giao an on he toan 8 len 9

a). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N.. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BH, N laø trung ñieåm cuûa AH. Chứng minh AB.. Trên một nửa[r]

Chơng trình ôn tập hè môn toán Líp lªn líp

stt Buổi Néi dung Ghi

chú

1

Phép nhân phép chia ®a thøc

1 Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức Những đẳng thức đáng nhớ

3 Phân tích đa thức thàng nhân tử Chia đơn thức cho đơn thức Chia đa thức cho đơn thức

6 Chia hai đa thức biến xếp 2

II.Tứ giác

7 Định nghĩa tứ gi¸c låi TÝnh chÊt cđa tø gi¸c låi

8 Các tứ giác đặc biệt : Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt diện tích đa giác

3

III Phân thức đại số

9 Định nghĩa phân thức đại số Định nghĩa hai phân thức bằnnhau 10 Tính chất phân thức

Quy tắc đổi dấu phân thức 11 Các phép toán phân thức

12 Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức đại số IV Tam giác đồng dạng

13 4

Định lí Talét - Định lí Talet đảo – Hệ 14 Tính chất đờng phân giác tam giác 15 Các trờng hợp đồng dạng tam giác

5

V Phơng trình Bất phơng trình 16 Phơng trình bậc ẩn cách giải

17 Phơng trình đa dạng ax+b= 0, phơng trình tích , phơng trình chứa ẩn mẫu

18 Gii tốn cách lập phơng trình 19 Bất phơng trình bặc ẩn cách giải 20 Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Buỉi PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

I M Ụ C TIÊU :

- Củng cố, khắc sâu kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức;biết vận dụng linh hoạt vào tình cụ thể

II TI Ế N TRÌNH TIẾ T D Ạ Y : A. Lý thuyÕt

1.Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức viết dạng tổng quát

A.(B+C) = AB+ AC

2.Những đẳng thức đáng nhớ

1/(A+B)2 = A2+2AB +B2

2/(A-B)2=A2-2AB +B2

3/A2- B2 =( A-B)(A+B)

4/(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

5/(A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3

6/A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

7/A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

8/(A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA)

3.Phân tích đa thức thành nhân tử - Đặt nhân tử chung

- Dùng đẳng thức đáng nhớ - Nhóm hng t

- Phối hợp nhiều phơng pháp - Thêm,bớt hạng tử - Tách hạng tử

- Đặt biến phụ

- Nhẩm nghiệm đa thøc

4.Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm nh

5 Khi đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nh

6.Nêu cách chia hai đa thức biến xếp

B Bµi tËp

Bµi 1: Làm tính nhân:

a) 2x (x2 7x -3) b) ( -2x3 +

3

4y2 -7xy)

4xy2

c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 -

1

3xy+ y2).(-3x3)

e)(x2 -2x+3) (x-4) f)( 2x3 -3x -1) (5x+2)

g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( 5x – 2y) h) (5x3 – x2+2x–3).(4x2 –

x+ 2)

Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2

c) 3 3   2 d)

2 . 2

5

x y x y

   

 

   

   

e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ;

g)

3

2 3x y

 



 

  h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16)

k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) l)

2 .

3

x x x

   

  

   

   

a) 20042 -16; b) 8922 + 892 216 + 1082

c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36

e) 993 + + 3(992 + 99) f)37 43

g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15

c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2

e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z-x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( – y) h) 36 – 12x + x2

i) 4x2 + 12x + k) x4 + y4

l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y

Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

3 2

) 12 ) 2 6 ) 3 )

a x  x  x b x  y  x y c x  x  x d x  x 

Bµi 6: Chøng minh r»ng: x2 – x + > víi mäi sè thùc x?

Bµi 7: Lµm tÝnh chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)

Bài 8: a, Giá trị m để x2 – ( m +1)x + chia hết cho x -1

b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x

+

Cách : Đặt tính , sau cho d Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du

NghiƯm cđa ®a thøc g(x) nghiệm đa thức f(x) Bài tập vỊ nhµ

Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,

biết:

a) A= (2x +5) ❑3 - 30x (2x+5) -8x ❑3

b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)

Bài 2: T×m x biÕt a) 7x2 – 28 = 0

b)  

2

2

4 3x x   c) x3 0, 25x0

d) (3x x 5) (5 ) 0  x 

e) 9( 3x - ) = x( - 3x ) f) 2x 1 2  25 0

g) ( 2x – )2 – ( 2x + ) ( 2x – ) = 18

h) 5x ( x – ) – 2x + = i) x22 x 2 x20 j) x2 – = 0

k)

5 20

l) x3 2 2x2 2x 0

  

.

