giao an toan 9 ca nam

 Kyõ naêng tính toaùn, bieán ñoåi bieåu thöùc nhôø aùp duïng ñònh lyù vaø caùc quy taéc khai phöông moät tích  Kyõ naêng giaûi toaùn veà caên thöùc baäc hai theo caùc baøi taäp ña daïn[r]

(1)

CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

Tiết - Tuần 1

CĂN BẬC HAI

I/ Mục tiêu

Học sinh biết :

 Định nghĩa, kí hiệu, thuật ngữ bậc hai số học số không âm

 Liên hệ bậc hai với bậc hai số học (phép khai phương) nắm liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự

II/ Chuẩn bị

 Giáo viên : bảng phụ  Học sinh : máy tính III/ Hoạt động lớp

1 Ổn định lớp

2 Hướng dẫn phương pháp học tập mơn tốn 3 Bài mới

Bài học hôm “căn bậc hai” giúp em hiểu sâu bậc hai Như em biết bình phương 3, bình phương Vậy nói ngược lại ?, ?

Từ GV giới thiệu định nghĩa bậc hai số thực a

GV cho HS làm ?1 GV giới thiệu :

Thuật ngữ : “Căn bậc hai số học”

Định nghóa bậc hai số học

GV yêu cầu vài HS nhắc lại định nghóa bậc

HS trả lời câu hỏi GV

Số thực a có hai bậc hai số đối

√a bậc hai dương

- √a bậc hai âm

Số có bậc hai

√0 =

Số thực a âm bậc hai

HS làm ?1

HS đọc định nghĩa bậc hai số học SGK

(2)

hai số học

GV giới thiệu ý GV cho HS thực ?2 GV giới thiệu thuật ngữ “khai phương” phép khai phương

Cho HS laøm ?3

GV nhận xét lời giải giới thiệu định lý

So saùnh √5

Hướng dẫn

Tìm xem bậc hai số học số ?

So sánh số dấu Từ trả lời câu hỏi GV yêu cầu HS làm ?4 GV hướng dẫn HS thực 3/6

a/ x2 = 2

Maãu : x2 = 2

⇒ x = ±√2

⇒ x = ± 1,4142

GV hướng dẫn HS thực làm 5/7

Cạnh hình vng x (m) Tìm diện tích hình vng Tìm diện tích hình chữ nhật Theo đề ta có phương trình ?

Giải phương trình Chọn kết thích hợp trả lời

HS thực ?2

HS thực B1 trang SGK

HS thực HS thực ?3

HS dựa vào định lý để trả lời câu hỏi

HS thực HS thực ?4/6

HS thực 3/6 b/ x = ± 1,73205 c/ x = ± 1,8708 d/ x = ± 2,0297

HS trả lời câu hỏi x >

Diện tích hình vuông : x2(m2) (1)

Diện tích hình chữ nhật : 3,5 14 = 49 (m2) (2)

x2 = 49

x = hay x = -7 Ta chọn x =

Chú ý : SGK/4

2 - So sánh bậc hai số học

Định lý : SGK/5

4 Củng cố phần 5 Hướng dẫn nhà

 Đọc trước “Căn thức bậc hai, đẳng thức : √a2=|a| ”

 Soạn ?1, ?2, ?3/8

(3)

CĂN THỨC BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC √A2=|A|

I/ Mục tiêu

 Biết cách tìm điều kiện xác định biểu thức dạng √A

 Có kỹ tìm điều kiện xác định biểu thức dạng √A

 Biết cách chứng minh đẳng thức √A2=|A|  Biết vận dụng đẳng thức √A2

=|A|

II/ Chuẩn bị : SGK III/ Hoạt động lớp

2 Kiểm tra cũ : GV nêu câu hỏi - Phát biểu định nghóa

bậc hai số học ?

2 - Tìm bậc hai số học 36; 0,25; 26; 225 - Tìm x biết √x = - Tìm x bieát x2 = 5

GV nhận xét câu trả lời HS

HS thứ trả lời câu 1,

HS thứ hai trả lời câu 3,

3 Bài mới

Gv nêu vấn đề :

Trong tiết học trước em biết bậc hai số học số phép khai phương Vậy có người nói “Bình phương, sau khai phương chưa số ban đầu” Tại người ta nói ? Bài học hơm “Căn bậc hai đẳng thức

√a2

=|a| ” giúp em hiểu điều

GV cho HS làm ?1

GV giới thiệu thuật ngữ bậc hai, biểu thức lấy

HS thực ?1

Theo định lý Pitago ta coù : AB2 + BC2 = AC2

AB2 + x2 = 52

AB2 + x2 = 25

AB2 = 25 - x2

Do AB = √25− x2

Ta gọi √25− x2 thức

bậc hai 25 - x2

25 - x2 biểu thức lấy hay

biểu thức dấu

1 - Căn thức bậc hai

Tổng quát : SGK/8 Tổng quát :

A

B C

D

x

2

(4)

GV giới thiệu ví dụ 1, phân tích tên gọi biểu thức

Em cho biết giá trị x mà em tính giá trị √3x ? GV chốt lại giới thiệu thuật ngữ “điều kiện xác định” hay “điều kiện có nghĩa”

GV cho HS laøm ?2 SGK

GV cho HS củng cố kiến thức qua 6a, 6b GV nhắc lại cho HS

B

A, B dấu

GV cho HS làm ?3 Cho HS quan sát kết bảng so sánh

√a2 a GV chốt lại :

bình phương, sau khai phương chưa số ban đầu

Vaäy √a2 bằng ?

Ta xét định lý “Với số thực a, ta có : √a2

=|a|

”

GV hướng dẫn, HS chứng minh định lý

GV trình bày ví dụ 2, nêu ý nghĩa : khơng cần tính bậc hai mà tính giá trị biểu thức bậc hai GV yêu cầu HS dựa vào VD

HS thực VD x = ⇒√3x=√3 0=0 x = ⇒√3x=√3 3=3 x = 12 ⇒√3x=√3 12=6 x = -12

⇒√3x=√3 (−12)=√−36

khơng tính số âm khơng có bậc hai HS trả lời câu hỏi HS thực ?2

√5−2x xaùc ñònh - 2x

⇔x ≤5

HS thực 6a, b 6a

√a

3 có nghóa a 3≥0 ⇔a≥0

(vì a > 0) Vậy √a

3 có nghóa

a ≥0

6b

√−5a có nghóa -5a ⇔a≤

0

−5

⇔a ≤0

Vậy √−5a có nghóa

a ≤0

HS thực ?3

a -2 -1

a2 4 9

√a2 2 3 HS chứng minh định lý HS thực 7/10

√A xác định A

2 - Hằng đẳng thức √a2=|a|

(5)

2 để làm tập 7/10

GV trình bày VD 3a

GV hướng dẫn HS thực VD 4b

GV cho HS thực 8/10

GV chốt lại cho HS GV trình bày VD 4a

GV giới thiệu người ta vận dụng đẳng thức

√A2=|A| vào việc tìm x

GV cho HS thực 9/11

7/10 a/ √0,12

=|0,1|=0,1

b/ −0,3¿

¿ ¿

√¿

c/  −1,3¿

¿ ¿

√¿

d/  0,4 −0,4¿ ¿ ¿ √¿ = -0,4.0,4 = -0,16

HS thực VD 4b

HS thực 8/10 câu a, b HS đọc câu 5b VD sau thực câu 8(c, d) /9

HS thực 9/11

Ví dụ : a/ √2−1¿

2

¿ ¿

√¿

= √2−1 (vì √2−1

> 0) Bài 8/10 a/ 2−√3

¿2 ¿ ¿

√¿

= - √3 (vì - √3 > 0)

b/ 3−√11¿

¿ ¿

√¿

= -(3 - √11 ) = √11 -

Từ định lý trên, với A biểu thức ta có :

c/ √a2=2|a|=2a với a

d/ a −2¿

¿ ¿

√¿

= -3(a - 2)

(với a < ⇒ a - < 0) Bài 9/11

a/ √x2=7

⇔|x|=7

⇔ x = hay x = -7 b/ √x2

=|−8|

⇔|x|=8

(6)

5 Hướng dẫn nhà : Soạn vào tập 11 đến 16/12

(7)

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS cần đạt u cầu :

 Có kỹ tính tốn phép tính khai phương  Có kỹ giải tốn bậc hai

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ - Tìm điều kiện để biểu thức √A có nghĩa ?

2 - Thực câu 12b, c, d

GV kiểm tra làm HS, đánh giá cho điểm - Chứng minh định lý

√a2=|a| với a số thực

4 - Tính a/ √5−1¿

2

¿

√¿

b/ √5−3¿

¿

√¿

HS trả lời thực 12b, c, d

HS lớp theo dõi góp ý cho làm bạn

HS lên bảng làm, lớp theo dõi, nhận xét góp ý HS lên bảng làm

12/10

b/ √−3x=4 có ý nghóa -3x +

⇔ -3x -4 ⇔x ≤4

3

c/ √

−1+x có ý nghóa x >

d/ √1− x2 có nghóa

x + ⇔x∈R

(vì x2 0⇒x2

+1>0 )

3 Luyện tập

Cho HS trình bày lời giải tập cho nhà 11a, 11c

GV choát lại cách giải 11a, 11c

GV cần lưu ý HS thứ tự thực phép tính

HS lên bảng sửa tập 11a, 11c

HS laøm 11b, 11d

11/11 Tính :

a/ √16.√25+√196 :√49

= + 14 : = 20 + = 22

b/ 36 : √2 32 18−

√169

= 36 : √2 32 32.2−√132

(8)

Sau HS sửa 13b, c GV cho HS làm lớp 13a, 13d theo nhóm

GV cho lớp nhận xét làm bạn

GV chốt lại cho HS nắm vững :

- Khi rút gọn biểu thức phải nhớ đến điều kiện đề cho

- Lũy thừa bậc lẻ số âm

GV cho HS sửa 14b, c GV gọi HS đọc kết 14d để kiểm tra

HS lên bảng sửa tập 13b, 13c

Lớp nhận xét làm bạn

HS lên bảng sửa Cả lớp làm 14d

= 36 : 3¿

¿ ¿

√¿

= 36 : 18 - 13 = - 13 = -11

c/ √√81=√9=3 d/

√32

+42=√9+16=√25=5 13/10 Rút gọn biểu thức a/ √a2−5

=2|a|−5a

= -2a - 5a = -7a (a < 0) b/ √25a2

+3a với a Ta có :

5a¿2 ¿ ¿

√25a2+3a=√¿

= |5a|+3a

= 5a + 3a = 8a (a 0¿ c/ √9a4

+3a2 với a Ta có :

3a2¿2 ¿ ¿

√9a4+3a2=√¿

= |3a2|+3a2 = 3a2 + 3a2

= 6a2 (vì 3a2

0¿

d/ √4a6 - 3a3 với a

Ta có :

5 √4a6 - 3a3 = 5 2a

3 ¿2 ¿ √¿ - 3a3

= |2a| - 3a3

Nếu a < a3 < 0 ⇒ 2a3 <

0

Ta coù : |2a3|

=−2a3 Do :

5 √4a6 - 3a3 = 5(-2a3) - 3a3

= -13a3

14/11 Phân tích thành nhân tử b/ x2 - = x2 - (

√6 )2

(9)

GV hướng dẫn HS cách : biến đổi thành

x2- √5¿2 ¿ =

quy phân tích :

(x - √5 )(x + √5 ) =

Từ tìm nghiệm pt GV hướng dẫn HS cách làm - Tìm cách bỏ dấu - Loại bỏ dấu GTTĐ - Ơn cơng thức giải pt có chứa GTTĐ

HS làm việc theo nhóm Nhóm làm nhanh, cử đại diện lên bảng sửa

√6 )

c/ x2 + 2

√3 x + = x2 + 2

√3 x + ( √3 )2

= (x + √3 )2

d/ x2 - 2

√5 x +

= x2 -2

√5 x + ( √5 )2

= (x - √5 )2

15/10 Giải phương trình a/ x2 - = 0

⇔ x2 = 5

⇔ x1 = √5 ; x2 = - √5

b/ x2 - 2

√11x + 11 =

⇔ (x - √11 )2 = ⇔ x - √11 =

⇔ x = √11

4 Củng cố phần

5 Hướng dẫn nhà : Đọc soạn trước ?1, ?2, ?3, ?4/13, 14 “Liên hệ phép nhân phép khai phương”

(10)

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VAØ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I/ Mục tiêu

HS cần đạt u cầu :

 Nắm định lý khai phương tích (nội dung, cách chứng minh)

 Biết dùng quy tắc khai phương tích nhân thức bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ GV nêu câu hỏi

1 - Tính √0,09.√4 √100

2 - Tính

√81:√9+√36 √64 - Rút gọn :

3 √x2−4x với x <

5 3− x¿

¿

√¿

với x < GV cho HS lớp nhận xét, góp ý làm bạn GV kiểm tra, củng cố lại kiến thức sử dụng tập

HS thứ thực câu 1,

HS thứ hai thực câu 2,

√0,09.√4 √100

= 0,3 10 =

√81:√9+√36 √64

= : + = + 48 = 51

3 √x2−4x = |x| - 4x

= -3x - 4x = -7x (x < 0) 3− x¿

2

¿

√¿

= |x −3|

= -5(x - 3) (với x < ⇔ x - < 0) 3 Bài mới

GV giới thiệu : Các em biết mối liên hệ phép tính lũy thừa bậc hai phép khai phương Vậy phép nhân phép khai phương có mối liên hệ khơng ? Bài học hơm liên hệ phép nhân phép khai phương giúp em hiểu rõ điều

Qua ?1 em biết

√16 25=√16 √25

Vậy em khái quát hóa kết ? GV giới thiệu định lý, hướng dẫn HS chứng minh định lý với câu hỏi định hướng : để chứng minh √a.√b

bậc hai số học tích a.b phải chứng minh điều gì?

HS trả lời

1 - Định lý ?1 Ta coù :

√16 25 = √400 = 20 √16.√25 = = 20 Vaäy √16 25 = √16.√25

(11)

GV giới thiệu quy tắc khai phương tích Hướng dẫn HS thực VD

Cho HS làm ?2

Củng cố : 17b, d; 19b GV lưu ý HS tính

−7¿2 ¿ ¿

√¿

GV hướng dẫn HS ơn lại tính chất bình phương (a - b)2 = (b - a)2

Thay biểu thức (3 - a)2

biểu thức (a - 3)2 để việc xét

điều kiện loại bỏ dấu GTTĐ thực dễ dàng

GV giới thiệu quy tắc nhân thức bậc hai

Cho HS tham khaûo VD SGK

Yêu cầu HS dựa vào cách giải VD để làm ?4

HS đọc quy tắc HS thực VD

HS làm ?2 (2 em lên bảng làm)

a/ √0,16 0,64 225

= √0,16 √0,64 √225

= 0,4 0,8 15 = 4,8 b/

√250 360=√25 10 36 10

= √25 36 100

= √25.√36 √100

= 10 = 300 HS thực 17b, d

HS đọc quy tắc SGK

2 HS lên bảng làm ?4

a/

√3.√75=√3 75=√225=15 b/ √20.√72.√4,9

2 - Áp dụng

a) Khai phương tích Quy tắc : SGK

Ví dụ : SGK

17/14

b/

−7¿2 ¿

−7¿2

22¿2.¿ ¿

24. ¿

√¿ =

22¿2 ¿

−7¿2 ¿ ¿

√¿

= |22|.

|−7|

= = 28 d/

2

¿2 22.¿

√22 34 =√¿

=

¿2 ¿

√22.√¿

= 32 = 18

19b/15

3−a¿2

a4.

¿

√¿

với a Ta có :

3−a¿2

a4.¿

√¿

=

a −3¿2

a2¿2.¿ ¿

(12)

GV chốt lại : khai phương thừa số có khó khăn chuyển khai phương tích thuận lợi

Củng cố : làm tập 18b,c/14 ?4

GV giới thiệu cho HS biết định lý quy tắc thay đổi số khơng âm biểu thức có giá trị không âm

√A.B=√A.√B

Với A B GV giới thiệu VD GV cho HS thực tập lớp

GV hướng dẫn HS biến đổi thừa số dấu thành thừa số viết dạng bình phương GV hướng dẫn HS biến đổi tích 2,7 1,5 thành tích thừa số

= √20 72 4,9

= √2 10 72 4,9

= √144 49

= √122.72

= 12 7¿

¿

√¿

= 12 = 84

1 HS lên bảng làm ?4 ?4

a/ √3a3.

√12a=√3a3.12a = 6a

2

¿2 ¿

√36a4=√¿

= |6a2| = 6a2

(a 0⇒a2≥0

¿

b/ √2a 32 ab2=√64a2b2 = ab

¿2 ¿ ¿

√¿

( a ≥0 ; b ≥0⇒ab≥0¿

2 HS lên bảng làm tập 17

HS lên bảng làm

=

a2¿2 ¿

a −3¿2 ¿ ¿

√¿

= |a2|.

|a −3| ∀a∈R:a2≥0

a ≥3⇔a −3≥0

Vaäy 3−a¿

a4.

¿

√¿

= a2(a - 3)

b) Quy tắc nhân hai thức bậc hai

Quy taéc : SGK/13 VD : SGK/13

Bài tập : 17 a/

(13)

GV cần lưu ý HS loại bỏ dấu GTTĐ phải dựa vào điều kiện đề cho

GV hỏi HS điều kiện tốn a > mà khơng phải a

Cho HS làm việc theo nhóm, nhóm làm nhanh cử đại diện lên bảng sửa

HS lên bảng làm

= 0,3 0,8 = 2,4 c/

√12,1 360=√12,1 10 36 = √121 36=√121 √36

= 11 = 66 18

a/ √2,5.√30.√48

=

√2,5 30 48=√2,5 10 48

= 25.3.3.16  52.32.42

= 4¿

¿ ¿

√¿

c/ √0,4 √6,4=√0,4 6,4

= √

10 64 10=√

2282

102

= √(2

10 )

2 =2

10 =1,6

d/

√2,7 √5 √1,5=√2,7 1,5

= √9 0,3 5 0,3 ¿√32 52 0,32

= 0,3 = 4,5

19/15 Rút gọn biểu thức sau

a/ √0,36a2 với a < ta có : 0,6a¿2

¿

√0,36a2 =√¿

= |0,6a| = -0,6a

c/ 1−a¿ 27 48¿

√¿

với a > ta có :

1−a¿2 27 48¿

√¿

= a −1¿ 16¿

√¿ = 92.42(a 1)2 = a −1¿

2

¿

√92. √42.

