

e) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên GV hớng dẫn HS giải

(73)

a) A =

1

2 x

b) |x| =

1

2=> x =

2 hc x = -1

+ NÕu x =

1

2 th× A =

1

2 0,5 3

+ NÕu x =

-1

2 th× A =

0,

2 0,5 

c) A = <=>

1

2 x = => x = 1, (TM ®k cđa x)

d) A < <=>

1

2 x< <=> - x < <=> x > (TM ®k cđa x)

e) Để A nguyên - x phải ớc

Kết quả: x = 1, x = 3, x =

Bµi tËp 4 : Giải phơng trình sau: a) x3 - 7x2 + 15x - 25 = 0

b) (x- 4)2 - 25 = 0

c)

3

1

1 3

x x

x x x x

 

  

   

d)

2

3

1

1 1

x

x x x x



 

   

GV hớng dẫn HS giải, sau gọi HS lên bảng trình bày câu a câu c Câu b câu d, yêu cầu HS v nh gii

Bài tập 5: Giải bất phơng trình sau:

a) 3x - > (x - 1) + x (1) b) + x -

3

4

x x x  

(2)

KÕt qu¶: (1) <=> 3x - > 2x - +x (2) <=> 12(1+x)- 3(x -3) >3(x+1)- 4(x-2) <=> 0x > <=> 9x + 21 > -x - 11

BPT v« nghiƯm <=> 10x > -10 <=> x > -1

C H íng dÉn vỊ nhµ:

- ¤n tËp kû lý thuyÕt

- Xem kỷ tập giải phần học Đại số - Rèn luyện giải bải toán cách lập phơng trình

(74)

NS: 11/5/2010

Tuần 35: Chữa đề kiểm tra khảo sỏt cht lng chn:

Câu 1: Giải phơng trình sau: a) 2x - =

b) x2 + 3x = 0

c)

1

2

1

x

x x

  

 

Câu 3: Giải toán cách lập phơng trình:

Tổng sô học sinh hai lớp 8C 8D lµ 64 NÕu chun häc sinh tõ líp 8C sang líp 8D th× sè häc sinh cđa hai líp Tính số học sinh lớp

Câu 4: Cho hình bình hành MNPQ, I điểm cạn PQ (I không trùng Q P) MI cắt NP K

a) Chứng minh MIQ KIP

b) Tìm IK KP NP = 7cm, MI = 10cm, QI = 8cm, IP = 4cm c) Tìm vị trí điểm I PQ cho SMNPQ = 4SMQI

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng băng 6cm 8cm, chiều cao lăng trụ đứng 9cm Tính thể tích ca hỡnh lng tr ng

Đề lẻ: Câu 1: Giải phơng trình sau:

a) 2x - = b) x2 + 2x = 0

c)

1

3

2

x

x x

  

Câu 2: Giải bất phơng trình biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè -2x + <

Câu 3: Giải toán cách lập phơng trình:

Tổng sô học sinh hai líp 8A vµ 8B lµ 66 NÕu chun häc sinh tõ líp 8C sang líp 8D th× sè häc sinh cđa hai líp b»ng TÝnh sè häc sinh lớp

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, E điểm cạn CD (E không trùng D C) AE cắt BC F

a) Chøng minh AED FEC

(75)

b) Tìm EF FC BC = 7cm, AE= 10cm, DE = 8cm, EC = 4cm c) T×m vị trí điểm E CD cho SABCD = 4SADE

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vuông băng cm cm, chiều cao lăng trụ đứng cm Tính thể tích hình lăng trụ đứng

D Đáp án biểu điểm: Câu 1: (Làm cho điểm)

a) 2x - = <=> 2x = <=> x = VËy nghiƯm cđa PT lµ x = (1 ®iĨm) b) x2 + 3x = <=> x(x + 3) = <=> x = x = - 3

Vậy nghiệm phơng trình x= x = -3 (1 điểm) c) ĐKXĐ: x (0,25 điểm)

1

2

1

x

x x

  

  <=>

1 2( 1)

1 1

x x

x x x

 

 