………

Buæi 2: Tø gi¸c

I- MỤC TIÊU:

- Củng cố kiến thức tứ giác, hình thang, hình thang cân

- Luyện kĩ sử dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân, kiến thức học để làm tập

- Rèn cách vẽ hình, trình bày chứng minh

II- CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

A Lý thuyÕt

1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi Tính chất tứ giác

2.Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết : hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng

B Bµi tËp

Bài 1 : Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I

trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK hình ? Vì sao?

b) Tứ giác AKMB hình ? Vì sao?

c) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME =MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi

Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo

AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I

a) Chứng minh : OBIC hình chữ nhật

c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB góc A =600 Gọi

E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD a) Chứng minh AE vng góc với BF b) Tứ giác ECDF hình ? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình ? Vì sao?

d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật

e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự

là trung điểm BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD hình thang

b) PMQN hình gì?

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vng

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK Gọi ®iĨm D, E ,

F trung điểm AB, AC, BC

a) BDEF hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh DEFK hình thang cân

c) Gọi H trực tâm tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đoạn

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, Gọi

AM trung tuyến tam giác a) Tính đoạn AM

b) Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?

c) DECB có dạng đặc biệt nào?

Bài 7:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H trực tâm tam giác, M

trung điểm BC Gọi D điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh tam gíac ABD, ACD vuông

Bài 8: Cho tam giác ABC vng A có góc B 600, kẻ tia Ax

song song BC Trên tia Ax lấy điểm D cho AD=DC a) Tính góc BAD gãc DAC

b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân

c) Gọi E trung điểm BC Chứng minh ADEB hình thoi

Bài 9:Cho hình vng ABCD, E điểm cạnh DC, F điểm

trên tia đối tia BC cho BF= DE

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân

b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD

c) Lấy K đối xứng A qua I Chứng minh AEKF hình vng ( Híng dÉn:Tõ E kỴ EP //BC , PBD )

Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi

AF phân giác tam giác ADE Gọi H hình chiếu F AE Gọi K giao điểm FH BC

a) Tính độ dài AH

b) Chứng minh AK phân giác góc BAC

c) Tính chu vi diện tích tam giác tam giác CKF

IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ

- Xem lại tập chứng minh

- Làm tập

Bµi tËp vỊ nhµ

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A Gọi E,F D trung

điểm AB, BC, AC Chứng minh: a) Tứ giác BCDE hình thang cân b) Tứ giác BEDF hình bình hành c) Tứ giác ADFE hình thoi

Bài 2: Cho Δ ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm

BC, CA, AB

a) Chứng minh BCEF hình thang cân, BDEF hình bình hành b) BE cắt CF G Vẽ điểm M ,N cho E trung điểm GN, F trung điểm GM.Chứng minh BCNM hình chữ nhật , AMGN hình thoi

Bài 3 Cho ABC vuông A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Tứ giác ABDC hình ? Vì ?

2 Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh : BC // ID Chứng minh : Tứ giác BIDC hình thang cân

4 Vẻ HE  AB E , HF  AC F Chứng minh : AM  EF

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông C GọI M, N trung

điểm cạnh BC AB Gọi P điểm đốI xứng M qua điểm N

a) Chứng minh tứ giác MBPA hình bình hành b) Chứng minh tứ giác PACM hình chữ nhật

c) Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh : BQ = 2PQ

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vng ? Hãy chứng minh ?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M

là điểm đối xứng D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng D qua AC, F giao điểm DN AC a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ADBM hình gì? Vì sao? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vng ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vng?