√¿

= |a −1| = 36(a - 1)

(14)

GV lưu ý HS cần xét điều kiện xác định thức bậc hai

HS lên bảng làm

d/

a − b¿2

a4

¿ a− b√¿

với a > b > ta có :

a − b¿2

a4¿ a− b√¿

=

a − b¿2

a2¿2¿ ¿ a− b√¿

= a− b1 |a2

|.|a −b|

Với a > b > ta có a2 > ⇒|

a2|=a2

a - b > ⇒|a− b|=a −b

do :

a − b¿2

a4¿

1

a− b√¿

= a− b1 ⋅a2⋅(a − b) = a2 20/15 Rút gọn biểu thức sau

a/ √2a

3 √ 3a

8 với a

ta coù : √2a

3 √ 3a

8 =

a a a 2 

= √(a

2)

2 =|a

2|= a

2 với a

b/ √13a.√52

a với a

ta coù :

√13a.√52

a =

√13a52

a =√13 52=√13 13

= 13 2¿

¿

√132 22 =√¿

= 26 c/ √5a.√45a −3a

(15)

√5a 5a −3a

= √32 52.a2−3a a¿2

¿ ¿ ¿√¿

Với a ta có |15a|=15a

Do : √5a.√45a −3a

= 15a - 3a = 12a d/ (3-a)2

-√0,2.√180a2 với a

bất kì

với a √180a2 có

nghóa ta có : (3-a)2

-√0,2.√180a2

= (3-a)2

-√0,2 180a2 = (3-a)2

-√36a2 = (3-a)2 - 6a¿

2

¿

√¿

= (3-a)2 - |6a|

=

3−a¿2−6a ¿ 3− a¿2+6a

¿ ¿{

¿ ¿

21/13 : Chọn câu b 4 Củng cố phần

5 Hướng dẫn nhà



với a

(16)

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS cần đạt yêu cầu sau :

 Kỹ tính tốn, biến đổi biểu thức nhờ áp dụng định lý quy tắc khai phương tích  Kỹ giải toán thức bậc hai theo tập đa dạng

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ GV nêu câu hỏi

1 - Phát biểu chứng minh mối quan hệ phép khai phương phép nhân

2 - Tính chất sở cho quy tắc ? - Tính

a/ √14,4 √250

b/ 1− x¿

4¿

√¿

với x

HS thứ thực câu

HS thứ hai trả lời câu thực câu

a/ √14,4 √250=√14,4 250

= √14,4 10 25=√144 25

=

5 12¿2 ¿ ¿

√122.52=√¿

b/

1− x¿2 ¿ 1− x¿2

22¿ 4¿

√¿

=

1− x¿2 ¿ ¿

√22.√¿

= 2(x - 1)

(với x ⇒ x - 0) 3 Bài : Luyện tập

GV cho HS sửa tập nhà tiết trước làm thêm số tập

GV cho HS ôn lại đẳng thức A2 - B2

GV giải thích cho HS tốn chứng minh đại số

Thế hai số nghịch

HS lên bảng làm

HS lên bảng làm 23/15

22/13

a/ √132−122=√(13−12)(13+12) = √1 25=5

b/ √172−82=√(17−8)(17+8) =

3 5¿2 ¿ ¿ √9 25=√¿

c/

√1172−1082=√(117−108)(117+108) =

(17)

đảo ? Cho VD

Vậy muốn chứng minh câu b ta phải chứng minh điều ?

GV hướng dẫn HS :

- Tìm cách loại bỏ dấu - Nhớ giải thích loại bỏ

||

GV hướng dẫn HS vận dụng công thức :

√A=B⇔

B≥0 A=B2

¿{

GV hướng dẫn HS công thức :

A hay B

√A=√B⇔A=B GV hướng dẫn HS biến đổi vế trái dạng đơn giản

GV hướng dẫn HS biến đổi vế trái

GV hướng dẫn cho HS công thức :

HS trả lời câu hỏi

Cả lớp thực theo hướng dẫn GV

HS làm việc theo nhóm, nhóm làm trước cử đại diện lên bảng sửa

HS làm theo hướng dẫn GV

HS lên bảng làm

d/

313+312 (313−312)¿

√3132−3122=√¿

= √1 625=√252=25 23/15

a/ Chứng minh (2 - √3¿2

√3¿(2+√3)=22−¿ = - =

Vaäy (2 - √3¿(2+√3)=1

b/ (√2005−√2004)(√2005+√2004) = √2004¿

2

√2005¿2−¿ ¿

= 2005 - 2004 = Vậy đpcm 24/15

a/ A = 1+6x+9x

¿2 4¿

√¿

= 1+3x¿

¿

|1+6x+9x2|=2¿

∀x∈R ,(1 + 3x)2 0 , ta coù A = 2(1 -

3x)2

A = 2(1 - √2 )2 = 2(1 - 6

√2 + 18) = 2(19 - √2 ) = 38 - 12 √2

A 21,029 b/ B =

b −2¿2 32a2

¿

√9a2

(b2+4−4b)=√¿

=

b−2¿2 ¿ ¿

√32. √a2.

√¿

Thay a = -2 b = - √3 vào biểu thức

treân

B = |−2|.|−√3−2|=3 |√3+2| = 6( √3+2¿≈22,392

25/16 Giải phương trình a/ √16=8

⇔

8≥0 16x=64

⇔

¿8≥0

x=4

(18)

B

|A| = B ⇔ A = B hay

A = -B

GV gợi ý : so sánh trực tiếp giá trị

GV hướng dẫn HS chứng minh :

- Với điều kiện toán a > 0, b > em xác định √a , √b , √a+b có xác định khơng số dương hay số âm?

Ta phép giả sử

√a+b<√a+√b

- Muốn dấu ta phải ?

GV hướng dẫn HS biến đổi vế trái, vế phải so sánh

2 HS lên bảng làm

Vậy pt có nghiệm x = b/ √4x=√5

⇔

5>0

4x=5 ⇔4x=5⇔x=5

4=1,25 ¿{

c/ √9(x −1)=21

⇔√9 √(x −1)=21⇔3 √(x −1)=21 ⇔√x −1=7

⇔

7>0

x −1=72

¿{

⇔x −1=49⇔x=50

d/

x −1¿2 ¿ 1− x¿2

¿ 22¿

4¿

√¿ 1− x¿2

¿ ¿

⇔√22.√¿

⇔|1− x|=3⇔

3≥0

1− x=3 hay 1− x=−3

¿{

⇔1− x=3 hay - x = -3

⇔ x = -2 hay x = 26/16 So sánh

√25+9 √25+√9

Ta có √25+9 = √34

√25+√9 = + = Ta có = √64

Vì √25+9 < √25+√9

Với a > 0, b > 0, chứng minh :

√a+b<√a+√b a, b > ⇒√a+b>0

a, b > ⇒√a>0,√b>0⇒√a+√b>0 Giả sử : √a+b<√a+√b

√a+√b¿2 √a+b¿2<¿

⇔¿

⇔ a + b < a + b + √ab (đúng) Vậy √a+b<√a+√b

(19)

(20)

Tieát - Tuần 2

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I/ Mục tiêu

 Nắm định lý khai phương thương (nội dung, cách chứng minh)

 Biết dùng quy tắc khai phương thương chia thức bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra miệng

Giaùo viên nêu câu hỏi :

1 - Nêu quy tắc khai phương tích - Tính √25

81 ⋅ 16 49 ⋅

196

3 - Giải phương trình : 2x −1

¿2 ¿ ¿

√¿

HS trả lời câu hỏi

HS lên bảng làm tập (ĐS : 4027 ) ÑS : {2; -1}

3 Bài mới

GV nêu vấn đề : Trong tiết học trước em biết mối liên hệ phép nhân phép khai phương Vậy phép chia phép khai phương có mối liên hệ tương tự không ? Bài học hôm giúp trả lời câu hỏi

Gv cho HS thực ?1

GV hướng dẫn HS chứng minh Có cách để chứng minh định lý

GV giới thiệu quy tắc khai phương thương

GV hướng dẫn HS thực VD

Cho HS laøm ?2

GV yêu cầu HS đọc quy tắc SGK GV hướng dẫn HS thực VD

Cho HS laøm ?3

GV giới thiệu cho HS biết định lý quy tắc

HS lên bảng làm HS tự chứng minh HS đọc quy tắc SGK

HS đọc quy tắc HS lên bảng làm

1 - Định lý Định lý : SGK/16 - Áp dụng

a) Khai phương thương Quy tắc : SGK/17

VD : SGK/17 ?2

a/ √225

256= √255 √256=

15

b/ √0,0196=0,14

b) Chia hai thức bậc hai Quy tắc : SGK/17

VD : SGK/17 ?3

a/ √999

√111=3 ; b/ √52 √117=

2

(21)

nếu A biểu thức không âm B biểu thức dương Cho HS thực ?4

GV cho HS làm tập

HS lên bảng làm

?4

a/ √2a2b4

50 (a, b bất kì)

¿ ¿ ¿ ¿{ {

¿

ab2

5 neáu a

- ab2

5 neáu a <

b/ √2 ab2

√162 (a > 0, b bất kì) ¿

¿ ¿ ¿{ {

¿

√ab

9 với b

- √ab

9 với b <

Baøi tập : Bài 28b

√114 25=1

3

Baøi 29 b/ √15

√735=

d/ √6

√2335=2

30/17 Rút gọn biểu thức a/ y

x √ x2 y4 =

1

y với x > 0;

y 4 Củng cố phần

5 Dặn dò : Baøi 32b,d; 33c; 34ab; 35ad; 36

(22)

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS cần đạt u cầu sau :

 Có kỹ sử dụng tính chất phép khai phương

 Mức độ tăng dần từ riêng lẽ đến bước đầu phối hợp để tính tốn biến đổi biểu thức II/ Chuẩn bị : SGK

III/ Hoạt động lớp 1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra miệng GV nêu câu hỏi : - Chứng minh định lý Nếu a b > √a

b=

√a

√b

2 - Tính a/ √132

49 b/ √3,6 12,1

HS lên bảng trả lời câu hỏi

ÑS : a/ 12

b/ 6,6 3 Luyện tập

GV cho HS sửa tập cho nhà làm số tập lớp

36/20

a/ Đúng 0,012 = 0,0001

b/ Sai vế phải nghóa

c/ Đúng, có thêm ý nghĩa để ước lượng giá trị gần

√39

d/ Đúng, nhân hai số bất phương trình với số dương

HS lên bảng làm tập

32/19

b/ √1,4 1,21−144 0,4=1,08 c/ √1652−1242

164 =8

33/19 Giải phương trình a/ √3x2−√12=0

⇔x1=√2 x2 = - √2

34/19 Rút gọn a/ ab2

√

a2b4 = −√3 với a < 0; b

b/

a −3¿2 ¿ ¿48 27¿

¿

√¿

35/20 Giaûi phương trình a/ √4x2=x+5

⇔ x = hay x = - 53 4 Củng cố phần

5 Hướng dẫn nhà : Đọc soạn “Bảng bậc hai”

(23)

Tieát - Tuần 4

BẢNG CĂN BẬC HAI

I/ Mục tiêu

 HS biết cách sử dụng bậc hai  HS hiểu thêm kỹ thuật tính toán

II/ Phương tiện dạy học : SGK, bảng phụ, bảng bậc hai III/ Quá trình hoạt động lớp

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ

GV nêu câu hỏi :

a/ Giải phương trình : √9x2 =x −2 b/ Giải phương trình : x −1¿

2

¿ ¿

√¿

(2 em lên bảng làm) 3 Bài mới

Ngày với tiến toán học sử dụng máy tính để tìm bậc hai số Trước chưa có máy tính, người ta có số cơng cụ để tìm bậc hai số Cơng cụ cơng cụ cách sử dụng ? Bài học hôm giúp em hiểu điều

GV giới thiệu bảng tính bậc hai (bảng IV) “Bảng số với chữ số thập phân” V.M.Bradixơ GV hướng dẫn HS kiểm tra số, ý cách sử dụng phần hiệu chỉnh

GV hướng dẫn VD SGK GV cho HS làm tập ?3 GV hướng dẫn :

- Viết số 0,3982 dạng thương hai số

- Tra bảng để tìm kết Làm tập 38, 39, 40/23 SGK

HS kiểm tra bảng số theo hướng dẫn GV

HS lên bảng làm

HS làm hai theo hướng dẫn GV

HS tra bảng bậc hai để giải tập này, sau kiểm tra lại

1 - Tìm bậc hai số lớn nhỏ 100 (SGK)

?1 √9,11=3,01

2 - Tìm bậc hai số lớn 100 : VD (SGK)

?2

a/ Ta coù : 911 = 9,11 100

√911=√9,11.√100

= 3,018 10 = 30,18 b/Ta coù : 988 = 9,88 100

√988=√9,88 √100

= 3,143 10 = 31,43 - Tìm bậc hai số nhỏ : VD (SGK)

?3 Giải phương trình : x2= 0,3982 ⇔ x = ±

√0,3982

ta coù : 0,3982 = 39,82 : 100

√0,3982=√39,82 :√100 = 6,311 : 10 = 0,6311 Vaäy x = ± 0,6311 38/23

(24)

GV hướng dẫn cho HS làm 41/23

- Cách tính thứ có lần tính lần sai số

- Cách tính thứ hai có lần tính lần sai số

máy tính

HS thứ thực cách tính thứ

HS khác thực cách tính thứ hai

Baøi 42/21

√68≈8,246

Kết tra từ bảng bậc hai máy tính giống

39, 40/23 41/23

√3,4 = 1,843908891

√5,1 = 2,258317958 √a.√b=√3,4 √5,1

= 1,843908891 2,258317958 = 4,164132562

√a.b=√3,4 5,1=√17,24 = 4,164132563

Các kết gần - Cách tính thứ có lần tính lần sai số

- Cách tính thứ hai có lần tính lần sai số

42/21

Gọi n số tự nhiên lớn nhỏ 16 Ta có :

√n>3 √n<4

Vậy khai phương số n khơng phải số ngun Do đó, số n khơng phải số phương

5 Hướng dẫn nhà : Đọc soạn “Biến đổi đơn giản thức bậc hai”

(25)

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI

I/ Mục tiêu

 HS biết cách đưa thừa số vào hay dấu

 HS biết sử dụng kỹ thuật biến đổi để so sánh số rút gọn biểu thức II/ Phương tiện dạy học : SGK

III/ Quá trình hoạt động lớp 1 Ổn định lớp

2 Kieåm tra cũ

a/ Hãy nêu tính chất nói lên mối liên hệ thứ tự phép nhân với số dương b/ Bất đẳng thức biểu thị số ?

(-6,5) < (-5).5 ; (-2)(-4) > (-4) 3 Bài mới

Trong học “Liên hệ phép nhân phép khai phương” em biết mối liên hệ phép khai phương phép nhân Cũng với kiến thức học này, hôm em biết cách biến đổi đơn giản thức bậc hai

Cho HS thực ?1 GV giới thiệu SGK :

- Cho HS đọc VD 1, sau giải thích cách làm

- GV hỏi : từ VD trên, để đưa thừa số dấu cần biến đổi biểu thức dấu ? - Cho HS thực ?2, ?3 giới thiệu khái niệm thức đồng dạng

GV giới thiệu SGK, hướng dẫn cho HS VD

- Từ VD em rút phương pháp để đưa thừa số vào dấu căn? - Hãy nêu công thức tổng quát để đưa thừa số vào dấu

- Cho HS thực ?4

Bài tập

HS lên bảng làm

HS trả lời

HS lên bảng làm

?1 So sánh √2 √50

1 - Đưa thừa số dấu Tổng quát :

√A2B=|A|√B

2 - Đưa thừa số vào dấu Công thức tổng quát :

A √B=√A2B (A ; B ) A √B=√A2B (A < 0; B ) ?4

a/ 1,2

1,2¿2 ¿ ¿

√5=√¿ b/ 2a2b2

√5a=√20a3b4 với a > c/ ab4 − a¿

3

b8

¿ √−a=√¿

với a < 43/27

(26)

Em giải thích đề cho x > 0; y > ?

b/ √108=6√3 c/ 0,1 √20000=10√2

¿ 21.a

−21.a

¿√7 63a2={

¿

d/ -0,005

√28800=−6√2

e/ neáu a

neáu a < 44/27

3 √5=√45 -5 √2=−√50

-

3√xy=−√

9xy với x > 0; y >

0 x √2

x=√2x (với x > 0)

45/27

a/ √3=√32.3=√27

b/ √5<20 c/ 13√51<1

5√150

46/27 Rút gọn a/ -5 √3 x + 27 b/ 14 √2 x + 28

47/27 Rút gọn a/ x − y√6 b/ 2a √5

4 Củng cố phần : Qua học, GV nhắc, chốt lại kiến thức giúp HS khắc sâu kiến thức học

5 Hướng dẫn nhà : Đọc soạn “Biến đổi đơn giản thức bậc hai”

(27)

Tieát 10 - Tuaàn 5

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI (tiếp theo)

I/ Mục tiêu

HS biết cách khử mẫu biểu thức lấy trục mẫu II/ Phương tiện dạy học : SGK

2 Kiểm tra cũ

a/ So sánh √2 √50

b/ Giải phương trình : √3+√12x −√27x=30 3 Bài mới

Trong tiết học trước, ta học hai phép biến đổi đơn giản thức bậc hai : đưa thừa số dấu đưa thừa số vào dấu Ngoài hai phép biến đổi ta cịn hai phép biến đổi Đó phép biến đổi ? Bài học hôm giúp em biết thêm điều

Cho HS thực VD Hướng dẫn : nhắc lại tính chất phân số Điền vào chỗ trống :

√23=√

32 = GV giới thiệu cho HS biết khử biểu thức lấy ?

