Tiết 51: Phương trình quy về phuong trình bậc hai

Vậy phương trình trunhf phương có thể có 1. nghiệm, 2 nghiệm, ba nghiệm, bốn nghiệm hoặc vô nghiệm[r]

ĐẠI SỐ 9

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

LUYỆN TẬP

Giáo viên : Lê Công Kiên

a) x3 - 2x2 + x =

b) 4x2 + x - =

c) x4 - 3x2 + =

d)

? Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn Hãy giải phương trình

KHỞI ĐỘNG

2

3

9

x x

x x

 



 

Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = (a  0)

1 Phương trình trùng phương

Cho phương trình:

a) 4x4 + x2 - =

b) x3 + 3x2 + 2x = 0

c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0

d) x4 + x3- 3x2 + x - = 0

e) 0x4 - x2 + = 0

•Phương pháp giải:

Đặt x2 = t (t ≥ 0) , phương trình

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = (1)

Giải

Đ t xặ 2 = t. Đi u ki n ề ệ t ≥ 0.Ta phương trình : t2 – 13 t + 36 = (2)

C hai giá tr đ u tho mãn u ki n t ả ị ề ả ề ệ ≥ * V i tớ 1 = 9, ta có x2 = => x

1= -3, x2 = * V i tớ 2 = 4, ta có x2 = => x

3= -2, x4=

V y phậ ương trình (1) có b n nghi m :ố ệ x1= -3, x2= 3, x3= -2, x4 =

Δ =(-13)2 – 4.1.36 = 169-144 = 25 >

1

13 13

9 , t

2

t  

Nêu cách giải phương trình trùng phương?



 B1: Đặt x2 = t Điều kiện t

B2: Thay x2 = t vào pt, ta được: at2 + bt + c = (*)

B3: Giải phương trình (*), chọn nghiệm t

B4: Thay x2= t, tìm nghiệm x

a) 4x4 + x2 – = Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)

Ta phương trình: 4t2 + t – =

Vì a + b + c = + – = Nên suy ra:

t1 = (TMĐK), (loại)

Với t = => x2 =

=>x1 = x2= -1

Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = -1

Đ t ặ x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta phương trình: 3t2 + 4t +1 =

Vì a - b + c = – + = Nên suy ra:

t1 = -1 (lo iạ ), (lo iạ ) V y phậ ương trình cho

vơ nghi m.ệ

?1

b) 3x4 + 4x2 + = Giải phương trình trùng phương sau:

a) 2x4 - 3x2 + = 0 b) x4 + 4x2 = 0

c) 0,5x4 = 0 d) x4 - = 0

Bài tập 1: Giải pt sau:

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta phương trình: 2t2 -3 t + =

Vì a + b + c = + (-3) + 1= Nên suy ra:

t1 = (TMĐK), (TMĐK) Với t=1=>x2 =1=>x1=1,x2= -1 Với

Vậy tập nghiệm phương trình là:

2 t  3,4

1 1

t x x

2 2

    

1 1;

2

S    

 

2

2

2

( 4)

0 4 0 x x x x x x x                  

V y nghi m c a pt x = 0ậ ệ ủ

(Vơ lí)

V y nghi m c a pt x = 0ậ ệ ủ

4 0 0

x x     3 x x x x          

V yậ S   3

Vậy phương trình trunhf phương có

nghiệm, nghiệm, ba nghiệm, bốn nghiệm vơ nghiệm.

Phương trình trùng phương có bao

2 Phương trình chứa ẩn mẫu thức

3 1 9

6 3

2

  

 

x x

x x

Cho phương trình

Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức ta làm sau:

B ước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình

B ước 2: Quy đồng mẫu thức khử mẫu

B ước 3: Giải phương trình vừa tìm

B ước 4: Viết tập nghiệm phương trình Ghi nhớ: Loại

bỏ giá trị vi phạm ĐKXĐ

Giải phương trình:

- Quy đ ng m u th c r i kh m u, ta đô â ô â ược:

3 1 9

6 3

2

  

 

x x

x x

- Nghiệm phương trình: x2 - 4x + = x

1 = …; x2 = …

Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện khơng? ……… Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện khơng? ……… - Vậy nghiệm phương trình cho là: ………… - Đi u ki n: ề ệ x ≠ ± 3