Bài 6: Cho ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB ( E  AC ) MD // AC ( D  AB )

a) Chứng minh ADME Hình bình hành

b) Chứng minh MEC cân MD + ME = AC

c) DE cắt AM N Từ M vẻ MF // DE ( F  AC ) ; NF cắt ME

G Chứng minh G trọng tâm AMF

d) Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hình thoi

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD Gọi E, F theo thứ tự

là trung điểm AB CD

a) Chứng minh tứ giác EBFD hình bình hành b) Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao?

d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F trung điểm

AB, CD Gọi M, N giao điểm AF, CE với BD a) Chứng minh : Tứ giác AECF hình bình hành

b) Chứng minh : DM=MN=NB

c) Chứng minh : MENF hình bình hành

d) AN cắt BC I, CM cắt AD J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy

Bài 9 Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD Gọi M, N

trung điểm AB,CD CMR:

a/ Tứ giác AMCN hình bình hành b/ Tứ giác AMND hình thoi

c/ Gọi K điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q điểm đối xứng với điểm N

qua D Hỏi Tứ giác ANKQ hình gì? Vì sao?

d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để tứ giác ABCN hình thang cân

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC BD cắt O Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vng góc với AB, BC, CD, DA M, N, P, Q a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ

b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng c) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?

d) Nếu ABCD hình vuông MNPQ hình gì? Vì sao?

Bài 11:Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H trực tâm tam giác

Chứng minh

' ' ' ' ' '

HA HB HC

AA  BB CC 

Bài 12:Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, gọi E điểm đối xứng với H qua AC

a) Chứng minh D đối xứng với E qua A b) Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c) Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d) Chứng minh BC = BD + CE

I MỤC TIÊU

- HS nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số - HS có kỹ thành thạo thực phép tính cộng phân thức - Viết kết quảở dạng rút gọn

- Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản

II TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

A Lý thuyÕt

1.Nêu định nghĩa phân thức đại số Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa 2.Nêu định nghĩa phân thức

3.Nêu tính chất phân thức Nêu quy tắc đổi dấu phân thức 4.Nêu quy tắc cộng , trừ , nhân , chia phân thức đại số

5 Giả sử ( ) ( )

A x

B x phân thức biến x Hãy nêu điều kiện biến x để

giaự trũ cuỷa phaõn thức đợc xác định B Bài tập

Bµi 1: Cho ph©n thøc:

2

3 12

x x

x

 



a) Tìm điều kiện x để phân thức cho đợc xác định? b) Rút gọn phõn thc?

c) Tính giá trị phân thức sau rót gän víi x= 4001 2000 Bµi 2: Cho biÓu thøc sau:

2

3

1 x x x 2x

A :

x 1 x x x 2x

    

  

    

 

a) Rót gän biĨu thøc A? b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A

1 x

2 

? Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

3

5xy - 4y 3xy + 4y

a) +

2x y 2x y

1

)

5

b 

 

3

)

2 6

x c

x x x

 

  2 2

2

)

2

x y

d

x  xy xy y x  y

2 15 ) x y e y x

5 10

)

4

x x

f

x x

 

 

2 36 3

)

2 10

x g x x    2

1 4

) :

4

x x

h

x x x

 

1

) : :

2

x x x i

x x x

  

  

1

) :

1

x

k x

x x x x

                 

Bµi 4: Cho biÓu thøc: B=[ x+1

2x −2+

3

x2−1−

x+3 2x+2]

4x2−4

5

a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức đợc xác định?

b) CMR: giá trị biểu thức đợc xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x?

Bµi 5: Cho x

100 x 10 x x 10 x x A 2 2              

a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị A x = 20040 ?

Bài 6: Cho phân thức

2 10 25 x x x x   

a Tìm giá trị x để phân thức 0? b Tìm x để giá trị phân thức 5/2? c Tìm x ngun để phân thức có giá trị nguyên?

Bài 7: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số: 1 ) x a x x   b) (

x2+4x+4−

1

x2−4x+4):(

x+2+

1

x −2)

c) (x+x1+1):(1− 3x

2

1− x2)

3

)

1

x x

d

x x x

 

  

3

2 2

1 1

)

1 1

x x

e

x x x x x x

  

   

      

Bài 8: Chứng minh đẳng thức:

3

9 3

:

9 3

x x

x x x x x x x

                    

Bµi9: Cho biĨu thøc:

2 2 5 50 5

2 10 ( 5)

x x x x

B

x x x x

  

  

 

a) Tìm điều kiện xác định B ? b) Tìm x để B = 0; B =

4

c) Tìm x để B > 0; B < 0?