Qua VD 1, nêu công thức tổng quát để khử mẫu biểu thức lấy GV yêu cầu HS thực ?1

GV hướng dẫn HS làm VD

GV giới thiệu khái niệm trục thức mẫu biểu thức liên hợp

Cho HS đọc tổng quát sau làm tập 50/30 ?2

- Cho HS tham khảo VD SGK; yêu cầu em nêu cách trục thức mẫu trường hợp Sau làm tập 57/30; 5abc

HS thực VD 1b theo hướng dẫn GV

HS thực ?1 Cả lớp làm VD

HS rút tổng quát HS thực 50/30 ?2 để củng cố lại VD

Tổng quát :

√AB.2B=

√A.B

|B| (AB ; B )

?1 a/ √4

5=√ 22

52 = 5√5

b/

2a¿2 ¿ ¿ 2a

¿ √

2a=√¿

(với a > 0; 2a > 0; 6a > 0) Tổng quát : SGK/29 ?2

3 2√5=

3√5 2√5 √5=

3 10 √5

a/

5−2√3=

(28)

- GV giới thiệu cho HS biểu thức liên hợp với

GV lưu ý HS tập hợp đặc

HS lên bảng làm bài, bạn khác làm

=

2√3¿2 ¿ 52−

¿ 5(5+2√3)

¿

b/ 2a

1−√a=

2a(1+√a) (1−√a)(1+√a) = 2a(1+√a)

1−a (với a ; a )

c/

√7+√5=

4(√7−√5) (√7+√5)(√7−√5)

=

√5¿2 ¿ √7¿2−¿

¿ 4(√7−√5)

¿

d/ 6a

2√a −√b=

6a(2√a+√b) (2√a −√b)(2√a+√b)

=

√b¿2 ¿ 2√a¿2−¿

¿ 6a(2√a+√b)

¿

Với a > b; a - b > 0; 4a - b > 48/29

√6001 =√ 102=√

1 62 102=

1 60√6

√11540=√ 11

62 15=√ 11.15

62 152= 90√165

√503 =√ 52 2=√

3 52.22=

1 10√6

√985 =√ 72=√

5 22 72=

1 14√10 1−√3¿2

¿ ¿27

¿ 1−√3¿2

¿ ¿32.32

¿ ¿ ¿

√¿

= −(1−√3)√3

9 =

(√3−1)√3

(vì 1- √3<0¿

(29)

biệt : biểu thức dấu tử thức giống

HS giải thích ta cần phải có điều kiện b

0 ; y >

GV chốt lại phép trục thức trường hợp mẫu đơn thức

GV chốt lại phép trục thức trường hợp mẫu tổng hiệu có chứa

HS giải thích điều kiện toán

¿ ab

b √ab=a√ab − a√ab

¿={

¿

ab √ab=ab√ab

b2 (a, b dấu; b 0¿

với b > với b <

√9a3

36b=√ a3

4b=√ a2 ab

22b2 =

1 2|

a b|√ab

= 12⋅a

b√ab (với a,b dấu; b

0)

50/30

10¿2 ¿ ¿

√¿ √10=

5√10 ¿

√3¿2 ¿ 3¿ 3√3=

1√3 ¿ √5¿2

¿ ¿ 2√5=¿ 2√2+2

5√2 =

√2(2+√2)

5√2 =

5(2+√2)

y+b√y

b√y =

√y(√y+b)

b√y =

√y+b

b

(với b ; y > 0) 51/30

√3¿2−1 ¿ ¿

√3+1=

3(√3−1) (√3+1)(√3−1)=

3(√3−1)

¿

(30)

2+√3

2−√3= ÑS : + √3

b

3+√b= ÑS : b(3−√b)

9−b

(Với b , b )

p

2√p −1= ÑS : p(2√p)+1

4p −1

(Với p ; p 14 )

4 Củng cố : nêu phương pháp trục thức mẫu trường hợp mẫu đơn thức, mẫu tổng hiệu có chứa

5 Dặn dò : 53a; 54; 55a/30

(31)

Tiết 11 - Tuần 6

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

 HS biết ứng dụng phép biến đổi đơn giản để tính tốn, so sánh rút gọn biểu thức

 HS biết phối hợp phép biến đổi với phép biến đổi biểu thức có vào số tốn biểu thức

II/ Phương tiện dạy học : SGK III/ Quá trình hoạt động lớp

Khử mẫu biểu thức lấy : √1

8 ; a √

a

Trục thức mẫu :

√5−2 ; 3+2√2

3 Bài mới

Trong tiết học trước, học hai phép biến đổi đơn giản : khử mẫu biểu thức lấy trục thức mẫu Hôm nay, vận dụng điều học vào việc giải tập

54/30

55/30

53/30

54/27

1 - Sửa tập a/

√2−√3¿2 ¿ √2−√3¿2

32.2¿ 18¿

√¿

= |√3−√2|√2=3(√3−√2)√2 (vì √3 - √2 > 0)

2+√2

1+√2=

√2(√2+1)

1+√2 =√2 a−√a

1−√a=

√a(√a −1)

−(√a −1) =−√a

a/ ab + b √a + √a + = b √a ( √a +1) + ( √a + 1)

= ( √a + 1)(b √a + 1) (với a 0¿ - Luyện tập lớp

¿ ab ab √a

2

b2+1

−ab ab √a

2

b2+1

¿={

¿

b/ ab √1+

a2b2=ab√

a2b2+1

a2b2 =

ab |ab|√a

2

b2+1

¿

√a2b2 +1

−√a2b2 +1

¿={

¿

(32)

55/27 56/27

57/27

với ab < với ab <

d/

b

√a+√¿ ¿ √a¿

a+√ab √a+√b=¿

(a 0; b a, b không đồng thời 0)

√15−√5 1−√3 =

√5(√3−1)

1−√3 =−√5

2√3−√6 √8−2 =

√22 3−√6 √8−√22 =

√12−√6 √8−√4 =

√6(√2−1)

√4(√2−1)=

√6 p −2√p

√p −2 =

√p(√p −2)

√p −2 =√p (với p p )

b/ √x3−√y3+√x2y −√xy2 ÑS : (x - y)( √x+√y ) a/ √5=√32.5=√45

2 √6=√22.6=√24

√29=√29

4 √2=√42 2=√32

Vì 24 < 29 < 32 < 45 nên √24<√29<√32<√45

Vậy 2√6<√29<4√2<3√5

√25x −√16x=9

¿

⇔5√x −4√x=9 ⇔√x=9

⇔

9≥0 x=92=81

¿ ¿⇔x=81

{

¿

Chọn câu D

4 Củng cố phần : qua tập, GV chốt lại kiến thức phương pháp giải tập

5 Dặn dị : đọc trước “Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai”

(33)

Tieát 12 - Tuần 6

RÚT GỌN BIỂU THỨC CĨ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I/ Mục tiêu

 Phối hợp kỹ tính tốn, biến đổi thức bậc hai với số kỹ biến đổi biểu thức  Biết cách sử dụng kỹ biến đổi thức bậc hai để giải toán biểu thức chứa thức bậc hai

Đưa thừa số dấu : √20a ; √45a

Khử mẫu biểu thức lấy : √a

6 ; a √ a

3 Bài mới

Trong tiết học trước em học phép biến đổi đơn giản thức bậc hai, em cần phải biết vận dụng tổng hợp phép tính phép biến đổi Bài học hôm giúp em biết điều

Cho HS đọc VD SGK; sau u cầu HS giải thích bước để thực VD

Cho HS thực ?1 Cho HS thực ?2

HS tham khảo VD SGK, trình bày lại bước thực ?3 Cho HS thực ?4

Cuûng coá

Hướng dẫn : biến đổi vế trái

HS làm việc theo hướng dẫn GV HS thực ?1 HS làm việc theo hướng dẫn GV HS thực ?2

HS lên bảng laøm baøi

58/32 59/32 60/33 61a/30

HS làm theo hướng dẫn GV 61b/30

VD : SGK

?1 ĐS : 13 √5a+√a với a > VD : SGK

?2 ÑS : √a −√b¿2

¿ với a > 0,b >

0

VD : SGK ?3

?4 Rút gọn biểu thức theo cách thích hợp

a/ ĐS : x - √3 (x −√3¿

b/ ÑS : + √a+a (a ; a

1¿

Bài tập :

ĐS : a/ √5 ; b/ 92√2 ; c/ 3,4 √2

a/ √a

b/ -41ab √ab

ĐS : a/ √x+1 ; b/ x = 15 4 Củng cố phần

5 Dặn dò

(34)

LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu

HS cần đạt kỹ thực tính tốn, biến đổi biểu thức chứa bậc hai biết cách trình bày lời giải

1 Ổn định lớp 2 Luyện tập

Trong tiết học trước, em biết cách thực phép tính rút gọn biểu thức có Hơm giải số tập liên quan đến vấn đề để giúp em nắm vững việc thực phép tính rút gọn biểu thức có chứa

Gọi HS lên sửa tập nhà

Baøi 62/33

Baøi 66/34 Bài 63/33

Bài 64/33 HS làm theo nhóm, nhóm làm trước cử đại diện lên sửa

Baøi 65/34

1 - Sửa tập a/ ĐS : −17√3

3

b/ 11 √6

c/ ÑS : 21 d/ ÑS : 11

ĐS : (chọn câu D) - Luyện tập lớp a/ ĐS : ( 2b+1¿√ab

b/ ÑS : 29m a/ ÑS : (1− a)

2

(1− a)2=1 (với a > 1)

Vế trái vế phải Điều chứng minh

b/ ÑS : a+b

b2 ⋅

|a|b2 (a+b)=|a| với a + b > b

Vế trái vế phải Điều chứng minh

Rút gọn so sánh giá trị M với biết : M = (

a −√a+ √a−1):

√a+1

a −2√a+1 =

√a −1¿2 ¿

[√a(√1a−1)+

1 √a −1]:

√a+1

¿

M =

√a −1¿2 ¿ ¿ 1+√a

(35)

= √a −1

√a =

√a

√a− √a

M = -

√a

Vì a > a nên

√a>0

Nên M = -

√a<1

3 Củng cố phần : Qua tập giáo viên chốt lại kiến thức phương pháp để giải tập

4 Dặn dò

 Đọc trước “Căn bậc ba”  Soạn ?1, ?2, ?3

(36)

CĂN BẬC BA I/ Mục tiêu

 Biết định nghĩa bậc ba kiểm tra số bậc ba số khác  Biết tính chất bậc ba tương tự tính chất bậc hai thơng qua ví dụ

a/ 27 -27 lập phương số ?

b/ Hãy dựa vào kết để tìm x biết x3 = 27 x3 = -27

3 Bài mới

Trong tiết học trước, em biết bậc hai số, có bậc ba số khơng ? Nếu có có giá trị khác với bậc hai ? Bài học hôm bậc ba giúp em hiểu điều

Cho HS đọc tốn GV cho HS ơn lại : - Thế hình lập phương ?

- Nhận xét hình lập phương ?

- Nhắc lại cơng thức tính thể tích hình lập phương - Biến đổi tương đương lít = ?

Cho biết 64 ? - GV giới thiệu bậc ba, VD tính chất bậc ba

- Cho HS thực ?1 để củng cố định nghĩa

- Sau thực ?1 yêu cầu HS nêu nhận xét - GV giới thiệu ký hiệu bậc ba

- Cho HS trả lời ghi vào :

3

√−8=? ; √3−1=? GV giới thiệu tính chất, HS phát biểu ghi thêm ví dụ để rèn cho HS khả cụ thể hóa tính chất tổng qt vào VD cụ thể

HS thực

HS thực ?1 nêu nhận xét ?1

a/ Căn bậc ba 27 33 = 27

b/ Căn bậc ba -64 -4 (-4)3 = -64

c/ Căn bậc ba 03 = 0

d/ Căn bậc ba 125 53 = 125

64 lít = 64 dm3

Gọi độ dài cạnh hình lập phương x(dm); x > Theo đề ta có pt :

x3 = 64 ⇔x3

=43⇔x=4

vậy độ dài cạnh hình lập phương 4(dm)

1 - Định nghóa : SGK/34 VD : SGK/35

Căn bậc ba số a kí hiệu :

√a Ta

coù √a3

=a Ví dụ :

−2¿3 ¿ ¿

3

(37)

GV giới thiệu VD 2,

yêu cầu HS thực ?2 HS thực ?2

67/34 68/34 69/34

−1¿3 ¿ ¿

3

√−1=√3¿

2 - Tính chất bậc ba : SGK/35

?2

√1728=√327 64=√333 43=√333.√343=3 4=12 Hay

√1728=√3123=12

√64=√343=4 Bài tập :

ĐS : 8; -9; 0,4; -0,6; -0,2 ÑS : a/ 0; b/ -3

ÑS : a/

√123<5 b/ 5√36<6√35 4 Củng cố phần

5 Dặn dò : Phần ôn tập kéo dài tiết

 Tiết : Ôn lý thuyết câu 1, 2, Bài tập : 70, 71, 72, 75 76  Tiết : Ôn lý thuyết câu 4, Bài tập : 73, 74

(38)

Tiết 15+16 - Tuần 8

ÔN TẬP CHƯƠNG I

CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA I/ Mục tiêu

 Biết hệ thống kiến thức bậc hai

 Có kỹ tổng hợp tính tốn, biến đổi số chữ bậc hai II/ Phương tiện dạy học : SGK

2 Ôn tập

HS soạn câu hỏi nhà, GV yêu cầu HS trả lời để kiểm tra phần làm việc em nhà

GV u cầu HS nói rõ cơng thức vận dụng nhằm khắc sâu kiến thức

Baøi 70/40

Cho HS ôn lại đẳng thức : √A2=|A|

Baøi 71/40 Baøi 72/40

Baøi 73/40 Baøi 74/40

Câu hỏi :

1/39 : Nêu điều kiện để x bậc hai số học a

(SGK/5)

2/39 : Chứng minh định lý √a2

=|a| với a số thực

(SGK/9)

3/39 : √A xác định ? Cho ví duï ? (SGK/8)

4/39 : Phát biểu chứng minh tính chất mối liên hệ phép khai phương phép nhân Cho ví dụ (SGK/12) 5/39 : Phát biểu chứng minh tính chất mối liên hệ phép khai phương phép chia Cho ví dụ (SGK/16) Bài tập :

Tìm giá trị biểu thức :

ĐS : a/ 4027 ; b/ 19645 ; c/ 569 ; d/ 1296 Rút gọn biểu thức sau :

ÑS : a/ √5−2 b/ 2√5

c/ 54 √2 d/ + √2

Phân tích thành nhân tử chung : (x, y, a, b dương; a > b) a/ ĐS : (√x+1)(y√x −1) với x

b/ ĐS : (√x −√y)(√a+√b) với x, y, a, b không âm c/ ĐS : √a+b(1+√a− b)

d/ ĐS : (3 - √x¿(4+√x) với x Rút gọn tính giá trị biểu thức :

ÑS : a/ -6 ; b/ -3,5 ; c/ √2−1 ; d/ - √3

Giải phương trình : a/ ĐS : x = ; x = -1 b/ ÑS : x = 125

(39)

Baøi 75/40

Baøi 76/41

a/ Biến đổi vế trái có tiếp (√6

2 −2√6)=−1,5

b/ Biến đổi vế trái có tiếp (−√7−√5)(√7−√5)=2

c/ Đưa vế trái thành √ab(√a+√b)

√ab ⋅(√a−√b) , rút gọn

biến đổi tiếp

d/ Biến đổi ngoặc theo cách rút gọn biểu thức dạng phân thức có (1 + √a¿(1−√a) suy kết a/ Rút gọn : √a − b

√a+b b/ Thay a = 3b vào có :

√3b − b

√3b+b=√

2b 4b=√

1 2=

√2

4 Dặn dị : Ơn tập làm tập thật kĩ để tiết sau làm kiểm tra tiết

(40)

KIỂM TRA TIẾT

(Đề thống nhất)

(41)

CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT

NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ

I/ Mục tiêu HS biết :

 Khái niệm hàm số  Đồ thị hàm số

 Hàm số đồng biến, nghịch biến II/ Chuẩn bị : SGK

2 Kiểm tra cũ 3 Bài mới

GV cho HS đọc SGK trang 42, ví dụ 1a GV giải thích hàm số cho bảng; cịn VD2 cho công thức

Ở VD1, x nhận giá trị ? Cịn VD3 x nhận giá trị hàm số có nghĩa ?

Hàm số y = 2x + viết lại ?

Thế hàm ?

?1 Cho HS lên bảng làm miệng

?2 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy biểu diễn điểm

Thế trục hoành, trục tung, gốc tọa độ ?

Kí hiệu (x ; y) biểu diễn ? x gọi ? y gọi ? Thế đồ thị hàm số ?

?3 Cho x giá trị, tính y tương ứng hàm số y = 2x +

HS đọc khái niệm hàm số

HS thực ?1

HS trả lời biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ

1 - Khaùi niệm hàm số Xem SGK trang 42 Ví dụ :

a/ y hàm số x cho bảng sau : SGK trang 42

b/ y hàm số x cho công thức : y = 2x (1) ; y = 2x + (2) ; y = ax Chú ý :

Khi hàm số y = f(x) cho công thức, ta hiểu biến số x nhận giá trị làm cho cơng thức có nghĩa

Khi y hàm số x ta viết y = f(x); y = g(x)

Khi x thay đổi mà y nhận giá trị y gọi hàm

2 - Đồ thị hàm số

(42)

y = -2x + y = f(x) = 2x

Trên tập hợp số thực R, x lấy giá trị x1, x2 cho

x1 < x2

Hãy chứng tỏ f(x1) < f(x2) ?

