Đang tải... (xem toàn văn)
cïng ph¬ng tÝch víi mäi ®êng trßn thuéc hä nµy.[r]
(1)Trờng thpt đề luyện thi đại học. số 1 bắc yên thành Môn Toán – Khối A Thời gian làm 180 phút
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x mx 8 y
x m
có th (Cm).
1) Khảo sát hàm số m =0.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt Chứng tỏ hệ số góc
của tiếp tuyến giao điểm đợc tính theo cơng thức
2x m k
x m
.
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phơng tr×nh:
2 2
1 3 2x x
x 1 3 x
2) Giải hệ phơng trình:
x y
2
2
x y e e
log x 3log y 0
Câu III. (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
1
cos3xsin 2x cos 4xsin x sin 3x 1 cos x 2
2) T×m x>0 tháa m·n:
x t
t e
dt 1 (t 2)
Câu IV. (3 điểm)
1) Cho họ đờng trịn có phơng trình:
2
x y 2(m 1)x 4my 0 Tìm điểm
cố định mà họ đờng trịn ln qua m thay đổi tìm tập hợp điểm có cùng phơng tích đờng trịn họ đờng tròn cho.
2) Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A cạnh BC = 2a Gọi M điểm cạnh AA’ Đặt BMC , góc (MBC) và
(ABC) lµ β Chøng minh r»ng
1 2
1
cos tg
Câu V. (1 điểm) Trong khai triển
21
3
a b
b a
tìm số hạng chứa a, b có số mò b»ng
nhau.
(2)Đáp án luyn thi s 1
Môn: Toán Khối A Thời gian làm 180 phút.
Câu ý Néi dung §iĨm
I I.1)
Víi m =0 ta cã hµm sè:
x y
x
(Hs tự khảo sát)
Đồ thị:
K/s: 0.75đ
Đồ thị: 0.25đ
I.2)
Xét phơng trình y =
2
2 x mx 0
x mx
x m x m
(*)
Đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt Hệ (*) cã nghiƯm x ph©n biƯt
m 2
Ta cã
2
2
x 2mx m y'
(x m)
Khi gọi (x; y) tọa độ giao điểm hệ số góc k tiếp tuyến giao điểm là:
2 2 2
2
x 2mx m x 2mx m (x mx 8) 2x m k
(x m) (x m) x m
0.25 0.25
0.5
II II.1)
Gi¶i bất phơng trình:
2
2
1 2x x x 1 x (1)
§iỊu kiƯn: 1 x
Đặt t x 1 x Phơng trình cho trở thành:
2
2 t
t
2
(t 2)(t 2t 2) t
.
Víi t =2, ta cã:
2 x
x x 2x x
x
(t/m đk)
0.25
0.25 0.5
II.2)
Giải hệ phơng trình:
x y
2
2
x y e e
log x 3log y
§iỊu kiƯn: x, y>0 Cã
x y x y
x y e e x e y e (1)
XÐt hµm sè
t
f (t) t e (t>0) cã f '(t) e t0, t 0 , suy f(t) nghịch biến trên
(0;+) Do từ (1) ta có f(x) = f(y) với x>0, y>0 x = y Thay vào phơng trình thứ hệ ta đợc:
2
2
2
log x x log x 3log x
log x x
Với x = y = 2; x = 4 y = Thử lại thấy Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) (2; 2) (4; 4)
0.25
0.5 0.25
III III.1)
Giải phơng trình:
1
cos3x sin 2x cos 4x sin x sin 3x cos x
(1)
Ta cã
1 1
(1) sin 5x sin x sin 5x sin 3x sin 3x cos x
2 2
0.25
(3)2
sin x sin x sin x cos x
sin x 4(1 cos x) cos x 4cos x sin x
x k2 (k ) cos x
0.25 III.2)
T×m x>0 tháa m·n: x t
2
t e
dt (t 2)
TÝnh
x t t e I dt (t 2) Đặt
2 t t
2
u t e du t(t 2)e dt
dt
dv v
(t 2) t
Do x x
2 t t x x
t t x
0
0
t e t(t 2)e dt x e x
I te e e x 1
t (t 2) x x
.
Do x t
2
t e
dt (t 2)
2
x x
e x (x 1)(x 2) x x x
T/m ®iỊu kiƯn x>0
0.25
0.5
0.25
IV IV.1)
Tìm điểm cố định đờng tròn: 2
x y 2(m 1)x 4my 0
Cã
2 2
x y 2(m 1)x 4my 0 ( 2x 4y)m (x y 2x 5) 0
Tọa độ điểm cố định phải thỏa mãn hệ phơng trình:
2
x 2y
x y 2x
Họ đờng trịn cho có điểm cố định là:
1
2 29 29
M 29; ;M 29;
2 0.25 0.25 0.5
Tìm tập hợp điểm có phơng tích đờng trịn thuộc họ cho Giả sử d trục đẳng phơngcủa hai đờng trịn học cho d phải qua điểm M1, M2 PT đờng thẳng d x + 2y =0 Vì điểm d có
cùng phơng tích với đờng tròn thuộc họ 0.5 IV.2) Gọi N trung điểm BC ta có AN = a
AN BC
L¹i cã BMA = CMA BM =CM
BMC cân đỉnh M MN BC
Do ANM
CMN BMN
AMN vuông M nên ta có: AM2 MN2 AN2
MN BN.cot tgBMN a.cot g
Trong AMN cã:
2 2
2
2
2 2
2 2
AM MN AN tg tg AMN
AN AN
a cot g 2 a cos
a sin 2 2sin
2 2 cos
1 tg cos cos cos
®pcm
(H×nh: 0.25®) 0.25
0.5
(4)V
Trong khai triÓn
21
3
3
a b
b a
tìm số hạng chứa a, b cã sè mị b»ng nhau.
Ta cã sè h¹ng tỉng qu¸t cđa khai triĨn
21
3
a b
A
b a
lµ:
k 21 k
1 k 21 k 21 k k
3
k k 6
k 21 1 21
6
a b
T C C a b
b a
Sè mò cđa a vµ b b»ng
k 21 k 21 k k
k 12
2 6
Vậy số hạng cần tìm là:
5 12 2 2 13 21
T C a b