BUỔ I 4: D Tam giác đồng dạng

I.Mục tiêu cần đạt :

–Vận dụng định lí học để tính độ dài cạnh tam giác; cm tam giác đồng dạng

II.Tiến trình dạy học

A Lý thut

1)Phát biểu định lý ta-lét tam giác, hệ định lí Ta-let Vẽ hình viết giả thiết, kết luận

2)Phát biểu định lý ta-lét đảo tam giác Vẽ hình viết giả thiết, kết luận

3) Phát biểu định lý tính chất đường phân giác tam giác Vẽ hình viết giả thiết, kết luận

4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vuông đồng dạng

1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)

2) Hệ ĐL Ta – lét :

3) Tính chất tia phân giác của tam giác :

4) Tam giác đồng dạng: * ĐN :

b) Trường hợp c – g – c :

c) Trường hợp g – g :

6) Các trường hợp đ.dạng của tam giác vng :

a) Một góc nhọn nhau :

b) Hai cạnh góc vng tỉ lệ :

ABC

 ; B'AB C; 'AC

B’C’// BC ' ' AB AC AB AC   ; ' ' '; ' ; ' ' ' ' ' ' '/ /

ABC A B C B AB C AC

AB AC B C

B C BC

AB AC BC

   

  

AD p.giác  =>

DB AB

DCAC

A’B’C’ ABC

 '  ; '  ; '  ' ' ' ' ' '

A A B B C C

A B B C C A

AB BC CA

           '  ' ' ' ' A A

A B A C

AB AC       

 A’B’C’ ABC

    ' ' A A B B     

  A’B’C’ ABC

 ' 

B B => vuông A’B’C’ vuông ABC

' ' ' '

A B A C

* Tính chất : - ABC ABC

- A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’

- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC

A’B’C’ ABC * Định lí :

5) Các trường hợp đồng dạng :

a) Trường hợp c – c – c :

c) Cạnh huyền - cạnh góc vng tỉ lệ :

7) Tỉ số đường cao tỉ số diện tích :

- A B C' ' ' ~ABC theo tỉ số k =>

' '

A H k

AH 

- A B C' ' ' ~ABC theo tỉ số k =>

' ' ' 2

A B C ABC

S

k

S 

B Bµi tËp

Bài : Cho tam giác ABC

vuông A, AB = 36cm ; AC = 48cm đường cao AH a) Tính BC; AH

b) HAB HCA

c) Kẻ phân giác góc B cắt AC F Tính BF

Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có

AB = 12cm, BC = 9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD

a) Chứng minh HAD đồng dạng với CDB

b).Tính độ dài AH

c) Gọi M; N; P trung điểm BC; AH; DH Tứ giác BMPN hình ? ?

ABC ; AMN

MN // BC => AMN ABC

' ' ' ' ' '

A B B C A C

AB BC  AC  A’B’C’ ABC ' ' ' '

B C A C

Hướng dẫn :

a).- Aùp duïng ÑL Pitago : BC = 60cm

- Chứng minh Δ ABC

Δ HBA

=> HA = 28,8cm

b) Chứng minh BAH ACH

=> Δ vuông ABC Δ

vuông HBA (1 góc nhọn) c) p dụng t/c tia p/giác tính AF

=> AF = 1/

2 AB = 18cm

maø BF=√AB2+AF2 = 1296 324 40, 25  cm

Bài : Cho tam giác ABC có

AB = 15cm, AC = 21cm Trên cạnh AB lấy E cho AE = 7cm, cạnh AC lấy điểm D cho AD = 5cm, Chưng minh :

a) ABD ACE

b) Gọi I giao điểm BD CE

CMR : ) IB.ID = IC.IE

c) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE diện tích tam giác ABC

Hướng dẫn :

a) ABD ACE (c – g – c) b) - BIE CID => IB.ID

Hướng dẫn :

a) DAH BDC (cùng vớiABD)

=> Δ vuông HAD Δ vuông CDB (1 góc nhọn)

b) – Tính BD = 15cm

Do Δ vuông HAD Δ vuoâng

CDB

=> AH = 7,2cm

c) NP // AD NP = ½ AD BM // AD NP = ½ BM => NP // BM ; NP = BM => BMPN hình bình hành

Bài : Cho hình thang ABCD (AB //

CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm DAB DBC

a) CMR : ABD BDC b) Tính cạnh BC; DC

c) Gọi E giao điểm AC BD Qua E kẻ đường thẳng cắt AB; CD M; N Tính

?