HS thực

HS lên bảng làm

a/ Xét hàm số y = 2x + 1trong khoảng (-3 ; 2) :

Khi cho x giá trị tùy ý tăng dần giá trị tương ứng hàm số y tăng dần Ta nói hàm số y = 2x + đồng biến (-3 ; 2)

b/ Xét hàm số y = -2x + khoảng (-3 ; 2)

Khi cho x giá trị tùy ý tăng dần giá trị tương ứng y lại giảm dần

Ta nói hàm số y = -2x + hàm số nghịch biến (-3 ; 2) 4 Củng cố

a/ Cho hàm số y = f(x) = 32x

f(-2) = 32(−2)=−4

3 ; f(-1) =

2

3(−1)=−

f (12)=2

3⋅ 2=

1

3 ; f(1) =

2 3⋅1=

2

f(2) = 32⋅2=4

3 ; f(3) =

2 3⋅3=2

b/ y = g(x) = - 32x

g(-2) = −2

3(−2)=

3 ; g(-1) = −

2

3(−1)=

g(0) = −2

3⋅0=0 ; g ( 2)=−

2 3⋅

1 2=−

1

g(1) = −2 1=−

2

3 ; g(2) = −

2 3⋅2=−

4

3 ; g(3) = −

2

3⋅3=−2

c/ Hàm số y = f(x) = 32x đồng biến

Hàm số y = g(x) = - 32x nghịch biến

5 Hướng dẫn nhà  Làm 2/45

 Xem trước “Luyện tập”

(43)

Tiết 19 - Tuần 10

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu HS nắm :

 Vẽ đồ thị hàm số y = ax

 Tính góc α đường thẳng y = ax tia Ox II/ Phương tiện dạy học : SGK

Vẽ đồ thị hàm số y = -2x y = x mặt phẳng tọa độ Oxy 3 Bài mới

Baøi 4/45

 Vẽ đường chéo hình vng cạnh √2

 Vẽ đường chéo hình chữ nhật cạnh √2 √3

 Vẽ đường tròn tâm O bán kính √3 cắt trục tung √3

 Dựng điểm (1 ; √3 ) vẽ đường thẳng qua điểm gốc O  Ta có đồ thị hàm số y = √3 x

Bài 5/45 a/

b/ Điểm A(2 ; 4) B(4 ; 4) Ta coù : OA = √22

+42=√4+16=√20=2√5

OB = √42

+42=√16+16=√32=4√2

AB =

Chu vi ΔOAB = 2√5+4√2+2=2(√5+2√2+1) Dieän tích ΔOAB = Shình vuông ODBC - (SOAD + SOBC)

= 42 - (1

2⋅2⋅4+ 2⋅4⋅4)

= 16 - (4 + 8) = 16 - 12 = Baøi 6/45

(44)

x -2,5 -2,25 -1,5 -1 1,5 2,25 2,5 y = 0,5x -1,5 -1,125 -0,75 -0,5 0,5 0,75 1,125 1,5 y = 0,5x + 0,5 0,875 1,25 1,5 2,5 2,75 3,125 3,5

b/ Nhận xét : giá trị x giá trị tương ứng hàm số y = 0,5x + hàm số y = 0,5x đơn vị

5 Dặn dò : Xem trước “Hàm số bậc nhất”

(45)

Tiết 20 - Tuần 10

HÀM SỐ BẬC NHẤT

Định nghóa hàm số bậc

Tính chất đồng biến, nghịch biến y = ax + b II/ Chuẩn bị : SGK

2 Kieåm tra cũ

a/ Thế hàm số ? Hàm số cho ? b/ Sửa 2/45

3 Bài mới

?1 Cho HS đọc tốn tơ ? t ô tô ?

Sau t ô tô cách trung tâm Hà Nội ?

?2 Cho t = 1, 2, 3, tính S ? Rồi giải thích S hàm số t ? Từ rút định nghĩa

Vì y = -3x + xác định ∀x∈R ?

Cho x1 < x2 chứng tỏ f(x1)

> f(x2) ? Từ cho biết hàm

số đồng biến, nghịch biến ?

?3 Tương tự với hàm số y = 3x + ?

Rút tính chất dựa vào hệ số a

?4 Cho VD hàm số đồng biến, nghịch biến ?

HS đọc 50 (km) 50t (km) S = 50t + S = 58 S = 108 S = 158 S = 208

HS thực

y = 2x + y = -x +

1 - Định nghóa

a/ Bài tốn mở đầu : SGK trang 46

1 ô tô : 50 (km) t ô tô : 50t (km)

Sau t ô tô cách trung tâm Hà Nội : S = 50t +

b/ Định nghóa : SGK trang 47

Chú ý : Khi b = hàm số có dạng y = ax mà ta học lớp

2 - Tính chất a/ Ví dụ :

+ Xét hàm số y = -3x +

Hàm số y = -3x + xác ñònh

∀x∈R

Cho x1 < x2 hay x2 - x1 > :

f(x2) - f(x1) = -3x2 + -(-3x1 + 1)

= -3(x2 - x1) <

hay f(x2) < f(x1)

vậy hàm số y = -3x + nghịch biến tập R

+ Xét hàm số y = 3x + hàm số đồng biến tập R

b/ Tổng quát : SGK trang 47

(46)

4 Củng cố Bài 8/48

a/ y = - 5x : hàm số bậc nhất, a = -5, b = 1, nghịch biến b/ y = -0,5x : hàm số bậc nhất, a = -0,5; b = 0, nghịch biến

c/ y = √2(x −1)+√3 : hàm số bậc nhất, a = √2, b=√3−√2 , đồng biến

d/ y = 2x2 + : hàm số bậc nhất

Baøi 9/48 : y = (m - 2)x +

a/ Đồng biến ⇒m−2>0⇔m>2 b/ Nghịch biến ⇒m−2<0⇔m<2

Baøi 10/48

y = (30 - x + 20 - x)2 = (50 - 2x)2 = -4x + 100 y hàm số bậc

5 Dặn dò

Học định nghóa tính chất hàm số bậc Làm 11, 12 trang 48

(47)

Tiết 21 - Tuần 11

LUYỆN TAÄP

 Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ Oxy  Tìm hệ số a, b hàm số bậc

 Tính giá trị x, y hàm số y = ax +b biết a, b, x (hoặc y) II/ Phương tiện dạy học : SGK

 Thế hàm số bậc ? Cho ví dụ  Cho hàm số bậc y = (m - 3)x -

a/ Tìm m để hàm số đồng biến b/ Tìm m để hàm số nghịch biến 3 Bài mới

1/

2/

a/ OA = √x2A

+y2A=√22+52=√29

OB = √x2B

+yB2=√72+32=√58

AB =

yB− y¿

2

xB− xA¿

2 +¿ ¿

√¿

=

3−5¿2 ¿ 7−2¿2+¿

¿

√¿

b/ OH = OB

2 =√ 58

AH = √OA2−OH2

=√29−58

4 =

(48)

SOAB =

2AH OB= 2⋅

√58

2 ⋅√58= 29

2

Bài 12/48

Cho hàm số y = ax +

Khi x = 1, y = 2,5 ⇒ 2,5 = a.1 + ⇒ a = - 0,5 Baøi 13/48

a/ y = √5− m.(x −1)=√5− m.x −√5− m y hàm số bậc : - m > ⇔ m < b/ y = m−m+11x+3,5

y hàm số bậc : m + vaø m - ⇔ m -1 vaø m Baøi 14/48

Cho y = (1 - √5¿x −1

a/ - √5 < (vì < √5 ) nên hàm số nghịch biến

b/ y = (1 - √5 )(1 + √3 ) - = + √3 - √5 - √15 - = √3 - √5 - √15

c/ √5 = (1 - √5 )x - ⇔x= (√5+1)

2

(1−√5)(1+√5)=

(√5+1)2

−4 =−

(√5+1)2

4

4 Củng cố

5 Dặn dị : Xem trước “Đồ thị hàm số y = ax + b”

(49)

Tiết 22 - Tuần 11

ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ y = ax + b (a 0)

Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b hai cách II/ Phương tiện dạy học : SGK

?1

?2

x -3 -2 -1 -0,5 0,5 y = 2x -6 -4 -2 -1 y = 2x + -3 -1

?3 Vẽ đồ thị hàm số :

y = 2x - y = -2x +

x 32 x 32

y -3 y

1 - Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

Đồ thị hàm số y = 2x + đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x cắt trục tung điểm có tung độ Tổng quát : SGK trang 50

Chú ý : SGK trang 50

2 - Cách vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a 0)

Cách : Xác định hai điểm đồ thị

Cho x = 1, tính y = a + b, ta có điểm A(1 ; a + b)

Cho x = -1, tính y = -a + b, ta có điểm B(-1 ; b - a)

Cách : Xác định giao điểm đồ thị với hai trục tọa độ

(50)

Cho y = 0, tính x = −b

a , ta có

điểm Q( −b a ; 0)

Vẽ đường thẳng qua A, B qua P, Q ta đồ thị hàm số y = ax + b

4 Củng cố : Làm 15/51 5 Về nhà : Làm 16/51

(51)

Tiết 23 - Tuần 12

LUYỆN TẬP

 Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)  Tính hệ số a b cho x y II/ Phương tiện dạy học : SGK

 Thế đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)  Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

 Sửa 16/51 a/ A(-2 ; -2) b/ C(2 ; 2)

SABC = SOBC + SOBD + SODA

SABC = + + =

3 Bài : Luyện tập Bài 17/51

a/

x -1 x

y = x + 1 y = -x + 3

b/ A(-1 ; 0) , B(-3 ; 0) , C(1 ; 2)

c/ Δ ABC vuông C (trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh đó) AC = CB = √3

(52)

= √3 + √3 + = √3 + = 4( √3 + 1)

Diện tích Δ ABC : S = 12 AC.CB = 12⋅2√3 2√3=6 Baøi 18/52

a/ y = 3x + b

x = 4, y = 11 Ta coù : 11 = 3.4 + b ⇒ b = -1 Vaäy : y = 3x -

x

y = 3x - -1

b/ y = ax + ñi qua (-1 ; 3) x = -1, y = Ta coù : = a.(-1) + ⇒ a = Vaäy : y = 2x +

x -2,5

y

Bài 19/52

a/ Trên mp(Oxy) xác định A(1 ; 1) ⇒ OA = √2 Veõ (O ; OA) cắt Ox √2

Tiếp tục xác định B( √2 ; 1) ⇒ OB = √3 Veõ (O ; OB) cắt Oy √3

Nối điểm (0 ; √3 ) điểm (-1 ; 0) ta có đồ thị y = √3 x + √3

b/ Trên mp(Oxy) xác định C(1 ; 1) ⇒ OC = √2 Vẽ (O ; OC) cắt Ox Oy √2

Sau xác định D( √2 ; 1) ⇒ OD = √3 Vẽ (O ; OD) cắt Ox √3

Tiếp tục xác định E( √3 ; √2 ) ⇒ OE = √5 Veõ (O ; OE) cắt Oy √5

Nối điểm (0 ; √5 ) điểm (-1 ; 0) ta có đồ thị y = √5 x + √5

4 Củng cố : phần

5 Dặn dò : Xem trước “Đường thẳng song song đường thẳng cắt nhau”

(53)

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU I/ Mục tiêu

HS nắm :

 Hai đường thẳng y = ax + b y = a’x + b’ vnào song song, trùng cắt  Góc đường thẳng y = ax + b với tia Ox

 Hệ số góc đường thẳng y = ax + b II/ Phương tiện dạy học : SGK

2 Kiểm tra cũ : Nhắc lại hệ số góc đường thẳng y = ax 3 Bài mới

?1 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + y = 2x - Nhận xét hai đường thẳng ?

Nếu xét tổng quát hai đường thẳng y = ax + b y’ = ax’ + b’ song song, trùng ?

?2 Cho đường thẳng : a/ y = 0,5x +

b/ y = 0,5x - c/ y = 1,5x +

Tìm cặp đường thẳng cắt ? Từ rút nhận xét tổng quát

Các đường thẳng song song với tia Ox góc ?

Trên hình 10 (a > 0)

So sánh α1, α2, α3 giá trị a rút nhận xét

Đối với a < rút kết luận tương tự Xác định hệ số a, b hàm số thứ ? Xác định hệ số a’, b’ hàm số thứ hai ? Tìm điều kiện để hai hàm số cho hàm số bậc

a = 2m, b =

1 - Đường thẳng song song

Hai đường thẳng y = ax + b (a ) y’= a’x + b’(a’ ) song song với a = a’ b = b’

2 - Đường thẳng cắt

Hai đường thẳng y = ax + b (a ) y’= a’x + b’(a’ ) cắt a = a’

Chú ý : Khi a a’, b = b’ đường thẳng cắt điểm trục tung có tung độ b

3 - Bài toán áp dụng : SGK trang 54 y = 2mx +

y = (m + 1)x + Giaûi a >

(54)

a’= m + 1, b’=

Tìm điều kiện để đồ thị hai hàm số cắt Tìm điều kiện để đồ thị hai hàm số song song với

Để hai hàm số cho hàm số bậc :

2m m +

⇔ m m -1 a/ Đồ thị hai hàm số cắt

⇔ 2m m + ⇔ m

Kết hợp với điều kiện ta có m 0, m

±1

b/ Đồ thị hai hàm số song song ⇔ 2m = m +

⇔ m =

Kết hợp điều kiện ta có m = 4 Củng cố : Bài 20 trang 54

Ba cặp đường thẳng cắt :

a/ y = 1,5x + b/ y = x + a/ y = 1,5x + c/ y = 0,5x - e/ y = 1,5x - g/ y = 0,5x + Các cặp đường thẳng song song :

a/ y = 1,5x + vaø e/ y = 1,5x - d/ y = x - vaø b/ y = x +

c/ y = 0,5x - vaø g/ y = 0,5x + 5 Dặn dò : Làm tập nhà 21, 22 trang 54, 55

(55)

Tiết 25 - Tuần 13

LUYỆN TẬP

Vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b Tính hệ số a b cho biết x y

Biết tính góc α hợp với đường thẳng y = ax + b với tia Ox II/ Phương tiện dạy học : SGK

2 Kiểm tra cũ :

a/ Khi đường thẳng y = ax + b y = a’x + b’ cắt ? Song song với ? Trùng ?

b/ Sửa 22/52 3 Bài : Luyện tập

Baøi 25/55 a/

x -3 x

y =

2 3x+2

2 2y =

-3x+2

2 -1

b/ A(-1 ; 0), B(-3 ; 0), C(1 ; 2) y = ⇒ = 32 x + ⇒

3 x = -1 ⇒ x = -3

neân M(- 32 ; 1)

(56)

Baøi 26/53

a/ y = 3x + b coù x = 4, y =11 Ta coù : 11 = 3.4 + b ⇒ b = -1 Vaäy : y = 3x -

x

y = 3x - -1

b/ y = ax + ñi qua (-1 ; 3) x = -1, y =

Ta coù : = a.(-1) + ⇒ a = Vaäy : y = 2x +

x -2,5

y

Baøi 28/53 : y = ax + b a/ a = điểm (1,5 ; 0)

nên y = 2x + b vaø = 2.1,5 + b ⇒ b = -3 Vaäy y = 2x -

b/ a = điểm (2 ; 2)

nên y = 3x + b = 2.3 + b ⇒ b = -4 Vaäy y = 3x -

c/ a = √3 vaø điểm (1 ; √3 + 5)

nên y = √3 x + b vaø √3 + = √3 + b ⇒ b = Vaäy y = √3 x +

5 Dặn dò : Về nhà làm 27 29 trang 53

(57)

Tiết 26 - Tuần 13

HỆ SỐ GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b (a 0)

Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox

Khái niệm hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a 0) II/ Phương tiện dạy học : SGK, thước thẳng

III/ Hoạt động lớp

Cho (D) : y = ax + b (a > 0) cắt trục Ox điểm A Trong góc ^A

1 , Â2 , Â3 , Â

4 góc góc tạo đường thẳng (D) với trục Ox ?

Neáu cho a < Trong góc ^A

1 , ^A2 , ^

A3 , ^A

4 góc góc tạo đường thẳng (D) với trục Ox ?

Sau HS trả lời GV chốt lại khẳng định SGK

Cho HS quan saùt hình 11 SGK trang 56 : yêu cầu so sánh góc α1, α2, α3 so

sánh giá trị tương ứng hệ số a (với a > a < 0) rút nhận xét

1 - Khái niệm hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a 0)

a/ Góc tạo đường thẳng (D) : y = ax + b trục Ox góc TAx với T (D) yT >

0

Đặt T ^A x = α

b/ Hệ số góc :

Các đường thẳng song song có hệ số a đồng thời tạo với trục Ox góc

a gọi hệ số góc đường thẳng (D) : y = ax + b (a 0)

2 - Ví dụ : SGK trang 57 4 Củng cố : phần

5 Dặn dò : Bài tập nhà 27, 28 trang 58

(58)

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

Học sinh xác định hàm số bậc Biết vẽ đồ thị hàm số bậc

Tính góc

II/ Phương tiện dạy học : SGK, thước thẳng III/ Hoạt động lớp

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ :

a/ Góc tạo đường thẳng y = ax + b (a 0) trục Ox b/ Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a 0)

3 Luyện tập Bài 29/59

a/ y = ax + b Ta coù : y = 2x + b ⇔ = 1,5 + b ⇔ b = -3

Vaäy y = 2x - b/ y = ax + b Ta coù : y = 3x + b ⇔ = 3.2 + b ⇔ b = -4

Vaäy y = 3x - c/ Ta coù : y = √3 x + b ⇔ √3 + = √3 + b

⇔ b =

Vaäy y = √3 x +

Baøi 30/59 a/

x -4

y =

1 x+2

2

x

y = -x + 2 b/ A(-4 ; 0), B(2 ; 0), C(0 ; 2)

tgA = OCOA=2

4=

2⇒^A ≈27

0

tgB = OCOB=2

2=1⇒^B ≈45

(59)

⇒C^=1800−

( ^A+ ^B) 1800−(270+450)=1080 c/ AC = √OA2

+OC2=√42+22=√20 (cm)

BC = √OB2

+OC2=√22+22=√8 (cm)

AB = OA + OB = + = (cm)

⇒ Chi viABC = AB + BC + AC = + √8 + √20 13,3 (cm)

SABC = AB OC2 =6 22 =6 (cm2)

5 Daën dò : Bài tập nhà 31 trang 59

(60)

Tiết 28 - Tuần 14

ÔN TẬP CHƯƠNG II : HÀM SỐ y = ax + b (a 0)

I/ Mục tiêu

 Hệ thống hóa kiến thức chương, giúp cho HS hiểu sâu hơn, nhớ lâu khái niệm hàm số, biến số, đồ thị hàm số, khái niệm hàm số bậc y = ax + b, tính đồng biến, nghịch biến hàm số bậc

 HS nhớ lại điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau, vng góc với

 HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất, xác định góc đường thẳng y = ax + b với tia Ox, xác định hàm số y = ax thỏa mãn vài điều kiện

II/ Phương tiện dạy học : SGK III/ Hoạt động lớp

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ 3 Bài mới

A Ôn tập lý thuyết :

1 HS trả lời câu hỏi sau : Nêu định nghĩa hàm số

3 Hàm số cho cách ? Đồ thị hàm số y = f(x) ?

5 Dạng tổng quát tính chất hàm số bậc

6 Góc hợp đường thẳng y = ax + b tia Ox hiểu ?

7 Khi đường thẳng y = ax + b y’ = a’x + b’ cắt nhau, song song nhau, trùng B Bài tập ôn tập :

Baøi 30 : a/ m > b/ k > Baøi 31 : m = Baøi 32 : a =

Baøi 33 : k = 2,5 vaø m = -3 Baøi 34 : a/ k = 32

b/ k 32

c/ đường thẳng không trùng Bài 35 : a/ HS lên bảng vẽ đồ thị

b/ C(1,2 ; 2,6) c/ AC = 5,8 BC = 2,9

Bài 36 : a/ HS lên bảng vẽ đồ thị b/ A(2 ; 4) B(4 ; 2) c/ OA = OB

 Tiết 29 - Tuần 15

(61)

(Đề tham khảo)

Đề A Bài :

a/ Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị : y = 12 x - (D)

y = -2x + (D’)

b/ Tìm tọa độ giao điểm E đường thẳng (D) (D’) Bài :

Viết phương trình đường thẳng :

a/ Đi qua điểm A(2 ; 3) song song với đường thẳng y = -x + b/ Cắt trục tung Oy điểm có tung độ qua điểm B(2 ; 1) Bài :

Cho hàm số bậc :

y = (m - 32 )x + (1) y = (2 - m)x - (2)

Với giá trị m đồ thị hai hàm số hai đường thẳng : a/ Cắt

b/ Cắt điểm trục tung c/ Song song với

Đề B Bài :

a/ Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị : y = - 12 x + (D)

y = - 32 x - (D’)

b/ Tìm tọa độ giao điểm B đường thẳng (D) (D’) Bài :

Viết phương trình đường thẳng :

a/ Đi qua điểm B(3 ; 2) song song với đường thẳng y = -2x + b/ Cắt trục tung Oy điểm có tung độ qua điểm E(2 ; 1) Bài :

Cho hàm số bậc :

y = (k - 2)x + k (1) y = (k + 3)x - k (2)

Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đường thẳng : a/ Cắt điểm trục tung

b/ Cắt điểm trục hồnh

(62)

CHƯƠNG III

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 30 - Tuần 15

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

 Định nghóa phương trình bậc hai ẩn, định nghóa nghiệm phương trình

 Học sinh biết viết nghiệm phương trình dạng tổng quát biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình

 Rèn kĩ vẽ đồ thị để biểu diễn tập nghiệm phương trình II/ Chuẩn bị : SGK

2 Kiểm tra cũ : Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1 3 Bài mới

GV giới thiệu pt bậc hai ẩn GV gọi HS đọc định nghĩa SGK cho VD

Cặp giá trị (x ; y) gọi pt ? Gọi HS đọc định nghĩa SGK GV lưu ý HS cách viết nghiệm pt phần ý SGK

Cho HS thực ?1

GV chia HS làm hai nhóm : Nhóm : làm ?1a

Nhóm : làm ?1b Cho HS thực ?2

Cho HS thực ?3

GV cho HS nhận xét :

- Cho x giá trị ta tìm giá trị y ?