   => + 2x - = - x

<=> 3x = <=> x = (TM)

VËy nghiƯm cđa pt lµ x = (0,75 ®iĨm)

Câu 2: (Làm cho điểm)

-2x + < <=> - 2x < <=> x > -3 VËy nghiƯm cđa BPT lµ x > -3 (0,5 ®iĨm) BiĨu diƠn tËp nghiƯm:

(0,5 ®iĨm)

Câu 3: (Làm cho điểm)

Gäi sè HS cđa líp 8C lµ x (x  Z, < x< 64) th× sè HS líp 8D lµ 64 - x

Theo ta có phơng trình: x - = 64 - x + (1) (1 điểm) Giải (1) ta đợc x = 34 (TMĐK)

VËy sè HS líp 8C lµ: 34 (häc sinh)

8D là: 30 (học sinh) (1điểm)

Cõu 4: (làm cho điểm - câu điểm)

Câu 5: (Làm cho điểm) Thể tích hình lăng trụ đứng là:

1

26.8.9 = 216 (cm3)

(Đề lẻ hoàn toàn tơng tự)

0

-4 + + -5 -4 -3 -2 -1 (

M N

P Q

(76)

Tiết 36: Ôn tập diện tích đa giác (tiÕp theo)

I Mơc tiªu:

HS đợc rèn luyện tập giải toán tổng hợp chơng tứ giác tính diện tích đa giác

I. Tiến hành dạy học:

Hoạt động 1:

Luyện tập ( 40 ph) Bài 1: Cho tứ giác ABCD có đờng chéo

vu«ng gãc víi Gäi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cđa AB, BC, CD, DA

a) Tø gi¸c EFGH hình gì? c/m b) Tính diện tích tứ giác EFGH biÕt AC = 8cm, BD = 6cm

? Tứ giác EFGH hình gì?

? c/m tứ giác EFGH hcn ta c/m ntn? ? Ai c/m đợc tứ giác EFGH hbh?

? Tõ gt ta suy điều gì?

? Để tính diƯn tÝch hcn EFGH ta tÝnh nhn?

Bµi 2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) E trung điểm cđa AB

b) Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM hình gì? c/m c) TÝnh diƯn tÝch c¸c tø gi¸c ABCD, EIKM biết EK = 4cm, IM= 6cm

HS lên bảng vÏ h×nh viÕt gt, kl

a)Ta có EA = EB(gt); HA = HD (gt)  HE đờng trung bình  ABD 

HE // BD, HE =

2 BD

c/m t¬ng tù ta cã GF // BD, GF =

2 BD

 EFGH lµ hbh

Mµ HE // BD, EF // AC; AC  BD 

HE  EF  EFGH lµ hcn b) Ta cã HE =

2 BD = cm; EF =

AC = 4cm  SEFGH = HE .EF = 3.4 = 12cm2

+ + -5 -4 -3 -2 -1

A E

B

F

D H

(77)

Híng dÉn vỊ nhµ: (4 ph ) Híng dÉn bµi tËp

Ngày 14 tháng 01 năm 2009 Tiết 37: Ôn tập học kì

Lm kim tra học kì I – Năm học 2007 – 2008 Mơn: Toỏn lp (Thi gian 90 phỳt)

Đề chẵn:

I Phần trắc nghiệm. (3 điểm)

Cõu 1( chọn kết đúng) Giá trị biểu thức x2 + 2x + x = -2 là:

A 0; B 2; C 1; D 9

Câu 2(Chọn kết đúng) : Biểu thức thích hợp phải điền vào trống (… ): (x – 3)(…….) = x3 – 27 để đợc đẳng thức là:

A x3 + 3; B x2 +6x + 9; C x2 – 3x + 9; D x2 + 3x + 9

Câu 3: Hình chữ nhật có kích thớc 4cm 3cm đờng chéo hình chữ nhật có độ dài là: A 5cm; B cm; C 25cm; D đáp án khác

x(x+3) xác định khi:

A x3 1; B x3 + 1; C (x – 1)3; D (x +1)3

Câu 6: Các khẳng định sau, khẳng định sai?

