1. Trang chủ
  2. » Lịch sử

Goi y de thi CD mon Toan khoi A B D nam 2009

4 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 258,58 KB

Nội dung

[r]

(1)

ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Mơn thi : TỐN

Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đim)

Câu I (2,0 đim)

Cho hàm số y = x3 − (2m − 1)x2 + (2 − m)x + (1), với m tham số thực

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hồnh độ dương

Câu II (2,0 đim)

1 Giải phương trình (1 2sin x) cos x sin x cos x+ = + +

2 Giải bất phương trình x x 2+ + − ≤ 5x (x+ ∈\) Câu III (1,0 đim)

Tính tích phân

1

2x x

0

I=∫(e− +x)e dx Câu IV (1,0 đim)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP Câu V (1,0 đim)

Cho a b hai số thực thoả mãn < a < b < Chứng minh a2lnb − b2lna

> lna − lnb

PHẦN RIÊNG (3,0 đim)

Thí sinh chđược làm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 đim)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạđộ Oxy, cho tam giác ABC có C(−1; −2), đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình 5x+y−9 = x + 3y − = Tìm toạđộ đỉnh A B

2 Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z +

= (P2) : 3x + 2y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm

A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) (P2)

Câu VII.a (1,0 đim)

Cho số phức z thoả mãn (1 + i)2(2 − i)z = + i + (1 + 2i)z Tìm phần thực phần ảo z

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 đim)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng Δ1 : x − 2y − =

và Δ2 : x + y +1 = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 cho khoảng

cách từđiểm M đến đường thẳng Δ2

2

2 Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) trọng tâm G(0; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm C vng góc với mặt phẳng (ABC)

Câu VII.b (1,0 đim)

Giải phương trình sau tập hợp số phức : 4z 7i z 2i z i

− −

= − −

(2)

BÀI GIẢI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1) m = 2; y = x3 - 3x2+2

TXĐ D = R ; y’ = 3x2 - 6x; y’ = ⇔ x = ∨ x = lim ; l

x y

→+∞ = +∞ xim y →−∞ = −∞

x −∞ +∞ y' + - + y +∞

-∞ -2

y đồng biến khoảng (-∞;0); (2;+ ∞); y nghịch biến (0;2) y đạt cực đại x = giá trị cực đại 2;

y đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu -2 giao điểm đồ thị với trục tung (0;2)

giao điểm đồ thị với trục hoành (1;0); (1± 3;0) y’ = ⇔ 3x2 – 2(2m – 1)x + – m = (*) y

Ycbt ⇔ pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt

⇔ P 0' ⇔ S Δ > ⎧⎪ > ⎨ > ⎪⎩

4m m

2 m 2(2m 1) ⎧

⎪ − − > ⎪ − > ⎨ ⎪ − ⎪ > ⎩

1 -1

-2

x

5 m hay m

4 m

1 m

2

⎧ < − > ⎪⎪ <

⎨ ⎪ > ⎪⎩

4 < m <

Câu II : 1 Pt ⇔ (1 + 4sinx + 4sin2x)cosx = + sinx + cosx

⇔ cosx + 4sinxcosx + 4sin2xcosx = + sinx + cosx

⇔ 4sinxcosx(1 + sinx) = + sinx ⇔ + sinx = hay 4sinxcosx = ⇔ sinx = -1 hay sin2x =

2 ⇔ x = k2 π

− + π hay x = k 12

π + π

hay x = k 12

π+ π x x 2+ + − ≤ 5x 1+

x

(x 1)(x 2) ≥

⎧⎪ ⇔ ⎨

+ − ≤

⎪⎩

x x

2 x x

x x

≥ ≥ ⎧ ⎧ ⇔⎨ ⇔⎨− ≤ ≤ ⇔ − − ≤ ⎩ ⎩ ≤ ≤ x

Câu III: I = ; I

1

x

0

e dx− + xe dx

∫ ∫ =

1 x x 0

e dx e

e − = − − = −

I2 = ∫xe , đặt u = x ⇒ du = dx; đặt dv = e

x

dx xdx, chọn v = ex

Vậy I2 =

1

x x

0

xe −∫e dx 1= ⇒ I = I1 + I2 =

e −

(3)

