File: Đề thi- Đáp án- Khối 12- HK2- NH 2013-2014

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN

ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2013 – 2014 Mơn: Tốn – Khối 12

Thời gian làm bài: 120 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)

Câu 1: (3,5đ) Cho hàm số :

2 1 x y

x

 

 có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) hai trục tọa độ

c) Tìm điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ điểm A(1 ; 2) đến tiếp tuyến với đồ thị (C) M

Câu 2: (1,5đ) Tính tích phân sau:

a)

0

I x cos 2xdx





b) ln ln

e x

I dx

x x







Câu 3: (2đ) Trong không gian Oxyz ,cho hai đường thẳng

1

1 2

1

23

: 10 , : 2

x t x t

d y t d y t

z t z t

   

 

 

   

 

   

 

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 Tính d(d1,d2)

b) Viết phương trình đường thẳng  song song với Oz cắt hai đường thẳng d1, d2 B PHẦN RIÊNG: (3 điểm)

Học sinh làm hai phần ( Phần I hay phần II) I Theo chương trình chuẩn

Câu 1: ( 2đ)

a) Giải phương trình tập số phức: z2 – 4iz + = 0 b) Tìm số phức z thỏa z  (z + i)2 số ảo

Câu 2: (1đ)

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,0, 2  , B 3, 2,1 , C 3,1,0  , D 2,0,0 , viết phương trình mặt cầu qua C, D có tâm nằm đường thẳng AB

II Theo chương trình nâng cao Câu 1: (2đ)

a) Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa:

2 i

z 2i

3 2i



  

 .

b) Tìm số phức z biết z z 2i    số thực z nhỏ Câu 2: (1đ) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng (d) :

x y z

1

 

 

– - Hết – -Đáp án toán 12 – HK2 - 2014

A PHẦN CHUNG 7Đ

Câu 1 3,5đ

2 1 x y

x

 



1a) 2đ D R \ 1  0.25

xlim y 2   suy TCN y = ; x x

lim y , lim y

 

 

  

suy TCĐ x = 1 0.25

 2

1

'

1 y

x



 

 0.25

Bảng biến thiên

0.5

Hàm số nghịch biến (– ; 1) (1 ; +∞) 0.25 Đồ thị : (C) cắt Ox (1/2 ; 0) , Oy (0 ; 1)

0.5

1b) 0,75đ

Nhìn đồ thị ta có

1

1

S dx

x

 

   



 

 0.25

S = (2xln x1) |1/20 0.25

S =

1 ln

2

 0.25

1c) 0,75đ

Phương trình tiếp tuyến (d) với (C)  

 

0

0

0 0

2 1

; :

1 1

x x

M x y x x

x x x

    

  

 

  

  0.25

 ,   12

d I    x   0.25

Tìm M1(2 ; 3) , M2(0 ; 1) 0.25

Câu 2a (0.75đ)

Đặt

du dx u x

1 dv cos 2xdx v sin 2x

2

  

 



 

 

 



4 4

0

0

1

I x cos 2xdx x sin 2x sin 2xdx

2

  

    0.25

4

0

1 1

I x sin 2x cos 2x

2

 



    0.25

Câu 2b

(0.75đ)

ln ln

e x I dx x x   

Đặt ln

dx

t x tdt

x

    0.25

I =  

2

2

1

2 |

3 t t  dt    t

 

 0.25

4 2

3

I   0.25

Câu3a 1đ

Mp (P) chứa d1 song song d2 nên (P) có VTPT

1, (6; 6; 24)

nu u    

 

  

0.25 Tìm pt mp(P): x – y – 4z + 13 =

0.25

d(d1;d2) = d(M,(P)) 18

3 18

 

, (M(3;-2;0)d2)

0 Câu3b

1đ Gọi (P) mp qua d1 song song Oz nên (P) có VTPT 1

; (1; 2;0)

n u k                                              

(P) : x – 2y + = 0.5

Gọi A giao điểm d2 (P) suy

1 ; ; 3 A  

  0.25

Khi :  qua A ,VTCP k 0;0;1

  

1/ /

5 / x y z t           0.25 Chú ý : hs tìm đc VTCP Δ : (0 ;0 ;1) cho 0,25

Cách : Δ cắt d1 , d2 M1, M2 đk M M1



phương k



tìm đc M1 , M2 cho thang điểm tương ứng

B PHẦN RIÊNG CƠ BẢN

Câu 1a

1đ x

2 -4ix + = :  = - 36 = 36i2

0

Chọn bậc Δ 6i Khi x i x i    



Câu 1b 1đ

a) z = a + bi (a, b )

 (z + i)2 = [a + (b + 1)i]2 = a2 – (b + 1)2 + 2a(b + 1)i

0.25

2

z

(z i) thuan ao

       2 2

a b

a (b 1)

  

  

  



 25

a a

b b

 

 

   

 

Vậyz2 i, i,1 2i, 2i       25

Câu 2 1đ

Gọi I tâm mặt cầu cần tìm AB  4, 2, 1 



x 4t AB : y 2t

z t

   

  

  

 ,

 

I AB  I 4t, 2t, t 

0.25

Do mặt cầu qua C D nên

 2  2  2  2  2  2

IC ID  4t  2t  t  4t  2t  t 0.25

1 17

36t t I , ,

9 9

 

       

 

2 274

R ID 27

   0.25

Vậy mặt cầu cần tìm:  

2 2

5 17 274

S : x y z

9 9 27

     

     

     

      0.25

B PHẦN RIÊNG NÂNG CAO

Câu 1a 1đ

   

 

2 i 2i i

z 2i 1 2i

3 2i

 



      

 

4 19

i 2i i

13 13 13 13

      0.25

Vậy phần thực z là: 13



, phần ảo z 19 13

 0.25

Câu 1b

1đ Gọi z = a +bi Ta có z z 2i    a a 1  b b 2   ab (a 1)(b 2) i    0.25 Mà z z 2i    số thực nên ab (a 1)(b 2) 0     b 2a  0.25

 

2

2 4

z a 2a 5a 8a a

5 5

 

           

 

0.25 z nhỏ a54; b 25 z 4 25 5i 0.25 Câu 2

1đ VTCP ud (1, 2,1)



Chọn A( -1 ; ; 2) thuộc d AI   1;0; 1  AI u, d 2;0; 2 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

0.25

 

 ,  ,

3 d

d AI u d I d

u

 

 

 

                           

 0.25

MIN vuông cân I MHI vuông cân H (H trung điểm M , N)

Nên bán kính mặt cầu

2 R IM IH

3

  

0.25

Pt mặt cầu:

2 2

x y (z 3)