A Hình thang có cạnh bên hình thang cân B Hình vng hình chữ nhật có cạnh kề C Hình thoi hình bình hành có đờng chéo vng góc D Tứ giác có đờng chéo hình chữ nhật

II Phần tự luận: (7 điểm) Câu 7: Cho phân thøc

A = 2x

2

+4x

x2+4x+4

a) Tìm điều kiện x để phân thức A xác định Rút gọn A b) Với giá trị x A =

c) Với giá trị nguyên dơng x A nhận giá trị nguyên

Câu 8: Cho hình bình hµnh ABCD cã BC = 2AB vµ Â = 600 Gäi M, N theo thø tù lµ trung

điểm BC; AD

a)Tứ giác ABMN hình gì? chứng minh b)Tính số đo góc AMD

c) Gọi E giao điểm AM BN; F giao điểm CN DM Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật

Đề kiểm tra học kì I Năm học 2007 2008 Môn: Toán lớp 8

(78)

I.Phần trắc nghiệm. (3 ®iĨm)

Câu 1( chọn kết đúng) Giá trị biểu thức x2 - 2x + x = -1 là:

A 0; B 2; C 4; D 9

Câu 2(Chọn kết đúng) : Biểu thức thích hợp phải điền vào ô trống (… ): (x + 3)(…….) = x3 + 27 để đợc đẳng thức là:

A x3 + 3; B x2 - 6x + 9; C x2 – 3x + 9; D x2 + 3x + 9

Câu 3: Hình chữ nhật có kích thớc 6cm 8cm đờng chéo hình chữ nhật có độ dài là: A 10cm; B 14 cm; C 9cm; D đáp án khác

x(x+1) xác định khi:

A x ≠ 0; B x ≠ -1; C x ≠ vµ x ≠ -1; D x ≠ x - Câu 5: Phép tính: ( x + 1)(x2 + 2x + 1) cã kÕt là:

A x3 1; B x3 + 1; C (x – 1)3; D (x +1)3

Câu 6: Các khẳng định sau, khẳng định no sai?

A.Hình thang cân có góc vuông hình chữ nhật B Tứ giác có góc hình vuông

C.Hỡnh thoi l hình bình hành có cạnh kề D.Tứ giác có đờng chéo hình chữ nht

A = 2x

2−4x

x2−4x+4

a) Tìm điều kiện x để phân thức A xác định Rút gọn A b) Với giá trị x A =

c) Hãy tìm giá trị nguyên x > để A nhn giỏ tr nguyờn

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB = 600 Gäi M, N theo thø tù lµ trung

điểm BC; AD

a)Tứ giác ABMN hình gì? chứng minh b)Tính số đo góc AMD

c) Gọi E giao điểm AM BN; F giao điểm CN DM Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật

Đáp án biểu điểm chấm kiểm tra học kì I năm học 2007 2008 Môn toán 8

Đề chẵn:

I Phần trắc nghiệm: (3 điểm) câu 0,5 điểm

C D A C C A; D

II Phần tự luận: Câu 7: (3,5 điểm)

a)(1,5 điểm) Phân thức A xác định x2 + 4x + ≠ ⇒ (x + 2)2 ≠ ⇒ x + ≠ 0

⇒ x ≠ -2 (0,5 ®iĨm) Rót gän: A =

x+2¿2 ¿ ¿ 2x2+4x

x2+4x+4=

2x(x+2)

¿

(79)

b) (1,5 ®iĨm) Víi x ≠ -2 ta cã A = x2x

+2 ⇒ A = (0,5 ®iĨm)

⇔ x2+x2 = ⇒ 2x = x + ⇒ x = (TM§K)

VËy víi x = th× A = (0,5 ®iĨm) c) (0,5 ®iĨm) Víi x ≠ -2 ta cã A = x2x

+2 =

2x+4−4

x+2 = -

4

x+2 ( 0,25 điểm)

Để A nguyên

x+2 nguyên ⇒ (x + 2) lµ íc cđa

Mµ x nguyên dơng nên x + > x + = ⇒ x = (TM§K) (0,25 điểm) Câu 8: (3,5 điểm)

