Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, nhưng ta có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ... Phương trình trùng phương:.[r]
(1)GV: LÊ VĂN MINH Đại số 9
(2)2 x
Bài tập: Dùng điều kiện a + b + c = a – b + c = để tính nhẩm nghiệm phương trình sau:
a) 4x2 + x – = b) 3x2+ 4x + =
a) Vì a + b + c = nên phương trình 4x2 + x –5 = có nghiệm x1= ;
2 x Trả lời
(3)Đặt vấn đề Cho phương trình x4 –13x2 + 36 =
- Em có nhận xét số mũ ẩn phương trình trên?
(4)Bài tập: Trong phương trình sau, phương trình phương trình trùng phương?
Phương trình trùng phương Ñ S
a) 2x4–3x2 + = 0
b) x4 + 4x2 = 0
c) 5x4–x3 + x2 + x =
d) 0,5x4 = 0
e) 0x4 – x2 + = 0
g) x4 – = 0
X
X X
X X
X
(5)1 Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = (a 0)
Phương trình khơng phải phương trình bậc hai, nhưng ta đưa phương trình bậc hai cách đặt ẩn phụ Nếu ta đặt x2 = t ta phương trình bậc hai at2 + bt + c =
Ta giải phương trình
(6)25 13
t
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 – 13x2 + 36 = (1)
Giải
- Đặt x2 = t Điều kiện t ≥
Ta phương trình bậc hai ẩn t: t2 – 13 t + 36 = (2)
- Giải phương trình (2): ∆=169 – 144 = 25, ta được:
* Với t = 4, ta có x2 = x
1= – 2, x2= * Với t = 9, ta có x2 = x
3= – 3, x4 = -Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm: x1= – 2, x2= 2, x3= – 3, x4 =
2
13
t
Đặt x2 = t ( t 0), ta
phương trình: at2 + bt + c =
Giải phương trình ẩn t, chọn nghiệm t 0
Thay x2 = t, tìm
nghiệm x
Kết luận nghiệm phương trình cho
- Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện t ≥ (TMĐK)
(7)1 Phương trình trùng phương:
?1 Giải phương trình trùng phương sau:
a) 4x4 + x2 – = b) 3xb) 3x44 + 4x + 4x22 + = (2) + = 0 Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta phương trình: 3t2 + 4t +1 = (2’)
Vì a – b + c = – + =
nên phương trình (2’) có nghiệm: t1 = – (KTMĐK) ;
(KTMĐK)
Vậy phương trình (2) vơ nghiệm
2 t
a) 4x4 + x2 – = (1) Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta phương trình: 4t2 + t – = (1’)
Vì a + b + c = + – =
nên phương trình (1’) có nghiệm: t1 = (TMĐK); (KTMĐK)
Với t = 1, ta có x2 =
x1 = 1; x2= –
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = –
2 t
Phương trình trùng phương có thể có nghiệm?
(8)2 Phương trình chứa ẩn mẫu thức:
Nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu học lớp 8?
Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu thức:
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình;
- Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức;
- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
(9)1 Phương trình trùng phương:
?2 Giải phương trình cách điền vào các chỗ trống (…) trả lời câu hỏi sau:
- Điều kiện: x ≠ ± 3
- Khử mẫu biến đổi, ta được: x2 – 3x + = x + 3 x2 – 4x + = 0 - Nghiệm phương trình: x2 – 4x + = x
1 = x2=
2
2
x 3x
x x
Hỏi x1 có thỏa mãn điều kiện khơng? Hỏi x2 có thỏa mãn điều kiện khơng?
Vậy nghiệm phương trình cho là:x = 1 …… …… … … …
(TMĐK)
(KTMĐK)
ax4 + bx2 + c = (a 0)
(10)3 Phương trình tích:
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)=
ta giải phương trình A(x)=0; B(x)=0; C(x)=0 rồi lấy tất nghiệm chúng.
* Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x) = 0
Nêu dạng tổng quát cách giải của phương trình tích?
(11)Ví dụ 2: Giải phương
trình (x +1 )(x2 +2x –3) =0
Giải
(x +1 )(x2 +2x –3) =0
x +1=0 x2 +2x –3=0
* x2 +2x –3 =
Vì a + b +c = +2 –3 = nên x1 =1 ; x2 = –
Vậy phương trình cho có ba nghiệm: x = –1; x =1; x = – 1 2
* x + = x = –
?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải
x3 + 3x2 + 2x = 0
x(x2 + 3x + 2) =
x = x2 + 3x + =
* x =
* x2 +3x +2 =
Vì a – b +c = 1–3 +2 = nên x1 = – ; x2 = –
Vậy phương trình cho có ba nghiệm: x = 0; x1 = – 1; x2 = – ax4 + bx2 + c = (a
0)
1 Phương trình trùng phương:
3 Phương trình tích:
(12)(13)(14)Tập nghiệm phương trình : x4 -5x2 +4=0
là: S ={ 1; -1; 2; -2 }
Tập nghiệm phương trình : x4 -5x2 +4=0
(15)Điều kiện xác định phương trình:
:
Điều kiện xác định phương trình:
:
C©u 2
2 6
3
5 2
x
x x
5; 2
(16)Số nghiệm phương trình : x4 – x2 + 4=0
0 1 2 4
A B C D
(17)Tập nghiệm phương trình: (x2 –9)(x – )=0
là: S ={ 1; 3; – 3}
C©u 4
(18)- Nắm cách giải dạng phương trình có thể quy phương trình bậc hai.
- Xem lại ví dụ tập giải. -Làm tập 34, 35, 36a SGK/56.
(19)Hướng dẫn nhà
Bài tập 10/48 SGK
Giải phương trình sau:
+ Cách 1: Khai triển biểu thức. + Cách 2: Áp dụng đẳng thức:
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
(20)