ME

NE 

a) ABD BDC (g – g)

= IC.IE

c) - ADE ABC theo tỉ số k =

1

1

9

BCDE ADE

ABC ABC

S S

S S

   

=>

AB AD BD

BD BC DC=> BC = 7cm; DC

= 10cm

c) Áp dụng ĐL Talet :

2,5 10

ME MA MB

NE NC ND  

Bài : Cho tam giác ABC; có AB =

15cm;

AC = 20cm; BC = 25cm

a) Chứng minh : ABC vuông A b) Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH  BC H K giao điểm BA với HE

CMR : EA.EC = EH.EK c) Với CE = 15cm Tính

BCE BCK

S S

Baøi : Cho Δ ABC vuông A,

đường cao AH

a) CMR : Δ HAB Δ HCA b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính BC, AH

c) Gọi M trung điểm BH, N trung điểm AH CMR : CN vuông góc AM

Bài : Cho ABC vuông

A, vẽ đường cao AH tia HC xác định điểm D cho HD = HB Gọi E hình chiếu điểm C đường thẳng AD

a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm

b) Chứng minh AB . EC = AC . ED

c).Tính diện tích tam giác CDE

b) Δ EDC Δ ABC => ñpcm

c) Δ EDC Δ ABC theo tỉ số

14 0,28 50

DC k

BC

  

=> SEDC k S2 ABC = 47,04 cm2

Baøi : Cho hình thang

vng ABCD (A D 900

Hướng dẫn :

c) MN đường trung bình Δ HAB => MN  AC => N trực tâm

Δ AMC => đpcm

Bài : Cho tam giác ABC vuông

A, AB = 1, AC = Trên cạnh AC lấy điểm D; E cho AD = DE = EC

a) Tính độ dài BD

b) CMR : Các tam giác BDE CDB đồng dạng

c) Tính tổng :DEB DCB 

HD : c) DCB DBE  => DEB DCB = 450

Có AB = 6cm; CD = 16cm AD = 20cm Trên AD lấy M cho AM = 8cm

a) CMR : Δ ABM Δ DMC

b) CMR : Δ MBC vuông M

c) Tính diện tích tam giác MBC

HD :

a) Δ ABM Δ DMC (c – g – c )

b) M 1M 900=> đpcm c) SMBC = 100cm2

Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao

AH tam giác ADB

a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/ Chứng minh AD2 = DH.DB

c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB góc DBC,

AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm

c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giácABD 5cm2.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = cm; AC = 8cm

Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Từ C vẽ CD Ax ( D )

a) Chứng minh hai tam giác ADC CAB đồng dạng b) Tính DC c) BD cắt AC I Tính diện tích tam giác BIC

Bài : Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC

Lấy điểm D,E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho góc DME góc B

a)Chứng minh Δ BDM đồng dạng với Δ CME b)Chứng minh BD.CE không đổi

c) Chứng minh DM phân giác góc BDE

Bài 5: Cho ABC vng A có AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy M

thuộc BC cho CM = 4cm , vẽ Mx vng góc với BC cắt AC N

a)Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy CM.AB = MN.CA

b)Tính MN

c)Tính tỉ số diện tích CMN diện tích CAB

Bài 6: Cho tam giác ABC có góc nhọn.Kẻ đờng cao BD CE A BC Chứng minh rằng:

a, ABD đồng dạng với ACE.Từ suy AB AE= AC AD b, ADE đồng dạng với A BC

c,Gọi H trực tâm ABC Lấy điểm I đoạn BH, điểm K đoạn CH cho gãc AIC b»ng gãc AKB vµ b»ng 900 Chứng minh AIK là tam giác cân

IV Hướng dẫn tự học

–Laøm BT

– Học đlí Ba trường hợp đồng dạng tam giác

BUỔI 5: E phơng trình bất phơng trình

I MỤC TIÊU:

HS tiếp tục rèn luyện kỹ giải phương trình chứa ẩn mẫu, rèn luyện tính cẩn thận biến đổi, biết cách thử lại nghiệm cần

II TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

A Lý thuyÕt

1)Định nghĩa phưong trình bậc ẩn, cho ví dụ phưong trình bậc n ? Nêu cách giải phơng trình bậc Èn

2)Thế hai phương trình tương tương ? 3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?

4)Bất phương trình bậc có dạng nào? Cho ví dụ? 5)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Qui tắc dựa tính chất thứ tự trục số?

6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình Qui tắc dựa tính chất thứ tự trục số?