V hỡnh ỳng cho 0,5 im

a) (1 điểm) Xét tứ giác ABMN cã: BM // AN (gt); BM = AN (=

2 BC =

2 AD)

ABMN hình bình hành Mặt khác AB =

2 BC (gt) = BM

⇒ ABMN hình thoi (hbh có cạnh kề nhau)

b) (1 điểm)Ta có ABMN hình thoi MA phân giác BMN (1)

C/M tơng tự câu a ta có tứ giác NMCD hình thoi MD phân giác NMC (2) Mµ ∠ BMN vµ NMC lµ gãc kỊ bï (3)

Tõ (1) (2) (3) ⇒ AMD = 900

c) (1 điểm) tứ giác ABMN hình thoi ⇒ AM ⊥ BN ⇒ MEN = 900

t¬ng tự ta có MFN = 900

Mặt khác AMD = 900 hay EMF = 900

⇒ tø gi¸c EMNF hình chữ nhật (tứ giác có góc vuông)

Đáp án biểu điểm chấm kiểm tra học kì I năm học 2007 2008 Môn toán 8

Đề lẽ:

I Phần trắc nghiệm: (3 điểm) câu 0,5 điểm

C C A C D B; D

II Phần tự luận: Câu 7: (3,5 ®iĨm)

a)(1,5 điểm) Phân thức A xác định x2 - 4x + ≠ ⇒ (x - 2)2≠ ⇒ x - ≠ 0

⇒ x ≠ (0,5 ®iĨm) Rót gän: A =

x −2¿2 ¿ ¿

2x2−4x x2−4x

+4=

2x(x −2)

¿

(x 2) (1 ®iĨm)≠

b) (1,5 ®iĨm) Víi x ta cã A = ≠ 2x

x −2 ⇒ A = (0,5 ®iĨm)

B MM CC

E

A

A 600 F

D D N

(80)

⇔ 2x

x −2 = ⇒ 2x = x - ⇒ x = - (TM§K)

VËy víi x =- A = (0,5 điểm) c) (0,5 ®iĨm) Víi x ta cã A = ≠ 2x

x −2 =

2x −4+4

x −2 = +

x −2 ( 0,25 điểm)

Để A nguyên

x 2 nguyên (x - 2) ớc

Mà x nguyên x > nên x - > ⇒ x - = x = (TMĐK) (0,25đ) Câu 8: (3,5 điểm)

Vẽ hình cho 0,5 điểm

a) (1 ®iĨm) XÐt tø gi¸c ABMN cã: BM // AN (gt); BM = AN (=

2 BC =

2 AD)

ABMN hình bình hành Mặt kh¸c AB =

2 BC (gt) = BM

ABMN hình thoi (hbh có cạnh kề nhau)

b) (1 điểm)Ta có ABMN hình thoi MA phân giác BMN (1)

C/M tơng tự câu a ta có tứ giác NMCD hình thoi MD phân giác ∠ NMC (2) Mµ ∠ BMN vµ NMC lµ gãc kÒ bï (3)

Tõ (1) (2) (3) ⇒ AMD = 900

c) (1 điểm) tứ giác ABMN hình thoi AM BN MEN = 900

t¬ng tù ta cã MFN = 900

Mặt khác AMD = 900 hay EMF = 900

tứ giác EMNF hình chữ nhật (tứ giác có góc vuông) Ngày 22 tháng 01 năm 2009

Tiết 39: Ôn tập diện tích đa giác

II. Mục tiêu: HS năm cơng thức tính din tớch cỏc hỡnh ó hc

- Thành thạo tính diện tích đa giác

- Rèn luyện cách trình bày hình học

III. Tiến trình dạy häc:

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1: Kiểm tra lý thuyết (10 ph) ?1: Em nhắc lại cơng thức tính diện tích: Tam giác vng; tam giác, hcn, hvg, hình bình hành, hình thang, hình thoi, hình tứ giác có ng chộo vuụng gúc

HS: trả lời câu hỏi

Hoạt động 2: Luyện tập (32 ph)

Bài 1: Cho hbh ABCD cạnh AB = 8cm, khoảng cách từ giao điểm O đờng chéo AC BD đến AB, BC lần lợt 3cm, cm

a) Tính diện tích hbh b) Tính độ dài cnh BC

GV gọi HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl

1 HS lên bảng vẽ h×nh viÕt gt, kl

B MM CC

E

A

A 600 F

D D N

N

A HH BB

D

KK C C H/

D K/ K/

(81)

Nhắc lại cơng thức tính diện tích hbh? ? Để tính diện tích hbh ABCD ta cần biết đại lợng nào?