- Cặp giá trị (x ; y) tìm gọi pt ?

Kết luận nghiệm pt 2x - y = Trong công thức (3) em có nhận dạng tổng quát 2x - y = ? Đồ thị dựng ?

1 - Khái niệm phương trình bậc hai ẩn Định nghóa : SGK/5

Chú ý : SGK

?1

a/ Các cặp số (1 ; 1) (0,5 ; 0) nghiệm pt

b/ (2 ; 3) hay (-2 ; -5)

?2 Pt 2x - y = có nhiều hai nghiệm

2 - Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn VD : Xét pt 2x - y = (2)

⇔ y = 2x -

?3

x -1 0,5 2,5

y = 2x - -3 -1 Vaäy pt (2) có vô số nghiệm số

Tổng qt : Dạng tổng quát nghiệm (x ; 2x - 1) với x R

Hay

¿

x∈R y=2x −1

¿{

¿

(3)

(63)

Veõ (d) : y = 2x -

GV cho HS đọc SGK phần kết luận tập nghiệm pt (2) biểu diễn mặt phẳng tọa độ

Cho HS đọc phần tóm tắt SGK

= qua điểm ( 12 ; 0) vaø (0 ; -1) M(x0 ; y0) (d) y = 2x -

⇔ y0 = 2x0 -

⇔ 2x0 - y0 =

⇒ (x0 ; y0) nghiệm pt 2x - y =

Xeùt pt 0x + 2y = (4) ⇔ y =

Dạng nghiệm tổng quát : (x ; 2) với x R Hay

¿

x∈R y=2

¿{

¿

Tập nghiệm pt (4) đường thẳng y = qua điểm A(0 ; 2) song song với trục hoành Xét pt 4x + 0y = (5) ⇔ x = 1,5

Dạng nghiệm tổng quát : (1,5 ; y) với y R Hay

¿

x=1,5

y∈R

¿{

¿

Tập nghiệm pt (5) đường thẳng x = 1,5 qua điểm B(1,5 ; 0) song song với trục tung Tóm tắt : SGK/7

Bài tập :

Baøi 1/7 : a/ (0 ; 2) vaø (4 ; -3) b/ (-1 ; 0) vaø (4 ; -3) Baøi 2/7

b/ x + 5y = (2)

⇔ y = −1 5x+

3

Tập nghiệm pt (2) đường thẳng y =

−1 5x+

3

5 qua điểm (0 ;

5 ) vaø (3 ; 0)

Baøi 3/7

x + 2y = (1) ⇔ y = −1 2x+2

x - y = (2) ⇔ y = x -

Giao điểm hai đường thẳng có tọa độ (2 ; 1) Đó nghiệm hai pt cho

4/ Củng cố phần

5/ Dặn dò : Soạn trước “Hệ hai phương trình bậc hai ẩn”

(64)

Tiết 31 - Tuần 16

 Khaùi niệm nghiệm hệ phương trình hai ẩn

 Phương pháp biểu diễn hình học nghiệm hệ phương trình hai ẩn II/ Chuẩn bị : SGK

- Cho HS thực ?1

- Hai em lên bảng làm - Nêu dạng tổng quát hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Thế nghiệm hệ pt ? - Thế giải heä pt ?

- GV giới thiệu tập nghiệm hệ pt biểu diễn mặt phẳng tọa độ SGK

- HS tham khảo giải SGK lên bảng thực

?2 Yêu cầu HS biến đổi (1) (2) dạng hàm số bậc y = ax + b Nhận xét vị trí (1) (2) trước vẽ

GV cho HS kiểm lại để thấy (2 ; 1) nghiệm hệ

1 - Khái niệm hệ hai pt bậc hai ẩn

?1 Cặp số (2 ; -1) nghiệm hệ pt

¿ 2x+y=3

x − y=4

¿{

¿

- Hệ hai pt bậc hai ẩn có dạng :

¿ ax+by=c

a ' x+b ' y=c '

¿{

¿

- Nghieäm hệ pt (SGK/9) - Giải hệ pt (SGK/9)

2 - Minh họa hình học tập nghiệm hệ pt bậc hai ẩn

VD1 : Hệ pt

¿

x+y=3

x −2y=0

¿{

¿

?2 Veõ (d1) : x + y = (d2) : x - 2y = nên

trục tọa độ

(d1) x + y = ⇔ (d1) y = -x +

(d2) x - 2y = ⇔ (d2) y = 12 x

x x

y = -x + 3 y =1

2 x

0 Nhìn đồ thị ta thấy (d1) (d2) cắt điểm

M(2 ; 1)

(65)

HS đọc phần tóm tắt SGK/10 Giới thiệu phần ý SGK

a/ Vì a = -2 a’ = nên (d1)

(d2) cắt

Vậy hệ pt có nghiệm b/ Vì a = a’ = −1

2 nên (d1)

(d2) song song

Vậy hệ pt vô nghiệm c/ nghiệm

HS nhà tự làm câu b

ÑS : Hệ có nghiệm (x ; y) = (1 ; 2)

VD2 : Heä pt

¿ 3x −2y=−6

3x −2y=3

¿{

¿

⇔

y=3

2x+3(d1)

y=3

2x − 2(d2) ¿{

x x

y = 32 x +

3

y = 32 x

-3 -3 Nhìn đồ thị ta thấy (d1) (d2) song song với

nên chúng khơng có điểm chung Vậy hệ pt cho vơ nghiệm

VD3 : Xét hệ pt

¿ 2x − y=3

−2x+y=−3

¿{

¿

⇔

y=2x −3(d1)

y=2x −3(d2)

¿{

(d1) (d2) trùng

Vậy hệ pt cho có vơ số nghiệm số Tóm tắt : SGK/10

Chú ý : SGK/11

3 - Hệ phương trình tương đương Định nghóa : SGK/11

Bài tập : Bài 4/11 a/

¿ 3x − y=3

x −1 y=1

¿{

¿

(d1) 3x - y = ⇔ (d1) y = 3x -

(d2) x - 13 y = ⇔ (d2) y = 3x -

(d1) (d2) nên hệ pt có vô số nghiệm soá

Bài 5/11 : HS nhà tự vẽ hình để kiểm tra

¿ ¿ ¿{

¿

Baøi 6/11 : a/ 2x - y = (d1)

(66)

(d1) ⇔ y = 2x -

(d2) ⇔ y = 12x+12

x 12 x -1

y = 2x - -1 y =

1 x -1

1

(d1) (d2) cắt điểm (1 ; 1) Vậy hệ pt có

nghiệm số (x ; y) = (1 ; 1) 4/ Củng co : Từng phần

5/ Dặn dò : Bài 7; 8a; 9a; 10a; 11/12

(67)

Tiết 32 - Tuần 16

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

 HS biết viết dạng tổng quát nghiệm hệ phương trình hai aån

 HS biết đoán nhận số nghiệm hệ pt giải pt phương pháp hình học II/ Chuẩn bị : SGK

2 HS lên bảng laøm

GV hướng dẫn HS biểu diễn ẩn x theo ẩn y sau :

2x + y = ⇔ x = - 12 y + Dạng tổng quát nghiệm cho :

¿

x=−1

2 y+2 y∈R

¿{

¿

HS lên bảng vẽ hình HS lên bảng làm baøi

x

2

y = 2x - -3

Baøi 7/12

a/ 2x + y = ⇔ y = -2x + (d1)

Dạng tổng quát nghiệm pt :

¿

x∈R y=−2x+4

¿{

¿

3x + 2y = ⇔ y = - 32x -

2 (d2)

Dạng tổng quát nghiệm pt :

¿

x∈R y=−3

2 x − ¿{

¿

b/ (d1) (d2) cắt (3 ; 2)

Nghiệm chung (3 ; 2) Bài 8/12

a/ x = (d1)

2x - y = (d2) ⇔ y = 2x -

Ta có (d1) // trục Oy

(d2) cắt trục Oy điểm có tung độ -3

(68)

HS tự làm nhà câu 8b ĐS : (-4 ; 2)

HS làm theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng làm

Từ đồ thị ta thấy hệ có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1) b/ HS tự làm nhà

Baøi 9/11

¿ ¿ ¿{

¿

a/ x + y = (d1)

3x + 3y = (d2)

(d1) ⇔ y = -x +

(d2) ⇔ y = -x + 32

Vì a = a’ = -1 b = ; b’= 32 neân (d1) // (d2)

Vậy hệ pt cho vô nghiệm

b/ HS tự làm câu b (ĐS : hệ pt vô nghiệm) Bài 10/12

¿ ¿ ¿{

¿

a/ 4x - 4y = (d1)

-2x + 2y = -1 (d2)

(d1) ⇔ y = x - 12

(d2) ⇔ y = x - 12

(d1) (d2) nên hệ pt cho có vơ số nghiệm số

Bài 11/12

Hệ pt có vơ số nghiệm số hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm chúng có điểm chung phân biệt suy chúng trùng

4/ Củng cố : phần 5/ Dặn dị

(69)

Tiết 33 - Tuần 17

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

I/ Mục tiêu

 HS cần nắm vững cách giải hệ pt bậc hai ẩn phương pháp

 HS không bị lúng túng gặp trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hệ có vơ số nghiệm)

HS đọc SGK trình bày lại HS thực VD1

HS thực VD2 HS lên bảng làm HS thực ?1 HS trả lời ?2 HS trả lời ?3

HS lên bảng laøm baøi 12/15

13/15 14/15

1 - Quy tắc : SGK/13 VD1 : Xét hệ pt

¿

x −3y=2

−2x+5y=2

¿{

¿

⇔

x=3y+2

−2(3y+2)+5y=1

¿{ ⇔

x=3y+2

y=−5

¿{ ⇔

x=−13

y=−5

¿{

Vậy hệ pt có nghiệm (-13 ; -5) - Áp dụng

VD2 : Giải hệ pt

¿ 2x − y=3

x+2y=4

¿{

¿

Giaûi : SGK/14 VD3 : SGK/14 Bài tập

a/ (10 ; 7) b/ (1119 ;−

19) c/

(2519;− 21 19)

(70)

a/ (x ; y) (-1,38 ; 0,62) b/ (x ; y) (-1,00 ; 3,46) 4/ Củng cố : phần

5/ Dặn dò : Làm taäp 15, 16, 17, 18/15, 16

(71)

Tiết 34+35 - Tuần 17+18

ÔN TẬP HỌC KỲ I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A Chương I : Căn bậc hai

1/ Tìm câu câu sau : a/ Căn bậc hai 0,36 0,6 b/ Căn bậc hai 0,36 0,06 c/ √0,36=0,6

d/ Căn bậc hai 0,36 0,6 -0,6 e/ √0,36=±0,6

2/ Có số số sau : 9; 0; -1; 2; 3; 14 ; -7; có bậc hai

a/ b/ c/ d/ 3/ Căn bậc hai số học ±7¿2

¿ :

a/ ± b/ c/ d/ -7 4/ √16=?

a/ b/ ± c/ d/ ± 5/ Khi tính √16+9 ta kết : a/ b/ ± c/ d/ ± 6/ Khi tính √252−242 ta kết : a/ ± b/ c/ √2 d/

|25|−|24|=1

7/ √− x có ý nghóa : a/ x < b/ x

c/ x d/ Luôn vô nghóa ∀x

8/ √6−3x có nghóa :

a/ x -2 b/ x c/ x -2 d/ x 9/ √

x −2

a/ x b/ x c/ x > d/ x < 10/ √x2

+3 có nghóa : a/ x φ b/ x = -3

c/ x R d/ x √3

B Chương II : Hàm số y = ax + b (a 0) 1/ Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc : (khoanh tròn câu đúng) a/ y = - 0,5x d/ y = ( √2 - 1)x +

b/ y = -1,5x e/ y = √3 (x - √2 ) c/ y = - 2x2 f/ y +

√2 = x - √3

2/ Khi x = √2 + giá trị tương ứng hàm số y = ( √2 - 1)x :

a/ + √2 c/ - √2

b/ d/ -1

3/ Hàm số đồng biến :

a/ y = (1 - √2 )x + c/ y = ( √3

- 1)x -

b/ y = ( √3 - √2 )x + d/ y = (2 -√5 )x +

4/ Cho hàm số y = f(x) = 2x Điểm thuộc đồ thị hàm số :

a/ A(-2 ; 4) c/ C(2 ; -4) b/ B(-3 ; -9) d/ D(2 ; 4)

5/ Cho hàm số y = f(x) = 3x + Điểm thuộc đồ thị hàm số :

a/ A(-2 ; 2) c/ C(2 ; -2) b/ B(-2 ; -2) d/ D(2 ; 2)

6/ Đồ thị hàm số y = ax + qua điểm (-1 ; 3) Giá trị a :

a/ -3 b/ c/ d/ 7/ Hai đường thẳng y = (a - 1)x + y = (3 - a)x + song song giá trị a :

a/ b/ c/ -1 d/ Cả sai 8/ Hai đường thẳng y = kx + (m - 2) y = (5 - k)x + (4 - m) trùng giá trị k m :

a/ k = 2,5 m = c/ k = 2,5 m = -3 b/ k = -2,5 m = d/ k = -2,5 m = -3 9/ Cho hai điểm A(-3 ; 4) mặt phẳng tọa độ Oxy Khoảng cách OA :

(72)

d/ k −2

BAØI TẬP ÔN TẬP Bài : Tính (rút gọn)

1/ 2√3−3√12+1

5√75− 6√108

2/ (√12−6√3+√24)√6−(5

2√2+12)

3/ 26

2√3+5−

4 √3−2

4/

2+√3¿2 ¿ √3−3¿2

¿ ¿

√¿

5/ 9  146 Baøi : Tìm x biết :

1/ √4x −2=√3 2/ √2x −1=5 3/ √x2−6x+9=2x 4/ √4x2

+1=2x −1

5/ √x2−4x+4=√x2−2x+1 Bài : Cho biểu thức

A = ( √x

√x −2+ √x

√x+2):

x −4 √8x

1/ Tìm điều kiện x để A có nghĩa 2/ Rút gọn A

3/ Tìm x để A > Bài : Cho biểu thức

B = ( √x

1−√x+

√x 1+√x)⋅

x −1

1/ Tìm x để B có nghĩa 2/ Rút gọn B

3/ Tìm x để B = -2 Bài :

1/ Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau : y = - 32 x + (1)

y = 12x - (2)

2/ Gọi A giao điểm hai đường thẳng (1) (2) Tìm tọa độ A phép toán Bài :

1/ Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau : y = -2x y = x +

(73)

Bài : Viết phương trình đường thẳng

1/ Có hệ số góc qua điểm A (12;−5 2)

2/ Có tung độ góc -3 qua điểm B (32;9 2)

3/ Song song với đường thẳng y = - x2+1 qua điểm C (1

3;− 3)

4/ Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 32 cắt trục tung điểm có tung độ -2

Bài : Cho hàm số bậc y = (m−3

2)x+2 (3)

y = (3 - m)x - (4) Với giá trị m :

a/ Đồ thị hàm số (3) (4) song song

b/ Đồ thị hàm số (3) (4) cắt điểm có hồnh độ c/ Đồ thị hàm số (3) (4) cắt điểm trục hoành

Bài : Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm phương trình sau 1/ 2x - y =

2/ 3x + 2y = 3/ 0x + 3y = -6 4/ 3x - 0y = -9 5/ 3x - 2y =

(74)

Tiết 36 - Tuần 18

KIỂM TRA HỌC KỲ I

I/ Trắc nghiệm

(Trả lời câu hỏi cách khoanh tròn chữ A , B , C , D đứng trước đáp số đúng) Bài (1 điểm)

a Hàm số y = (m - √2 )x + đồng biến :

