Hỏi: Trong tuần đầu người ta đ ã gi ảm giá loại hàng M đi bao nhiêu %?... Tính g ần đúng giá trị của biểu thức A.[r]
(1)PHỊNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC
–––––––––––––––––
ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 18/10/2012 Điểm
toàn (bằng số)
Điểm toàn (bằng chữ)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 1)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 2)
Số phách (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
Chú ý: - Đề thi gồm có 3 trang, thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Đề thi có 20 câu, mỗi câu điểm Nếu khơng nói thêm, với kết
quả gần tính ghi kết với chữ số phần thập phân.
Câu 1: Tìm số dư r phép chia 2610200626102006 cho 26126
Đáp số: ………
Câu 2: Tính giá trị phép toán sau:
A = 3333.3334 = ……… B = 33333.33334 = ……… C = 333333333.333333334 = ………
Câu 3: Cho n = 48.517 Gọi a số chữ số số n Tính giá trị a8
Đáp số: ………
Câu 4: Trong số thực sau đây, số số nhỏ nhất? A = (
995 994
1
1 ); B =
1995 1994
; C = 995 994
; D =
2
1995 1994
; E = 1995 1994
Đáp số: ………
Câu 5: Cho x; y số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 8x + 13y = 251.Tìm giá trị lớn x3 + y3
Đáp số: ………
Câu 6: Tìm chữ số tận số 201220111573
Đáp số: ………
Câu 7: Biết
y x
;
z y
z – y = – 30 Tính xyz
Đáp số: ………
Câu 8: Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện
15 , 42
7 , 15 ,
18 , 3
4 , 23
z y x
z y
x
z y x
Tính gần
đúng (4 chữ số phần thập phân) giá trị biểu thức x + y2 + z3
(2)Câu 9: Cho dãy số 2, 12, 36, 80, 150, ?, 392, … Hãy cho biết:
a) Số hạng vị trí dấu ? bằng ………
b) Tổng 20 số hạng dãy bằng: ………
Câu 10: Cho a số tự nhiên vừa chia hết cho vừa chia hết cho Tìm a, biết a có dạng 1235679x4y Có số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện ra? Tổng tất số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bao nhiêu?
a) Có ……… số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện b) Tổng số tìm ………
Câu 11: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết f(1) = 4; f(–2) = 7; f(3) = 12 Tính f(30)
Đáp số: ………
Câu 12: Tìm n biết 67n 67n167n2= 1370576991
Đáp số: ………
Câu 13: Tính xác kết phép tính sau:
a) A = + 1.1! + 2.2! + 3.3! + … + 12.12! b) B = 14!
Đáp số: ……….………
Câu 14: Biết đa thức f(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13 x + a chia hết cho x + Hãy tính tổng ước nguyên dương số a
Đáp số: ………
Câu 15: Tìm x, biết x +
3
1
1
1
1
= 923 5823
Đáp số: ………
(3)Câu 17: Cho phương trình (x2 –1)(x2 – 2)(x2 – 3)…(x2 – 2012) = Gọi M tập hợp nghiệm phương trình Hỏi tập hợp M có tập hợp gồm phần tử?
Đáp số: ………
Câu 18: Cho A =
2012 2011
5 2010
5
2012 2011
2 2010
2
2013 2012
3 2011
3
2013 2012
1 2011
1
Tính gần giá trị biểu
thức A
Đáp số: ………
Câu 19: Ở hình vẽ bên, biết ABD BCD tam giác có cạnh 2013 cm Gọi G; G’ trọng tâm tam giác ABD BCD Tính diện tích S tứ giác BGDG’
Đáp số: ………
G'
G C
B
D A
Câu 20: Cho dãy số un xác định sau: u0 = 1, u1 = 1, …, un+1 = 2un – un-1 + a) Tính u5 = ……… ; u7 = ………
b) Viết quy trình để tính un+1 theo un un-1 (nêu rõ quy trình viết cho loại máy tính cầm tay nào)
……… ……… ……… ……… ……… ………
c) Tính u30 = ………; u45 = ………
(4)PHỊNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC
–––––––––––––––––
ĐÁP ÁN ĐỀ THI NĂM HỌC 2012-2013 GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp
Lưu ý:
+ Bài thi có 20 câu, câu điểm
+ Ở câu có đơn vị đo, kết không ghi đơn vị đo trừ 0,5 điểm; kết gần mà không ghi ký hiệu gần đúng, trừ 0,5 điểm
+ Điểm tồn khơng làm trịn
Câu 1: Tìm số dư r phép chia 2610200626102006 cho 26126 Đáp số: r = 7054
Câu 2: Tính giá trị phép toán sau: A = 3333.3334 = 11112222 (1,5 điểm)
B = 33333.33334 = 1111122222 (1,5 điểm)
C = 333333333.333333334 = 111111111222222222 (2 điểm)
(Tính trực tiếp trường hợp A, B suy luận để có kết C)
Câu 3: Cho n = 48.517 Gọi a số chữ số số n Tính giá trị a8 Đáp số: a8 = 6975757441
Gợi ý: n = 48.517 = 5.216.516 = 5.1016 a = 17 a8 = 6975757441 Câu 4: Trong số thực sau đây, số số nhỏ nhất?