Giải:

x + 3

1

x2 - 3x + = …… <=> x2 - 4x + =

3 x1 = thỏa mãn điều kiện

x2 = không thỏa mãn điều kiện nên bị loại. x =

2

2 5 2 1

4 2 x x x x     

Bài tập 2: Giải phương trình sau:

Gi i:ả

Điều kiện: x ≠ ± 2

2

2

4 x x x x     

2x 5x x

    

2

2x 6x x 3x

       

Vì a+b+c=0 nên phương trình có nghiệm x1= (TMĐK) x2 = (KTMĐK)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = 1

       

2

2 2

2 2

x x x

x x x x

  

 

Bài tập 3: Tìm chỗ sai lời giải sau ?

4

x + =

-x2 - x +2

(x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x2 - x +2

<=> 4x + = -x2 - x +2

<=> 4x + + x2 + x - =

<=> x2 + 5x + =

Δ = 2 - 4.1.6 = 25 -24 = > 0

Do Δ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

5

2

2.1

x     

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

<=>=>

2

5

3

2.1

x     

(Không TMĐK)

(TMĐK)

3 Phương trình tích

Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = ta giải phương trình A(x)=0, B(x)=0, C(x) =0, tất giá trị tìm ẩn nghiệm

Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x) = 0

Ví dụ : Giải phương trình sau :

( x + ) ( x2 + 2x – ) = 0

x + = x2 +2x – = 0 

* x + = 0

1

x

 

* x2 + 2x – = 0

có a + b + c = + – = 0

2 1, 3

x x

  

Vậy phương trình có ba nghiệm :

1 1, 1, 3 x  x  x 

Ta có: ( x + ) ( x2 + 2x – ) = 0

x3 + 3x2 + 2x = 0

?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0

Giải

 x.( x2 + 3x + 2) =  x = x2 + 3x + =

Giải pt: x2 + 3x + = Vì a - b + c = - + =

Nên pt: x2 + 3x + = có nghiệm x

1= -1 x2 = -2

Vậy pt: x3 + 3x2 + 2x = có ba nghiệm là:

Bài 34a -SGK a) x4 5x2 4 0

  

Đ t xặ 2 = t ≥ 0, phương trình tr thànhở :

t  5t  4 0

2

1

2

= ( 5) 4.1.4 25 16

4( ),

2

1( DK)

t TMDK

t TM

     



 



 

Với t1 = => x2 = => x

1 = 2, x2= -2

Với t2 = => x2 = =>x

3 = 1, x4= -1

Vậy phương trình cho có bốn nghiệm là:

Bài 35a -SGK

   

 

3

2

3

x x

x x

 

  

 

2 9 1

x x x

    

2 3 3 3

x x x

   

2

4x 3x

   

 32 4.4 3  48 57         

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1

3 57 57

,

8

Bài 35b -SGK  

 

2 6

3

5 x x x     

 1  2 3 5

5 x x x x       

8x 4x 26 13x 6x 30      

2

4x 15x

   

 152 4.4 4  225 64 289 17

           

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=4,x2=-1/4

1

15 17 15 17

4 (tmdk), ( )

8

x  x   tmdk

    

ĐK: x ≠ 2, x ≠ 5 Giải:

4 13

5 x x x                   

4 13

5 2

x x x

x x x x

  

 

( 3x2 - 5x +1 ) ( x2 – ) = 0

3x2 - 5x +1 = x2 – = 0



Vậy phương trình có bốn nghiệm :

2

2

1

*) 3x

( 5) 4.3.1 25 12 13

5 13 13

, 6 x x x                2 3,4

*) x

x x      

1

5 13 13

, , 2,

6

x   x   x  x 

2

(x-3)  (x  4) 23  3x

2

x 6x x 8x 16 23 3x

       

2

5 4.2.2 >

      

Vậy phương trình có hai nghiệm

1

5

,

4

x    x   

2

2

2x 25 23

x x

x x

     

   

- Nắm cách giải dạng phương trình có thể quy

về phương trình bậc hai h cọ .