A m < - √2 B m > - √2 C m > √2 D m < √2

b Đồ thị hàm số y = (m−1

2)x+3 vaø y = (

3− m) x + hai đường thẳng song song với

nhau :

A m = 15 B m = - 121 C m = - 15 D m = 125 c Hàm số y = √2 x + có giá trị giá trị tương ứng x :

A √2 B (- √2 ) C (-2 √2 ) D √2

d Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x - có tọa độ :

A (-1 ; -5) B (1 ; 5) C (12;5) D (2 ; -7)

Bài (1 điểm)

a Trong hình 1, sin α :

A 53 B 54

C 35 D 34

b Trong hình 2, sin β : A CAAD B CABA C CDDA D DAAB c Trong hình 3, cos600 baèng :

A a√3

2a B

a 2a

C a

a√3 D a√3

a

d Trong hình 4, tg B^ bằng :

A cb B ba

C bc D ca

(75)

Tính :

a √5.√45

b √72

√8

c √48a:√3a với a >

Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức :

P = (

√a−1− √a):(

√a+1

√a −2− √a+2

√a −1) với a > 0, a a

a Rút gọn biểu thức P

b Tìm giá trị a để P dương Bài (4 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Gọi Ax, By theo thứ tự tia vng góc với AB A, B chúng nằm phía với nửa đường tròn cho đường thẳng AB

Qua điểm M thuộc nửa (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn đó, cắt Ax, By theo thứ tự C D

Chứng minh : a COD = 900

b CD = AC + BD c AC.BD = R2

(76)

Tiết 37 - Tuần 19

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

 HS giải thành thạo hệ pt bậc hai ẩn phương pháp  HS biết tính nghiệm gần hệ phương trình

 HS biết đặt ẩn phụ để giải hệ pt, biết tính giá trị m n để đa thức P(x) chia hết cho đa thức (x - a)

HS lên bảng làm

Bài 15/15

a/ Khi a = -1, ta có hệ pt :

¿

x+3y=1

2x+6y=−2

¿{

¿

Hệ pt vô nghiệm

b/ Khi a = 0, ta có hệ pt :

¿

x+3y=1

x+6y=0

¿{

¿

Có nghiệm (x ; y) = (2 ; −1 )

c/ Khi a = 1, ta có hệ pt :

¿

x+3y=1

2x −6y=2

¿{

¿

Hệ có vơ số nghiệm tính theo cơng thức :

¿

x=1−3y

y∈R

¿{

¿

Baøi 16/16

a/ (3 ; 4) b/ (-3 ; 2) c/ (4 ; 6) Baøi 17/16

a/ (x ; y) (1,00 ; -0,24)

b/ (x ; y) = (2√2−53√5;1−2√10 )

(77)

Bài 18/16

a/ Hệ pt có nghiệm (1 ; -2) nên ta có :

¿ 2−2b=−4

b+2a=−5

¿{

¿

⇒ a = -4 ; b = b/ a = −2+5√2

2

b = -(2 + √2 ) Baøi 19/16

P(x) chia heát cho x +

⇔ P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4m = ⇔ -7 - n = (1)

P(x) chia heát cho x -

⇔ P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n =

⇔ 36m - 13n = (2) Từ (1) (2) ta có hệ pt :

¿

−7− n=0

36m−13n=3

¿{

¿

⇔

n=−7

m=−22

9 ¿{ 4/ Củng co : phần

(78)

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I/ Mục tiêu

 HS nắm vững cách giải hệ pt bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số  HS có kĩ giải hệ pt bậc hai ẩn

2 Kieåm tra cũ : Giải hệ phương trình sau phương pháp :

1/

¿ 2x+y=3

x − y=6

¿{

¿

2/

¿ 2x+2y=9

2x −3y=4

¿{

¿

3 Bài mới

GV giới thiệu phương pháp cộng đại số SGK

HS trả lời ?1

GV cho HS đọc SGK sau lên bảng trình bày lại

Củng cố : Bài 20a/19 HS trả lời ?2

HS lên bảng làm Củng cố : Bài 20b/19 HS trả lời ?3

Củng cố : Baøi 20a/19

HS lên bảng thực trả lời ?4

HS lên bảng làm

1 - Quy tắc cộng đại số (SGK/16) VD1 : Xét hệ pt

(I)

¿ 2x − y=1

x+y=2

¿{

¿

2 - Áp dụng : (SGK/17) a/ Trường hợp thứ VD2 : Xét hệ pt

(II)

¿ 2x+y=3

x − y=6

¿{

¿

Giaûi : SGK/17 VD3 : Xét hệ pt (III)

¿ 2x+2y=9

2x −3y=4

¿{

¿

Giaûi : SGK/18

(79)

(IV)

¿ 3x+2y=7

2x+3y=3

¿{

¿

Giaûi : SGK/18

3 - Tóm tắt cách giải : SGK/18 Bài tập :

Bài 20/19 a/ (2 ; -3) b/ ( 32 ; 1) c/ (3 ; -2) d/ (-1 ; 0) e/ (5 ; 3) Bài 21/19 a/ x -0,57 y -0,60 b/ x -0,41 y -0,71 4/ Củng cố : phần

5/ Dặn dò : Làm 22 → 27/19, 20

(80)

Tiết 39 - Tuần 20

LUYỆN TẬP

I/ Mục tieâu

 HS giải thành thạo hệ pt bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số  HS biết tính nghiệm gần hệ phương trình

 HS biết cách xác định hệ số a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm phân biệt II/ Phương tiện dạy học : SGK

GV hướng dẫn HS trừ vế hai pt để tính y

Thu gọn vế trái hai pt hệ ta hệ pt tương đương :

¿ 5x − y=4

3x − y=5

¿{

¿

HS lên bảng làm

Baøi 22/19 a/ (32;11

3 )

b/ Vô nghiệm

c/ (x R ; y = 32x −5 )

Baøi 23/19

a/ (1,950 ; -0,707) Baøi 24/19

a/ (I)

¿

2(x+y)+3(x − y)=4 (x+y)+2(x − y)=5

¿{

¿ Đặt x + y = u ; x - y = v Ta có hệ pt (ẩn u, v)

¿ 2u+3v=4

u+2v=5

¿{

¿

Hệ pt có nghieäm (u ; v) = (-7 ; 6) suy : (I)

⇔

x+y=−7

x − y=6

¿{

⇔

x=−1

2

y=−13

2

¿{

(81)

¿ 3m−5n+1=0

4m− n−10=0

¿{

¿

ÑS : m = ; n =

Baøi 26/19

a/ A(2 ; 2) y = ax + b ⇔ -2 = a.2 + b ⇔ 2a + b = -2 B(-1 ; 3) y = ax + b ⇔ = a.(-1) + b ⇔ -a + b = Ta coù heä pt :

¿ 2a+b=−2

−a+b=3 ⇔

¿a=−5

3 b=4

3 ¿{

¿

b/ a = 12 ; b = c/ a = - 12 ; b = 12 d/ a = ; b = 4/ Củng cố : phần

5/ Dặn dò

(82)

Tiết 40 - Tuần 20

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I/ Mục tiêu

 HS cần nắm phương pháp giải toán cách lập hệ pt bậc với hai ẩn số  HS có kỹ giải tốn đề cập SGK

2 Kiểm tra cũ : Giải hệ phương trình sau :

1/

¿

− x+2y=1

9x −9y=27

¿{

¿

2/

¿

− y+x=13

14 x+

9

5 y=189 ¿{

¿

3 Bài mới Cho HS trả lời ?1

GV nêu khác biệt giải toán cách lập hệ pt so với giải toán cách lập pt HS đọc đề toán

GV hướng dẫn HS phân tích tốn HS trả lời ?2

HS tham khảo giải SGK lên bảng trình bày lại

Thực tiếp ?3, GV vẽ hình minh họa đề Gọi HS lên bảng trình bày lại

HS thực trả lời ?4 ?5

HS đọc đề làm việc theo nhóm Nhóm làm trước cử đại diện lên bảng làm

Ví dụ : SGK/20, 21 Giải : SGK/20, 21 Ví dụ : SGK/21 Giải : SGK/21 Bài tập : Bài 28/22

Gọi số lớn x, số nhò y ; y > 124 Ta có hệ pt :

¿

x+y=1006

x=2y+124

¿{

¿

ÑS : x = 712 ; y = 294 Bài 29/22

Gọi số cam x, số quýt y Ta có hệ pt :

¿

x+y=17

3x+10y=100

¿{

¿ ⇒ x = 10 ; y = Baøi 30/22

Gọi độ dài quảng đường AB x; x > Thời gian dự định đến B lúc 12 trưa y ; y >

Ta có hệ pt :

¿ x = 35(y + 2)

x=50(y-1)

¿{

(83)

4/ Củng cố : phần

5/ Dặn dị : Đọc trước “Giải tốn cách lập hệ phương trình (tt)”

(84)

Tiết 41 - Tuần 21

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp theo) I/ Mục tiêu

 HS cần nắm phương pháp giải toán cách lập hệ pt bậc với hai ẩn số  HS có kỹ giải tốn đề cập SGK

HS đọc đề toán, GV hướng dẫn HS phân tích tốn

HS trả lời ?6

GV hướng dẫn HS giải SGK HS thảo luận nhóm

HS thực ?7

GV lưu ý nhấn mạnh cho HS : Do hai vịi chảy bể đầy 245 nên giờ, hai vòi chảy

5

24 bể nước

Ví dụ : SGK/22 Giải : SGK/22, 23 Bài tập 31/23 ĐS : 9cm 12cm Bài tập 32/23

Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (x > 0) Hai vòi chảy đầy bể sau 4

5 nên ta

coù pt :

1 x+

1 12=

5 24

⇒x=8 Bài tập 33/24

Giả sử làm riêng người thứ hồn thành cơng việc x (giờ), người thứ hai y (giờ), (x, y > 0)

25% = 14

Ta coù heä pt :

¿ x+

1 y=

1 16

x+ y=

1 ¿{

¿

⇒ (x ; y) = (24 ; 48)

Vậy làm riêng người thứ hồn thành cơng việc 24 giờ, người thứ hai 48 4/ Củng cố : phần

5/ Dặn dò

(85)

Tiết 42+43 - Tuần 21+22

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS có kỹ giải tốn đề cập SGK II/ Phương tiện dạy học : SGK

HS lên bảng làm :

Bài 34/24 Baøi 35/24 Baøi 36/24

Baøi 37/24 Baøi 38/24

Bài 39/27

ĐS : 750 (50 luống, luống 15 cây) Thanh yên : rupi/quả

Táo rừng : 10 rupi/quả Gọi số thứ x ; x > Số thứ hai y ; y > Ta có hệ pt :

¿ 25+42+x+15+y=100

10,25+9,42+8x+7,15+6y=100 8,69

¿{

¿

⇔

x+y=18

8x+6y=136

¿{

ÑS : (x ; y) = (14 ; 4)

ĐS : π (cm/s) π (cm/s)

Giả sử chảy vịi thứ đầy bể x phút, vòi thứ hai y phút (x, y > 0) 20 phút = 80 phút

Ta có hệ pt :

¿ 80(1

x+ y)=1 10

x + 12

y = 15 ¿{

¿

⇔ (x ; y) = (120 ; 240)

ĐS : Vòi thứ 120 phút hay Vòi thứ hai 240 phút hay

Giả sử khơng kể thuế VAT, người phải trả x triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, y triệu đồng cho loại hàng thứ hai

(86)

cả thuế VAT 12% 112100 x triệu đồng, 8% cho

loại hàng thứ hai 108100 y triệu đồng

Ta có phương trình : 112100 x + 108

100 y = 2,18

Hay 1,12x + 1,08y = 2,18

Khi thuế VAT 10% cho hai loại hàng số tiền phải trả 110100(x+y)=2,2

Hay 1,1x + 1,1y = 2,2

⇔ x + y = Ta có hệ pt :

¿

1,12x + 1,08y = 2,18

x+y=2

¿{

¿

⇔ (x ; y) = (0,5 ; 1,5) 4/ Củng cố : phần

5/ Dặn dò

(87)

Tiết 44+45 - Tuần 22+23

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I/ Mục tiêu

HS cần nắm vững :

 Khái niệm nghiệm hệ phương trình hai aån

 Cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số hay phương pháp biết minh họa hình học kết vừa tìm

 Phương pháp giải tốn cách lập hệ pt bậc hai ẩn số  HS cần có kỹ giải hệ pt toán đề cập SGK II/ Phương tiện dạy học : SGK

HS trả lời câu hỏi sau : 1/ Cường nói sai nghiệm hai phương trình hai ẩn cặp số (x ; y)

Phải nói hệ pt có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1)

¿ ¿ ¿{

¿

2/ Hai heä pt : ax + by = c (d) a’x + b’y = c’ (d’) (d) ⇔ y = - abx + c

b

(d’) ⇔ y = - a'b' x + c ' b'

Trường hợp : a'a= b

b '= c c '

Ta coù : a'a = b

b '⇒ a b=

a ' b ' (1)

bb''= c

c '⇒ c b=

c ' b ' (2)

(1) (2) ⇒ (d) (d’) trùng Vậy hệ pt có vô số nghiệm số

Trường hợp : a'a= b

b '≠ c c '

Ta coù : a'a = b

b '⇒ a b=

a ' b ' (1)

bb''≠ c c '⇒

c b≠

c ' b ' (2)

(1) (2) ⇒ (d) //ø (d’) Vậy hệ pt vô nghiệm Trường hợp a'a ≠ b

(88)

HS lên bảng làm HS lớp nhận xét

Baøi 40a/27

(d) // (d’) Vậy hệ pt vô nghiệm

Bài 40b/27

(d) (d’) cắt (2 ; -1)

Vậy hệ pt có nghiệm : x = vaø y = -1 Baøi 40c/27

(d) vaø (d’) trùng Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm số

Bài 41a/27

Tac có : a'a ≠ b b '⇒

a b≠

a '

b '⇒ (d) (d’) cắt

Vậy hệ pt có nghiệm Bài tập :

Giải hệ pt : ¿

2x+5y=2(1)

2

5x+y=1(2)

¿{

¿ ⇒ Hệ pt vô nghiệm Minh họa hình học :

(1) ⇔ y = - 52 x + 52 (d) (d) ñi qua điểm (1 ; 0) (6 ; -2) (2) ⇔ y = - 52 x + (d’) (d’) ñi qua điểm (0 ; 1) (5 ; -1)

¿

0,2x+0,1y=0,3(1)

3x+y=5(2)

¿{

¿

⇔

x=2

y=−1

¿{

Minh họa hình học : (1) ⇔ y = -2x + (d)

(d) qua điểm (0 ; 3) vaø ( 32 ; 0) (2) ⇔ y = -3x + (d’)

(d’) qua điểm (0 ; 5) (1 ; 2) Giải hệ pt :

¿

3

2x − y= 2(1) 6x −4y=2(2)

¿{

¿

Hệ pt có vô số nghiệm số :

¿

x∈R y=3

2x − ¿{

¿

Minh hoïa hình học :

(89)

HS làm việc theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng trình bày, lớp nhận xét

Baøi 41b/27

Baøi 42/27

(d) qua điểm (0 ; - 12 ) (1 ; 1) (2) ⇔ 2y = 3x - (d’)

(d’) qua điểm (0 ; - 12 ) vaø (1 ; 1)

¿

x√5−(1+√3)y=1 (1−√3)x+y√5=1

¿{

¿ ⇔

x=1+√3+√5

3 y=−1+√3+√5

3 ¿{ ⇔

x ≈1,66 y ≈0,99

¿{

¿ 2x x+1+

y y+1=√2

x x+1+

3y y+1=−1

¿{

¿

Đặt xx

+1 = u vaø

y

y+1 = v Ta có hệ pt :

¿ 2u+v=√2 u+3v=−1

¿{

¿

⇔

v=−2−√2

5 u=3√2+1

5 ¿{

Do hệ pt cho tương đương với :

¿

x x+1=

3√2+1

5 y

y+1=

−2−√2 ¿{

(90)

Baøi 43/27

Baøi 44/27

Baøi 45/27

Baøi 46/27

⇔

x=3√2+1

4−3√2 y=−2−√2

7+√2 ¿{ ⇔

x ≈ −21,61 y ≈−0,41

¿{ Heä pt :

¿ 2x − y=m

4x −m2y=2√2

¿{

¿

⇔

−4x+2y=−2m

4x − m2y =2√2 ¿{

Cộng vế ta : (2 - m)2y = 2(

√2− m¿ (1)

a/ Hệ pt vô nghiệm ⇔ (1) vô nghiệm ĐK : (2 - m)2 = vaø 2(

√2− m¿

⇔ m = - √2

b/ Hệ có vô số nghiệm ⇔ (1) có vô số nghiệm ĐK : (2 - m2) = vaø 2(

√2− m¿ =

⇔ m = √2

c/ Hệ có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm

ĐK : (2 - m)2 0

⇔m ≠±√2 (m = 1)

Gọi vận tốc người từ A v1 (v1 > 0)

Gọi vận tốc người từ A v2 (v2 > 0)

Ta coù caùc pt :

2000 v1 =

1600

v2 (1)

1800 v1 +6=

1800

v2 (2)

Đặt 100v

=x 100

v2

=y , từ (1) (2) ta có hệ pt

¿ 20x=16y

18x+6=18y

¿{

¿

(91)

Từ suy : v1 = 75 v2 = 60

Vậy vận tốc người từ A 75 m/phút vận tốc người từ B 60 m/phút

Gọi x, y số gam đồng kẽm có vật (x, y > 0)

Ta có hệ pt :

¿

x+y=124

10 89 x+

1 y=15

⇔

¿x=89

y=35

¿{

¿

Vậy có 89 gam đồng 35 gam kẽm

Với suất ban đầu, giả sử đội I làm xong công việc x ngày, đội II y ngày (x, y ngun dương)

Ta có hệ pt :

¿ x+

1 y=

1 12 y=21

⇔

¿x=28

y=21

¿{

¿

Vậy đội I làm xong 28 ngày đội II làm xong 21 ngày

Gọi x, y số thóc mà hai đơn vị thu hoạch năm ngoái (x, y > 0)

Ta có hệ pt :

¿

x+y=720

115 100 x+

112

100 y=819

⇔

¿x=420

y=300

¿{

¿

Vậy năm ngoái đội I thu hoạch 420 thóc, đội II thu hoạch 300 thóc

Năm đội I thu hoạch 483 thóc, đội II thu hoạch 336 thóc

4/ Củng cố : phần

(92)

(93)

Tiết 46 - Tuần 23

KIỂM TRA CHƯƠNG III

Đề 1 Câu : Giải hệ phương trình

(I)

¿ 2x −3y=1

− x+4y=7

¿{

¿

vaø (II)

¿

√2x+y=1+√2 x+√2y=−1

¿{

¿

Câu : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 2, viết thêm chữ số chữ số hàng chục vào bên phải số lớn số ban đầu 682

Đề 2 Câu : Giải hệ phương trình

a/

¿ 7x −3y=5

x 2+

y 3=2 ¿{

¿

b/

¿

(√3−1)x − y=2

x+(√3−1)y=3

¿{

¿

Câu : Hai người làm chung cơng việc 20 ngày hoàn thành Nhưng sau làm chung 12 ngày người thứ làm việc khác, cịn người thứ hai tiếp tục làm cơng việc Sau 12 ngày người thứ hai nghỉ, người thứ quay trở làm tiếp phần việc cịn lại, ngày xong Hỏi làm riêng người phải làm ngày để hồn thành cơng việc ?