Câu IV: Gọi I trung điểm AB

Ta có MN // AB // CD SP ⊥ CD ⇒ MN ⊥ SP ΔSIP cân S, SI2 = 2a2 a2 7a2

4

− =

⇒ SI = SP = a

Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có SO2=SI2–OI2 =

2

2

7a a 6a

4

⎛ ⎞ −⎜ ⎟ =

⎝ ⎠ ⇒SO = a

2 , H hình chiếu vng góc P xuống mặt phẳng SAB A

B C

D P I

S

O M N

Ta có S(SIP) = 1SO.IP 1PH.SI

2 =2 ⇒ PH =

SO.IP SI =

a a

a

2 a = V = 1S(AMN ).PH 1 a a a

3 2 2 48

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ =

⎝ ⎠

a

(đvtt) Câu V :Đặt f (x) ln x2 ; x

x +1 < < =

2

2

x 2x ln x

f '(x) , x (0;1)

x(x 1) + −

⇒ = > ∀ ∈

+ ⇒f đồng biến (0 ; 1) ⇒ f(b) > f(a) với < a < b < ln b2 ln a2

b a

⇒ >

+ + với < a < b <

2

a ln b b ln a ln a ln b

⇒ − > −

Câu VI.a

1 Giả sử AM: 5x + y – = 0, BH: x + 3y – = AC: 3(x + 1) – 1(y + 2) = ⇔ 3x – y + = A = AC ∩ AM ⇒ A(1; 4)

B ∈ BH ⇔ B (5 – 3m; m)

M trung điểm BC ⇔ M ;

2

m m

⎛ ⎞

⎜⎜⎝ ⎠

− − ⎟

⎟⎟

M ∈ AM ⇔ 5.4

2

m m

− + − − =

0

m

⇔ = Vậy B(5; 0)

2 ( ) (

1

( )P 1;2; , ( )P 3;2;

nJJJG = nJJJG = − ) ⎤

G JJJG JJJG

)z

⇔ − − + = z i4 2i i

(P) qua A(1; 1; 1) (P)⊥ (P1), (P2) ⇒ (P) có vectơ pháp tuyến:

JJJ

1

( )P ( )P , ( )P

n = ⎢⎡n n

⎣ ⎦= (-8; 10; -4) = - 2(4; – 5; 2)

Phương trình mặt phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = ⇔ 4x – 5y + 2z – = Câu VII a. (1+i) (2 2−i z) = + + +8 i (1 2i

( )(2i i z) (1 )i z 8+i ⇔ ⎡⎢⎣ + − − ⎤⎥⎦ = +

(8 )(1 )

8 15 10

2

1 5

i i

i i

z i

i

+ −

+ − + −

⇔ = = = = = −

+

5i Phần thực z Phần ảo z –

Câu VI.b 1 M ∈ Δ1 ⇔ M (2m + 3; m)

(4)

d(M, Δ2) =

2 ⇔

2m m 1

2

+ + +

= ⇔⏐3m + 4⏐= ⇔ m = -1 hay m = − Vậy M (1; -1) hay M (

3 − ;

3 − ) G trọng tâm ΔABC ⇒ C (-1; 3; -4)

; AB ( 1;1;1)= − JJJG

AC ( 2;2; 4)JJJG= − −

⇒ aJJGΔ =[AB, AC]JJJG JJJG = −6(1;1;0) ⇒ pt Δ : xy t1 t

z

= − + ⎧⎪ = + ⎨

= −

⎪⎩ (t ∈ R) Câu VII.b. 4z 7i z 2i

z i − −

= − −

⇔ 4z – – 7i = z2 – 3iz – ⇔ z2 – (4 + 3i)z + + 7i =

Δ = (4 + 3i)2 – 4(1 + 7i) = – 4i = (2 – i)2

Vậy z 3i i

+ + −

= = +i hay z = 3i i 2i

+ − + = + Hà Văn Chương, Trần Minh Quang

(THPT Phú Nhuận – TP.HCM)

Ngày đăng: 05/03/2021, 09:17

w