I/ Phương trình bậc ẩn :

1) Phương trình ẩn : - Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x ẩn) (I)

II/ Bát phương trình bậc nhất ẩn :

1) Liên hệ thứ tự : Với a; b;

- Nghiệm : x = a nghiệm (I)  P(a) = Q(a)

- Số nghiệm số : Có 1; 2; … vơ số nghiệm số vơ

nghiệm

2) Phương trình bậc ẩn :

- Dạng tổng quát : ax + b = (

a ≠0 )

- Nghiệm số : Có nghiệm x =

b a



3) Hai quy tắc biến đổi phương trình :

* Chuyển vế : Ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử

* Nhân chia cho số : Ta nhân (chia) vế PT cho số khác

4) Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình

- ĐKXĐ PT Q(x) : x/mẫu thức



0



- Nếu Q(x) đa thức ĐKXĐ :  x R

- Nếu a  b a + c  b + c

- Nếu a < b a + c < b + c * Với phép nhân :

- Nhân với số dương :

+ Nếu a  b c > a c  b c

+ Nếu a < b c > a c < b c

- Nhân với số âm :

+ Nếu a  b c < a c  b c

+ Nếu a < b c < a c > b c

2) Bất phương trình bật nhất ẩn :

- Dạng TQ : ax + b < ( ax b 0;ax b 0;ax b 0) với

a ≠0

3) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình :

* Chuyển vế : Ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử

* Nhân chia cho số : Khi nhân (chia) vế BPT cho số khác 0, ta phải :

- Giữ nguyên chịều BPT số dương

- Đổi chiều BPT số âm

2) (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)

( NX : nhân để khai triển VT có x2; VP khơng có nên PT khơng thể đưa bậc I )

Giải bất phương trình

 (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) =  (x + 1).[(x – 6) – 2] =  (x + 1)(x – 8) =

 x + = x – =  x = - x =

Vaäy x = -1 x = nghiệm phương trình

Bài tập tự giải :

1) x3 – 6x2 + 9x = (ÑS : x = 0; x = 3)

2) (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1) (ĐS : x = 2x2 + > với x)

Dạng : Phương trình chứa ẩn mẫu

* PP : - Tìm ĐKXĐ PT - Qui đồng khử mẫu - Giải PT vừa tìm được

- So sánh với ĐKXĐ để chọn nghiệm trả lời.

* p dụng : Giải phương trình sau 1) x −x −51+

x −3=1 (I)

- TXÑ : x ; x

 ((x −x −15)()(x −x −33))+ 2(x −1) (x −3)(x −1)=

1(x −1)(x −3)

1(x −1)(x −3)

 (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3)  x2 – 8x + 15 + 2x – = x2 – 4x +  x2 – 6x – x2 + 4x = – 13

 - 2x = -10

 x = , thoả ĐKXĐ

Vậy x = nghiệm phương trình

* Bài tập tự giải :

1)

2 5

x x

x x

 

 

 (ÑS : x = -6) 2) xx++23+ x+1

1− x=

4

(x+3)(x −1)

( ĐS : x = - TXĐ Vậy PT vô

* p dụng : Giải bất phương trình sau :

1) – 2x >

 -2x > – (Chuyển vế thaønh -3)  -2x >

 x < −12 (Chia veá cho -2 <

và đổi chiều BPT)

 x < −21

Vậy x < −21 nghiệm bất phương trình

2) 4x −3 5≥7− x

5  (4x −3 55).5≥(7− x).3

5 (quy đồng)  20x – 25 21 – 3x (Khử mẫu)

 20x + 3x 21 + 25 ( chuyển vế

và đổi dấu)

 23x 46

 x (chia veá cho 23>0,

giữ ngun chiều BPT)

Vậy x nghiệm cuûa BPT

* Bài tập tự giải :

1) + 2x < (ÑS : x < 1/2)

2) (x – 3)2 < x2 – (ÑS : x > 2)

3) 1−22x≥− x

3

( ÑS : x 34 )

Chủ đề : Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

* VD : Giải phương trình sau : 1) |3x|=x+8 (1)

nghieäm)

3).    