? Bài toán cho biết gì? Đờng cao tơng ứng tính ntn? ? Tính BC cách nào?

?Diện tích ABCD cịn tính theo BC đợc khơng? Tính ntn?

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 6cm, đờng cao 9cm Đờng thẳng qua B song song với AD cắt CD E chia hình thang ABCD thành hbh ABED

 BEC cã diÖn tÝch b»ng TÝnh diƯn tÝch h×nh thang

GV cho HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl ? Diện tích h×nh thang tÝnh ntn?

? DiƯn tÝch hbh ABED tÝnh ntn?

a) gọi OH k/c từ O đến AB ta có OH 

AB Tia HO cắt CD H/ HH/ CD

OHA =  OCH/ (g.c.g)  OH/ = OH = 3cm

 HH/ = 6cm

 SABCD = AB.HH/ = 8.6 = 48cm2

b) Gọi OK k/c từ O đến BC, ta có OK 

BC Tia KO cắt AD K/ KK/ AD vµ

KK/ = 2.OK = 2.4 = 8cm

SABCD = BC.KK/  BC = 48: = 6cm

Bài 2: HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl

Tứ giác ABED có cạnh đối song song nên hbh  DE = AB = 6cm

SABDE = DE BH

?DiÖn tÝch  BEC tính ntn? ?Theo gt ta suy điều gì?

SBEC = 1/2.EC.BH mµ SABDE = SBEC 

DE.BH = 1/2.EC.BH  CE = 2DE = 2.AB = 2.6 = 12cm

CD = CE + ED = 18cm

SABCD = 1/2.(AB + CD).BH = 1/2(6 + 8).9

= 98cm2

Tiết 40: Ôn tập diện tích đa giác

I.Mc tiờu: HS tip tc c rèn luyện kỹ tính diện tích đa giác học - Rèn luyện kỹ vẽ hình

II Tíên trình dạy học:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (5 ph)

GV gäi HS nh¾c lại công thức tính

din tớch ca cỏc hình học lời? HS trả lời

Hoạt động 2: Luyện tập ( 43 ph)

Bài 1: Hai đờng chéo hình thoi có độ dài 10cm 24 cm Tính

a) DiƯn tÝch h×nh thoi b) Chu vi h×nh thoi

c) Độ dài đờng cao hỡnh thoi

GV gọi HS lên bảng vẽ hình, viết gt, kl

? Diên tích hình thoi tÝnh ntn?

? Hình thoi có phải tứ giác có đờng chéo vng góc khơng?

HS vÏ h×nh, viÕt gt, kl

Gọi O giao điểm đờng chéo hình thoi A) SABCD = 1/2.AC.BD = 1/2.10.24 =

B

A B

C H H E

D

A

B B

O

O C

(82)

? Muốn tính chu vi hìnhthoi ta cần tính đại lợng nào?

? AB tÝnh ntn?

120cm2

b) Ta có OA = OC = 1/2.AC = 12cm; OB = 1/2.BD = 5cm (t/c đờng chéo hình thoi)

áp dụng định lý PiTaGo tam giác vuông AOB ta có:

AB2 = OA2 + OB2 = 122 + 52 = 169

 AB = 13 cm

chu vi hình thoi ABCD AB + BC + CD + DA = 4.AB = 4.13 = 52 cm

c)SACD = 1/2.SABCD = 60cm2

KỴ AH  CD  SACD = 1/2.CD.AH  AH =

= 2.60: 13

(83)

Định dạng
Số trang	83
Dung lượng	606,79 KB