A = (
995 994
1
1 ); B =
1995 1994
; C = 995 994
; D =
2
1995 1994
; E = 1995 1994
Đáp số: Số nhỏ
995 994
Câu 5: Cho x; y số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 8x + 13y = 251.Tìm giá trị lớn x3 + y3
Đáp số: Giá trị lớn x3 + y3 8343
Gợi ý: Tìm (x; y) = (7; 15) (x; y) = (20; 7) từ suy kết Câu 6: Tìm chữ số tận số 201220111573
Đáp số: Bốn chữ số tận số 201220111573 6893.
Gợi ý: chữ số tận số 201220111573 chữ số tận số 11573
Câu 7: Biết
y x
;
z y
z – y = – 30 Tính xyz Đáp số: xyz – 8,54988
Câu 8: Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện
15 , 42
7 , 15 ,
18 , 3
4 , 23
z y x
z y
x
z y x
Tính gần
đúng (4 chữ số phần thập phân) giá trị biểu thức x + y2 + z3 Đáp số: x + y2 + z3 52,6001 (hoặc 52,5984 đều chấp nhận)
Câu 9: Cho dãy số 2, 12, 36, 80, 150, ?, 392, …
a) Số hạng vị trí dấu ? bằng ………
b) Tổng 20 số hạng dãy bằng: ……… a) Số hạng vị trí ? 62.7 = 252 (số hạng vị trí n n2.(n + 1))
(5)số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bao nhiêu? a) Có 6 số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện
b) Tổng số tìm (1235679048 + 1235679144 + 1235679240 + 1235679648 + 1235679744 + 1235679840) = 7414076664
Câu 11: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết f(1) = 4; f(–2) = 7; f(3) = 12 Tính f(30)
Đáp số: f(30) = 25959
Câu 12: Tìm n biết 67n 67n167n2= 1370576991 Đáp số: n = 3
Gợi ý: 67n67n167n2= (1 + 67 + 672).67n = 1370576991 67n = 300763 = 673 n =
Câu 13: Tính xác kết phép tính sau:
a) A = + 1.1! + 2.2! + 3.3! + … + 12.12! b) B = 14! Đáp số:
A = 6227020800 (gợi ý: n.n! = (n + 1)! – n!
B = 87178291200 (gợi ý: 14! = 12!.13.14 = 4790001600.182)
Câu 14: Biết đa thức f(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13 x + a chia hết cho x + Hãy tính tổng ước nguyên dương số a
Đáp số: 456
Gợi ý: a = 222 = 2.3.37 nên a có ước nguyên dương 1, 2, 3, 6, 37, 74, 111, 222 Câu 15: Tìm x, biết x +
3
1
1
1
1
= 923 5823
Đáp số:x = 6
Câu 16: Trong tuần đầu tháng bán hàng khuyến mãi, cửa hàng A giảm giá loại hàng M a%; tuần cửa hàng lại tiếp tục giảm giá loại hàng M b% giá loại hàng M lúc 73508 đồng Biết a, b số tự nhiên có chữ số; a < b giá gốc loại hàng M 85000 đồng Hỏi: Trong tuần đầu người ta giảm giá loại hàng M %?
Đáp số: 6%
Gợi ý: Trong tuần đầu, sau giảm giá a% giá loại hàng M 85000(1- a%) đồng Sang tuần tiếp theo, sau tiếp tục giảm giá b% giá loại hàng M lúc 85000(1 – a%)(1 – b%) Theo ta có: 85000(1 – a%)(1 – b%) = 73508 a = 100 –
) 100 ( 850
7350800 b
… a =
Câu 17: Cho phương trình (x2 –1)(x2 – 2)(x2 – 3)…(x2 – 2012) = Gọi M tập hợp nghiệm phương trình Hỏi tập hợp M có tập hợp gồm phần tử?
Đáp số: 10851726024
Gợi ý: Tập M có 2012.2 = 4024 phần tử Số tập hợp có ba phần tử tập M 4024.4023.4022 : = 16188552.4022 :
Câu 18: Cho A =
2012 2011
5 2010
5
2012 2011
2 2010
2
2013 2012
3 2011
3
2013 2012
1 2011
1
(6)Tính gần giá trị biểu thức A Đáp số A – 0,055105262
Câu 19: Ở hình vẽ bên, biết ABD BCD tam giác có cạnh 2013 cm Gọi G; G’ trọng tâm tam giác ABD BCD Tính diện tích S tứ giác BGDG’
Đáp số: S 581,1030459 cm2
Ta có GH =
3
AH =
3
.BD
2
GG’ =
3
BD S =
GG’.BD =
6
.BD2 581,1030459 (cm2)
H G'
G C
B
A
D
Câu 20: Cho dãy số un xác định sau: u0 = 1, u1 = 1, un+1 = 2un – un-1 + (n N; n 2)
a) Tính u5 ; u7
b) Viết quy trình để tính un+1 theo un un-1 (nêu rõ quy trình viết cho loại máy tính cầm tay nào)
c) Tính u30; u45
a) u5 = 21; u7 = 43.
b) Với máy Casio fx -570MS ta lập quy trình sau: (Gán cho D, cho A, cho B) D A B
(ghi vào hình biểu thức) D = D + 1: C = 2B – A + : D = D + 1: A = 2C – B + : D = D + : B = 2A – C + = = … (bấm dấu = liên tục đến xuất D = 30, đọc kết liền sau u30 Biến đếm D ghi vào để dễ theo dõi, khỏi bị nhầm)
c) u30 = 871; u45 = 1981