(94)

CHƯƠNG IV

HÀM SỐ y = ax2 (a 0)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Tiết 47 - Tuần 24

HÀM SỐ y = ax2 (a 0)

I/ Mục tiêu

 HS thấy thực tế có hàm số dạng y = ax2 (a 0)

 HS biết cách tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị cho trước biến số  HS nắm vững tính chất hàm số y = ax2 (a 0)

Sau giới thiệu VD này, GV nói thêm cịn có nhiều VD thực tế Ta thấy qua tập - Cho HS thực ?1 (có thể máy tính bỏ túi)

- Thực ?2 theo trình tự, với y = 2x2 đến y = -2x2

- HS nhận xét tăng giảm

- Cho HS phát biểu tổng quát cách đọc SGK trang 29

- Thực ?3 cho HS phát biểu nhận xét

- Thực ?4 củng cố tính chất nhận xét

1 - Ví dụ mở đầu : SGK trang 28 Ta có : S = 5t2

t : tính giây S : tính mét

Cơng thức biểu thị hàm số bậc hai 2- Tính chất hàm số y = ax2 (a 0)

Tính chất :

- Nếu a > hàm số y = ax2 nghịch bieán x <

0 đồng biến x >

- Nếu a < hàm số y = ax2 đồng biến x < 0

và nghịch biến x > Nhận xét : SGK trang 30

4/ Củng cố Bài tập Bài 1/30

a/

R (cm) 0,57 1,37 2,15 4,09

π R2

(cm2) 1,02 5,90 14,52 52,56

b/ Giả sử : R’ = 3R ⇒ S’= π R’2 = π (3R)2 = 9 π R2 = 9S

Diện tích tăng lần

c/ 79,5 = S = π R2 ⇒ R2 = 79,5

(95)

Baøi 2/31

a/ ÑS : 96m ; 84m

b/ 4t2 = 100 ⇒ t2 = 25 ⇒ t = ±

√25=±5⇒t=5 (giây) Bài 3/31

a/ a.22 = 120 ⇒ a = 120

22 =

120 =30

b/ F = 30V2 ⇒ Khi V = 10m/s ⇒ F = 30.102 = 3000 N

⇒ Khi V = 20m/s ⇒ F = 30.202 = 12000 N

c/ Gió bão với vận tốc 90 km/h = 900003600sm=25m/s Cánh buồm chịu sức gió 20m/s Vậy thuyền khơng thể bão với vận tốc 90 km/h

5/ Dặn dò : Xem trước đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)

(96)

ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a 0)

I/ Mục tiêu

 HS biết dạng đồ thị phân biệt chúng hai trường hợp a > 0, a <

 HS nắm vững tính chất đồ thị liên hệ tính chất đồ thị với tính chất hàm số  HS vẽ đồ thị

2 Kiểm tra cũ : Nêu tính chất hàm số y = ax2 (a 0) y = 2x2 , y = -x2

3 Bài mới

GV hướng dẫn HS lập bảng giá trị vẽ điểm mặt phẳng tọa độ Cho HS nhận xét tỉ mỉ đồ thị mặt phẳng tọa độ

Đỉnh ? Trục đối xứng ? Điểm thấp ? Nằm phía so với trục hoành ?

HS thực trả lời ?1

Làm tương tự đồ thị y = 2x2

HS thực trả lời ?2

HS thực ?3

(Xem ý SGK trang 35 vẽ đồ thị)

1 - Các ví dụ

a/ Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2

+ Lập bảng giá trị :

x -3 -2 -1

y = 2x2 18 8 2 18

+ Vẽ đồ thị : (xem hình 6/SGK trang 34) Nhận xét : đồ thị y = 2x2 parabol, có

điểm O đỉnh, qua gốc tọa độ O, nhận trục Oy làm trục đối xứng, nằm phía trục hồnh O điểm thấp đồ thị b/ Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số y = - 12 x2

+ Lập bảng giá trị :

x -4 -2 -1

y =

-1 x2

-8 -2 -1

0 -1

-2 -8 + Vẽ đồ thị : (Xem hình 7/SGK trang 34) Nhận xét : đồ thị y = - 12 x2 parabol,

có điểm O đỉnh, qua gốc tọa độ O, nhận trục Oy làm trục đối xứng, nằm phía trục hồnh O điểm cao đồ thị

2 - Nhận xét :

- Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) một

parabol qua gốc tọa độ O, nhận trục Oy làm trục đối xứng, O đỉnh parabol

- Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị

- Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị

(97)

5/ Dặn dò : làm tập lại

(98)

Tiết 49 - Tuần 25

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

 HS vẽ đồ thị y = ax2 (a 0)

 HS phân biệt hàm số a > 0, a < II/ Phương tiện dạy học : SGK

Bài 6/38 a/ Vẽ đồ thị

x -2 -1

y = x2 4 1 0 1 4

b/ f(-8) = 64 f(-0,75) = 0,5625 f(-1,3) = 1,69 f(1,5) = 2,25 Baøi 7/38

a/ Gọi M điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x = 2, y = a.22 = 1 ⇒ a =

4

b/ Có thể lấy A(4 ; 4) nhờ tính đối xứng đồ thị lấy thêm M’(-2 ; 1) A’(-4 ; 4) c/ Có

(99)

a/ y 92 b/ y 92 c/ 12 y 92

d/ Phương -3 < < x = giá trị y hàm số nhỏ y = nên y 92

Bài 10/39

Vì -2 < < x = y = giá trị lớn hàm số Khi x = -2 y = -0,75(-2)2 = -3

Khi x = y = -0,75 42 = -12 < -3

Do -2 x giá trị nhỏ -12 lớn 4/ Củng cố : phần

5/ Dặn dò : Xem trước “Phương trình bậc hai ẩn số”

(100)

Tiết 50 - Tuần 25

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ

I/ Mục tiêu

 HS nắm định nghĩa phương trình bậc hai

 HS biết phương pháp giải riêng phương trình thuộc hai dạng đặc biệt  HS biết biến đổi phương trình dạng tồng quát ax2 + bx + c = dạng (x+ b

2a)

2 =b

2−4 ac

4a2

trong trường hợp a, b, c số cụ thể để giải phương trình II/ Phương tiện dạy học : SGK

2 Kiểm tra cũ : Nêu tính chất hàm số y = ax2 (a 0) y = 2x2 , y = -x2

3 Bài mới

GV giới thiệu toán cách ngắn gọn GV giới thiệu định nghĩa

Thực hoạt động ?1

Tìm hệ số a, b, c ví dụ

GV giới thiệu ví dụ

GV cần nhấn mạnh bước hướng dẫn HS thực

1 - Bài toán mở đầu : trang 40 - Định nghĩa : trang 40 Ví dụ :

a/ x2 + 50x - 15000 = 0

(a = , b = 50 , c = -15000) b/ -2x2 + 5x = 0

(a = -2 , b = 5, c = 0) c/ 2x2 - = 0

(a = , b = , c = -8)

3 - Giải phương trình bậc hai ẩn a/ Trường hợp c =

Giải phương trình : 2x2 + 5x = 0

⇔ x(2x + 5) = ⇔ x =0 x = - 52 Vậy phương trình có nghiệm :

x1 = vaø x2 = - 52

b/ Trường hợp b =

Giải phương trình : x2 - = 0

⇔ x2 = 3

⇔ x = ±√3

Vậy phương trình có nghiệm : x1 = √3 , x2 = - √3

c/ Trường hợp b, c khác

Giải phương trình : 2x2 - 8x + = 0

⇔ 2x2 - 8x = -1

⇔ x2 - 4x = -

2

⇔ x2 - 2x.2 = -

(101)

⇔ x2 - 2x.2 + = -

2

⇔ (x - 2)2 =

2

⇔ x = 4+√14

2 x = 4−√14

2

4/ Củng co : Bài 11/42

a/ 5x2 + 3x - = 0 c/ 2x2 + (1 -

√3 )x - - √3 = b/ 35 x2 - x -

12 = d/ 2x2 - 2(m - 1)x + m2 =

Baøi 12/42

a/ x = ±2√2 d/ x1 = , x2 = - √2

2

b/ x = ± e/ x1 = , x2 =

c/ Vô nghiệm 5/ Dặn dò :

 Về nhà làm 13, 14

(102)

Tiết 51 - Tuần 26

CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I/ Mục tiêu

 HS nhớ Δ = b2 - 4ac nhớ kĩ điều kiện Δ phương trình vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt

 HS nhớ vận dụng thành thạo công thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ :

Baøi 13/43

a/ 4x2 + 8x + 16 = -2 + 16

b/ x2 + 2x + =

3 +

Baøi 14/43

2x2 + 5x + = 0

⇔ x2 + 2x

4+ 25

16=−1+ 25 16 ⇔ (x + 54 )2 =

16

⇔

x+5

4= ¿

x+5

4=− ¿

⇔

¿

x=−1

2 ¿

x=−2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

3 Bài mới

GV trình bày SGK GV giới thiệu Δ

1 - Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ax

+ bx + c = 02 (a 0)

Δ = b2 - 4ac Δ < : phương trình vô nghiệm

Δ = : phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - 2ba

(103)

Cho HS lên bảng giải

x1 = − b+√Δ

2a

x2 = − b −√Δ

2a

2 - Áp dụng

Giải phương trình sau :

3x2 + 5x - = (a = , b = , c = -1) Δ = b2 - 4ac

= 52 - 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 > 0

⇒√Δ=√37

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = − b+√Δ

2a =

−5+√37 =

−5+√37

x2 = − b −√Δ

2a =

−5−√37 =

−5−√37

Chuù ý : SGK/45 4/ Củng cố

Bài 15/45

a/ Δ = 80 c/ Δ = 1433 b/ Δ = d/ Δ = 15,72 Baøi 16/45

a/ Δ = 25 ⇒√Δ=5 x1 = 12 ; x2 =

b/ Δ = -119 Phương trình vô nghieäm c/ Δ = 121 ⇒ √Δ=11

x1 = -1 ; x2 = 56

d/ Δ = ⇒ √Δ=1 x1 = -1 ; x2 = - 32

e/ Δ = x1 = x2 =

f/ Δ = x1 = x2 = - 34

5/ Dặn dò

(104)

Tiết 52 - Tuần 26

CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

I/ Mục tiêu

 HS xác định b’ cần thiết nhớ kĩ công thức Δ ’

 HS nhớ công thức nghiệm thu gọn vận dụng tốt, biết sử dụng triệt để công thức trường hợp để làm cho việc tính tốn đơn giản

2 Kiểm tra cũ : Giải phương trình 3x2 - 2x - = 0 Δ = 22 - 4.3.(-7) = 88 ⇒

√Δ=2√22

x1 = 2+2√22

2 =

1+√22

3

x2 = 2−2√22

2 =

1−√22

Vì ước lược cho ? Nếu b số chẵn cơng thức nghiệm đơn giản 3 Bài mới

HS tự làm độc lập

GV vieát keát vắn tắt lên bảng SGK trang 47, 48

Cho HS phát biểu lại kết luận

Cho HS lên bảng giải phương trình hoạt động ?3

1 - Cơng thức nghiệm thu gọn Tóm lại :

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0, a 0 và

b = 2b’, Δ ’= b’2 - ac :

- Nếu Δ ’< phương trình vô nghiệm - Nếu Δ ’= phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - b'a

- Nếu Δ ’> phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = − b '+√Δ'

a ; x2 =

− b ' −√Δ' a

2 - Áp dụng

Giải phương trình sau dùng cơng thức nghiệm thu gọn :

a/ 3x2 + 8x + = 0

(a = , b = , b’ = , c = 4)

Δ ’ = 16 - 12 = ⇒√Δ'=√4=2 x1 = −43+2=−23

x2 = −43−2=−2

b/ 7x2 - 6

√2 x + =

(105)

Δ ’ = 18 - 14 = ⇒√Δ'=√4=2 x1 = 3√2+2

7

x2 = 3√2−2

7

4/ Cuûng cố Bài 17/49

a/ b’= , Δ ’= : Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - 12

b/ b’= -7 , Δ ’< : Phương trình vô nghiệm c/ b’= -3 , Δ ’= ; x1 = , x2 = 15

d/ b’= √6 , Δ ’= 36 ; x1 = 2√6−6

3 , x2 =

2√6+6

3

Baøi 18/49

a/ 2x2 - 2x - = 0, Δ ’= 7, x

1 = 1+√7

2 ≈1,82 ; x2 =

1−√7

2 ≈ −0,82

b/ 3x2 - 4

√2 x + = 0, Δ ’= 2, x1 = √2≈1,41 ; x2 = √3

2 ≈0,47

c/ 3x2 - 2x + = 0, Δ ’< : Phương trình vô nghiệm

d/ x2 - 5x + = 0, Δ ’= 4,25 ; x

1 = 2,5 + √4,25≈4,56 ; x2 = 2,5 - √4,25≈0,44

Baøi 19/49

a > phương trình vô nghiệm b2 - 4ac < 0

Do : - b2−4 ac

4a >0

Suy : ax2 + bx + c = a(x + b

2a )2 - b

2

−4 ac 4a >0

(106)

Tiết 53 - Tuần 27

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

 HS nhớ Δ ’= b’2 - ac điều kiện Δ ’ phương trình vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt

 HS nhớ vận dụng thành thạo công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai

Baøi 20/49

a/ 25x2 - 16 = 0

⇔x2 =16

25 ⇔x=±

b/ Phương trình vô nghiệm c/ x1 = , x2 = -1,3

d/ 4x2 - 2

√3 x - + √3 =

x1 = √3−1

2 , x2 =

Baøi 21/49

a/ x2 - 12x - 288 = 0

x1 = 24 , x2 = -12

b/ x2 + 7x - 288 = 0

x1 = 12 , x2 = -19

Bài 22/49

Phương trình ax2 + bx + c = 0

a c trái dấu a.c <

⇒ -ac > , b2 0

Do : b2 - 4ac > 0

⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt Bài 23/50

a/ Khi t = ⇒ v = 60 km/h

b/ Khi v = 120 km/h để tìm t ta giải phương trình : t2 - 10t + = 0

t1 = + √5≈9,47

t2 = - √5≈0,53

Baøi 24/50 : x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0

(107)

b/ Phương trình có nghiệm phân biệt m < 12 c/ Phương trình vô nghiệm m > 12

(108)

Tiết 54 - Tuần 27

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I/ Mục tiêu

 HS nắm vững hệ thức Vi-ét

 HS vận dụng ứng dụng hệ thức Vi-ét :

+ Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a + b + c = a - b + c =

+ Tìm hai số biết tổng tích

 Biết cách biểu diễn tổng bình phương, lập phương hai nghiệm qua hệ số phương trình

2 Kiểm tra cũ : sửa tập nhà 3 Bài mới

x1 = − b+√Δ

2a ; x2 =

− b −√Δ 2a

x1 + x2 = −22ab=−ba

x1x2 = b

2− Δ

4a2 = b2−b2

+4 ac

4a2 = c a

a + b + c = - + = x1 = , x2 = ca=32

a - b + c = - + = x1 = -1 , x2 = - ca=−43

Muốn tìm hai số biết tổng tích ta phải ?

1 - Hệ thức Vi-ét : SGK trang 50 Định lý Vi-ét :

Neáu x1 , x2 hai nghiệm phương trình

ax2 + bx + c = 0, a 0 :

¿

x1+x2=−b

a x1.x2=c

a

¿{

¿

Áp dụng :

Nếu phương trình ax2 + bx + c = có a + b + c = 0

thì phương trình có nghiệm x1 = 1,

nghiệm x2 = ca

Nếu phương trình ax2 + bx + c = có a - b + c =

thì phương trình có nghiệm x1 = -1,

nghiệm x2 = - ca

2 - Tìm hai số biết tổng tích chúng Tìm hai số u v biết :

¿

u+v=S

u.v=P

¿{

¿

Hai soá u v nghiệm phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0

(109)

tốn khơng có lời giải 4/ Củng co : Bài tập 25/52

5/ Hướng dẫn nha ø : Làm tập lại

(110)

Tiết 55 - Tuần 28

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

Bài 29/54 : Không giải phương trình, tính tổng tích nghiệm phương trình : a/ 4x2 + 2x - = : coù nghieäm x

1 + x2 = - 12 , x1.x2 = - 54

b/ 9x2 - 12x + = : có nghiệm kép x

1 + x2 = 43 , x1.x2 = 49

c/ 5x2 + x + = : vô nghiệm

d/ 159x2 - 2x - = : có nghiệm x

1 + x2 = 1592 , x1.x2 = - 1591

Bài 30/54 : Tìm giá trị m để pt có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m a/ x2 - 2x + m =

Δ ’ = - m ⇔ m x1 + x2 = , x1.x2 = m

b/ x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0

Δ ’ = - 2m ⇔ m 12 x1 + x2 = -2(m - 1) , x1.x2 = m2

Bài 31/54 : Dùng điều kiện a + b + c = a - b + c = để tính nhẩm nghiệm pt a/ 1,5x2 - 1,6x + 0,1 = 0

a + b + c = x1 = , x2 = 151

b/ √3 x2 - (1 - √3 )x - =

a - b + c = x1 = -1 , x2 =

√3

c/ (2 - √3 )x2 + √3 x - (2 + √3 ) =

a + b + c =

x1 = , x2 = −(2+√3)

2−√3

d/ (m - 1)x2 - (2m + 3)x + m + = 0

a + b + c = x1 = , x2 = m−m+41

(111)

b/ u + v = -42 , u.v = -400 ; u = , v = -50 u = -50 , v = c/ u - v = , u.v = 24 ; u = , v = u = -3 , v = -8

Baøi 33/54

Biến đổi vế phải :

A(x - x1)(x - x2) = ax2 - a(x1 + x2)x + ax1x2

= ax2 - a(- b

a )x + a c a

= ax2+ bx + c

a/ 2x2 - 5x + = 2(x - 1)(x -

2 ) = (x - 1)(2x - 3)

b/ 3x2 + 8x + = 3

(x+4+√10

3 )(x+

4−√10 )

(112)

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I/ Mục tiêu

 HS giải phương trình chứa ẩn mẫu, phải tìm điều kiện ẩn kiểm tra lại để chọn giá trị thỏa mãn điều kiện

 HS giải phương trình tích

 HS biết cách giải phương trình trùng phương II/ Phương tiện dạy học : SGK

GV giới thiệu định nghĩa Nên thay t = x2 ta pt ?

