Tõ mét ®iÓm A n»m trªn ®êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn Ax.[r]
(1)Đề thi thử vào lớp 10 THPT Trờng THCS quảng phú năm học 2009 2010
Môn thi: Toán
Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
Câu 1(2đ):
1/Giải hệ phơng trình:
2
5
x y
y x
2/Giải phơng trình : x2 4x =x2 - 3 3/TÝnh :
1
2014 2 2
C©u 2(3 ®iĨm).
1/ Rót gän biĨu thøc :P =
(
√x −1−
√x
)
.(
1−1
√x+1
)
(víi x > vµ x1
)
2/Cho pt :x2 – (m – ) x + 2m – = 0
a/Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm phân biệt với m b/Tìm giá trị nhỏ M = x12 + x22 víi x1 ; x2 lµ nghiƯm cđa phơng
trình 3/Cho hệ pt:
x my (I) mx y
víi m lµ tham sè.
a/Gi¶i hƯ (I) víi m = -2
b/Tìm m để hệ pt có nghiệm (x;y) thoả mãn x > y <
Câu (1điểm)
Tng s cụng nhõn ca hai đội sản xuất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ 2/3 số cơng nhân
đội thứ hai Tính số công nhân đội lúu đầu Câu (3 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) Từ điểm A nằm đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Vẽ đờng tròn tâm I đờng kính OA Đờng thẳng (d) cố định qua A cắt đờng tròn (I) C
cắt đờng tròn (O) D ( C D khác A) Đờng thẳng OC cắt Ax E a)Chứng minh CA = CD từ suy EA = ED
b) Chứng minh OAED tứ giác nội tiếp đờng tròn
c)Gọi M điểm di động cung nhỏ AD đờng tròn (O) Tiếp tuyến (O) M cắt EA ED lần lợt P Q Chứng minh tam giác PEQ có chu vi không thay đổi M di động cung nh AD
Câu (1 đ): Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiện x + y = Chøng minh x2y2(x2
+y2)≤2
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh
Đáp án - Hớng dÉn chÊm
C¢U2
(3điểm) 1/ Hệ chotơng đơng với hệ:
2x y 4x y
x y
0,25 0,5 0,25
(2)2/Đa pt cho dạng :x2 - 4x +3 =0 Ta có :a+b+c=0
1
c x 1; x
a
3/
1
2014 2 2
3
2014 1 2014 2010
1/P =
(
√x −1−
√x
)
.(
1−1
√x+1
)
=
(
2√x −√x+1(√x −1).√x
)
.(
√x+1−1
√x+1
)
=
(
√x+1(√x −1).√x
)
.(
√x √x+1)
=
√x −1 2/
a/
'
, .(m 2)2 1 m
Chøng tá r»ng pt lu«n cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
b/
2 2
1
A x x 4(m 1) 2(2m 4) (2m 3) 3 A m 1,5
3/
a/ Thay m=-2 ta đợc: x 2y
2x y x y 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 b/Giải đợc 2 m x m 1 2m y m
Giải điều kiện 1- 2m >0 m + >0 Do m2 +1 >0 m Ta đợc : -2 < m < 1/2
0,25
(3)Câu 3 (1đ)
Gi s công nhân lúc đầu đội thứ x (ngời) ( x ngun dơng)
Thì số cơng nhân lúc đầu đội thứ hai 125 – x (ngời) Pt: x-13=2/3( 125 – x + 13)
Giả pt ta đợc : x = 63
§èi chiếu đk KL: Đội thứ có : 63 (ngêi) §éi thø hai cã : 62(ngêi)
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4 (3đ)
Câu 5 (1®)
Vẽ hình (0,5đ)
a) NhËn thấy AOD cân O, OC AD => CA = CD
Từ suy EA = ED ( Do Δ AED cân E)
b) NhËn thÊy ∠ OAE = 900 vµ ∠ ODE = 900 ( tÝnh chÊt tiÕp tun vu«ng gãc víi bán kính tiếp điểm)
Vy t giỏc OAED nội tiếp đợc đờng trịn
∠ OAE + ∠ ODE = 1800
c) Chu vi Δ PEQ = PE + QE +PQ
Ta thÊy PQ = QM + MP (M điểm nằm PQ) Mặt khác M di chuyển cung nhỏ AD ta có QM = QD PM = PA
=> PQ = QD + PA
=> Chu vi Δ PEQ = PE + QE +PQ = PE + QE + QD +PA = ED + EA không đổi A, E, D cố định
Vậy M thay đổi cung nhỏ AD chu vi tam giác PEQ không thay đổi ED + EA
0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25
0,25
(4)áp dụng bđt Cô-si cho 2sè x,y d¬ng
x y xy xy 1 xy 1 x y (x2 2 y ) xy(x2 y )2
(1)
Ta l¹i cã 2xy + xy
2
2
2xy (x y) xy
Hay 2xy+
2 xy
2 2 2 2
x y 2xy x y xy(x y ) xy
(2) Tõ (1) vµ (2) ta cã x2 y2(x2 + y2)2
Dâú đẳng thức xẩy x y
0,25 0,25 0,25