[r]
(1)ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Mơn thi : TỐN
Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 − (2m − 1)x2 + (2 − m)x + (1), với m tham số thực
1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hồnh độ dương
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình (1 2sin x) cos x sin x cos x+ = + +
2 Giải bất phương trình x x 2+ + − ≤ 5x (x+ ∈\) Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
2x x
0
I=∫(e− +x)e dx Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP Câu V (1,0 điểm)
Cho a b hai số thực thoả mãn < a < b < Chứng minh a2lnb − b2lna
> lna − lnb
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉđược làm một hai phần (phần A hoặc B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạđộ Oxy, cho tam giác ABC có C(−1; −2), đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình 5x+y−9 = x + 3y − = Tìm toạđộ đỉnh A B
2 Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z +
= (P2) : 3x + 2y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm
A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) (P2)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thoả mãn (1 + i)2(2 − i)z = + i + (1 + 2i)z Tìm phần thực phần ảo z
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng Δ1 : x − 2y − =
và Δ2 : x + y +1 = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 cho khoảng
cách từđiểm M đến đường thẳng Δ2
2
2 Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) trọng tâm G(0; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm C vng góc với mặt phẳng (ABC)
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình sau tập hợp số phức : 4z 7i z 2i z i
− −
= − −
(2)BÀI GIẢI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1) m = 2; y = x3 - 3x2+2
TXĐ D = R ; y’ = 3x2 - 6x; y’ = ⇔ x = ∨ x = lim ; l
x y
→+∞ = +∞ xim y →−∞ = −∞
x −∞ +∞ y' + - + y +∞
-∞ -2
y đồng biến khoảng (-∞;0); (2;+ ∞); y nghịch biến (0;2) y đạt cực đại x = giá trị cực đại 2;
y đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu -2 giao điểm đồ thị với trục tung (0;2)
giao điểm đồ thị với trục hoành (1;0); (1± 3;0) y’ = ⇔ 3x2 – 2(2m – 1)x + – m = (*) y
Ycbt ⇔ pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt
⇔ P 0' ⇔ S Δ > ⎧⎪ > ⎨ > ⎪⎩
4m m
2 m 2(2m 1) ⎧
⎪ − − > ⎪ − > ⎨ ⎪ − ⎪ > ⎩
1 -1
-2
x
⇔
5 m hay m
4 m
1 m
2
⎧ < − > ⎪⎪ <
⎨ ⎪ > ⎪⎩
⇔
4 < m <
Câu II : 1 Pt ⇔ (1 + 4sinx + 4sin2x)cosx = + sinx + cosx
⇔ cosx + 4sinxcosx + 4sin2xcosx = + sinx + cosx
⇔ 4sinxcosx(1 + sinx) = + sinx ⇔ + sinx = hay 4sinxcosx = ⇔ sinx = -1 hay sin2x =
2 ⇔ x = k2 π
− + π hay x = k 12
π + π
hay x = k 12
π+ π x x 2+ + − ≤ 5x 1+
x
(x 1)(x 2) ≥
⎧⎪ ⇔ ⎨
+ − ≤
⎪⎩
x x
2 x x
x x
≥ ≥ ⎧ ⎧ ⇔⎨ ⇔⎨− ≤ ≤ ⇔ − − ≤ ⎩ ⎩ ≤ ≤ x
Câu III: I = ; I
1
x
0
e dx− + xe dx
∫ ∫ =
1 x x 0
e dx e
e − = − − = −
∫
I2 = ∫xe , đặt u = x ⇒ du = dx; đặt dv = e
x
dx xdx, chọn v = ex
Vậy I2 =
1
x x
0
xe −∫e dx 1= ⇒ I = I1 + I2 =
e −
(3)Câu IV: Gọi I trung điểm AB
Ta có MN // AB // CD SP ⊥ CD ⇒ MN ⊥ SP ΔSIP cân S, SI2 = 2a2 a2 7a2
4
− =
⇒ SI = SP = a
Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có SO2=SI2–OI2 =
2
2
7a a 6a
4
⎛ ⎞ −⎜ ⎟ =
⎝ ⎠ ⇒SO = a
2 , H hình chiếu vng góc P xuống mặt phẳng SAB A
B C
D P I
S
O M N
Ta có S(SIP) = 1SO.IP 1PH.SI
2 =2 ⇒ PH =
SO.IP SI =
a a
a
2 a = V = 1S(AMN ).PH 1 a a a
3 2 2 48
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟ =
⎝ ⎠
a
(đvtt) Câu V :Đặt f (x) ln x2 ; x
x +1 < < =
2
2
x 2x ln x
f '(x) , x (0;1)
x(x 1) + −
⇒ = > ∀ ∈
+ ⇒f đồng biến (0 ; 1) ⇒ f(b) > f(a) với < a < b < ln b2 ln a2
b a
⇒ >
+ + với < a < b <
2
a ln b b ln a ln a ln b
⇒ − > −
Câu VI.a
1 Giả sử AM: 5x + y – = 0, BH: x + 3y – = AC: 3(x + 1) – 1(y + 2) = ⇔ 3x – y + = A = AC ∩ AM ⇒ A(1; 4)
B ∈ BH ⇔ B (5 – 3m; m)
M trung điểm BC ⇔ M ;
2
m m
⎛ ⎞
⎜⎜⎝ ⎠
− − ⎟
⎟⎟
M ∈ AM ⇔ 5.4
2
m m
− + − − =
0
m
⇔ = Vậy B(5; 0)
2 ( ) (
1
( )P 1;2; , ( )P 3;2;
nJJJG = nJJJG = − ) ⎤
⎥
G JJJG JJJG
)z
⇔ − − + = z i4 2i i
(P) qua A(1; 1; 1) (P)⊥ (P1), (P2) ⇒ (P) có vectơ pháp tuyến:
JJJ
1
( )P ( )P , ( )P
n = ⎢⎡n n
⎣ ⎦= (-8; 10; -4) = - 2(4; – 5; 2)
Phương trình mặt phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = ⇔ 4x – 5y + 2z – = Câu VII a. (1+i) (2 2−i z) = + + +8 i (1 2i
( )(2i i z) (1 )i z 8+i ⇔ ⎡⎢⎣ + − − ⎤⎥⎦ = +
(8 )(1 )
8 15 10
2
1 5
i i
i i
z i
i
+ −
+ − + −
⇔ = = = = = −
+
5i Phần thực z Phần ảo z –
Câu VI.b 1 M ∈ Δ1 ⇔ M (2m + 3; m)
(4)d(M, Δ2) =
2 ⇔
2m m 1
2
+ + +
= ⇔⏐3m + 4⏐= ⇔ m = -1 hay m = − Vậy M (1; -1) hay M (
3 − ;
3 − ) G trọng tâm ΔABC ⇒ C (-1; 3; -4)
; AB ( 1;1;1)= − JJJG
AC ( 2;2; 4)JJJG= − −
⇒ aJJGΔ =[AB, AC]JJJG JJJG = −6(1;1;0) ⇒ pt Δ : xy t1 t
z
= − + ⎧⎪ = + ⎨
= −
⎪⎩ (t ∈ R) Câu VII.b. 4z 7i z 2i
z i − −
= − −
⇔ 4z – – 7i = z2 – 3iz – ⇔ z2 – (4 + 3i)z + + 7i =
Δ = (4 + 3i)2 – 4(1 + 7i) = – 4i = (2 – i)2
Vậy z 3i i
+ + −
= = +i hay z = 3i i 2i
+ − + = + Hà Văn Chương, Trần Minh Quang
(THPT Phú Nhuận – TP.HCM)