Đặt điều kieän cho t

Cho HS nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu

Tìm điều kiện xác định Tìm mẫu thức chung

Cách giải phương trình tích : A(x).B(x) =

⇔ A(x) = B(x) =

1 - Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương pt có daïng : ax4 + bx2 + c = , a 0 (1)

Cách giải : Đặt t = x2 , t 0

Ta coù : at2 + bt + c = 0 (2)

Giaûi phương trình (2) theo ẩn t

Lấy giá trị t để thay vào t = x2 tìm x

VD : Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = (1)

Đặt t = x2 ; t 0

Ta coù : t2 - 13t + 36 = 0 (2) Δ = 25 ⇒√Δ=5

t1 = (thoûa)

t2 = (thỏa)

với t1 = ta có x2 = ⇒ x1 = -2 , x2 =

với t2 = ta có x2 = ⇒ x3 = -3 , x4 =

Vậy phương trình (1) có nghiệm : x1 = -2 , x2 = , x3 = -3 , x4 =

2 - Phương trình chứa ẩn mẫu Giải pt : xx

+3+

6

(x+3)(x −3)=

1 x −3

Điều kiện : x = ± x(x - 3) + = x +

⇔ x2 - 3x + - x - = 0

⇔ x2 - 4x + = 0

⇔ x1 = (thỏa) , x2 = (loại)

Vậy pt có nghiệm x = - Phương trình tích

Giải pt : x3 + 3x2 + 2x = 0

⇔ x(x2 + 3x + 2) = 0

⇔ x = x2 + 3x + = 0

(113)

(a = , b = , c = 2) a - b +c = - + = x1 = -1 , x2 = - ca=−23

4/ Củng cố

Bài 34/56 : Giải phương trình trùng phương a/ x4 - 5x2 + = : pt có nghiệm x

1 = -1 , x2 = , x3 = -2 , x4 =

b/ 2x4 - 3x2 - = : pt có nghiệm x

1 = √2 , x2 = - √2

c/ 3x4 + 10x2 + = : pt vô nghiệm

Bài 35/56

a/ Pt có nghiệm x1 = 3+√57

8 , x2 =

3−√57

b/ Điều kiện x , x : pt có nghiệm x1 = - 14 , x2 =

c/ Điều kiện x -1 , x -2 : pt có nghiệm x = -3 Bài 36/56

a/ Pt có nghiệm x = 5±√13

6 , x = ±2

b/ Pt có nghiệm x1 = , x2 = -2,5 , x3 = -1 , x4 = 1,5

5/ Hướng dẫn nhà : Làm tập 37, 38, 39/56, 57

(114)

LUYỆN TẬP

I/ Mục tieâu

Baøi 37/56 : Giải phương trình trùng phương a/ 9x4 - 10x2 + = 0

pt có nghiệm x1 = -1 , x2 = , x3 = - 13 , x4 = 13

b/ 5x4 + 2x2 - 16 = 10 - x2

pt có nghiệm x1 = √2 , x2 = - √2

c/ 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = : pt vô nghiệm

d/ 2x2 + =

x2−4

pt có nghiệm x1 = √−5+√33

2 , x2 = - √

−5+√33

Bài 38/56 : Giải phương trình :

a/ (x - 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x : pt có nghiệm x

1 = -2 , x2 = - 12

b/ x3 + 2x2 - (x - 3)2 = (x - 1)(x2- 2) : x

1 = −4+√38

2 , x2 =

−4−√38

c/ (x - 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5) : pt vô nghiệm

d/

x −7 ¿

x¿ ¿

: pt có nghiệm x1 = 15+√337

4 , x2 =

15−√337

e/ 14

x2−9+ 4− x 3+x=

7 x+3−

1

3− x : x ± 3, pt có nghiệm x1 = , x2 = -5

f/ x2+x1− x −2 x −4=

10

(x+1)(x −4) : x -1, x 4, pt có nghiệm x = Bài 39/57 : Giải phương trình cách đưa phương trình tích

a/ (3x2 - 7x -10)[2x2 + (1 -

√5 )x + √5 - 3] =

pt có nghiệm x1 = -1 , x2 = 103 , x3 = , x4 = √5−3

2

b/ x3 + 3x2 - 2x - = 0

pt có nghiệm x1 = -3 , x2 = - √2 , x3 = √2

c/ (x2 - 1)(0,6x2 + x) = 0,6x3 + x2

pt coù nghieäm x1 = , x2 = - 53 , x3 = 1+√5

2 , x4 =

1−√5

(115)

pt có nghiệm x1 = , x2 = −1+√3

2 , x3 =

−1−√3

2 , x4 = , x5 = -5

Bài 40/57 : Giải phương trình cách đặt ẩn phụ a/ 3(x2 + x2) - 2(x2 + x) - = ; Ñaët t = x2 + x

pt có nghiệm x1 = −1+√5

2 , x2 =

−1−√5

b/ (x2 - 4x + 2)2 + x2 - 4x - = ; Ñaët t = x2 - 4x + 2

pt có nghiệm x1 = , x2 =

c/ x - √x = √x + ; Đặt t = √x , t

pt có nghiệm x = 49 d/ xx

+1−10⋅

x

x+1=3 ; Đặt t =

x x+1 pt có nghiệm x1 = - 54 , x2 = 32

(116)

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I/ Mục tiêu

 HS biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

 HS biết cách tìm mối liên hệ kiện tốn để lập phương trình II/ Phương tiện dạy học : SGK

2 Kiểm tra cũ : sửa tập nhà 3 Bài mới

Cho HS nhắc lại bước giải toán cách lập phương trình

Cho HS giải tốn ví dụ GV hướng dẫn bước để HS làm theo

Chiều rộng x Chiều dài ? Diện tích ?

Ta có phương trình ? Giải phương trình :

x2 + 4x - 320 = 0

Trả lời : chiều rộng, chiều dài, chu vi

Ví dụ : SGK trang 57

Gọi số áo phải may ngày theo kế hoạch x (x N , x > 0)

Thời gian quy định may xong 3000 áo : 3000x (ngày)

Số áo thực tế may ngày : x + (áo) Thời gian may xong 2650 áo : 2650x

+6 (ngày) Và xưởng may xong 2650 áo trước hết hạn ngày nên ta có pt :

3000

x - = 2650

x+6 Giải phương trình :

3000(x + 6) - 5x(x + 6) = 2650x ⇔ 5x2 - 320x - 18000 = 0

Δ ’= 115600 ⇒√Δ'=340 x1 = -36 (loại)

x2 = 100 (nhaän)

Trả lời : theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong 100 áo

Ví dụ :

Gọi x (m) chiều rộng, điều kiện x > Chiều dài : x + (m)

Diện tích : x(x + 4) (m2)

Ta có phương trình : x(x + 4) = 320 Giải phương trình :

x2 + 4x - 320 = 0

Δ = 42 - 4.1.(-320) = 16 + 1280 = 1296

x1 = 16 , x2 = -20 (loại)

Chieàu rộng : 16 m

(117)

4/ Củng cố : phần 5/ Hướng dẫn nhà

Baøi 41/58

Gọi số bạn chọn x số bạn x + Ta có phương trình : x(x + 5) = 150

⇔⇔xx2+5x −150=0 1=10, x2=−15

Trả lời : bạn chọn số 10 bạn chọn số 15 ngược lại bạn chọn số -15 bạn chọn số -10 ngược lại

Bài 42/58

Gọi lãi suất cho vay x%, (x > 0)

Tiền lãi sau năm : 2000000 100x =20000x Sau năm vốn lẫn laõi : 2000000 + 20000x

Tiền lãi riêng năm thứ hai : (2000000 + 20000x) 100x =20000x - 200x2 Ta có phương trình :

2000000 + 40000x + 200x2 = 2420000

⇔ x2 + 200x - 2100 = 0

⇔ x1 = 10 , x2 = -210

Trả lời : lãi suất 10%

(118)

Tiết 59+60 - Tuần 30

LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

HS giải toán đề cập SGK II/ Phương tiện dạy học : SGK

Baøi 45/59

Gọi số tự nhiên thứ x (x N , x > 0) Số tự nhiên thứ hai x +

Ta có phương trình : x(x + 1) = x + (x + 1) + 109 ⇔ x2 + x = 2x + 110

⇔ x2 - x - 110 = 0

Δ = - 4.1.(-110) = 441 √Δ = 21

x1 = 11 (nhaän)

x2 = -10 (loại)

Trả lời : Hai số tự nhiên liên tiếp 11 12 Bài 46/59

Gọi x (m) chiều rộng, điều kiện x > Chiều dài : 240x (m)

Chiều rộng sau tăng : x + (m) Chiều dài sau giaøm laø : 240x - (m)

Diện tích mảnh đất sau tăng giảm khơng đổi Ta có phương trình :

( 240x - 4)(x + 3) = 240 ⇔ (240 - 4x)(x + 3) = 240x Giải phương trình :

x2 + 3x - 180 = 0

Δ = 32 - 4.1.(-180) = + 720 = 729

x1 = 12 (nhaän)

x2 = -15 (loại)

Trả lời : Chiều rộng 12 m chiều dài 20 m

(119)

Gọi x (km/h) vận tốc cô Liên, điều kiện x > Vận tốc bác Hiệp : x + (km/h)

Thời gian cô Liên hết quãng đường : 30x (giờ) Thời gian bác Hiệp hết quãng đường : 30x

+3 (giờ) Bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa

Ta có phương trình :

30 x -

30 x+3 =

1

⇔ 60(x + 3) - 60x = x(x + 3) Giải phương trình :

x2 + 3x - 180 = 0

Δ = 32 - 4.1.(-180) = + 720 = 729

x1 = 12 (nhaän)

x2 = -15 (loại)

Trả lời : vận tốc cô Liên 12 km/h vận tốc bác Hiệp 15 km/h Bài 48/59

Gọi x (dm) chiều rộng miếng tôn, điều kiện x > Chiều dài miếng tôn : 2x (dm)

Chiều rộng thùng : x - 10 (dm) Chiều dài thùng : 2x - 10 (dm) Chiều cao thùng dm Dung tích thùng 1500 dm3

Ta có phương trình :

5(x - 10)(2x - 10) = 1500 ⇔ (x - 10)(x - 5) = 150 Giải phương trình :

x2 - 15x -100 = 0

Δ = 152 - 4.1.(-100) = 225 + 400 = 625

x1 = 20 (nhaän)

x2 = -5 (loại)

(120)

Tiết 61+62 - Tuần 31

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

HÀM SỐ y = ax2 (a 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ I/ Mục tiêu

 HS nắm vững tính chất dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)  HS giải thơng thạo phương trình bậc hai dạng ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0,

ax2 + bx + c = vận dụng tốt công thức nghiệm hai trường hợp dùng Δ Δ ’

 HS nhớ kĩ hệ thức Vi-ét vận dụng tốt để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai tìm số biết tổng tích chúng

 HS cần có kỹ thành thục việc giải tốn cách lập phương trình toán đơn giản

HS trả lời câu hỏi sau : 1/ Vẽ đồ thị y = 2x2 , y = -2x2

a/ Đồng biến x > nghịch biến x < Khi x = hàm số đạt giá trị nhỏ

Đồng biến x < nghịch biến x > Khi x = hàm số đạt giá trị lớn

b/ Đồ thị y = ax2 (a 0) parabol qua gốc tọa độ

O, nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, O đỉnh parabol

Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị

Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị

c/ y = 4,5 ; x = ± 1,22

2/ Δ = b2 - 4ac ; Δ ’ = b’2 - ac

Khi Δ < pt vô nghiệm

Khi Δ > pt có hai nghiệm phân biệt Khi Δ = pt có nghiệm kép

Vì Δ = b2 - 4ac > ac < 0

3/ x1 + x2 = - ba ; x1.x2 = ca

ÑK : a + b + c = ; x2 = ca

ÑK : a - b + c = ; x2 = - ca

(121)

HS lên bảng làm HS lớp nhận xét

Baøi 54/63

Bài 56/63 HS làm việc theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng trình bày, lớp nhận xét

Bài 57/63 HS làm việc theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng trình bày, lớp nhận xét

a/ xM = -4 ; xM’ =

b/ NN’ // Ox N N’ đối xứng qua trục tung yN =

-¿ 4⋅

¿

(-4) = ; yN’ =

-¿ 4⋅

¿

(4) = -1 a/ 3x4 - 12x2 + = ⇔ x4 - 4x2 + = 0

Đặt t = x2 0, ta coù : t2 - 4t + = 0

Pt thỏa mãn điều kiện a + b + c = nên có nghiệm t1 = , t2 = ⇒ x1 = , x2 = -1 , x3 = √3 , x4 =

-√3

b/ 2x4 + 3x2 - = 0

Đặt t = x2 0, ta coù : 2t2 + 3t - = 0

t1 = 12 , t2 = -2 (loại) ⇒ x1 = √2

2 , x2 = -√2

2

c/ x4 + 5x2 + = 0

Đặt t = x2 0, ta coù : t2 + 5t + = 0

t1 = −5+√21

2 <0 (loại) , t2 =

−5−√21

2 <0 (loại)

pt vô nghiệm

a/ 5x2 - 3x + = 2x + 11 ⇔ x2 - x - = 0

pt thỏa mãn điều kiện a - b + c = + - = nên có hai nghiệm x1 = -1 , x2 =

b/ x2

5 − 2x

3 = x+5

6 ⇔6x

2−25x −25 =0 x1 = , x2 = - 56

c/ x −x2+1

x= 8− x

x2−2x Điều kiện : x ; x x2 + x - = - x ⇔ x2+ 2x - 10 = 0

x1 = -1 + √11 , x2 = -1 - √11

Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện ẩn d/ x+0,5

3x+1=

x+2

3x −1− 3x2

9x2−1 Điều kiện : x ±

⇔ 6x2 - 13x - = 0

x1 = 52 , x2 = - 13 (không thỏa điều kiện)

pt có nghiệm x1 = 52

e/ √3x2

+x+1=√3(x+1) ⇔2√3x2−(√3−1)x+1−√3=0 x1 = √3

3 , x2 =

1−√3

f/ x2 + 2

√2 x + = 3(x + √2 )

⇔ x2 + (2

(122)

Baøi 58/63

Baøi 61/64

Baøi 63/64

Baøi 65/64

x1 = - √2 , x2 = - √2

a/ 1,2x3 - x2 - 0,2x = ⇔ x(1,2x2 - x - 0,2) = 0

pt có nghiệm : x1 = , x2 = , x3 = - 61

b/ 5x3 - x2 - 5x + = ⇔ (5x - 1)(x2 - 1) = 0

pt có nghiệm : x1 = 15 , x2 = , x3 = -1

a/ u + v = 12 , uv = 28 vaø u > v

u v nghiệm pt : x2 - 12x + 28 = 0

u = x1 = + √2 , v = x2 = - √2

b/ u + v = , uv =

u vaø v nghiệm pt : x2 - 3x + = 0

Δ ’ = -15 < Pt vơ nghiệm, khơng có u v thỏa Gọi tỉ số tăng dân trung bình năm x%, x > Sau năm dân số : 2000000 + 20000x người Sau hai năm : 2000000 + 40000x + 200x2 người

Ta coù pt : 200x2 + 40000x + 2000000 = 2020050

Hay : 4x2 + 800x - 401 = ⇒ x

1 = 0,5 , x2 = -200,5

Vì x > nên tỉ số tăng dân số trung bình năm 0,5% Gọi vận tốc xe lửa thứ : x (km/h), x >

Vận tốc xe thứ hai : x + (km/h)

Thời gian xe lửa I từ HN đến chỗ gặp : 450x (giờ) Thời gian xe lửa II từ BS đến chỗ gặp : 450x

+5 (giờ) Ta có pt : 450x - 450x

+5 = ⇔ x

2 + 5x - 2250 = 0

x1 = 45 , x2 = -50 (loại)

Vận tốc xe lửa I 45 km/h, xe lửa II 50 km/h 4/ Củng cố : phần

5/ Dặn dò : Ôn tập làm tập thật kĩ để tiết sau làm kiểm tra tiết

(123)

Tiết 63

KIỂM TRA MỘT TIẾT

Đề I Bài : Giải phương trình

a/ 2x2 - x - = 0

b/ 3x2 + 4x - = 0

c/ 2x4 - 20x2 + 18 = 0

Bài : Cho phương trình x2 + 2(m - 2)x + m2 + = 0 (1)

a/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Tính tổng tích nghiệm phương trình theo m c/ Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có hai nghiệm dấu

Bài : Trong hệ trục tọa độ, gọi (P) đồ thị hàm số y = 14 x2, (D) đồ thị hàm số y

= 12 x + a/ Vẽ (D) (P)

b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) đồ thị phép toán (phương pháp đại số) Đề II

Bài : Giải phương trình a/ 3x2 - x - = 0

b/ 4x2 + 4x - = 0

c/ 3x4 - 15x2 + 12 = 0

Baøi : Cho phương trình x2 + 2(m - 3)x + m2 + = 0 (1)

a/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Tính tổng tích nghiệm phương trình theo m c/ Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có hai nghiệm dấu

Bài : Trong hệ trục tọa độ, gọi (P) đồ thị hàm số y = 14 x2, (D) đồ thị hàm số y

= 12 x + a/ Vẽ (D) (P)

Định dạng
Số trang	123
Dung lượng	1,29 MB