2

1 ( 2)

x x x

x x x x

 

 

   

(ĐS : x 0 TXD x;  1 TXD)

(1)  3x = x +

 x = > (nhận) * Nếu 3x<0⇔x<0

(1)  -3x = x +

 x = -2 < (nhaän)

Vaäy x = x = -2 nghiệm PT

* Bài tập tự giải :

1) |2x|=5x −9 (ĐS : x =

nhận; x = 9/

7 loại)

2) x  x 2 (ĐS : x = 0)

BU

Ổ I : GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIÊU:

- Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ giải tốn cách lập phương trình - HS biết cách chọn ẩn khác biểu diễn đại lượng theo cách khác nhau, rèn luyện kỹ trình bày bài, lập luận xác

II TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

Giải toán cách lập PT : * PP : - B1 : Lập phương trình

+ Chọn ẩn, đơn vị & ĐK cho ẩn. + Biểu thị số liệu chưa biết theo ẩn.

+ Lập PT biểu thị mối quan hệ

Ta có hệ phương trình :

7

2.x =

2(x + 20)

=> x = 50 (thoả ĐK)

các địa lg.

- B2 : Giải phương trình.

- B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK ẩn trả lời.

* Aùp dụng : 1) Hiện mẹ 30 tuổi , biết năm tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Hỏi người tuổi ?

Giaûi :

Gọi x (tuổi) tuổi (ĐK : x nguyên dương)

x + 30 (tuổi) tuổi mẹ

Và x + (tuổi) tuổi năm sau x + 38 (tuổi) làtuổi mẹ năm sau

Theo đề ta có phương trình : 3(x + 8) = x + 38

 3x + 24 = x + 38

 2x = 14

 x = ,thoả ĐK Vậy tuổi tuổi tuổi mẹ 37 tuổi

2) Lúc 6h sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau 1h, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng ngày Tính độ dài quãng đường AB

Quãng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h)

* Bài tập tự giải :

1) Tuổi ông gấp lần tuổi cháu , biết sau 10 năm nửa tuổi ơng cịn gấp lần tuổi cháu Tính tuổi người

( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ơng 70 tuổi) 2) Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào cuối số số tăng thêm 1219 đơn vị (ĐS : số 135)

3) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung

bình15km/h Lúc người với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài quãng đường AB

v (km/h )

t(h) S(km)

Xe

máy x

7

7 2.x

Ơtơ x +

20

5

5

2(x +

20) Giải :

Gọi x (km/h) vận tốc xe máy (x > 20)

x + 20 (km/h) vận tốc ôtô

7

2.x quãng đường xe máy

được

5

2(x + 20) quãng đường ôtô

được

Bµi tËp

I)Giải phương trình: 1) 3x – = 7x + 2; 2) 11 + 2x −6 =

3− x

4 ; 3)

x

4−3x+11=

5

6− x+7x

4) x2 – 2x = 0; 5)

3

x

+ x =

x

; 6)

x −1

5 +

x −2

6 =

x −3

7 +

x −4 ;

7) x ( x2 – x ) = 0;

8) x2 +1−

3

x −1=5 ; 9)

x+2

x −2−

x=

2

x2−2x ; 10)

2x

2x −1+

x

2x+1=1+

4

(2x −1) (2x+1) 11) x −x −32+x+2

x =2

II) giải toán cách lập phương trình:

Bài 1) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B

Bài 2) Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau

2

3 quãng đường bạn

tăng vận tốc lên km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh , biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút

Bài 3)Hai thùng dầu A B có tất 100 lít Nếu chuyển từ thùng

A qua thùng B 18 lít số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu thùng lúc đầu

Bài 4) Một người xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình

12km/h Khi từ B đến A; người với vận tốc trung bình 10 km/h nên thời gian nhiều thời gian 15 phút Tính độ dài quảng đường AB ?

Bài 5)Có 15 gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng

quyển , loại II giá 1500 đồng Số tiền mua 15 26000 đồng Hỏi có loại ?

Bài 6) Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B giờ,

ngược dịng từ bến B đến bến A 5h Tính khoảng cách hai bến , biết vận tốc dòng nước 2km/h

III) Giải bất phương trình biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số

1) 2x + 7; 2) 2x5+2+ 10 <

3x −2

4 ; 3)

2

x -

2

x

> -7;

4) 3x – (7x + 2) > 5x + 5) 2x5+2+

10 <

3x −2

4 ;

IV)Các tập đại số khác khác:

1)Tìm x biết: a) x −21>1 ; b) x2 < 1; c) x2 – 3x + < 2) Tìm x để phân thức : 5−22x không âm

3)Chứng minh : 2x2 +4x +3 > với x

4) Giải phương trình: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2

+ x + 4) = 12; c) x2+3x+2=24 x2− x